压强与浮力常见题型七：复杂液体压强与压力问题问题

（压强与浮力）常见题型精选

专题七：复杂液体压强与压力问题

2018年2月8日于兰州

例1、两个完全相同的量筒中分别装有质量相等的水和酒精，如上右图所示，

B两点到量筒底部的距离相等，A点在水中，B点在酒精中，设

液体压强分别为PA和PB，则比较PA和PB的关系是：PA＜PB

解答一：因为水和酒精的质量相等，即对两个量筒的底部压力相等，而且两个量筒的底面积相等，所以两个量筒底部的压强相等。

现在我们转换思维，从底部向上出发，设装水的量筒中A

为hA,装酒精的量筒中B点到底部的距离为hB，由题意可知，hA＝hB，根据P ＝ρgh可知，A点对量筒底部产生的压强为PA1，B点对量筒底部产生的压强为PB1，因为水的密度大于酒精的密度，故可得PA1＞PB1，我们再设水或者酒精对量筒底部产生的压强为P，而且我们已经得知水和酒精对量筒底部产生的压强是相等的，则得到关系式为：

PA＝P－PA1，PB＝P－PB1，因为PA1＞PB1，所以可得PA＜PB

此题要求我们换个逆向思维来解题，从上往下看不行的话，再从下往上看。反着推。这题若不反着推，是不可能求解出来的。

第二种思路：我们来比较A点以下的水的质量和B点以下的酒精，因为二者的体积是相等的，所以明显的A点以下的水的质量大于B点以下的酒精的质量。又因为两个量筒中水的总质量和酒精的总质量是相等的，我们再来比较A点以上的水的质量和B点以上的酒精的质量，很明显，A点以上的水的质量是小于B点以上的酒精的质量的，质量大，重力也就大，根据P＝F÷S可知PA＜PB

例2、如图所示，有两个底面积相同，容积和高度都不相同的容器，分别盛有A、B两种不同的液体，放在水平桌面上，其中a、b两点处在同一水平线上，而且这两点受到的液体压强相等，则关于两个容器的底部所受到液体的压强和

解答：因为a、b两点受到的压强相等，而且a

小于b点上方液体的高度，可以较容易地推导出：

ρA＞ρB

a点下方的液体所产生的压强是大于b

生的压强的。所以a点上下方的压强加在一起以后的

总压强，是大于b

的，即：PA＞PB，又因为F＝PS，而且两个容器的底面积相同，所以可以轻而

易举的推导出：FA＞FB。

例3、甲杯装水，乙杯装酒精，两杯底受压强相等，液体内A、B两点在同一水

平位置上，试比较两点的压强大小。

解：如图所示：甲杯中水的高度为h1，乙杯中酒精的高度为h2，A 、B 处在同一水平位置，高度为h ，由题意可知ρ水gh1＝ρ酒gh2，设A 点的压强为PA ，B 点的压强为PB ，则满足：

PA ＋ρ水gh ＝PB ＋ρ酒gh （注意，这里是h ，不是h1、h2），进一步推出： PA －PB ＝ρ酒gh －ρ水gh

＝（ρ酒－ρ水）gh （1）

因为酒精的密度小于水的密度，所以

（1）式的结果是小于0的，即：

PA ＜PB

杯内装有水，乙杯内装有酒精，已知两杯底部受到的液

体压强相等，且两杯液体内A 、B 两点距底部的距离hA ＝

1.6hB ，A 、B 两点处的液体压强分别为PA 、PB 。（已知ρ

酒精＝0.8×103kg/m 3），则下列说法中正确的是：B

A 、PA ＜P

B ，且PB －PA ＝1.2 ρ水ghB

B 、PA ＜PB ，且PB －PA ＝0.8 ρ水ghB

C 、PA ＞PB ，且PA －PB ＝0.4 ρ水ghB

D 、PA ＞PB ，且PA －PB ＝0.8 ρ水ghB

解：因为底部的压强是相等的，根据p=ρgh 可知，两烧杯中液面的总高度比恰好是二者的密度的反比。

h 水：h 酒精＝ρ酒精：ρ水=0。8：1，即

h 水=0。8h 酒精 (1)

题目已知, hA = 1。6hB (2)

根据液体压强公式p=ρgh 可得：

pA=ρ水g （h 水－hA ） (3)

pB= ρ酒精g （h 酒精－hB ） (4)

将(1)和(2)分别代入(4)式,就可以比较AB 两点的压强了

根据ABCD 这四个答案，还是先进行（3）：（4），看一看，比值是大于1还是小于1，再来确定PA 和PB 哪个更大一些？经过计算，得出比值小于1的结论。

PB －PA ，结果算得选项B 正确。

10·东城一模）如图15所示，柱形容器中分别装有体积相同的A 、B 两种液体，它们的密度分别为ρA 和ρB 。若将甲、乙两物块分别放入A 、B 两种液体中（液体均没有溢出），甲在A 液体中悬浮，乙在B 液体中沉底，此时，A 液体对容器底部增加的压强是B 液体对容器底部增加压强的4倍，已知甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，甲物块的体积是乙物块体积的4倍，

甲 乙

液体对容器底部增加压强的4倍得出容器底面积的大小关系；再由两种液体的体积相同，得出原来液体深度关系，最后利用液体压强公式求没有放入甲、乙两物块前，A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比．

这题不是难而是繁，一步想不到就不行，据统计，学生做此题的正确率为25%左右，而且，此题的计算量非常大，需要学生具有相当程度的耐力。 解：由题知，V 甲=4V 乙， -------------①

∵甲在A 液体中悬浮，∴G 浮=G 排=G 甲，

∴G 甲=G 排甲=F 浮甲=ρA V 排甲g=ρA V 甲g ，

乙在B 液体中沉底，乙受到的浮力：F 浮乙=ρB V 排乙g=ρB V 乙g ， ∴甲物块所受重力是乙物块所受浮力的2倍，G 甲=2F 浮乙，

即：ρA V 甲g=2ρB V 乙g ，-------------------------②

设两容器的底面积分别为S A 、S B ，

放入甲物块，A 液体对容器底部增加的压强：

△p A =ρA △hg ＝ρA （V 甲/S A ）g ，

放入乙物块，B 液体对容器底部增加压强：

△p B =ρB △hg ＝ρB （V 乙/S B ）g ，

∵△p A =4△p B ，∴ρA （V 甲/S A ）g=4ρB （V 乙/S B ）g ，---------------④ ∴原来液体深度：h A ：h B =2：1；

没有放入甲、乙两物块前，A 和B 两种不同液体对容器底部的压强之比： p A /p B =ρA gh A /ρB gh B =1×g ×2/（2×g ×1）=1：1．

编排此题的教师真是费尽了心血，绕了一个又一个的圈，同时也提供了一个又一个的线索，顺着这些线索一步一步的来，才能取得最后的胜利。

例6、甲、乙是两个完全相同的装满酒精的容器，如

图所示，放置在水平桌面上，则容器甲底部受到的压

强（等于）容器乙底部受到的压强，容器甲底部受到

的压力（大于）容器乙底部受到的压力，容器甲对桌

面的压强（小于）容器乙对桌面的压强，容器甲对桌

面的压力（等于）容器乙对桌面的压力。

解：由题知，∵p=ρgh ，将容器倒置后，液面深度不变，

∴酒精对容器底部的压强不变，即P 甲=P 乙；

∵p=F /s ，∴F=ps ，

∵倒置后底面积减小，∴酒精对容器底部的压力变小，即F 甲＞F 乙． 酒精的质量不变，容器和酒精的总重不变，

∵在水平面上，F=G ，∴容器对水平面的压力不变，即F 甲′=F 乙′；

∵p=F /s ，倒置后底面积减小，∴容器对水平面的压强增大，即P 甲′＜P 乙′；

故答案为：等于；大于；小于；等于．

例7、如图所示，两柱形容器内装有A 、B 两种体积相同的液体，A 液体深度是

B 液体深度的2倍，两种液体对容器底部的压强相同。若将甲、乙两物块分别投入A 、B 两液体中，液体均未溢出，且甲物块在A 中

悬浮，乙物块密度是甲物块的3倍，乙物块所受浮力等于

为Pa 和Pb ，则

例8、如图6所示，放在水平桌面上的容器甲为圆柱形，底面积为S1，容器乙下半部分为圆锥形，底面积为S1，上半部分为圆柱形，底面积为S2，S1

：S2=2：1，甲、乙两容器的质量相等。如图6所示甲、乙两容器装入深度相同的水后，再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B ，物块A 放在容器甲中，静止时有的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，在水中静止时，物块A 和B 确的是 D

A ．放入物块前，两容器对桌面的压力相等

B ．放入物块前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的压力大于乙容器底部受到水的压力

C ．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为2：3

D ．放入物块后，甲容器底部受到水的压力与乙容器底部受到水的压力变化之比为4：9

例9、如图所示，两柱形容器的底面积S A ＝3S B ，容器内分

别装有A 、B 两种液体，容器底受到的压强p A ＝p B ．若将质

量相等的甲、乙两物块分别投入A 、B 两液体中，液体均未

溢出，且甲物块在A 中悬浮，乙物块在B 中沉底，甲物块密

度是乙物块的3倍，这时液体A 、B 对容器底的压强分别增

加了Δp A 、Δp B ，已知Δp B ＝2Δp A ，那么，原容器内所装

液体的高度之比h A ∶h B ＝______．

（难易度★★★★☆）

例10、如图12所示的容器，上部横截面积S1，底部横截面积S2，容器上下两部分高分别为h1、h2，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端系在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图12，绳对球的拉力为F，如将细绳剪断，待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了_______。（用题中字母表示）

（难易度★★★☆☆）

例11、如图15

的密度分别为ρA和ρB

体均没有溢出），甲在A液体中悬浮，乙在B

器底部增加的压强是B液体对容器底部增加压强的

是乙物块所受浮力的2

乙两物块前，A和B

（难易度★★★★☆）

例12、如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为2：3，两种液体对容器底部的压强相同。若将一重为G 的小金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的1/3，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设两容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法中正确的是：D

A、A、B液体的密度之比ρA：ρB＝2：1

B、乙容器中投入金属球后，容器底部受到液体的压力增大

了3G/2

C、甲、乙两容器中投入金属球后，甲、乙容器底部受到

的液体压强仍然相同

D、乙容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压力增大了G

例13、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其

体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个

实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，它们受到的浮力分别为FA、FB．甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△

h1、△h2，液体对甲、乙两容器底的压力分别增加了△F1、△F2，压强分别增

加了△P1、△P2．甲、乙两容器对水平桌面的压力分别增加了△F3、△F4，压

强分别增加了△P3、△P4．已知2mA＝5mB，4VA＝3VB，FA=FB，4S1=5S2，7ρ1

=8ρ2，2△h1=3△h2．则（C ）

A．△F

1

：△F

2

=15：7，△F

3

：△F

4

=2：5

甲乙

B．△p

1：△p

2

=4：5，△p

3

：△p

4

=2：1

C．如果ρ

1=0.8×103kg/m3，那么ρ

A

=2.0×103kg/m3

D．如果ρ

2=4×103kg/m3，那么ρ

B

=1.6×103kg/m3

例14、如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两容器质量相等，上下两部分高度

相同，容器壁厚度可忽略．容器甲的底面积为S

1，开口端面积为S

2

，容器乙的

底面积为S

2，开口端面积为S

1

，S

1

：S

2

=1：2．在两容器中装入深度相同的水，

再分别放入体积相同，密度不同的物块A 和B．物块A 放在容器甲中，静止

时有1/3的体积露出水面，物块B 放在容器乙中，静止时有的体积露出水面，物块A 和B 均未与容器底部接触，水也没有溢出．下列说法中正确的是

（）

A．物块A和B的密度之比为2：9

B．放入物块前，两容器对桌面的压强比为2：9

C．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压强变化量

之比为2：9

D．放入物块后，甲、乙容器底部受到水的压力变化量

之比为2：9

例15、如图所示的容器，上部横截面积为S1，底部横截面积为S2，容器上下

两部分高分别为h1、h2，容器中盛有适量的水，若用一个竖直向下的压力F，使边长为a的正方体木块上表面恰好与水面相平时静止，这时物体的下表面受

到水竖直向上的压力为F′，下列说法正确的是（）

A．下表面受到水的压强为ρ水ga

B．物体受到F与F′的合力等于G

C．物体受到的F与F′是一对相互作用力

D．撤消压力F待木块静止后水对容器底部的压力减少

了S2F/S1

例16、如图所示，容器下部横截面积为S

2上部横截面积S

1

的3倍，当由管口

注入重为G的某种液体时，上部液体与容器的下部等高，则液体对容器底部的压力为（3G/2）

如图所示，容器下部的横截面积为上部横截面积的2倍，当由管口

注入重为24N的某种液体时，上部液体柱与容器下部等高，则液体

对容器底部的压力为（32）N．

例17、在底面积相同甲、乙两个容器中，装入质量相等的液体放

在水平桌面上，如图所示．若将小球A 放在甲容器的液体中时呈悬浮状态，若将小球B 放在乙容器的液体中时也呈悬浮状态，已知小球A 、B 体积相等．则下列判断正确的是（AB ）

A ．两容器中不放小球时，甲容器底受液体压强大

B ．小球A 在甲容器的液体中受到的浮力大

C ．小球B 在乙容器的液体中受到的浮力大

D ．小球A 在甲容器的液体中受到的浮力与小球B 在乙容器的液体中受到的浮力大小可能相等

例18、在水平桌面上放着甲、乙两杯液体，甲内液体密度为密度为ρ有五分之一露出液面。取出小球后，容器中= 2hB ，此时两容器底所受液体压强之差为

A 、0.75ρ甲gh B

B 、2ρ甲gh B

C 、0.4ρ甲gh B

D 、1.2ρ甲gh B

例18、为了测量某种液体的密度，小青找到一支平底试管，在试管中放少许细砂，如图所示，刻线A 在平底上某一位置，小青将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，在水面和试管相平处记下刻线B ，如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F 1，可以将试管提升到水面与刻线A 相平．如果将平底试管放到某种液体中，需要对试管施加一个竖直向下的压力F 2，才能使液面与刻线

A 相平，量出刻线A 和

B 到试管底部的距离比h A ：h B =2：3，则用F 1、F 2和ρ水表示这种液体的密度是：（3F 1+F 2）ρ水/2F 1．（设水的密度为ρ水）

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乙 甲