二进制除法(规律)

模2除法

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模2除法与算术除法类似，但每一位除的结果不影响其它位，即不向上一位借位，所以实际上就是异或。在循环冗余校验码（CRC）的计算中有应用到模2除法。

【例1】:1111000除以1101：

【例2】被校验的数据M(x)=1000，其选择生成多项式为G(x)=x^3+x+1,该数据的循环冗余校验和应为多少？

G(x)=x^3+x+1对应的二进制数为1011，且G(x)中含3个项式，生成多项式为4位二进制，由CRC规则应该取(4-1)=3位(校验和)，所以可以预加上3位得到1000B*2^3=1000 000B; 1000 000B（被除数）对1011（除数）做模2除法，得到的余数便是101B(即CRC校验和)，所以该数据的循环冗余校验后的数据应为1000 000B+101B=1000101B。

想知道模2除法，只需要知道什么是异或运算就很容易算出。

计算机中，异或逻辑表示为：（记忆方法：同为0异为1）

真^假=真

假^真=真

假^假=假

真^真=假

或者

1^1=0

0^0=0

1^0=1

0^1=1

计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

例如

00000000 ⊕00000000 = 00000000 11111111 ⊕00000000 = 11111111 00000000 ⊕11111111 = 11111111 11111111 ⊕11111111 = 00000000 00001111 ⊕11111111 = 11110000