空间与图形教学论文空间数据库论文

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浅谈初一数学空间与图形的入门教学

摘要：初中阶段要求学生探索基本图形的基本性质及其相互关系，以进一步丰富学生对空间图形的认识和感受，欣赏、体验几何图形在现实中的广泛应用，在探索图形与他人合作过程中发展学生的合情推理。然而很多学生都感觉不适应，觉得几何难学，具体体现为：一是由数到形、由计算到推理的转变，学生一时难以适应；二是入门概念多，学生不能正确理解、掌握；三是思维方式的变化，学生困惑几何到底是什么；四是学生对教师的教学方法不适应或者教师驾驭教材的能力有限。

关键词：培养兴趣；结构整理

初中平面几何入门难历来是初二两极分化的重要原因之一，现在几何提前到初一，同样的问题依然存在。平面几何入门难难在图形复杂、语言抽象、推理深奥等方面。一是由数到形、由计算到推理的转变，学生一时难以适应；二是入门概念多，学生不能正确理解、掌握；三是思维方式的变化，学生困惑几何到底学什么；四是学生对教师的教学方法不适应或者教师驾驭教材的能力有限。新的课程标准将以往“几何”拓展为“空间与图形”，初中三年螺旋式上升，相应的教学要求也呈现出新的特征。如新的教材大量展现图案的欣赏与设计，很

多教学内容需要教师组织学生进行观察、操作等活动，学生的学习方式发生了很大变化，因此，几何入门教学要从以下几方面入手：

一、培养学生学习几何的兴趣

学生学习过程有两类心理因素：一类是直接与智力活动相关的智力因素，如感知、记忆、思维、想象等；另一类是与激发学生学习积极性有关的非智力因素，如动机、兴趣、情感、意志等。在后一类因素中，兴趣是最活跃的，所谓“兴趣是最好的老师”，“兴趣可能成为动机”，因此培养学生学习几何的兴趣，是保证学生几何入门的前提之一。那么，如何在教学中培养学生的学习兴趣呢？

1.重视引言课。

（1）由动手操作引入。比如折纸、拼图或运用学具、教具操作等。

（2）运用多媒体技术展示引入。

（3）创设问题情景引入。比如，学习“两点之间线段最短”这一公理时，笔者就用多媒体展示了一幅图，一个长方形草坪四周都有路，草坪的斜对角被人踩出了一条小路，要求学生观察想象，为什么会出现这条路，从而引出公理，同时又给出了另一个用此公理解决的实际问题，自然引起了学生探索的兴致。

（4）做实验探索引入。

（5）趣味式提问引入。

（6）讲数学家的故事或数学发展史引入，等等。

总之，要让引言课有趣味性，要能引起学生参与学习、研究的愿望与兴趣。

2.重视知识的发生、发展过程。传统的数学教学一直以传授知识为主要目的，强调学生的基本知识、基本技能的训练与获得，过分强调知识的重要性，认为掌握知识就是具备了能力，而忽视学生的个性发展，忽视学生的情感、态度、价值观等的体验，导致部分学生厌学，甚至丧失对数学学习的兴趣。《新数学课程标准》的实施，为数学教学开辟了一片新天地，它要求教师充分挖掘几何教材实质，联系生活原型，设置具体形象的数学问题，引导学生主动参与，同学之间相互合作交流，去探求知识的发生、发展过程，强调学习过程比结果更重要，强调学生数学思维过程的合理性与灵活性，而不是大搞题海战术，以达到切实提高教学效率的目的。

3.重视学生的好奇及疑问。在数学教学中要多鼓励学生质疑，一定要保护学生的好奇心，把提问的权利交给学生。学生的每一个疑问都是思维的火花，教师都要给予充分的肯定。笔者尝试过多次，如有的学生喜欢提问题，就大加赞扬一番：哎！你怎么想得出这么好的问

题！只有肯动脑筋的学生才会提出如此精彩的问题！这对他是一种鼓励，对其他同学也是一种鼓舞，因此，更多的学生会积极动脑，渴望得到教师的赞许。其实，提问题是思考的一种表现，“学而不思则罔，思而不学则殆”，提问题后还要鼓励学生解决它。在平时的教学过程中，往往只有成绩好的学生才敢站起来讲，大部分学生都只是“陪客”，因此，笔者从不批评讲错的或回答不出的学生，而是引导、鼓励中等及以下同学积极发言，并给予肯定、表扬，以营造良好的学习氛围，切实提升学生的学习兴趣。

二、帮助学生克服学习概念、图形、语言、推理等方面的困难

概念是反映各种对象、现象共同的、本质属性的一种思维形式，只有正确理解和运用概念，才能进行正确的判断和推理。几何概念与图形、语言是紧密相连的，正确理解几何概念，不仅要会叙述概念的定义，而且还要能正确画出表示概念的图形，掌握图形的标注法和读法，并运用概念进行正确的判断。

1.在初一几何入门阶段，“图形的初步认识”这一章中概念多而集中，学生因一时不能形成概念的系统，就容易感到枯燥乏味。此外，由于学生学习几何概念的方法多是机械记忆，以为背得出就是学会了，弄懂了，结果不仅不能很好地掌握几何概念，还会给以后的推理教学带来障碍。因此，在概念教学中，教师应根据各个概念对后续教学影响的大小，突出重要概念的教学，而不必求全。比如，对于一些

描述性的概念或术语，如平面图形、点、直线等名称，以及连结、截取、延长、相交等画图术语，还有相邻、同旁、重合等表示图形位置关系的词语，教学中就可结合实例或图形让学生多“意会”，而不必过多描述。此外，端点、边、顶点等术语也不必过多强调，但对于基本、常用的重要概念，如线段的中点、角平分线、互余（补）、对顶角、垂线、点到直线的距离、两点间距离等，都是教学中的重点概念，则必须使学生理解、掌握并会应用。因此，教学时教师要做到以下几点：一是联系实际，丰富学生的直观感知，可以利用实物、模型、媒体甚至动手或者进行户外数学活动等，让学生眼、耳、口、手等多种感官共同参与；二是强化概念的理解，多进行图形的变式辨认，多进行阅读，多进行概念内涵与外延的语言辨析，这样有助于概念的准确理解；三是加强概念的语言叙述与图形的互译训练，把概念具体化，在运用中实现牢固掌握；四是适时对概念进行分类、比较，使之系统化。

比如角的教学，在学生小学已掌握了角的部分知识的基础上，教师可以先给出几个图形，让学生判断哪些是角，哪些不是角，以巩固角的形象，然后对这些感性认识进行加工，抽象概括出角的实质，形成角的概念；其次，可以给出几个变式图，介绍角的表示方法，给出复杂图形让学生寻找角并学会表示角；再次，把角与角度建立联系，介绍平角、周角、直角、锐角、钝角等。角的内容学完之后，就可以帮助学生总结：按角的大小分类；按两个角和为直角、平角分类；按

角的位置分类，等等，让学生在头脑中对角形成一个整体结构的认识，以便于记忆与运用，从而将这些概念融会贯通。

2.几何推理是数学思维的一种形式，也是初一学生感到最陌生的一块地方，因此，教师要及早重视基本的推理思维训练，开始时进行一步推理训练，放慢进度，分散难点，逐渐进行到多步推理的训练。比如：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC；∵∠AOB=90°，∴AC⊥BD ，等等，让学生知道每个推理都必须有书上定义、公理、定理等作依据，多步推理也是由一步一步的推理构成的，学生刚接触多步几何推理时，可以以填空的形式让学生多练习，使之逐步了解几何的证题模式，并且能够模仿，形成推理思维。比如，∠B=60°，∠C=120°（已知），∴∠B+∠C

=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=

∠2（两直线平行，内错角相等）。到初一下学期学习三角形，特别是等腰三角形这块内容时，几何推理过程要求规范了，而学生头脑里还没有形成逻辑推理思维，为此，教师应多进行简单的几何说理训练，使学生形成一定的逻辑思维能力，之后再进行逻辑思维的培养，证题时必须对照图形，加强分析，弄清题目的已知条件，根据什么定义、定理或公理可以推导出什么样的结论，开始时，教师一定要板书详细证明过程，让学生模仿，逐渐形成逻辑思维能力。总之，几何推

理思维能力的培养不是一蹴而就的，最重要的是掌握分析、证明的方法。

三、指导学生及时进行知识结构的整理

根据认知心理学的“同化理论”，教学中应及时把各单元所包含的知识排成一个有层次的相互关联的结构系统，即单元知识结构图，使学生的知识系统化和概括化，形成良好的认知结构，提高认知能力，即观察注意力、理解能力、归纳概括能力等。这不是一个简单的再加工，而是一个复杂的再创造过程，有位荷兰数学家说过：学习数学的唯一方法是实现“再创造”。而教师的任务就是引导和帮助学生掌握再创造所要学的知识，而不是把现有的知识灌输给学生。

为什么有的学生学不好几何呢？他们很用功啊！原因就在于他们常把数学知识理解为一些零散的定义、性质、定理、法则、方法，认为结果记住了，反复练习会做了就行，但是一旦遇到新问题他又不会了，这就是因为头脑中还没有形成知识系统，不能融会贯通，不能灵活运用，没有形成数学能力。因此，形成知识系统结构与发展思维能力是密切相关的，教师要帮助学生建构每一节、每一单元、每一章直至整个学科的知识系统大树。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准解读[M].北京:北京师范大学出版社,2001.