allan方差分析法

allan方差分析法
allan方差分析法

《现代导航测试技术》实验报告

实验名称:光纤陀螺随机误差的Allan

方差分析法

班级:0309103

学号:030910309

姓名:许莹

时间:2012-12-17

一:实验目的

由于光学陀螺的工作原理和环境干扰等原因,在光学陀螺输

出信号中包含很多确定性和随机性的误差项。光学陀螺的随机误差主要包括量化噪声、角速度随机游走、零偏不稳定性】角速率随机游走、速度斜坡和正弦分量,其中前三项误差被认为是其光学性能指标一部分。对于这些随机误差,利用常规的分析方法,例如计算机样本均值和方差并不能揭示潜在的误差源,另一方面,虽然自相关函数和功率谱密度函数分别从时域和频域描述了随机误差的统计特性,但是在实际工作中通过这些函数加以分析将随机误差分离出来是很困难的。 Allan 方差法是20世纪60年代由美国国家标准局David Allan 提出的,它是一种基于时域的分析方法,不仅可以用来分析光学陀螺的误差特性,而且还可以应用于其他任何精密测量仪器.Allan 方差法的主要特点是能非常容易对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识,而且便于计算,易于分离。它提供了一种识别并量化存在于数据中的不同噪声项。

二:实验原理与实验内容

1.Allan 方差定义与计算

设以采样时间τ0对陀螺仪输出角速率进行采样,共采样N 个点,把所获得的N 个数据分成K ,每组包含M 个采样点。 K=N/M ,M ≤(N-1)/2

如图:

ω1,ω2,…,ωM ωM+1,ωM+2,…,ω2M ωN-M+1,ωN-M+2,…,ωN

K=1 k=2 k=K 每一组的持续时间τM =M τ0,称之为相关时间,每一组的平均值为

ωk (M )=(1)1

1M

k M i i M

ω

-+=∑ k=1,2,3,…,K

Allan 方差定义为:

221

2

111

11()(()())(()())22(1)K k k k k A M k M M M M k ω

στ-++=≡<->=--∑ 2.Allan 方差法最大的优点是可以简便细化分离、辨识光学陀螺的各项误差,同时确定各个误差项对总误差的贡献。 估计方差时,与 实验所用的陀螺仪类型和数据类型获取的环境有关,实验数据中可能存在各种成分的随机噪声。若各项噪声是统计独立的,则Allan 方差可以表示成各类误差的平方和,如:

22222222()()()()()()()()total N arw b rrw rr M S στστστστστστστστ=++++++

观察之后发现除去正弦噪声含有正弦分量外,其他都可以表示为22A τ(n=-2,-1,0,1,2)。因此上式可以简化为:

2

22

2

22

()()A

total

n

n A

στσ

ττ=-==∑

由于方差一般较小,拟合标准差则可以提高拟合精度,上式可以近似为:

2

/2

2

()A

n n

n A σττ

=-=

其中τ=m τ

0,

τ0为采样时间

在最小均方意义上,拟合函数()A στ可以求出An ,再通过以下计算可以得到量化误差Q ,角度随机游走N ,零偏不稳定性B ,角速率随机游走K 和速率斜坡R 的估计值,为

R=A 23600*sqrt(2); K=A 160*sqrt(3); B=A 00.6643; N=A -10; Q=A -2qrt(3);

三:实验过程(解算和数据拟合)

1. 选取数据文件:从计算机得到的数据文件中抽取一部分,数据特点是除陀螺仪绕Z 轴输出变化以外都比较稳定,可以由Origin 软件的图表显示。如图:

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-10

-8

-6

-4

-2

2

B

B

A

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-60

-40

-20

020

40

60

C

C

A

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-60

-40

-20

20

40

60

D

D

A

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-12

-10-8

-6-4-202

4681012 E

E

A

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-10

-8

-6

-4-2

2

F

F

A

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 020004000600080001000012000

-10

-8-6

-4

-2024

6810

G

G

A

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

H

H

A O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E 0

2

4

6

8

10

2

4

68

10

% (1)

Y A x s T e

X Axis Title

O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E O P E

选取其中一部分之后得到的z 轴角速率输出曲线(50到-50之间变化)

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-60

-40

-20

20

40

60

D

A

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n O r i g i n P r o 8 E v a l u a t i o n

2. 源程序

A . 将取得的数据分为5组,得到不同的总采样时间,再有

Allan 方差公式得到不同的方差,通过列出五个方程的方程组解出五个系数值。 程序为:

%dynamic test about z-rotate

%by allan variance analysis

clear

clc

format long e

[t,w_x,w_y,w_z,a_x,a_y,a_z,b]=textread('E:\allan\z-rotate.txt');

N=size(t,1);

sigma_squa=zeros(5,1);

w=zeros(5,5);

M=[floor(N/5),floor(N/4),floor(N/3),floor(N/2),N];

k=[5,4,3,2,1];

for j=1:5

m=M(1,j)

g=N/m

for k=1:g

sum=0

for i=1:m

sum=sum+w_y((k-1)*m+i,1)

aver=sum/m

end

w(j,k)=aver

end

for i=1:5

for j=1:(g-1)

temp=0

temp=temp+(w(i,j+1)-w(i,j))^2

sigma_squa(i,1)=temp/(2*g-2)

end

end

end

sigma=sqrt(sigma_squa)

theta=0.02*M;

p=[theta(1,1)^-1,theta(1,2)^-1,theta(1,3)^-1,theta(1,4)^-1,theta(1,5) ^-1

theta(1,1)^-0.5,theta(1,2)^-0.5,theta(1,3)^-0.5,theta(1,4)^-0.5,theta (1,5)^-0.5

1 1 1 1 1

theta(1,1)^-0.5,theta(1,2)^-0.5,theta(1,3)^-0.5,theta(1,4)^-0.5,theta (1,5)^-0.5

theta(1,1)^1,theta(1,2)^1,theta(1,3)^1,theta(1,4)^1,theta(1,5)^1]

if (rank(p)<5) h=pinv(p); else h=pinv(p)

A=abs(sigma'*h) R=A(5)*3600*sqrt(2)

K=A(4)*60*sqrt(3) B=A(3)/0.6643 N=A(2)/60 Q=A(1)/sqrt(3) xishu1=[Q N B K R]'

x=0:0.1:6.40

y=A(1,1)*x.^-1+A(1,2)*x.^-0.5+A(1,3)+A(1,4)*x.^0.5+A(1,5)*x plot(x,y,'r')

函数曲线为:

B :将所取的数据文件分为11组,得到11个方差值,进行最小二乘法拟合,得到拟合函数。 程序为:

sgma-t 关系曲线

时间/s

s i g m a 标准差曲线

clear

clc

format long e

[t,w_x,w_y,w_z,a_x,a_y,a_z,b]=textread('E:\allan\z-rotate.txt')

N=size(t,1)

sigma_squa1=zeros(11,1)

w=zeros(11,11)

M=[floor(N/11),floor(N/10),floor(N/9),floor(N/8),floor(N/7),floor(N/6 ),floor(N/5),floor(N/4),floor(N/3),floor(N/2),N]

k=[11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1]

for j=1:11

m=M(1,j)

g=N/m

for k=1:g

sum=0

for i=1:m

sum=sum+w_y((k-1)*m+i,1)

aver=sum/m

end

w(j,k)=aver

end

for i=1:11

for j=1:(g-1)

temp=0

temp=temp+(w(i,j+1)-w(i,j))^2

sigma_squa1(i,1)=temp/(2*g-2)

end

end

end

y=sqrt(sigma_squa1)

x=0.02*M

plot(x,y,'o')

hold on

p=polyfit(x,y',3)

q=polyfit(x,y',2)

hold on

plot(x,polyval(p,x),'r')

hold on

plot(x,polyval(q,x),'g')

图像为:

四:实验结果分析

1. 采用A 方法得到的各个系数值:

A =Columns 1 through 3

1.785332140245362e+001 1.599223756997718e+001 1.546731144161181e+001 Columns 4 through 5

1.599223756997741e+001 8.767867579144998e-001 xishu1=[Q N B K R]'

xishu1 =1.030761991763551e+001 2.665372928329531e-001 2.328362402771611e+001 1.661962079874762e+003

1234567

-0.0500.050.10.150.20.25

0.30.350.4时间/s

s i g m a 响应曲线

4.463869407666557e+003

2.采用拟合函数

(1)分为11组,每组采样结果

M =29 32 35 40 45 53 64 80 106 160 320

结果:

(2)2A

sigma_squa1 =6.958237942450183e-006

4.068707951998810e-006

2.148247678457314e-005

1.673889799999269e-005

2.790504838944067e-005

3.823311607431442e-006

2.455548*********e-007

7.483690726323448e-009

5.078988766446280e-007

1.475849156097745e-001

(3)标准差y =

2.637847217419952e-003

2.017103852556633e-003

4.634919285658935e-003

4.091319835944470e-003

5.282522918969748e-003

1.955329027921245e-003

4.955349079848793e-004

8.650832749697250e-005

7.126702439730649e-004

3.841678221946426e-001

五:实验感想

通过这次实验,我更加深入地理解了陀螺性能和物随机误差特性,并切身感受到了matlab的实用性。

在上实验课时,老师仔细地给我们演示了实验的步骤,并解释了数据的含义。课后做时,在处理巨大的数据量,我感到了前所未有的压力。之前的matlab有关练习中,我大部分都是借鉴别人的程序,自己并没完整的写过,所以我写这样一个数据处理程序还是花费很多的时间,先是读数据文件不知道选哪种系统,失败了好多次,这个开头就给我很大打击,我有时觉得自己真心不适合编程。但是经过反思,我觉得自己太过浮躁了,现在这么多的空闲时间不多学一点必然落后别人越来越多。然后慢慢开始写,遇到不会的百度,自己总结和记忆,最后把结果都得到了。

与此同时,还熟悉了mathtype工具的使用以及origin的使用,虽然都是一些基础的东西,但是在我进行数据分析和处理

的过程都起到了很大的作用。报告中所有的公式都是一个一个自己打出来,觉得好简单的,以前都没有用过。在老师给的两个数据文件中,我用的是第二个数据文件,去了其中一部分,先是分成五组,用Allan公式得到的无法方差组成5个方程,方程组的解就是我们要找的5个系数。然后是将数据分成11组,进行解

算得到11个方差,再分别进行最小二乘法拟合和三次曲线拟合,得到不同的响应结果。因为取得组数太少,所以拟合的效果不好,不够圆滑,有些脱离事实,我觉得可以多取几组,得到更多的方差进行拟合,效果会好许多,但是会增加计算量,计算速度大为减慢。

总而言之,我觉得这次经历对我具有很大的启发和激励作用。我觉得学好编程还需要多加练习吧,很多东西都不懂,但是不去血永远都不会懂。在解算A系数矩阵时,我弄了好久都不懂,

最后才仔细研究才发现p是不可逆,在方程组中就是超定方程组,仿真结果一直都是参数错误什么的。然后在进行函数拟合时,变量后面少了小数点,系统一直提示矩阵必须是方阵的错误。

六:附件

1.采样数据文件

2.matlab-m文件

a.求解系数

b.拟合函数

第10章单因素方差分析

第10章 单因素方差分析 单因素方差分析(0ne-Way ANOV A),又称一维方差分析,它能够对单因素多个独立样本 的均数进行比较,可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表,还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options) 10.1 单因素方差分析的计量资料 [例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT 异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg /dL)测定,结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同?(倪宗瓒.卫生统计学.第4版,北京:人民卫生出版社,2001.50) 组别(B ) 载脂蛋白测定 糖尿病(1) 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.0 109.0 103.0 123.0 127.0 121.0 159.0 115.0 IGT 异常(2) 正常人(3) 本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。已建立SAS 数据集文件并保存Sasuser.onewav4。 (1)进入SAS /Win(v8)系统,单击Solutions -Analysis -Analyst ,得到分析家窗口。 (2)单击File-open By SAS Name —Sasuser-0neway4—0K ,调入数据文件。 (3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A ,得到图10—1所示对话框。本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白),单击A —Dependent 。自变量(1ndependent): B(3种人的组别),单击B —Independent 。 图10.1 0ne —way ANOV A :0neway4(单因素方差分析)对话框 (4)单击Tests 按钮,得到图10—2所示对话框。在此对话框的ANOV A(F —检验)选项 中可进行如下设置。 Analysis of variance ,方差分析。 Welch ’s variance-weighted ANOV A ,威尔奇方差—权重方差分析。 Tests for equal variance ,相等方差检验,即方差齐性检验。 Barlett ’s test ,巴特尼特检验。 Brown-Forsythe test ,布朗—福塞斯检验。 Levene ’s test ,列文检验。本例以上都选。

检验和方差分析的原理和基本方法

《管理统计学》导学资料六——2χ检验和方差分析这一讲的内容包括两个部分开平方检验和方差分析,重点是方差分析,在本章的学习 χ检验的作用和用途。学会和掌握方差分析表的使用,中,同学们要了解方差分析的用途,2 了解自由度的计算和F检验的作用,记住方差分析表中的五个等式和含义。 本章的关键术语: 方差分析(Analysis of Variance, 常简称为ANOV A)是用来检验两个以上样本的均值差异的显著程度,由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值总体的方法。 SST-总离差方和(Sum of Square in Total )为各样本观察值与总均值的离差平方和。 SSTR-组间离差方和(Sum of Square Treatment)表示不同的样本组之间,由于因素取不同的水平所产生的离差平方和。 SSE-组内离差方和(Sum of Square Error)表示同一样本组内,由于随机因素影响所产生的离差平方和,简称为组内离差平方和。 本章学完后,你应当能够: 1、掌握用2χ检验来解决独立性检验和拟合性检验的原理和基本方法,能解决最常见的这类检验问题。 2、了解和懂得单因素方差分析的原理和基本方法,能应用计算机解决最常见的方差分析问题。 一、2χ检验 2 χ检验的用途是检验两个变量之间的独立性和检验数据是否服从某个概率分布得拟合检验。 我们经常会遇到受两个或两个以上因素(变量)影响的实验或观察数据,并要求判断两个变量之间是否存在相互联系的问题。如果两个变量之间没有联系则称作是独立的,否则就是不独立的。 χ分布可以检验两个变量之间的独立性问题。此时我们首先将研究对象的观察用2 数据按两个变量分别进行分类。。例如,按行对第一个变量进行分类,按列对第二个变量进行分类。按这种方法把所有的试验观察数据排列成的表称为列联表。 2 χ独立性检验的程序和前面介绍的参数假设检验一样,首先也要建立假设,然后 χ,再根据问计算检验统计量的值。这次采用的检验统计这次采用的检验统计量就是2 χ分布表,得到当原假设成立时检验统计量允许的最大临界题规定的显著性水平查2 χ值作比较,得出接受或拒绝原假设的结论。具体步骤如下: 值,与计算所得的2 1.提出假设 H:两个变量是独立的,即相互之间没有影响,

最新方差分析实例

让4名学生前后做3份测验卷,得到如下表的分数,运用方差分析法可以推断分析的问题是:3份测验卷测试的效果是否有显著性差异? 1、确定类型 由于4名学生前后做3份试卷,是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本。 2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验 检验步骤如下: 第一步,提出假设: 第二步,计算F检验统计量的值: 因为是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本,所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来,剩下的是实验误差,这样就可以选择公式(6.6)组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。 ①根据表6.4的数据计算各种平方和为: 总平方和: 组间平方和: 区组平方和: 误差平方和:

②计算自由度 总自由度: 组间自由度: 区组自由度: 误差自由度: ③计算方差 组间方差: 区组方差: 误差方差: ④计算F值 第三步,统计决断 根据,α=0.01,查F值表,得到,而实际计算的F检验统计量的值为,即P(F >10.9)<0.01, 样本统计量的值落在了拒绝域内,所以拒绝零假设,接受备择假设,即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。 3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验 检验步骤如下: 第一步,提出假设: 第二步,因为是多个相关样本,所以选择公式(6.8)计算q检验统计量的值:

在为真的条件下,将一次样本的有关数据及代入上式中,得到A和B两组的平均数之差的q值,即: 以此类推,就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值,如下表所示: 第三步,统计决断 为了进行统计决断,在本例中,将A,B,C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为: A与C之间和B与C之间包含有1,2两个组,a=2;A与B之间包含有1,2,3三个组,a=3。 根据,得到当a=2时,q检验的临界值为 ; 当a=3时,q检验的临界值为;将表(6.5)中的q检验统计量的值与q临界值进行比较,得到表(6.6)中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果:表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果

单因素方差分析的计算步骤

单因素方差分析的计算 步骤 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素(因子)A ,且A 有m 个水平,分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下,做n 次实验,在每一次试验后可得一实验值,记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值()m j n i ,2,1;,2,1==。结果如下表: m A A A ,,21看成是m 个正态总体,而()m j n i x ij ,2,1;,2,1==看成是取自第j 总体的第i 个样品,因此,可设() m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2==σ。 可以认为j j j a εεμ,+=是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显着的差异,就相当于检验: μ====m a a a H 210:或者 具体的分析检验步骤是: (一)计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值, 式中,ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值,j n 表示第j 种水平的观察值次数 (二)计算离差平方和 在单因素方差分析中,离差平方和有三个,它们分别是总离差平方和,组内离差平方和以及组间平方和。 首先,总离差平方和,用SST 代表,则, 其中,n x x ij ∑∑=它反映了离差平方和的总体情况。 其次,组内离差平方和,用SSE 表示,其计算公式为: 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况,即反映了随机因素带来的影响。 最后,组间平方和,用SSA 表示,SSA 的计算公式为:

方差分析几个案例

方差分析方法 方差分析是统计分析方法中,最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中,可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义 方差分析又称为变异数分析或F检验,其基本思想是把全部观察值之间的变异(总变异),按设计和需要分为二个或多个组成部分,再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和(SS)分为二个或多个组成部分,其自由度也分为相应的部分,每部分表示一定的意义,其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况,称为组间变异(MS组间);另一部分表示同一组内个体之间的变异,称为组内变异(MS组内),也叫误差。SS除以相应的自由度(υ),得均方(MS)。如MS组间>MS组内若干倍(此倍数即F值)以上,则表示各组的均数之间有显著性差异。 方差分析在环境科学研究中,常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中,各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响,因此,可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素,分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布,即均为来自正态总体的随机样本(小样本)。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料,可用秩和检验法、近似F值检验法,也可以经过变量变换,使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法;属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法;当标准差与均数之间呈正比关系,用平方根变换法又不易校正时,也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析(单因素多个样本均数的比较) 根据某一试验因素,将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组(各组的样本含量可相等或不等),分别求出各组试验结果的均数,即为单因素多个样本均数。 用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异,如各组方差齐,则用F检验;如方差不齐,用近似F值检验,或经变量变换后达到方差齐,再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验,结论为各总体均数不等,则只能认为各总体均数之间总的来说有差异,但不能认为任何两总体均数之间都有差异,或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较,以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。 在环境科学研究中,常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量

第七章_假设检验与方差分析习题答案

第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验:对总体分布或参数做出某种假设,然后再依据抽取的样本信息,对假设是否正确做出统计判断,即是否拒绝这种假设。 2. 原假设:又叫零假设或无效假设,进行统计检验时预先建立的假设,表示为 H 0,总是含有等号。 3. 备择假设:是零假设的对立,表示为 H 1,总是含有不等号。 4. 单侧检验:备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平:原假设为真时,拒绝原假设的概率。 6. 方差分析:通过对数据总变异进行分解,来检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容,将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ,n x σμ0-,标准正态; ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σσ αα 2. 参数检验,非参数检验 3. 弃真,存伪 4. 方差 5. 卡方, F 6. 方差分析 7. t ,u 8. n s x 0 μ-,不拒绝 9. 单侧,双侧 10.新产品的废品率为5% ,0.01 11.相关,总变异,组间变异,组内变异 12.总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13.连续,离散 14.总体均值 15.因子,水平 16.组间,组内 17.r-1,n-r

18. 正态,独立,方差齐

三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中,选择一个最佳答案,填入相应的括号中。 1.B 2.B 3. B 4.A 5. C 6. B 7. C 8. A 9. D 10. A 11. D 12. C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中,选择一个或多个正确的答案,填入相应的括号中。 1.AC 2.A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断,在正确命题的括号内打“√”;在错误命题的括号内打“×”,并在错误的地方下划一横线,将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下,假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题,若方差均未知,则方差分析和t 检验均可使用,且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中,组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中,如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ,则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同,也可以用t 检验,且与方差分析相比,犯第一类错误的概率不变。( × ) 会增加 6. 方差分析中,若拒绝了零假设,则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意,用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系? 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下,计算出拒绝域,并根据样本统计量信息来做出是否拒

单因素方差分析完整实例知识讲解

单因素方差分析完整 实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素:影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。

在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平,在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论,现在引入总平均μ 其中: 再引入水平A j的效应δj 显然有,δj表示水平A j下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号,本例的假设就等价于假设 不全为零 因此,单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等,也就等价于检验各水平A j的效应δj是否都等于零。 2. 检验所需的统计量 假设各总体服从正态分布,且方差相同,即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2),μj与σ2未知,且设不同水平A j下的样本

方差分析公式

方差分析公式 (20PP-06-2611:03:09) 转载▼ 标签: 分类:统计方法 杂谈 方差分析 方差分析(analPsisofvarianee ,简写为ANOV或ANOV A可用于两个或两个以 上样本均数的比较。应用时要求各样本是相互独立的随机样本;各样本来自正态 分布总体且各总体方差相等。方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分,然后再作分析。常用的设计有完 全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。 一、完全随机设计的多个样本均数的比较 又称单因素方差分析。把总变异分解为组间(处理间)变异和组内变异(误差)两部分。目的是推断k个样本所分别代表的卩1,卩2,……卩k是否相等,以便比较多个处理的差别有无统计学意义。其计算公式见表19-6. 表19-6完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式 GC=(艺G) 2/N=艺ni , k为处理组数 方差分析计算的统计量为F,按表19-7所示关系作判断。 例19.9某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8,问不同季节氯化物含量有 无差别? 表19-8某湖水不同季节氯化物含量(mg/L)

SS 加刖=丄 和 ' 10619.265^ 170 HO:湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等,即 卩仁卩2=卩3=卩4 H1:四个总体均数不等或不全相等 a =0.05 先作表19-8下半部分的基础计算。 C=(艺 G ) 2/N= (588.4) 2/32=10819.205 SS 总=艺 G2-C=11100.84-10819.205=281.635 V 总=N-仁31 (工吋 “ 1 广_ (】6二口尸斗/」期.匸尸千 K .IT N "一 - ? r . —I b K V 组间=k-1=4-1=3 SS 组内=SS 总-SS 组间=281.635-141.107=140.465 V 组内=N-k=32-4=28 MS 组间二SS 组间 /v 组间=141.107/3=47.057

第七章 方差分析

第七章方差分析 方差分析(analysis of variance)是检验多个总体均值是否相等的统计方法。目的:通过检验多个总体的均值是否相等来判断定类变量对定距变量是否有显著影响。 第一节方差分析引述 一、方差分析的基本思想和原理 例1:想了解四个行业的服务质量如何,得到以下数据: 消费者对四个行业的投诉次数 自变量行业是分类变量,因变量被投诉次数是定距变量。 想知道行业对被投诉次数的影响,就要分析不同行业的被投诉次数之间是否有显著差异,即检验四个行业被投诉次数的总体均值是否相等(注意不是样本均值)。如果相等,行业对投诉次数无影响;如果均值不全相等,有影响。 为什么不用均值检验的方法? 均值检验一次只研究两个样本,要检验4个总体均值是否相等,需要6次检验(1-2,1-3,1-4,2-3,2-4,3-4)。每次检验犯第一类错误的概率是α,作多次检验会增加犯错概率和降低置信水平。而方差分析同时将所有样本信息结合在一起,增加了分析的可靠性,降低了犯错的概率,避免拒绝真实的原假设。如何用样本均值检验总体均值即判断行业对投诉次数是否有影响? 各行业被投诉次数的样本均值不相等,是否可说明不同行业被投诉次数有明显差异?不一定,也许各行业总体均值无差异,仅仅因为抽样的随机性造成了彼此之间的差异/随机误差。(来自同一个总体的各个样本之间因为随机性而造成的均值差异和来自不同总体的样本之间的均值差异在散点图上是有差异的。)所以,方差分析就是对于差异来源进行分析(来源于随机误差还是不同总体间的真实差异),从而判断不同总体均值是否相等。 在例1中,在同一行业(同一总体)下,样本的各观测值不同,其差异可看作抽样的随机性造成的,称之为随机误差。在不同行业(不同总体)下,各观测

方差概念及计算公式

方差概念及计算公式 一.方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下: X:50,100,100,60,50 E(X )=72;Y:73,70,75,72,70 E(Y )=72。 平均成绩相同,但X不稳定,对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为D(X ): 直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即 , 其中

分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。 二.方差的性质 1.设C为常数,则D(C) = 0(常数无波动); 2.D(CX )=C2D(X ) (常数平方提取); 证: 特别地D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值) 3.若X、Y相互独立,则 证:记 则 前面两项恰为D(X )和D(Y ),第三项展开后为 当X、Y 相互独立时, , 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和,可推广到有限项。 三.常用分布的方差 1.两点分布

2.二项分布 X ~ B( n, p ) 引入随机变量X i(第i次试验中A出现的次数,服从两点分布) , 3.泊松分布(推导略) 4.均匀分布 另一计算过程为 5.指数分布(推导略) 6.正态分布(推导略) ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律,计算得到

求均方差。均方差的公式如下:(xi为第i个元素)。 S = ((x1-x的平均值)^2 + (x2-x的平均值)^2+(x3-x的平均值)^2+...+(xn-x的平均值)^2)/n)的平方根 大数定律表表明:事件发生的频率依概率收敛于事件的概率p,这个定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性。就是说当n很大时,事件发生的频率于概率有较大偏差的可能性很小。由实际推断原理,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率。 用matlab或c语言编写求导程序 已知电容电压uc,电容值 求电流i 公式为i=c(duc/dt) 怎样用matlab或c语言求解 函数的幂级数展开式

方差分析两两比较

方差分析中均值比较的方法 最近看文献时,多数实验结果用到方差分析,但选的方法不同,主要有LSD,SNK-q,TukeyHSD法等,从百度广库里找了一篇文章,大概介绍这几种方法,具 体公式不列了,软件都可以计算。这几种方法主要用于方差分析后,对均数间进行两两比较。 均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型:一种常见于探索性研究,在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的,也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究,经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后,对每一对样本均数都进行比较,从中寻找有统计学意义的差异:另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较.常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。最初的设计方案不同.对应选择的检验方法也不同.下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。 1.事先计划好的某对或某几对均数间的比较:适用于证实性研究。在设计时就设定了要比较的组别,其他组别间不必作比较。常用的方法有: Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant difference t test) 。这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。 1.1 LSD-t检验即最小显著法,是Fisher于1935年提出的,多用于检验 某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。该方法实质上就是 t检验,检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息,为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误,因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 t 检验相同,所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。LSD法单次比较的检验水准仍为α,因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误,势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。 1.2 Dunnett-t(新复极差法)检验,Duncan 1955年在Newman及Keuls的复极差法(muhiple range method)基础上提出,该方法与Tukey法相类似。适用于n-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较,多用于证实性研究。Dunnett-t统计量的计算公式与LSD-t检验完全相同。 实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是Dunnett—t检验有专门的界值表,不同于t检验的界值表。 一般认为,比较组数k≥3时,任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平均数的对比关系,而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较.这是LSD-t无法克服的缺点。Dunnett—t针对这一问题提出.在同一显著水平上两个

方差 — 标准差

方差(Variance) [编辑] 什么是方差 方差和标准差是测度数据变异程度的最重要、最常用的指标。 方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数,通常以σ2表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释,所以实际统计工作中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据的差异程度。 标准差又称均方差,一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法和加权平均法,另外,对于总体数据和样本数据,公式略有不同。 [编辑] 方差的计算公式 设总体方差为σ2,对于未经分组整理的原始数据,方差的计算公式为: 对于分组数据,方差的计算公式为: 方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为: 未分组数据: 分组数据: [编辑]

样本方差和标准差 样本方差与总体方差在计算上的区别是:总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和,而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和,其中样本数据个数减1即n-1 称为自由度。设样本方差为,根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为: 未分组数据: 分组数据: 未分组数据: 分组数据: 例:考察一台机器的生产能力,利用抽样程序来检验生产出来的产品质量,假设搜集的数据如下: 根据该行业通用法则:如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005,则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭? 解:根据已知数据,计算

因此,该机器工作正常。 方差和标准差也是根据全部数据计算的,它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值,因此它能准确地反映出数据的离散程度。方差和标准差是实际中应用最广泛的离散程度测度值。 ?函数VAR假设其参数是样本总体中的一个样本。如果数据为整个样本总体,则应使用函数VARP来计算方差。 ?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用。 ?逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内。 ?如果参数是一个数组或引用,则只计算其中的数字。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本或错误值将被忽略。 ?如果参数为错误值或为不能转换为数字的文本,将会导致错误。 ?如果要使计算包含引用中的逻辑值和代表数字的文本,请使用VARA 函数。 ?函数VAR 的计算公式如下: 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n 为样本大小。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的,并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果将示例复制到一个空白工作表中,可能会更容易理解该示例。 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,...为对应于总体样本的 1 到255 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。 注解 ?函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体,则应该使用函数STDEVP来计算标准偏差。 ?此处标准偏差的计算使用“n-1”方法。

单因素方差分析的计算步骤

一、 单因素方差分析的计算步骤 假定实验或观察中只有一个因素(因子)A ,且A 有m 个水平,分别记为,,,21m A A A 在每一种水平下,做n 次实验,在每一次试验后可得一实验值,记做ij x 表示在第j 个水平下的第i 个试验值 m j n i ,2,1;,2,1 。结果如下表3.1: 表3.1 单因素方差分析数据结构表 为了考察因素A 对实验结果是否有显著性影响,我们把因素A 的m 个水平m A A A ,,21看成是m 个正态总体,而 m j n i x ij ,2,1;,2,1 看成是取自第j 总体的第i 个样品,因此,可设 m j n i a N x j ij ,2,1;,2,1,,~2 。 可以认为j j j a , 是因素A 的第j 个水平j A 所引起的差异。因此检验因素A 的各水平之间是否有显著的差异,就相当于检验: m a a a H 210:或者 0:210 m H 具体的分析检验步骤是: (一) 计算水平均值 令j x 表示第j 种水平的样本均值,

j n i ij j n x x j 1 式中,ij x 是第j 种水平下的第i 个观察值,j n 表示第j 种水平的观察值次数 (二)计算离差平方和 在单因素方差分析中,离差平方和有三个,它们分别是总离差平方和,组内离差平方和以及组间平方和。 首先,总离差平方和,用SST 代表,则, 2)( x x SST ij 其中,n x x ij 它反映了离差平方和的总体情况。 其次,组内离差平方和,用SSE 表示,其计算公式为: j i j ij x x SSE 2 其中j x 反映的是水平内部或组内观察值的离散状况,即反映了随机因素带来的影响。 最后,组间平方和,用SSA 表示,SSA 的计算公式为: 2 2 x x n x x SSA j j j 用各组均值减去总均值的离差的平方,乘以各组观察值个数,然后加总,即得到SSA 。可以看出,它所表现的是组间差异。其中既包括随机因素,也包括系统因素。 根据证明,SSA SSE SST ,,之间存在着一定的联系,这种联系表现在: SSA SSE SST 因为: 2 2 x x x x x x j j ij ij x x x x x x x x j j ij j j ij 22 2 在各组同为正态分布,等方差的条件下,等式右边最后一项为零,故有, 222)()()( x x x x x x j j ij ij 即 SSA SSE SST

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素:影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。 ●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。 单因素方差分析示例[1] 例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。 青霉素四 环 素 链 霉 素 红 霉 素 氯 霉 素

29. 627. 3 5.821. 6 29. 2 24. 332. 6 6.21 7. 4 32. 8 28. 530. 8 11. 18. 3 25. 32. 0 34. 8 8.319. 24. 2 在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生 素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是 单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。 单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设 H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差 分析问题。 在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平,在每一个水平 下进行了n j = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随 机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总 体的均值依次记为,则按题意需检验假设

单因素方差分析完整实例

什么是单因素方差分析 令狐采学 单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析,检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。 单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸,它是用来检验多个平均数之间的差异,从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。 单因素方差分析相关概念 ●因素:影响研究对象的某一指标、变量。 ●水平:因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组 别。 ●单因素试验:考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1] 例如,将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象,以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时,抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性

水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布,且方差相同。 在这里,试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比,抗生素为因素,不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外,其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。

单因素方差分析的基本理论[1] 与通常的统计推断问题一样,方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1,然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。 在上例中,因素A(即抗生素)有s(=5)个水平 ,在每一个水平下进行了nj = 4次独立试验,得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体(每个水平对应一个总体)的样本值,将各个总体的均值依次记为,则按题意需检验假设 不全相等 为了便于讨论,现在引入总平均μ 其中: 再引入水平Aj的效应δj 显然有,δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。 利用这些记号,本例的假设就等价于假设

方差计算公式的证明

方差计算公式的证明 (1)用新数据法求平均数 当所给的数据都在某一常数a的上下波动时,一般选用简化公式:=+a.其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数,=-a,=-a,…,=-a ○1 =(+)是新数据的平均数(通常把,,…,,叫做原数据, ,,…,,叫做新数据)。证明: 把○1左边的数据相加,把○1右边的数据相加,得到一个等式: +=-a+-a+…+-a +=++…+-na =—a 即○2 亦即=+a (2)方差的基本公式 方差的基本公式由方差的概念而来。方差的概念是:在一组数据,,,中,各数据与他们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“” 表示,即: =[+] (3) 方差的简化计算公式 =[++…+)-n] 也可写成=[++…+)]- 此公式的记忆方法是:方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。 证明: =[+] =[++++…++] =[++…+)-2++…++n] =[++…+)-2n =[++…+)-2n =[++…+)-n] =++…+)-………………..(I)

根据○1,有=+a,=+a,…=+a,和=+a(详见(1)的证明) 代入简化公式(I),则有: =[()+()+…()- =[(++…+)+2a(++…+)+n]-(+2a+) =(++…+)+2a+-2a- =(++…+)+ 2a+ =(++…+)…………………….(II) 此公式的记忆方法是:方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。 由方差的基本公式,经恒等变形后,产生了简化公式(I);由简化公式(I)进行等 量代替产生了简化公式(II).因此,基本公式和简化公式(I)(II)所计算出的方 差都相同。基本公式和简化公式(I)按原数据,,…,计算方差;简化公 式(II)按新数据,,…,计算方差,计算出的方差相同。 (4) 用新数据法计算方差 原数据,,…,的方差与新数据=-a,=-a,…,=-a的方差相等。也就 是说,根据方差的基本公式,求得的,,…,的方差就等于原数据 ,,…,的方差。 证明: 把○1式里的每一个式子的两边,减去○2式的两边(左边-左边,右边-右边)有: -=(-a)-(-a)=- -=(-a)-(-a)=- ………… -=(-a)-(-a)=- 再把以上每一个新生成等式左右两边平方,即有左2=右2: ()=() ()=() ………… ()=() 最后把这些式子的左边加左边,右边加右边,其和分别除以n,即有:[()+()+…+()]=[+] 这就是根据方差的基本公式,求得的,,…,的方差就等于原数据 ,,…,的方差。

SPSS单因素方差分析步骤

spss教程:单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提:不同水平下,各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量,进行F检验,总的变异平方和 SST,控制变量引起的离差SSA(Between Group离差平方和),另一部分随机变量引起的SSE(组内Within Group离差平方和),SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值:Spss自动计算F统计值, 如果相伴概率P小于显著性水平a,拒绝零假设,认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异,反之,则相反,即没有差异。

2.方差齐性检验:控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否 相等进行分析。采用方差同质性检验方法(Homogeneity of variance),原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异,思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率 0.515大于显著性水平0.05,故认为总体方差相等。 趋势检验:趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化,观测变量值变化的总体趋势是怎样的,线性变化,二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察

变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05,故不符合线性关系。

3.多重比较检验:单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观 察变量产生了显著影响,多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何,那个水平显著,哪个不显著。 常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的,但也容易导致第一类错误(弃真)增大,观察图中结果,在LSD项中,报纸与广播没有显著差异,但在别的方法中,广告只与宣传有显著差异。

第七章 方差分析基础

第七章方差分析基础 &7.1 方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 ●前面学习了两个样本平均数的假设测验,该法只适用于比较两个试验处理的优劣。用于 多个平均数间差异显著性测验,就会表现出如下一些问题: 1.多个处理用t测验计算麻烦 若进行5个样本平均数的差异显著性比较,则需进行10次两两均数差异显著性测验: H0: μ1= μ2 , μ1= μ3 , μ1= μ4 , μ1= μ5; μ2= μ3 , μ2= μ4 , μ2= μ5; μ3= μ4 , μ3= μ5; μ4= μ5 . 因此, 当样本平均数的个数k≥3时,采用上章学习的方法进行差异显著性测验,工作量是相当大的。 2.推断的可靠性降低,犯α错误的概率增大 t测验,α=0.05时犯第一类错误的概率为0.05, 推断的可靠性为1- α =0.95。 5个处理采用t测验进行比较,α=0.05, 需进行10次两两比较,每次比较的可靠性为1- α =0.95 , 10次推断的可靠性由0.95降到0.5987, 犯第一类错误的概率则由0.05上升0.4013. 3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低 采用t测验法,每次只能利用两组观察值估计试验误差,与利用全部观察值估计的试验误差相比,精确性低,误差的自由度也低,从而使检验的灵敏度也降低,容易掩盖差异的显著性,增大犯第二类错误的可能。 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验,不宜采用t测验,而需采用——方差分析法。 二、方差分析的作用 ●解决多个处理的比较问题,充分利用资料的全部信息,提高分析的精确度。 1、在单因素试验中,可以分辨出最优的水平。 2、在多因素试验中,可以分辨出最优的水平组合。 &7.2 方差分析及基本原理 方差分析的概念: 将试验数据的总变异分解为不同来源的变异,从而评定不同变异来源的相对重要性的一种统计方法。 一、数据结构与变异来源的分解 设有k个处理,每个处理有n个观察值,则共有nk个观察值,其数据结构和符号如表7.1。

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