国培第五期课程简报

● 卷首语 ● 研修传真 ● 精彩点评 ● 专家导航 ● 优秀作业 ● 心语星愿

主编：马 复 吴正宪 李红婷 郑庆全 刘建宇 姚宗岭 李枝新 责编：王 生 王 娥 彭 敏 宁方莉

简报制作人： 王 娥 王 生 2013年10月29日 国国培培计计划划（（22001133））--示示范范性性远远程程培培训训 网络研修与校本研修整合项目 （第五期暨告别号）

● 携手明天

好课多磨

课程专家王生

为期五周的国培计划2013网络学习已接近尾声，我们马上就要步入校本研修阶段。校本研修，即立足学校实际，发挥学校骨干教师的引领作用，以教研组为单位，分析教材，研究教材，在集体备课的基础上，设计出教案，同教研组的老师进行了观课议课，共同探讨，反复推敲，最终生成好课的过程。磨课是一节好课产生的过程，但磨课绝对不是单单地追求完美的课堂，而是问题解决的过程，是教师专业成长的一种历练，是教师专业发展的过程，是教师专业水平提升的一个途径，更是学校教师协作体发展的有力平台。

磨课是教师专业成长的一种历练。在课例打磨过程中，教师就要备学生，了解学生的基础。这样做既可以了解学生的起点能力，及时弥补缺漏；又能了解学生的现有水平，调整教学策略，了解学生的知识类型，调整学习任务；了解学生的思维状态，调整学习方式；了解学生学习的难点，从而制订教学目标、教学重点和难点，设计教学方法。

磨课是教师创新的过程。在磨课中，老师们反复不断地推敲教材，在正确理解教材的基础上，进行创造性地使用教材，使教学方法更具有创造性的艺术，培养学生的创新能力，磨课可以使我们在推敲中产生新方法、新理念，促使教学更加完美。

磨课是教师专业成长的过程。每一次的研磨，在经验与理论提升的关键点上，经过专家的点拨，老师们都会有豁然开朗的感觉。在磨课中，老师的一个个困惑茅塞顿开，一个个问题豁然开朗。

磨课是教师增长智慧的过程。取人之长补己之短，借助磨课的过程，教研组的每一位教师都能在磨课的全程参与中，贡献自己的智慧、分享他人的经验。取其一点，变为自我，和自己的教学设计融为一体，增长了自己的教学智慧。

磨课的过程充满了幸福、充满了感激、充满了喜悦。让我们在磨课中磨去浮躁，磨出实效，让磨课成为我们大家一种自觉的意识。在一次次的备课、上课、修改、备课和再上课，再反思的过程中，体验到了研究的快乐，享受到了收获的幸福。

磨课作为一种研修的方式，需要我们以新的视角认识它，切实把磨课作为提高教师教学能力和水平的有效手段，不断去实践，去探索，去创新。

善于从课例研究中学习：注重在比较中获得深刻的体验

——以吴正宪小学数学团队双师同堂教研活动为例

吴正宪张秋爽郑庆全

2007年深秋，吴正宪小学数学团队来到了北京市延庆县，在这里进行了一场以“问题解决”为主线的提高小学数学课堂实效性的主题研修活动。这次研讨活动从农村教师在课堂实践中遇到的实际问题出发，在原生态课和教研员引导课之间开展比较，引导一线教师通过比较开展深入的自我反思、同伴研究与集体建构性的学习，帮助教师在比较中重新认识自己、重新认识他人，形成新认识，获得新体验，生成新资源。

一个基于农村教师课堂教学实践的比较性的同伴互动研修方案在这里开始蕴酿、形成……

故事从这里开始——

2007年12月14日那个寒冷的早晨，白雪覆盖着整个山峦，窗外是寒冷刺骨的北风，山村的校园却是暖意盎然。这里汇集了北京远郊区县的数百名教师，一场别开生面的基于教师个体教学经验的对比性课堂实践研修活动在这里拉开了帷幕——

第一环节：原汁原味的生态课堂

张铁道博士曾与我们交流他的心得：每一位教师的职业生涯中都会有很多刻骨铭心的故事，一旦把它作为重要的研修资源，就可以促进教师的自我反思，促进教师群体共同分享同伴的教学经验和智慧，从而有效地提升教师个体的教学专业能力。

我们开始尝试将教师的真实课堂实践以及在此基础上进行的资源建构作为互动研修的主线。我们把目标锁定在课堂，首先让教师走进自己的课堂——一

个没有外界干预的原汁原味的生态课堂。让我们走进延庆县花盆村小学王翠菊老师真实而质朴的课堂，看看这里发生了什么？

8时30分，随着清脆的铃声，我们走进了教室。

《没有问题的“轻松”课堂》

授课人：王翠菊（北京市延庆县花盆村小学）

步骤1：创设情境

教师用课件显示三双筷子分别夹东西的图片，引导学生发现“角”。屏幕上随即出示三个角：

⑴⑵⑶

老师提问：“比一比，这三个角究竟哪个大？大多少呢？”有的学生说∠1大，有的说∠2大。有的说“大5度”，还有的说“大1厘米”。这时候已有学生知道“度”的概念了，老师似乎并没有在意。对“大1厘米”的回答也没有做出反映。

教师继续讲到，“要想知道角的大小就需要测量。同学们都知道厘米是测量长度的单位，测量角的单位是什么呢？是‘度’。比较角的大小用‘度’这个单位。那么，我们用什么工具来测量角呢？”有的学生回答用尺子，也有学生回答用量角器。教师很高兴听到了正确答案，顺口接了一句：“对了，测量角的大小用量角器，今天我们就学习用量角器测量角。”

步骤2：认识量角器

引导学生观察认识量角器。请同学们认真观察手中的量角器，你能发现什么？（独立观察，同桌交流汇报。学生活动时间很长，但是收效不大。）接着教师引导学生再观察量角器上的两圈数字是怎样排列的？排列的顺序有什么不同？并告诉学生把里边的这圈数字叫做内圈刻度，把外面的这圈数字叫做外圈刻度。请同学们找一个内圈50°，外圈60°所在的位置。并告诉学生不

管怎样排列我们都是把半圆平均分成180份，一个小格所对的角就是1°。那么两个小格所对的角是2°，5个小格、10个小格、45个小格呢？

深入观察，认识量角器各部分名称。

你还发现了什么？和刻度对齐的这些线猜猜叫什么线？内圈零刻度线在哪儿？那么外圈的呢？请你和同桌指一指，说出量角器的各部分名称。

进一步猜想、观察，渗透量角方法。

为什么有内圈刻度和外圈刻度呢？你们来猜一猜。（这个问题真的无法回答，同一个角既可以用外圈刻度测量又可以用内圈刻度测量）我们又该怎样准确读出角的度数呢？

老师把该知道的概念一一告诉给了学生，学生们逐一记忆，学得很轻松，没有什么困难，也没有发现什么问题。

步骤3：使用量角器

合作探究量角的方法。

⑴我们知道了量角器的名称，能从量角器上找到角，那如何测量角的大小呢？请同学们试着量一量练习纸上的第一个角。

汇报：先说说你量出的角的度数，再说说你是怎么量的。

⑵请同学试着用这种量角方法再量一量第二个角，把度数写出来。

教师耐心地教学生使用量角器的方法，特别强调“点重合，边重合，再读刻

度的方法”。可是当出现下面的情况时（如图），

学生有了两种不同的答案：30°、150°。对于内外圈刻度的读法，老师认为这是难点，先后问了两次：“为什么会有内外两个刻度？猜猜看怎么读？”经过一

番讨论，终于有学生回答：“从左往右量的角读外圈刻度，从右往左量的角读内圈刻度。”

在这样的结论下，紧接着就进入课堂训练——学生们分别度量准备好的几个角，然后相互交流。最后老师总结，重复了板书上写的度量方法，强调“角的开口方向不同就出现了两圈刻度来度量”。

步骤4：总结收获

教师先请同学们说说这节课有什么收获，最后教师总结到“生活中处处离不开角，比如卫星发射进入轨道需要精确的角度，工人叔叔修建的电塔，就连人们盖房子也要有合适的角度，我们现在学的知识就是为了将来打基础的。”一节《角的度量》课到这里就结束了。

纵观本节课，我们不难发现：教师引导学生通过观察、思考、猜想认识量角器，体会量角方法，合作探究量角方法。本节课也不乏新理念的体现，如利用学生的生活经验，从生活实际引入，课的结束又回归生活实际，体会数学的应用价值。学生的主体地位也似乎得到了重视，安排了动手操作和小组讨论。学生的数学学习过程非常顺畅，学生对新知识的掌握看似也很好。但是也给我们留下了一些疑问和思考：学生似乎很轻松地学会了角的度量，难道他们就真的没有遇到问题吗？学生学习中会遇到哪些困难？更引起我们深思的：是否还有比掌握量角技能更重要的？怎样让学生在探究知识的过程中学会发现问题、提出问题并尝试着自己解决问题呢？

第二环节共同会诊集体备课

——在互动研修中学会重新认识自己

9时20分集体备课，共同会诊的研修活动开始了。王翠菊老师带着需求、带着渴望、带着困惑谈了自己课后的感受：“这节课我按照原设计上完了，比较顺利地教会学生量角的知识，但是总感觉到好像课堂上还缺了点什么？可是，我好像也说不清。”

王翠菊老师的课堂实践也引起了在座教师的思考，大家共同会诊，一起反思。

教师1：这节课重在培养学生量角的技能。学生会量角，就算完成任务了吗？我们该怎样体现三维目标中的过程与方法、情感态度、价值观呢？

教师2：我认为应该更加关注学生经历量角的过程，让学生在亲自测量中发现问题、提出问题、解决问题，这样更有助于学生在量角过程中培养解决问题的能力。

教师3：今天学习《角的度量》，所用的单位和以往的度量单位相比，比较特殊。我们应该注重培养学生的度量意识。让学生产生需求，体会量角的价值。

教师4：里圈刻度、外圈刻度教师可以不讲，让学生在亲自测量中，发现问题，产生认知冲突，引发质疑，这样对“到底是30°、还是150°？”的讨论会更加有意义，认识会更加深刻。

教师5：教师要抓住学生错误，利用错误资源，引导学生在问题中突破“看里圈还是看外圈度数”的难点。可以重新设计学具，有效突破内外圈读数难点。

教师６：我认为教具也是重要的教学资源，在使用量角器时，可以这样加工……

王翠菊眼前一亮一亮的，自言自语地说：“这些问题我怎么就没想到。看来我只顾教量角的方法，忽视了这么多值得关注的问题……”

讨论在同伴互助中热烈地进行着……

教师要实现专业成长，必须学会在学习共同体中畅所欲言，彼此分享成员的集体智慧，改变自己习以为常的思维方式和教学行为。教师首先就是要重新认识自己，学会反思自己；而共同会诊，集体备课正是要给教师自我觉悟的机会，大家在同伴的互助中不断纠正自己的偏差，完善自我，提升着自我的专业能力。

第三环节双师同堂

——在课堂的磨爬滚打中提高执教能力

王翠菊老师正是带着“能否不用直接教或告诉的方法，让学生亲历量角的过程中积极主动地发现问题、提出问题、解决问题”的思考和我一起重返课堂。同一个内容、不同的教学方式的课堂又会给老师们带来怎样的思考呢？让我们一起走进“双师课堂”。

下午1:30，延庆花盆村的王翠菊老师和吴老师一起走进课堂。这是我们团队首次尝试以“双师同堂”的形式进行的一次别开生面的研修活动，老师们在欣喜中期待着……

《问题丛生的“活力课堂”》

课前：面对陌生班的学生，一个“炮打面具”的小游戏激起了学生的兴趣，同时引出了两个大小不同的角。

问题一：“怎么才能量出这两个角谁大谁小呢？”

——小角量大角，渗透度量意识

“怎么比较这两个角的大小呢?到底大多少呢？”

(1) ⑵

问题一出现，学生根据自己已有的测量经验，有的用直尺测量，有的拿三角板测量，但都没能解决这个问题。“是啊，到底怎么才能测量出这两个角的大小呢？”学生遇到了第一个问题。“打开装满大大小小纸角的学具袋，看看它们能不能帮上忙？”老师帮助学生出了主意。“哇！这么多小角呢，就用它来试试呗。”学生兴致勃勃地用小角测量着大角。“老师，∠1里正好拼成三个小角，∠2不能正好摆满。”“是啊！这该怎么办呢？”整个礼堂鸦雀无声。老师神秘地把角对折了一下。“如果用这个小角测量，会怎么样？”学生眼前一亮。

老师咄咄逼人“如果用它量又碰到了不能正好摆满的麻烦该怎么办呢？”学生顿开茅塞“那么就用更小小的角度量呗！”

“这个角小到多少呢？”老师出示了1°角的学具，“这就是1°的角。度就是角的度量单位。”

“小小角”正是学生的智慧。小角量大角，渗透了度量意识。

问题二“小角量大角太麻烦了，有更简便的测量方法吗？”

——认识量角器，感受量角器的价值

“每测量一个角，都用1°的角一个一个去拼摆吗？”问题又出现了“是啊，这样拼太麻烦了！”在学生又一次面临的问题中教师借助了多媒体的直观演示，把一个个1°的小角自然地拼成一个180°的量角器。一个模拟量角器就这样在同学们的疑问中诞生了。在课件演示量角器的形成过程中同学们认识了量角器，感受着它产生的价值。

问题三“这样量怎么读不出度数”？

——亲自尝试，探究量角的方法

在认识了量角器后，教师请学生亲自尝试测量角。

开放的课堂，给学生带来了亲自尝试体验的机会，学生们饶有兴趣地测量着，学生享受着量角的过程“出现问题——解决问题——体验成功——增强自信”。

问题1：学生一上来就犯了从直尺一端开始测量的“经验主义”错误。不会正确摆放量角器。如图，用量角器非中心点的一端顶住了角的顶点。因此，找不到角的度数。

问题2：学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边的任意一点直接去量点（如

图）。

利用错误资源，反思两种测量方法，引导学生寻找错误的合理性，分析错误的原因。

第一种错误：源于已有知识方法的迁移，学生用直尺测量线段的长度时要把直尺的“0”刻度对准线段的一端，所以现在用量角器测量角的大小要把量角器的一端和角的顶点重合。

第二种错误：学生知道角的大小和两边叉开的大小有关，也知道从零刻度看起，但是对“两边叉开的大小”并没有真正理解。

“问题”引发了学生的争论，在争论中学生掌握了量角的基本方法。

问题四：“究竟是30°还是150°呢？”

——亲自尝试，突破难点

又一个新的问题出现了，面对这个测量结果，有的学生喊30°，有的学生喊150°。老师若有所思，自言自语指着量角器上所显示出的角：“这个角到底是30°，还是150°呢？”顿时，课堂气氛活跃起来。是啊，这个角的一条边刻度线明明既指着30°又指着150°，该怎样处理这个问题呢？吴老师拿起了“加工”过的量角器教具（在中心点上系着两条红线绳），一条边和里圈零刻度线重合，一条边与外圈、内圈刻度分别为150°和30°的刻度线重合，我不断地改变着绳子引出的方向，引发了课堂上学生的激烈讨论。

同学们通过试验、讨论，自己发现了奥秘。而在这个过程中，问题不断产生，可是越出现问题，同学们的探究兴趣越浓。两位老师及时抓住问题，让学生自己操作自己说，然后请其他学生来评价……学生在激烈的质疑中将课堂推向高潮。

就在这样“辩论”中，学生们发现问题和探究问题的兴趣被激活，他们紧张地观察、思考，竞相发言帮助同学纠正。学生在亲自实践中体验着测量角的过程。

这是一节问题丛生的“活力课堂”，巧妙的教学设计魅力就在于此——让学生自己发现问题、提出问题、解决问题，积极主动地自主建构。“学生的错误是有价值的教学资源。从引发冲突，激起探究需要，到最后自主解决问题，这样

才能真正让学生从知识产生过程的体验中，享受到探究的乐趣，获得自信和活力，让学生获得高质量的课堂生活。”

第四环节巧设研修促教师专业成长

——在认识分享他人的经验中提升自己专业能力我们在张铁道博士指导下设计了第二次教师反思研修活动即：“双师同堂”课后的同伴现场互动研讨。让作为教学实践者的教师在课后互动、比较、研修的过程中，进一步认识自己、认识他人、认识自己的课堂教学、认识他人的课堂教学。学会有勇气面对教学中的挫折与失败，冷静地思考教学中的成功与收获，提升执教经验。同时学会分享他人的教学经验，提升自己对课堂教学的再认识，发现自己的不足，把优秀教师的经验转化为自己的教学行为。

通过一线教师“实践—研讨—再实践—再研讨”后续活动螺旋上升与良性循环过程，农村教师的执教能力得以不断发展和提高。

下午3时，基于同一教学内容，不同教学方式的两节课堂教学活动的对比研修活动开始。我们的互动交流有两种形式，一是听课过程中随时可以把自己的所思所想通过短信息发布，人人都可以参与现场讨论，并在听课过程中不断思考；另外一种方式就是课后的互动研讨——也就是参与式研修。用大白纸把对课的感悟记录下来，张贴出来共同研讨。大家争先恐后地发言，表达自己的所思所想所感。

首先上台发言的还是与我共同执教的王翠菊老师：“此时我还沉浸在和吴老师一起上课的兴奋中。我万万没有想到，同样‘角的度量’的教学，由于设计理念的改变，两班学生呈现出截然不同的学习状态。上午的课很顺利，似乎学生没什么问题，而下午这节课怎么出现了这么多的问题？这些问题都是学生自己在量角的过程中遇到的真实问题。由于吴老师富有启发性的引导，又使学生在与同伴共同学习中，自己解决了一个个疑问。他们体验着自己探究问题的乐趣，在成功解决问题的过程中增强了自信心，获得了成功的感受。特别是同样的教

具，系上了两条线绳，加之吴老师直观的操作轻而易举的突破了‘看里圈还是看外圈刻度的难点’……我还没想到，当学生够不着黑板时，吴老师竟然抱起了这位小个子学生……我还没想到……”

讨论在热烈的气氛中进行着，在场的教师以小组为单位，纷纷发表着自己的看法，每个小组代表又向大家报告了他们的主要观点，并将观点公布出来。这里展示的就是现场捕捉的资源。

过对《角的度量》两节课的对比研究交流：

上午下午

教学目标以学会角的度量为主要

目标关注学生在发现问题——解决问题的过程中体验成功与自信

教学方式以讲解告诉为主以探究为主

教学设计在老师指导下，学生按程

序完成学习活动创设认知冲突，激发学习需求，体会数学学习的价值

资源挖掘忽视学生的问题重视“错误资源”的利用

在上述的教研活动中，每个人都是研究者，整个研究过程就是一次理念的交锋、思维的碰撞、心智的改变。

教师上的每节课都是对教学资源设计开发和建构的过程。针对不同的学习者、不同的知识内容和教学目标，教师的教学组织都会有所不同，缺乏经验的教师与有经验的教师的教学效果差异也就表现在处理这些差异上。在共同研修中，认识他人也是为了更好地认识自己——如何缩小差距，纠正偏差，完善自我。

在课程改革背景下，我们日益强烈地感受到，先前基于自身成功教学经验帮助指导基层教师的教研方式，已经不能有效回应教师将新课程理念转化为有效课堂教学的需求；一线教师的教学更多的是个人的探索，他们教学中遇到的

困惑往往不能及时得到回应，他们积累的教学经验也缺乏加工和提炼机制。因此，基于案例的同伴研修活动是促进教师专业成长的有效途径。

回顾这充实的一天，我和团队首次尝试以“双师同堂”的形式进行的一次新型教研，我们大家共同参与这样一次集体会诊、共同备课、听课、反思、提升的全过程的教研活动，我们各位教师都感受了这样一次具有真正意义同一内容的课例对比研究的全过程。

回顾这充实的一天，在课堂教学实践中让师生共同感受新的课程理念不再乏味；在参与座谈与探讨过程中，我们心碰心的交流，专业精神不断提升，专业情谊更加浓厚。回顾这充实的一天，教师们在情境中参与，在参与中互动，在互动中建构，在建构中生成，我们在摸索着一条教师专业发展的有效途径。

尾声

此次别开生面的课例比较研究活动结束了，它却留给我们深深地思考。

围绕“同一内容不同教学方式的比较研究”案例，对于重新反思教研活动‘在促进教师专业成长过程中可以发挥什么样的作用’这一问题有积极意义。

我们认为：

⑴基于课堂案例对比的研究，使教师在鲜活的课堂案例中体验，更为深刻地认

识自我、认识学生，有助于教师自我反思，提高教师的执教能力，并将他人的经验转化为自己的实践。

⑵群体互动的教师同伴研修，有助于集多人的教学经验，共同学习，分享智慧。

它超越了“一带一结对子”教师培养模式，即不是简单的师傅带徒弟的手把手传递教技，而是获得教师整个研修群体的专业提升。

⑶研修活动计划来自于教师课堂教学中遇到的真实问题，研究教师自己的课堂、

自己的问题，使研修活动具有针对性和实效性。

这样的教研活动的价值在于：只有在亲自体验中才能深刻感悟。教师所获得的更多知识和观念更新，并不是来自说教，而是更多地来自学习者之间观点

的碰撞。交流的过程就是提高的过程。比较的过程就是内化的过程，更重要的是亲自经历和体验的过程。经历就是财富，经历意味着成长与收获！

通过多样化活动帮助学生积累解决问题的有效经验

——从“求比一个数多（少）几的数是多少”课例打磨想到的

李秋焕

本专题主要学习了山东省小学数学骨干教师研修四组打磨的课例“求比一个数多几（或少几）的数是多少”（人教版二年级上册23、24页学习内容）。本课例历经两个月的打磨，记录了由12位老师组成的学习共同体不断思考研究的过程。该小组磨课紧紧围绕数学课程标准的理念和研究的主题即通过多样化的活动积累解决问题的有效经验而展开，本课例从学生的认知发展水平和已有知识经验出发，以有效的活动为载体，引导学生体验、思考、探索，使学生感知和理解“求比一个数多（少）几的数是多少”问题的算理，积累了解决这类问题的有效经验。本课例有三个突出的特点，一是关注了学生认知水平的前测和分析；二是关注了学生活动的有效设计和体验。这两点给大家提供了观课思考的视角。

一、关注了学生认知水平和已有经验的前测和分析

本课内容是学生学习了“一个数比另一个数多几（或少几）”，并具备了百以内数简单计算基础上进行学习的。能正确解决“比一个多几（或少几）的问题”，为以后学习两步应用题和倍比关系问题奠定知识基础和思维能力。

在第一学段数与代数内容中的解决问题教学，共有三类问题，即常见的求总数或剩余数的“部分与总数”的关系、乘除法中的“份总关系”、再就是今天要学习的“差比关系”。这部分内容是小学阶段解决问题中的学习重点。今天所学的求比一个数多几（或少几）的数的学习内容，对以动作思维和形象思维为主的二年级学生来说，需要的抽象思维的认知还比较缺乏，该部分内容的

算理比较抽象，解决问题思路易混淆，方法不易掌握，因此，这部分内容一直是低年级解决问题知识学习中的一个难点。

曾对学过的二年级下学期的学生进行了学习抽测。把同是用加减法解决的一步问题，即部总关系和差比关系的题目放在一起，对学生的学习掌握情况做了一个调查，请看统计表：

部总关系求和（一）（正叙）部总关

系求和

（二）

（逆

叙）

部总关

系求剩

余

差比关

系求相

差数

差比关

系求比

多

差比关

系求比

少

A\B等学生平

均分

100 86.5 93.1 79.2 83.3 88.5 C等学生平均

分

100 67 88.1 40 60 72.7

这个表是通过多次测验得出来的。目的是想知道低年级学生解答这两类问题时各种难度的程度。从表中数据可以清晰看出，这类比多、比少问题中，得分最多的只有88.5分，最少的只有40分。表中都是一步的加减法问题，难度是不一样的，当三类差比关系的问题都学习后，求一个数比另一个数多几（或少几）的题目，反而得分更低，也就是学习了比一个数多几（少几）学习后，学生反而对差比关系的三种题目的解决方法有些混淆不清，出现了见“多”就加，见“少”就减的错误认识，也就是说，本课学习内容是个非常值得关注和研究的的课例。

这类问题我们再从集合角度来和老师们探讨一下。求比一个多几的数的问题，实质是求比标准数多的数是多少，设集合A和集合B相差3，即不对应部分是3。因此必须在集合B里把集合A的对应部分找出来，先确定出这个同样多的数来，教学时不需要提这些数学术语，但老师要明白，并要给学生演示这个“比一个数多几”产生的过程，这个过程实际上是求比集合A多3的是几，就是说求和集合A等价集合的扩集是多少，这样要从集合B中找到集合A等价的集合，然后建立和3的联系，再去找到扩集，求扩集是多少？因此离了等价集合是没法解决的，这一部分内容很抽象，演示也好，思考也好，都渗透着集合的思想。

从以上分析我们看出，这类问题难就难在算理理解，比较抽象，需要一定的观察、推理和抽象思维能力，学生相对应的经验缺乏。因此，老师要通过各种活动或直观的手段，引导学生建立“同样多的数与多的部分合起来”就用加法，“从同样多里去掉少的数”就用减法。因此，解决问题的学习活动中，要尽可能的创设数学活动，让学生多体验、感知其数学本质特点，进而促使学生学会比较实物的方法，提高解决问题的能力。

二、关注了学生活动的有效设计和体验

1、“求比一个数多几的数是多少”的体验活动

摆水果活动。学生摆出第一行5个苹果，老师出示第二行：盖起来的5个

梨和多出来3个。从图中学生可以看出有5个苹果。梨比苹果多3个，求梨有多个？梨比苹果多3个，就是求“比已知的苹果个数多3的数是多少”，插图上折盖的一部分就是和苹果一样多的部分，要用它置换和联想到遮盖的相等部分的梨数也是5。这样我们就直观的看到了，梨一共有多少个？就是把遮盖部分的5个与多出来的3个合起来，怎么来算？两部分合起来，自然是用加法。遮盖着与梨数同样多的个数，这个梨遮盖住的部分就是和苹果集合等价的那个集合的基数。这样梨的两部分既然都知道了，就可以计算梨的个数。

拨计数器活动。也可以用拨动计算器活动演示它的产

生过程，很形象。可以先拔出的第一行的珠子（捂住，只露边上一个），要求学生拨动第二行要多3个。学生会片刻需要动脑，第一行拨的看不全，怎么拨？，顿悟后，就把摆和算结合起来了，算理就很清晰了，需要把与已知标准同样多的数与多出来的数合起来，用加法解决。

2.“求比一个数少几的数是多少”的体验活动

求比一个数少几的问题，其算理更加抽象，因此，为了让学生主动构建方法，需要让学生在演示、操作活动中，感知和体验它的产生过程，使学生认识比少是怎样产生的。

摆方块活动。老师拿了一摞方块竖着摞好了，并用纸套住；另一摞，要求比它少6块。这既是个智力问题，也是教学的必要方法，学生怎么摆？他先摆和套住的方块一样高，再拿去6块。达到了直观、形象的目的，就是说比一个数少几，应在和它等价的集合里头拿出多少，这个思想比多摆上几个难接受，用这种办法就产生了先摆同样多是必要的，不这样做就完不成任务。必须从和它相等的数里拿去几，从而感知用减法计算的算理，需要从与已知同样多的数里去掉少出来的数，用减法计算。

学生在这种思维层次清晰、充满智慧和有趣的活动中体验知识形成过程，能有效积累活动经验，促进算理的理解，有助于提升学生的数学素养，提高解决实际问题的能力。

此课的打磨，还需要静下心来进一步思考：如何理解有效活动经验积累？如何在小学数学教学中充分发挥活动经验的作用？什么时候用？怎么用？老师们在此有什么好的经验和大家一起分享呢？很是期待……

文登二实小弹奏研修三部曲：

研讨碰撞促感悟交流共鸣促反思身心投入促实践“国培2013”教师远程研修正在深入开展，文登市第二实验小学的学习活动亦如火如荼。为了更好地将远程研修的内

容、成果运用到教学工作中，提高教师专业

素养和专业内涵，实现短期研修与长远运用

的完美结合，2013年10月22日文登二实

小召开了以“感悟﹒反思﹒实践”为主题的

研讨活动，要求教师要直面自己专业发展的

困难和问题，全身心投入弹奏三部曲，力争

做到：努力去感悟，强力去反思，用心去实

践。力求将理论学习与教学实践有机沟通，在课例打磨中既能收获过程、又能打造精品。具体要求：

感悟之曲，需要相互碰撞来刺激。感悟需要每位教师及时提取个人的相关经验，融会贯通相关的知识，及时捕捉建构这些经验与经验、经验与理论、理论与理论的可能交汇点，努力升华和建构新的交汇点。同时，感悟需要智慧的碰撞，心灵的撞击，直观地生成。

反思之曲，需要团队合作来促进。反思，首先需要教师的意志努力来维持；其次需要团队的合作来激发和推进，最后需要个人的提升来提炼和升华。“只在此山中，云深不知处”的迷惑状态和“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的兴奋激情状态是反思中经常出现的。反思需要坚持，反思需要坚守，反思需要执着。

实践之曲，需要个人沉淀来实践。实践是

教师与课堂、学生、课本零距离接触的过程，

新课标的理想、新课标的智慧，课堂灵动的生

成、处理，需要教师认真地研究，敏感地捕捉

其中的关键点，这是实践之曲的要诀所在。

研讨碰撞促感悟，交流共鸣促反思，身心

投入促实践。研修三部曲将始终伴随着二实小研修的全程，在此过程中收获成长，收获幸福。

（文登市第二实验小学指导教师李霞）

盘点收获合力研修

远程研修伴随着瑟瑟的秋风进行到了第五个专题，为了能保质保量地完成最后一个专题的学习，10月22日，实验小学举行了“盘点收获合力研修”

阶段总结大会。会上，指导教师孙玉玲

老师对前面几个专题的学习进行了总结，

充分肯定了老师们在这些日子里，积极认

真地投身于国培研修的学习中，形成了可

歌可泣的研修三部曲：

1、在学习中收获

课余时间，老师们通过看视频、案例

分析，阅读主讲教师的备课和推荐的相关文章，使我们每一位教师无论在知识结构还是在教学理念、教学方法上都产生了一个极大的飞跃。下班铃响后老师们迟迟不愿关机，仍然坚持学习，把视频继续看完，把资料继续读完。

2、在作业中成长

学习完相关资料之后，老师们迫不及待地聚集在办公室微机前开始了作业研讨。作业中的问题成了大家的热门话题，愉快的交流中闪烁着智慧的火花和独到的见解，一篇篇的文章，凝聚着学员们辛勤的汗水，一句句的感言，闪现着老师们心灵的光芒。

3、从简报中吸取

做完了作业，忙完了点评，余兴未尽的老师们又开始拜读着、研究着简报内容：卷首语、学员风采、研修动态、研修感言、研修故事、作业集锦……这份小小的简报蕴含更多的甜蜜，凝聚更多的智慧，也给大家带来更多的收获。