2013年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘 要

本文通过建立格林伯模型，探讨了车道被占用对城市道路实际通行能力影响的问题。

对于问题一，为描述事故所处横截面实际通行能力的变化过程，我们先将车型分为四类，观察视频一中事故发生道路横截面，对通过截面的各类车型的数量每两分钟统计一次，根据折算标准车方案：总车数=小汽车+中型车*1.5+大型车*2+特大型车*3的计算公式折算成标准车，运用excel 软件得到反映变化趋势的折线图，并对折线图进行了分析，给出了事故所处横截面实际通行能力的变化过程描述。

对于问题二，我们依旧将车型分为四类，每两分钟统计一次通过事故截面的流量。运用matlab 软件拟合得到各时间段内流量的状态趋势线。运用以上结果利用matlab 软件得到反映实际通行能力的图像描述并得到：车道三的疏通能力及实际通行量均强于车道一，并对差异产生的原因进行了详细分析。

对于问题三，为得到路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，先建立了MAEQL 模型

)

(**),(),()(L 1

1_

-

-

==-

---+=

∑∑m j M i M

i m D U o D k k M M

L k t i N t i N N t

由此求得排队长度)(L _

t D 的数值，然后运用excel 对数据进行回归分析，得到：事故持续时间与排队长度呈负相关、路段上游车流量与排队长度呈正相关、实际通行能力与排队长度呈负相关。我们用回归分析方法通过matlab 编程验证了模型的正确性。

对于问题四，我们根据堵塞情况建立了停车波与启动波模型，即格林希尔治模型，经过数据分析与验证，该模型在通常的交通流密度下与实际交通流状况相符，而在交通流密度很大时该模型与实际情况有一定偏差。我们对模型进行修正，并对数据进行分析和处理得到事故持续时间与排队长度的关系表，从表中可读出在11分钟时，车辆排队长度将到达上游路口。

关键词：MAEQL 模型 回归分析 格林希尔治模型

一问题的重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。将研究以下问题：

1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实

际通行能力的变化过程。

2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占

车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与

事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段

下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长

度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二问题的背景和分析

2.1背景分析

近年来，城市中交通事故频繁发生，由于交通事故、私家车增多等带来的交通堵塞更是司空见惯，交通问题已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。交通拥堵影响了居民的出行时间和成本，破坏城市环境，使污染状况日益加重。为了缓解城市道路交通堵塞，提高交通效率，减少交通事故，全国各地无不从完善路网、加强管理等方面入手来解决交通问题。

2.2问题一的分析

对于问题一，考虑车型对交通的影响，先将车型分为小型车、中型车、大型车、特大型车四类车型，并根据视频一所给的信息，每隔两分钟统计一次通过截面的各类车型的数量，根据折算标准车方案：总车数=小汽车+中型车*1.5+大型车*2+特大型车*3折算成标准车数量，运用excel软件处理数据得到反映变化趋势的折线图。又考虑特大型车辆可能会对实际通行率有影响，因此我们计算各时间段内通过的特大型车辆所占比例，并运用excel得到其变化趋势图，进而与标准车型通过的折线图进行比较，发现能够更好地反映实际通行能力的变化过程，即随着特大型车数量的增加实际通行率减小。

2.3问题二的分析

对于问题二，要分析事故发生所占车道不同对实际通行能力影响的差异，首先将车型分为四类、每两分钟统计一次，并折算成标准车数量表，运用matlab软件拟合得到各时间段内标准车辆通过截面的趋势曲线。再将视频一与视频二的数据相结合，运用matlab软件得到反映实际通行能力差异的图像，由图像及视频分析可得，车道三的疏通能力及实际通行量均强于车道一，交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响有差异。

2.4问题三的分析

对于问题三，要求交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。为获得一个反映路段整体排队情况的平均单车道排队长度，我们先建立了MAEQL 模型：

)

(**),(),()(L 1

1_

-

-

==-

---+=

∑∑m j M i M

i m D U o D k k M M

L k t i N t i N N t

求得排队长度)(L _

t D 的数值，然后运用excel 对数据进行回归分析，由回归方程得到：事故持续时间与排队长度呈负相关、路段上游车流量与排队长度呈正相关、实际通行能力与排队长度呈负相关。 2.5问题四的分析

对于问题四，考虑堵塞与上、下游交通流有关，我们选择了停车波与启动波即格林希尔治模型。经过分析格林希尔治模型的适用条件可知,在交通流密度很大时该模型与实际情况有一定偏差，为尽可能减小误差，我们又应用了MAEQL 模型进行修正，然后对各数据进行统计与计算。题目所给路段上游车流量为1500pcu/h ，并考虑到每一分钟的红绿灯周期内，绿灯通车时间仅有半分钟，得到了一分钟内的上游进车量为1500/60/2=12.5pcu/h ，又因附件4中右转相位不受色灯信号控制，所以在红灯的半分钟内仅统计了右转过来的车辆数，将红灯和绿灯时期的上游进车量相加得到一分钟内的上游进车总量；由公式计算得出平均阻塞密度与平均最佳密度；0N 根据视频一中120m 内的车量数合理推测得到28；下游出车量我们根据视频一中通过事故截面的车辆数合理估测得到。经由一系列计算我们得到了事故持续时间与排队长度的对应变化表，进而从表中找到排队长度到达了140m 的时刻，即为第11分钟时。

三 模型的假设

1.假设统计的数据准确无误，与现实无偏差；

2.假设路面状况良好，对车辆行驶不造成影响；

3.假设只出现一次事故；

4.假设路边及人行道上没有停车车辆。

四 符号说明

)(L _

t D ：多车道路段时刻t 上、下游截面间的平均当量排队长度

),(t i N U ：第i 条车道时刻t 上游截面的车辆累计数 ),(t i N D ：第i 条车道时刻t 下游截面的车辆累计数

M ：车道数

j

k ：阻塞密度

-

j k ：平均阻塞密度

-

m k ：平均最佳密度

o N ：t=0时，上下游截面间的车辆数

L ：t=0时，上下游截面间的长度

f

v ：不阻塞时车辆的正常行驶速度

i ：标准化密度

s t ：排队消散时间

j t ：排队持续时间记

0t ：停车波开始产生时刻到启动波产生的时刻的时间

五 模型的建立与求解

5.1模型一的建立与求解

根据题目所给视频一中的信息，考虑到红绿灯的变化对上游车流量的影响，每半分钟一次红灯一次绿灯，我们将一分钟作为一个周期，以下取两分钟即两个周期为一个时间段，对视频中交通事故发生至撤离即16:42:32至17:00:07的时间段内，将车型分为小型车、中型车、大型车及特大型车辆分别进行统计（视频中的时间缺少部分也包括在内），统计结果如下表：

将除小型车外的其他车辆按照以下折算标准车方案进行折算：

总车数=小汽车+中型车*1.5+大型车*2+特大型车*3

得到下表中各时间段内标准车辆的通行数量，见表2

以下折线图1：

图1各时间段内标准车通行数量折线图

观察上图可知：在前两个时间段内，随着时间的增加通过的车流量减少；在二到七时间段内，车流量数量较为稳定；第八段的车流量骤降，可能是由于时间缺失造成的；在第九段内车流量逐步恢复稳定状态，可能由于交警的协调所致。

由于特大型车辆体积庞大，速度较慢，因此当特大型车辆通过截面时可能影响其它

车辆的行驶，导致实际车流量减少，因此我们对表1中的特大型车辆的数据进行了统计，如下表3：

化)，如图所示：

图2 各时间段内特大型车辆所占比例折线图

由图1与图2比较分析可以发现，每段时间内，当特大型车辆所占比例增加时，标准车通行数量必定减少，因此可以得出结论：事故所处横断面实际通行能力的变化随通过的特大型车辆的数量的变化而变化，当特大型车辆增加时实际通行能力减弱；反之，则增强。从而反映了事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

5.2模型二的建立与求解

首先我们将车辆分为小型、中型、大型、特大型四类车辆，将视频二中事故发生至撤离的时间，每两分钟为一个周期，把通过横截面的车辆转化为标准车辆，得到表格4：

标准车通行量的变化趋势图（如图3）：

图3 各时间段内标准车辆通过截面的变化趋势图

视频一中事故所占车道为第二和第三车道，视频二中事故所占车道为第一和第二车道，为得到同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，我们根据问题一所得结论，并与上文所得数据相结合，利用matlab软件进行拟合(程序见附录2)得到两条折线如下图所示(其中绿线代表视频一的实际通行能力变化趋势，蓝线代表视频二的实际通行能力变化趋势)：

图4视频一与视频二实际通行能力差异

由视频可知：视频一中，事故占据了第二、三车道；视频二中，事故占据了第一、二车道。由图4可得：前三分钟内，视频一的实际通行量大于视频二的实际通行量；而在事故发生约三分钟之后，视频一的实际通行量一直低于视频二的实际通行量，主要原因可能有以下几个方面：

从上游行驶来的车辆发现交通事故时一般靠右转弯掉头，右侧第一车道未被堵住，且视频一是从16:38:39至17:03:50，视频二是从17:23:51至18:04:12，视频一的末尾至视频二的开端时间为五点多，正值下班高峰期，因此前三分钟内视频一的实际通行能力高于视频二；

从视频中可看到有一个公交站点处于车道一上，且距事故发生截面不远，因此当大型公交车停靠时，可能会对通行的车道一造成拥堵。而视频二中，可通行的车道三靠近道路内侧，不存在公交站点等可以使车辆停滞的因素，因此更加通畅；

第三车道为加速车道，视频一中的加速车道被事故堵截，而视频二中的加速车道可以正常通车，因此视频二的实际通行能力高于视频一；

由附件3可以看出，车道宽度均为3.25m，经查阅资料可知，车道宽度3.25m可以使车辆顺畅通行。视频一中车道一为唯一通行车道时，下游路口的直行和右转流量比例共为65%，视频二中车道三为唯一通行车道时，下游路口的直行和左转流量比例共为79%。因此，车道三的疏通能力及实际通行量均强于车道一。

5.3模型三的建立与求解

5.3.1模型三的建立

对于单入口单出口的多车道路段，当因交通事故造成交通流拥挤时，车道之间存在不平衡现象，车辆换道是一个事实，车辆总有机会从某一条车道换到另一条车道。然而，车流密度越大，其可压缩性越小，车道间的差异也越小。所以，对于拥挤车辆可以不考虑车道间的微小差异。将所有车道看作一个车道组，那么该车道组就是一个满足任意一

条车道都能看做不存在超车现象的单车道路段。运用此计算方法可以获得一个反映多车道路段整体排队情况的平均单车道当量排队长度，建立MAEQL 模型来计算每一条车道的当量排队长度。

单车道路段当量排队长度模型：

)

(**),(),()(L 1

1_

-

-

==-

---+=

∑∑m j M i M

i m D U o D k k M M

L k t i N t i N N t (1)

)(L _

t D ——多车道路段时刻t 上、下游截面间的平均当量排队长度；

),(t i N U ——第i 条车道时刻t 上游截面的车辆累计数； ),(t i N D ——第i 条车道时刻t 下游截面的车辆累计数；

M ——车道数；

-

j k ——平均阻塞密度；

-

m k ——平均最佳密度；

o N ——t=0时，上下游截面间的车辆数；

L ——t=0时，上下游截面间的长度。 5.3.2模型三的求解

根据上述分析：平均阻塞密度-j k 和平均最佳密度-

m k 需要根据实际数据来标定。 根据有关文献可假设城市道路行车速度约为40km/h ，可化为11m/s 。通过上网查询可知，人的反应时间约0.2s ，制动时间约2.8s ，假设标准车车长为5m ，因此可求得安全行车距离约为11*3+5=38m ，若放置四辆车则38*4=152m ＞120m ；若放置三辆车则38*3=114m ＜120m ，因此在120m 范围内最多可停滞3辆车，由此可得-

m k 约为3/120=1/40。

各个周期内阻塞密度的观测值为：

)

()()

()()(i x i x i n i n i k h e h e j --=

-

(2)

式中：)(i k j -

--第i 各周期内停车波的平均阻塞密度 )(i n e --第i 各周期内停车波尾车序号 )(i n h --第i 个周期内停车波头车序号

)(i x e --第i 个周期内停车波尾车车头与停车线之间的距离 )(i x h --第i 周期内停车波头车车头与停车线之间的距离

通过统计计算可得：

1211=j k ，4032=j k ，1213=j k

2034=j k ，615=j k ， 60116=j k

3047=j k ，120238=j k ，12

19=j k

由已知可得：L=120m M=3(个车道) 根据视频统计可知o N =25(辆) 将上述所得数据分别代入公式计算，得到排队长度如下表5

游进车量)间的关系，利用excel 得到如下关系图：

图5排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量趋势变化 由图表可得：

刚开始发生事故即第1、2时间段内，车辆排队长度随时间的变化逐渐变大并达 到峰值90m ，随着时间的推移，排队长度随着时间的变化缓慢下降，此时，车辆排队长度与时间呈负相关，并最终恢复到正常通行状况。

在第1、2时间段内实际通行能力(下游出车量)由于事故的发生而降低，因此排 队长度随之变大；之后，随着出车量的缓慢增加，排队长度开始逐渐降低，即排队长度与下游出车量呈负相关。

事故刚发生时的1、2时间段内，由于下游出车量变小，上游依旧进车，于是引 起排队长度的增大；之后，随着上游进车量的增加，排队长度虽稍有下降，却因为拥堵得到缓解，下游出车量增大而下降，即排队长度与上游进车量呈正相关。

另外，我们利用excel 对表5的数据进行了回归分析，得到如下回归方程： )(L _

t D =142.21-8.77t+3.32U N -4.73D N (3)

)(L _

t D ——多车道路段时刻t 上、下游截面间的平均当量排队长度

U N ——第i 条车道时刻t 上游截面的车辆累计数 D N ——第i 条车道时刻t 下游截面的车辆累计数

t ——事故持续时间

分析回归方程得出：事故持续时间与排队长度呈负相关，路段上游车流量与排队长度呈正相关，实际通行能力与排队长度呈负相关。综上所述：将所得出的两个结论比较后发现结论相同。 5.3.3模型三的检验

为了建立车辆排队长度与时间段，上游进车量和下游出车量之间的关系函数，设车辆排队长度为y 与时间段t,上游进车量U N 和下游出车量D N 的回归模型为：

D U N N t y 3210ββββ+++=

通过MATLAB 计算得到：

β

=107.8048 β1=-6.9407 β3=3.0056 β4=-3.8052

2

R=0.8054 F=6.8962 P=0.0316

β

的置信区间是[-22.3272，237.9367] β1的置信区间是[-17.4318，3.5504]

β

的置信区间是[1.0565，4.9548] β4的置信区间是[-7.1915，-0.4190]

3

由以上数据，运用matlab运算得到下图：

图6残差图

观察命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布，除第1个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第1个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，可得：

β

=125.7722 β1=-12.5440 β3=1.6187 β4=-2.0105

2

R=0.9459 F=23.3248 P=0.0054

从这组数据可以看出相关系数R变大了，该模型线性度较好，误差变小。做出车辆排队长度与时间段，上游进车量和下游出车量的残差图如下：

图7 残差图

观察命令rcoplot(r,rint)所画的残差分布，除第9个数据外其余残差的置信区间均包含零点，第8个点应视为异常点，将其剔除后重新计算，可得：

β

=102.8017 β1=-10.4091 β3=0.5455 β4=-0.4828

2

R=0.9515 F=19.6161 P=0.0179

β

的置信区间是[47.3398，158.2636] β1的置信区间是[-15.7263，-5.0918]

β

的置信区间是[-0.9788，2.0699] β4的置信区间是[-2.7366，1.7709]

3

从这组数据可以看出相关系数R变大了，该模型线性度较好，误差变小。做出车辆排队长度与时间段，上游进车量和下游出车量的残差图如下：

图8 残差图

从除去坏值的残差图来看，回归得到的车辆排队长度与时间段，上游进车量和下游出车辆关系的曲线和excel 中求得的回归方程是基本相符的，认为回归得到的方程基本合理，从而模型得到验证。车辆排队长度与时间段，上游进车量和下游出车辆之间的关系函数为：

y=102.80-10.41t+0.55U N -0.48D N (4) 利用逐步回归分析得到的方程与利用excel 得到的方程基本一致。 5.4模型四的建立与求解 5.4.1模型四的建立

车流在运行过程中,交通事故会造成一条或几条车道堵塞 , 车流密度会即时增大 ,产生与车流运行方向相反的停车波 ,形成排队现象。经过一段时间后 ,道路启封 ,排队的车辆即可启动 ,车流密度就会减小 ,产生与车流运行方向相反的启动波 ,排队的车辆慢慢消散。为计算经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。我们根据堵塞情况建立了停车波与启动波即格林希尔治模型[ 1 ]：

)1(j i f i k k

v v -= (5)

式中：j k 为阻塞密度；f v 为不阻塞时车辆的正常行驶速度。 令j

k k i

i =

η，称i η为标准化密度，则有： )1(11η-=f v v )1(22η-=f v v

代入波速公式：

1

211222112)

1()1(k k v k v k k k q q v f f w ----=

--=ηη (6) 整理得到：

)](1[21ηη+-=f w v v (7)

现在假定车流的标准化密度为1η，以区间平均速度1v 行驶。在交叉口停车线处遇到

红灯停，此时 12=η，根据式（6），推导得出停车波模型如下：

11)]1(1[ηηf f A v v v -=+-= (8)

由于停车而产生的波，以1ηf v 的速度向后方传播。经过时间t 后，将形成一列长度为t 1ηf v 的排队车队。 启动时，j k k =1 5.01=η 由)1(22η-=f v v 得f

v v 2

21-

=η代入式（6）： f f f f f v v v v v v v v -≈-=--=-=+-=2222B )()]1(1[ηη

由于2v 是刚刚启动时的车速,很小,同f v 相比可以忽略不计,因此,这列排队等待车辆从开始启动,启动波以接近 f v 的速度向后传播。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

对于停车波，令

,22==v k k j ，由格林伯速度-密度模型结合波速公式有： 1

11

1

11212')

ln(1k k v k k k v k k k q q v j k k m j A j -=

--=--=

(9)

式中：1k 为停车密度。

式（9）即为采用格林伯速度-密度模型修正的停车波模型。

分析车队的启动过程，启动波波阵面后方为阻塞密度 ，前方由于车辆刚刚启动，密度仍然很大，此种条件下应该采用格林伯模型，而不应该采用格林希尔治模型。利用

格林伯速度-密度模型对启动波模型进行了修正，修正方法同前。此时令 0

,11==v k k j ，修正后的模型形式如下：

2

22'

)/ln(k k k k v k v j j m B --

= (10)

式中：2k 为启动密度，即车队启动时波面前方的密度。 给予格林伯模型推导得出的停车波和启动波模型比传统的停车波和启动波模型更接近实际交通运行状况。

由道路堵塞时交通流的运行特性分析可知 , 启动波与停车波相遇的位置与停车波产生位置之间的距离就是排队长度延伸的最长距离 ,记为 L 。启动波产生的时刻起到排队消散完毕时刻止的这段时间称为排队消散时间 s t 。停车波开始产生时刻到启动波产生的时刻这一时间段记为 0t 。排队持续时间记为j t ,则有 s j t t t +=0。由启动波与停车波相遇的位置就是排队消散完毕的位置可知 ,排队消散时间可由下列公式计算:

s B s A t v t t v '

0')(=+ (11)

根据分析整理得:

)

/ln()()/ln()()

/ln()(1212121210''0

'

k k k k k k k k k k k k k k k t v

v t v t j j j j j j A

B A s ----=

-=

(12)

排队持续时间j t 有:

)

/ln()()/ln()()

/ln()(12121221200k k k k k k k k k k k k k k k t t t t j j j j j j s j ----=

+= (13)

车流上游最远的排队距离 L : s B j A

t v t v L ''== 但是经过分析格林希尔治模型的适用条件可知 ,模型在通常的交通流密度下与实际

交通流状况相符 ,在交通流密度很大时该模型与实际情况有一定偏差，因此，我们又建立了MAEQL 模型如下： )

(**),(),()(L 1

1_

-

-

==-

---+=

∑∑m j M i M

i m D U o D k k M M

L k t i N t i N N t (14)

5.4.2模型四的求解

首先，我们根据视频一中的下游出车量估计出本问的下游出车量。根据题目所给路段上游车流量为1500pcu/h ，并考虑到每一分钟的红绿灯周期内，绿灯通车时间仅有半分钟，得到了一分钟内的上游进车量为25pcu/h ；再根据附件4中右转相位不受色灯信号控制，我们还在红灯的半分钟内统计了右转过来的车辆数如下表6，将红灯和绿灯时期的上游进车量相加得到一分钟内的上游进车总量 [ 5 ] [ 6 ]。

0据视频一中120m内的车量数合理推测得到28。因此得到排队长度如表7所示：

游路口。

六、模型的评价

6.1模型的优点

◆回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便。

◆运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一

结果。

◆回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度的高低，提高预测方程式的效果。

◆多元回归对推广变量之间的函数关系很有帮助，多元回归的许多应用都涉及到主要

变量之间的非线性关系。

6.2模型的缺点

◆经实际数据验证发现，传统停车波模型计算值与实际交通数据存在偏差，不能很好

地描述车辆的停车过程。

七、模型的推广

◆多元回归分析比较适用于实际经济问题，受多因素综合影响时使用，在数据处理过

程中能发挥有效的作用。

◆本论文研究的问题是实际问题，在类似的建筑模型上能够得到很好的应用和推广。

八、参考文献

[ 1 ] 蔡锁章, 原理与方法，北京：海洋出版社，2000。

[ 2 ] 杨少辉，城市快速路系统交通瓶颈形成、扩散特性与控制方法研究[D]，长春：吉林大学，2006。

[ 3 ] 陆化普，城市交通现代化管理[M]，北京：人民交通出版社，1999。

[ 4 ] 陈宽民，严宝杰，道路通行能力分析[ M]，北京：人民交通出版社，2003。

[ 5 ] 徐吉谦，交通工程总论[M]，北京：人民交通出版社，2000。

[ 6 ] 徐吉谦，交通工程学[M]，北京：人民交通出版社，2008。

九、附录

附录1

x=[2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28]; r=[31.5 49 50.5 46.5 51.5 40 52 47 46.5 44 51.5 49 42 46]; xs=polyfit(x,r,12);

a=xs(1)

b=xs(2)

c=xs(3)

d=xs(4)

y=polyval(xs,x)

plot(x,r,'r*',x,y,'b--')

Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points

or try centering and scaling as described in HELP POLYFIT.

> In polyfit at 81

a =

7.6389e-010

b =

-1.3992e-007

c =

1.1402e-005

d =

-5.4497e-004

y =

Columns 1 through 9

31.4977 49.0297 50.3219 47.1531 49.8673 42.9388 48.0816 50.9184

43.5612

Columns 10 through 14

45.6327 50.8469 49.1781 41.9703 46.0023

>>

附录2

x1=[2 4 6 8 10 12 14 16 18]; y1=[44 34.5 38 33 40 40 31.5 10.5 27.5];

x2=[2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28]; y2=[31.5 49 50.5 46.5 51.5 40 52 47 46.5 44 51.5 49 42 46];

p1=polyfit(x1,y1,9);

p2=polyfit(x2,y2,9);

px1=2:1:18;

py1=polyval(p1,px1);

plot(x1,y1,'*r',px1,py1,'g')

%使用hold on命令将图形界面保持

hold on

px2=2:1:28;

py2=polyval(p2,px2);

plot(x2,y2,'*r',px2,py2,'b')

附录3

附录4

SUMMARY OUTPUT

回归统计Multiple

R

0.91777 R Square 0.84231 Adjusted

R Square

0.74769 标准误差22.5281 观测值9

方差分析df SS MS F

Significance

F

回归

分析

3 13554.21 4518.07 8.90236 0.018946895 残差 5 2537.568 507.514

总计8 16091.78

Coefficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper

95%

下限

95.0%

Intercept 141.863 52.23649 2.71577 0.041986 7.584370007 276.1407 7.58437 X Variable

1

-8.7497 3.889138 -2.2498 0.074297 -18.74708023 1.247614 -18.74708 X Variable

2

3.31756 0.725543

4.57252 0.005988 1.452492484

5.182626 1.4524925 X Variable

3

-4.7183 1.393824 -3.3852 0.019564 -8.30124964 -1.13537 -8.30125

附录5

>> x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]';

x2=[24 32 34 31 48 49 23 5 3]';

x3=[ 44 34.5 38 25 40 40 31.5 10.5 27.5]'

y=[-22.8571 90 68.57143 58.66667 56.47059 52.63158 23.07692 21 -48.5714]';

x=[ones(9,1),x1,x2,x3];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

b,bint,stats,rcoplot(r,rint)

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Could not parse the file: e:\matlab7\toolbox\ccslink\ccslink\info.xml

x3 =

44.0000

34.5000