顶点覆盖问题的强化半定规划松弛
ERP的核心——线性规划模型
ERP的核心--线性规划模型 1982年，以美国布鲁克海文国家试验室与德国玉立希核研究中心牵头的多国能源系统协作项目大功告成，它为西方国家制定能源政策、化解由于石油价格暴涨所产生的能源危机做出了不可估量的贡献。该项目的目的是评价能源新工艺在未来国家级能源系统中的作用。毫无疑问，这样的评价需要建立一个通用的计算机化的模型。经认真考虑和多方比较，他们一致选择了多周期的线性规划模型。 15年过去了，我们对线性规划在管理、决策及ERP中作用的认识仍然不够。从1996年到今年8月，《计算机世界》所发表的30多篇有关MRP或ERP的文章中，除两篇文章各有一处提到"优化"一词外，其余皆未提及。至于线性规划，则全未触及，好像毫无关系。 优化：企业效益的源泉 从60年代初期的MRP到MRPⅡ再到90年代初的ERP，前后整整经历了30年的时间，为时不短。就MRP 与ERP的字面看，其差别仅仅是优化的资源种类由少变多、由局部变全部罢了。但有一个字没有变，那就是"PLANNING"。什么是PLANNING？按字面讲是"做计划"、"做规划"或"计划"、"规划"。对企业而言，做计划并不是什么困难的事情，困难的是做一个好的，经得起推敲与论证同时又能给企业带来较大效益的计划。有鉴于此，我们宁可将"PLANNING"译为"做规划"或"规划"，因为由此才会联系到线性规划、非线性规划及动态规划，才会联系到目标与优化。事实上，MRP到MRPⅡ再到ERP的发展历程正是企业的线性规划模型与优化的范围由小到大、由局部到全局的过程。企业的效益依赖于资源配置的优化，即依赖于线性规划模型的优化。优化的范围越大，效果也就越好。如若不然，我们为什么还要将MRP扩大到MRPⅡ再扩大到ERP 呢？ 清仓查库、摸清资源、建立良好的会计系统与审计系统、机构重组、激励机制及企业文化等亦可提高企业的效益。但这与ERP及模型的优化不是一个概念。前者是经验、艺术，是事务处理；而后者是揭示企业运作规律、获取更大效益的科学与技术。随着时间的推移，这类科技在企业管理中的应用将更加深入、广泛。我们认为，企业利用科学与技术揭示其运作规律并获取更大效益的举措亦是知识经济除信息化与全球化以外的又一显著特征。 优化的困难 我们将ERP线性规划模型的优化分成两种类型。一类是生产计划确定后的优化。对换这类计算，由于种种产品、原材料、零部件的价格都是确定的，广告与促销亦已确定，因此在这种情况下，ERP求解的是一个确定性的线性规划问题。相对而言，这一类的计算要容易一些。另一类计算是让ERP支持企业未来的
职业生涯规划的常见问题
职业生涯规划是指一个人一生职业发展道路的设想和规划。它可以使学生正确认识自我，帮助学生进一步了解社会，增强学生的自信心，促成学生自我实现。结合当前大学生职业生涯规划存在的问题，对大学生职业生涯规划设计提出了一些思路。 合理设计自己的职业生涯规划，是大学生通向成功的第一步。它可以使大学生充分地认识自己，客观分析环境，正确选择职业，采取有效的措施克服职业生涯发展中的各种困扰，从而实现自己的理想。然而，在当代大学生中，有一半以上的人没有进行过职业生涯规划，他们不知道自己将来要从事什么样的职业或者对自己所选择的职业缺乏必要的了解。这种状况需要尽快改善。 1 大学生职业生涯规划存在的问题 大学生在职业生涯规划过程中，从自我认识、环境评估、职业定位、计划执行以及评估反馈等环节都暴露出一些问题，其中比较具体表现在以下几个方面。 1.1 职业发展期望过高，职业路径设计不合理 不少大学生只盯住“三大”(大城市、大企业、大机关)、“三高”(高收入、高福利、高地位)单位，很少有人主动愿意去欠发达地区。不少大学生选择以考取学位和证书作为发展主路径，以考研和考博来作为自己职业设计的职业目标，还有些大学生“为保险起见”准备了四条以上的发展路径，但这些路径的结果悬殊较大，路径之间也缺乏内在联系，发展方向和路径的模糊不清势必导致在实际选择中的犹豫不决，不利于核心职业目标的实现。 1.2 社会实践的方向不够清晰 为了增加“工作经验”，不少大学生选择了兼职，做家教、促销员和业务员等；为了提高就业竞争力，不少大学生选择考证来增加“筹码”，整天忙着各种各样的考试;还有的大学生花了大量时间参加各种文体活动，只是为了向用人单位证明其兴趣广泛。总之，社会实践缺乏职业方向性，遍地开花，注重量的积累而忽视了质的要求，不仅使大学生疲于奔命，而且盲目性和风险性都增大。 1.3 过于追求所谓的“最佳规划” 有些大学生对经济学上讲的“最小成本、最大收益”津津乐道，花费大量时间和精力在寻找“最佳规划”上，希望“一次规划，终身受益”，在做规划时面面俱到，不愿舍弃，在行动中也不愿从小事做起，碰到困难就不知所措，不会灵活采取调整措施。实际上，由于诸多因素的限制，一个人几乎是无法做出一个十全十美的职业生涯规划的，况且，由于外部环境变化和自身认识、能力的提高，职业生涯规划也是需要不断调整、与时俱进的。 2 大学生职业规划的要素一份完整有效的职业生涯规划应包括自我评估、职业环境分析、职业目标的确定、实施策略与措施和反馈调整五个环节。 2.1 自我评估 大学生职业生涯规划的第一个关键环节是进行正确的评估。自我评估是个人职业生涯规划的基础，也是能否获得可行的规划方案的前提。一个人只有通过自我评估，正确深刻地认识和了解自己，才能对未来的职业生涯作出最佳抉择。如果忽略了自我评估，所做的职业生
清扫机器人路径规划方法研究
清扫机器人路径规划方法研究 摘要：近年来,智能清扫机器人系统的研究和开发已具备了坚实的基础和良好的 发展前景。现在的智能清扫机器人通过软硬件的合理设计，使其能够自动避开障 碍物，实现一般家居环境及特定户外环境的自主清扫工作。本文简单介绍了清扫 机器人基于无环境模型的路径规划的具体办法。 关键词：清扫机器人、无环境模型、路径规划 一、绪论 机器人的研究在日本和欧美的一些发达国家的研究相对比较深入，同时也取 得了很多显著的成果。国内关于清扫机器人的研究也取得了极大的进展。我国继 清华大学于1994年通过智能清扫机器人鉴定之后，陆续有中国科学院沈阳自动 化所研制了全方位移动式机器人视觉导航系统；2001年香港城市大学完整地研究了地面清扫机器人的导航、控制及整个硬件系统；2009年哈尔滨工业大学与香港中文大学合作，联合研制开发出一种全方位地面清扫机器人。总而言之，清洁机 器人的研究正在快速发展，并且也越来越深入，但是还有需要完善和改进的地方，例如清洁机器人的避障问题，路径规划等等，所以针对清扫机器人进行一系列的 技术研究探讨是相当有意义的。 二、基于无环境模型的路径规划 清洁机器人的路径规划是根据机器人所感知到的工作环境信息，按照某种优 化指标，在起始点和目标点规划出一条与环境障碍无碰撞的路径，并且实现所需 清扫区域的合理完全路径覆盖，同时实现封闭区域内机器人行走路径对工作区域 的最大覆盖率和最小重复率。目前全区域覆盖路径规划有两种，一种是无环境模 型的路径规划，另一种是基于环境模型的路径规划。本文主要着重介绍无环境规 划的整个过程。 无环境模型的路径规划不需要建立环境模型，有随机遍历路径规划和全区域 覆盖路径规划两种模式。机器人在清扫的时候比较自由，一般都是采用递进的方式，清扫完这个直线再偏移一段距离，掉头清扫另外一条直线，以达到全区域清扫，本文也着重介绍无环境模型的路径规划。基于无环境模型的依据边界的路径 规划方法 三、基于无环境模型的路径规划具体方法 （一）建立房间边界 首次在未知空间内行驶时，小车所能记录的信息为两种，一种是小车两个驱 动轮行驶路程L1与L2，另一种是各传感器被触发的状态。下图是小车在某转角 处的路线图，根据以上特点及为后续数据处理提供依据，我们可以建立如下规则。轨迹计算原理，数据处理规则。 (1)小车转角计算 若小车沿某一物体边缘转过θ角，则可以通过如下公式求算θ角 规定为行走时小车的拐角，规定连续经过多个拐角时，为各自拐角的和。 (2)小车行程的计算 小车行程的计算可以按照两驱动轮轨迹线的中心线即可代表小车行驶时的轨迹，小车行 车记录为： (3)机器人沿着边界行驶 机器人选择任意一方向寻找边界，找到边界后，小车沿边界方向前进直到遇到拐角。行 进过程中根据传感器状态确定内外侧路径，确定完内外侧后，小车前进过程中所记录的拐角
线性规划模型及其举例
线性规划模型及其举例 摘要：在日常生活中，我们常常对一个问题有诸多解决办法，如何寻找最优方案，成为关键，本文提出了线性规划数学模型及其举例，在一定约束条件下寻求最优解的过程，目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。 关键词：资源规划；约束条件；优化模型；最优解 在工农业生产与经营过程中，人们总想用有限的资源投入，获得尽可能多的使用价值或经济利益。如：当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多，利润最大）。 一.背景介绍 如果产出量与投入量存在（或近似存在）比例关系，则可以写出投入产品的线性函数式： 1()n i ij j j f x a x ==∑，1,2,,,1i m m =+ (1) 若将（1）式中第（1m +）个线性方程作为待求的目标函数，其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件（或约束条件），则（1）式变为： OPT. 1()n j j j f x c x ==∑ ST. 1 n ij j j a x =∑> ( =, < )i b , 1,2,,i m = (2) 0,j x ≥ 1,2,,j n =… （2）式特点是有n 个待求的变量j x （1,2,,j n =…）；有1个待求的线性目标函数()f x ，有m 个线性约束等式或不等式，其中i b （1,2,,i m =…）为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后，构建线性规划模型，有决策变量，目标函数和约束条件等构成。 1．决策变量（Decision Variable,DV ）在约束条件范围内变化且能影响（或限定）目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动，变量的一组数据代表一个解决方案，通常这些变量取非负值。 2．约束条件（Subject To,ST ）在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动，都
01型整数规划模型
甲乙公司不合作即竞争下所争取到的不同名专业推广者所建立的不同动态规划模 型的组合方案如下：其中X 为可能竞争到的专业推广者人数，即动态规划模型中第一天的
专业推广者推 广能力的份数，Y 为第二天需要的专业推广者推广能力的份数，即第三天安排从事推广 工作的专业推广者的人数；Z 为第三天需要的专业推广者推广能力的份数，即第三天安排从事推广工作的专业推广者的人数；a 为x 名专业推广者累计从事培训工作出来的兼职推广者的批数（每批20 人），其中，有多种组合方案；甲公司雇佣这些兼职推广者均工作一天，从事推广工作，第二天辞退a ?b 批兼职推广员，其余的b 批继续从事推广工作一天后辞退，即兼职宣传员总共最多雇佣2 天；cost 为花费的成本，即资金的使用数量；F 为不同方案下所达到的总推广效益。上表可以提供给甲公司做决策依据，根据效益的大小甲公司可以决策的目标方向顺序是从①--⑧，即不合作的情况下甲公司可以尽量争取到9 人，如若 不行，考虑争取4 人。 §5.4 0—1型整数规划模型 1、 0—1型整数规划模型概述 整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主要有分枝定界解法及割平面解法（这里不作介绍，感兴趣的读者可参考相关书籍）。在整数规划问题中，0—1型整数规划则是其中较为特殊的一类情况，它要求决策变量的取值仅为0或1，在实际问题的讨论中，0—1型整数规划模型也对应着大量的最优决策的活动与安排讨论，我们将列举一些模型范例，以说明这个事实。 0—1型整数规划的的数学模型为： 目标函数 n n x c x c x c z M i n M a x +++= 2211)( 约束条件为： ???? ?? ?==≥≤++=≥≤++=≥≤++1 | 0 ) ,() ,() ,(2211222221211 1212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a , , ,21 这里，0 | 1表示0或1。 2、0—1型整数规划模型的解法
线性规划模型在生活中的实际应用
线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 （1）线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式： 1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大. 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少. 4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少. 5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大. 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益.
8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小 . （2）如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策. 3.3 线性规划在运输问题中的应用 运输是物流活动的核心环节，线性规划是运输问题的常用数学模型，利用数学知识可以得到优化的运输方案. 运输问题的提出源于如何物流活动中的运输路线或配送方案是最经济或最低成本的.运输问题解决的是已知产地的供应量，销地的需求量及运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题的条件包括需求假设和成本假设.需求假设指每一个产地都有一个固定的供应量所有的供应量都必须配送到目的地.与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须有出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地的配送成本和所配送的数量的线性比例关系.产销平衡运输问题的一般提法是： 假设某物资有m个产地a1，a2，?，am;各地产量分别为b1，b2，?，bn，物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价为cij,满足：
学城市规划要搞懂的问题
1、重点与非重点 普遍的来看，重点院校的毕业生平均水平要好一些，后劲比较足。其实这是很好理解的，师资力量、生源情况、教学条件、学术交流等等方面具有明显的优势。但也不否认很多院校也有优秀的人才。 重点与否的界定也有个标准，有些是学校综合实力很强，规划专业实力一般，有些恰恰相反，而且各院校的特长也不相同，所以也难比较。现在的用人单位也很实际，象购物一样，取得是性价比。最好的不一定是最合适的。倒是现在有些院校实在胡闹，规划专业才办了几年，居然搞出一届6个班，据说还有的更离谱，8个班。简直就是误人子弟。 2、五年与四年 城市规划专业经历了从5年——4年——5年的变化，现在各届的学术带头人或用人单位领导大多本科都是4年制的，也没多大问题。所以重点不是你在学校待了几年，关键是自己的基础。学校的系统学习和训练必要的。如果只是会画图，找个职业高中的学生就好了。千万别把自己训练成绘图员哦！ 但是：同样重要的“会画图不是万能的，不会画图那就是万万不能的！”，所以图是要画的，还的画好。 至于有的单位拒收4年的同学，可以理解。单位招人是需要成本的，谁也没哪么多时间调查研究。所以你的在最短的时间内将你的最大优势展示出来，大多数人找工作会满天打电话、发邮件。单位一天接到几十个电话，几十个邮件，哪有功夫看？所以只好筛选了。 3、找工作 找工作得有些诚意，我有过这样的感觉，好几次在面试新生时，接到其它求职的电话。试想一下，你就是个仙女，在电话那一端俺也看不见啊！当然还是眼前的实在。所以奉劝各位同学，选准几家去面试，破费一些，面皮厚些，和你的职业人生比起来，这几个月的辛苦是值得的。 筛选单位，首先是城市，上海、深圳、广州、北京…..经济发达地区给你的决不是月收入多几千块，而是更多的机会和更大的舞台。 4、工作类型 公务员：去机关就不用说了，每个城市就哪么几家，除了有关系外，你要密切留意公务员的招考，网络如此发达，很易找。关系很重要，但实际上机会更重要。 事业单位：事业单位有两种，一种是全额拨款的，一种是自收自支的。全额拨款的大致相当于“准公务员”，很多城市的编研中心都是此列。自收自支和企业类似，大多数的规划设计院属于此列。事业单位目前存在机构改革和国家行政事业单位改革的问题，其发展方向不明，不过混“准公务员”队伍，和行政机关联系也很紧密，总是有机会的。重点是你是否有编制，事业单位是需要事业编制，否则很多优惠你都无法享受，遇上改制首先遭清理的也是这一帮。 国企：很多大型的以方位命名的设计院或专业设计院均属此列，单位历史悠久，技术力量雄厚，但是人浮于事，机构臃肿，所有国企有的毛病都有。而且目前的管理层都在向着MBO考虑吧，要不就在自己搞关联交易，改革是迟早的。
凸优化、半定规划相关Matlab工具包总结(部分为C C++)
Software For some codes a benchmark on problems from SDPLIB is available at Arizona State University. ?CSDP 4.9, by Brian Borchers (report 1998, report 2001). He also maintains a problem library, SDPLIB. ?CVX, version 1.1, by M. Grant and S. Boyd. Matlab software for disciplined convex programming. ?DSDP 5.6 , by S. J. Benson and Y. Ye, parallel dual-scaling interior point code in C (manual); source and excutables available from Benson's homepages. ?GloptiPoly3, by D. Henrion, J.-B. Lasserre and J. Loefberg; a Matlab/SeDuMi add-on for LMI-relaxations of minimization problems over multivariable polynomial functions subject to polynomial or integer constraints. ?LMITOOL-2.0 of the Optimization and Control Group at ENSTA. ?MAXDET, by Shao-po Wu, L. Vandenberghe, and S. Boyd. Software for determinant maximization. (see also rmd) ?NCSOStools, by K. Cafuta, I. Klep, and J. Povh. An open source Matlab toolbox for symbolic computation with polynomials in noncommuting variables, to be used in combination with sdp solvers. ?PENNON-1.1 by M. Kocvara and M. Stingl. It implements a penalty method for (large-scale, sparse) nonlinear and semidefinite programming (see their report), and is based on the PBM method of Ben-Tal and Zibulevsky. ?PENSDP v2.0 and PENBMI v2.0, by TOMLAB Optimization Inc., a MATLAB interface for PENNON. ?rmd , by the Geometry of Lattices and Algorithms group at University of Magdeburg, for making solutions of MAXDET rigorous by approximating primal and dual solution by rationals and testing for feasibility. ?SBmethod (Version 1.1.3), by C. Helmberg. A C++ implementation of the spectral bundle method for eigenvalue optimization. ?SDLS by D. Henrion and J. Malick. Matlab package for solving least-squares problems over convex symmetric cones. ?SDPA (version 7.1.2), initiated by the group around Masakazu Kojima. ?SDPHA does not seem to be available any more (it was package by F. A. Potra, R. Sheng, and N. Brixius for use with MATLAB). ?SDPLR (version 1.02, May 2005) by Sam Burer, a C package for solving large-scale semidefinite programming problems.
第一章 线性规划
第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1x 台甲机床和2x 台乙机床时总利润最大，则 21,x x 应满足 （目标函数）2134m ax x x z += (1) s.t.（约束条件）???????≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x （2） 这里变量21,x x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式 是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数，故被称为线性规划问题。 总之，线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选取适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便，Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量，b 为m 维列向量，A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为
乡村规划中应注意的问题
浅谈乡村规划中应注意的问题 摘要：本文拟在解决节约建设用地，保护农民利益，不占农用地，加强道路交通设施建设，保护自然环境和村落风貌等问题方面做些探讨，并结合本人的工作经历，提出了新的发展对策和思路，以此为乡村规划的建设探索更好的道路和方法。 关键字：乡村；规划；建设 abstract: this paper in solving saving land for construction purposes, to protect farmers’ interests, and do not take a agricultural land, and strengthen the construction of road traffic facilities, to protect the natural environment and village problems such as style of doing discussed, and based on his own experience, put forward the new development countermeasures and thinking, for the construction of the rural planning to explore better roads and method. keywords: country; planning; construction 中图分类号：[f292]文献标识码：a 文章编号： 在党的十六届五中全会中提出了建设社会注意新农村的重大建设任务，并把其目标和要求概括为“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”，标志着“三农”问题的解决金融了实质性的阶段。同时《城乡规划法》破解了“农村建设无规划”的现状，对村庄规划的制定、实施、修改走出了明确规定，乡村规划建
多用户检测问题的半定规划方法
第!"卷第#期#$$#年$%月 工程数学学报 &’()*+,’-.*/0*..)0*/1+23.1+2045 6789!"*79# 1:; ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! #$$#文章编号：!$$%<=$>%（#$$#）$#<$$="<$> 多用户检测问题的半定规划方法" 刘三阳，王新辉，刘红卫 （西安电子科技大学数学系，西安?!$$?!） 摘要：在码分多址系统中，求解多用户检测问题是重要环节，介绍了多用户检测问题的应用背景和发展现状，重点综述基于半定规划模型寻求多用户检测问题次优解的几种重要方法，包括随机扰动法、坐标下降法、半定规划的割平面法和二次规划的分枝定界法等。结合数值实验，评析比较了这些 方法的优缺点。 关键词：码分多址；多用户检测；多址干扰；半定规划；误码率 分类号：+15（#$$$）"$4##；"$4=$中图分类号：’##!9@；2*"!@9@文献标识码：+ !引言 移动通信是#$世纪经济与能源、交通及高速发展的通信技术相结合的产物。移动通信的发展经历了模拟移动通信与数字移动通信两大历程。在数字移动通信中，目前应用最多的系统是时分多址（简称2A1+）和码分多址（简称4A1+）。以前的系统基于频道划分，由于带宽的限制，使得寻求更窄的频道需要花费更高的通信费用［!］，这样以扩频通信为基础的4A1+显示了强大的生命力，代表着第三代移动通信技术。4A1+是一种以扩频通信为基础的调制和多址连接过程。扩展频谱是军队的一项重要技术，一直是军事机密。已有几十年的应用历史，是现代军事通信的基础［#］，4A1+使每一个接入地址都拥有唯一的扩频码，进行扩频调制，所接入的地址共同享有同样的频谱［=］。信号发射端用高速伪随机序列与数字信号相乘，由于伪随机序列传输的速率远远大于数字信号的速率，扩大了信息传输的带宽。在接收端用相同的伪随机序列与接收信号相乘，进行相关运算，对扩频信号进行解扩。因此，4A1+有三个优点：隐蔽性、保密性、抗干扰性［!］。 在4A1+系统中，由于多个用户随机接入，所使用的扩频码集一般并非严格正交，非零互相关系数会引起各用户间的相互干扰———多址干扰（1+0）［@，%］。若使用传统的):B C检测方法［D］， （1+0）严重限制了峰窝容量，并且必须用很强的能量来克服远近问题［%］（其他用户信噪比变化时对所考察用户的干扰）。 "收稿日期：#$$$<$"
线性规划化问题的简单解法
简单线性规划问题的几种简单解法 依不拉音。司马义（吐鲁番市三堡中学，838009） “简单的线性规划问题”属于高中数学新课程必修5，进入了高考试题，并且保持了较大的考察比例，几乎是每年高考的必考内容，也是高中数学教学的一个难点。 简单的线性规划是指目标函数只含两个自变量的线性规划。简单线性规划问题的标准型为： 1112220(0)0(0),(),0(0) m m m A x B y C A x B y C m N z Ax By A x B y C +++≥≤??++≥≤?∈=+???++≥≤?L 约束条件 目标函数 ， 下面介绍简单线性规划问题的几种简单解法。 1. 图解法 第一步、画出约束条件表示的可行区域，这里有两种画可行区域的方法。 ⑴代点法：直线Ax+By+C=0（c 不为0）的某侧任取一点，把它的坐标代入不等式，若不等式成立，则不等式表示的区域在该点的那一侧；若不成立，则在另一侧。 ⑵B 判别法：若Ｂ＞0（＜０），则不等式Ax+By+C ＞0（＜０）表示的区域在直 线Ax+By+C ＝0的上方；若Ｂ＞０（＜０），则不等式Ax+By+C ＜０(＞0)表示的区域在直线Ax+By+C ＝0的下方。（即若B 与0的大小方向跟不等式的方向相同，则可行区域是边界线的上方；若B 与0的大小方向与不等式的方向相反，则可信分区域是边界线的下方） 用上面的两种方法画出可行区域是很简单，所以这里不必举例说明。 第二步、在画出的可行区域内求最优解（使目标函数取最大值或最小值的点），这 个可以用下面的两种办法解决。 ⑴y 轴上的截距法：若b >0，直线y a b x z b =- +所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大（最小）时，便是z 取得最大值（最小值）的点；若b <0，直线y a b x z b =-+所经过可行域上的点使其y 轴上的截距最大（最小）时，是z 取得最小值（最小值）的点（提醒：截距不是距离，截距可以取正负）。 例1．设x,y 满足约束条件x y y x y +≤≤≥???? ?10,,,求z x y =+2的最大值、最小值。 解：如图1作出可行域，因为y 的系数1大于0，目标函数z x y =+2表示直线 y x z =-+2在y 轴上的截距， 当直线过A （1，0）时，截距值最大z max =?+=2102，当直线过点O （0，0）时，截距值最小min 2000z =?+=。
ERP的核心线性规划模型
ERP的核心线性规划模型 1982年，以美国布鲁克海文国家试验室与德国玉立希核研究中心牵头的多国能源系统协作项目大功告成，它为西方国家制定能源政策、化解由于石油价格暴涨所产生的能源危机做出了不可估量的奉献。该项目的目的是评判能源新工艺在以后国家级能源系统中的作用。毫无疑问，如此的评判需要建立一个通用的运算机化的模型。经认真考虑和多方比较，他们一致选择了多周期的线性规划模型。 15年过去了，我们对线性规划在治理、决策及ERP中作用的认识仍旧不够。从1996年到今年8月，《运算机世界》所发表的30多篇有关MRP或ERP的文章中，除两篇文章各有一处提到"优化"一词外，其余皆未提及。至于线性规划，则全未触及，看起来毫无关系。 优化：企业效益的源泉 从60年代初期的MRP到MRPⅡ再到90年代初的ERP，前后整整经历了30年的时刻，为时不短。就MRP 与ERP的字面看，其差别仅仅是优化的资源种类由少变多、由局部变全部罢了。但有一个字没有变，那确实是"PLANNING"。什么是PLANNING？按字面讲是"做打算"、"做规划"或"打算"、"规划"。对企业而言，做打算并不是什么困难的情况，困难的是做一个好的，经得起推敲与论证同时又能给企业带来较大效益的打算。有鉴于此，我们宁可将"PLANNING"译为"做规划"或"规划"，因为由此才会联系到线性规划、非线性规划及动态规划，才会联系到目标与优化。事实上，MRP到MRPⅡ再到ERP的进展历程正是企业的线性规划模型与优化的范畴由小到大、由局部到全局的过程。企业的效益依靠于资源配置的优化，即依靠于线性规划模型的优化。优化的范畴越大，成效也就越好。如若不然，我们什么缘故还要将MRP扩大到MRPⅡ再扩大到ERP呢？ 清仓查库、摸清资源、建立良好的会计系统与审计系统、机构重组、鼓舞机制及企业文化等亦可提高企业的效益。但这与ERP及模型的优化不是一个概念。前者是体会、艺术，是事务处理；而后者是揭示企业运作规律、猎取更大效益的科学与技术。随着时刻的推移，这类科技在企业治理中的应用将更加深入、广泛。我们认为，企业利用科学与技术揭示其运作规律并猎取更大效益的举措亦是知识经济除信息化与全球化以外的又一显著特点。 优化的困难 我们将ERP线性规划模型的优化分成两种类型。一类是生产打算确定后的优化。对换这类运算，由于种种产品、原材料、零部件的价格差不多上确定的，广告与促销亦已确定，因此在这种情形下，ERP求解的是一个确定性的线性规划问题。相对而言，这一类的运算要容易一些。另一类运确实是让ERP支持企业
改进求解凸二次规划中的Lemke算法.
改进求解凸二次规划中的Lemke 算法 张璐 辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新(123000 E-mail:zhanglu85517@https://www.360docs.net/doc/ad1847300.html, 摘要:通过对经典的Lemke 互补转轴算法求解凸二次规划问题的分析,找到了Lemke 算法的局限性。本文在Lemke 算法求解线性互补问题的基础上修正了经典的Lemke 算法的迭代过程,提出了一种改进的Lemke 算法,通过算例证明了算法能有效克服解的局限性,减少了凸二次规划问题的迭代过程,提高了算法的效率。 关键词:非线性规划;凸二次规划;线性互补问题;Lemke 算法 1.引言 二次规划问题是最简单而又最基本的非线性规划问题,其目标函数是二次函数,约束是线性等式或不等式。对于二次规划问题,可行域是凸集,所以当目标函数是凸函数时,任何K-T 点都是二次规划问题的极小点。研究二次规划问题的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好的求解其他非线性规划问题。因为大多数最优化方法是从二次函数模型导出的,这种类型的方法在实际中常常是有效的,其主要是因为一般函数的极小点附近常可用二次函数很好地进行近似。由于二次规划是特殊的非线性规划,因此求解非线性规划问题的方法均可用于二次规划问题的求解。同时,由于二次规划本身的特殊性,对它的求解可以采用一些更有效的方法[1]。因此,不论从数学角度还是应用角度来看,二次规划问题的研究都具有重要意义。到目前为止,已经出现了很多求解二次规划问题的算法,并且现在仍有很多学者在从事这方面的研究工作。所以,需要我们对现存的有效的求解二次规划问题的算法进行改进,得到新的求解算法来克服某些算法的缺点,并且给出具体的实例显示该算法的有效性。本文主要研究凸二次规划的求解算法,以及线性互补问题的性质等相关问题。对Lemke 算法进行进一步研究,对它可能出现退化的原因和迭代过程以及局限性进一步分析。本文通过分析经典的Lemke 互补转轴算法求解含有等式
上半工作总结及下半工作规划(续期)
上半年工作总结及下半年规划报告 尊敬的XX： 2013年X月X日至今，按照分公司总经理室的工作安排，我担任XX的内勤。在此，首先感谢XX您的厚爱，给我锻炼成长的机会，这期间，在分公司总经理室、上级领导的正确领导和XX总经理室各位成员及相关部门的大力支持下，我认真履行职责，积极加强管理与引导，努力协调分管各项工作的健康发展，截止到2014年6月30日，实现XX续期月度继续率100%，年度继续率为97.12%。今天，我就上半年的工作及下半年的规划做个报告，情况如下： 一、续期服务 至到任以来，就全面接手XX的续期服务，对当月续收客户，必做到提前通知到位，让客户有足够的时间去存保费；在面对客户时，要有足够的耐心和细心，有的客户脾气不好，我们也要微笑的面对客户，有的客户对购买的保险条款根本不清楚，就待自己研究清楚后，再对客户进行回访，对客户的问题一一解答，从而慢慢取得客户的信任，这也为后期的服务做好铺垫；针对2012年及2013年的失效客户，也一一电话沟通联系，电话联系不到的进行挂号信通知，若挂号信无退回，就针对客户进行上门拜访，在这过程中，虽复效成果不是很理想，但也能慢慢取得客户的信任，因为大部份客户失效的原因是后期公司无人员对客户进行回访，使得客户
忘记或对我们失去信心。所以我们不去计较一时的得与失，相信付出总会有回报，虽然这时不能复效，相信以后一定能在重新促成的。 二、队伍建设 在队伍增员方面，一直未能取得较大突破，从我刚到XX 任职至今，也通过网上招聘、员工转介绍、同业引进等方式吸收优秀人才加盟XX。增员方面，也让我明白，一个优秀的队伍就要不断的吸收新鲜血液来促使其在优胜劣汰的竞争环境中前进发展。反之，增员工作上的缺陷就会很大程度的影响整个队伍的建设，成为业务规模壮大和渠道维护开拓的重大障碍。 三、工作中的收获 自到XX任职的这段期间，经历了2013年年底的渠道开拓阶段、2014年一季度的开门红阶段、二季度的半年冲刺阶段，在这不长不短的7个月时间里，让我收获很多。 我到XX时，是XX重新筹建的时候，中间空白了一段时间，到任后，无人员进行交接，工作无头序，至2014年开始，更是自己一个人孤军奋战，全靠自己去慢慢摸索，在此特别感谢漳州中支的全体成员及分公司的各位老师的悉心教导，使自己慢慢成长起来，我也相信自己一定会越来越好的。 四、下半年工作规划
最优化计算方法-第5章(线性规划)
第五章线性规划 线性规划（Linear Programming，简记为LP）是数学规 划的一个重要的分支，其应用极其广泛． 1939年，前苏联数学家康托洛维奇（Л.B.Kah ）在《生产组织与计划中的数学方法》一书中，最早提出和研究 了线性规划问题．1947年美国数学家丹泽格（G. B. Dantzig）提出了一般线性规划的数学模型及求解线性规划的通用方法 ─单纯形方法，为这门科学奠定了基础．此后30年，线性规 划的理论和算法逐步丰富和发展．1979年前苏联数学家哈奇 扬提出了利用求解线性不等式组的椭球法求解线性规划问题，这一工作有重要的理论意义，但实用价值不高．1984年在美 国工作的印度数学家卡玛卡(N. Karmarkar)提出了求解线性 规划的一个新的内点法，这是一个有实用价值的多项式时间 算法．这些为线性规划更好地应用于实际提供了完善的理论 基础和算法．
第一节 线性规划问题及其数学模型一、问题的提出
例1 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知条件如表所示。问应如何安排计划使该工厂获 利最多？ ⅠⅡ现有资源 设备 原材料A 原材料B 1 4 2 4 8台时 16kg 12kg 每件利润23
ⅠⅡ现有资源 设备原材料A 原材料B 140 204 8台时16kg 12kg 每件利润 23 解: 设x 1、x 2 分别表示在计划期内产品Ⅰ、Ⅱ的产量。 12 max 23z x x =+..s t 1228 x x +≤1 416 x ≤2412x ≤12,0 x x ≥
二、线性规划问题的标准型 112211112211211222221122123max ..,,0n n n n n n m m m mn n m n z c x c x c x s t a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b x x x x =+++??+++=? ?+++=? ? ?+++=? ≥? ， ，其中1,,0 m b b ≥
第六章 线性规划及其解的实现
第六章 线性规划及其解的实现 线性规划是目前应用最广泛的一种系统优化方法，它的理论和方法已十分成熟，可以应用于生产计划、物质调运、资源优化配置、地区经济规划等许多实际问题.线性规划最早由前苏联学者L V Kantorovich 于1939年提出，但他的工作当时并未为人所熟知.直到1947年，美国学者G B Danzing 提出求解线性规划最有效的算法-----单纯性算法后，才引起数学家、经济学家和计算机工作者的重视，并迅速发展成为一门完整的学科而得到广泛的应用.利用线性规划建立数学模型也是中国大学生数学建模竞赛中最常用的方法之一. 优化模型的一般形式为 T n X x x x X X f z ),,,(),(min 21 == (1) m i X g t s i ,,2,1,0)(.. =≤ (2) 其中)(x f 称为目标函数，)(X g i 称为约束条件.只满足式(2)的X 称为可行解；同时满足式(1)、式(2)两式的解* X X =称为最优解. 由式(1)、式(2)组成的模型属于约束优化，若只有式(1)就是无约束优化.一般情况下，优化问题都是有约束的，但是如果最优解不是在可行域的边界上，而是在可行域的内部，那么就可以用无约束优化作比较简单的处理. 若f ，i g 均为线性函数，优化模型式(1)、式(2)称为线性规划，否则称为非线性规划. 本章主要对线性规划问题及其解的实现作简要介绍. §6.1 线性规划模型形式及其性质 线性规划是运筹学的一个重要分支，应用很广.线性规划问题可以描述为求一组非负变量，这些非负变量在一定线性约束的条件下，使一个线性目标函数取得极小(或极大)值的问题. 1、线性规划的标准形式 目标函数 n n x c x c x c z +++= 2211m in 约束条件 ????? ????≥=+++=+++=+++0 ,,,2122112222212111212111n m n mn m m n n n n x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 这里n x x x ,,,21 是变量，i ij i b a c ,,都是已知常数，且0≥i b ，约束条件常用..t s 表示.线性规划用矩阵表示就是 T n x x x X cX z ),,,(, min 21 == T n n m ij b b b b n m a A x b AX t s ),,,(),()(,0,..21 =≤=≥=?.