第四章 投入产出模型应用

第四章产品投入产出模型的应用

在本章中，将主要通过价值形态产品投入产出模型的实例，来说明投入产出模型在宏观经济分析和政策制订中的应用。

第一节投入产出模型在宏观经济分析中的应用

1、深入分析国民经济中的基本比例（结构）关系

宏观经济中的重要比例关系有：两大部类的比例、农轻重的比例、产业结构、投资与消费比例等。在经济分析中，投入产出法的主要优势是在结构分析上，这是其它分析方法难以做到的。下面来分别介绍：

（1）分析两大部类的比例关系

马克思主义再生产原理明确指出，要使社会再生产顺利进行，就必须使两大部类产品在生产与分配使用之间保持一定的比例，这里不仅是指两大部类产品在实物形态上要顺利地实现交换，而且在价值形态上也要能得到补偿。但这个原理在实际应用中，遇到困难最大的是，有关两大部类总量及结构数据难以得到。

而利用投入产出表，则可以较好地克服这个困难，即能够较精确地计算出整个社会产品中，两大部类产品各自的总量及其价值构成。其具体计算过程如下：

计算生产生产资料部门（第一部类）和生产消费资料部门（第二部类）的总量实际上，在简化投入产出表中，最终产品中的消费部分的和就是第二部类产品的总量，而全部中间产品加投资的和就是第一部类产品的总量。亦即

每一部门的产品分为两大部类为：

∑∑===+++n

j i

i i ij

i

n

j i

ij

X w z x

w z x

1

1

),,1(n i =

因此，整个经济两大部类的总量为：

∑∑∑∑=====+=n

i i

n i n j n

i i

ij w W z x W 1

2111

1

计算各部门的部门物资消耗系数（cj

a ）劳动报酬系数（

vj

a ）和社会纯收入系数

（

mj

a ）

即

cj

a =

∑=n

i ij

a

1

j

j vj X v a =

j

j mj X m a = ),,2,1(n j =

计算第二部类产品（消费资料）的价值构成

物资消耗：

∑==n

j j

cj w a C 1

2

劳动报酬：

∑==n

j j

vj w a V 12

社会纯收入：

∑==n

j j

mj w a M 1

2

即 2222M V C W ++= 计算第一部类产品的价值构成

物资消耗：

∑∑==-=n i n

j ij C x C 11

2

1

劳动报酬：

∑=-=n

j j V v V 12

1

社会纯收入：

2

1

1M m M n

j j -=∑=

即 1111M V C W ++=

由此我们就得到了分析两大部类比例所需要的有关数据。同样如果需要，利用投入产出模型，还可以更具体计算出表中各部门产品中两大部类的数量，以及它们各自的价值构成。

（2）分析农业、轻工业、重工业的比例关系

农业、轻工业、重工业是实际中的组织生产部门，一般认为，农业和轻工业生产的主要是消费品，重工业生产的主要是生产资料，所以它们之间的比例是两大部类比例的具体化，研究它们可以更好地应用马克思的再生产理论。

通过投入产出表（前表）则不仅可以分析农业、轻工业、重工业的内部结构，了解它们各自的具体部门构成，而且可以计算出这三个部门产品的价值构成，从社会再生产的角度来研究分析它们之间的内在必然联系。

首先，利用投入产出表可以计算出这三个部门产品的分配使用情况，借以了解它们产品满足各种社会需要的状况，以及农产品、轻工业品、重工业品组成两大部类产品的情况。具体计算结果如下：

表中展示了这三个部门产品用于社会产品生产消耗所占的比例，及作为最终产品用于消费和生产性投资的比例（例子）。

其次，利用投入产出表所提供的直接消耗系数与完全消耗系数，可以了解农、轻、重部门的内在联系（例子）。

各部门产品分配使用比重表

再次，可以使农、轻、重比例具体化，进一步分析组成这三个部门的各细分部门之间的相互联系。一般实际的投入产出表的部门分类更加细致，这一点是完全能够做到的。

最后，可以利用投入产出模型来探索反映农、轻、重比例是否协调的数量标志。 （3）分析积累与消费的比例关系

利用投入产出模型，能够直接了解到构成积累和消费的物质内容。一般投入产出表的分类较细，可以清楚地了解到一定生产结构下，积累和消费究竟是由那些部门的产品来提供的。这样就能在积累安排与所需各类生产资料供应、消费资料需求与消费资料供给之间建立平衡。下面我们来建立积累和消费的实物构成与社会总产品或最终产品之间的联系。

首先，定义一个新的系数——最终产品实物构成系数il d ，其计算公式为：

l il

il Y y d =

),,2,1,,,2,1(r l n i ==

式中，l Y 为l 项最终产品的总量（例如表示为积累和消费的总量）；

il y 为i 部门所能提供给l 项最终产品的数量。

由此，可以得到

∑∑====r

l r

l l

il il i Y d y y 1

1

),,2,1(n i =

写成矩阵的形式则为

L DY Y =

式中

??

??

?

??

??=??????? ??=??????? ??=r nl n n r r n Y Y Y Y d d d d d d d d d D y y y Y

212

1

22221

1121121,,

Y ——i 部门提供给最终产品的数量； D ——最终产品实物构成系数矩阵；

l Y ——为l 项最终产品数量的列向量。

如果将l DY A I Y )(-=代入上式，则有

l l DY A I X DY X A I 1)()(--==-

上式表明，在已知各部门最终产品实物构成系数和l Y 的条件下，就可计算出各部门的生产总量。

（4）分析各部门之间的比例关系

利用投入产出表所提供的数据，可以更好地分析各部门之间的比例关系： 首先，通过计算直接消耗系数和完全消耗系数，可以较深入地了解每一个部门与其它部门之间的内在联系和相互依存关系。特别是通过完全消耗系数，可以揭示

出部门之间的种种间接联系，因为有的部门之间只有很小的直接联系，却有很重要的间接联系。

其次，通过投入产出表中第一部分内各物资消耗（中间产品）的数量进行分析，可以了解各部门在生产中的相互依赖程度，并由此判断它们在国民经济中的地位和作用。

2、分析各部门产品价格的形成和各种产品价格之间的相互影响 各部门产品价格的形成模型

我们已知投入产出表各列形成的关系，反映了各部门产品的价值形成过程，亦即是实际中产品价格的形成及组成，其计算公式为：

∑=++=n

i mj

vj i ij j a a p a p 1 ),,2,1(n j =

式中，

i

j p p ,分别为i j ,部门产品的价格；而ij a

这里应为实物形态的直接消耗系

数，亦即∑=n

i i

ij

p a

1

为生产单位j 产品的价格中，以价值形态表示的全部物资消耗；

而

mj

vj a a +表示生产单位j 产品的净产值。

值得指出地是，如果ij

a 采用价值形态，则上式的计算结果

j

p 是价格指数（证明

省略）。

上式写成矩阵的形式则为：

)()(1

M V A I P M

V P A P T T +-=++=- 上式中的符号意义这里省略。

上式表明，在已知直接消耗系数矩阵、劳动消耗系数和社会纯收入列向量的条件下，就可以计算出各部门产品的价格。

（2）分析某个部门或某些部门产品价格变动对其它部门产品价格的影响模型

投入产出法的基本结论告诉我们，实际中各部门产品之间存在着错综复杂的联系，显然某一部门或某些部门的产品价格变动，必然会使其它部门产品的生产成本发生变化，从而引起其价格的变化。

我们首先来考虑最简单的情况：即假设第n 个部门产品的价格发生变化为n p ?（不

失一般性），并且假设不考虑市场供求关系的变化对产品价格的影响，同时假设其它（n-1）个部门产品的

mj

vj a a ,不发生变化。那么有：

∑=++=n

i mj

vj i ij j a a p a p 1 )1,,2,1(-=n j

根据假设仍然还有

∑=++?+=?+n

i mj

vj i i ij j j a a p p a p p 1)( ),,2,1(n j =

由此又有

∑∑-==?+?=??=?1

1

1

n i n

nj i ij j n

i i

ij j p a p a p p a p ),,2,1(n j =

若写成矩阵形式则为

n nn n n n T

n n n n n n n p a a a p p p a a a a a a a a a p p p ????????

??+??????? ???????

??

?

?

?

??=??????? ?????---------1211211112

11

122221*********

[]

n nn n n n T n p a a a A I p p p ???????? ??-=??????

?

?????∴----12111

121

上式的经济解释：

n nn n n p a a a ???????? ??-121 表示第n 部门产品的价格提高n p ?后，通过直接消耗系数计算出对其

它（n-1）个部门产品价格的直接影响；如果再乘以

()1

1

---T n A I ，则表示对（n-1）

个部门产品价格所有直接和间接影响，即全部影响。

值得指出的是，在实际计算过程中，其直接消耗系数矩阵往往是价值形态的，同时n p ?为价格变化的百分比，因此，这时计算的结果则是其它（n-1）个部门产品价格变化的百分比。

同理，按照类似的过程，我们也可推出多部门产品价格变动的影响模型（省略）。 分析某些部门工资提高或利润、税金提高时对各部门产品价格的影响

这里仍利用前面投入产出表的数据，假设其它条件不变（即劳动生产率、生产结构等不变）的情况下，那么设轻工业和重工业部门的工资各提高5%，求对各部门产品价格带来的影响。根据有关的数据及计算结果有：

因此，如果轻工业和重工业部门的工资平均提高5%，则轻工业的直接劳动报酬系数由0.12提高至0.126；重工业的直接劳动报酬系数由0.18提高至0.186。

然后用公式1

)()(--=+=A I A B I B A B v v v v 或者是进行计算，可得各部门的完全劳

动报酬系数分别为农业0.7661；轻工业为0.5155；重工业为0.5194；其它为0.5356。再与上表中的各部门完全社会纯收入系数相加，两者的合计数为：农业

1.004；轻工业1.014；重工业1.0171；其它1.0058。由此说明，农业的产品价格要提高0.4%；轻工业提高1.4%；重工业提高1.71%；其它部门提高0.58%。 如果假定某些部门的税收或利润提高，用同样的方式也可以计算出对各部门产品价格的影响。

上面的计算过程实际上是建立在投入产出法的一个重要结果基础上的，即

)1,,1,1())((1

=-+=+-A I A A B B m v m v 如果我们把净产值完全看成是活劳动创造的价值，则上式结论表明所有的产品价值是完全由劳动创造的，同时我们也可对比前面得到的一个类似结果

1

=++m j vj cj a a a ),,2,1(n j =

这两个结论实际上是一致的。

另外，需要说明的是，上面的计算方法或过程，也可以用另一种方法来完成，即用产品价格的形成模型的变形公式

()

[

])

((1mj vj

T

a a

A I p ?+?-=?-

同样能够完全类似的结果（省略计算过程）。 3、分析国民经济的宏观效果

（1）分析国民收入与物资消耗的比例，用来说明如何以较少的物资消耗而带来更多的国民收入。

∑∑∑===+n i n

j ij

n

j j j

x

m v

11

1

)

(

或者可以计算最终产品与物资消耗的比重，说明在一定物资消耗下所能形成的国民收入最终使用为多少

∑∑∑===n i n

j ij

n

i i

x

y

1

1

1

分析社会总产品与社会总成本的比例，或者分析国民收入与劳动报酬的比例。

∑∑∑∑+=)

(1

j ij n

j j

v x X

上式说明单位物资消耗与劳动报酬所带来的社会产品。

∑∑+j

j j

v

m v

)

(

上式说明单位劳动力消耗所创造的国民收入。

（3）分析消费数量与劳动报酬的比例，或者分析消费数量与社会总成本的比例。

∑∑j

i

v

w

∑∑∑∑+)

(j ij i

v x w

上式说明单位消耗所带来的消费数量，反映了社会生产在满足社会需要方面的经济效果。

由此我们可看出，投入产出表的数据提供了有关宏观经济效果分析的基础，类似的数据一般是难以得到的；投入产出表的确为分析有关宏观经济问题提供了方便数据。

第二节 产品投入产出模型在制定国民经济计划中的应用

我们已经看到，投入产出表的一个显著特点是能够为宏观经济分析提供许多重要的参数，能较好地从局部与全局的角度，建立起整个社会生产、分配、消费各环

节的平衡，以及社会产品在物质形态与价值形态方面的平衡，因此，利用投入产出法来制定国民经济计划是一种重要的方法之一。

1、为从社会最终产品出发制定国民经济计划，提供了一种科学的方法 前面的结果说明，投入产出表给我们提供了一个从最终产品出发来确定国民经济

各部门生产总量的数学模型（

Y A I X 1

)(--=）。这就在思路上和一定程度上解决了制定国家计划的具体方法问题。同时，还可以利用投入产出模型，在计划目的和现实生产力可能之间进行反复的计算以达到现实的综合平衡。 从最终产品出发制定国家计划的具体过程如下：

（1）根据计划期人口的增长情况、人们消费水平提高的数量和结构，确定计划期所需要达到的消费总量（预测人口增长、新增劳动力，消费总量和结构的预测，有关宏观政策的影响等）。

据计划期生产的增长情况确定投资（积累）总量（需要单独进行研究解决）。 （3）确定计划期的直接消耗系数。一般来说，对于短期计划，可以参照使用报告期的直接消耗系数；而对于长期计划则需要根据科学技术的实际发展情况具体修订直接消耗系数（将在第四章介绍）。

（4）最后利用公式Y A I X 1

)(--=计算计划期各部门的总产量。值得指出的是，

这时计算出来的生产总量是为满足一定需要而必须达到的产量。因此，还要与各部门实际生产的可能进行平衡。类似平衡计算正是数学模型基本优势，可在计算机上轻松地反复进行，直至达到各部门能够协调发展的结果为止。 下面举一个简化了的实例来具体说明：

根据第三章的投入产出表（报告期），假设计划期由于人口的增长需要增加消费16亿元，而由于消费水平的提高需要增加消费65亿元，两者共计81亿元，亦

即计划期消费水平比报告期提高为3%。再假设计划期用于固定资产和流动资产的增加为80亿元，亦即积累率由报告期的25%提高到26%。如果假定直接消耗系数和最终产品实物构成系数仍维持报告期的水平，那么我们就能得到计算结果。

首先，根据上述所给的计划期已知条件，计算出计划期的最终产品列向量（下表）。

计划期最终产品计算表

注：)1(w 为计划期的消费总额。2793812712)0()1(=+=?+=w w w 。 )1(k 为计划期的积累总额。98480904)0()1(=+=?+=k k k 。

然后，根据模型

Y A I X 1

)(--=就能够计算出各部门计划期的生产总量。当然这个结果还应与实际生产的可能之间进行反复的平衡，最终制订出一个较为符合实际的计划来。

2、能够成为加强国民经济综合平衡的重要工具

(1)利用投入产出模型，可以检验国民经济计划中各部门之间的协调情况，以及社会生产与社会需要之间的平衡关系。

如果已知各部门计划期的生产总量，或有了各部门生产发展的大致设想，就可以根据投入产出表提供的数据，计算出计划期全社会生产总量、计划期所能提供的最终产品数量、积累与消费的具体数量，由此作出各方面的平衡分析（例子省略）。 （2）进行某些国民经济大型项目（工程）建设与整个国民经济发展之间的平衡分析。

一般来说，对大型项目的平衡分析主要从两个角度进行。首先，从大型项目建设过程中，必然要对国民经济各方面提出新的要求进行平衡分析。其次，大型项目

建成投产后，又会对整个经济发展发生影响，或是改变生产的部门结构，或是改变人民的消费结构，所以又要把这个影响放在国民经济中进行平衡分析。 首先，从大型项目建设的角度来研究它与国民经济各部门之间的关系。 一般来说，在大型项目建设过程中需要在一定时期内，消耗各种产品，从而造成对各部门生产的影响。一般可将其建设过程中对各种产品的消耗，简单地看成是这些产品部门的最终产品的增加。因此，直接利用投入产出模型就可计算出这时各部门的生产总量：

Y A I X 1

)(--= 其中Y X ,是包含了因进行大型项目建设而引起的某些部门最终产品的增加。例如，假设大型项目建设中需要消耗l k 和部门的产品，其数量用l k y y ??,表示，则

?

??

????

????

??

?+?+=n l l k k

y y y y y y Y

1

另外，在项目建设中，因要随之建设的一些附属项目，如港口、道路等，而这些建设又要消耗各种产品，从而也引起各部门产量的变化。在实际计算时，可将这些附属项目建设中的消耗也作为最终产品的增加，并利用上面的同样模型来计算。

其次，从大型项目建成投产后会使某些产品生产增加的角度，来研究与国民经济各部门的关系。

若假设某大型项目投产后，只增加第n 部门的产品n X ?，且不考虑所有产品供求关系的变化，并假设除第n 部门外，其它部门的)1,,2,1(-=n i y i 不变。则我们有：

∑∑∑∑-====?+?=??=?∴+?+=?+∴+=1

1

1

1

1

)(n j n

in j ij i n

j j

ij i n

j i

j j ij i i n

j i

j ij i X a X a X X a X y X X a X X y X a X )1,,2,1(-=n j

写成矩阵形式，则有

n

n n n n n n n n n n n n n n X a a a A I X X X X a a a X X X A X X X ??

????

?? ??-=??????

? ???????

?????

?

??+??????? ?????=??????? ?????--------121111************)(

上式的经济解释：

在上式中，n n n n n X a a a ??

?????? ??-121 是由于第n 部门产量增加n X ?，而对国民经济其它（n-1）

个部门因直接消耗而引起的产量增加，然后再乘以1

1)(---n A I 则表示对国民经济

各部门各种间接消耗与完全消耗。

(3)根据不同的计划战略目标，做不同的综合平衡计算，进行多方案的模拟（省略）。

第四章 作 业

1、根据投入产出表的符号，试计算两大部类的价值构成（先计算第一部类再计算第二部类）。

2、假定第三章的投入产出表是报告期投入产出表，若预测计划期居民消费的总水平提高4%，积累率提高1%，如果假定其它条件不变，试编制计划期价值形态的投入产出表。 证明：

)1,,1,1( =+m v B B

其中，v B ——表示完全劳动报酬系数行向量； m B ——表示完全社会纯收入系数行向量。 并解释其经济含义。

4、仍利用前面投入产出表，假设若其它条件不变，如果农业部门和轻工业部门的社会纯收入分别提高5%和4%，求这种变化对各部门价格带来的影响。