2014年浙江省普通高中学业水平考试数学模拟卷

2014年浙江省普通高中学业水平考试

数学模拟卷

学生须知：

1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.

2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填

涂处用橡皮擦净.

4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效.

5、参考公式

球的表面积公式：S=4πR 2

球的体积公式：V=43

πR 3（其中R 表示球的半径）

选择题部分

一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)

1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B 的元素个数是

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2．22log 12log 3-=

(A)2- (B)0 (C)

1

2

(D)2 3．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥 4．函数R))(3

π

2sin()(∈+=x x x f 的最小正周期为 (A)

2

π

(B) π (C) π2 (D) 4π 5．直线230x y ++=的斜率是 (A)12

- (B)1

2 (C)2- (D)2

(第3题图

)

6．若1x =满足不等式2210ax x ++<，则实数a 的取值范围是 (A)(3,)-+∞ (B)(,3)-∞- (C)(1,)+∞ (D)(,1)-∞ 7．函数3()log (2)f x x =-的定义域是

(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)(,2]-∞ (D)(,2)-∞ 8．圆2

2

(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是

(A)(1,0),3- (B)(1,0),3

(C)(1,-

9．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = (A)2 (B)2-

(D)10．下列函数中，图象如右图的函数可能是

(A)3

y x = (B)2x

y =

(C)y =

2log y x =

11．已知a ∈R ，则“2a >”是“2

2a a >”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12．如果22

2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是

(A) ()+∞,0 (B)()2,0 (C)()+∞,1 (D) ()1,0 13．设x 为实数，命题p ：x ?∈R ，2

0x ≥，则命题p 的否定是

（A ）p ?：∈?0x R,020

0≤x （C ）p ?：x ?∈R,2

0x < （D ）p ?：x ?∈R,2

0x ≤ 14．若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则实数a 的值为

(A)1 (B)0 (C)1- (D)1±

(第10题图)

15．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ??，则,a b 的位置关系是

(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面 16．在△ABC 中，三边长分别为c b a ,,，且?=30A ，?=45B ，1=a ，则b 的值是

(A)

2

1

(B) 22 (C) 2 (D) 26

17．若平面向量,a b 的夹角为60 ，且|2|=|a b |，则

(A)()⊥+a b a (B)()⊥-a b a (C)()⊥+b b a (D)()⊥-b b a

18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为

(A)

2

(B) 3

(D)2

19．函数4

4

sin cos y x x =-在]3

π

,12π[-的最小值是

(A)1-

(B)1

2

(D)1 20．函数1

()2x f x x

=-

的零点所在的区间可能是 (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11

(,)43

21．已知数列{}n a 满足121a a ==，

21

11n n n n

a a a a +++-=，则65a a -的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)600

A 1

（第18题图）

22．若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则此双曲线的离心率是

3

23．若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是

(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④

24．用餐时客人要求：将温度为10C 、质量为25.0 kg 的同规格的某种袋装饮料加热至

C C ～??4030.服务员将x 袋该种饮料同时放入温度为80C 、5.2 kg 质量为的热水中，5

分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提高的温度1t C ? 与2m kg 水降低的温度2t C ? 满足关系式11220.8m t m t ??=???，则符合客人要求的x 可以是

(A)4 (B)10 (C)16 (D)22

25．若满足条件20,20,210x y x y kx y k -+≥??

+-≥??--+≤?

的点(,)P x y 构成三角形区域，则实数k 的取值范围是

(A)(1,)+∞ (B)(0,1)

(C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞

非选择题部分

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

26．已知一个球的表面积为4πcm 3

，则它的半径等于 ▲ cm ．

27．已知平面向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．

28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．

29．数列{}n a 满足???≤≤≤≤=--,

1911,2,101,2191n n a n n n 则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．

30．若不存在．．．整数x 满足不等式2

(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共4小题，共30分) 31．(本题7分) 已知,54sin ),π,2π

(=∈θθ求θcos 及)3

π

sin(+θ的值.

32．（本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，）

（A ） 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =, 点D 是AB 的中点.

(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .

（B ）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90?=∠ABC

平面⊥PA ABCD ，32,2,3===AB AD PA ,BC =6.

(1)求证:;PAC BD 平面⊥ (2)求二面角A BD P --的大小.

（第33题B 图）

33．(本题8分) 如图，由半圆22

1(0)x y y +=≤和部分抛物线 2

(1)y a x =-（0y ≥，0a >）合成的曲线C

称为“羽毛球形线”，且曲线C 经过点(2,3).

（1）求a 的值；

（2）设(1,0)A ,(1,0)B -，过A 且斜率为k 的直线 l 与“羽毛球形线”相交于P ,A ,Q 三点，

问是否存在实数k ，使得QBA PBA ∠=∠？ 若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

34．(本题8分) 已知函数9

()||f x x a a x

=--

+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；

(2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．

（第33题图）