2018抚州三支一扶 行测

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一、基本原理介绍

同余定理主要是关于和差积幂的四则定理，分别是：1.余数的和决定和的余数;2.余数的差决定差的余数;3.余数的积决定积的余数;4.余数的幂决定幂的余数。也就是说如果在计算过程中要求某个数除以一个数的余数是多少时，我们可以将这个数拆成两个数或几个数的和差积幂，分别求拆分后的数除以除数的余数后，在将余数和差积幂的组合起来。

当然，很多考生会有疑惑，首先考试中会不会简单的出现只求余数的情况;其次就算出现只求余数，那简单计算可能来的结果会更快些。这里就要提醒大家，在考试中同余定理的直接应用非常少，更多的是引申至整除，不定方程的求解和日期问题中星期的推算问题。

二、同余定理在不定方程中的应用

同余定理在不定方程是应用主要在通过消元法解不定方程。主要分为两类，本文主要讲解第一类是消掉一个未知数，即整个方程式除以所消未知数的系数。

例1：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装8个，小盒每个装7个，要把111个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大盒子多少个?

A.5

B.6

C.7

D.8

解析：按照题目要求可以设小盒有x个，大盒有y个。

则列不定方程式为：7x+8y=111，求y.

利用同余特性消掉x，方程同时除以x的系数7。则7x可以被7整除，111除以7余数为6，根据余数的和决定和的余数，则推出8y除以7的余数也为6。8除以7余数为1，根据余数的积决定积的余数，则推出y除以7也余6。选项中，除以7余6的只有B选项。

通过刚刚的例题不难发现，利用同余定理解不定方程是一种非常巧妙的方法，也省去了很多代入排除的时间，同时只要理解了同余定理四条定理的内容，将其熟练的运用在题目当中，数量关系的某些题目也并不是想象中的难。只是苦于没有时间，没有掌握正确的学习方法而与某些简单的题目失之交臂，中公教育辅导专家提醒各位考生在公考路上不能畏难，更应该不断探索，做到迎难而上。