2015届高考数学一轮总复习(基础达标+提优演练)第3章 第2节 同角三角函数间的基本关系与诱导公式 文
【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第3章 第2节 同角三角函数间的基本关系与诱导公式 文
A 组 基础达标
(时间：30分钟 满分：50分) 若时间有限，建议选讲3，8，9
一、 选择题(每小题5分，共25分)
已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(B)
A. sin θ<0，cos θ>0
B. sin θ>0，cos θ<0
C. sin θ>0，cos θ>0
D. sin θ<0，cos θ<0
∵sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.
∴cos θ<0.
(2013·大连模拟)已知cos α＝－4
5，α为第二象限角，则sin 2α
cos α等于(D)
A. 85
B. －65
C. －85
D. 6
5
∵cos α＝－45，α为第二象限角，∴sin α＝35，
∴
sin 2αcos α＝2sin αcos αcos α＝2sin α＝6
5
.
(2014·牡丹江模拟)已知sin ? ????π2＋α＝1
3
，则cos(π＋2α)的值为(D)
A. －79
B. －23
C. 29
D. 7
9
∵sin ? ????π2＋α＝13
，∴cos α＝13，∴cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos 2
α－1)
＝7
9
.
(2012·江西高考)若sin α＋cos αsin α－cos α＝1
2，则tan 2α等于(B)
A. －34
B. 34
C. －43
D. 43
∵sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝12，∴tan α＝－3.∴tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝34.
(2014·淄博模拟)已知sin 2α＝2425，α∈? ????0，π4，则 sin α＋cos α等于(D)
A. －15
B. 15
C. －75
D. 7
5
α＋cos α)2
＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝
49
25
，又 α∈
?
????0，π4，∴sin α＋cos α>0，∴sin α＋cos α＝75. 二、 填空题(每小题5分，共15分)
(2014·韶关模拟)已知cos ? ????π6－α＝23，则sin ?
????α－2π3＝__－23__．
? ????α－2π3＝sin ??????－π2－? ????π6
－α＝－sin[π2＋? ????π6－α]＝－cos ? ????π6－α＝
－2
3
.
(2013·北京东城月考)已知sin α＝3
5，且α为第二象限角，则tan α的值为__－
3
4
__．
∵α为第二象限角，∴cos α＝－45，tan α＝sin αcos α＝－3
4
.
已知函数f(x)＝sin x －cos x 且f′(x)＝2f(x), f ′(x)是 f(x)的导函数，则
1＋sin 2
x cos 2
x －sin 2x ＝__－19
5
__．
f′(x)＝cos x ＋sin x ，∵f ′(x)＝2f(x)，∴cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x)，
∴tan x ＝3，∴1＋sin 2x cos 2x －sin 2x ＝1＋sin 2x cos 2x －2sin xcos x ＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2
x －2sin xcos x ＝2tan 2
x ＋1
1－2tan x ＝－195
. 三、 解答题(共10分)
(2013·信阳模拟)已知角α的终边经过点P ? ????4
5，－35.
(1)求sin α的值；
(2)求
sin ? ??
??π
2
－αsin （α＋π
）·tan （α－π）cos （3π－α）
的值．
(1)∵|OP|＝1， ∴点P 在单位圆上．
由正弦函数的定义得sin α＝－3
5
.(4分)
(2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1
cos α，(8分)
由余弦函数的定义得cos α＝45.故所求式子的值为5
4.(10分)
B 组 提优演练
(时间：30分钟 满分：50分) 若时间有限，建议选讲3，7，9
一、 选择题(每小题5分，共20分)
(2014·济南模拟)已知A ＝
sin （k π＋α）sin α＋cos （k π＋α）
cos α
(k∈Z)，则A 的值构成
的集合是(C)
A. {1，－1，2，－2}
B. {－1，1}
C. {2，－2}
D. {1，－1，0，2，－2}
当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos α
cos α
＝－
2.
(2014·嘉兴模拟) 已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x
sin x －1的值是 (A)
A. 12
B. －1
2
C. 2
D. －2
由于1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2
x －1cos 2
x ＝－1，故cos x sin x －1＝12
. (2013·杭州模拟)设α是第三象限角，且tan α＝2，则
sin ? ??
??π2－αcos （π＋α）
sin ? ??
??3π2＋α等于(B)
A.
55 B. －55 C. 255 D. －25
5
∵α是第三象限象，且tan α＝sin αcos α
＝2，又sin 2 α＋cos 2 α＝1，∴cos α
＝－55.∴sin ? ????π2－αcos （π＋α）
sin ? ??
?
?3π2＋α＝cos α·（－cos α）－cos α＝cos α＝－55.
(2014·江西八校模拟)在直角坐标平面内，已知函数 f(x)＝log a (x ＋2)＋3(a>0且
a≠1)的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则cos 2
θ＋sin 2θ的值等于(A)
A. －12
B. 12
C. 710
D. －710
点P 为(－1，3)，则tan θ＝－3，cos 2
θ＋sin 2θ＝cos 2
θ＋2sin θcos θsin 2θ＋cos 2
θ
＝1＋2tan θtan θ＋1＝－1
2
. 二、 填空题(每小题5分，共15分)
若sin θ＋cos θ
sin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ? ????3π2－θ＝__310__．
由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， 两边平方得1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)， 故sin θcos θ＝3
10
，
∴sin(θ－5π)sin ?
??
??3π2－θ＝sin θcos θ＝310.
(2013·北京东城月考)已知sin α＋cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝__1__．
等式两边平方得(sin α＋cos α)2
＝2，即1＋2sin αcos α＝2，∴sin 2α＝1，
∵0<α<π，∴0<2α<2π，∴2α＝π2，α＝π4，∴tan α＝tan π
4＝1.
已知函数f(x)＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －104，x>2 000，则f(f(2 014))＝__－1__．
由f(x)＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －104，x>2 000
得f(2 014)＝2 014－104＝1 910, f(1 910)＝
2cos ? ????π3×1 910＝2cos ?
????636π＋2π3＝2cos 2π3＝－1，故f(f(2 014))＝－1. 三、 解答题(共15分)
分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23? ??
??π
2<α<π.求下列各式的值： (1)sin α－cos α；
(2)sin 3? ????π2－α＋cos 3? ??
??π
2
＋α
.
由sin(π－α)－cos(π＋α)＝
23，得sin α＋cos α＝2
3
， ① 将①两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29，故2sin α·cos α＝－7
9.
又π
2
<α<π，∴sin α>0，cos α<0.(3分) (1)(sin α－cos α)2
＝1－2sin α·cos α＝1－? ????－79＝169
，
∴sin α－cos α＝4
3
.(5分)
(2)sin 3? ????π2－α＋cos 3? ??
??π2＋α＝cos 3α－sin 3α＝(cos α－sin α)·(cos 2
α＋
cos α·sin α＋sin 2
α)＝－43×? ????1－718＝－2227
.(7分)
分)已知f(α)＝
sin （α－π）cos （2π－α）cos ?
??
??－α＋32π
cos ? ????π2－αsin （－π－α）.
(1)化简f(α)；
(2)若α为第三象限角，且cos ? ????α－32π＝15，求 f(α)的值； (3)若α＝－31
3
π，求f(α)的值．
α)＝（－sin α）cos α（－sin α）
sin α·sin α＝cos α.(2分)
(2)∵cos ? ????α－32π＝－sin α＝15，∴sin α＝－15. 又α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2
α＝－265，
∴f(α)＝－26
5.(5分)
(3)∵－313π＝－6×2π＋5
3
π，
∴f ? ????－313π＝cos ? ????－313π＝cos ?
????－6×2π＋53π
＝cos 53π＝cos π
3
＝A 组 基础达标
(时间：30分钟 满分：50分) 若时间有限，建议选讲3，8，9
一、 选择题(每小题5分，共25分)
已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(B)
A. sin θ<0，cos θ>0
B. sin θ>0，cos θ<0
C. sin θ>0，cos θ>0
D. sin θ<0，cos θ<0
∵sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.
∴cos θ<0.
(2013·大连模拟)已知cos α＝－4
5，α为第二象限角，则sin 2α
cos α等于(D)
A. 85
B. －65
C. －85
D. 6
5
∵cos α＝－45，α为第二象限角，∴sin α＝35，
∴
sin 2αcos α＝2sin αcos αcos α＝2sin α＝6
5
.
(2014·牡丹江模拟)已知sin ? ????π2＋α＝1
3
，则cos(π＋2α)的值为(D)
A. －79
B. －23
C. 29
D. 7
9
∵sin ? ????π2＋α＝13
，∴cos α＝13，∴cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos 2
α－1)
＝7
9
.
2·江西高考)若sin α＋cos αsin α－cos α＝1
2，则tan 2α等于(B)
A. －34
B. 34
C. －43
D. 43
∵sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝12，∴tan α＝－3.∴tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝34.
(2014·淄博模拟)已知sin 2α＝2425，α∈? ????0，π4，则 sin α＋cos α等于(D)
A. －15
B. 15
C. －75
D. 7
5
α＋cos α)2
＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝
49
25
，又 α∈?
????0，π4，∴sin α＋cos α>0，∴sin α＋cos α＝75. 二、 填空题(每小题5分，共15分) (2014·韶关模拟)已知cos
?
????π6－α
＝23，则sin ?
????α－2π3＝__－23__．
? ????α－2π3＝sin ??????－π2－? ????π6
－α＝－sin[π2＋? ????π6－α]＝－cos ? ????π6－α＝
－2
3
.
(2013·北京东城月考)已知sin α＝3
5，且α为第二象限角，则tan α的值为__－
3
4
__．
∵α为第二象限角，∴cos α＝－45，tan α＝sin αcos α＝－3
4
.
已知函数f(x)＝sin x －cos x 且f′(x)＝2f(x), f ′(x)是 f(x)的导函数，则1＋sin 2
x cos 2
x －sin 2x ＝__－19
5
__．
f′(x)＝cos x ＋sin x ，∵f ′(x)＝2f(x)，∴cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x)，
∴tan x ＝3，∴1＋sin 2
x cos 2x －sin 2x ＝1＋sin 2
x cos 2x －2sin xcos x ＝2sin 2
x ＋cos 2
x cos 2
x －2sin xcos x ＝2tan 2
x ＋11－2tan x ＝－195
. 三、 解答题(共10分)
(2013·信阳模拟)已知角α的终边经过点P ? ????4
5，－35.
(1)求sin α的值；
(2)求
sin ? ??
??π
2
－αsin （α＋π
）·tan （α－π）cos （3π－α）
的值．
(1)∵|OP|＝1， ∴点P 在单位圆上．
由正弦函数的定义得sin α＝－3
5
.(4分)
(2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1
cos α
，(8分)
由余弦函数的定义得cos α＝45.故所求式子的值为5
4.(10分)
B 组 提优演练
(时间：30分钟 满分：50分) 若时间有限，建议选讲3，7，9
一、 选择题(每小题5分，共20分)
(2014·济南模拟)已知A ＝
sin （k π＋α）sin α＋cos （k π＋α）
cos α
(k∈Z)，则A 的值构成
的集合是(C)
A. {1，－1，2，－2}
B. {－1，1}
C. {2，－2}
D. {1，－1，0，2，－2}
当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos α
cos α
＝－
2.
(2014·嘉兴模拟) 已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x
sin x －1的值是 (A)
A. 12
B. －1
2
C. 2
D. －2
由于1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2
x －1cos 2
x ＝－1，故cos x sin x －1＝12
.
(2013·杭州模拟)设α是第三象限角，且tan α＝2，则
sin ? ??
??π2－αcos （π＋α）
sin ? ??
??3π2＋α等于(B)
A.
55 B. －55 C. 255 D. －25
5
∵α是第三象限象，且tan α＝sin αcos α
＝2，又sin 2 α＋cos 2 α＝1，∴cos α
＝－55.∴sin ? ????π2－αcos （π＋α）
sin ? ??
?
?3π2＋α＝cos α·（－cos α）－cos α＝cos α＝－55.
(2014·江西八校模拟)在直角坐标平面内，已知函数 f(x)＝log a (x ＋2)＋3(a>0且
a≠1)的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则cos 2
θ＋sin 2θ的值等于(A)
A. －12
B. 12
C. 710
D. －710
点P 为(－1，3)，则tan θ＝－3，cos 2
θ＋sin 2θ＝cos 2
θ＋2sin θcos θsin 2θ＋cos 2
θ
＝1＋2tan θtan 2
θ＋1＝－1
2
. 二、 填空题(每小题5分，共15分)
若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ? ????3π2－θ＝__310__．
由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， 两边平方得1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)， 故sin θcos θ＝3
10，
∴sin(θ－5π)sin ?
??
??3π2－θ＝sin θcos θ＝310.
(2013·北京东城月考)已知sin α＋cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝__1__．
等式两边平方得(sin α＋cos α)2
＝2，即1＋2sin αcos α＝2，∴sin 2α＝1，
∵0<α<π，∴0<2α<2π，∴2α＝π2，α＝π4，∴tan α＝tan π
4＝1.
已知函数f(x)＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －104，x>2 000，则f(f(2 014))＝__－1__．
由f(x)＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －104，x>2 000
得f(2 014)＝2 014－104＝1 910, f(1 910)＝
2cos ? ????π3×1 910＝2cos ?
????636π＋2π3＝2cos 2π3＝－1，故f(f(2 014))＝－1. 三、 解答题(共15分)
分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23? ??
??π
2<α<π.求下列各式的值： (1)sin α－cos α；
(2)sin 3? ????π2－α＋cos 3? ??
??π
2
＋α
.
由sin(π－α)－cos(π＋α)＝
23，得sin α＋cos α＝2
3
， ① 将①两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29，故2sin α·cos α＝－7
9.
又π
2
<α<π，∴sin α>0，cos α<0.(3分) (1)(sin α－cos α)2
＝1－2sin α·cos α＝1－? ????－79＝169
，
∴sin α－cos α＝4
3
.(5分)
(2)sin 3? ????π2－α＋cos 3? ??
??π2＋α＝cos 3α－sin 3α＝(cos α－sin α)·(cos 2
α＋
cos α·sin α＋sin 2
α)＝－43×? ????1－718＝－2227
.(7分)
分)已知f(α)＝
sin （α－π）cos （2π－α）cos ?
??
??－α＋32πcos ? ????π2－αsin （－π－α）.
(1)化简f(α)；
(2)若α为第三象限角，且cos ? ????α－32π＝15，求 f(α)的值； (3)若α＝－31
3
π，求f(α)的值．
α)＝（－sin α）cos α（－sin α）
sin α·sin α＝cos α.(2分)
(2)∵cos ? ????α－32π＝－sin α＝15，∴sin α＝－15. 又α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2
α＝－265，
∴f(α)＝－26
5.(5分)
(3)∵－313π＝－6×2π＋5
3
π，
∴f ? ????－313π＝cos ? ????－313π＝cos ?
????－6×2π＋53π
＝cos 53π＝cos π
3
＝A 组 基础达标
(时间：30分钟 满分：50分) 若时间有限，建议选讲3，8，9
一、 选择题(每小题5分，共25分)
已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(B)
A. sin θ<0，cos θ>0
B. sin θ>0，cos θ<0
C. sin θ>0，cos θ>0
D. sin θ<0，cos θ<0
∵sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.
∴cos θ<0.
(2013·大连模拟)已知cos α＝－45，α为第二象限角，则sin 2α
cos α等于(D)
A. 85
B. －65
C. －85
D. 6
5
∵cos α＝－45，α为第二象限角，∴sin α＝35，
∴
sin 2αcos α＝2sin αcos αcos α＝2sin α＝6
5
.
(2014·牡丹江模拟)已知sin
? ????π2＋α＝1
3
，则cos(π＋2α)的值为(D)
A. －79
B. －23
C. 29
D. 79
∵sin ? ????π2＋α＝13
，∴cos α＝13，∴cos(π＋2α)＝－cos 2α＝－(2cos 2
α－1)
＝7
9
.
(2012·江西高考)若sin α＋cos αsin α－cos α＝1
2，则tan 2α等于(B)
A. －34
B. 34
C. －43
D. 43
∵sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝12，∴tan α＝－3.∴tan 2α＝2tan α1－tan 2
α＝34.
(2014·淄博模拟)已知sin 2α＝2425，α∈? ????0，π4，则 sin α＋cos α等于(D)
A. －15
B. 15
C. －75
D. 7
5
α＋cos α)2
＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝
49
25
，又 α∈? ??
??0，π4，∴sin α＋cos α>0，∴sin α＋cos α＝75. 二、 填空题(每小题5分，共15分)
(2014·韶关模拟)已知cos
? ????π6－α＝23，则sin ?
????α－2π3＝__－23__．
? ????α－2π3＝sin ??????－π2－? ????π6
－α＝－sin[π2＋? ????π6－α]＝－cos ? ????π6－α＝－2
3
.
(2013·北京东城月考)已知sin α＝3
5，且α为第二象限角，则tan α的值为__－
3
4
__．
∵α为第二象限角，∴cos α＝－45，tan α＝sin αcos α＝－3
4
.
已知函数f(x)＝sin x －cos x 且f′(x)＝2f(x), f ′(x)是 f(x)的导函数，则1＋sin 2
x cos 2
x －sin 2x ＝__－19
5
__．
f′(x)＝cos x ＋sin x ，∵f ′(x)＝2f(x)，∴cos x ＋sin x ＝2(sin x －cos x)，
∴tan x ＝3，∴1＋sin 2x cos 2x －sin 2x ＝1＋sin 2x cos 2x －2sin xcos x ＝2sin 2x ＋cos 2x cos 2
x －2sin xcos x ＝2tan 2
x ＋1
1－2tan x ＝－195
. 三、 解答题(共10分)
(2013·信阳模拟)已知角α的终边经过点P ? ????4
5
，－35.
(1)求sin α的值；
(2)求
sin ? ??
??π2
－αsin （α＋π
）·tan （α－π）cos （3π－α）
的值．
(1)∵|OP|＝1， ∴点P 在单位圆上．
由正弦函数的定义得sin α＝－3
5
.(4分)
(2)原式＝cos α－sin α·tan α－cos α＝sin αsin α·cos α＝1
cos α，(8分)
由余弦函数的定义得cos α＝45.故所求式子的值为5
4.(10分)
B 组 提优演练
(时间：30分钟 满分：50分) 若时间有限，建议选讲3，7，9
一、 选择题(每小题5分，共20分)
(2014·济南模拟)已知A ＝
sin （k π＋α）sin α＋cos （k π＋α）
cos α
(k∈Z)，则A 的值构成
的集合是(C)
A. {1，－1，2，－2}
B. {－1，1}
C. {2，－2}
D. {1，－1，0，2，－2}
当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos α
cos α
＝－
2.
(2014·嘉兴模拟) 已知1＋sin x cos x ＝－12，那么cos x
sin x －1的值是 (A)
A. 12
B. －1
2
C. 2
D. －2
由于1＋sin x cos x ·sin x －1cos x ＝sin 2
x －1cos 2
x ＝－1，故cos x sin x －1＝12
.
(2013·杭州模拟)设α是第三象限角，且tan α＝2，则
sin ? ??
??π2－αcos （π＋α）
sin ? ??
??3π2＋α等于(B)
A.
55 B. －55 C. 255 D. －25
5
∵α是第三象限象，且tan α＝sin αcos α
＝2，又sin 2 α＋cos 2 α＝1，∴cos α
＝－55.∴sin ? ????π2－αcos （π＋α）
sin ? ??
?
?3π2＋α＝cos α·（－cos α）－cos α＝cos α＝－55.
(2014·江西八校模拟)在直角坐标平面内，已知函数 f(x)＝log a (x ＋2)＋3(a>0且
a≠1)的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ，则cos 2
θ＋sin 2θ的值等于(A)
A. －12
B. 12
C. 710
D. －710
点P 为(－1，3)，则tan θ＝－3，cos 2
θ＋sin 2θ＝cos 2
θ＋2sin θcos θsin 2θ＋cos 2
θ
＝1＋2tan θtan 2
θ＋1＝－1
2
. 二、 填空题(每小题5分，共15分)
若sin θ＋cos θ
sin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin ? ????3π2－θ＝__310__．
由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， 两边平方得1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)， 故sin θcos θ＝3
10，
∴sin(θ－5π)sin ?
??
??3π2－θ＝sin θcos θ＝310.
(2013·北京东城月考)已知sin α＋cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝__1__．
等式两边平方得(sin α＋cos α)2
＝2，即1＋2sin αcos α＝2，∴sin 2α＝1，
∵0<α<π，∴0<2α<2π，∴2α＝π2，α＝π4，∴tan α＝tan π
4
＝1.
已知函数f(x)＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －104，x>2 000，则f(f(2 014))＝__－1__．
由f(x)＝?????2cos π3x ，x ≤2 000，x －104，x>2 000
得f(2 014)＝2 014－104＝1 910, f(1 910)＝
2cos ? ????π3×1 910＝2cos ?
????636π＋2π3＝2cos 2π3＝－1，故f(f(2 014))＝－1. 三、 解答题(共15分)
分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23? ??
??π
2<α<π.求下列各式的值： (1)sin α－cos α；
(2)sin 3? ????π2－α＋cos 3? ??
??π
2
＋α
.
由sin(π－α)－cos(π＋α)＝
23，得sin α＋cos α＝2
3
， ① 将①两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29，故2sin α·cos α＝－7
9
.
又π
2
<α<π，∴sin α>0，cos α<0.(3分) (1)(sin α－cos α)2
＝1－2sin α·cos α＝1－? ????－79＝169
，
∴sin α－cos α＝4
3
.(5分)
(2)sin 3? ????π2－α＋cos 3? ??
??π2＋α＝cos 3α－sin 3α＝(cos α－sin α)·(cos 2
α＋
cos α·sin α＋sin 2
α)＝－43×? ????1－718＝－2227
.(7分)
分)已知f(α)＝
sin （α－π）cos （2π－α）cos ?
??
??－α＋32π
cos ? ????π2－αsin （－π－α）.
(1)化简f(α)；
(2)若α为第三象限角，且cos ? ????α－32π＝15，求 f(α)的值； (3)若α＝－31
3
π，求f(α)的值．
α)＝（－sin α）cos α（－sin α）
sin α·sin α＝cos α.(2分)
(2)∵cos ? ????α－32π＝－sin α＝15，∴sin α＝－15. 又α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2
α＝－265，
∴f(α)＝－26
5.(5分)
(3)∵－313π＝－6×2π＋5
3
π，
∴f ? ????－313π＝cos ? ????－313π＝cos ? ????－6×2π＋53π
＝cos 53π＝cos π3＝1
2. (8分)
2019对口高职高考数学模拟试卷
2019对口高职高考数学模拟试卷 一、选择题 1.设集合M={x|X2>16},N={x|log3x>1},则M∩N=(). A.{x|x>3} B.{x|x>4} C.{x|x4或x<4} 2.下列函数既是奇函数又是增函数的是（） A.y=x?1 B.y=x3y=log2=2x 3.直线（√3?√2）x+y=3和x+(√2?√3)y=2的位置关系是（） A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合 4.等差数列｛a n｝中，a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列｛a n｝的前9项和S n=() A.66 B.99 C.144 5.若抛物线y2=2px(p>0)过点M(4，4)，则点M到准线的距离d=().
B.4 C.3 6.设全集U={x|4≤X≤10,X≥∈N},A={4,6,8,10},则C U A=(). A.{5} B.{5，7} C.{5，7，9} D.{7，9} 7.“a>0且b>0”是“ab>0”的（）条件。 A.充分不必要 B.充分且必要 C.必要不充分 D.以上答案都不对 8.如果f(X)=a x2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(X)=a x3+b x 2?cx是(). A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 9.设函数f(X)=log a x(a>0且a≠1),f(4)=2,则f(8)=(). C.3
800√3800?2sin200的值为（）。 C.?sin200 D.4sin200 11.等比数列的前4项和是203，公比q=?13,则a1=(). C.9 D.13 12.已知(23)y=(32)x2+1,则y的最大值是（）。 C.0 D.1 13.直线L1:x+ay+6=0与L2:（a-2）x+3y+a=0平行，则a的值为（）。 或3 B.1或3 C.?3 D.?1 14.抛物线y2=-4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（）。 B.4 C.3 D.?2 15.现有5套经济适用房分配给4户居民（一户居民只能拥有一套经济适用房），则所有的方法种数为（）。 A.5！ B.20
高考数学一轮复习重点攻略
2019高考数学一轮复习重点攻略 一、高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。 1.第一阶段，即第一轮复习，也称知识篇，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。 2.第二轮复习，通常称为方法篇。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方
法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。 3.第三轮复习，大约一个月的时间，也称为策略篇。老师主要讲述选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对减缩思维的要求。②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。 4.最后，就是冲刺阶段，也称为备考篇。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以
2013届高考数学第一轮专题复习测试卷 第一讲 坐标系
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
高考数学基础知识梳理
高考数学基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有 理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： } 12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2x y z x x y z G =++== （5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 如：}012|{2 =--=x ax x A ，如果φ=+ R A I ，求a 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2）_}__________{_________ =B A I ；____}__________{_________=B A Y ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___；
对口单招数学模拟试卷
2018年江苏省对口单招数学模拟试卷 （满分：150 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合{{},1,1,2,3,4,U R A x x B ==≤=则U C A B =（ ） {}.4A {}.3,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D 2.6 π α= “” 是“cos21 2 α=”的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数lg(sin )lgcos ,y θθ=-+则θ角为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.已知复数z 满足(1)2,z i i -=则复数z =（ ） A.1i + B.2i + C. 1i - D. 2i - 5.已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==且,a b ⊥则tan 2α的值为（ ） A. 43 B. 43- C.247 D. 247 - 6.()6 12x -展开式的中间项为（ ） A.340x - B. 3120x - C. 3160x - D. 3240x 7.在等差数列{}n a 中，若18153120,a a a ++=则9102a a -的值为（ ） A.24 B.22 C.20 D.-8 8.在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1BC 与上底面对角线11A C 所成的角等于（ ） A.45 B. 60 C. 90 D. 120 9.若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=垂直，则a =（ ） A.2 B.-3或1 C.2或0 D.0或1 10.抛物线C ：2 2y px =的焦点为F ，弦AB 过焦点F ，则以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 一、选择题答题卡：
2020高考数学第一轮复习全套讲义
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}
2013届高考数学第一轮专项复习教案设计22.doc
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
高三数学第一轮复习教案(1)
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
高中数学基础知识与基本技能
高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
最新对口高考数学模拟试卷含答案
对口高考数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） h V S =柱体 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积， P （A·B）=P （A ）·P（B ） h 表示柱体的高 一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入 答题表内。每小题5分，共计60分） 1．下列关系中正确的是 ( ) A. φ∈0 B.a ∈{a} C.{a,b}∈{b,a} D. φ=}0{ 2． 不等式21 ≥-x x 的解集为 （ ） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ． ]1,(--∞ D ． ),0(]1,(+∞--∞ 3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ） A ． ""ac bc >是""a b >的必要条件 B ． ""ac bc =是""a b =的必要条件 C ． ""ac bc >是""a b >的充分条件 D ． ""ac bc =是""a b =的充分条件 4．若平面向量与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=（ ） A ． )6,3(- B ． )6,3(- C ． )3,6(- D ． )3,6(- 5．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ． 1或5 B ． 6 C ． 7 D ．9 6、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±7 7、若13 5 sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值为（ ） A ． 1312 B ．13 12 - C ．53 D ．53- 8、在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 , a 3= ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1 x f -的图象经过点)0,2(， 则函数)(x f 的表达式是（ ） A ．12)(+=x x f B ．22)(+=x x f C ．32)(+=x x f D ．42)(+=x x f 10、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ） A. 若||>||，则> B. 若||=||，则= C. 若=，则∥ D. 若≠，则与就不是共线向量 11．下列函数中为偶函数的是 （ ） A ．f(x)=1-x 3 B.f(x)=2x-1 C.f(x)=x 2 +2 D.f(x)=x 3 12. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共 有( ) A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 市 姓名 准考证号 座位号
2013届高考数学第一轮复习教案9.
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
对口高考数学模拟试卷含答案
对口高考数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共50分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式 P（）（A）（B）h V S = 柱体 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积， P（A·B）（A）·P（B）h表示柱体的高 一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正 确答案的代号填入 答题表内。每小题5分，共计60分） 1．下列关系中正确的是 ( ) A. φ∈0∈{a} C.{}∈{} D. φ = }0{ 2．不等式2 1 ≥ - x x的解集为（） A．)0,1 [-B．) ,1 [+∞ - C．]1 , (- -∞D．) ,0( ]1 , (+∞ - -∞ 3．对任意实数,, a b c在下列命题中，真命题是（） A．"" ac bc >是"" a b >的必要条件B．"" ac bc =是"" a b =的必要条件 C．"" ac bc >是"" a b >的充分条件 D．"" ac bc =是"" a b =的充分条件 4．若平面向量与向量)2 ,1(- =的夹角是o 180，且5 3 | |=，则=（）A．)6,3 (-B．)6 ,3(- C．)3 ,6(-D．)3,6 (-
5．设P 是双曲线 192 2 2=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。若3||1=PF ，则=||2PF （ ） A ． 1或5 B ． 6 C ． 7 D ．9 6、原点到直线2的距离为 2，则 k 的值为 （ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. ±7 7、若13 5 sin )cos(cos )sin(=+-+αβααβα，且β是第二象限角，则βcos 的值 为（ ） A ． 1312 B ．13 12 - C ．53 D ．53- 8、在等差数列{a n }中12345 15 , 3 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9、已知函数b a x f x +=)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1x f -的图象经 过点)0,2(，则函数)(x f 的表达式是（ ） A ．12)(+=x x f B ．22)(+=x x f C ．32)(+=x x f D ．42)(+=x x f 10、已知向量与，则下列命题中正确的是 （ ） A. 若a >b ，则a >b B. 若a b ，则a =b C. 若=，则∥ D. 若≠，则与就不是共线向量 11．下列函数中为偶函数的是 （ ） A ．f(x)=13 (x)=2-1 C(x)2 +2 (x)3 12. 一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到
高考第一轮复习数学知识点
高考第一轮复习数学知识点 第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。 主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。 第二：平面向量和三角函数。 重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。 第三：数列。 数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。 第四：空间向量和立体几何。 在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。 第五：概率和统计。 这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。 第六：解析几何。 这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2021年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。 第七：押轴题。 考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
数学高考第一轮复习策略
数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课， 先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些 还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举 一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课 中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析， 然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。 每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。
数学高考第一轮复习规划与建议
数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
最新高考数学第一轮复习教案1
高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n
＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A
2020年对口高职高考数学模拟试卷
2020年口高职高考数学模拟试卷 一、 选择题 1.集合P=｛1、2、3、4｝，Q=｛x ｜｜x ｜≤2,x ∈R ｝则P ∩Q 等于（ ） A 、｛1、2｝ B 、｛3、4｝ C 、｛1｝ D 、｛-1、-2、0、1、2｝ 2.数f(x)=√1+x 的定义域为（ ） A.［0,+∞） B (-1, +∞） C.(-∞,-1) D.R 3.数y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. 2 π D. 5π 4.数y = ㏒2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 21] B.( -3,-21) C. ［-21,+∞） D. ［-2 1,2) 5.等比数列｛a n ｝中，a n >0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 5=36那么a 3+a 5的值等于（ ） A.6 B.12 C.18 D.24 6.函数y =log 3( x +x 1) (x>1)的最大值是（ ） A.-2 B.2 C.-3 D.3 7.直线L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） A.24 B.12 C.6 D.18 8.函数f (x)=3cos 2x+2 1sin2x 的最大值为（ ） A.1-23 B. 23+1 C. 2 3-1 D.1 9.在等差数列中，已知S 4=1 ,S 8=4则a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 10.｜a ｜=｜b ｜是a 2=b 2的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 11.在⊿ABC 中内角A,B 满足t anAtanB=1则⊿ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 12.函数y=sin(43x +4 π )的图象平移向量(- 3π,0)后，新图象对应的函数为y=（ ） A.Sin 43x B.- Sin 43x c. Cos 43x D.-Cos 4 3x 13.顶点在原点，对换称轴是x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是（ ）
对口高职高考数学模拟试卷新
对口高职高考数学模拟 试卷新 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
2019口高职高考数学模拟试卷 一、选择题 1.集合A =｛1,2｝，B =｛3,4｝则A∪B等于（） A.｛2｝ B.｛2,3,4｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知a=2?3,b=21 2,c=(1 2 )2,则a,b,c的大小关系为（）
A.72种 B.36 种 C.32种 D. 16种 二、填空题 9.若直线kx-y+6=0经过圆（x ?1）2+（y ?2）2=4的圆心，则k= . 10.函数f(x)=1-2cosx 的最小值为 . 11.若关于x 的不等式|2x +b |<3的解集为{x |?3
高考数学一轮复习要抓住基础要点
2019年高考数学一轮复习要抓住基础要点高考数学基础复习也是有要点的，为此查字典数学网整理了数学一轮复习要抓住基础要点，请考生阅读。 1.抓基础有三个要点 (1)保证综合训练题量，限时限量完成套题训练，在快速、准确、规范上下功夫。 (2)抬起头来做题，从清晰解题思路、优化解题步骤、寻找最佳切入点方面，做好解题的归纳小结。 (3)及时改错、补漏、拾遗。 2.从能力要求的角度跟进提升 (1)熟练三种数学语言(数学文字语言，数学符号语言，数学图形语言)的相互转换。 (2)强化训练细致严密的审题习惯。 (3)加强训练快捷灵活的解题切入。 (4)要在确定合理运算方向，选择合理运算途径，优化组合公式法则，形成灵活善变的解题策略方面下功夫。 我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文
毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。(5)对实际应用、开放探索问题，解选择题、填空题等策略问题也应适度训练。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代