2009年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷及答案
2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1．已知ABC ?是钝角三角形，且角C 为钝角，则点P ()sin sin sin ,sin cos A B C A B +--落在
（ ▲ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知集合{}{}23,l o g 4,,x
M N x y ==，且{}2M N = ，函数:f M N →满足：对任意的(),x M x f x ∈+都有为奇数，满足条件的函数的个数为
（ ▲ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
3．在等差数列{}n a 中，已知691319a a =，且{}10,n n a s a >为数列的前n 项和，则在12350
,,,,s s s s 中，最大的一个是
（ ▲ ）
A ．15s
B ．16s
C ．25s
D ．30s
4．已知函数()2f x +为奇函数，且满足()()6f x f x -=，(3)2f =，则()()20082009f f +的值为
（ ▲ ）
A ．0
B ．2
C ．2-
D ．2009
5．已知函数()()421
sin cos sin 2cos24f x x x x x x R =++∈，则()f x
（ ▲ ）
A ．最大值为2
B ．最小正周期为π
C ．一条对称轴为4
x π
=
D ．一个对称中心为7
(,)168
π-
6．已知函数()1
22,x f x -=- 关于x 的方程()()220f x f x k -+=，下列四个命题中是假．
命题的是 （ ▲ ）
A ．存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；
B ．存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
C ．存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根；
D ．存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；
7．如图，在OAB ?中，点P 是线段OB 及AB 、AO 的延长线所围成的阴影区域内（含边界）
的任意一点，且OP xOA yOB =+
实数对(),x y 所表示的区域在直线3y x -=面积是（ ▲ ） A ．
7
2
B ．
92
C ．4
D ．不能求
8．已知函数()()432
,,,f x x ax bx cx d a b c d =++++为实常数的图象经过三点2,2A ?
??
，3,3B ???，14,4C ??
???
，则()()15f f +的值等于 （ ▲ ）
A ．0
B ．1
C ．
26
5
D ．25
二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
9．已知(),0sin 2cos sin 2παββαβα??
∈=+ ???
，，
且，若()tan 3,αβ+=则tan α= ▲ 。. 10．若0)(55=+-+y x y x ，则=y ▲ 。
11．函数()()12310050f n n n n n n n N +=-+-+-++-+∈ 的最小值等于 ▲ 。
12．设函数()313x x
f x =+，若[]x 表示不大于x 的最大整数，则函数()()1122f x f x ????-+-+????????
的值域是 ▲ 。
13．已知二次函数()221f x x mx =-+，若对于[]0,1上的任意三个实数,,a b c ，函数值()()()
,,f a f b f c 都能构成一个三角形的三边长，
则满足条件的m 的值可以是 ▲ 。（写出一个即可）
14．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后
把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表中出现 ▲ 次。
三、解答题：本大题共3小题，共54分。
15．（本题满分16分）如图，已知O 为ABC ?的外心，,,a b c 分别是角A 、
B 、
C 的对边，且满足CO AB BO CA ?=?
。 （1）推导出三边,,a b c 之间的关系式； （2）求tan tan tan tan A A
B C
+
的值。
C
A
B
O
1 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 8 12 16 20 24 … 20 28 36 44 … 48 64 80 … 112 144 … … … …
16．（本题满分19分）已知函数()1
1f x x
=
-，n N +∈对于，定义 ()()()()11,n n f x f x f x f f x +==????，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠， 当0x >时，()()2009g x f x =。 （1）求()g x ；
（2）若存在实数(),a b a b <使得该函数在[],a b 上的最大值为ma ，最小值为mb ，求非零实数m 的
取值范围。
17．（本题满分19分）数列{}n a 满足：13a =，()2
122*n n n a a a n N +=-+∈
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}n a 中的任两项互质。 （3）记11
2
n n n b a a =
+-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求2009S 的整数部分；
高一数学竞赛试卷 第1页（共4页）
2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
1．D 解：由正弦定理()1
sin sin sin 02A B C a b c R
+-=
+->，角C 为钝角得,2
2
A B A B π
π
+<
<
-，所以0cos sin ,cos 2sin sin <-=??
?
??-
3．A 解：由691319a a =得，()66613193,2190a a d a d =++=所以，62515160a a a a +=+=，又因为115160,0,0,0,a d a a A ><><所以故选
4．C 解：由已知得()()()()22,4f x f x f x f x -+=-+=--所以，又()()6f x f x -=，推出()()4f x f x +=，所以()()()()2008200901f f f f +=+，()()1412f f =--=-，又由上面关系
式推得()()()0420f f f ===，选C
5．D 解：因为()422211
sin 1sin sin 41sin cos sin 488f x x x x x x x =+-+=-+
=21111771sin 2sin 4cos 4sin 444888848x x x x x π?
?-+=++=
++ ??
?，选D 6．D 解：设()212,20,1,3,1t f x t t k x t t =-+====-因为对称轴为所以当时，A 答案正确；
当120,2t t ==，B 答案正确；当1213
,22
t t ==时，C
7．A
解：如图OB MN P //作过，则 (()()
()()()OP 110,010001011
1OM MP mAO nMN mAO n AN mAO n m AB AO
mOA n m OB m n x x x m y y
y n m n x y x =+=+=+-=++-=-++≥≤≤≤?≤?
=-??????≥???=+≤=≤????+≤-??
所以如图,选A 8．D
解：由已知，设
()()543211g x f x x x ax bx cx dx x ?
?=-=++++- ??
?
高一数学竞赛试卷 第2页（共4页）
()()()2123424x x x x mx ?
?=---++ ??
?
所以()()()()2
1234124x x x x mx f x x
x ??
---++
??
?
=
+
，()252116m 16m 244f ??
=-++=-- ???
，
()1625511212456554
m f m ??
+ ?
??=+=+，所以()()1525f f +=，选D 二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共48分。
9．1。解：由知得()()()()sin 2cos sin sin cos 3cos sin αβααβααβααβα+-=+?+=+
()tan 3tan tan 1αβαα?+=?=
10．0。解：原方程可化为()()5
50x y x y x x x y x y +++=+?+=?= 11．4400。解：因为()()150,100
110050250,1100n f n f n n n n n >?+-=--+=?-≤≤?
()()()()()12252627f f f f f >>>=<< 所以 ()()()25264400f n f f ==所以的最小值为
12．{0，1}。解：由已知得()()()()()1
01,1,,1;2
f x f x f x f x f x <<+-==-=所以当时值为
()(){}11
0,0;1,0;0,122f x f x <<<<当时值为当时值为所以值域为
13． ????
??22,
0内的任一实数。解：由题意当[]1,0∈x 时，()()()min 02min max
f x f x f x ?>??>?? ； 当0m ≤时，()()()()()min 010
2min 2max 1220,f x f f x f x f m m ?==>??=>==-?>??不存在；
当1m ≥时，()()()()()min 1220
342min 44max 01
f x f m m f x m f x f ?==->??==??，不存在；
当102m <≤时，()()()
()()2
2
min 10
012min 22max 122f x f m m m f x m f x f m ?==->??<==-??， 所以这时1
02
m <≤； 当112m <<时，()()()()(
)2
2
min 10
2min 22max 01f x f m m m f x m f x f ?==->??<==??，
所以这时
12m <<
0m << 14．4。解：由数表推得，每一行都是等差数列，第n 行的公差为1
2-n ，
记第n 行的第m 个数为()m n f ,,则()()(),11,11,2f n f n f n =-+-
高一数学竞赛试卷 第3页（共4页）
()()()21
,11,1121,122
2
4
n n
n f n f n f n ---=-+?
=
+
算得()()()()()()()212,112,,112221n n n f n n f n m f n m m n n N ---+=+??=+-?=+-∈ ()243221200025,1,3,5,6n m n n -+-==?=当时符合。
三、解答题：本大题共3小题，共54分。
15．解:（1）取AB 、AC 的中点E 、F ，则 ()(()2
21()2
142
CO AB CE EO AB CE AB CB CA a b ?=+?=?=+?=- 分同理()
22
2
1a c -=
?； 所以2
222c b a +=……………………………8分
（2）
()2
222sin tan tan cos cos sin 12tan tan sin sin cos sin sin cos 2162B C A A B C A B C B C A B C A
a b c a bc bc
+???+=+?
= ?????==+-?
分分
16．解：（1）因为
()()()()()()()121321111
,,111111x f x f x f x f f x f x f f x x x x x x x
-========????----
- ()()[]()()x
x x f x ，f x
x f f x f 1
3,11
2
200934-==-=
=为周期所以迭代函数以……（5分） 设()()11
0,0,1x x x g x g x x x
--<->=-=
=+-则， 所以()1
1,011,0x x g x x x ?+
=??->??
………………（图象如右：
（2）因为,00,0a b ma mb m a b <>>?<<<；…………………………（12分） 又因为0mb ≠，所以],[1b a ?-（否则0,0===ma mb m ，矛盾）
高一数学竞赛试卷 第4页（共4页）
当()1
111,1(,1]11ma a
a b f x x mb b
?+=??<<-=+-∞-??+=?? 则在上是减函数由题意
所以()2111
,1,0,1a b mx x x x m m
+=?--=-∞-是方程的两不同实根在有两个不同实根，
()()214011*********
12m m g m m m m ??=+>??
?
-=+->?-<
?<-??
分
()11110,1(1,0),11.
mb a
a b f x x ma b a b ?--=??-<<<=---?
?--=??
?=当时则在上是增函数由题意不合
综上所述1
04m -<<。----------------------------19分。
17．（1）解：因为()()()
()
22
1
1
2
22221221111112n n n n n n a a a a a ------=-=-==-=-=
当11
211,12n a -=-=也成立，所以1
221n n a -=+；--------------------------------------------------5分； （2）因为()()111221221222n n n n n n n n a a a a a a a a a a --------=-=-==
所以12212n n n a a a a a --=+ ，------------------------------------------------------------------------9分； 因为n a 为奇数，所以对任意的1211,,,,n n n a a a a -> 与前面项均互质。--------------------12分。 （3）解：因为()122n n n a a a +-=-，所以121122n n n a a a +=---，又因为11
2
n n n b a a =+-，
所以122
22
n n n b a a +=
---，---------------------------------------------------16分； 所以20102009212010222
22221
S a a =
-=----，所以2009S 的整数部分为1。-----------19分。
2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。
2013年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)
2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛参考解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合{|53,}A a a x x N +==+∈,{|72,}B b b y y N +==+∈,则A B 中的最小的元素是 ( ▲ ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 【答案】D 【解析】代入检验或者依次取值. 2．已知角α的终边与3π的终边相同，则在[)0,2π内与3 α的终边相同的角有 ( ▲ )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】713,,999 πππ 3．已知()f x x m =-, 当[0,9]x ∈时, ()4f x ≤恒成立, 则实数m 的取值范围 是 ( ▲ ) A ．[1,0]- B ．(,1]-∞- C ．(,1]-∞ D ．[0,1] 【答案】C 【解析】t = 2()2g t t t m =-+，max (3)34g g m ==+≤ 4．若(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，0αβπ<<<，(0)ka b a kb k +=-≠ ， 则βα-的值为 ( ▲ ) A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 【答案】A 【解析】由(0)ka b a kb k +=-≠ 两边平方展开得到cos()0βα-= 5.函数1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x x y x x x x +++-= ++-++的最小正周期是 ( ▲ ) A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 【答案】D 【解析】2sin y x = (sin 1)x ≠- 6．ABC ?中，tan 21,tan a B a c c C c -==，则角A 为 ( ▲ ) A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2 π 【答案】B 【解析】由 tan 2tan B a c C c -=得1cos ,23B B π==，再由sin 1)sin A C =得4 A π= 7．在平行四边形ABCD 中，2CA B DB C DBA ∠=∠=∠，则sin CAB ∠的值为 ( ▲ ) A ．13 B ．12 C ．2 D ．34 【答案】B 【解析】记DBA α∠=，O 为对角线交点，CAB CBO ?? 得到2212 BC CO CA CA =?=
2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题和答案
高一数学竞赛试题答案 第1页（共8页） 2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ．3 D ．0.3- 解:求出的平均值-实际平均值.725015015-=÷-= ）（,选B ． 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|21}x x B x -=<，则A B 等于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 解：可得{|13}A x x =-<<，{|0,1}B x x x =<>或，所以A B {|10,13}x x x =-<<<<或， 选C ． 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ．(21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 解:由于sin sin αβ=,α与β的终边位置相同或关于y 轴对称,所以2,k k Z απβ=+∈或 (21),k k Z απβ=+-∈,合幵得(1),k k k Z απβ=+-∈．选D ． 4．下列函数中在区间0,4π?? ???? 上单调递增的是（ ▲ ） A ．21log sin 62y x π?? ??=-- ??????? B ．21log sin 262y x π?? ??=++ ??????? C ．y D ．3sin 6y x π?? =- ??? 解：将选择支中各函数用区间0,4π?? ???? 逐一检验知，只有C 中函数满足要求．选C ． 5．若()()() ()sin 50tan 50sin 50tan 50y x x y --??-?≤-?则（ ▲ ） A ．0x y +≥ B ．0x y -≥ C ．0x y +≤ D ．0x y -≤ 解：因为0sin 501，可知函数()()()sin50tan50t t f t =?-?单调递减，已
2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ． 3 D ．0.3- 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|2 1} x x B x -=<，则A B 等 于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ． (21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 4．下列函数中在区间0,4π?? ????上单调递增的是（ ▲ ） A ．2 1log sin 62y x π?? ??=-- ??? ???? B ．2 1log sin 262y x π?? ??=++ ??? ????
（ ▲ ） A ．x 轴上仅有有限个点是“Ω点”； B ．x 轴上所有的点都是“Ω点”； C ．x 轴上所有的点都不是“Ω点”； D ．x 轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”． 二、填空题：本大题共7小题，每小题 7分，共49分． 11．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是 ▲ ． 12．如图执行右面的程序框图，那么输出的S 值为 ▲ ． 13．函数[sin ] ()3x f x =的值域是 ▲ ．（其中[]x 表示不超过实数x 的 最大整数） 14. 已知定义域为R 的函数()y f x =对任意x R ∈都满足条件 4f x f x -（）+（）=0与22f x f x +--（）（）=0，则对函数()y f x =， 开 始 0,1 S i == 2 1 3 S S i =+?2 i i =+ 10? i 2018 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷
2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2018.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共80分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题8分，共80分． 1．已知集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ，则集合C 的所有元素之 和为 ▲ ． 2．在ABC 中，1sin ,23 A A B ，则CA CB 的最小值为 ▲ ． 3．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有(1)(4)1f x f x ，又当05x 时，2()log (7)f x x ，则(2018)f 的值为 ▲ ． 4．若sin sin 2sin3cos cos2cos31x x x x x x ,则x ▲ ． 5．已知函数())f x a R ，)()(1x f x f ，),2))((()(*1N n n x f f x f n n 若x x f )(2018没有零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 6．若对任意[1,1]x ,恒有22(,,)x ax b c a b c R 成立，则当c 取得最小值时,函数 ()23()f x x a x b x c x R 的最小值为 ▲ ． 7．用 x 表示不大于x 的最大整数，方程[6][10][15]30x x x x 的最小正解为 ▲ ． 8．函数()sin sin(1)f x x x 的值域为 ▲ ． 9．已知平面向量2OA OB ,且2OA OB ，若[0,1]t ，则t AB AO (1)2 BO t BA 的最小值为 ▲ ． 10．已知函数2()(0)f x ax bx c a ,其中,,a b c 是整数，若()f x 在(0,1)上有两个不相等的零 点，则b 的最大值为 ▲ ．
2018年温州摇篮杯高一数学竞赛试题(word版)
一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ，若}{B b A a b a C ∈∈+=,，则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中，2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ，又当5 0<≤x 时，)7(log )(2x x f -=，则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-，若x x f -)(2018没有零点，则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ，恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立，则当c 取得最小值时，函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数，方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==，且2=?，若[]1,0∈t ，则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，其中c b a ,,是整数，若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点，则b 的最大值为________. 二.解答题：本大题共5小题，共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a （1）求b 的值及函数)(x f 的定义域； （2）是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,，值域为[]m n a a log 1,log 1++？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心
2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案
2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案
2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（2007年4月15 日） 1、已知集合{}|1,A x x x R =≠∈，A B R =，则集合B 不可能．．． 是 （ ） A 、{}|1,x x x R >-∈ B 、{}|1,x x x R <-∈ C 、{}|1,x x x R ≠-∈ D 、{}0,1 2、已知sin36a ? =，则sin108? 等于 （ ） A 、3a B 、3 34a a - C 、3 34a a + D 、2 21a -- 3、已知c b a ,,均为正数,且都不等于1,若实数z y x ,,满足 01 11, =++==z y x c b a z y x ,则abc 的值等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依
照从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则100 a 等于 （ ） A 、114 B 、115 C 、116 D 、117 5、今有一组实验数据如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是 （ ） A 、x y b a =? B 、2 1 y bx ax =++ C 、2 () y x x a b =-+ D 、sin()y A x B ω?=++ 6、已知函数()2 f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则 （ ） A 、对一切实数x ，不等式()f f x x >????都成立 B 、对一切实数x ，不等式()f f x x
2010年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷及答案
2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2010年4月11日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．设集合22{|1|},{|10|}A y y a a N B y y b b N ==+∈==+∈，则A B 中元素的个数为（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．大于3个 2．某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，右边的散 点图中每个点(,)X Y 表示一位学生在这两部分的得分， 其中X 表示该生选择题得分，Y 表示该生非选择题得 分，设Z X Y =+表示该生的总分，现有11位学生的得 分数据，根据散点图，下列判断正确的是（ ▲ ） A ．X 的方差
2017年温州市摇篮杯数学竞赛高一数学试卷
浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。
高中数学计划合集5篇
高中数学计划合集5篇 高中数学计划1 一、指导思想 学习《浙江省深化普通高中新课程改革方案》等相关文件，落实市教育局“面向全体、分层指导、分类推进，大面积提高普高教育教学质量”的策略，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(__-2020)》为指导，坚持科学发展观，贯彻教育方针，提高教育教学质量;坚持以人为本，深化课程改革，促进学生全面健康发展;坚持教育实践，切实解决教学实际问题，促进教师专业发展，提高教育教学质量。 二、工作重点 1、深化课改，积极推进 深化普通高中课程改革，是__年省厅的核心工作。要根据省教育厅提出的“减总量、调结构、优方法、改评价、创条件”的总体思路，坚持有利于促进学生的个性发展，加快选修课程的建设。 2、改进教学，以学定教 开展深化普通高中新课程改革教学研讨活动，深化课程改革，改进课堂教学，以学定教是关键。继续开展对“三维目标”的
教学研究，强化知识、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动，开展精品课例的展示活动，引领教师研究教材、研究学法、研磨课堂教学，创造有深度、有特色、有实效的课堂范例，探索科学高效的课堂教学模式，树立“轻负高质”的典型，不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修，讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参与面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处，发挥集体备课的效用，要求教师每会必到，在固定地点进行教研。其程序为：教学反思，理论学习——教学研究——修订方案。一个课时内容要由一位教师中心发言，其他老师补充完善，要有详细记录。 4、鼓励科研，追求创新 鼓励广大教师积极开展课题研究、论文与案例的撰写，充分发挥校本教研组的作用，积极营造学术研究氛围，鼓励创新教科研工作方式。同时，还要切实推进“三小”培养工程，力争我校本教研组在各项“三小”评比中获得好成绩。 5、狠抓竞赛，培养特长 组织好温州市摇篮杯高一数学竞赛，抓好数学特长生的培养，争取竞赛成绩取得更大的进步。
历年温州市摇篮杯数学竞赛
温州市摇篮杯数学竞赛训练题 2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2 ,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．． 是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0- 2、若命题Ｐ：4) 2 1 (1 <-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题?Ｐ是?Ｑ成立的（ ）条件 Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22 tan( -π 的值为（ ） A 、21a a - B 、21a a -- C 、a a 21- D 、a a 2 1-- 4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2 5、设正整数集N *，已知集合{} *∈==N m m x x A ,3|，{} *∈-==N m m x x B ,13|，{} *∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ） A 、c b a ++=2006 B 、abc =2006 C 、bc a +=2006 D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 7、设函数???=为无理数 为有理数 x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可 以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2 )(x x g = D 、x x g =)( 8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1
生活中的数学-温州市第三十九中学
温州市第三十九中“生活中的数学”试题 1.马鞍池公园鸽舍里饲养了一批鸽子，小刚问饲养员：“这里养了多少只鸽子？” 饲养员回答说：“如果买掉75只鸽子，那么鸽饲料还能维持20天，如果再买进100只鸽子，那么鸽饲料只能维持15天。”则鸽舍里鸽子只数是（ ） A ．400 B ．500 C ．600 D ．700 2.金与银做成的王冠重250克，放在水中减轻16克.已知金在水中轻 191，银在水中轻101 .这块王冠中金重………………………………………（ ） A. 180 克 B. 188 克 C. 190克 D. 2OO 克 3.温州的交通甚是拥挤，若要在如图所示的A,B 两地区间建 一地铁隧道，在A 地测得地铁隧道走向是北偏东76°，那么 为了使地铁隧道能够准确接通，则B 地施工角度应 为……………………………………………………………… （ ） A.北偏东76° B.北偏东104° C.南偏西76° D.南偏西104° 第3题图 4.小聪与小明发明了24点新玩法，要制作一正方体骰子， 使六个面上写着六个数，而且相对的两个面的乘积都等于 24，则以下的展开图中，哪一个是可行的（ ） A. B. C. D. 5．2010年12月温州时代广场8周年庆，某种品牌一款羽绒衣的进价800元，出售时标价为1200元，为了迎接店庆，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至少打 （ ）折. A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 6．如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个 月的4日是…………………………………………………………………（ ） A ．星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期日 7.为响应承办“绿色城市”的号召，某学校计划组织七年级部分同学参加义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增
2016年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及参考答案
2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 第1页 共3页 2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1. 已知(){}R M ∈+-+-=λλλ42,31,(){}R N ∈+-=λλλ3,1,则N M = ( ) A. ? B. {}2 C. (){}2,2 D. ()2,2 2. 在平面直角坐标系XOY 中，若点P 的坐标为()3cos 2,3sin 2-，则POX ∠= ( ) A. 3 B. 3-π C. 23π +- D. 23π - 3. 在ABC ? 1=，2=?,若ABC S ?=1，则BC = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 4. 函数x x y -+-=43的值域是 ( ) A. []2,1 B. []3,1 C.??????2 3,1 D. []2,1 5. 如果一个函数()x f 在其定义域内对任意的y x ,都满足()()22y f x f y x f +≤??? ??+，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是 ( ) ①()x x f 2log -=②()3x x f =③()x x f -=2④()? ??><=0,20,x x x x x f A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 函数()()β+=x a x f 2sin 2的值域为[]2,2-，在区间?? ????-12,125ππ上单调递减，则常数a 和β的值可以是 ( ) A. 32,1πβ= =a B. 3 4,1πβ==a C. 34,1πβ=-=a D. 32,1πβ=-=a
年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(含解析)新人教A版
2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．从n 名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为 1415 ，则n 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】222214 1415 n C n C +-=?=. 2．将向量(3,4)a =按向量(1,2)b =平移得到向量c ，则||c = ( ▲ ) A ． ．．5 D ．【答案】C 【解析】由向量平移的不变性可知(3,4)c =，||5c ∴=. 3．对任意 0,2 πθ??∈ ? ? ? ,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A ．()tan cos tan θθ> B ．()tan tan tan θθ> C ．()cos tan cos θθ< D ．()cos tan cos θθ> 【答案】C 【解析】取= 3π θ，由1cos 323 π π = <知A 错误； 取tan 2θ=，由tan 202<<知B 错误； 取= 4 π θ，由tan 14 4 π π => 知D 错误； 由tan 02πθθθ?? ><< ?? ? 知C 正确. 4．在ABC ?中，(1,2),(34),(2,)A B C k ， ，若B ∠为锐角，则实数k 的取值范围是( ▲ ) A ．5k > B ．5k < C ．35k << D ．335k k <<<或 【答案】D 【解析】 B ∠为锐角，0AB B C ∴?<且A 、B 、C 三点不共线，解得335k k <<<或. 5．已知函数()f x 满足(1)2f =，1() (1)1() f x f x f x ++= -(*)x N ∈，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ????
2020温州市摇篮杯数学竞赛解析与评分标准
18．（本题满分14分）已知函数()sin(2)2()3f x a x x a R π=+ ∈ 满足5()()6 f x f x π=-. （1）求()f x 在区间[0,]2π 上的值域； （2）若5()[,]241048 f π ππαα+=∈，求sin α的值． 解析：（1）55()()(0)()66 f x f x f f ππ=-∴= 122 a a -=-=┄┄┄┄┄1分 检验：()sin(2)23f x x x π =+ 1sin 2222 x x =- sin(2)3x π =-┄┄┄┄┄3分 512x π=为()f x 的对称轴，符合5()()6 f x f x π=-┄┄┄┄┄4分 2[0,]2[,]()[,1]23332 x x f x ππππ∈∴-∈-∴∈- ┄┄┄┄┄6分 （2）()sin(2)2410410 f π παα+=-= ┄┄┄┄┄7分 5[,]2[,]4844 ππππααπ∈∴-∈ 150 24cos 212sin 5 αα∴=-= -5[,]sin 48ππαα∈∴= ┄┄┄┄┄14分 19. （本题满分15分） 已知,,R b a ∈函数|12|)(|,|2)(2---=-=b x x x g a x x f . （1）当0,1==b a 时，求方程)()(x g x f =的根； （2）设函数)()()(x g x f x F +=在]2,2[-上的最大值为),,(b a G 当),(b a G 取得最小值时，求b a -2的值. 解析：（1）当0,1==b a 时，|,12|)(|,1|2)(2--=-=x x x g x x f 当)()(x g x f =时，即|,1||12||12||1|22-?+=--=-x x x x x ┄┄┄┄┄2分 所以0|1|=-x 或,2|12|=+x ┄┄┄┄┄4分 解得：.2 3,21,1-=x 所以方程)()(x g x f =的根为.23,21, 1-=x ┄┄┄┄┄7分 （2）|)12(22||,1222max{|)()()(22--------+-=+=b x x a x b x x a x x g x f x F |}1232||,122max{|22--+----+=b a x x b a x x ，┄┄┄┄┄9分 记,1232)(,122)(22--+-=---+=b a x x x b a x x x h ?].2,2[-∈x ┄┄┄┄┄11分 所以,16 1212|)43()2(|),(,16812|)41()2(|),(=--≥=--≥??b a G h h b a G ┄┄┄┄┄13分 所以,16121),(min = b a G 此时等号在0)43()2(=+-??时取到， 代入得8 872- =-b a .┄┄┄┄┄15分 温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛训练题（3） 一、判断决策（本题20分） 在我国，规定使用在水果或蔬菜上的农药必须低毒易挥发，在生活中我们在吃水果或蔬菜前一般都会先清洗上面的残留农药，假设我们把清洗前水果或蔬菜上的残留农药量记为1个单位，那么用x单位量的 a≥）单水清洗一次以后，水果或蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量比是多少？现有a（2 位量的水供清洗，可以一次，也可以平分水量两次清洗，你认为选择哪种方法更好呢？请说明理由．如果水能平均三次清洗，效果会如何？ 二、实践应用（本题20分） 某市的公共汽车实行的是一票制（一次上车不管乘几站，票价都是一样的）．张先生所在的公司每月发80元的公交费，起初他是每次乘车用现金买票，则所发公交费的余额与乘车次数的函数图象如图中的一条线段；后来，他将每月的80元公交费买成公交公司的“IC”卡．按规定，打卡乘车比用现金买票乘车可优惠20%．这样，卡上的余额与乘车次数的函数图象就如下图中的另一条线段． （1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘车用现金买票时，余额与乘车次数的函数图象是________；买成IC卡后，余额与乘车次数的函数图象是________． （2）求出线段Ⅰ和线段Ⅱ所表示的函数关系式； （3）如果张先生每月平均乘坐公交车70次，则他用IC卡消费比用现金消费可以省下多少钱？ 三、动手操作（本题20分） 手工课上有位小朋友想剪一个正三角形，可手上只有一张正方形的手工纸，若你是小朋友的手工课老师，你能帮助这位小朋友得到正三角形吗？请画出图形，写出操作过程，并说明理由． 四、方案设计（本题20分） 某汽车配件厂有工人300人，生产甲种配件，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）， 为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的乙种配件，根据预算，调配后继续生产甲种配件的工人平均每人每年创造利润可增加20%，生产乙种配件的工人平均每人每年可创造利润1.54m万元． （1）调配后，此汽车配件厂生产甲、乙两种配件的年利润分别为多少？（用含m，x的代数式表示） （2）如果调配后，生产甲种配件的年利润不小于调配前年利润的4 5 ，生产乙种配件的年利润大于调 配前年利润的一半，应如何设计调配方案？哪种方案全年总利润最大？ 2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分 1 至2 页，非选择题 2 至 3页。满分150 分，考试时间120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题 5 分，共 50 分 . 1. 已知,,则= () A . B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则= () A . 3 B. C. D. 3. 在中，已知，,若=1 ，则= () A . B. C. 1 D. 2 4. 函数的值域是() A . B. C. D. 5 . 如果一个函数在其定义域内对任意的都满足，则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是() ①②③④ A . ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6 . 函数的值域为，在区间上单调递减，则常数和 的值可以是() A . B. B. C. D. 7.已知，若一元二次方程的两根都是正整数，则 =() A . 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 化简=() A . 4 B. 3 C. D. 8. 平面直角坐标系中若动点组成的区域面积为32 ，则等于() A . B. 3 C. 2 D. 10 . 设，且,则的最大 值是 () A . 2016 B. 3024 C. 4032 D. 5040 第Ⅱ卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题7 分，共 49 分 . 11 . 函数的单调递减区间是 12 . 定义在 R 上的奇函数，则= 13 . 指数函数和对数函数的图像分别为和，点在曲线上，线段(为坐标原点）交曲线与另一点,若曲线存在点，满足点的横坐标与点的纵坐标相等，点的纵坐标是点的两倍，则点的坐标是14 . 已知是两个相互垂直的单位向量，若，且，则的最小值是 15 . 已知函数在有最大值，则实数的值是 2012年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．从n 名男生和2名女生中，任选2人参加英语口语比赛，若2人中至少有1名男生的概率为 14 15 ，则n 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．将向量(3,4)a =按向量(1,2)b =平移得到向量c ，则||c = ( ▲ ) A ． B ． C ．5 D ．3．对任意0, 2πθ?? ∈ ?? ? ,下列不等式正确的是 ( ▲ ) A ．()tan cos tan θθ> B ．()tan tan tan θθ> C ．()cos tan cos θθ< D ．()cos tan cos θθ> 4．在ABC ?中，(1,2),(34),(2,)A B C k ，，若B ∠为锐角，则实数k 的取值范围是( ▲ ) A ．5k > B ．5k < C ．35k << D ．335k k <<<或 5．已知函数()f x 满足(1)2f =，1() (1)1() f x f x f x ++= -(*)x N ∈，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ???? 的值为 ( ▲ ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．6- 6．已知a R ∈，则函数1 ()421(0)x x f x a x +=+?+≥的最小值是 ( ▲ ) A ．22a + B ．2 1a - C ．2 22(1)1(1)a a a a +≤-??->-? D ．21(1) 22(1)a a a a ?-≤-?+>-? 7．已知A 为ABC ?的最小内角，若向量(cos ,1),2sin(),16a A b A π ? ? ==+ ?? ? ，则a b ?的取值范围是 ( ▲ ) A ．15,22??- ???? B ．15,22??- ??? C ．52,2?????? D ．52,2?? ??? 8．已知函数3 ()f x x x =+，2 ()sin (2cos )g x x x =?-，则()()f x g x 、的图像的交点个数为 ( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 2015年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2015年4月 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知全集Z U =，},3|{},,2|{Z n n x x B Z n n x x A ∈==∈==，则B A C U ?)(是（▲） A.},16|{Z n n x x ∈±== B.},26|{Z n n x x ∈±= C.},36|{Z n n x x ∈-= D.},13|{Z n n x ∈±= 2.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度是4，则扇形的周长为（▲） A.6 B.26 C.10 D.12 3. 函数242x x y -=的值域是（▲） A.]4,0[ B.]4,4[- C.]2,2[- D.]2,0[ 4．设,1 1 )(+-= x x x f 记)()(1x f x f =，若))(()(1x f f x f n n =+，则=)(2015x f （▲） A ．x B.x 1- C.11+-x x D.x x -+11 5．化简 =-+) 4 tan()4(sin 42cos 2απ απα （▲） A.αcos B.αsin C.1 D. 2 1 6.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ.若1||>-b a ，则θ的取值范围为（▲） A.3 0π θ< ≤ B. 2 3 π θπ ≤ < C. πθπ ≤<3 D. πθπ <<3 7．设)0,2 1 (- ∈x ，以下三个数παπαπα)1cos(),sin(cos ),cos(sin 321+===x x x 的大小关系是（▲） A.123ααα<< B.231ααα<< C.213ααα<< D.132ααα<<温州市“摇篮杯——生活中的数学知识”大赛答案
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