2018届广东省广州市高三第一学期第一次调研测试文科数学试题 Word版 含答案

2018届广东省广州市高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解

析版)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的.

1. 设集合,,则

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A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

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由中不等式变形得,解得或,即或,,,故选A.

2. 若复数满足,则

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由,得

故选:C

3. 已知为锐角,,则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵为锐角,

∴,

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,

故选:A

4. 设命题:,,命题:,,则下列命题中是真命题的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时,,显然命题为假命题;

当时,,显然命题为真命题;

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∴为真命题,为假命题

∴为真命题

故选:B

5. 已知变量,满足则的最大值为

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A. B. C. D.

【答案】B

【解析】作出约束条件表示的可行域如图:

由z=2x+y得y=﹣2x+z.

由图形可知当直线y=﹣2x+z经过C点时,直线的截距最大,即z最大.

解方程组,得C(1,2).

∴z的最大值为z=2×1+2=4.

故选:B.

点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

6. 如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形,直角三角形中

较小的锐角.若在该大正方形区域内随机地取一点,则该点落在中间小正方形内的概率是

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A. B. C. D.

【解析】观察这个图可知:大正方形的边长为2,总面积为4,

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而阴影区域的边长为,面积为;

故飞镖落在阴影区域的概率

故答案为:A

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7. △的内角,,所对的边分别为,,,已知,,,则△的面积等于

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A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由余弦定理得:,即,解得:

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故选:B

8. 在如图的程序框图中,为的导函数,若,则输出的结果是

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵,

f1(x)=cos x,

f2(x)=?sin x,

f3(x)=?cos x,

f4(x)=sin x,

∴题目中的函数为周期函数,且周期T=4,

∴f2018(x)=f2(x)= ?sin x.

故选:C.

点睛:法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括顺序结构、条件结构、循环结构,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.

9. 正方体的棱长为,点为的中点,点为线段上靠近的三等分点,平面

交于点,则的长为

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A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图,将平移至为靠近的三个等分点处,,为的中点,也为

中点,,根据四点共面,,,故选D.

10. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为

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A. B. C. D.

【答案】B

【解析】将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数:

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,又其为奇函数,

∴,,,,又

当时,的最小值为

故选:B

11. 在直角坐标系中,设为双曲线:的右焦点,为双曲线的右支上一点,且△为正三角形,则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意易知:,代入双曲线方程得:

∴,

∴,即,又

故选:A

点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

12. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为

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A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示,该几何体为三棱锥.

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△EFG的外接圆直径2r=,

∴外接球半径为R=

∴该三棱锥的外接球的表面积为

故选:C

点睛:求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形

与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段P A,PB,PC两两互相垂直,且P A=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R2=a2+b2+c2求解.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知向量,,若,则向量的模为____.

【答案】10

【解析】∵,且,,

∴=0

∴,即

故答案为:10

14. 已知函数为奇函数,则实数________.

【答案】

【解析】∵为奇函数

即2+a-1+a=0

故答案为:

15. 已知直线与曲线相切,则实数的值为_______.

【答案】

【解析】设切点为

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,m

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即,又

∴,即

故答案为:

点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若

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