2.3__变量间的相关关系(导学案)
§2.3 变量间的相关关系预学案
备课人：高一全体数学教师 主备：马玉 审查人：
【学习目标】
1、了解相关关系与函数关系的异同点；
2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图，会求回归直线方程。
【教学重点】通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系。
【教学难点】变量间的相关关系，利用散点图直观体会这种相关关系。 一、问题呈现：
1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变
量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。
2、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点散布
在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_ ，
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 ， 关系，这条直线叫做_ ，它的方程简称_ 。
3、通过求_____________________________Q =的最小值，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做 ，
设回归方程为?y bx a =+，则有11
22211
()()()________________
n n
i i i i i i n n
i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====?
---??==?--??
=?∑∑∑∑ ， 其中1
n i i x x ==∑，1
n
i i y y ==∑， b 是回归方程的斜率，a 是截距。
二、 例题分析：
【例 2】由一组样本数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 得到的回归方程为?y bx a =+，那么下面说法不正确的有 A ．直线?y
bx a =+必经过点(,)x y B ． 直线?y
bx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 中的一个 C ． 直线?y
bx a =+中有a 与b 的的关系是a bx y =- D ．
直线?y
bx a =+和各点11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 的整体偏差[]2
1()n
i i i y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的整体偏差中最小的.
【例 3】（2007年广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?y bx a
=+；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值：3 2.543546 4.566.5
?+?+?+?=)
自测案
1、下列变量之间的关系是函数关系的是（）
A、光照时间和果树亩产量
B、圆柱体积和它的底面直径
C、自由下落的物体的质量与落地时间
D、球的表面积和它的半径
2、下列有关线性回归的说法，不正确的是（）
A、变量取值一定时，因变量取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B、
在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C、线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系
D、任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程
3、下列有关回归直线方程?y bx a
=+叙述正确的是（）
①反映?y与x之间的函数关系②反映y与x之间的函数关系
③反映?y与x之间的不确定关系④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
4、已知的x、y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为?0.95
y x a
=+，
则a＝。
5、农民工月工资y（元）随劳动生产率x（千元）变化的回归方程为?50080
y x
=+，下列判断正确的是（）
A、劳动生产率为1000元时，工资为80元
B、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元
C、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元
D、当月工资为660元时，劳动生产率为2000元
6、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是。。（）
（2）（3）（4）
A：（1）（2） B：（1）（3） C：（2）（4） D：（2）（3）
7、某5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?y bx a
=+；
(3)如果一个学生的总成绩为450，试预测这个同学的数学成绩。
高中数学必修三检测：变量间的相关关系习题(附解析)
2．3.1 变量之间的相关关系 40分钟课时作业 一、选择题 1．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝－10x ＋200 B.y ^ ＝10x ＋200 C.y ^ ＝－10x －200 D.y ^ ＝10x －200 答案 A 解析 x 的系数为负数，表示负相关，排除B 、D ，由实际意义可知x ＞0，y ＞0，C 中，散点图在第四象限无意义，故选A. 2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D 解析 由柱形图可知：A 、B 、C 均正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少，所以排放量与年份负相关，所以D 不正确． 3．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2,3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以判断( )
A ．y 与x 正相关，v 与u 正相关 B ．y 与x 正相关，v 与u 负相关 C ．y 与x 负相关，v 与u 正相关 D ．y 与x 负相关，v 与u 负相关 答案 C 解析 根据散点图直接进行判断． 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A.y ^ ＝0.4x ＋2.3 B.y ^ ＝2x －2.4 C.y ^ ＝－2x ＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x ＋4.4 答案 A 解析 由变量x 与y 正相关知C 、D 均错，又回归直线经过样本点的中心(3,3.5)，代入验证得A 正确，B 错误．故选A. 5．已知x 与y 之间的一组数据： 若y 与x 线性相关，则y 与x 的回归直线y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 必过( ) A ．点(2,2) B ．点(1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4) 答案 D 解析 ∵x ＝ 0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋7 4 ＝4， ∴回归直线必过点(1.5,4)．故选D. 6．已知x ，y 的取值如表所示：
《变量间的相关关系》习题.doc.docx
《变量间的相关关系》习题 1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系() A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B．角度和它的正弦值 C．等腰直角三角形的腰长与面积 D．在一定年龄段内，人的年龄与身高 2．下列有关线性回归的说法，不正确的是() A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 C．回归方程最能代表观测值x、y 之间的线性关系 D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程 ^ 3．工人月工资 (元 )依劳动生产率 (千元 )变化的回归方程为y ＝ 60＋ 90x，下列判断正确的是 () A ．劳动生产率为 1 千元时，工资为50 元 B．劳动生产率提高 1 千元时，工资提高 150 元 C．劳动生产率提高 1 千元时，工资约提高90 元 D．劳动生产率为 1 千元时，工资为90 元 4．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x123456 y021334 ^^^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝ b x＋a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为y＝ b′x＋ a′，则以下结论正确的是() ^^^^ A. b >b′， a >a′ B.b >b′， a 变量之间的关系练习（1）附答案 一、选择题（每题3分，共24分） 1．老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急，老师急忙赶回学校．下面四个图象中，描述老师与学校距离的图象是（） 2．秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与时间的大致图像是（ ） 3．某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（） 4．某人骑车外出，所走的路程s（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进．其中说确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． （ ） A ．②③ B ．①③ C ．①④ D ．②④ 5．某校办工厂今年前5个月生产某 种产品总量（件）与时间（月） 的关系如图2所示，则对于该厂 生产这种产品的说确的是（ ） A ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量逐月减少 B ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月生产总量与3月持平 C ．1月至3月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产 D ．1月至3月生产总量不变，4，5两月均停止生产 6．如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ） A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系 B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系 C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系 D ．踢出的足球的速度与时间的关系 7．如图4，射线l 甲，l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛 中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系 是（ ） A ．甲比乙快 B ．乙比甲快 C ．甲、乙同速 D ．不一定 8．2004年6月3日中央新闻报道．为鼓励居民节约用水，市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居 图2 图3 图4 9.2 用表达式表示变量之间的关系 学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系； 3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 重难点会找问题中的自变量和因变量；会根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。 学习过程 一、学 回顾我们学过的公式： ①若长方形长为a，宽为b，则长方形的周长C= 面积S= ②若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S= ③若圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S= ④若梯形的上底长为a，下底长为b,高为h，则梯形的面积S= ⑤底面半径为r，高为h的圆柱体积V= ⑥底面半径为r，高为h的圆锥体积V= 二、导 例1：如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（cm）， 那么三角形的面积y（cm）可以表示为 （3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2 利用表达式也可以两个变量之间的关系，要注意以下几点： 1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式； 2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边； 3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了。 例2：如图所示,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生 了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是因变量是. （2）如果圆锥的高为h (cm), 那么圆锥的体积V(cm3)与h 的关系式是 （3）当高由1 cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到 cm3. 三、练 1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时， 圆锥的体积也随之而发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________. （2）如果圆锥底面半径为r (cm), 那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是 （3）当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3. 2、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式. 根据图片回答问题： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为， 其中的字母表示. （2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加. 当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从增加到. （3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、 自来水5t、耗油量75L，请你计算一下 小明家这几项的二氧化碳排放量. 《变量之间的相关关系》基础练习 1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（） A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 2、下列变量之间的关系是函数关系的是（） 已知二次函数其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式光照时间和果树亩产量降雪量和交通事故发生率 每亩施用肥料量和粮食亩产量 近十年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下（单位：亿元） A、y=2.7991x —23.5494 B、y=2.7992x —23.5493 C、y=2.6962x —23.7493 D、y=2.8992x —23.7494 4、对于回归分析，下列说法错误的是（） A、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关 D、样本相关系数r（-1,+1） 5、有一组观测值有22组，则与显著性水平0、05相应的相关系数临界值为（） A、0、404 B、0、515 C、0、423 D、0、537 6、下列说法中正确的是（） A .任何两个变量都具有相关关系 B. 人的知识与其年龄具有相关关系 C. 散点图中的各点是分散的没有规律 D ?根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 7、变量y与x之间的回归方程（） A .表示y与x之间的函数关系 B .表示y和x之间的不确定关系 C.反映y和x之间真实关系的形式 D .反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 8、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x + 1250,若用水量为50kg时, 预计的某种产品的产量是（） A . 1350 kg B .大于1350 kg C.小于1350kg D .以上都不对 9、回归”一词是在研究子女身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x 的回归大程=a+ bx中，b （C） （A ）在（一1, 0）内（B）等于0 （0在（0, 1 ）内（D）在［1 , + *＞］内 10、下列两变量具有相关关系的是（） A正方体的体积与边长B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积 11、自变量取值一定时，因变量的取值 _____________ 两个变量之间的关系叫做相关关系。与 函数关系___________________ ，相关关系是一种 ___________________ 。 12、对具有 __________ 的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 13、表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做_______________________________ 。 14、现有一个有身高预测体重的回归方程：体重预测值=4（磅/英村）扇高—130磅.其中体 重与身高分别以磅和英寸为单位.如果换算为公制（1英寸~25cm, 1磅~045kg）,回归方 程应该为 15、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 ________________ 。 答案与解析 I、D; 2、A; 3、A; 4、D; 5、C; 6、B; 7、D; 8、A; 9、C; 10、B II、带有一定随机性的不同非确定性关系 《用表格表示两个变量之间的关系》导学案 学习目标： 1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。 教学过程： 一、自主学习 （一）随着年龄的增长我们的身高在逐年变化，（特别是在成年之前身高变化是非常明显的），这是小明同学测量了自己不同年龄时的身高，数据如下： （1）年龄为9岁时，小明的身高是多少？11岁、13岁呢？ （2）如果用m表示年龄，n表示身高，随着m逐渐变大，n的变化趋势是什么（即n是怎样变化的）？ （3）在表格中，________、________在发生着变化， _______随_______的变化而变化，起主导作用的是__________。（二）以小组为单位设计生活中能反映变量之间关系的实例，以互问互答的形式，说出实例中的变量、自变量、因变量。 二、巩固拓展： 王博同学所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同的高度下滑时，通过木板所需的时间。他们得到如下数据： 观察表格中的数据回答： 1、如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表中的变量是什 么？哪个是自变量？哪个是因变量？（用字母表示） 2、随着h的变化，t的变化趋势是什么？ 3、h每增加10厘米，t的变化情况相同吗?为什么？ 4、估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？ 三、挑战自我： 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有 如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？你能用字母表示这两个量吗？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.预测肥料再多，土豆的产量会怎样？ 四、课堂小结： 请同学们结合着学习目标，看看自己是否完成了本节课的学习任务，通过这节课的学习，谈谈你学到了哪些知识？有什么收获？ 五、课后延伸： 第二章 2.3 2.3.1 一、选择题 1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( ) ①相关关系是函数关系 ②函数关系是相关关系 ③线性相关关系是一次函数关系 ④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] B [解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B. 2．下列关系属于线性负相关的是( ) A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系 C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系 [答案] C [解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关． 3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系 [答案] C [解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系． 4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( ) A．家庭的支出与收入 B．某家庭用电量与水价间的关系 C．单位圆中角的度数与其所对孤长 D．正方形的周长与其边长 [答案] A [解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( ) [答案] A [解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A. 6．有五组变量： ①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸咽量和其身体健康情况； ④立方体的边长和体积； ⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量． 其中两个变量成正相关的是( ) A．①③B．②④ C．②⑤D．④⑤ [答案] C [解析] ②⑤中的两个变量成正相关. 二、填空题 7．有下列关系： ①人的年龄与其拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系； ⑤学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是________． [答案] ①③④ [解析] ②⑤为确定性关系． 8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________． [答案] 否 用表格表示变量之间的关系导学案教师活动 （环节、 措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 学科：数学年级：六年级主备人：审批：学生姓名 探索新知 概念介绍 观察如图,回答以下问题： （1）你能大致地描述男女生平均身高的变化情况吗? （2）你的身高在平均身高之上还是之下？ （3）你能估计自己18岁时的身高吗？ 二、研读教材、探索新知 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题： 支撑物高 度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑 时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ 答：当支撑物高度为70厘米时，小车下滑的时间是秒。 （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？ 答：支撑物h越高，小车下滑时间t . （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答） 答： （4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计 答： 由以上问题串可知，h和t是两个变化的数量，而h的每一次变化，都会引起t 的变化，下滑时间和支撑物高度之间存在着相依关系. 认真阅读、仔细体会 在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。 课 题9.1用表格表示的变量间关系 课时 1 课型新授 学习目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。 流 程引入新课探索新知合作交流巩固练习小结 重难点重点：借助表格，表示因变量随自变量变化的情况. 难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断. 教师活动（环节、措 施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 引入新课一、引入新课、明确目标 我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重 都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶 水10分钟水开了…… 变量间的相关关系同步练习题 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与体重 C. 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D. 球的半径与体积 2. 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ） A. 点散布在从左下角到右上角的区域内 B. 点散布在某带形区域内 C. 点散布在某圆形区域内 D. 点散布在从左上角到右下角的区域内 3. 由一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ），得到回归方程a bx y +=∧ ，那么下面说法不正确的是（ ） A. 直线a bx y +=∧ 必经过点（x ，y ） B. 直线a bx y +=∧至少经过点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）中的一个点 C. 直线a bx y +=∧的斜率为 ∑∑==--n 1 i 2 2i n 1 i i i x n x y x n y x D. 直线a bx y +=∧ 和各点（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）的偏差 ()[]∑=+-n 1 i 2 i i a bx y 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 4. 若施化肥量x （单位：kg ）与水稻产量y （单位：kg ）的回归方程为250x 5y +=∧ ，则当施化肥量为80kg 时，预计水稻产量为___________。 5. 相关关系与函数关系的区别是___________。 （1）作出这些数据的散点图； （2）通过观察这两个变量的散点图，你能得出什么结论？ 7. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究回收率y 和原料有效成分含量x 之间的相关关系，现取了8对观察值，计算得： ∑==8 1 i i 52x ， ∑==8 1 i i 228y ， ∑=8 1 i 2 i x 478=， ∑==8 1 i i i 1849y x ，则y 与x 的回归方程是（ ） A. x 62.247.11y +=∧ B. x 62.247.11y +-=∧ C. x 47.2262.2y +=∧ D. x 62.247.11y -=∧ 高中数学:变量间的相关关系与统计案例练习 1．(辽宁丹东教学质量监测)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.705，则所得到的统计学结论是:有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”．( C ) 附: P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 C ．1% D ．0.1% 解析:因为6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”，故选C. 2．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( C ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 解析:由y ＝－0.1x ＋1，知x 与y 负相关，即y 随x 的增大而减小，又y 与z 正相关，所以z 随y 的增大而增大，减小而减小，所以z 随x 的增大而减小，x 与z 负相关，故选C. 3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其线性回归方程是y ^＝1 3x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^ 的值是( B ) A.116 B ．18 C.14 D ．12 解析:依题意可知样本点的中心为? ?? ?? 34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^ ＝18. 第一节用表格表示变量之间的关系（导学案） 学习过程 (一)引入新课 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。就拿同学们来说吧，你们从小学到初中，身体都长高了，体重也增加了。在日常生活中，我们身边也有许多事物发生变化。例如，烧一壶水，十分钟后水开了。谁知道，在这过程中，什么发生了变化? (二)探索新知 阅读课本96页，完成下列各题。 （1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是__________秒. （2）如果用h表示支撑物高度t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是____________________. （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？ （5）在这个实验过程中，变量是____________________. （6）在这个实验中，哪个量随哪个量的变化而变化？ 小结： 在上表中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，他们都是________，其中t随h的变化而变化，h是__________，t是__________。借助表格，我们可以表示__________随__________的变化而变化的情况。（三）牛刀小试 1.阅读表格，完成下列各题。（北京2008年奥运会中国金牌总数情况2008.8.8-8.24） 上表反应了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？ 2 .阅读表格3，完成下列各题。 我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0．01亿)： (1)如果用x表示时间，y表示我国的人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么? (2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的? 课题：§2.3.1变量之间的相关关系 一．教学任务分析: （1）通过具体示例引导学生考察变量之间的关系，在讨论的过程中认识现实世界中存在着不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. (2) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.会作散点图,并对变量间的正相关或负相关关系作出直观判断. (3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用. 二．教学重点与难点： 教学重点：利用散点图直观认识变量间的相关关系. 教学难点：理解变量间的相关关系. ↓ ↓ ↓ 1．创设情景，揭示课题 客观事物是相互联系的,过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说,事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度,所以说，函数关系存在着一种确定性关系,但还存在着另一种非确定性关系——相关关系. 生活中存在着许多相关关系的问题: 问题1：商品销售收入与广告支出之间的关系. 问题2:粮食产量和施肥量之间的关系. 问题3:人体内的脂肪含量与年龄之间的关系. 由上述问题我们知道,两个变量之间的关系,可能是确定关系或非确定关系.当自变量取 值一定时,因变量的取值带有一定的随机性时,两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系是一种非确定性关系,函数关系是一种确定性的关系. 2.两个变量的线性相关 问题4: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题5:某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 根据上述数据,气温与热茶销售量之间的有怎样的关系? 学生活动:为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下 精品文档 变量间的相关关系练习 、在一组样本数据1的上，则这组样本若所有样本点都在直线散点图中，_______. 数据的样本相关系数为 两变量的线性相关试验，并用回归B2、甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，如 表：分析方法分别求得相关系数r丁甲乙丙 0.82 0.78 r 0.69 0.85 则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3、某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某111115日的白月月日至种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了C°（天 2126233025销量（杯） 222天数据若先从这五组数据中抽出组数据恰好是相邻组，求抽出的（Ⅰ）的概率； yx的线性回归方程；关于（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出 116日的白天平均月（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报C7°（），请预测该奶茶店这种饮料的销量．气温精品文档． 精品文档 ．）（参考公式： u11,2…10)xy(xy)(i，4、对变量，，，得散点图有观测数据，，；对变量＝ii)((u2.1,2v)(i… 10)v＝，，得散点图，，由这两个散点图可以判断有观测数据ii vyuByuvxAx负相正相关，与正相关与．变量．变量与与正相关，关vyuvDxxCyu 负相正相关负相关，．变量与．变量负相关，与与与关 )(14 5、下表是某厂单位：百吨～的一组数据：月份用水量 x4312月份 xy由散点图可知，用水量之间有较好的线性相关关系，其回归方程是与月份)(0.7xaa＋，则等于＝－ 5.25D B5.15 C5.2 10.5 A ．．．．将其整理后得到如、某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，7、） ty图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（ 精品文档． 精品文档 8、以下四个命题中：分钟从中抽取一件产品质检员每10 ①从匀速传递的产品生产流水线上， 进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 1；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 ③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； ，．9=04P），且（④若某项测量结果服从正态分布N（1≤，） 1-2≤）=0．P 则．（ 其中真命题的个数为 第 1 页 共 1 页 2．3．1变量间的相关关系学案 一、目标:明确事物间的相互关系，认识现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。 二、教学过程 预习检测 1.什么叫散点图： 叫做散点图。 2.三种关系： ①如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即 ②如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有 ③如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有 3.正、负相关的概念。 如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为 如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为 4.线性相关的概念： 教学实图：人体的脂肪百分比和年龄 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。设回归方程为a x b y +=，则有1122211()()()________________ n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a ====?---??==?--??=?∑∑∑∑ ， 其中1n i i x x ==∑，1n i i y y ==∑ ，b 是回归方程的_______，a 是_______。 线性回归方程过点（ ） 三、概念巩固： 1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是 ① 正方形的边长面积之间的关系；② 水稻产量与施肥量之间的关系 ③ 人的身高与年龄之间的关系④ 降雪量与交通事故的发生率之间的关系。 2.下列关系不属于相关关系的是 （ ） A 人的年龄和身高 B 球的表面积与体积。 C 家庭的收入与支出。 D 人的年龄与身体脂肪含量。 3.下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是 （ ）。 A ，角度和它的余弦值。 B 正方形的边长和面积。 B ．正n 边形的边数和内角和。 D 人的年龄和身高。 4. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （2） （3） （4） A ：（1）（2） B ：（1）（3） C ：（2）（4） D ：（2）（3） 5.变量与变量之间的关系有两类：一类是 ，另一类是 四、典型例题分析：（利用线性回归方程对总体进行估计） 例1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 (1) (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=) 以下例题在练习册上完成： 例2、目标检测P25/4. 例3、目标检测P25/5. 例4、目标检测P25/6. 例5、目标检测P26/2 ?变式练习 1.有关法律规定,香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟“的说法对吗？ 解析:吸烟和健康之间并没有严格的因果关系,吸烟者的健康问题并不都是因为吸烟引起的.有的人吸烟,但是健康状况很好；有的人不吸烟,健康状况却很差.但是吸烟却能影响健康状况,其他条件相同的情况下,吸烟者的健康状况要比不吸烟者的健康状况差.所以,吸烟对健康又有一定的影响,应该禁止吸烟. 2.地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍.有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多,那么这个村庄的婴儿出生率也高；天鹅少的地方婴儿出生率低.于是,他就得出一个结论:天鹅能够带来孩子.你认为这个结论对吗？为什么？你能由此解释一下,社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的迷信说法的原因吗？ 解析:某个地区天鹅栖息的多少,与这个地区的环境条件有很大的关系.适合天鹅栖息的地区天鹅栖息的就多；不适合天鹅栖息的地区天鹅栖息的就少.婴儿出生率与生理遗传有关,当然也受地区环境的影响,但是两者并不存在必然的相关关系,“天鹅能够带来孩子”这个结论是错误的.社会上流行“乌鸦叫,没好兆”这样的说法,是封建迷信的说法,是人们夸大了两者之间的联系,毫无科学道理. 3.在你描述建设有中国特色社会主义事业的发展前景时,请你用一句话来描述下列两个变量之间的理想关系. (1)受教育的年限与文盲人数； (2)收入水平与纳税水平； (3)收入水平与城乡差别； (4)经济发展与环境质量. 提示:只要能够描述出两者之间的关系,符合实际即可. 4.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次实验,收集数据如下: (1)画出散点图； (2)求回归方程； (3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？ 解:(1)散点图略. 教学反思第四章变量之间的关系 §4．1 小车下滑的时间 学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车 下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示 两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。 学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的 变化情况。 学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 一、预习 （一）、预习书P96~P97 （二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？ （三）、预习作业： 1 （1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由． 二、学习过程： （一）要点引导 1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果 一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______． 2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的． （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什 么？ （3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？ 变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表： 教学反思（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？ （3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？ （4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车 速度就将达到这个上限？ （三）拓展： 1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点； 第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表： （2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化 的？ （3）此题中的自变量和因变量分别是什么？ （4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数； （5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？ 2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位： 元） （1 （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？ （四）回顾小结： 总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进 行预测。 变量间的相关关系 一、教材分析 学生情况分析：学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算基础。 教材地位和作用：变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后更好地研究选修2-3第三章 3.2节回归分析思想的应用奠定基础。 二、教学目标 1、知识与技能：利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及线性回归方程系数公式的推导过程，求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。 2 、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力。 3、情感、态度与价值观：类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。 三、教学重点、难点 重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解最小二乘法的思想并利用此思想求出回归方程。 难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解，教学实施过程中的难点是根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 四、教学设计） （一）、创设情境导入新课 1、相关关系的理解 我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？如：学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。这就是我们这节课要共同探讨的内容————变量间的相关关系。生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”。通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。 （二）、初步探索，直观感知 1、根据样本数据作出散点图，直观感知变量之间的相关关系。在研究相关关系前，先回忆一下函数的表示方法有哪些——列表，画图象，求解析式。下面我们就用这些方法来研究相关关系。看这样一组数据：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据，根据样本数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 一个点。 分层限时跟踪练(五十二) (限时40分钟) [基础练] 扣教材练双基 一、选择题 1．(2015·全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是() 图9-3-3 A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【解析】对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A 正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D. 【答案】 D 2．(2014·湖北高考)根据如下样本数据 得到的回归方程为y＝bx＋a，则() A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解析】作出散点图如下： 观察图象可知，回归直线y ^＝bx ＋a 的斜率b ＜0，当x ＝0时，y ^ ＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 【答案】 B 3．2016年元旦期间，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： A ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【解析】 由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15，则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100，计算得K 2 的观测值k ＝ － 2 55×45×75×25 ≈3.030.因为2.706＜3.030＜3.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选A. 【答案】 A 4．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)都在直线y ＝1 2x ＋1上，则这组样本数据的 样本相关系数为( ) A ．－1 B ．0 C.1 2 D ．1 【解析】 样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，正相关最强，其相关系数为1. 【答案】 D 5．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：变量之间的关系练习(1)附答案
六年级数学用表达式表示变量之间的关系学案
【基础练习】《变量之间的相关关系》(数学人教A必修三)
用表格表示两个变量之间的关系(导学案)
【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc
用表格表示的变量间关系导学案
变量间的相关关系同步练习题
高中数学：变量间的相关关系与统计案例练习
变量之间的关系,整章每一节导学案,练习题,汇总单元测试题
变量之间的相关关系
变量间的相关关系练习
2.3.1变量间的相关关系导学案
变式练习(变量间的相关关系)
新北师大版七年级数学下导学案_第四章__变量之间的关系
变量间的相关关系优秀教案
【非常考案】高考数学(通用版)一轮复习练习：9.3变量间的相关关系、统计案例(含答案解析)