智慧广场排列

《智慧广场——排列》教学设计

教学目标：

知识与能力：利用已有经验认识和了解简单的“ 排列” , 掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。

过程与方法：培养初步的观察、分析及推理能力, 能有序地、全面地思考问题。尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题, 感受数学在现实生活中的广泛应用。

情感、态度与价值观：在数学活动中养成与人合作的良好习惯, 并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

重点、难点：

重点：经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生的思维的有序性，全面性。

难点：培养学生的思维的有序性。

教学准备：多媒体课件

教学设计：

一、情景导入

师：同学们，六年级的同学在毕业时，好多同学都和自己喜欢的好朋友进行了合影留念。

谈话：看屏幕，这两个同学按这样的顺序站成一排照了一张，想一想，还可以怎样站成一排？生答（课件演示）这样排的顺序不同，这种方法就是我们今天要学的新的数学知识——排列。（板书）

二、合作探究

1、提出问题

师：如果三个同学排成一行照相，有多少种不同的排法呢？

其实找出一种排法并不难，难就难在你有没有能力把所有的排法全部找出来？能不能？

生：能

师：既然这么有信心，咱们分组比一比，发挥你组的聪明才智，用你组喜欢的方法，（例如可以用他们的名字，也可以用不同的符号、字母等表示他们）看哪个小组能既不重复又不遗漏（板书）的找出所有排法。

听清要求：首先前后四人一组讨论并选择喜欢的方法，思考后把排列方法写在练习本上。然后，小组交流自己的排列方法，最后小组代表发言，说一说你们是怎么排的？这样排的原因是什么？

2、小组合作探究

（1）独立思考并记录研究结果

（2）组内交流，教师指导

（3）集体交流展示

师：哪个同学愿意代表你组把你组的研究成果展示一下？愿意上来展示的同学是最勇敢的，谁来? 这位小男子汉上来试试吧？（可能会出现无序的排列和有序的排列。当学生展示有序的排列时，引导学生说出思路）

（生到实物投影展示）

3、交流展示，比较优劣

师：你能给同学们解释一下吗？（生汇报）你们组真会想办法

师：请同学们仔细观察，看这种排法有没有重复或遗漏的？（没有）

师：谁还有不同的探究方法？

师：好不好？真棒。

师：（如有异同）让学生与刚才的方法进行比较，你更喜欢哪一种排列方法？为什么？（引出：有顺序）。（通过比较让生明白确定首位的重要性）。

生：我认为先确定一个同学的位置，然后再交换其它两个同学的位置，这样得到两种不同的方法，依次类推，一共能得到六种方法。

师：说的非常好，掌声鼓励一下。谁再来说一遍？

生2：先把小冬放在第一的位置，再调换小平和小华的位置，得到两种不同的方法。再把小平和小华分别放在第一的位置，一共得到6种。

师：谁还想说？（生汇报）

4、总结规律

出示：排列时为了做到不重复不遗漏，要按照一定的顺序排，先确定首位，再依次确定第二位，第三位。

5、现场表演，提升规律

师：你们想不想照相？我选三名学生像小冬小华小平一样，按我们所学的排列方法来站成一行，我当摄影师！你们自己排好吗？谁愿意来？

6、规律数学化

师：如果我们用123分别表示以上三位小朋友，谁能既快又准的写出它们的排列方法？（板演）师：我们共同看看这们同学的板演，和他的一样吗？

师：如果我们按照先确定首位的方法来分组，能分成几组？（三组，每组有两种）

师：你能用一道数学算式把以上的排法表示出来吗？（板书：3*2=6）

师：好了同学们，通过刚才的学习，我们基本达成了这样的共识，那就是为了既不重复又不遗漏的找出所有的排法，我们要注意什么

生：按照一定的顺序……

师：有没有信心带着我们所学的知识去解决生活中的问题？

三、巩固练习

（1）师：下面来到我们的智慧大闯关第一关

三个同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？（生汇报）能具体的说一说吗？

师：同意吗？真棒！

（2）师：智慧大闯关第二关

如果将“1”换成“0”，又可以写出哪些不同的三位数？（生汇报）和刚才123排列比较为什么不一样了？

生：0不能在首位。

师：为什么0不能在首位？

生：如果0在首位就不是三位数了。

师：观察的真仔细。所以以后我们排列数字时0不能排在首位。

（3）师：智慧大闯关第三关

甲乙丙丁四位同学参加小合唱，丁同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需要把她安排在左起第二个位置上，其余的同学任意排。猜一猜，这一次会有多少种不同的排法？

师：请同学们尝试在练习本上写一写。（生展示有六种）

师：还有不同的见解吗？

师：通过这道题，你有什么发现？

虽然有四个同学，但其中一个不动，有几个同学在排？所以有六种。

（4）师：智慧大闯关第三关

酒店大门的上方挂了6只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？

生：6种。

师：为什么6只灯笼还是6种排法？

生交流

师：对了，两个两个放在一起，其实还是三种灯笼排列。所以是6种。

师：读书好不好，读书破万……，谁能用读书好三个字摆出不同的三字短句？

四、总结

同学们，我们今天一起研究了有关排列的数学知识，通过这节课的学习，你都有哪些收获？排列在生活中随处可见，生活中的排列也不仅仅是咱们今天研究的这么简单，有兴趣的同学可以在以后的学习继续去研究它。

(完整版)二年级数学《智慧广场》

智慧广场图形排列的周期问题【教学目标】 1．经历自主探索、合作交流的过程，体会圈一圈、数一数、计算等解决问题的不同策略。 2．结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律解决简单的问题。 3．在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系并获得成功感受。【教学重点】发现简单周期问题的规律并能解决问题。【教学难点】确定几个物体为一组，怎样根据余数来解决问题。【教学准备】多媒体课件、小彩旗、练习纸等。【课时安排】用1课时来完成。【教学过程】一、创设情境，导入新课。师：同学们，下面老师变一个小魔术，你们想看吗？（想）出示课件中的小彩旗串，同学们思考。师：仔细观察，彩旗的颜色有什么特点？生：彩旗是按“红、黄、绿”的顺序排列的。师：彩旗的排列有规律吗？生：它们的排列是有规律的，“红、黄、绿”3个一组，重复出现。师：这些彩旗是按每3个一组的规律不断重复出现的，我们把这个周而复始、不断循环出现的现象叫周期现象。【设计意图：通过老师变小魔术吸引学生的注意力，激发学生兴趣，在老师缓慢扯出彩旗的过程中，学生初步感受彩旗颜色的排列规律，引出对周期现象的学习】二、探究新知，解决问题。 1.独立探索。师：同学们，第17面小旗是什么颜色的？仔细观察图形的排列规律，先想一想，再在本子上数一数、画一画、圈一圈，然后把自己的想法和小组的同学说一说。【设计意图：从学生已有的知识经验入手，帮助学生回忆用数一数、画一画、圈一圈的方法，让学生充分感知是以“几个一组”排列的，发现规律的周期性。】 2.解决问题。

师：第17面小旗是什么颜色？学生思考：用什么方法解决？有没有比画一画、数一数更简便的方法？学生交流汇报。）【设计意图：这是算法优化的过程，让学生体验到画图方法的繁琐性，发现比较简便的计算方法】师：下面我们来算一算。生：如果知道第17面小旗是第几组的第几面就能很快知道是什么颜色。生：17÷3=5（组）……2（面）结论：第17面小旗是黄色。师：为什么要除以3？商是5表示什么？余数是2说明什么？为什么第17面彩旗一定是黄色的？（学生交流汇报。）师：每3面一组，17面小旗中共有完整的5组，余数2说明第17面小旗是第6组的第2面，因为每组的第2面都是黄色的，所以第17面小旗一定是黄色的。【设计意图：通过思考进一步加深对解决问题的理解，感受规律排列的周期性；通过交流提高学生们的语言表达能力，在互助中共同提高】 3．汇报交流。师：通过上面计算的方法，用除法做，只要知道余数是几，与排列规律作对照，很快就知道排的是什么。【达标检测】 1.完成“自主练习”1、2题。练习时，重点交流运用了什么策略。 2.完成“自主练习”第3题画图形。在学生自己解决问题后交流自己的解决方法。【作业设计】 1.第23个图形是什么？ □△△○□△△○…… 2.如果3月1日是星期二，那么3月18是星期几？三、课堂小结。师；今天这节课我们认识了周期现象，彩旗的排放有什么规律？生；按一定的规律周而复始、不断循环地出现。（学生交流，教师做好评价）【设计意图；交流分享收获能促进学生的发展，引导学生对本节课的知识以及思维、方法进行梳理，做到融会贯通。及时评价，则能引导学生进一步体会学习的快乐。】【板书设计】

五年级数学上册第八单元《智慧广场——简单的排列组合》教学建议青岛版

五年级数学上册第八单元《智慧广场——简单的排列组合》教学建议青岛版本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，以图文结合的形式提供数学信息，进而提出“有多少种不同的排法”的问题，展开对“排列”问题的研究。通过本信息窗的学习，学生认识和了解简单的排列问题，体会解决问题策略的多样性，掌握有序地、全面地思考和解决问题的策略和方法。教学时，先让学生独立观察情境图，了解图中的数学信息，提出数学问题“有多少种不同的排法”，引入对排列知识的学习。 “合作探索”部分，教材呈现了学生可能出现的3种解决问题的方法：第一种方法是任意排列，答案是有4种排法（此答案是错误的）；第二种方法是用文字有序列举的方法排列，答案是6种排法；第三种方法是用字母代替人并有序列举的方法排列，答案是6种排法。通过对不同排列方法的比较，引导学生思考：“怎样排既不重复也不遗漏呢？”最后，借助教材中的话总结出有序排列的方法。这样，学生通过“杂乱、具体——有序、抽象”的思考，逐步掌握有序、全面地思考和解决问题的策略和方法。

教学时，可以让学生根据已有的经验自主探索“照相的同学有多少种不同的排法”。探究时，给予学生充足的时间和空间。在此过程中，教师可以引导学生通过有序列举、字母表示等方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，体会解决问题的多样性，渗透有序思考的思想。另外，教师要及时参与到探究中来，了解学生的想法，以便找到具有代表性的排列方法。接下来，引导学生进行交流。交流时，让学生说说自己是怎么排的，怎样想的。学生可能是任意排列的，也可能是按规律排列的。比如：把小冬放在第一位，小华和小平交换位置；把小华放在第一位，小冬和小平交换位置……在展示交流的基础上，教师进一步提要求“哪种方法更好”、“怎样排既不重复也不遗漏呢”，让学生通过比较，感受解决问题的多样性，体会用字母表示的简捷性和按规律排列的优越性，然后借助教材中的话总结有序排列的方法，培养学生思维的有序性。根据实际情况也可以引导学生发现计算方法。 “自主练习”第1题是巩固简单排列问题的基本练习题，目的是进一步巩固有序排列的方法，培养学生思考问题的有序性。练习时，可以让学生独立思考，自主解决。交流时，要让学生说说按什么规律排列的。

排列组合的21种例题

高考数学复习解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在 1 第2类办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同 2 的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做 1 第2步有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置 . 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 4 4 3

五年级上册数学教案-智慧广场---排列︳青岛版

第七单元智慧广场---排列教学设计【教学目标】 1. 在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。 2. 通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。 3. 借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。【教学重难点】认识和了解简单的排列，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：老师这里有几幅漂亮的泰安风景图，请同学们欣赏一下（播放课件）。小冬、小华、小平三位小朋友慕名来到泰安游玩，见此美景，想合影留念，要把三个人排成一行照相，会有多少种不同的排法呢？假如你是摄影师，能帮他解决这个问题吗？这节课我们就来学习排列。（板书课题：排列）（二）出示目标课件出示学习目标，让一名学生读一遍目标。过渡语：有了目标就有了学习的方向，要达到这个目标，要靠每个同学自己的努力，你们有信心吗？二、先学环节（一）出示自学指导根据自学指导，请同学们认真自学，比一比哪个组学的最认真，坐姿最端正，学得最好。 1. 认真看课本113页内容，思考：（1）小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？把小冬放在第一位，有几种排法？把小华放在第一位，有几种排法？把小平放在第一位，有几种排法？一共有几种排法？还有别的排列方法吗？（2）如果用字母A、B、C分别表示小冬、小华、小平，应该怎样排列？还可以用什么来表示？（3）怎样排列就能做到不遗漏、不重复？（二）自学检测（要求：认真读题，书写规范，坐姿端正，做完之后认真检查。）过渡语：刚才同学们自学的都很认真，下面检测一下同学们的学习效果。有信心吗？我来当导演：小云、小雨、小雪三个同学排成一行跳舞，你有多少种不同的排法？（三）我的疑惑:你还有什么疑惑？三、后教环节（一）出示学习任务和指导过渡语：做完的请举手，下面请大家一起看自学检测题。 1.纠正反馈指导（1）小组内两两交换，互相检查，发现错误的用红笔标出来，然后改错。

排列组合教学设计

数学广角——排列组合绩溪县实验小学吴晓秋教学内容：人教版数学三年级上册P112例1、例2。教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事物的排列数和组合数。教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。教具、学具准备：课件、数字卡片

教学过程：一、激情引趣想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！二、操作探究 1、破译密码——体会排列。（1）初步体会课件出示：请输入密码密码提示：用1、2、3组成的三位数。有多少种可能性？（2）深入探究用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。学生活动，教师巡视。实物投影仪展示不同写法。（3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？（4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合（1）实际感知同桌互相握手庆贺合作愉快。两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜

排列组合21种方法

高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在 1 第2类办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同 2 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做 1 第2步有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素

总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 占了这两个位置. 先排末位共有13C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4 A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6 A 443

排列组合教学反思

营造共享生命的生态课堂 ――《排列组合》教学反思绩溪县实验小学吴晓秋排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。根据生态教学理念，为使学生能轻松愉快地自主建构排列与组合的思想，我在设计本课时，以智慧城堡为经线，以破译密码一一握手庆贺一一畅游智慧城堡（汉字宫、书香园、麦当劳餐厅、芭比之家）为纬线，将例题及练习串成一个完整的情境，将排列组合的问题情趣化，营造了一个良好的课堂生态环境。力求在自然、和谐、民主的环境中，让学生通过操作实践、自主探究、合作交流等活动，激发学生生命活力，展现学生思维灵动，提升学生的数学思维，从而实现师生生命共同成长的生态课堂。课堂是学生生命历程的一个重要部分，如何让让学生在这一宝贵历程中不断地体验、感悟，进而实现知识和生命价值的整体提升。我在把握数学课堂价值取向的前提下，力图将教材通过与之契合的形式表达，构建一个让师生双方共享生命的生态课堂。具体体现在以下三个方面：

一、自然和谐。生态的课堂追求自然和谐。本课教学紧扣学生“童心”，不拘泥于教材，将例 1 与习题改设成学生喜爱的智慧城堡情境。通过破译密码——握手庆贺——畅游智慧城堡等活动让学生层层递进地体验，在体验中感悟、建构。同时在这一主线的串联下，活动多而有序，课堂活而不乱，承转合起浑然天成，自然和谐。学生在富有童趣的教学中热情高涨，自主学习意识得到增强，师生的灵感相互交织，生命自由生长。二、追求真实生态的课堂追求真实，真实是课堂的生命。教学“用 1 、2 、3 能摆出几个三位数”时，上来展示的四个孩子作业，有的不完整，有的无序，其实这就是是孩子的真实水平和真实状态。在不同的解决策略中，学生学会了异位思考，在思维相互碰撞中发现问题、探索问题、解决问题。在真实的课堂中，引领学生实现了对真善美的追求，对本真生命的超越。三、整体提升课堂教学不仅是学习知识的过程，而且是师生共同建构知识的过程；课堂教学不仅是对学生进行思维训练的过程，而且是学生得到发展、形成健康人格的过程。本课教学中充分运用了小组合作、操作探究的学习模式，让学生相互交流，互相沟通，学生思维活跃，通过由数——形——算的数学思想的层层递进，学生的数学素养得到提升。同时吴老师还适时对学生进行品德、行为教育：通过破译密码培养学生勇于挑战的精神；握手庆贺帮助学生建立良好的同学关系；“读、好、书”三个字的的排列渗透爱读书的习惯教育；汉字宫中领略我国古代人民的聪明与智慧……从整体上提升了学生的素养。

巧解排列组合的21种模型

巧解排列组合的21种模型排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.实践证明，掌握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径.下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列， 4424A =种，答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有2 6A 种，不同的排法种数是52 563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即 5 51602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，

超全排列组合二十种经典解法

超全的排列组合解法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有 1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A

青岛版三年级下册数学《智慧广场》

智慧广场【教学目标】 1．结合时间的周期现象，探索并发现一些简单事物的周期规律，掌握周期问题的特点。 2．理解并掌握周期问题的解题思路和解题方法，并能利用周期特点解决相关的实际问题。 3．感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。【教学重点】掌握周期问题的解题方法。【教学难点】能正确解答周期问题。【教学准备】多媒体课件。【教学过程】一、新课导入师：同学们，我们班男生和女生谁的记忆力好？生： 1．男生的记忆力好。 2．女生的记忆力好。师：口说无凭，现在就来场比赛吧！这儿有两组数字：135613561356；135692047859。女生记第一组，男生记第二组。看谁记得快！【课件出示两组数字】女生用了10秒，男生用了一分钟，女生的记忆力好过男生！师：老师这么说你们同意吗？生：不同意，不公平。师：为什么有意见？生：135613561356有规律。当数字排列有规律时，利用规律能很快的记住，所以女生记得比男生快。其实啊，在我们的生活中，也有很多这样有规律的事物，这节课我们就一起

来研究一下。【设计意图：利用男生女生之间的比赛引起学生的好奇心，激发学生探索本节课知识的积极性。】二、合作探索【课件出示情境图】师：从图中可以得到那些信息？生： 1．2015年11月9日是星期四。 2．12月5日是明明的生日。师：那图中的问题是什么？生：明明生日那天是星期几？师：怎么解决？小组之间进行讨论。小组探究，集体交流。生： 1．我用列举的方法：把从11月9日到12月5日所有的日期都一一写出来，然后看12月5日是星期几。 19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，1，2，3，4，5 四五六日一二三四五六日一二三四五六 12月5日是星期六。 2．我用的是推算法，我发现每7天就是一个循环，根据每7天一个循环进行推算。

《智慧广场》排列精品教案(通用版)

智慧广场教学目标知识技能：结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，掌握解决排列问题的策略和方法。数学思考与问题解决：经历探索简单的事物排列规律的过程，培养学生有序思考的意识和推理的能力。情感态度：通过活动，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣和欲望。重点难点重点：探索简单的事物排列的规律。难点：初步感悟排列的数学思想，学会有序思考。教学准备课件、人名卡片（小冬、小华和小平）。教学过程一、新课导入（出示主题图）师：观察情境图，小冬、小华、小平3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？今天我们来学习简单的排列问题。

（板书课题：简单的排列）（设计意图：提供学生排成一排照相的情景，以图文并茂的形式提供数学信息，进而解释本课课题。）二、合作探索师：同学们先小组讨论一下，看看有多少种排列方式呢？小组活动，用卡片排列。师：哪位同学来说说你们组的结论呢？生1：任意排列得到4种排法，①小冬、小华、小平，②小平、小冬、小华，③小华、小平、小冬，④小冬、小平、小华。生2：我们组得到6种排列方法，①小冬、小华、小平，②小华、小冬、小平，③小平、小冬、小华，④小华、小平、小冬，⑤小冬、小平、小华，⑥小平、小华、小冬。生3：任意排列得到5种排法，①小冬、小华、小平，②小平、小冬、小华，③小华、小平、小冬，④小冬、小平、小华，⑤小平、小冬、小华。 …… （学生边说，教师一边进行分析）师：同学们得到的答案有的是错误的，正确的答案是6种，大家想一想怎样就能不重复也不遗漏地排列呢？（板书：不重复、不遗漏）生：…… 师：我用A、B、C分别表示小冬、小华和小平。得到这样的6种排法。①A、B、C②A、C、B③B、A、C④B、C、A⑤C、A、B⑥C、B、A。同学们观察这些字母排列的规律，能说说这是怎么排的吗？生：首先把小冬放第一位，小华和小平交换位置，再把小华放第一位，小冬和小平交换位置，最后把小平放第一位，让小冬和小华交换位置。师：分析的很有道理，刚才老师用的字母代替人名的方法，还可以用图案或符号代表人名。这种方法比较简洁和直观。接下来老师给大家介绍一种非常实用的方法。师：大家看，排在第一位上的人有几种可能？生：3种。

排列组合常见21种解题方法

排列组合难题二十一种方法排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有 m种不同的方法，在第2类 1 办法中有 m种不同的方法，…，在第n类办法中有n m种不同的方法，那么2 完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m种不同的方法，做第2步 1 有 m种不同的方法，…，做第n步有n m种不同的方法，那么完成这件事共2 有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

高三数学排列组合20种解题方法汇总含例题及解析

排列组合解法解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的排法练习题:某人射击8枪，命中4枪， 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A

青岛版数学五年级上册第八单元《智慧广场——简单的排列组合》教材分析

《智慧广场——简单的排列组合》教材分析一、教学目标 1．结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，掌握解决排列问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。 2．经历探索简单事物排列规律的过程，培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。 3．通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良好习惯。二、教学内容本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，借助问题“有多少种不同的排法”，引入对排列问题的探究学习。三、教材解读及学与教建议（一）教材解读排列是学习概率统计知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。学生已有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有知识经验的基础上进行学习的，选取了3位同学排队照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。教材编写特点： 1．从学生经验出发，选取具有现实性的素材学习知识。教材选取了学生熟悉的排队照相情境作为素材，能够激起学生主动研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。同时，有利于学生借助已有的生活经验进行学习。 2．从解决问题人手，突出解决问题策略的教学。排列问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决排队照相的问题人手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。 3．全面展现学生的思维过程，注重数学思想方法的渗透。教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历由“杂乱、具体一有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。（二）学与教建议

[超全]排列组合二十种经典解法!

种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方1 法，…，做第n步有 m种不同的方法，那么完 n 成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，第 3 页共 22 页

二年级上册数学青岛版《智慧广场》参考教案

《智慧广场》参考教案教学内容：教材第35～36页内容。教学目标： 1、通过数图形的个数的活动培养学生的观察能力和有序思维的能力。 2、教师启发思维，学生自主探索。 3、培养多角度观察事物的意识；体会学习数学的乐趣。教学重点：不重复、不遗漏地数出组合图形的个数。教学难点：能够按顺序分类地数出图形的个数。教学准备：实物投影等。教学过程：一、创设情境，引入新课。 1、出示下图，请学生说说图中有几个长方形。学生看图交流。 2、引入新课：通过这个小问题，你受到了什么启发吗？这样的问题有趣吗？今天我们就来探讨这方面的问题。二、自主探究，学会有序思维的方法。 1、出示“智慧广场”主题图，引导学生观察：图中两个同学在谈论什么？他们提出了什么问题？学生看图交流信息：窗户的形状是长方形的。数一数，窗户上一共有多少个长方形？ 2、提出要求：学生讨论题目提出的问题。 3、请不同意见的学生到黑板上来演示自己是怎么数的。 4、引导：怎样数才不会重复也不会漏掉呢？学生讨论，交流想法：可以按长方形的形状来数，一种一种地数。

5、出示数出6个长方形的分解图，引导学生观察，理解有序思考的方法。 6、引导学生小结：像这样，有顺序地思考，有顺序地数，就不会重复，也不会漏掉了。 7、拓展，应用方法：你能数出下面的图形中一共有多少个长方形吗？试一试。学生用刚才的方法独立数一数，交流有顺序的方法。三、自主练习，巩固有序思维的方法。 1、自主练习第1题：数一数，图中各有多少个长方形？重点交流第二幅图。 2、自主练习第2题：数一数，图中各有多少条线段？学生独立完成，集体交流。 3、自主练习第3题。让学生独立完成，集体交流，指名到黑板上画一画。 4、自主练习第4题。学生独立完成，指两名学生分别说一说两幅图有序数的过程。 5、自主练习第5题：图中一共有几个正方形？学生独立数一数，集体交流，请学生演示数的过程。 6、自主练习第6题：数一数，包含五角星的平行四边形有多少个？学生独立数，交流明。四、课堂小结：这节课你有哪些收获？

青岛版-数学-五年级上册-智慧广场——简单的排列组合教学建议

《智慧广场——简单的排列组合》教学建议本信息窗呈现的是3个同学排成一行照相的现实情境，以图文结合的形式提供数学信息，进而提出“有多少种不同的排法”的问题，展开对“排列”问题的研究。通过本信息窗的学习，学生认识和了解简单的排列问题，体会解决问题策略的多样性，掌握有序地、全面地思考和解决问题的策略和方法。教学时，先让学生独立观察情境图，了解图中的数学信息，提出数学问题“有多少种不同的排法”，引入对排列知识的学习。 “合作探索”部分，教材呈现了学生可能出现的3种解决问题的方法：第一种方法是任意排列，答案是有4种排法（此答案是错误的）；第二种方法是用文字有序列举的方法排列，答案是6种排法；第三种方法是用字母代替人并有序列举的方法排列，答案是6种排法。通过对不同排列方法的比较，引导学生思考：“怎样排既不重复也不遗漏呢？”最后，借助教材中的话总结出有序排列的方法。这样，学生通过“杂乱、具体——有序、抽象”的思考，逐步掌握有序、全面地思考和解决问题的策略和方法。

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种，第二步将4舞蹈插入