决策理论与方法复习要点总结

决策理论与方法

一、决策概述

●决策的概念：

狭义概念：对未来事物所作的决定，仅限于对不同方案选出最佳方案；

广义概念：把决策看作一个管理过程，是人们为了实现特定的目标，运用科学的理论和方法，系统地分析主客观条件，提出各种预选方案，从中选出最佳方案，并对最佳方案的实施进行监控，掌握决策的实施情况，强调系统的优化。

●决策的基本要素：

1.决策者。是决策的关键因素，也是诸要素中的核心要素和最积极、最能动的因素，是决策成败的关键。决策

者的智力结构、思维方法、思想品德修养

2.决策目标：指决策行动所期望达到的成果和价值。

3.自然状态：指不以决策者主观意愿为转移的情况和条件，是对环境及环境

4.备选方案

5.决策后果：指决策行动所引起的变化或结果

6.决策准则：决策准则指选择方案所依据的原则和对待风险的态度

●科学决策应该包含以下几个方面：

（1）要应用系统理论进行决策（2）时机和条件是决策的前提（3）信息是决策的物质基础

（4）要尽量使决策达到最优（5）选定一个最佳的决策方案（6）形成一个完善的决策制度

●决策的原则

1、最优化原则

2、系统原则

3、信息准全原则

4、可行性原则

5、集团决策原则

●科学的决策程序

1、通过调研确定决策目标

2、收集有关决策目标的资料

3、预测未来

4、拟定各种可供选择的方案

5、方案评估

6、选择最佳方案进行决

7、方案实施，控制决策的执行情况

8、信息反馈，必要时实施追踪决策

●决策的基本类型

①战略决策与战术决策

②规范性决策和非规范性决策

③单目标决策和多目标决策

单目标决策：决策目标仅有一个；多目标决策：决策目标不止一个

④个人决策和集体决策

⑤确定性决策和非确定型决策

确定型决策：指所决策的问题的未来发展只有一种确定的结果。

非确定型决策：指决策所处理的未来事件的各种自然状态的发生具有不确定型，这种不确定性又分为两种情况：一是可判明其各种自然状态发生的概率，为风险性决策；一是对未来的自然状态虽然有一定程度的了解，但又无法确定其各种自然状态发生的概率，故称为非确定型的决策。

二、单目标决策分析

●不确定型决策方法

在这一节中，将探讨在不需要知道自然状态的概率的这种情况下的决策方法。这些方法适应于决策者对判断概率缺乏信心，或者只需要对事情作出简单的最好的或者是最坏的估计的情形。

①乐观法----“大中取大”

②保守法----“小中取小”

③乐观系数法决策----“折中”决策者根据经验和对未来的估计确定一个乐观系数α(0≤α≤1)，对每一种决策方案的最大收益值和最小收益值进行加权平均，即cvi=α·max{vij}+(1-α)·min{vij}, i=1,2, … m cvi为折衷收益值，选择cvi最大的方案作为决策方案。

④最小遗憾法----计算遗憾值最小的

下面的表达法为机会损失或遗憾的一般表达形式：Rij=|Vj*-Vij|

这里，Rij=决策方案di 和自然状态sj 所带来的 遗憾；Vj*=与自然状态sj 下的最佳决策对应的结算额

Vij=与决策方案di 和自然状态sj 所对应的结算额

注意在此方程式中绝对值的作用。即，对于最小化问题，最佳结算额Vj*为栏j 中最小的一项。因为这一值总是小于或等于Vij ， Vj*和Vij 的差额的绝对值就确保遗憾总是差额的最值。 ⑤风险型决策方法----“决策树法”

在许多决策情况下，都可以判断出自然状态的概率。在有概率的情况下，可以使用期望值法来得出最佳的决策方案。设N=自然状态的种数 P(sj)=自然状态sj 的概率。

因为N 种自然状态中有一种且仅有一种会发生，所以概率必须满足以下两个条件： P(sj)≥0 对于所有自然状态；∑P(sj)= P(s1)+ P(s2)+…+ P(sN)=1

那么决策方案di 的期望值（EV ）被定义为：EV(di)= ∑P(sj)Vij

看如何运用期望值法对PDC 问题决策。PDC 非常看好这一高档的豪华型楼群。假设这种乐观导致PDC 最初主观判断强需求（s1）的概率为0.8,而弱需求（s2）的概率为0.2。于是，P(s1)=0.8, P(s2)=0.2。利用上述方程式，分别计算出这3种决策方案的期望值，如下：

EV(d1)=0.8×8+0.2×7 =7.8；EV(d2)=0.8×14+0.2×5 =12.2；EV(d3)=0.8×20+0.2×(-9)=14.2

于是，根据期望值法，得出大规模的楼群，其期望值是1420万美元，为所推荐的决策方案。

用决策树法确定最佳方案

结论：方案d3的期望收益值最大，选择决策方案d3

1 2

3

4

小规模（d 1）

中等规模（d 2）

大规模（d 3 ）

利用决策树运用期望值

EV(d 1)=0.8×8+0.2×7=$7.8

EV(d 2)=0.8×14+0.2×5=$12.2

EV(d 3)=0.8×20+0.2×(-9)=$14.2

1

2

3

4

小规模（d 1）

中等规模（d 2）

大规模（d 3 ）

强（s 1） P(s 1)=0.8

弱（s 2） P(s 2)=0.2 强（s 1）

P(s 1)=0.8 弱（s 2） P(s 2)=0.2 强（s 1） P(s 1)=0.8

弱（s 2） P(s 2)=0.2

8

7 14

5 20

-9

三、多目标属性决策分析

●决策指标的标准化

①向量归一法

②线性比例变换法

③极差变换法

●权重指标的确定

通常有两种方法，即主观赋权法和客观赋权法。

①相对比较法（主观赋权法）

它将所有指标分别按行和列构成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评分，并记入表

中相应位置，再将各指标评分值按行求和，得到个指标评分总和，

最后，进行归一化处理，求得各指标的权重系数。

三级标度：设有n个决策指标fi，按三级比例标度两两比较评

分，其分值设为aij，三级比例标度的含义是：

②连环比率法（主观赋权法）

这种方法以任意顺序排列指标，按此顺序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋予比率值，并赋予最后一个指标的得分值为1，从后到前，按比率值依次求出各指标的修正评分值，最后，归一化处理得到各指标的权重。设有n个决策指标fi，连环比率法的步

骤是：

1)将n个指标以任意顺序排列，不妨设为f1,f2….

2)从前到后，依次赋予相邻两指标相对重要程度的比率

值。指标fi与fi+1比较，赋予指标fi比率值ri，比率值

ri以三级标度赋值，即：

③熵值法

熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。设有m个方案，n个指标，指标值为xij。熵值法是利用指标熵值来确定权重，其计算步骤：

④专家咨询法---德尔菲法

设有n个决策指标fn，组织m个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值：

对m个专家给出的权重估计平均值：，计算估计值喝平均估计值之间的偏差：

对偏差△ij较大的第j个指标的权重估计值，再请第i个专家重新估计Wij。经过几轮反复，直到偏差满足一定要求.这样，就得到一组指标权重的平均估计修正值Wj（1≤j小于等于n）

●TOPSIS法---理想解逼近法（双基点法）

基本原理：是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。

求解步骤：

（1）用向量归一法对决策矩阵做标准化处理，得到标准

化矩阵Y=(yij)m*n，其中：

（2）计算加权标准化矩阵：

（3）确定理想解和负理想解

（4）计算到理想解和负理想解的距离，到理想解的距离和到负理想解的距离分别为：

（5）计算各方案的相对贴近度

（6）按相对贴近度的大小，对各方案进行排序。现对贴近度大者为优，相对贴近度小者为差。

●功效系数法

功效系数法是将各决策指标的相异度量转化为相应的无量纲的功效系数，再进行综合评价的多属性决策方法。

四、层次分析法（AHP法）

●AHP法的基本原理：AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个

多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。

1.递阶层次结构模型

最高层---总目标层---只包含一个元素

中间层---目标层---包含若干层

最底层---方案层---表示实现各决策目标的可行性方案、措施等

2.层次元素排序的特征向量法

●判断矩阵

假设m个元素（方案或目标）对某一准则存在相对重要性，根据特定的标度法则，第i个元素与其他元素两两比较判断，其相对重要标度为aij，这样构造的m阶矩阵用于求解各元素关于某准则的优先权重，称为权重解析判断矩阵，简称判断矩阵，记作A=（a ij）m*n

“1-9标度法”

判断矩阵的构造：

设m个元素A1，A2，……….Am，现在构造关于准则

Cr的判断矩阵。将m个元素自上而下排列成一列，自左向

右排成一行，左上角交叉处标明准则记号Cr。将左边第一

列任一元素Ai（i=1,2,3,….m）和上边第一行的任一元素

Aj（j=1,2,3,….m）比较，关于准则Cr的重要程度做出

判断，按照1-9标度给出相应的标度值aij，这样，就构

造出元素A1,A2,……,Am关于准则Cr的判断矩阵（a ij）m*n，

其形式如下式所示：

如：

判断矩阵的一致性检验（判断准则）：

判断矩阵的求解：

①根法：

②和法：

五、多阶段决策--动态规划

●多阶段决策问题

动态规划是把多阶段决策问题作为研究对象。所谓多阶段决策问题，是指这样一类活动过程，即根据问题本身的特点，可以将其求解的全过程划分为若干个相互联系的阶段(即将问题划分为许多个相互联系的子问题)，在它的每一阶段都需要作出决策，并且在一个阶段的决策确定以后再转移到下一个阶段。往往前一个阶段的决策要影响到后一个阶段的决策，从而影响整个过程。人们把这样的决策过程称做多阶段决策过程。各个阶段所确定的决策就构成了一个决策序列，称为一个策略。一般来说，由于每一阶段可供选择的决策往往不止一个，因此，对于整个过程，就会有许多可供选择的策略。若对应于一个策略，可以由一个量化的指标来确定这个策略所对应的活动过程的效果，那么，不同的策略就有各自的效果。在所有可供选择的策略中，对应效果最好的策略称为最优策略。把一个问题划分成若干个相互联系的阶段选取其最优策略，这类问题就是多阶段决策问题。

动态规划将复杂的多阶段决策问题分解为一系列简单的、离散的单阶段决策问题, 采用顺序求解方法, 通过解一系列小问题达到求解整个问题目的；动态规划的各个决策阶段不但要考虑本阶段的决策目标, 还要兼顾整个决策过程的整体目标, 从而实现整体最优决策.

●动态规划问题模型建立的四要素：

①决策变量②状态转移方程

③阶段变量④f k与f k+1递推关系式

●动态规划模型建立的步骤：

①将问题按时间或空间划分为满足递推关系的若干阶段, 对非时序问题可人为地引入“时段”概念

②正确选择状态变量sk, 满足:

③确定决策变量uk(或xk)以及允许决策集合Dk

④写出状态转移方程sk+1 = T (sk , dk)

⑤写出损益函数的递推关系

●动态规划问题的几个例子：

1、设备更新问题

设备在使用全过程中会遭受磨损, 使用一段时间后就要维修, 而且使用的时间越长, 维修费用越高, 设备使用多少时间在经济上最合算, 就是设备更新问题。

例题：某设备的年效益和年均维修费用如下表, 如何在未来的5年内进行更新决策。

使用年限 0 1 2 3 4

效益r 5 4.5 4 3.75 3

维修费u 0.5 1 1.5 2 2.5

更新费c 0.5 1.5 2.2 2.5 3

分析：

?阶段 k = 1, 2, 3, 4, 5;

?sk 表示k年初设备已使用的年限;

?xk 为k 年初决定设备是继续使用还是更新的决策变量: xk = 1表示继续使用, xk = 0表示更新;

?状态转移方程: sk+1 = skxk + 1;

?损益函数:

vk(sk) =r(skxk) - u(skxk) - c(sk)(1-xk )

r(0) - u(0) - c(sk) (xk= 0)

vk(sk) =

r(sk) - u(sk ) (xk= 1)

?递推函数:

fk(sk) = max{vk(sk) + fi+1(si+1)}

?k = 5 状态变量s5可取 1, 2, 3, 4

f5(1) = maxx1=0,1{r(0) - u(0) - c(1), r(1) - u(1)}

= max{5-0.5-1.5, 4.5-1}= 3.5 (x5*=1)

f5(2)=max{5-0.5-2.2, 4-1.5}= 2.5 (x5*=1)

f5(3)=max{5-0.5-2.5, 3.75-2}= 2 (x5*=0)

f5(4)=max{5-0.5-3, 3-2.5} = 1.5 (x5*=0)

?k = 4 状态变量s4可取 1, 2, 3

f4(1) = max{r(0)-u(0)-c(1)+f5(1),r(1)-u(1)+ f5(2)}

= max {5-0.5-1.5+3.5, 4.5-1+2.5}= 6.5 (x4* = 0)

f4(2) = max {5-0.5-2.2+3.5, 4-1.5+2}= 5.8 (x4* = 0)

f4(3) = max {5-0.5-2.5+3.5, 3.75-2+1.5} = 5.5 (x4* = 0)

?k = 3 状态变量s3可取 1, 2,

f3(1) = max{r(0) - u(0) - c(1) + f4(1),r(1) - u(1) + f4(2)}

= max {5-0.5-1.5+6.5, 4.5-1+5.8} = 9.5 (x3* = 0)

f3(2) = max {5-0.5-2.2+6.5, 4-1.5+5.5} = 8.8 (x3* = 0)

?k = 2 状态变量s2可取 1,

f2(1) = max{r(0) - u(0) - c(1) + f3(1),r(1) - u(1) + f3(2)}

= max {5-0.5-1.5+9.5, 4.5-1+8.8} = 12.5 (x2* = 0)

?k = 1时状态变量s1只能取 0

f1(0) = max{r(0) - u(0) - c(0) + f2(1),r(0) - u(0) + f2(1)}

= max{5-0.5-0.5+12.5, 5-0.5+12.5}= 17 (x1* = 1)

最优策略为:

k = 1 2 3 4 5

不更新更新更新更新不更新

2011/1/4