局部半群的核为带的完全π-正则半群

左正则Duo序半群的半格分解

第30卷 第3期高师理科学刊Vol.30No.32010年5月Journal of Science of Teachers ′College and University May 2010 文章编号：1007-9831（2010）03-0050-04 左正则Duo 序半群的半格分解 施智杰1，2 （1.西北大学数学系，陕西西安710127；2.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009） 摘要：给出了序半群的一些基本性质，利用一系列等价命题对左正则Duo 序半群进行了刻画，证 明左正则Duo 序半群是完全左正则左单且右单序半群半格． 关键词：左正则序半群；Duo 序半群；理想；左单（右单）序半群 中图分类号：O152.7文献标识码：A doi ：10.3969/j.issn.1007-9831.2010.03.017 1引言及预备知识 （偏）序半群),,(≤S 是指带有结合积＂"的偏序集),(≤S 中，乘法""关于偏序关系"≤"相容．(即若b a ≤，则有bx a x ≤，xb xa ≤))(S x ∈．K ehayopulu N ．在文献[1-6]中就几类序半群的结构及性质分别给出过详尽的阐述，特别是文献[7]给出了正则左Duo po e-半群的充要条件，受此启发，本文利用一系列等价命题将左正则Duo 序半群进行了刻画，对左正则Duo 序半群进行了半格分解，证明左正则Duo 序半群是完全左正则左单且右单序半群半格． 设S H ，记h t S t H ≤∈={](，对某一}H h ∈；}{a H =时，记](}]({a a =．设,S I 且φ≠I （其中：φ表示空集），如果)(I IS I SI ，且对于a b S b I a ≤∈∈,,，有I b ∈，则称I 为S 的左理想（右理想）．如 果I 既是S 的左理想又是S 的右理想，称I 为S 的理想．用)(),(),(a I a R a L 分别表示由a 生成的主左理想、主右理想、主理想．不难证明===)(],()(],()(a I aS a a R Sa a a L ∪∪](SaS a S Sa a ∪∪∪． 定义1[1]609序半群),,(≤S 为左正则的，如果对于任意S a ∈，有](2Sa a ∈．序半群),,(≤S 为右正则的，如果对于任意S a ∈，有](2S a a ∈． 显然，若S 是左正则的，有]()(Sa a L =；若S 是右正则的，有]()(a S a R =． 定义2[2]306S 称为左（右）Duo 的，如果S 的每个左理想（右理想）均为S 的右理想（左理想）；S 称为Duo 的，如果S 既为左Duo 的又为右D uo 的． 定义3[1]613S 称为左单的，如果S 不包含任何真的左理想，即对于S 的任意左理想L ，S L =．这样，对于任意S a ∈，有S Sa =](．S 称为右单的，如果S 不包含任何真的右理想，即对于S 的任意右理想S R R =,．这样，对于任意S a ∈，有S aS =](． 定义4[1]610S 的子集T 称为半素的，如果T a S a ∈∈2,，有T a ∈． 设σ为S 上的一个同余，定义}){(S x x S ∈=σσ∶上的乘法" "为),()()()(S y x xy y x ∈=σσσ．显然，),(σS 为一个半群．在半群σS 上定义序”≤”为σσ)()(y x ≤当且仅当σσ)()(x y x =，则),,(≤σS 为一个新的序半群． 定义5序半群S 称为一个左单且右单的序半群半格，如果存在一个S 上的半格同余σ，使得对于任意S S x ,∈的子半群σ)(x 是左单且右单的．即存在一个S 上的半格同余σ及S 的左单且右单的子半群族)}{σααS Y S =∈满足：（1）对于任意βαβα≠∈,,Y ，有=βαS S ∩；（2）}{Y S S ∈=αα∪；（3）对于 收稿日期：作者简介：施智杰（），女，山西大同人，助教，在读硕士，从事代数学研究．：36@qq 2010-01-10 1981-E-mail https://www.360docs.net/doc/ab415738.html,