有限元作业(不同孔径相同板宽的应力集中问题)

《有限元分析及应用》课程Case Study

相同板宽不同孔径的孔边应力集中问题

H.W.A 结构工程研一X班1122100XXX（沈阳建筑大学）

摘要：本文在ABAQUS 6.10平台上，采用有限元分析，对有限板宽的孔

边应力集中问题进行模拟，研究与分析由圆孔引起的应力集中问题。并结合分析过程研究不同的网格划分、网格尺度的大小对圆孔应力集中的影响。

1.问题提出

无限板宽孔边应力集中问题，弹性力学解析解中在孔边上有σθ分布：σθ(θ=90o)=q0(1+R02/2r2+3R04/2r4) ;

σθ(θ=90o,r=R0)=3q0;σθ(θ=90o,r=2R0)=1.22q0;

σθ(θ=90o,r=3R0)=1.07q0;

由以上数据可知当逐渐远离孔边的时候，应力逐渐下降，逐渐接近于q0

2.模型建立

○1定义描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数ξ，ξ=B/R0

○2定义应力集中系数k，k=σmax/q0

○3在Abaqus中建立模型，根据对称选取1/4模型进行有限元的分析，圆孔的中心位于原点，半径R0为变量，模型边长为50cm，施加在模型左侧的应力为100N/cm2,板的弹性模量E=210000N/cm2。

○4当圆孔半径取为10cm时，单元选择为CPS8单元.

A.当设置每边单元数为10时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

B.当设置每边单元数为15时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

C.当设置每边单元数为20时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

○5当圆孔半径取为15cm时，单元选择为CPS8单元.

A. 当设置每边单元数为10时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

B.当设置每边单元数为15时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

C.当设置每边单元数为20时，构件的网格划分、云纹图如下：

主要应力集中区域如下：

3.数据分析

○1由Abaqus有限元软件模拟得到应力集中系数K与相对尺度ξ的关系如下：

10 15 20

ξR 单元数

K

100/10 10 K10 3.127 3.223 3.329 100/15 15 K15 3.544 3.693 3.840

○2通过上述云纹图可以清楚看到，在圆孔附近的应力变化，平板的大部分应力集中在100Mps左右，在圆孔附近应力急剧增长在350Mpa左右，出现了明显的应力集中。

○3通过上述两种模拟计算可知，在圆孔减小后，应力集中的现象更加明显

4.结论

1.应力集中主要发生在与外力方向相垂直的方向，即本文中圆孔的上下两边附近。随着圆孔半径的减小，应力集中现象更加明显。

2.在有限元分析过程中，网格划分、网格尺寸的大小对数值的精度有影响。