基于工件面形精度的超精密机床误差建模与分析

第7卷第5期2009年9月纳米技术与精密工程Nanotechnology and Precision E ngi n eeri ng V o.l 7 N o .5

Sep . 2009

李国,董申,孙涛

(哈尔滨工业大学精密工程研究所,哈尔滨150001)

摘要:在影响超精密加工工件面形精度的诸多因素中,机床的空间几何误差与运动误差往往占主要作用.在本单位一台新型超精密加工试验台的加工试验中,出现了较大的面形误差.为了辨识影响工件面形精度的主要误差,首先将机器人运动学理论与多体系统运动学理论相结合,建立新型超精密加工试验台的实际运动模型;其次,定量分析各个误差,如对刀误差、两轴不平行度误差和摆动中心定位误差等对工件面形精度的影响,得到工件面形精度(波峰-波谷值)随不同误差的变化规律;最后进行加工试验,并用PG I1240轮廓仪检测工件面形,将实际加工工件的检测结果与各个误差的分析结果进行相关性分析.通过上述分析,确定试验台两轴不平行是影响工件面形精度的主要误差因素.

关键词:超精密机床;面形精度;运动模型;空间几何误差;相关性分析

中图分类号:TG 51913;TG 502113 文献标志码:A 文章编号:1672-6030(2009)05-0469-06

Error M odeli ng and Analysis of U ltra -Precision M achi ne

Based on t heW or kpiece For m Accuracy

LI Guo ,DONG Shen ,SUN Tao

(Center for P rec i sion Eng i neeri ng ,H arb i n Institute of T echno l ogy ,H arb i n 150001,Chi na)

A bstract :Among the facto rs that affect the workp iece for m accuracy ,space geo m etry errors and kine m a-t ic errors usually play the m a i n par.t For m error has been found i n the w or kpiece that w as m achined on a ne w ultra -precisi o n lathe .Therefo re ,the m a i n factor affecti n g the for m acc uracy is expected to be ident-i fied.F irs,t kine m ati c sm ode l of the lathe w as established based on the robo t k i n e m a tics theory and m ult-i

body k i n e m atics theory .Second ,effect of severa l err o r factors ,such as tool presetting error ,non -para-l le li s m error of the t w o sp i n d les and position i n g error o f the oscillation center ,on for m accuracy of the wo r kp iece w as quantitati v ely ana lyzed.The var i a ti o n of for m accuracy (P -V value)w ith different errors w as obtai n ed through theoretical approach .F i n all y ,experi m en ts w ere carried out on t h e u ltra -precisi o n lathe to validate t h e ana l y sis resu lts .The m ach i n ed surface o fworkp iece w asm easured w ith for m ta l y surf PC I 1240and correlation ana l y sis w as conducted bet w een m easured data and e m u lated data .The resu lts sho w t h at the non -para ll e lis m o f the t w o sp i n d les on ultra -precision lathe is the m a i n factor t h at accounts for the workp iece for m error .K eywords :ultra -precision m achine ;for m accuracy ;kine m ati c sm ode;l space geo m etr y err o r ;co rrelati o n ana l y sis

收稿日期:2009-02-26.

作者简介:李国(1981) ),男,博士研究生.通讯作者:李国,liguo51404@163.co m.

随着光学零件在各类光学系统中的应用越来越广泛,对工件面形精度的要求也越来越高.同时,工件的

面形精度也成为评价超精密机床性能的主要指标之一

[1]

#470 #

纳米技术与精密工程

第7卷第5期

提高机床加工精度的方法主要有2种:一种是通过尽可能提高单个运动轴的运动精度,以提高整个机床的运动精度,从而提高其加工精度;另一种方法是通过误差补偿的方法,通过对已知的机床误差进行补偿,从而提高机床的加工精度.对前一种方法,不仅不可能无限制提高单轴运动精度,而且单轴运动精度的提高往往伴随着制造及加工成本的大幅提高.而后一种方法通过误差补偿,可以在较低运动精度的机床上实现较高的加工精度,是一种经济有效的方法.因此,许多学者都研究通过误差补偿方法来提高加工精度

[2-4]

,通

过建立机床的运动误差模型,将各个误差分离,分别分

析其对工件面形精度的影响,从而可以为误差补偿提供依据.

影响机床加工精度的因素有很多,其中空间几何误差(包含几何误差和运动误差)和热误差是影响机床精度的主要因素,热误差的影响主要表现为温度变化引起的机床几何尺寸变化,从而影响加工精度

[5]

本文主要针对机床的空间几何误差进行分析,借助一台超精密加工试验台,通过理论分析与试验验证,研究其中影响工件面形精度的主要因素.

1 加工原理分析与运动误差建模

1 超精密加工试验台原理分析

研究中使用的设备是一台超精密加工试验台,该试验台的结构如图1所示,图中O 0为基体坐标系,即为工件坐标系;O 1~O 5分别为摆轴中心坐标系、摆轴旋转坐标系、摆臂初始坐标系、摆臂调整坐标系和刀具坐标系.

图1 超精密加工试验台结构俯视简图

该试验台主要由工件主轴系统、刀具主轴(以下称为摆轴)系统、微进给机构、

部分组成,验台具有6个运动自由度,分别为工件主轴沿y 的旋转运动、摆轴沿自身轴线的旋转运动、沿其轴向的进给运动、工件主轴沿y 方向的进给运动、摆轴系统在水平面内沿O 1点的摆动和摆臂沿z 1轴的旋转运动,其中后3个运动不参与加工过程,只用于加工前的试验台调整.

平面和球面加工中只需两轴运动,工件主轴的旋转作为主运动,摆轴绕自身轴线摆动带动刀具做进给运动;两主轴轴线的交点即为所加工球面的球心(当两轴线平行时加工平面).通过摆轴在水平面内绕O 1点的摆动调整其与工件主轴的夹角大小,可以获得不同曲率半径的球面.

非球面加工过程中,微进给机构在摆轴摆动同时做进给运动,在球面(即由摆轴进给运动形成的轨迹在旋转工件上形成的曲面,亦称非球面基圆球面)的基础上加工出所需要的非球面度.

112 运动误差模型的建立

建立运动误差模型的方法有很多,传统的如几何法、误差矩阵法、二次关系法、变分法、机构学法和刚体运动学法等[6-8]

.应用这些方法进行误差分析与建模,不仅建模过程复杂、困难甚至不可完成,而且建模过程中需要较严格的简化处理,因而造成理论分析与客观

实际差距较大[9]

作为一门新兴学科,多体系统理论是解决复杂系统运动学问题和动力学问题的科学理论体系,具有很

好的通用性和系统性[10]

,因而在机器人、机床、坐标测量机等复杂机械的运动分析与控制中得到广泛应用.多体系统理论包括多体系统运动学理论和多体系统动力学理论.机器人运动学是应用坐标变换方式来描述系统各刚体间相对位置变化,把复杂的几何空间位置用齐次变换矩阵进行描述.因此,本文应用机器人运动学理论与多体系统运动学理论相结合来建立超精密试验台的运动模型.

首先应用多体系统理论建立超精密试验台的拓扑结构.在工件中心建立初始坐标系(即基体坐标系),把试验台每个运动部件(或同一运动部件不同姿态)分别作为不同刚体系统进行简化.最终得到如图2所示的试验台拓扑结构.

其次,应用机器人运动学理论建立各坐标系间的

变换矩阵.用i

j T (i ,j =0,1,,,5)表示O j 坐标系到O i 坐标系的变换矩阵,则可得刀具坐标系到基坐标系的变换矩阵为

05T =01T 12T 23T 34T 45T

(1)

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李国等:基于工件面形精度的超精密机床误差建模与分析

#471 #

T =

cos W -si n W 0

0sin W cos W 000

0001

T =

cos H 0sin H

0100

-si n H 0cos H 0

0001

T =

cos W si n W

-si n W cos W 000010000

T =

-p x 010 0001 00

00 1

式中:p x 和p y 分别为O 1点在O

0X Y 坐标平面内X 、Y 两个方向上的坐标值;W 为摆轴在水平面内的调整角度,即两轴的夹角;H 为摆轴旋转角度.

图2 超精密试验台的拓扑结构

将式(1)展开即可得到理想情况下的刀具坐标系到工件坐标系的变换矩阵.

在实际情况下,由于机床制造和装配上的误差,每个运动副均存在6个误差自由度,如图3所示.对应前面所述的变换矩阵,即每个变换矩阵多出了6个误差分量,分别为其转角误差和平移误差.

同理可获得实际情况下的变换矩阵

T c =01T c 12T c 23T c 34T c 4

5T c

(2)

式中i

j T c (i ,j =0,1,,,5)为包含了运动误差的各个变换矩阵,这一变换矩阵包含各个运动部件的运动误差以及机床的几何误差.

在刀具坐标系内,由于存在对刀误差,刀尖在刀具坐标系内的坐标偏离理想位置.刀尖在刀具坐标系内的坐标可以表示为

5P =[D x -p y +d y D z 1]

T (3)

式中:d y 为刀尖点在微位移机构轴向上相对于初始点的位移量;D x 为刀具在X 方向上的对刀误差;D z 为刀具在Z 方向上的对刀误差.

图3 多体系统中单坐标运动误差

由式(2)和式(3)可得刀尖点在基坐标系内的实际坐标为

P =0

5T c 5

(4)

式(4)以摆轴旋转角度H 为自变量,即得到了刀尖点的实际运动轨迹方程.把式(4)展开并进行化简,可得

P =[0P x ,0P y ,0P z ,1]

(5)

根据前文中机床加工原理的分析,工件表面是由刀尖轨迹绕工件轴线旋转而形成的,因此,工件表面在OX Y 平面(工件顶点与平面原点重合)截面线上的坐标点(X ,Y )可以表示为

X =

P 2x +0P 2

Y =0

P y

(6)

式(6)即为所建立的试验台的运动模型,并以此进行进一步的误差分析.

2 不同误差因素对加工精度的影响

211 对刀误差的影响

本文用轮廓误差来表示工件面形误差,它是指工件表面实际点与理想曲面上对应点的法向距离.存在对刀误差时,对由式(6)确定的坐标点用最小二乘法可以求得拟合曲线方程,并作为理想曲线,通过求解与实际测量点的法向距离,以此来求得工件表面的面形误差.

资料显示,人类肉眼的正常分辨力为011mm,因此本文选择在Z 向分别存在?0105mm 对刀误差时分析工件轮廓误差,结果如图4所示.表1为同一工件在对应Z 方向不同的对刀误差时,通过仿真计算所得到的工件表面波峰-波谷(P -V)值的变化.

#472 #

纳米技术与精密工程

第7卷第5期

图4 存在Z 向对刀误差时工件表面轮廓误差

表1 不同对刀误差时的P -V 值

对刀误差/mm

P -V 值/L m 09109@10-10

0101011301020125010301380104015101060176010811100110

1170

212 两轴不平行度的影响

试验台在加工过程中,两轴(工件主轴和摆轴)理想的初始位置为在水平面内相互平行;而在实际中,两轴线平行度难以进行检测与调整,导致无法保证两轴高平行度,因而影响了加工精度.在前面式(6)所示的试验台运动模型中,两轴不平行可以分解为摆轴在O 2坐标系内沿y 轴的俯仰误差(绕x 2轴的转角误差)和偏摆误差(绕z 2轴的转角误差).其中,后者影响两轴夹角的大小,主要对所加工工件的基圆半径产生影响.因此,必须对刀具轴的俯仰误差进行分析.

当刀具轴分别存在?4d 的俯仰误差时,仿真所得

到的工件表面径向误差如图5所示.

由图5可以看出,当两轴在Y 方向上存在约4d 的俯仰误差时,根据俯仰角正负方向不同,可以得到/W 0和/M 0型两种径向面形误差,这与试验结果是一

致的.同时,正负方向上的夹角误差所引起的工件面形精度(P -V 值)基本是相同的,如图5中,两者P -V 值的差仅为811@10

-5

L m.

213 摆轴摆动中心定位误差的影响

图6所示为摆轴摆动中心分别在X 向和Z 向上存在1mm 定位误差时,所得到的工件表面的径向面

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李国等:基于工件面形精度的超精密机床误差建模与分析

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形误差,可见摆轴摆动中心(图1中O 1点)在工作台面内的位置相对于工件中心的定位误差对加工精度有直接影响.

由图6可知,相对于X 方向的定位误差,摆动中心在Z 方向的定位误差对加工精度的影响要大得多.这说明两轴(工件主轴和刀具摆轴)相对于水平面的高度差,对加工精度有较大影响.

3 试验验证

为了与上述的理论分析进行对比验证,用该机床对一直径为34717mm 的凸球面进行了加工试验,加工所用刀具为圆弧刃金刚石刀具(前角0b ,后角9b ,圆弧半径315mm ,刃口钝圆半径60~80nm ),所得工件表面用Tay l o r H obson 公司的PG I 1240轮廓仪

进行检测,图7所示为该工件面形误差检测图.

图7 工件的面形误差

可见,上述几种误差对工件面形精度的影响与实际检测结果相似.由于无法准确测量以上各误差的实

际值,且无法从上述分析中直观分析出影响面形误差的主要因素,因此需要做进一步的研究.

相关性分析是工程信号分析中最基本的一种方法,它是利用概率统计方法来描述和研究信号的相关关系,常用的统计量有相关系数、自相关函数和互相关函数等.

互相关函数用以描述两组不同信号间的相关性,本文通过分别建立上述几种误差对工件面形精度影响的仿真结果与检测结果的互相关函数,对其进行相关性分析,结果如图8所示.

从以上试验对比结果可以看出,其检测结果与由俯仰角度误差引起的面形误差仿真结果的相关性系数远远大于与其余两种仿真结果的相关性系数,因此可以确定:不同误差因素对工件面形精度的影响大小程度不同,工

件面形误差主要是由于两轴的不平行引起的.

图8 不同误差的相关性分析对比

4 结论

针对一台超精密加工试验台,为了得到影响加工精度的主要因素,笔者主要进行了以下几个方面的工作.

(1)将机器人运动学理论和齐次坐标变换方法相结合,建立了超精密加工试验台的运动误差模型;并依此确定对刀误差、两轴不平行误差和摆动中心定位误差为影响工件面形精度的因素.

(2)定量分析了对刀误差、两轴不平行误差和摆动中心定位误差对工件面形精度的影响,结果表明:对刀误差为0104mm 时,工件P -V 值为0151L m,接近1个波长;两轴4d 不平行误差引起的P -V 值为811@10-5

L m;摆轴摆动中心Z 向偏移1mm,能引起约13L m 的P -V 值误差.

(3)通过对试验检测数据与仿真数据的相关性分析,可知两轴不平行误差的仿真数据与试验检测数据的互相关系数远大于其余两者,由此确定两轴不平行误差为影响面形精度的主要因素.参考文献:

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测量误差与精度

5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。测量误差有绝对误差和相对误差之分。上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3）绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即（5-4） 2. 测量的精确度测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度：把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：

学生成绩分析数学建模优秀范文

2012年暑期培训数学建模第二次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：

2012年暑期培训数学建模第二次模拟编号专用页参赛队伍的参赛：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年暑期培训数学建模第二次模拟

题目学生成绩的分析问题摘要本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差进行比较分析。问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间残差 excel matlab

如何理解电子测量仪器的精度指标

如何理解电子测量仪器的精度指标精确度是衡量电子测量仪器性能最重要的指标，通常由读数精度、量程精度两部分组成。本文结合几个具体案例，讲述误差的产生、计算以及标定方法，正确理解精度指标能够帮助您选择合适的仪器仪表。一、测量误差的定义误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。 1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。计算公式：绝对误差 = 测量值 - 真实值； 2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。计算公式：相对误差 =（测量值 - 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）； 3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？分析过程如下：绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。二、测量误差的产生绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差： 1）系统误差（Systematic error）定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。 2）随机误差。定义：随机误差又叫偶然误差，是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。产生原因：即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差。特点：是对同一测量对象多次重复测量，测量结果的误差呈现无规则涨落，可能是正偏差，也可能是负偏差，且误差绝对值起伏无规则。但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个

初中学生数学建模能力调查与分析

初中学生数学建模能力调查与分析（一）调查目的《全日制义务教育课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的首要任务之一，而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途径。笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题，选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查，并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。（二）调查的对象碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班，共96名学生。（三）调查方式采用数学建模能力测试题（共有3题，每题满分为20分）及数学建模学习状况问卷调查。（四）学生的测试题及结果分析测试要求学生在45分钟内完成三道数学建模题，每题满分为20分，要求学生在解答过程中，无论用什么方法解答，无论解答对否，均要写下解题过程或思考过程。 1、测试题 (1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“如果校长买全价票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为240元， ①设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样?

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分 ◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。课程性质为必修课、考试课。本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

数学建模比赛的选拔问题

数学建模比赛的选拔问题卢艳阳王伟朱亮亮（黄河科技学院通信系，）摘要本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测摘要本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

第三章模型中误差项假定的诸问题

第三章模型中误差项假定的诸问题第一节广义最小二乘法前面的分析知道，多元线性回归的数学模型可以表示为： 12233t t t k kt t Y X X X ββββμ=+++???++ （t=1,2,3,…,n ）其中t μ是随机误差项，它代表的是对于t Y 的变化，it X 不能解释的微小变动的全部。用矩阵表示，则上述回归模型可以表示为： Y X U β=+ 其中，123n Y Y Y Y Y ?? ? ? ?= ? ? ? ?? M ，123k βββββ?? ? ? ?= ? ? ???M ，2131122 32223111k k n n kn X X X X X X X X X X ????? ???? ? = ? ??????M M M M ，123n u u U u u ?? ? ? ?= ? ? ? ?? M 运用最小二乘准则，我们得到的参数的估计量为： ()1''?X X X Y β-= 对于随机误差项t μ，我们所做的假定有三个：零均值、同方差和非自相关。这三个假定的矩阵表述为：

()()()()()1230000 0n E u E u E U E u E u ???? ? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ????? M M ， ()()()()()()()()()()()11212122122222'2var cov ,cov ,cov ,var cov ,var cov ,cov ,var 10000 001000000 001000 n n n n n u u u u n u u u u u u u u u u u U u u u u u I E UU σσσσσ????? ???? ?= ? ? ?????? ???? ? ? ? ? ==== ? ? ? ? ??? ? ?M M M M M M M M M M M 在上述假定条件下，我们得出的参数估计值具有最优线性无偏估计特性。现实情况的偏离： 1、随机扰动项均值不为零时，通过将随机扰动项与常数项结合，不会对估计产生影响。 2、同方差和非自相关假设不满足时，会对最小二乘估计产生重要影响。因此，不满足假定条件的分析可以归结为同方差和非自相关的偏离。用矩阵来表示为： ()' 2u E UU σ=Ω ，其中，Ω为 n 阶正定矩阵。

学生成绩分析数学建模优秀范文汇编

学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：更多精品文档．学习-----好资料 2012年暑期培训数学建模第二次模拟编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：年暑期培训数学建模第二次模拟2012更多精品文档．学习-----好资料

学生成绩的分析问题题目摘要主要用到统计分析的概率论成绩进行建模分析，本文针对大学高数和线代，软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从SPSS知识及最后利用分以及课程之间的相关性。而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，析结论表明了我们对大学数学学习的看法。每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检问题一：结论是各个专业的分数都服从正态分布，首先应该对数据进行正态分布检验，验，软件进行原理，检验）利用SPSS之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S、进行显著性检验，最后得出的结论是高数1单因素方差分析，得出方差分析表，高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。以每个专业不同问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。的“双变量相关检验”得出相关系问题三：我们通过对样本数据进行Spss 与概率论、现代的相关、高数2、影响程度的P值，从而来分析出高数1数值r 性。问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影matlabexcel以及, 响学生成绩的相关因素以及大学生如何进行数学课程的学习。工具得出各针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel问题一门功课的平均值、方差进行比较分析。可以运针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，问题二用平均数、方差进行检验，进一步分析其有无显著性差异。比较。并对两专业的数学成绩进行T概率论成绩进行散点图描述建立一元回归针对各班高数成绩和线代、问题三线性模型，然后对模型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。检验一元回归线性模型置信区间 T 关键词：平均值方差 excel matlab 残差更多精品文档．学习-----好资料关键词：单因素方差分析、方差分析、相关分析、 spss软件、更多精品文档．学习-----好资料一、问题重述附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？

误差理论与精度分析

误差理论与精度分析预修课程：概率论与数理统计、应用光学、仪器零件教学目的和要求：本科程为机电类、仪器仪表类及测试计量技术等专业研究生的专业课。本科程的主要内容共分两部分，第一部分介绍了误差理论与数据处理的基本知识，第二部分给出了精度的基本概念、设计方法及光、机、电等总体精度分析。通过对本课程的学习，不仅使学生对仪器的精度具有分析和计算的能力，指导仪器总体设计，而且也使学生掌握了科学实验中数据处理的方法。内容提要：第一章误差和精度的基本概念误差的定义及表示法，误差来源，分类及精度的含义。第二章随机误差随机误差的特性及等精度、不等精度测量中随机误差的估计。第三章系统误差系统误差的分类、发现及减小消除方法。第四章粗大误差粗大误差产生原因，粗大误差判别准则。第五章函数误差及误差合成函数随机误差和系统误差计算、误差合成。第六章测量不确定度评定测量不确定度基本概念、标准不确定度的评定、测量不确定度的合成、误差结果的表示。第七章最小二乘法最小二乘原理、线性参数最小二乘估计第八章仪器精度基本概念仪器参数及特性、影响仪器精度主要因素、仪器精度设计基本原则第九章仪器精度特性仪器精度评定方法、仪器动态精度、仪器精度设计

第十章精密机构精度轴系精度、导轨精度、齿轮机构精度第十一章光学电气测量系统精度测量仪器光学系统对准精度、测量仪器电器系统精度第十二章仪器总体精度分析仪器总体精度分析方法、提高仪器精度的方法教材：《误差理论与精度分析》毛英泰国防工业出版社1982 主要参考书： 1．《误差理论与数据处理》费业泰机械工业出版社2004 2．《仪器精度设计》郑文学兵器工业出版社1992 撰写人：王金波长春理工大学2006年7月

误差理论费业泰课后答案

《误差理论与数据处理》第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

第六章动态回归与误差修正模型

第6章动态回归与误差修正模型本章假定时间序列是平稳的。 6.1 均衡与误差修正机制 1 均衡均衡指一种状态，达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制。这里只考虑平稳的均衡状态，即当系统受到干扰后会偏离均衡点，而内在均衡机制将努力使系统重新回到均衡状态。下面通过一个例子说明系统均衡概念。以两个地区某种商品的价格为例，假设地区A 中该商品物价由于某种原因上升时，该商品就会通过批发商从价格低的B地区向价格高的A 地区流动。从而使批发商从中获利。这种活动将直接导致该商品在B地区的需求增加，从而使该商品在B地区的价格上涨。从A地区看，由于增加了该商品的供给，则导致价格下降，反之依然，从而使两各地区的该商品价格趋同。若称价格A = 价格B的直线表示均衡价格。如上所述，当价格离开这条均衡价格直线后，市场机制这只无形之“手”就会把偏离均衡点的状态重新拉回到均衡状态。随着时间推移，无论价格怎样变化，两个地区的价格都具有向均衡价格调整的趋势。若两个变量x t , y t永远处于均衡状态，则偏差为零。然而由于各种因素的影响，x t , y t并不是永远处于均衡位置上，从而使u t≠ 0，称u t为非均衡误差。当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。这是一个动态均衡过程。t期非均衡误差u t是y t下一期取值的重要解释变量。当u t > 0时，说明y t相对于x t取值高出均衡位置。平均来说，变量y t 在t+1期的取值y t+1将有所回落。所以，u t= f (y t , x t) 具有一种误差修正机制。 6.2 分布滞后模型如果回归模型中不仅包括解释变量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则这种回归模型称为分布滞后模型。例 y t = α0 + ∑ =? n i i t i x β+ u t,u t～ IID (0, σ2 ) (6.1)

数学课程的成绩分析(数模

数学课程的成绩分析(数模大作业)

2012年4月西安电子科技大学学报（自然科学版） Apr.2012 第X卷第X期JOURNAL OF XIDIAN UNIVERSITY Vol.XX No.X 数学课程的成绩分析摘要：本文讨论了B题中给出的对大学数学课程的成绩分析的一种分析方法，根据题目中提供的甲乙两专业4门数学学科的成绩，对成绩进行分类汇总，再通过数理统计的方法进行对成绩的分析，运用Excel、Matlab绘出图表，直观的分析甲乙专业，各数学学科的一些统计量。再查找数学教育的相关资料，建立合理的数学水平评价模型。最后建立数学学科之间的相关回归模型，利用Matlab进行回归检验，从而讨论各个数学学科之间的关系。关键词：层次分析法统计回归方法一元线性回归数学水平评估模型 1问题重述附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的看法。2模型假设和符号说明 2.1模型假设 1）甲专业24号同学高数I成绩433，不属于0-100分，所以当无效数据处理，不考虑它的影响。 2）考试成绩反映的是学生的真实水平。 3）高数成绩和线性代数、概率论与数理统计有相关关系。 4）将高数成绩定义为将高数I的成绩和高数II的成绩取平均。 5）两个专业的老师教课水平是一样的。 6）学生本科前的数学水平是相近的。 7）两专业的人数可以真实反应学生水平。 2.2符号说明 x：把高数成绩作为一元线性回归模型的自变量。

灵敏度、精密度、准确度和精确度

在物理量的测量中灵敏度、精密度、准确度和精确度是经常用到，然而又是很容易混淆的几个概念。这几个概念中，灵敏度是仅对实验仪器而言的，精确度仅对测量而言，而精密度和准确度既是对仪器、又是对测量而言的。根据这些概念的意义和作用，现从以下两个方面作分析和说明。一、衡量测量仪器的品质 1、仪器的灵敏度灵敏度是指仪器测量最小被测量的能力。所测的最小值越小，该仪器的灵敏度就越高。灵敏度一般是对天平和电气仪表而言的，对直尺、游标卡尺、螺旋测微器、秒表等则无所谓灵敏度。比如天平的灵敏度越高，每格毫克数就越小，即使天平指针从平衡位置转到刻度盘一分度所需的质量就越小。又如多用表表盘上标的数字“20kΩ/V”就是表示灵敏度的，它的物理意义是，在电表两端加1V的电压时，使指针满偏所要求电表的总内阻RV（表头内阻和附加内阻之和）为20kΩ。这个数字越大，灵敏度越高。这是因为U＝IgRV，即RV/U＝1/Ig，显然当RV/U越大，说明满偏电流Ig 越小，灵敏度便越高。仪器的灵敏度也不是越高越好，因为灵敏度过高，测量时的稳定性就越差，甚至不易测量，即准确度就差，因此在保证准确性的前提下，灵敏度也不宜要求过高。 2、仪器的准确度准确度一般是对电气仪表而言的，对其他仪器无所谓准确度。仪器的准确度一般是以准确度等级来表示的，如电表的准确度等级是指在规定条件下测量，当它指针满偏时出现的最大相对误差的百分比数值。某电表的准确度是2.5级，其意义是指相对误差不超过满偏度的2.5%，即仪器绝对误差=量程×准确度。如量程为0.6A的直流电流表，其最大绝对误差=0.6A×2.5%=0.015A。显然用同一电表的不同量程测量同一被测量时，其最大绝对误差是不相同的，因此使用电表时，就存在一个选择适当量程挡的问题。 3、仪器的精密度仪器的精密度又简称精度，是指仪器的构造的精细和致密程度，一般指仪器的最小分度值。一般仪器都存在精度问题。如刻度尺的最小分度为1mm，其精度就是

角度测量误差分析与消除

角度测量的误差分析及注意事项一、角度测量的误差角度测量的误差主要来源于仪器误差、人为误差以及外界条件的影响等几个方面。认真分析这些误差，找出消除或减小误差的方法，从而提高观测精度。由于竖直角主要用于三角高程测量和视距测量，在测量竖直角时，只要严格按照操作规程作业，采用测回法消除竖盘指标差对竖直角的影响，测得的竖直角既能满足对高程和水平距离的计算。故而，我们只分析水平角的测量误差。（一）仪器误差 1．仪器制造加工不完善所引起的误差如照准部偏心误差、度盘分划误差等。经纬仪照准部旋转中心应与水平度盘中心重合，如果两者不重合，即存在照准部偏心差，在水平角测量中，此项误差影响也可通过盘左、盘右观测取平均值的方法加以消除。水平度盘分划误差的影响一般较小，当测量精度要求较高时，可采用各测回间变换水平度盘位置的方法进行观测，以减弱这一项误差影响。 2．仪器校正不完善所引起的误差如望远镜视准轴不严格垂直于横轴、横轴不严格垂直于竖轴所引起的误差，可以采用盘左、盘右观测取平均的方法来消除，而竖轴不垂直于水准管轴所引起的误差则不能通过盘左、盘右观测取平均或其他观测方法来消除，因此，必须认真做好仪器此项检验、校正。（二）观测误差 1．对中误差仪器对中不准确，使仪器中心偏离测站中心的位移叫偏心距，偏心距将使所观测的水平角值不是大就是小。经研究已经知道，对中引起的水平角观测误差与偏心距成正比，并与测站到观测点的距离成反比。因此，在进行水平角观测时，仪器的对中误差不应超出相应规范规定的范围。 2．整平误差若仪器未能精确整平或在观测过程中气泡不再居中，竖轴就会偏离铅直位置。整平误差不能用观测方法来消除，此项误差的影响与观测目标时视线竖直角的大小有关，当观测目标与仪器视线大致同高时，影响较小；当观测目标时，视线竖直角较大，则整平误差的影响明显增大，此时，应特别注意认真整平仪器。当发现水准管气泡偏离零点超过一格以上时，应重新整平仪器，重新观测。

[测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析]

测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM 和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％因为 2％＜2.5％所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩

数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况参赛队员：***0710601079（07级应数一班） ***0710601144（07级应数一班） ***0710601002（07级应数一班）日期 2009 年 5 月 28 日客观、合理地评价学生的学习状况本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计量对学生的下个学期的成绩进行了预测。关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数符号引入：i表示第个i学生； NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩； AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数； VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差；客观、合理地评价学生的学习状况评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。公式简述：

测量仪器的精度误差

测量仪器的精度误差一、测量误差的定义误差常见的表示方法有：绝对误差、相对误差、引用误差。 1）绝对误差：测量值x*与其被测真值x之差称为近似值x*的绝对误差，简称ε。计算公式：绝对误差= 测量值- 真实值； 2）相对误差：测量所造成的绝对误差与被测量（约定）真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示。计算公式：相对误差=（测量值- 真实值）/真实值×100%（即绝对误差占真实值的百分比）； 3）测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常以百分数表示。引用误差=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围，以减小测量误差举个例子，使用万用表测得电压1.005V，假定电压真实值为1V，万用表量程10V，精度（引用误差）0.1%F.S，此时万用表测试误差是否在允许范围内？分析过程如下：绝对误差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；相对误差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；

万用表引用误差：10V×0.1%F.S=0.1V；因为绝对误差0.005V<0.1V，所以10V量程引用误差0.1%F.S的万用表，测量1V相对误差为0.5%，仍在误差允许范围内。二、测量误差的产生绝对误差客观存在但人们无法确定得到，且绝对误差不可避免，相对误差可以尽量减少。误差组成成分可分为随机误差与系统误差，即：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和系统误差： 1）系统误差（Systematic error）定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。产生原因：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差。特性：是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化。优化方法：方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值。 2）随机误差。

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