概率统计第一章答案

概率统计第一章答案
概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业

班级 姓名 学号 任课教师

第一章 概率论的基本概念

教学要求:

一、了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.

二、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式.

三、理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.

重点:事件的表示与事件的独立性;概率的性质与计算.

难点:复杂事件的表示与分解;试验概型的选定与正确运用公式计算概率;条件概率的理

解与应用;独立性的应用.

练习一 随机试验、样本空间、随机事件

1.写出下列随机事件的样本空间

(1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子点数之和;

(2)生产产品直到有5件正品为止,记录生产产品的总件数;

(3)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标.

解:(1){=Ω2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12

}; (2){=Ω5;6;7;…};

(3)(){}

1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件,用C B A ,,的运算关系表示下列事件:

(1)A 发生,B 与C 不发生,记为 C B A ;

(2)C B A ,,至少有一个发生,记为C B A ;

(3) C B A ,,中只有一个发生,记为C B A C B A C B A ;

(4)C B A ,,中不多于两个发生,记为ABC .

3.一盒中有3个黑球,2个白球,现从中依次取球,每次取一个,设i A ={第i 次取到黑球},,2,1=i 叙述下列事件的内涵:

(1)21A A ={}次都取得黑球次、第第21.

(2)21A A ={}次取得黑球次或地第21.

(3)21A A ={}次都取得白球次、第第21 .

(4)21A A ={}次取得白球次或地第21.

(5)21A A -={}次取得白球次取得黑球,且第第21.

4.若要击落飞机,必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱,记1A ={击毁第1个发动机};2A ={击毁第2个发动机};3A ={击毁驾驶舱};试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件.

解:321A A A B =

练习二 频率与概率、等可能概型(古典概率)

1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 16

3)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率.

解:由于 ,AB ABC ? 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是

()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=

16

9163414141=-++= 所以 ()().16

716911=-=-=C B A P C B A P

2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P === 求B A P ().

解:因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ?则()

()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=

所以

()

()()().q r r q p p AB P A P B A P -=-+-=-=

3.已知在8只晶体管中有2只次品,在其中任取三次,取后不放回,求下列事件的概率:

(1)三只都是正品;(2)两只是正品,一只是次品.

解:(1)设=A {任取三次三只都是正品},则基本事件总数5638==C n ,A 包含基本事件数2036==C m ,于是 ()14

55620==A P . (2)设=B {任取三次两只是正品,一只是次品},则基本事件总数5638==C n ,B 包

含基本事件数,301226==C C m 于是().28

155630==B P 4.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码,(1)求最小号码为6的概率;(2)求最大号码为6的概率.

解:(1)设=A {最小号码为6},则基本事件总数,120310==C n A 包含基本事件数

,624==C m 于是().20

11206==A P (2)设=B {最大号码为6},则基本事件总数,120310==C n B 包含基本事件数

,1025==C m 于是().12

112010==B P 5.一盒中有2个黑球1个白球,现从中依次取球,每次取一个,设i A ={第i 次取到白球},3,2,1=i . 求)(i A P , 3,2,1=i .

解: ()3

11=A P ; ()=2A P 3

12312=??, ()3

11231123=????=A P . 6.掷两颗均匀的骰子,问点数之和等于7与等于8的概率哪个大?

解:样本空间基本事件总数,3666=?=n 设

=1A {点数之和等于7}

,=2A {点数之和等于8},则 =1A {()()()()()()3,4;4,3;2,5;5,2;1,6;6,1},1A 包含基本事件数等于6 ;

=2A {()()()()()3,5;5,3;4,4;2,6;6,2},2A 包含基本事件数等于5 ;

于是 ()613661==A P ; ()36

52=A P .所以()()21A P A P > . 7.一批产品共100件,对其抽样检查,整批产品不合格的条件是:在被检查的4件产品中至少有1件是废品.如果在该批产品有5﹪是废品,问该批产品被拒收的概率.

解:设=A {被检查的4件产品至少有1件废品},则()

812.05100495==C C A P ;所以 ()()188.01=-=A P A P .

8.将3个球随机放入4个杯子中,求杯子中球数的最大值为2的概率.

解:基本事件总数34444=??=n ,设=A {杯子中球数最大值为2},则A 包含的基本事件数36131423==C C C m (3个球任取两个,然后4个杯子任取1个放入,再对1个球在3个杯子中任取一个放入),于是()34

36=

A P . 练习三 条件概率

1.甲、乙两班共有70名同学,其中女同学40名.设甲班有30名同学,而女生15名.求在碰到甲班同学时,正好碰到1名女同学的概率.

解:设=A {碰到甲班同学},=B {碰到乙班同学},则();7030=A P (),70

15=AB P 于是 ()()()5.030

1570307015====

A P A

B P A B P . 2.箱子里有10个白球,5个黄球,10个黑球.从中随机地抽取1个.已知它不是黑球,求它是黄球的概率.

解:设=A {任取一个不是黑球},=B {任取一个是黄球},则

(),532515==A P ();5

1255==B P 又A B ? ,则()()B P AB P = ,于是

()()()315

351===A P AB P A B P

3.某人有5把钥匙,其中2把能打开房门.从中随机地取1把试开房门,求第3次才打开房门的概率.

解:设=i A {第i 次能打开门} ,;3,2,1=i 则 =321A A A {第3次才打开门},于是由乘法公式有

()()()()

5

1324253213121321=??==A A A P A A P A P A A A P .

4.假设某地区位于甲、乙二河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区就遭受水灾.设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1,乙河流泛滥的概率为0.2.当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3.求(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;(2)当乙河泛滥时甲河流泛滥的概率.

解:设=A {某时期甲河泛滥},=B =A {某时期乙河泛滥},则

(),1.0=A P ()2.0=B P , ()3.0=A B P

于是

()()()()()()15.02

.03.01.0=?===B P A B P A P B P AB P B A P ()()()03.015.02.0=?==B A P B P AB P

()()()()27.003.02.01.0=-+=-+=AB P B P A P B A P

5. 甲、乙两车间加工同一种产品,已知甲、乙两车间出现废品的概率分别为3﹪、2﹪,加工的产品放在一起,且已知甲车间加工的产品是乙车间加工的产品的两倍.求任取一个产品是合格品的概率.

解:设=A {任取一个为甲生产的产品},=B {任取一个产品为废品},则

()()()()

%2%,3,31,32====

A B P A B P A P A P 由全概率公式有 ()()()()()75

2100231100332=?+?=

+=A B P A P A B P A P B P 6.设甲袋中有3个红球及1个白球.乙袋中有4个红球及2个白球.从甲袋中任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后,再从乙袋中任取一个球,求最后取得红球的概率.

解:设=A {从甲袋中任取一个球为红球},=B {最后从乙袋中任取一个球为红球},则 ()()()()

;74,75,41,43====

A B P A B P A P A P 由全概率公式 ()()()()().28

1974417543=?+?=

+=A B P A P A B P A P B P 7.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机的一次性抽取4只察看,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:(1)顾客买下该箱的概率;

(2)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率.

解:设=i A {售货员任取一箱玻璃杯有i 个残品},2,1,0=i ,=B {顾客买下该箱玻璃杯},则

()()();1.0,1.0,8.0210===A P A P A P

()()();632.0,8.0,1420

418242041910≈====C C A B P C C A B P A B P (1)由全概率公式得

()()()()()()()

943

.0632.01.08.01.018.0221100=?+?+?≈++=A B P A P A B P A P A B P A P B P

(2)由贝叶斯公式得 ()()()

().848.0943

.018.0000≈?==B P A B P A P B A P 8.已知一批产品中有95﹪是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03,求:(1)任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率;(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.

解:设=A {任取一个产品为合格品},=B {任取一个产品被判为合格品},则

()()()()

;03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P

于是

(1) 任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率是 ()()()()()

9325.003.005.098.095.0=?+?=+=A B P A P A B P A P B P

(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是 ()()()().9984.09325

.098.095.0≈?==B P A B P A P B A P 练习四 事件的独立性

1.设甲、乙两人独立射击同一目标,他们击中目标的概率分别为0.9和0.8,求在一次射击中目标被击中的概率.

解:设 =A {甲击中目标},=B {乙击中目标}, 则=B A {目标被击中},()()8.0,9.0==B P A P ,于是

()()()()()()()().98.08.0098.09.0=?-+=-+=-+=B P A P B P A P AB P B P A P B A P

2.三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别是4

1,

31,51,问能将此密码译出的概率是多少?

解:设=i A {第i 人破译密码} ,;3,2,1=i =B {破译密码}, 则 ()()(),4

1,31,51321===A P A P A P 321A A A B =, 于是

()()()()()()().53433254111113

21321321=??-=-=-=-=-=A P A P A P A A A P A A A P B P B P

3.电路由元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成,且它们工作是相互独立的.设元件A 、B 、C 损坏的概率分别是0.3,0.2,0.2,求电路发生间断的概率.

解:设=D {电路正常},则()

C A B A C B A

D ==, 则 ()()()()()()()()()()().

672.08.08.07.08.07.08.07.0=??-?+?=-+=-+=C

P B P A P C P A P B P A P C B A P C A P B A P D P 所以 ()()328.0672.011=-=-=D P D P

4. 设每次射击时命中率为0.2,问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?

解:设至少要进行n 次独立射击,则至少击中一次的概率不小于0.9可表为:

()(),9.0011≥=-=≥k P k P n n

由于,2.0=p 则,8.0=q 于是()n n k P 8.0101-==-,所以有,1.08.0≥n

即 32.103

.0ln 2.0ln =≥n 所以至少进行11次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9.

综合练习题

一、选择题

1.设事件B A ,,有A B ?,则下列式子正确的是( A ).

(A ));()(A P B A P = (B) );()(A P AB P =

(C) );()|(B P A B P = (D) ).()()(A P B P A B P -=-

2.设A 与B 为两个相互独立的事件,0)(>A P ,0)(>B P ,则一定有=)(B A P ( B ).

(A ))()(B P A P + (B ))()(1B P A P -

(C ))()(1B P A P + (D ))(1AB P -.

3.设B A ,为两事件,且B A ?,则下列结论成立的是( C ).

(A )A 与B 互斥;(B ) A 与B 互斥;(C)A 与B 互斥;(D) A 与 B 互斥.

4.设B A ,为任意两事件,且,0)(,>?B P B A 则下列选择必然成立的是( C ).

(A))|()(B A P A P <; (B) )|()(B A P A P >;

(C) )|()(B A P A P ≤; (D) )|()(B A P A P ≥.

5.假设事件A 和B 满足1)(=A B P ,则下列正确的是( D ).

(A )A 是必然事件; (B )();0=A B P ; (C )A B ? ; (D )B A ?.

6.对于任意二事件B A ,( B ).

(A) 若AB ≠?,则B A ,一定独立; (B) ,AB ≠?则B A ,有可能独立;

(C) AB =?,则B A ,一定独立; (D) AB ≠?,则B A ,一定不独立;

7.若事件A 和B 满足)}(1)}{(1{)(B P A P B A P --= ,则正确的是( D ).

(A )互不相容与B A ; (B ) 互不相容与B A ;

(C ) B A ?; (D ) 互为独立与B A .

8.设当事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则( B ).

(A )1)()()(-+≤B P A P C P ; (B )1)()()(-+≥B P A P C P ;

(C ))()(AB P C P =; (D ))()(B A P C P =.

9.设B A 、是两个事件,则=-)(B A P ( C ).

(A ))()(B P A P -; (B ))()()(AB P B P A P +-;

(C) )()(AB P A P -; (D) )()()(AB P B P A P ++.

10.设C B A ,,是三个随机事件,4

1)()()(===C P B P A P ,81)(=AB P ,0)()(==AC P BC P ,则C B A ,,三个随机事件中至少有一个发生的概率是( B ).

(A )43; (B ) 85; (C ) 83; (D ) 8

1. 11.某学生做电路实验,成功的概率是0(p ﹤p ﹤1),则在3次重复实验中至少失败1次的概率是( B ).

(A )3p ; (B )31p -; (C )3)1(p -; (D )3)1(p -)1()1(2

2p P p p -+-+.

12.设A P B P A P (,7.0)(,8.0)(==|8.0)=B ,则下面结论正确的是( A ).

(A )事件A 与B 互相独立; (B )事件A 与B 互不相容;

(C );B A ? (D )).()()(B P A P B A P +=

13.下列事件中与A 互不相容的事件是( D )

(A )ABC ; (B) C B C B A ; (C) )(C B A ; (D) ))()((B A B A B A .

14.若事件A 、B 相互独立且互不相容,则{}=)(),(min B P A P ( C ).

(A) )(A P ; (B ) )(B P ; (C ) 0; (D ) )()(B P A P -.

15.,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<

(A) )()|(A P B A P = ; (B) A B =; (C) Φ≠AB ; (D) )()()(B P A P AB P ≠.

二、填空题

1.已知B A ?,3.0)(,2.0)(==B P A P ,则)(B A P - 0 .

2.设7.0)(=A P ,5.0)(=B P .则的最小值为)(AB P 0.2 .

3.三次独立的试验中,成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为

27

19,则每次试验成功的概率为 1/3 .

4.已知()0.5,()0.8P A P B ==,且(|)0.8 P B A =,则=)(B A P 0.9 .

5. 设5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,

6.0)|(=B A P ,则)|(B A A P = 20/29 .

6.假设事件A 和B 满足1)(=A B P ,则A 和B 的关系是B A ?.

7.已知7.0)(=A P ,3.0)(=-B A P ,则=)(AB P 0.4 . 8.已知41)(=

A P ,31)(=A

B P ,2

1)(=B A P ,则=)(B A P 1/3 . 9.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则=)(A P 2/3 .

10.设C B A ,,构成一个完备事件组,且()0.5,()0.7P A P B ==,则=)(C P 0.2 .

11.设A 与B 为互不相容的事件,0)(>B P ,则=)(B A P 0 .

12.设事件C B A ,,两两互斥,且,4.0)(,3.0)(,2.0)(===C P B P A P

则=-])[(C B A P 0.5 .

13.设事件A 与B 相互独立,已知1)()(-==a B P A P ,9

7)(=B A P ,则=a 5/3或4/3 .

14.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为6.0和5.0,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 3/4 .

15.假设随机事件A 与B 满足),()(B A P AB P =且p A P =)(,则=)(B P p -1.

三、应用题

1.甲、乙、丙3人同向一飞机射击,设击中飞机的概率分别为0.4,0.5,0.7.如果只有一人击中飞机,则飞机被击落的概率是0.2;如果有2人击中飞机,则飞机被击落的概率是0.6;如果3人都击中飞机,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.

解:设=i A {第i 人击中飞机},=i 甲,

乙,丙;=i B {i 人击中飞机};3,2,1,0=i ,=C {飞机被击落};则

()()();7.0;5.0;4.0321===A P A P A P

()()()()36.03213213211=++=A A A P A A A P A A A P B P ,

()()()()

41.03213213212=++=A A A P A A A P A A A P B P , ()()14.03213==A A A P B P ;

(),2.01=B C P (),6.02=B C P ();13=B C P

所以

()()()()()()()458.0332211=++=B C P B P B C P B P B C P B P C P

2.甲、乙2人投篮命中率分别为0.7,0.8,每人投篮三次,求(1)两人进球数相等的概率;(2)甲比乙进球数多的概率.

解:设=i A {甲人三次投篮进i 个球},=i B {乙人三次投篮进i 个球},则

()(),027.07.0130=-=A P ()(),189.07.017.02

131=-??=C A P ()()(),411.07.017.02232=-??=C A P ()();343.07.03

333=?=C A P ()(),008.08.0130=-=B P ()(),096.08.018.02

131=-??=C B P ()()(),384.08.018.02232=-??=C B P ()();512.08.03

3==B P (1)=C {两人进球相等}33221100B A B A B A B A =,

()()()()()

()()()()()()()();

36332.03322110033221100=+++=+++=B P A P B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A P C P

(2)=D { 甲比乙进球数多}331303120201B A B A B A B A B A B A =

()()()()()()()()()()()()().

21476.0231303120201=+++++=B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P D P

3.一射手命中10环的概率为0.7,命中9环的概率为0.3.该射手3发子弹得到不小于29环的概率.

解:设=1A {命中10环},=2A {命中9环},则;,2121Ω=Φ=A A A A 于是 =B {3发子弹得到不小于29环}={3发子弹均为10环} {有2发击中10环},所以

()()()()()()784.03.07.03.07.0232

23033333=??+??=+=C C P P B P 4.有2500人参加人寿保险,每年初每人向保险公司交付保险费12元.若在这一年内投保人死亡,则其家属可以向保险公司领取2000元.假设每人在这一年内死亡的概率都是0.002,求保险公司获利不少于10000元的概率.

解:设参加保险的人中有x 人死亡,当,100002000122500≥-?x 即10≤x 时,保险公司获利不少于10000元。于是所求的概率为

()()()9863.0!

510998.0002.005250010025001002500≈≈=∑∑∑=--==k e C k P k k k k

k k k , 其中5002.02500=?==np λ。

5.甲、乙、丙3人各自加工1个产品,检查的结果是在3个产品中发现1个次品.设甲、乙、丙加工产品的次品率分别是0.1,0.2,0.3.求这个产品是甲加工的概率. 解:设321,,A A A 分别表示甲、乙、丙加工的产品为此片,=B {3个产品中有一个次品},则321321321A A A A A A A A A B =, ()()(),3.0,2.0,1.0321===A P A P A P

()()()()()()()()()

(),398.0321321321=++=A P A P A P A P A P A P A P A P A P B P

于是所求概率为 ()()()()()()()()

().1407.032132111====B P A P A P A P B P A A A P B P B A P B A P 6.按以往概率论考试结果分析,努力学习的学生有90﹪的可能考试及格,不努力学习的学生有90﹪的可能考试不及格.据调查,学生中有80﹪的人是努力学习的,试问(1)考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人?(2)考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人?

解:设=A {努力学习的学生},=B {考试及格的学生},则 (),8.0=A P ()

2.0=A P ,(),9.0=A B P (),9.0=A B P ()

,1.0=A B P (),1.0=A B P 于是有 ()()()()()74.01.02.09.08.0=?+?=+=A B P A P A B P A P B P ; ()()()()();26.09.02.01.08.0=?+?=+=A B P A P A B P A P B P 所以 (1)考试及格的学生可能是不努力学习的人概率是 ()()()()()

(),027.074.01.02.0=?===B P A B P A P B P B A P B A P (2)考试不及格的学生有可能是努力学习的概率是 ()()()()()()

.3077.026.01.08.0=?-==B P A B P A P B P B A P B A P

概率论第一章课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3.设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 发生,B 与C 不发生; (2)A 与B 都发生,而C 不发生; (3)A ,B ,C 都发生; (4)A ,B ,C 都不发生; (5)A ,B ,C 中至少有一个发生; (6)A ,B ,C 中恰有一个发生; (7)A ,B ,C 中至少有两个发生; (8)A ,B ,C 中最多有一个发生. 解:(1)C B A ; (2)C AB ; (3)ABC ; (4)C B A ; (5)C B A ; (6)C B A C B A C B A ++; (7)BC AC AB ; (8)BC AC AB 或C B C A B A . 5.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码. (1)求最小的号码为5的概率; (2)求最大的号码为5的概率. 解:设事件A 表示“最小的号码为5”,事件B 表示“最大的号码为5”,由概率的古典定义得 (1)12 1)(31025==C C A P ; (2)20 1)(31024==C C B P . 6.一批产品共有200件,其中有6件废品,求: (1)任取3件产品恰有1件是废品的概率; (2)任取3件产品没有废品的概率; (3)任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解:设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ,由概率的古典定义得

(1)0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ; (2)9122.0)(3200 31940≈=C C A P ; (3)0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P . 8.从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字,求下列事件的概率: A 表示“这三个数字中不含0和5” ; B 表示“这三个数字中包含0或5” ; C 表示“这三个数字中含0但不含5”. 解:由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ;158)(1)(=-=A P B P ;30 7)(31028==C C C P 9.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ,求)(AB P 和)(B A P . 解:4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10.已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P . 解:314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11.某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解:设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”,依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ,则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12.某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨最后一个号码.

李贤平 《概率论与数理统计 第一章》答案

第1章 事件与概率 2、若A ,B ,C 是随机事件,说明下列关系式的概率意义:(1)A ABC =;(2)A C B A =Y Y ; (3)C AB ?;(4)BC A ?. 3、试把n A A A Y ΛY Y 21表示成n 个两两互不相容事件的和. 6、若A ,B ,C ,D 是四个事件,试用这四个事件表示下列各事件:(1)这四个事件至少发生一个;(2)这四个事件恰好发生两个;(3)A ,B 都发生而C ,D 都不发生;(4)这四个事件都不发生;(5)这四个事件中至多发生一个。 8、证明下列等式:(1)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C Λ; (2)0)1(321321=-+-+--n n n n n n nC C C C Λ; (3)∑-=-++=r a k r a b a k b r k a C C C 0. 9、袋中有白球5只,黑球6只,陆续取出三球,求顺序为黑白黑的概率。 10、一部五本头的文集,按任意次序放书架上去,试求下列概率:(1)第一卷出现在旁边; (2)第一卷及第五卷出现在旁边;(3)第一卷或第五卷出现在旁边;(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边;(5)第三卷正好在正中。 11、把戏,2,3,4,5诸数各写在一小纸片上,任取其三而排成自左向右的次序,求所得数是偶数的概率。 12、在一个装有n 只白球,n 只黑球,n 只红球的袋中,任取m 只球,求其中白、黑、红球分别有)(,,321321m m m m m m m =++只的概率。 13、甲袋中有3只白球,7办红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球。现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率。 14、由盛有号码Λ,2,1,N 的球的箱子中有放回地摸了n 次球,依次记下其号码,试求这些号码按严格上升次序排列的概率。

中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料

中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)

1. 填空 1)设~(,)X B n p ,则EX =np ,DX = npq 。 2)设~()X P λ,则EX =λ, DX =λ。 3)设~()X E λ,则EX = 1λ ,DX = 2 1 λ。 4)设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +,DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ, DX =2σ。 6)设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1,DX = 1 ,EY = 2,DY = 9 ,(,)Cov X Y = 1.5 。 7)已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ,则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下,生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下,独立生产5000件这种产品,求至少有2件次品的概率。 解:设X 表示5000件产品中的次品数,则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=,则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注:实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布,问在月初进货时应至少进多少件此种商品,才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解:设进货数件数为N ,当月销售需求为X ,则由题意知()~7X P ,且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表,可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟,一个旅客在任意时刻进入月台,求候车时间的数学期望与方差。 解:设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达,即旅客候车时间也为X ;其数学期望和 分别为()~[0,5]X U , 52EX = ;2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=<

上海工程技术大学概率论第一章答案

习题一 2.设A ,B 为随机事件,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,求P ( AB 解: P (AB ) =1-P (AB )=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ,B ,C 为三事件,且P (A )=P (B )=1/4,P (C )=1/3且P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/12,求A ,B ,C 至少有一事件发生的概率。 解:因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤,又 P (AB )=0,则()0P ABC =, P (A ∪B ∪C ) =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4.将3个不同的球随机地放入4个杯子中去,求所有杯中球的最大个数分别为1,2,3的概率。 解:设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3。 将3个球随机放入4个杯子中,全部可能放法有43种,杯中球的最大个数为1时,每个杯中最多放一球,故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3,即三个球全放入一个杯中,故1433C 1()164 P A ==,因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数,求下列事件的概率:(1) 这五个数字组成一个五位偶数;(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解(1)5105987648764190 P A ????-???==. (2)145102!876445 C P A ????==. 7.对一个五人学习小组考虑生日问题: (1) 求五个人的生日都在星期日的概率;(2) 求五个人的生日都不在星期日的概率; (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解:基本事件总数为57, (1)设A 1={五个人的生日都在星期日},所求事件包含基本事件的个数为1个,故 P (A 1)=517=51()7 ;

概率论第一章习题解答

00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验,了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件之间的关系与运算; 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义,会计算简单的古典概率和几何概率,理解概率的基本性质; 3、了解条件概率,理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,会用它们解决较简单的问题; 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子,观察两次点数之和; (2) 连续抛掷一枚硬币,直至出现正面为止; (3) 某路口一天通过的机动车车辆数; (4) 某城市一天的用电量. 解:(1) {2,3, ,12}Ω=; (2) 记抛掷出现反面为“0”,出现正面为“1”,则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=; (3) {0,1,2, }Ω=; (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件,试表示下列事件: (1) A 、B 、C 都发生或都不发生; (2) A 、B 、C 中至少有一个发生; (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解:(1) ()()ABC ABC ; (2) A B C ; (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中,记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”,写出下列事件:(1) AB ;(2) A B ;(3) ()A B C ;(4) ABC . 解:(1) AB 为“命中5环”; (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”;

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”; (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数,求它们的和为偶数的概率? 解:记取出偶数为“0”,取出奇数为“1”,则其出现的可能性相同,于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”,则 {(0,0),(1,1)}A =,从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张,求下列事件的概率: (1) 全是黑桃;(2) 同花;(3) 没有两张同一花色;(4) 同色? 解:从52张扑克中任取4张,有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”,则A 有413 C 种取法,于是413 452 ()C p A C =; (2) 设B 为“同花”,则B 有413 4C 种取法,于是413 452 4()C p B C =; (3) 设C 为“没有两张同一花色”,则C 有4 13种取法,于是4 452 13()p C C =; (4) 设D 为“同色”,则D 有426 2C 种取法,于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中,求第一只盒子中没有硬币的概率? 解:把12枚硬币任意投入三个盒中,有12 3种等可能结果,记A 为“第一个盒中没有硬币”,则A 有12 2种结果,于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球,乙袋中有4个白球和6个黑球,从两个袋中各任取一球,求取到的两个球同色的概率? 解:从两个袋中各任取一球,有11 810C C ?种等可能取法,记A 为“取到的两个球同色”,则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法,于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率? 解:把10本书任意放在书架上,有10!种等可能放法,记A 为“指定的三本书放在一起”,则A 有3!8!?种放法,于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯,假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始),求5个人在不同楼层走出的概率?

概率论与数理统计第四章习题及答案

概率论与数理统计习题 第四章 随机变量的数字特征 习题4-1 某产品的次品率为,检验员每天检验4次,每次随机地取10件产品进行检验,如发现其中的次品数多于1个,就去调整设备,以X 表示一天中调整设备的次数,试求)(X E (设诸产品是否为次品是相互独立的). 解:设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξ P =P (调整设备)=P (ξ>1)=1-P (ξ≤1)= 1-[P (ξ=0)+ P (ξ=1)] 查二项分布表 1-=. 因此X 表示一天调整设备的次数时X ~B (4, . P (X =0)=??? ? ??04×× =. P (X =1)=???? ??14××=, P (X =2)= ???? ??24××=. P (X =3)=???? ??34××=, P (X =4)= ??? ? ??44××=. 从而 E (X )=np =4×= 习题4-2 设随机变量X 的分布律为Λ,2,1,323)1(1==???? ??-=+j j X P j j j ,说明X 的数学期望不存在. 解: 由于 1 11 1133322(1) ((1))3j j j j j j j j j P X j j j j ∞ ∞∞++===-=-==∑∑∑,而级数1 12j j ∞ =∑发散,故级数1 11 33(1) ((1))j j j j j P X j j ∞ ++=-=-∑不绝对收敛,由数学期望的定义知,X 的数学期望不存在. 习题X -2 0 2 k p 求)53(),(),(2 2 +X E X E X E . 解 E (X )=(-2)+0+2= 由关于随机变量函数的数学期望的定理,知 E (X 2)=(-2)2+02+22= E (3X 2+5)=[3 (-2)2+5]+[3 02+5]+[3 22 +5] = 如利用数学期望的性质,则有 E (3X 2+5)=3E (X 2)+5=3+5=

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1.写出下列随机试验的样本空间. (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分); (2)一个口袋中有5个外形相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取 出3个球; (3)某人射击一个目标,若击中目标,射击就停止,记录射击的次数; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1)}100,,2,1{ =Ω; (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω; (3)},2,1{ =Ω; (4)}|),{(22y x y x +=Ω. 2.在}10,,2,1{ =Ω,}432{,,=A ,}5,4,3{=B ,}7,6,5{=C ,具体写出下列各式:(1)B A ;(2)B A ;(3)B A ;(4)BC A ;(5)C B A . 解:(1),9,10}{1,5,6,7,8=A , }5{=B A ;(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ; (3)法1:}10,9,8,7,6,2,1{=B , }10,9,8,7,6,1{=B A , }5,4,3,2{=B A ; 法2:}5,4,3,2{===B A B A B A ; (4)}5{=BC , }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC , }4,3,2{=BC A , }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ;

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A , {1,8,9,10}=C B A . 3.设}20|{≤≤=Ωx x ,}121| {≤<=x x A ,}2 341|{≤≤=x x B ,具体写出下列各式:(1)B A ;(2)B A ;(3)AB ;(4)B A . 解:(1)B B A = , }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ;(2)=B A ?; (3)A AB =, }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ;(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A .4.化简下列各式:(1)))((B A B A ;(2)))((C B B A ;(3)))((B A B A B A .解:(1)A B B A B A B A ==)())(( ; (2)AC B C A B C B B A ==)())((;(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(.5.A ,B ,C 表示3个事件,用文字解释下列事件的概率意义:(1)C B A C A C B A ;(2)BC AC AB ;(3)(C B A ;(4)BC AC AB . 解:(1)A ,B ,C 恰有一个发生; (2)A ,B ,C 中至少有一个发生; (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生; (4)A ,B ,C 中不多于一个发生. 6.对于任意事件A ,B ,证明:Ω=-A B A AB )(.

概率论第4章习题参考解答

概率论第4章习题参考解答 1. 若每次射击中靶的概率为0.7, 求射击10炮, 命中3炮的概率, 至少命中3炮的概率, 最可能命中几炮. 解: 设ξ为射击10炮命中的炮数, 则ξ~B (10,0.7), 命中3炮的概率为 =??==733 103.07.0}3{C P ξ0.0090 至少命中3炮的概率, 为1减去命中不到3炮的概率, 为 =??-=<-=≥∑=-2 010103.07.01}3{1}3{i i i i C P P ξξ0.9984 因np +p =10×0.7+0.7=7.7不是整数, 因此最可能命中[7.7]=7炮. 2. 在一定条件下生产某种产品的废品率为0.01, 求生产10件产品中废品数不超过2个的概率. 解: 设ξ为10件产品中的废品数, 则ξ~B (10,0.01), 则废品数不超过2个的概率为 =??=≤∑=-2 0101099.001.0}2{i i i i C P ξ0.9999 3. 某车间有20部同型号机床, 每部机床开动的概率为0.8, 若假定各机床是否开动彼此独立, 每部机床开动时所消耗的电能为15个单位, 求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率. 解: 设每时刻机床开动的数目为ξ, 则ξ~B (20,0.8), 假设这个车间消耗的电能为η个单位, 则η=15ξ, 因此 2061.02.08.0}18{}15 270 {}27015{}270{20 18 2020=??==≥=≥ =≥=≥∑=-i i i i C P P P P ξξξη 4. 从一批废品率为0.1的产品中, 重复抽取20个进行检查, 求这20个产品中废品率不 大于0.15的概率. 解: 设这20个产品中的废品数为ξ, 则ξ~B (20,0.1), 假设这20个产品中的废品率为η, 则η=ξ/20. 因此 ∑=-??=≤=≤=≤3 20209.01.0}3{}15.020 { }15.0{i i i i C P P P ξξ η=0.867 5. 生产某种产品的废品率为0.1, 抽取20件产品, 初步检查已发现有2件废品, 问这20 件中, 废品不少于3件的概率. 解: 设ξ为这20件产品中的废品数, 则ξ~B (20,0.1), 又通过检查已经知道ξ定不少于2件的条件, 则要求的是条件概率 } 2{} 23{}2|3{≥≥?≥= ≥≥ξξξξξP P P 因事件}3{}2{≥?≥ξξ, 因此2}23{≥=≥?≥ξξξ 因此

概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章

概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章

第四章习题解答 1.设随机变量X ~B (30, 6 1),则E (X )=( D ). A.6 1 ; B. 65; C.6 25; D.5. 1 ()3056 E X np ==?= 2.已知随机变量X 和Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=( A ). A. 3; B. 6; C. 10; D. 12. ()1()3E X E Y == 因为随机变量X 和Y 相互独立所以()()()3E XY E X E Y == 3.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X 2的数学期望E (X 2)=____18.4______. (10,0.4)()4() 2.4X B E X D X ==: 22()(())()18.4E X E X D X =+= 4.某射手有3发子弹,射一次命中的概率为3 2,如果命中了就停止射击,否则一直射到子弹用尽.设表示X 耗用的子弹数.求E (X ). 解: X 1 2 3 P 2/3 2/9 1/9 22113()233999 E X = +?+?= 5.设X 的概率密度函数为 , 01()2,120,x x f x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 求2() ,().E X E X 解:12 20 1 ()()(2)1E X xf x dx x dx x x dx +∞-∞ ==+-=? ??, 12 22320 1 7 ()()(2)6 E X x f x dx x dx x x dx +∞ -∞ ==+-= ? ??.

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A A B - (B )()A B B ?- (C )A B (D )A B 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则A B 表示 [ A] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第一章 概率论的基本概念 教学要求: 一、了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算. 二、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式. 三、理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法. 重点:事件的表示与事件的独立性;概率的性质与计算. 难点:复杂事件的表示与分解;试验概型的选定与正确运用公式计算概率;条件概率的理 解与应用;独立性的应用. 练习一 随机试验、样本空间、随机事件 1.写出下列随机事件的样本空间 (1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子点数之和; (2)生产产品直到有5件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){=Ω2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12 }; (2){=Ω5;6;7;…}; (3)(){} 1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件,用C B A ,,的运算关系表示下列事件: (1)A 发生,B 与C 不发生,记为 C B A ; (2)C B A ,,至少有一个发生,记为C B A Y Y ; (3) C B A ,,中只有一个发生,记为C B A C B A C B A Y Y ; (4)C B A ,,中不多于两个发生,记为ABC . 3.一盒中有3个黑球,2个白球,现从中依次取球,每次取一个,设i A ={第i 次取到黑

球},,2,1=i 叙述下列事件的内涵: (1)21A A ={}次都取得黑球次、第第21. (2)21A A Y ={}次取得黑球次或地第21. (3)21A A ={}次都取得白球次、第第21 . (4)21A A Y ={}次取得白球次或地第21. (5)21A A -={}次取得白球次取得黑球,且第第21. 4.若要击落飞机,必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱,记1A ={击毁第1个发动机};2A ={击毁第2个发动机};3A ={击毁驾驶舱};试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件. 解:321A A A B Y = 练习二 频率与概率、等可能概型(古典概率) 1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 16 3)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率. 解:由于 ,AB ABC ? 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是 ()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=Y Y 16 9163414141=-++= 所以 ()().16 716911=- =-=C B A P C B A P Y Y 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P ===Y 求B A P (). 解:因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ?则() ()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=Y

概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案

第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ,B ,C 为三个事件,试用A ,B ,C (1) A 发生,B ,C 都不发生; (2) A ,B ,C 都发生; (3) A ,B ,C (4) A ,B ,C 都不发生; (5) A ,B ,C (6) A ,B ,C 至多有1个不发生; 【解】(1) ABC (2) ABC (3)A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ,B 为随机事件,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,求P (AB ). 【解】 P (AB )=1-P (AB )=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ,B 是两事件,且P (A )=0.6,P (B )=0.7, (1) 在什么条件下P (AB (2) 在什么条件下P (AB 【解】(1) 当AB =A 时,()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. (2) 当A ∪B =Ω时,()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ,B ,C 为三事件,且P (A )=P (B )=1/4,P (C )=1/3且P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/12,求A ,B ,C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P (AB )=P (BC )=0,所以P (ABC )=0, 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34

概率论第四章课后习题解答

概率论第四章习题解答 1(1)在下列句子中随机地取一个单词,以X 表示取到的单词所饮食的字母个数,写出X 的分布律并求数学期望()E X 。 “THE GIRL PUT ON HER BEAUTIFUL RED HAT ” (2)在上述句子的30个字母中随机地取一个字母,以Y 表示取到的字母所在单词所包含的字母数,写出Y 的分布律并求()E Y (3)一人掷骰子,如得6点则掷第二次,此时得分为6加第二次得到的点数;否则得分为第一次得到的点数,且不能再掷,求得分X 的分布律。 解 (1)在所给的句子中任取一个单词,则其所包含的字母数,即随机变量X 的取值为:2,3,4,9,其分布律为 所 以 151115()234988884 E X =?+?+?+?=。 (2)因为Y 的取值为2,3,4,9 当2Y =时,包含的字母为“O ”,“N ”,故 1 21 {2}3015 C P Y == =; 当3Y =时,包含的3个字母的单词共有5个,故 当4Y =时,包含的4个字母的单词只有1个,故 当9Y =时,包含的9个字母的单词只有1个,故

112314673 ()234915215103015 E Y =? +?+?+?== 。 (3)若第一次得到6点,则可以掷第二次,那么他的得分为:X =7,8,9,10,11,12; 若第一次得到的不是6点,则他的得分为1,2,3,4,5。由此得X 的取值为: 1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12。 2 某产品的次品率为,检验员每天检验4次,每次随机地取10件产品进行检验,如果发现其中的次品多于1,就去调整设备。以X 表示一天中调整设备的次数,试求()E X 。(设诸产品是否为次品是相互独立的。) 解 (1)求每次检验时产品出现次品的概率 因为每次抽取0件产品进行检验,且产品是否为次品是相互独立的,因而可以看作是进行10次独立的贝努利试验,而该产品的次品率为,设出现次品的件数为 Y ,则(10,0.1)Y B :,于是有 1010{}(0.1)(0.9)k k k P Y k C -== (2 )一次检验中不需要调整设备的概率 则需要调整设备的概率 {1}1{}10.73610.2639P Y P Y >=-≤=-= (3)求一天中调整设备的次数X 的分布律

(完整版)概率论第四章答案

习题4-1 1. 设随机变量X 求()E X ;E (2-3 X ); 2()E X ;2(35)E X +. 解 由定义和数学期望的性质知 2.03.023.004.0)2()(-=?+?+?-=X E ; (23)23()23(0.2) 2.6E X E X -=-=-?-=; 8.23.023.004.0)2()(2222=?+?+?-=X E ; 4.1358.235)(3)53(22=+?=+=+X E X E . 2. 设随机变量X 的概率密度为 ,0,()0, 0.x e x f x x -?>?=???≤ 求X e Z X Y 22-==和的数学期望. 解 ()(2)2()22x E Y E X E X x x ∞ -====?e d , 220 1 ()()3 X x x E Z E e e e dx ∞ ---==?= ?. 3. 游客乘电梯从底层到电视塔顶观光, 电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第 55分钟从底层起行. 假设一游客在早八点的第X 分钟到达底层侯梯处, 且X 在区间[0, 60] 上服从均匀分布. 求该游客等候电梯时间的数学期望. 解已知X 在[0,60]上服从均匀分布, 其概率密度为 1 ,060,()600, .x f x =?????≤≤其它 记Y 为游客等候电梯的时间,则 5,05,25,525,()55,2555,65, 5560. X X X X Y g X X X X X -<-<==-<-

概率论第一章答案

.1. 解:(正, 正), (正, 反), (反, 正), (反, 反) A (正 ,正) , (正, 反) .B (正,正),(反,反) C (正 ,正) , (正, 反) ,(反,正) 2.解:(1,1),(1,2), ,(1,6),(2,1),(2,2), ,(2,6), ,(6,1),(6,2), ,(6,6);AB (1,1),(1,3),(2,2),(3,1); A B (1,1),(1,3),(1,5), ,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1); AC - BC (1,1),(2,2). A B C D (1,5), (2,4), (2,6), (4,2), (4,6), (5,1), (6,2), (6,4) 3. 解:(1) ABC ;(2) ABC ;(3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ;( 5) A B C ; (6) ABC ;(7) ABC ABC ABC ABC 或AB AC BC (8) ABC ;(9) ABC 4. 解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中; 甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中c 5. 解:如图: 第一章概率论的基本概念习题答案

每次拿一件,取后放回,拿3次: ABC ABC; AB C ABC C; B A C ABC ABC ABC BA ABC BC ABC 6. 解:不 疋成立 。例如: A 3,4,5 B 那么 A C B C 但A B 0 7. 解:不 疋成立 。例如: A 3,4,5 B 那么 A (B C) 3 , 但是 (A B) C 3,6,7 ABC ABC A B 4,5,6 o 8.解: C ABC ABC ABC 3 C 4,5 6,7 P( BA) P(B AB) P(B) P(AB) (1) 2 ; (2) P( BA) P(B A) P(B) 1 P(A) 6 ; (3) P( BA) P(B AB) P(B) 1 P(AB)- 2 9. 解: P(ABC) P A B C 1 P(A B C)= 1 1 8 P (1 ) 2 982 1003 0.0576 ; 1旦 1003 0.0588 ; 1 P(A) 1 P(B) 1 P(C) 1 P(AB) 1 P(AC) 3 P(BC) P(ABC) 16 16 g 八牛 A)n .(.( (C p( B P (1) C ;8C ; C 100 0.0588 ; P (2) 3 100 1 98 0.0594 ; D P 3 2 2 P c ;c

概率论课后答案

习题1-2 1. 选择题 (1) 设随机事件A ,B 满足关系A B ?,则下列表述正确的是( ). (A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生. (C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生,则B 一定不发生. 解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D). (2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B 表示“甲种商品畅销”,C 表示“乙种商品滞销”,根据公式B C B C = , 本题应选(D). 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间: (1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色; (2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色; (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数; (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}; (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}; (3) {0,1,2}; (4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品,则样本空间为{10|0,1,2,n n += }. 3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件: (1) 仅有A 发生; (2) A , B , C 中至少有一个发生; (3) A , B , C 中恰有一个发生; (4) A , B , C 中最多有一个发生; (5) A , B , C 都不发生; (6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生. 解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C . 4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件: (1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2-A 3; (5)2 3A A ; (6)12A A . 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标. 习题1-3 1. 选择题 (1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ). (A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ . (C)()()()P AB P A P B = . (D)()()()P A P AB P AB =+. 解 由文氏图易知本题应选(D). (2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是 ( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0. 解 本题答案应选(C). 2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )=p ,求P (B ). 解 因 ()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =-=--+= , 故()()1P A P B +=. 于是()1.P B p =- 3. 已知() 0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P A B = , 求()P AB .

大学概率统计试题及答案 (1)

)B= B (A) 0.15 B是两个随机事件, )B= (A) 0(B) B,C是两个随机事件

8.已知某对夫妇有四个小孩,但不知道他们的具体性别。设他们有Y 个儿子,如果生男孩的概率为0.5,则Y 服从 B 分布. (A) (01)- 分布 (B) (4,0.5)B (C) (2,1)N (D) (2)π 9.假设某市公安机关每天接到的110报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布 ()πλ来描述.已知{49}{50}.P X P X ===则该市公安机关每天接到的110报警电话次数的方差为 B . (A) 51 (B) 50 (C) 49 (D) 48 10.指数分布又称为寿命分布,经常用来描述电子器件的寿命。设某款电器的寿命(单位:小时)的密度函数为 则这种电器的平均寿命为 B 小时. (A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 1000000 11.设随机变量X 具有概率密度 则常数k = C . (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 1 12.在第11小题中, {0.50.5}P X -≤≤= D . (A) 14 (B) 34 (C) 1 8 (D) 38 13.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为6的概率为 C . (A) 336 (B) 436 (C) 5 36 (D) 636 14.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗 0.0010.001, 0()0, t e t f t -?>=? ?其它,01,()0, 其它. x k x f x +≤≤?=? ?

相关文档
最新文档