[VIP专享]用单位脉冲序列δ

脉冲响应函数简析

3-2 脉冲响应函数 对于线性定常系统，其传递函数)(s Φ为 )() ()(s R s C s =Φ 式中)(s R 是输入量的拉氏变换式，)(s C 是输出量的拉氏变换式。 系统输出可以写成)(s Φ与)(s R 的乘积，即 )()()(s R s s C Φ= （3-1） 下面讨论，当初始条件等于零时，系统对单位脉冲输入量的响应。因为单位脉冲函数的拉氏变换等于1，所以系统输出量的拉氏变换恰恰是它的传递函数，即 )()(s s C Φ= （3-2） 由方程(3-2)可见，输出量的拉氏反变换就是系统的脉冲响应函数，用)(t k 表示，即 1 ()[()]k t s -=Φ 脉冲响应函数)(t k ，是在初始条件等于零的情况下，线性系统对单位脉冲输入信号的响应。可见，线性定常系统的传递函数与脉冲响应函数，就系统动态特性来说，二者所包含的信息是相同的。所以，如果以脉冲函数作为系统的输入量，并测出系统的响应，就可以获得有关系统动态特性的全部信息。在具体实践中，与系统的时间常数相比，持续时间短得很多的脉动输入信号就可以看成是脉冲信号。 设脉冲输入信号的幅度为11t ，宽度为1t ，现研究一阶系统对这种脉动信号的响应。如 果输入脉动信号的持续时间t )0(1t t <<，与系统的时间常数T 相比足够小，那么系统的响应将近似于单位脉冲响应。为了确定1t 是否足够小，可以用幅度为12，持续时间(宽度)为 21t 的脉动输入信号来进行试验。如果系统对幅度为11t ，宽度为1t 的脉动输入信号的响应，与系统对幅度为12t ，宽度为21t 的脉动输入信号的响应相比，两者基本上相同，那么1t 就可以认为是足够小了。图3-3(a)表示一阶系统脉动输入信号的响应曲线；图3-3(c)表示一阶系统对脉冲输入信号的响应曲线。应当指出，如果脉动输入信号T t 1.01<(图3-3(b)所示)， 则系统的响应将非常接近于系统对单位脉冲信号的响应。 这样，当系统输入为一个任意函数)(t r 时，如图3-4所示。那么输入量)(t r 可以用n 个连续脉冲函数来近似。只要把每一个脉冲函数的响应求出来，然后利用叠加原理，把每个脉冲函数的响应叠加起来，就可得到系统在任意输入函数)(t r 作用下的响应。

合工大数字信号处理习题答案2和3章 朱军版

合工大《数字信号处理》习题答案 第2章 习 题 2.1用单位脉冲序列)(n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 2.1)1()()1()2(2)4()(-+++-+++=n n n n n n x δδδδδ )6(2)4(5.0)3(4)2(2-+-+-+-+n n n n δδδδ 2.2 请画出下列离散信号的波形。 （1）)(21n u n ?? ? ?? （2）)()2(n u n - （3）)1(2 1 --n u n （4）)5()1(---n u n u 答案略 2.3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）)8 73cos()(π π-=n A n x ，A 是常数； （2）)8 1 ()(π-=n j e n x 。 2.3 （1） 3 14 20 = ωπ ，所以周期为14。 （2） πωπ 1620 =，是无理数，所以)(n x 是非周期的。 2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，)(n x 与)(n y 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）)()(0n n x n y -= （2）)()(2 n x n y = （3）)sin()()(n n x n y ω= （4）)()(n x e n y = 2.4 （1）由于)()]([0n n x n x T -=

)()()]([0m n y n m n x m n x T -=--=- 所以是时不变系统。 )()()()()]()([21020121n by n ay n n bx n n ax n bx n ax T +=-+-=+ 所以是线性系统。 （2）)()()]([2 m n y m n x m n x T -=-=-，所以是时不变系统。 )()()]()([)]()([2122121n by n ay n bx n ax n bx n ax T +≠+=+，所以是非线性系统。 （3）)()sin()()]([m n y n m n x m n x T -≠-=-ω，所以不是时不变系统。 )()()sin()]()([)]()([212121n by n ay n n bx n ax n bx n ax T +=+=+ω，所以是线性系 统。 （4）)()()]()([21)()()] ()([212121n by n ay e e e n bx n ax T n bx n ax n bx n ax +≠==++，所以是非线性 系统。 )()]([)(m n y e m n x T m n x -==--，所以是时不变系统。 2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）)1()()(++=n x n x n y （2）)()(0n n x n y -= （3）) ()(n x e n y = （4）∑+-==0 )()(n n n n k k x n y 2.5 （1）该系统是非因果系统，因为n 时刻的输出还和n 时刻以后（)1(+n 时间）的输入有关。如果M n x ≤|)(|，则M n x n x n y 2|)1(||)(||)(|≤++≤，因此系统是稳定系统。 （2）当00

典型序列的频谱分析

天津城市建设学院 课程设计任务书 2012—2013学年第1学期 计算机与信息工程学院电子信息工程系电子信息科学与技术专业 课程设计名称：数字信号处理 设计题目：典型序列的频谱分析 完成期限：自2012 年12月17 日至2012 年12月28 日共2 周 设计依据、要求及主要内容： 一．课程设计依据 《数字信号处理》是电子信息类专业极其重要的一门专业基础课程，这门课程是将信号和系统抽象成离散的数学模型，并从数学分析的角度分别讨论信号、系统、信号经过系统、系统设计（主要是滤波器）等问题。采用仿真可帮助学生加强理解，在掌握数字信号处理相关理论的基础上，根据数字信号处理课程所学知识，利用Matlab产生典型信号并进行频谱分析。 二．课程设计内容 1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。 2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS和FT的结果，从中可以得出什么结论。 三．课程设计要求 1.要求独立完成设计任务。 2.课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3.课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4.测试要求：根据题目的特点，编写Matlab程序，绘制结果图形，并从理论上进行分析。 5.课设说明书要求： 1)说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2)详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。 3)绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。

数字信号处理第二章上机题作业

数字信号处理作业实验题报告 第一章16.(1) 实验目的： 求解差分方程所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 实验要求： 运用matlab求出y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)的单位脉冲响应和单位阶跃响应的示意图。 源程序： B1=1;A1=[1, -0.6, 0.08]; ys=2; %设差分方程 xn=[1, zeros(1, 20)]; %xn=单位脉冲序列，长度N=31 xi=filtic(B1, A1, ys); hn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号hn1 n=0:length(hn1)-1; subplot(2, 1, 1);stem(n, hn1, '.') title('单位脉冲响应'); xlabel('n');ylabel('h(n)') xn=ones(1, 20); sn1=filter(B1, A1, xn, xi); %求系统输出信号sn1 n=0:length(sn1)-1; Subplot(2, 1, 2); stem(n, sn1, '.') title('单位阶跃响应'); xlabel('n'); ylabel('s(n)')

运行结果： 实验分析： 单位脉冲响应逐渐趋于0，阶跃响应保持不变，由此可见，是个稳定系统。

第二章31题 实验目的： 用matlab判断系统是否稳定。 实验要求： 用matlab画出系统的极，零点分布图，输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。 源程序： A=[2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147]; B=[0, 0, 1, 5, -50]; subplot(2,1,1); zplane(B,A); %求H(z)的极点 p=roots(A); %求H(z)的模 pm=abs(p); if max(pm)<1 disp('系统因果稳定'), else,disp('系统因果不稳定'),end un=ones(1,800); sn=filter(B, A, un); n=0:length(sn)-1; subplot(2, 1, 2);plot(n, sn) xlabel('n');ylabel('s(n)')

单位脉冲函数

在物理和工程技术中, 有许多物理、力学现象具有脉冲性质. 它反映出除了连续分布的量以外，还有集中于一点或一瞬时的量，例如冲力、脉冲电压、点电荷、质点的质量等等. 研究此类问题需要引入一个新的函数，把这种集中的量与连续分布的量来统一处理。单位脉冲函数，又称狄拉克（Dirac ）函数，简记为δ一函数，便是用来描述这种集中量分布的密度函数. 下面我们通过两个具体的例子，说明这种函数引入的必要性. 1在原来电流为零的电路中, 某一瞬时(设为0=t )进入一单位电量的脉冲, 现在要确定电路上的电流)(t i , 以)(t q 表示上述电路中的电荷函数, 则 )(t q =? ? ?=≠,0,1, 0,0t t 由于电流强度是电荷函数对时间的变化率, 即 )(t i = dt t dq )(=0lim →?t t t q t t q ?-?+)()(, 所以, 当0≠t 时, )(t i =0;当0=t 时,由于)(t q 不连续, 从而在普通导数意义下, )(t q 在这 一点是不能求导数的. 如果我们形式地计算这个导数, 得 )0(i =0 lim →?t t q t q ?-?+) 0()0(=0lim →?t (t ?-1).∞=, 这表明在通常意义下的函数类中找不到一个函数能够表示这样的电流强度. 为此, 引进 一称为狄拉克(Dirac)的函数. 有了这种函数, 对于许多集中于一点或一瞬时的量, 例如点电荷点源, 集中于一点的质量及脉冲技术中的非常窄的脉冲等, 就能够象处理连续分布的量那样, 以统一的方式加以解决. 1 单位脉冲函数的定义 定义1 如果函数)(t δ称满足 )i )(t δ0=,（当0≠t 时） )ii ()1=?∞ ∞ -dt t δ，或者()?=I dt t 1δ，其中I 是含有0=t 的任何一个区间，则称) (t δ为δ一函数. . 更一般的情况下,如果函数满足 )i )(a t -δ0=,（当a t ≠时） )ii ()1=-?∞ ∞ -dt a t δ，或者()?=-I dt a t 1δ，其中I 是含有a t =的任何一个区间， 则称为)(a t -δ函数. 在现实生活中,这种函数并不存在,它只是如下特殊规律的数学抽象;在某定点非常狭小的区域内，所讨论的问题取非常的值；在这个领域之外，函数值处处为0.如函数

实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析

实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析 一、 实验目的 1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。 二、 实验原理 (一), 1. 单位采样序列 ???=01)(n δ 00 ≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。 ;1)1(); ,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即： ???=-01 )(k n δ 0≠=n k n 2．单位阶跃序列 1 ()=0u n ??? 00 <≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。 );,1(N ones x = 3．正弦序列 )/2sin()(?π+=Fs fn A n x 在MATLAB 中 )/***2sin(*1 :0fai Fs n f pi A x N n +=-=

4．复指数序列 n j e n x ?=)( 在MATLAB 中 )**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列 n a n x =)( 在MATLAB 中 n a x N n .^1:0=-= (二) 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 00()()N M i i i i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即： ()()()m x n x m n m δ∞=-∞= -∑ 记系统单位脉冲响应 ()()n h n δ→ 则系统响应为如下的卷积计算式：

脉冲响应函数分析,请高手解答

对两个时间序列A和B进行脉冲响应函数分析，在内生变量框里输入的次序不同（一次是A B,另一次是B A），通过eviews5.0得出的脉冲响应图的结果怎么会完全不一样？输入A B 时得出的是A对B的一次冲击有很大响应，B对A的一次冲击没有什么响应；输入B A 时得出的是A对B的一次冲击没什么响应，B对A的一次冲击有很大响应。哪位高手能解释一下这是什么原因？ 乔分解将所有影响的公共因素强加到你的VAR模型中的第一个变量中去，也就是说结果与你VAR模型中指定的变量秩序有关，你改变了秩序很正常的 解决办法：定义脉冲时在IMPUSE DEFINITION项目中分解方法选择广义脉冲结果就不会因为模型中变量指定秩序改变而改变了，也就是说结果与变量秩序无关。 高人，能否详细解释一下geralized Impulses和Cholesky-d.f. adjusted这两种脉冲响应的应用有什么不同？在哪种情况下应该使用geralized Impulses，在哪种情况下又应该使用Cholesky-d.f. adjusted?不胜感激。 Cholesky-d.f. adjusted实际上是运用乔分解时，当是小样本时，在估计残差的协方差估计时进行了修正（高第2版P310）也就是说它实际上是修正过的乔分解（主要征对小样本进行修正），它进行脉冲时同样存在乔分解的问题：脉冲与秩序有关而广义脉冲分解法其结果与秩序无关，它是为了避免乔分解结果与秩序有关而采用的另外一种分解方法，对样本无什么要求，只要你建立的VAR/SVAR模型稳定即可！ 请问只有对平稳序列才能建立VAR模型吗？看了一些教材，好像说法不一。 如果有序列LnY和LnX，它们是非平稳序列，但是一阶差分后平稳，此时能否对原序列进行VAR分析以及脉冲响应和方差分解分析？ 如果只有平稳序列才能进行VAR预测的话，对于取了差分之后的序列，应该如何解释经济含义呢？ 如GDP/、能源消费量等。 1、只有平稳才能建VAR模型，但有特例，就是涉及到一些变量是如增长率，由于种种原因，如数据太少，或其他原因，ADF检验没通过，但也可以算作平稳，视情况而定。 2、差分后的变量建立的模型，其经济含义只能是差分后的，比如GDP你就只能说是GDP 增长或增长率与其他变量的关系。 3、非要建立原始变量（GDP）的VAR模型的话，应该建立误差修正的向量自回归模型，要求协整。 建立VAR模型并没有对序列有什么要求，不过要想进行脉冲与方差分解的话，则要求所建立的VAR模型是稳定的（而不是序列平稳），也就是VAR模型的AR根均小于1（在单位园内），考虑到VAR系统平稳，所以应在建立模型时用平稳序列（这就是有的书上要求平稳序列，有的不要求平稳序列），否则难以达到所有AR根均小于1这个严格的要求，当然你构建VAR不进行脉冲与方差分解就无所谓了（序列平稳与否就无所谓了，反正是一个不稳的VAR就是了），不过建立一个不稳定的VAR，由于不能进行脉冲与方差分解，那就是吃饱了撑的，没事做找事做了，浪费时间，倒不如休息休息下。 我现在遇到的情况是：原序列是非平稳，一阶差分后平稳。使用原序列建立VAR模型，模型稳定，即AR 均小于1，这样的话进行脉冲响应分析时，曲线均呈发散状态。不知道如何是好啊~~~ 你如果不差分建立的VAR是稳定的，就无需差分，不稳定就考虑差分 脉冲分析可以发散呀，没有讲非得收敛呀，发散说明冲几击越来越大呀,正常呀

序列的产生

实验一：信号的时域分析——波形的产生及MATLAB 实现 一、实验目的 1、熟悉单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列和方波及三角波的产生。 2、掌握利用MATLAB 画图函数显示信号波形的方法。 3、熟悉离散时间信号的翻转、移位和尺度变换等运算 二、实验内容 1、利用MATLAB 分别产生并显示下列序列 （1）单位脉冲序列???≠==0 ,00,1n n n ）（δ （2）单位阶跃序列? ??<≥=0,00,1)(n n n u （3）矩形序列? ??-><-≤≤=10,010,1)(N n n N n n R N 或 2、利用MATLAB 分别产生并显示下列周期波形。 （1）幅度为1，脉冲宽度占空比duty=1/2，周期T=6的周期方波脉冲信号； （2）幅度为±1，周期T=4的三角波脉冲. 三、MATLAB 实验 上机实验时，用WINDOWS 操作系统的记事本或用MA TLAB 提供的编辑器，逐行输入下列语句，然后以*.m 存盘，其中m 为后缀名。所有MA TLAB 的程序都必须以m 作为后缀名保存。在MATLAB 命令窗口，改变当前路径至存有*.m 的目录，可用dir 命令检验。最后，在MA TLAB 命令窗口敲入文件名并回车，则可得到运行结果。 例一：单位脉冲序列的产生 n=[-3:3];xn=[(n-0)==0]; %序列的起点为-3，终点为3，在n=0处生成一个单位脉 冲； subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.'); %stem ：离散序列绘图指令； line([-3,3],[0,0]) %创建直线； axis([-3,3,0,1]); %控制坐标轴比例和外观； xlabel('n');ylabel('x(n)') %X 轴和Y 轴标注； 例二：单位阶跃序列的产生 n=[-10:10];xn=[(n-0)>=0]; %序列的起点为-10，终点为10，在n=0处生成一个单位阶跃； subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');line([-10,10],[0,0]) axis([-10,10,0,1]); xlabel('n');ylabel('x(n)') 例三：矩形序列的产生 clear,close all %清除所有程序； n=[-10:10];xn1=[(n-0)>=0]; xn2=[(n-5)>=0]; %定义两个阶跃序列；

单位冲激函数的妙用(图

单位冲激函数的妙用（图） 上一回说到，单位冲激函数是连续函数与离散函数之间相互转换的桥梁，因此在工程技术尤其是IT领域的信号分析中有十分重要的妙用。 比如有许多不满足绝对可积条件的信号，应用单位冲激函数就可以求出其傅立叶变换，“化验”出信号包含的频率成分。 我们已经知道单位冲激信号的频谱密度函数是常数1，则根据傅里叶变换的对称性，有常数（直流信号）f（t）＝1的傅里叶变换（频谱密度函数）为 （1）可见单位冲激函数δ（t）与常数1构成一个傅里叶变换对： （2）推而广之，再根据傅里叶变换的频移性质，可知指数函数的频谱为频域的冲激函数 （3）再根据欧拉公式，可导出正弦函数的傅里叶变换（频谱）为离散频谱： （4） （5）

一般地，对于周期函数（傅立叶级数展开式的指数形式） （6）利用冲激函数的特性也可求出其傅里叶变换为 （7）综上所述，周期函数的傅里叶变换（频谱密度函数），是位于周期函数各次谐波频率nω1处的频域冲激函数串，频率间隔是周期函数的基频ω1，冲激强度等于相应的傅立叶系数C n 的2π倍。 可见用频域的冲激函数串来表示时域周期信号的离散频谱是非常方便的。通过引入冲激函数的概念，把傅里叶变换的适用范围拓展到周期函数，则周期函数的离散频谱都可以用冲激函数串方便地表示。 例：有脉幅为E、脉宽为τ、周期为T的周期矩形脉冲信号f T（t），如下图所示： 图1 周期矩形脉冲的时域波形 求其离散频谱。我们知道通过傅立叶级数的方法，求出其傅立叶系数为

（8）其中ω1＝2π/T为基频。由式（7）可得周期矩形脉冲的频谱密度函数为 （9）其离散频谱图如下图所示： 图2 周期矩形脉冲信号的频谱的冲激函数表示 单位冲激函数还有更大的妙用，且听下回分解。 （作者：周法哲2009-7-16于广东）

有限长单位脉冲响应滤波器设计

实验五有限长单位脉冲响应滤波器设计 一、实验目的 1、掌握用窗函数法、频率采样法以及优化设计法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB编程。 2、熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性。 3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。 二、实验原理 window=ones(1, N): 产生N点矩形窗，行向量。 window=hann(N): 产生N点汉宁窗，列向量。 window=hanning(N): 产生N点非零汉宁窗，列向量。等价于去除hann(N+2)的第一个零元素和最后一个零元素，得到的N点非零窗函数。 window=hamming(N): 产生N点海明窗，列向量。 window=blackman(N): 产生N点布莱克曼窗，列向量。 window=kaiser(N, beta): 产生参数为beta的N点凯塞窗，列向量。 [M, Wd, beta, ftype]=kaiserord(f, a, dev, fs): 凯塞窗参数估计。f为一组边界频率，最高频率为fs/2。a为f中各个频带的幅度值，通带取1，阻带取0。如果f中有2个元素，则形成3个频带，其中第1个和第3个是通带或阻带，第2个是过渡带，a中也有2个元素，指明第1个和第3个频带是通带还是阻带；如果f中有4个元素，则形成5个频带，其中1，3和5是通带或阻带，2和4是过渡带，a中有3个元素，指明1，3和5是通带还是阻带。dev的维数与a相同，指明每个频带上的波动值。fs为采样频率。M为FIR滤波器的阶数，M=N-1。Wd为归一化边界频率，等于数字边界角频率除以π，或者边界频率除以fs/2。beta就是凯塞窗的参数β。ftype为滤波器的类型。 b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函数法求FIR滤波器的系数b(单位脉冲响应)。M为滤波器的阶数，M=N-1。Wd为一组归一化边界频率，通带和阻带间隔分布，无过渡带；只有一个元素，表示低通或高通滤波器；有两个元素表示带通和带阻滤波器；有三个及以上元素，表示多带滤波器。'ftype'表示滤波器类型，'high'表示高通滤波器，'stop'表示带阻滤波器，'DC-0'表示多带滤波器的第一个频带为阻带，'DC-1'表示多带滤波器的第一个频带为通带。window为窗口类型，缺省为海明窗。 b = fir2(M, f, m, window): 用频率采样法求FIR滤波器的系数b。M为滤波器的阶数，M=N-1。f为一组归一化频率，第一个元素必须为0，最后一个元素必须为1(对应奈奎斯特频率，即采样频率的一半)，中间的元素按升序排列。m的维数与f相同，指明f中每个频

1.离散序列的产生及时域运算

离散序列的产生及时域运算 实验目的： 1. 熟悉MATLAB编程特点； 2. 掌握利用MATLAB产生各类离散序列的方法； 3. 掌握离散序列的延迟、相加、相乘及平移、反转等运算； 4. 了解利用卷积运算实现信号处理的基本方法。 实验原理： 首先，在用MATLAB表示离散序列并将其可视化时，应注意以下几点： 一、离散时间序列无法用符号运算来表示，要用矩阵或数组向量的形式； 二、由于在MATLAB 中矩阵的元素个数有限，因此，MATLAB无法表示出无限长的序列； 三、在绘制离散信号波形的函数stem命令，而不是plot命令。MATLAB常用信号生成函数有： ★zeros 功能：产生全零阵列 调用格式：x=zeros (n) %产生n行n列的全零矩阵 X=zeros(m,n) %产生m行n列的全零矩阵 ★ones 功能：产生全1阵列 调用格式：x=ones(n) %产生n行n列的全1矩阵 x=ones (m,n) %产生m行n列的全1矩阵 ★rand 功能：产生伪随机序列 调用格式：y= rand(1,n) %产生[0,1]上均匀分布的随机序列,n为序列长度y= randn(1,n) %产生均值为0，方差为1的白噪声序列 ★fliplr 功能：序列左右翻转 调用格式：y= fliplr (x) 需要说明的是，函数fliplr()对信号作时域反折，仅仅将信号中各个元素的次序作了一个反转，这种反转处理是独立于时间变量k的。因此，如果信号与其时间变量能够用一个数学函数来表达的话，那么建议将时间变量k的范围指定在一个正负对称的时间区间即可。 （一）序列的生成 以下是MATLAB绘制常用离散序列的函数及参考程序： 1.单位脉冲序列 函数ones(1, n)和zeros(1, n)可以生成单位脉冲序列和单位阶跃序列。函数ones(1, n)产生1行n列的由1组成的矩阵；函数zeros(1, n)产生1行n列的由0组成的矩阵。

实验1数字信号处理

实验1 离散时间信号的时域分析 一、实验目的 （1）了解MATLAB语言的主要特点及作用； （2）熟悉MATLAB主界面，初步掌握MATLAB命令窗和编辑窗的操作方法； （3）了解常用时域离散信号及其特点； （4）掌握MATLAB产生常用时域离散信号的方法； （5）掌握MATLAB中时域离散信号的基本运算方法； （6）学习简单的数组赋值、数组运算、绘图的程序编写。 二、知识点提示 本章节的主要知识点是利用MATLAB产生数字信号处理的几种常用典型序列及数字序列的基本运算；重点是单位脉冲、单位阶跃、正（余）弦信号的产生；难点是MATLAB关系运算符“==、>=”的使用。 三、实验原理 1．时域离散信号的概念 在MATLAB中，时域的离散信号可以通过编写程序直接生成，也可以通过对连续信号等间隔抽样获得。离散序列的时域运算主要为信号的相加和相乘，信号的时域变换包括移位、反转及尺度变换。 2．用MATLAB生成离散信号需注意的问题 （1）有关数组与下标 MATLAB中处理的数组，其下标默认从1开始递增，例如x=[9 8 7]，表示x(1)=9；x(2)=8；x(3)=7。要表示一个下标不从1开始的数组，一般需要采用两个矢量，如：n=[-3:1:2]，x=[9 8 7 6 5 4]，则有x(-3)=9；x(-2)=8；x(2)=4。 （2）信号的图形绘制 从本质上来讲，MATLAB及其任何计算机语言处理的信号都是离散信号。当我们把信号的样点值取的足够密，作图时采用特殊的命令，就可以把信号近似看成连续信号。 在MATLAB中，离散信号与连续信号有时在程序编写上是一致的，只是在作图时选择不同的绘图函数而已。 连续信号作图用plot函数，绘制线形图；离散信号作图使用stem函数，绘制脉冲图。3．常用时域离散信号 常用时域离散信号有单位脉冲序列、单位阶跃序列、实指数序列、复指数序列、正弦序

《数字信号处理》第三版课后习题答案

数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答 1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解： ()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+- 2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-?? =≤≤??? 其它 （1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） ()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4) x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+- （3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。 （1）3()cos()7 8x n A n π π=-，A 是常数； （2）1 ()8 ()j n x n e π-=。 解： （1）3214 , 73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w w π π==，这是无理数，因此是非周期序列。 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （5）2()()y n x n =； （7）0()()n m y n x m ==∑。 解： （1）令：输入为0()x n n -，输出为 '000' 0000()()2(1)3(2) ()()2(1)3(2)() y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--= 故该系统是时不变系统。 12121212()[()()] ()()2((1)(1))3((2)(2)) y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-

描绘单位脉冲序列

（1） 给定两个系统的差分方程为 1）)()2(1.0)1(8.0)(n x n y n y n y +---= 2）)2()()2(05.0)1(6.0)(--+---=n x n x n y n y n y 分别求出所描述系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 1)ys=0; xn=[1,zeros(1,20)]; B=1; A=[1,-0.8,0.1]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)y(n)的单位脉冲响应'); xlabel('n'); ylabel('y(n)') ys=0; xn=[1,ones(1,20)]; B=1; A=[1,-0.8,0.1]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,2);stem(n,yn,'.') title('(b)y(n)的单位阶跃响应');xlabel('n'); ylabel('h(n)');

2)ys=0; xn=[1,zeros(1,20)]; B=[1,0,-1]; A=[1,-0.6,0.05]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,1);stem(n,yn,'.') title('(a)y(n)的单位脉冲响应'); xlabel('n'); ylabel('y(n)') ys=0; xn=[1,ones(1,20)]; B=[1,0,-1]; A=[1,-0.6,0.05]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi); n=0:length(yn)-1; subplot(2,1,2);stem(n,yn,'.') title('(b)y(n)的单位阶跃响应');xlabel('n'); ylabel('h(n)');

单位冲激函数(图)

单位冲激函数（图） 上一回说到，单个矩形脉冲的时域波形如下图： 图1 单个矩形脉冲信号 根据傅里叶变换可求出其频谱函数 （1）频谱函数的图像（频域分布曲线）如下图：

图2 单个矩形脉冲的频谱函数 一、特殊的单个矩形脉冲信号 如果我们令单个矩形脉冲信号的脉幅在数值上取 （2）则无论脉宽τ怎样变化，函数图象下面的面积恒等于1，即 （3）如下图所示： 图3 特殊的单个矩形脉冲 这个特殊的单个矩形脉冲信号的数学表达式为 （4）

因而其傅立叶变换由式（1）得 （5）这是一种最大幅值为1的抽样函数，其频域曲线如下图 图4 特殊的单个矩形脉冲的频谱 二、单位冲激函数的定义 对图3和式（4）表示的特殊的单个矩形脉冲，如果我们令脉宽τ趋于0，取极限，则单个矩形脉冲变成在t＝0处持续时间无限小、幅度无限大、面积仍为1的特殊信号（或广义函数）。科学界把这个广义函数叫做单位冲激函数或狄拉克（Dirac）函数。记为 （6）单位冲激函数的图象如下图所示

图5 单位冲激函数的图象 单位冲激函数是一种广义函数，它的幅值为无穷大，图象只能用带箭头的射线表示。但通常不标出其幅值∞，而是只用括号标出其冲激强度（S），即面积。由式（3）和（6）可知其面积（冲激强度）为1，所以称之为“单位”冲激函数。此外，单位冲激函数的自变量不仅仅限于时间t，可以是任何物理量x。 实际上还常用延迟的单位冲激函数，数学表达式如下： （7）其图象为

图6 延迟的单位冲激函数的图象 三、单位冲激函数的性质 根据单位冲激函数的定义，它具有下列最基本的性质： 1、广义积分归一性： （8） 2、筛分性质：单位冲激函数与任意函数乘积，等于只筛选出t=t0时刻f（t）的值作为冲激强度。 （9） 3、抽样性质： （10） 更一般地，有 （11） 即通过与δ函数（或延时的δ函数）乘积的积分，把任意的连续函数f（t）抽样为t＝t0处的一个函数值。 4、微积分性质：δ函数的累计积分等于单位阶跃函数ε（t）。