小学五年奥数-分数的加减法
分数的加、减法
【知能大展台】
分数、小数加减混合运算的运算顺序和简算方法与整数加减法相同，主要是根据数目特征结合运算定律和运算性质进行计算。
计算某些分数数列的和时，常采用“裂项法”。即先将其中的一些分数适当的拆分，把算式中各项分解成两个数的差，使得其中一部分分数可以相互抵消，消去其中若干数，从而达到简化计算的目的。一般地，
111
(1)1
n n n n =-++
【试金石】
例1计算下面各题：
（1）5/8+9.72+4.375+7/25 （2）35.875-（1/4+7/8）-5.75
【分析】
整数加减法交换率、结合率和加减法运算性质对分数加减法同样适用。
【解答】
（1） 原式=（5/8+4.375）+（9.72+7/25） =5+10 =15
（2） 原式=（35.875-7/8）-（1/4+5.75） =35-6
=29
【智力加油站】
【针对性训练】
计算：
+
+
+
【试金石】
例2计算
1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+…1999/2000
【分析】
这是一道同分母分数连加题，可运用同分母分数加减法的计算法则：分子相加，分母不变。分子相加即要计算1+2+3+4+……+1999，可运用等差数列求和公式计算。
【解答】
原式=1+2+3+4+……+1999/2000 =（1+1999）×1999÷2/2000 =999.5
【智力加油站】
同分母分数相加减分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先化成同分母分数再相加减。
等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2
【针对性训练】
1/500+2/500+3/500+4/500+…499/500
【试金石】
例3计算
1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55-11/155-12/155-13/155-……-20/155
【分析】
先分类，然后计算所有加数的和，再计算所有减数的和，最后相减。【解答】
原式=
（1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55）-（11/155+12/155+13/155+……+20/155）=（1+10）×10÷2/55-（11+120）×10÷2/155
=1-1
=0
【智力加油站】
【针对性训练】
计算：
1/30+2/30+3/30+4/30+……+29/30-1/150-3/150-5/150-……-29/150 【试金石】
例4计算
【分析】
先将循环小数化成分数后，再相加，，，
，……
【解答】
原式=1/90+11/90+21/90+31/90+……+71/90+81/90
=1+11+21+31+41+……++71+81/90
=（1+81）×9÷2/90
=4.1
【智力加油站】
【针对性训练】
计算：
【试金石】
例5 计算
一个数连续减去几个数等于这个数减去后几个数的和。循环小数相加减可以把循环小数化成分数后再计算。
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
【分析】
分析各项的分母，发现：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，……，90=9×10。于是可将题目适当变形后根据等式1/N（N+1）=1/N-1/N+1进行“裂项”然后再计算。
【解答】
原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9+1/9×10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9 +1/9-1/10
=1-1/10
=9/10
【智力加油站】
【针对性训练】
1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110
【试金石】
例6计算（1+1/2+1/3+1/4）×（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）×（1/2+1/3+1/4）
【分析】
这道题如果通分在计算比较麻烦，通过观察发现前后的算式存在着包含的关系，所以设A=（1+1/2+1/3+1/4），B=（1/2+1/3+1/4），那么算式就被简化了。
【解答】
设A=（1+1/2+1/3+1/4），B=（1/2+1/3+1/4）
原式=A×（B+1/5）-（A+1/5）×B
=A×B+A×1/5-A×B-1/5×B
= A×1/5 -1/5×B
=1/5
【智力加油站】
【针对性训练】
计算：（2+2/3+2/5+2/7）×（2/3+2/5+2/7+2/9）-（2+2/3+2/5+2/7+2/9）×（2/3+2/5+2/7）
【智能提速训练营】
1.计算：
“裂项法”的形式一般地是：
111
(1)1
n n n n
=-
++
如果一些算式之间存在着包含的关系，那么可以把一些
相同的算式用同一个字母来代替，使计算简单化。
2、计算：1-1/10-1/100-/-1/1000-1/10000
3、1/23+3/23+5/23+……+17/23+19/23
4、1-（1/4-1/8）-（1/8-1/16）-（1/16-1/32）-（1/32-1/64）
5、1/1997+2/1997+3/1997+……+1997/1997
7、计算：1/30+2/30+3/30+……+19/30+1/50+3/50+……39/50
10、A、B、C、D分别代表四个不同的自然数，它们满足条件：1/36+1/A+1/B+1/C+1/D=1，求A、B、C、D的和。
11、计算：1-1/2-1/20-1/200-1/2000-1/20000
14、小于8且分母为24的最简分数共有多少个？这些最简分数的和是多少？
最新五年级下册同步分数加减法的奥数题(含答案)
分数加减法的奥数题 知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。 1 2 3 4 5 6 例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋— 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) —＋—＋—＋— 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律？ 练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12 知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。 例2 计算下面各题说说你发现了什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋— = —＋— = — - — = — - — = 2 3 4 7 2 3 4 7 练一练在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 ————— = —————— = — ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1 知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以 n×(n＋1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使 n n＋1 n×(n＋1) n n＋1 我们计算简便。 1 1 1 1 1 1 例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋—— 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 1 1 1 1 1 1
练一练 计算 — － — - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ — 2 6 12 20 1．在 4136、83 72、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为5 1,这个分数是 3.已知5 1154%75%90321÷=?=÷=?=?E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 . 5.三个质数的倒数和为231 a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 1995 19511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和62 51分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . 9.()()()24 13111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小 是 .()()()()() 54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把6 1表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
人教版五年级下册同步分数加减法的奥数题
专题五分数加减法的奥数题 知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。 1 2 3 4 5 6 例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋— 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) —＋—＋—＋— 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律？ 练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12 知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。 例2 计算下面各题说说你发现了什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋— = —＋— = — - — = — - — = 2 3 4 7 2 3 4 7 练一练在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 ————— = —————— = — ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1 知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以 n×(n＋1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1 我们计算简便。
1 1 1 1 1 1 例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋—— 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 1 1 1 1 1 1 练一练计算—－— - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋— 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋— 2 6 12 20
最新【小学奥数题库系统】1-1-3-1-分数加减法速算与巧算.教师版
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ） 其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c 知识点拨 教学目标 分数加减法速算与巧算
a －（ b ＋ c ）＝a －b －c a －（ b － c ）＝a －b ＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） a － b ＋ c ＝a －（b －c ） a － b － c ＝a －（b ＋c ） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 【例 1】 11410410042282082008 +++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式=1111=22222 +++ 【答案】2 【例 2】 如果 111207265009A +=，则A =________（4级） 例题精讲
(完整版)最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案(最新整理)
分数加减法的奥数题 知识点一 任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。 1 2 3 4 5 6 例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋— 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) —＋—＋—＋— 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律？ 练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12 知识点二 两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。 例2 计算下面各题说说你发现了什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 — 4 ＋ 7 — = 2 3 — 4 ＋— = 7 — - — = — - — = 练一练在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 —————= ——————= — ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1 知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ———,可以 n×(n＋1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成—- ——,即: ———= —- ——。利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1 我们计算简便。 1 1 1 1 1 1 例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋—— 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 5 1 1 1 1 1 1 练一练 计算 — － — - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四 一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1 从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ — 2 6 12 20 1. 在 36 、 72 、 24 、12 四个分数中，第二大的是 . 41 83 29 13 1 1 2. 有一个分数,分子加1可以约简为 ,分子减1可约简为 ,这个分数是 3 3. 已 知 5 A ?1 2 = B ? 90% = C ÷ 75% = D ? 4 = E ÷11 3 5 5 .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 . 5. 三个质数的倒数和为 a 231 ,则a = . 6. 计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和: 1 + 5 - 1 + 1 - 1 = . 9 9 19 95 1995 7.将 73 、 46 、 89 、 25 和 51 分别填入下面各( )中,使不等式成立. 84 57 100 36 62 ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 . 1 9. ( ) + ( ) + ( = 13 .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 24 10. 下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 . ( ) > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) . 11. 我 们 把 分 子 为 1， 分 母 为 大 于 1的 自 然 数 的 分 数 称 为 单 位 分 数 .试 把 1 6 ) 1 1 2 3 4
(完整版)分数的加法和减法(奥数)
课程标题 分数的加法和减法 学习过程 ※ 学习探究 分数加减法 1，异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计 2，对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。 3，分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。 4，小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。 ※ 典型例题 一．填空 1．张师傅3小时驾车行驶178千米，李师傅4小时驾车行驶222千米，每小时张师傅比李师 傅多行驶（ ）千米. 2．化肥厂二月份生产化肥514吨，比一月份多生产8 7吨，两个月共生产化肥（ ）吨. 3．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的32，乙队比甲队少修全长的) ()(. 4．把1.85千米、1千米85米、851千米、6 51千米，按照路程的短长顺序排列是： （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）. 5．将下列分数拆成不同分数单位之和：) (1)(161,)(1)(1151,)(1)(151+=+=+= 6．计算：)(100000111114100001111310001112100111101=++++ 二．计算（能简算的要简算） 125.043411813-+- 5.131351138287.4+-- 50 131203385.074.8+-- 127)542125(544-+- 132 241321513214132134412444443442441-----+++++ΛΛ )763834(764625.1-++ 5 3541999541995419+++
)21 76 111 ()43 76 1110 -+++- 85 157 6375.0152 1+++ 三．文字题 1．从31 131 3与的和里减去它们的差，结果是多少？ 2．5.4与31 4的和等于15减去一个数，这个数是几？（用方程解） 3．一个数比3.3少41 1，另一个数是1.75，求这两个数的差. 四．按规律填数. 1．85、41 1、21 1、（ ）、10 2．165、134、（ ）、7 2、41 3．161、81、163、41 、（ ）、（ ） 五．解答下列各题 1．从算式181 151 121 91 61 32 +++++中去掉哪几个分数，才能使余下的分数之和等于1. 2．两个异分母分数相加的和是1211 ，你能写出几个？ 六．找规律，并计算 1．1-21 21 =，41 41 21 =-，161 161 81 =-，用这一规律计算： （1）1-161 81 41 21 --- （2）1-641 321161814121 ----- （3）961 481241121 61 ----
奥数专题分数加减法中的巧算(含答案)-
奥数专题——分数加减法中的巧算（2） 同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。 （一）阅读思考： 1. 什么是拆分？ 拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。 例如：16115110 =+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。 2. 观察思考 161231213 =?=- 1121341314=?=- 1201451415=?=- 1301561516 =?=- 1421671617=?=- 21553351315 =-?=- 42173371317=-?=- 当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。 也就是d n n d n n d n d ?+=-+≠≠()1100（，） 例1. 计算： 113135157119931995119951997?+?+?++?+?… 因为前面讲过，d n n d n n d ?+=-+()11 当n d ==12，时，有 2131113 ?=- 当n d ==32，时，有2351315 ?=- 当n d ==52，时，有2571517?=- ……
当n d ==19932，时，有 2199319951199311995 ?=- 当n d ==19952，时，有2199519971199511997 ?=- 所以：113135157119931995119951997?+?+?++?+?… =-+-+11131315…11993119951199511997-+- =-1111997 =19961997 6. 求下面所有分数的和： 11122212132333231314243444342414；，，；，，，，；，，，，，，；…； 1199121991198919911990199119911991199019911989199111991 ，，…，，，，，，…，。 解答：111= 1222122++= 132********++++= 14243444342414 4++++++= …… 所以：11122212132333231311991219911990199119911991 +++++++++++++++ (1990199111991) ++… ＝123+++…+1990+1991 ＝（1+1991）?1991 =?=199219913966072 【模拟试题】（答题时间：30分钟） （二）尝试练习
五下 第六单元分数的加法和减法能力提高题和奥数题(附答案)
第六单元 分数的加法和减法 模块一 同分母分数加、减法 【例题1】计算：12320152016201620162016+++???+ 【练习1】计算： 10099100310021001+???+++ 【例题2】简算： 100100100610041002+??????+++ 【练习2】简算： 20082008200832008220081+??????+++ 【例题3】计算： 154999954999549954954+++++ 【练习3】计算： 9598999998999989998998+++++
【例题4】有一个分数，分子加上2，可约分为8；分子减去1，可约分为2 ，求这个分数。 【练习4】有一个分数，分子加上1，可约分为 87；分子减去5，可约分为4 3，求这个分数。 模块二 异分母分数加、减法 【例题1】先计算，再想一想怎样算比较快。 =-41315121+= =-7161=+6151 【练习1】计算： =-3121=+3121=-5141=+5 141 【例题2】计算：12+16+112+120+……+190 【练习2】计算：2-42 130120112161---- 【例题3】计算：（1） 2018 20171431321211?+??????+?+?+?
（2） 2018 2016866442?+??????+?+?+? 【练习3】 322931183853523?+??????+?+?+? 【例题4】 201820161861641421?+??????+?+?+? 【练习4】 211911191971751?+??????+?+?+? 【例题5】 30282611086186416421??+??????+??+??+?? 【练习5】 29272511197175315311??+??????+??+??+??
小学五年级奥数 分数加减(暑期课程)
知识要点屋 分数加减 本讲主线 1. 分数含义：把一个物体平均分成几份，取其中的1份或者几份的数叫做 分 数. 1. 分数的认识. 2. 分数加减法. 3. 分数的巧算. ( ) ( ) ( ) ( ) 【课前小练习】(★) 2. 分数的种类： (1) 真分数: 分子分母小的分数 (2) 假分数：分子比分母大或等于分母的分数. (3) 带分数：整数和真分数加在一起的分数. 3 2 : 4 ⑴将假分数化成带分数： 8 25 = ____ = ____ 3 7 ⑵将带分数化成假分数： 1 5 7 = ____ 1 = ____ 5 18 知识要点屋 3. 分数比较大小： (1) 分母相同，分子越大，分数越大. (2) 分子相同，分母越大，分数越小. 1
【例1】(★★) 【例2】(★★★) 比较下面分数的大小. 12 17 5 5 (1) ____ (2) ____ 21 21 6 13 5 3 1 (3) ____ 6 6 6 将下列分数约分： 12 16 (1) = ____ (2) = ____ 21 84 91 (3) = ____ 1001 知识要点屋 4. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变. 5. 约分、最简分数、通分 ⑴约分，分子分母同时除以同一个数. ⑵通分，寻找分母的最小公倍数. 知识要点屋 6. 分数的加减法： ⑴分母相同，分子直接相加减. ⑵分母不同，先通分，后加减. 【例3】(★★★) 计算下列算式： 27 47 (1) + = ____ 111 111 2 3 (3) 1 3 = ____ 5 8 3 (2) 3 2 = ____ 5 2 3 (4) 1 = ____ 7 8 【例4】(★★★) 277491 ⑴约分：____, ____, _____ 1441111001 ⑵通分：9____, 13 7 39 _____ 【小练习】(★) 求最小公倍数： ⑴[12, 4, 5]＝____ ⑵[12, 15]＝____ ⑶[25, 30]＝____ ⑷[36, 48, 54]＝____ 【例5】(★★★) 计算：138(312 5)3 11411 4 2
北师大五年级数学下册分数加减法单元测试卷
北师大版版五年级数学下册第一单元模拟测试 班级：________ 姓名：________ 成绩：________ 一、我会填。（30分） 1、5个 15 是（ ），（ ）个 16 是1，322里面有（ ）个3 1。 2、异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。 3、一批化肥，第一天运走它的13 ，第二天运走它的25 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。 4、（ ）÷（ ）=5 3=10) (=) (21=100) (=（ ）填小数 5、在括号里填上最大的整数。 5）（＜7 6 9）（＜ 6）（＜ ＞7）（ 6、在○里填上“＞”“＜”或“=”。 32 ○ 251○ ○101 8 7○ 7、分数单位是8 1的最大真分数是（ ），化成小数是（ ）。 8、一根长6米的绳子，用去4 3米，还剩下（ ）米； 一根绳子，用去4 3，还剩下（ ）。 9、把下面的分数和小数互化。 =（ ） 25 =（ ） =（ ） 58 =（ ） =（ ） 414 =（ ） 二、我会判断。（6分） 1、小贝说自己吃了一块蛋糕的52 ，妈妈吃了这块蛋糕的10 4，那么妈妈吃的比
小贝多。 （ ） 2、任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公倍数就是121。 （ ） 3、如果一个分数的分子和分母的最大公因数是1，那么这个分数就是最简分数。 4、整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。 （ ） 5、分母是10的真分数共有10个。 （ ） 6、08 395-8395=++ （ ） 三、我会选。（10分） 1、小明看一本书，第一天看了全书的 61，第二天看了全书的3 1，两天共看了全书的（ ）。 A.91 B.21 C.32 D.9 4 2、下面的计算结果不是3 1的是（ ）。 A.61+61 31 3 2 D.9192+ 3、从1里面每次减去10 1，减（ ）次得0。 4、在 52，73，2 1，这四个数中，最大的数是（ ）。 5、 A.52 B.73 C.21 已知a+21=b+31，则a 与b 的关系是（ ）。 ＞b ＜b =b D.无法确定 四、我会算。（32分） 1、解方程。（6分） 17 + x = 23 45 - x = 14 x - 16 = 38
完整word版北师大版五年级数学下册分数加减法单元测试卷.docx
北师大版版五年级数学下册第一单元模拟测试 班级： ________ 姓名： ________ 成绩： ________ 一、我会填。（30 分） 1、5 个 1 1 是 1， 2 1 5 是（ ），（ ）个 6 2 3 里面有（ ）个 3。 2、异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。 3、一批化肥，第一天运走它的 1 2 3 ，第二天运走它的 5 ，还剩这批化肥的（ ） 没有运。 4、（ ）÷（ 3 ( ) 21 ( ) ）填小数 ）= = 10 = = =（ 5 ( ) 100 5、在括号里填上最大的整数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5 ＜ 6 9 ＜0.5 6 ＜0.7 0.85 ＞ 7 7 6、在○里填上“＞”“＜”或“ =”。 2 ○0.66 1 ○0.4 0.099 ○ 1 7 ○0.875 3 25 10 8 7、分数单位是 1 的最大真分数是（ ），化成小数是（ ）。 8 3 米，还剩下（ 8、一根长 6 米的绳子，用去 ）米； 4 一根绳子，用去 3 ，还剩下（ ）。 4 9、把下面的分数和小数互化。 2 0.75=（ ） 5 =（ ） 3.45=（ ） 5 1 8 =（ ） 2.12=（ ） 44 =（ ） 二、我会判断。（6 分） 2 4 1、小贝说自己吃了一块蛋糕的 ，妈妈吃了这块蛋糕的 ，那么妈妈吃的比 5 10 小贝多。 （ ） 2、任何两个相邻的自然数（ 0 除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如 11和12
五年级下册同步分数加减法的奥数题
知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。 1 2 3 4 5 6 例1 计算 (1) —＋—＋—＋—＋—＋— 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) —＋—＋—＋— 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律？ 练一练 (1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12 知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。 例2 计算下面各题说说你发现了什么？ 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋— = —＋— = — - — = — - — = 2 3 4 7 2 3 4 7 练一练在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 ————— = —————— = — ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1
知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以 n×(n＋1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使 n n＋1 n×(n＋1) n n＋1 我们计算简便。 1 1 1 1 1 1 例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋—— 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 1 1 1 1 1 1 练一练计算—－— - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋— 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( ) 2 2 2 3 3 4 4 5 1 1 1 1
五年级奥数-分数加减(教师版)
分数加减 同分母分数的加法和减法： 1．分数加法的意义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 2．同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。 3．分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 4．同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 5．同分母分数连加、连减的计算方法： ○ 1同分母分数连加，可以按照整数连加的方法，从左向右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。 ○ 2同分母分数连减，可以按照整数连减法分步从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。 ○ 3在计算过程中如果出现“1”，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母 相同的分数。最后结果都要化成最简分数。 异分母分数的加法和减法： 1．异分母分数加、减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。 2．分子是1的异分母分数加、减法的计算方法： ○ 1如果分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作 新分子，即：a 1＋b 1=ab b a +。 ○ 2如果分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即：a 1－b 1=ab b a -。 分数加减混合运算： 1．分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左 到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外面的。 2．计算方法：异分母分数的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一 次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。
(完整版)小升初培优提分必刷题(奥数)1-2分数加减法速算与巧算
小升初数学培优考点必刷题 （聚焦考点举一反三思维拓展步步为赢） 分数加减法速算与巧算 ☆考点梳理☆ 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意 把多加的数减去，把少加的数加上） ☆考点精讲☆ 【例 1】1141041004 2282082008 +++=_____
分数的加法和减法(奥数)(可编辑修改word版)
课程标题 分数的加法和减法 学习过程 ※ 学习探究 分数加减法 1，异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计 2，对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。 3，分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。 4，小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在 1 的后面加几个 0 做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。 ※ 典型例题 一．填空 1. 张师傅 3 小时驾车行驶 178 千米，李师傅 4 小时驾车行驶 222 千米，每小时张师傅比李师 傅多行驶（ ）千米. 2. 化肥厂二月份生产化肥4 1 吨，比一月份多生产 5 7 吨，两个月共生产化肥（ ）吨. 8 2 ( ) 3. 甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的 ，乙队比甲队少修全长的 . 3 ( ) 4. 把 1.85 千米、1 千米 85 米、15 千米、1 5 千米，按照路程的短长顺序排列是： 8 6 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）. 5. 将下列分数拆成不同分数单位之和： 1 = 1 + 5 ( ) ( 1 , 1 = 1 + ) 15 ( ) 1 , 1 = 1 + 1 ( ) 6 ( ) ( ) 6. 计算： 1 10 + 1 11 100 + 2 111 1000 + 3 1111 10000 + 4 11111 = ( ) 100000 二．计算（能简算的要简算） 3 1 - 1 1 + 3 - 0.125 4.87 - 2 8 - 1 5 + 5.13 8.74 - 0.85 - 3 3 + 113 8 4 4 13 13 20 50 4 4 - ( 5 + 2 4) - 7 1 + 2 + 3 + 4 + + 12 - 13 - 14 - 15 - - 24 5 12 5 12 44 44 44 44 44 132 132 132 132 1.625 + 4 6 + (4 3 - 3 6 ) 19 4 + 199 4 + 1999 4 + 3 7 8 7 5 5 5 5
小学奥数-分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一
小学五年奥数-分数的加减法
分数的加、减法 【知能大展台】 分数、小数加减混合运算的运算顺序和简算方法与整数加减法相同，主要是根据数目特征结合运算定律和运算性质进行计算。 计算某些分数数列的和时，常采用“裂项法”。即先将其中的一些分数适当的拆分，把算式中各项分解成两个数的差，使得其中一部分分数可以相互抵消，消去其中若干数，从而达到简化计算的目的。一般地， 111 (1)1 n n n n =-++ 【试金石】 例1计算下面各题： （1）5/8+9.72+4.375+7/25 （2）35.875-（1/4+7/8）-5.75 【分析】 整数加减法交换率、结合率和加减法运算性质对分数加减法同样适用。 【解答】 （1） 原式=（5/8+4.375）+（9.72+7/25） =5+10 =15 （2） 原式=（35.875-7/8）-（1/4+5.75） =35-6 =29 【智力加油站】 【针对性训练】 计算： + + + 【试金石】 例2计算 1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+…1999/2000 【分析】 这是一道同分母分数连加题，可运用同分母分数加减法的计算法则：分子相加，分母不变。分子相加即要计算1+2+3+4+……+1999，可运用等差数列求和公式计算。 【解答】 原式=1+2+3+4+……+1999/2000 =（1+1999）×1999÷2/2000 =999.5 【智力加油站】 同分母分数相加减分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先化成同分母分数再相加减。 等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2
【针对性训练】 1/500+2/500+3/500+4/500+…499/500 【试金石】 例3计算 1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55-11/155-12/155-13/155-……-20/155 【分析】 先分类，然后计算所有加数的和，再计算所有减数的和，最后相减。【解答】 原式= （1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55）-（11/155+12/155+13/155+……+20/155）=（1+10）×10÷2/55-（11+120）×10÷2/155 =1-1 =0 【智力加油站】 【针对性训练】 计算： 1/30+2/30+3/30+4/30+……+29/30-1/150-3/150-5/150-……-29/150 【试金石】 例4计算 【分析】 先将循环小数化成分数后，再相加，，， ，…… 【解答】 原式=1/90+11/90+21/90+31/90+……+71/90+81/90 =1+11+21+31+41+……++71+81/90 =（1+81）×9÷2/90 =4.1 【智力加油站】 【针对性训练】 计算： 【试金石】 例5 计算 一个数连续减去几个数等于这个数减去后几个数的和。循环小数相加减可以把循环小数化成分数后再计算。
五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案
五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案Prepared on 21 November 2021
分数加减法的奥数题 知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。 1 2 3 4 5 6 例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋— 7 7 7 7 7 7 1 3 7 9 (2) —＋—＋—＋— 10 10 10 10 通过计算，你能从中发现什么规律 练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。 1 (2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。 12 知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。 例2 计算下面各题说说你发现了什么 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋— = —＋— = — - — = — - — = 2 3 4 7 2 3 4 7 练一练在括号里填上合适的数。 1 1 1 1 1 11 ————— = —————— = — ( ) ( ) 12 ( ) ( ) 30 1 知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ——— ,可以 n×(n＋1) 1 1 1 1 1 把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。利用这个规律可以使 n n＋1 n×(n＋1) n n＋1 我们计算简便。 1 1 1 1 1 1 例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋—— 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7 1 1 1 1 1 1 练一练计算—－— - — - — - — - — 4 20 30 42 56 72 知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1. 例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 —＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋— 2 4 8 16 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1
小学奥数全解 之 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把 多加的数减去，把少加的数加上）