最新初升高数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 卷

2016~2017学年度暑期初升高摸底考试

数 学 试 题

命题人：李佳意 审题人：李汉棣 考试时间：120分钟 试卷满分：150分

考试内容：高中数学人教版必修1前半部分

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4. 考试结束后（以考点统一信号为准），全体起立，并将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，每小题5分共60分）

1．集合

{}

1,2,3,4A =，

{}

3,4,5,6B =，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．φ

B ．

{}1,2 C ．{}3,4 D ．{}5,6

2．已知集合2{|120}M x x x =+-≤，

{|3,1}x

N y y x ==≤，则集合}{N x M x ?∈且等于（ ） A. (0,3] B ．[4,3]- C ．[4,0)- D ．[4,0]-

3．已知全集U R =，集合{}|22A x x =-<<，()(){}

|130

B x x x =+-≤，则()R A

C B I 等于（ ）

A ．(1,2)-

B ．

(]2,1-- C ．()2,1-- D ．()2,3

4．设集合2

2{|1}2x A x y =+=，

2

{|1}B y y x ==-，则A B I ＝（ ）

A ．[1,2]-

B ．6161{(,),(,)}

2222- C ．6161

{(,),(,),(0,1)}2222-- D ．

[2,2]- 5．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）

A. 2:x y x f =→

B. 23:-=→x y x f

C. 4:+-=→x y x f

D. 24:x y x f -=→

6．为确保信息安全,需设计软件对信息加密,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:

明文：d c b a ,,,对应密文：d d c c b b a 4,32,2,2+++，当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为（ ） A ．7,1,6,4 B ．4,1,6,7 C ．7,1,4,6 D ．7,4,6,1

7．设映射2

:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（ ）

A. ()+∞,1

B.

[)1,-+∞ Ｃ. (),1-∞- D. (],1-∞-

8．设函数()f x 与()g x 的定义域为R ，且()f x 单调递增，()()()F x f x g x =+，()()()G x f x g x =-，若对任意

12,x x R ∈12()

x x ≠，不等式

22

1212[()()][()()]f x f x g x g x ->-恒成立，则（ ）

A ．(),()F x G x 都是增函数

B ．(),()F x G x 都是减函数

C ．()F x 是增函数，()G x 是减函数

D ．()F x 是减函数，()G x 是增函数 9．已知定义在R 上的函数()

f x 是奇函数，且

()

f x 在

(),0-∞上是减函数，()()()20,2f g x f x ==+，则不等

式

()0

xg x ≤的解集是（ ）

A ．

(][),22,-∞-+∞U B ．[][)4,20,--+∞U C ．(][),42,-∞--+∞U D ．(][),40,-∞-+∞U

10．函数()f x 是定义R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=，当[0,1]x ∈时，()2f x x =，若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．

2(0,)5

B ．22(,)53

C ．2(0,)3

D ．2(,1)3 11．已知下列三个方程：22230x ax a +++=，

222(1)0x a x a +++=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．

(][),12,-∞-?+∞ B ．()1,2- C ．

(]1,1,2??-∞-?-

+∞???? D ．1(1,)

2--

12．如图，半径为2的圆O 与直线MN 切于点P ，射线PK 从PN 出发，绕P 点逆时针旋转到PM ，旋转过程中与圆O 交于Q ，设(02)POQ x x π∠=≤≤，旋转扫过的弓形PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致为（ ）

第ⅠI 卷（填空题，每小题5分共40分）

13．已知集合，

,

，则

= ．

14．已知集合

{}{}.

,0232t x x B x x x A ≥=≥+-=若A B A =Y ,则实数t 的取值范围为 ．

15．设函数f （x ）＝x|x －a|，若对任意的x 1，x 2∈[2，＋∞），x 1≠x 2，不等式＞0恒成立，则实数a

的取值范围是________．

16．设偶函数f （x ）对任意x ∈R ，都有，且当x ∈[－3，－2] 时，f （x ）＝2x ，则f （）的值是

____________．

17．已知为偶函数，则 ．

18．设奇函数y ＝f （x ）（x ∈R ），满足对任意t ∈R 都有f （t ）＝f （1－t ），且x ∈时，f （x ）＝－x 2，则f （3）

＋

的值等于________．

19．对任意实数x ，总存在[]1,2y ∈，使得22

23x xy y x my ++≥++成立，则实数m 的取值范围是__________．

20．定义映射:f A B →，其中{}

(,),A m n m n R

=∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:

①(,1)1f m =， ②若n m >，(,)0f m n =； ③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，

则(2,2)f = .

第III 卷（解答题，每小题10分共50分）

21．设集合{}|13A x x =-<<，{}m x x B >=|． （1）若1-=m ，求集合A 在B 中的补集； （2）若B B A =Y ，求实数m 的取值范围．

22．设全集U=[﹣1，1]，函数

的值域为A ，

的值域为B ，

求（U A ）∩（U B ）．

23．f （x ）的定义域为（0，＋∞），且对一切x ＞0，y ＞0都有f （x/y ）＝f （x ）－f （y ）， 当x ＞1时，有f （x ）＞0.（1）求f （1）的值；

（2）判断f （x ）的单调性并证明； （3）若f （6）＝1，解不等式.

24．已知函数．

（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；

（2）若当时，不等式

恒成立，求实数的取值范围；

（3）求函数在区间

上的最大值（直接写出结果．．．．．．，不需给出演算步骤．．．．．．．．

）．

25．设12,x x 为函数2

()(1)1(,0R,f x ax b x a b a =+-+∈>）两个不同零点. （Ⅰ）若11x =，且对任意R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+，求()f x ；

（Ⅱ）若23b a =-，则关于x 的方程()22+f x x a =-是否存在负实根若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若2a ≥，212x x -=，且当12(,)x x x ∈时，2()()2()g x f x x x =-+-的最大值为()h a ，求()h a 的最小值.

2016~2017学年度暑期初升高摸底考试

数 学 答 案

1．B

试题分析：因}4,3{=B A I ,故}2,1{=-B A ,选B. 2．D

试题分析：由已知可得}30|{},34|{≤<=≤≤-=y y N x x M ,则集合}{N x M x ?∈且]0,4[-=,选D. 3．C.

试题分析：由题意得，(2,2)A =-，[1,3]B =-，∴(,1)(3,)

R C B =-∞-+∞U ，∴

()(2,1)

R A C B =--I ，故选

C. 4．A

试题分析：2

212x y +=

可得x ≤

，即

A ?=?． 220,11x y x ≥∴=-≥-Q ，即[)1,

B =-+∞

．画数轴分析可得A B ?=-?I ．故A 正确．

5．D

试题分析：因为}21|{≤≤=x x A ，所以

2

4[0,3][1,4]y x =-∈?，也就是对于集合A 中的元素在集合B 中找不到象，所以不能构成映射.

6．C

试题分析：由加密规则知292323428214b c c a b d d +=+=+=???=????，∴4761b c d a =????===???，即当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文为7,1,4,6，故选C

7．B

试题分析：当集合A 在集合B 中有对应元素时，∵x>2，∴

22

21(1)1x x x -+-=--<-，∴对于实数p B ∈且在A 中不存在对应的元素时，实数p 的取值范围是

[)1,-+∞，故选B

考点：本题考查了映射的概念

点评：熟练掌握映射的概念及函数的值域的求法是解决此类问题的关键，属基础题 8．A

试题分析：由()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=，可得

()()()[]x G x F x f +=

21

.又对于任意

()2121,x x R x x ≠∈，不等式()()[]()()[]2

212

21x g x g x f x f -?-恒成立，

即()()()()[]()()()()[]021212121?+--?-+-x g x g x f x f x g x g x f x f 恒成立.

即()()[]()()[]02121?-?-x G x G x F x F 恒成立.可知()x F 与()x G 具有相同的单调性，同为增函数或同为减函数，由

()()()[]x G x F x f +=

21

可知()x F ，()x G 若同为减函数，则()x f 为减函数，这与条件中()x f 位增函数相矛盾.因

而()x F 与()x G 同为增函数. 故选A.

考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义.

9．C

试题分析：由于)2()(+=x f x g 是)(x f 向左平移2个单位得到,结合函数的图象可知当4-≤x 或2-≥x ，纵横坐标的积不大于0, 即应选C.

考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用． 10．B

试题分析：原方程可化为)()2(x f x a =+,由题设函数)(),2(x f y x a y =+=的图象有四个不同的交点,由于函数

)2(+=x a y 是斜率为a 且过定点)0,2(-的动直线,函数)(x f y =的图象也经过定点)0,2(-,如图,当动直线过

)2,1(A 时,斜率

32=

k ;当动直线过)2,3(B 时,斜率52=k .结合图形可知当32

52<

不同的交点.故应选B.

11．C

试题分析：由题可从反面想，即求出三个方程都无根的情况；2222230(1)020

a a a a a a ?--

1220

a a a -<

得：112a -<<-

，则取它的补集为：

(]1,1,2??-∞-?-+∞????所得。 12．D

试题分析：由已知中经为2的O e 切直线MN 于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆时针方向旋转到PM ，旋转过程中，弓形PMQ 的面积不断增大，而且弓形PMQ 的面积由0增大到半圆面积只增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得选项D 符合要求，故选D. 考点：函数的变化趋势和函数的图象.

13．

试题分析：

.

考点：1、集合的交集运算；2、集合的补集运算． 14．[)+∞,2

试题分析：由题意，则集合{}

21A x x x =≥≤或，若A B A ?=,则A B ?,因此2t ≥ ，即

[)

2,t ∈+∞.

考点:不等式、集合的运算 15． 试题分析：由题意知

在

上单调增，所以

开口向上，即

从而

在

上恒成立，所以

在

上恒成立，即

考点：1、导数的定义；2、二次函数． 16．

试题分析：因为所以的周期

考点：1、周期函数求值；2、偶函数性质． 17．12 试题分析：

当

时，

当

时，有且

代入中得

，从而

考点：1、偶函数性质；2、二次函数． 18．

试题分析：因为是奇函数，所以

.所以

是以2为周期的周期函数，且

，

所以

19．]21,(-∞试题分析：由2223x xy y x my ++≥++得03)2(2

2≥--+-+my y x y x ,由题设可得0)3(4)2(22≤----my y y ,即016)1(432≤+-+-y m y ,也即

y y m 143)1(4-

≤-,而y y 16

3-的最大值为

286-=-,故

211-

≤-m ，故应填]

21

,(-∞.

20．2

试题分析: 由题意可知，(1,1)1f =，(1,2)0f =，(2,2)(11,2)2((1,2)(1,1))2(01)2f f f f =+=+=+=. 21．（1） {}3|≥x x ；（2）1-≤m . 解：（1）{}31|<<-=x x A

1-=m Θ

∴{}1|->=x x B

∴集合A 在B 中的补集为{}3|≥x x

（2）ΘB B A =Y

∴B A ?

又Θ{}31|<<-=x x A ，

{}m x x B >=|

∴实数m 的取值范围是1-≤m

22．（，）

解：∵0≤sin 2x≤1，∴1≤sin 2x+1≤2，∴，

∴

，而U=[﹣1，1]，∴C U A=[﹣1，）；

由，得，于是，

∴﹣1≤sinx≤1，∴，解得，

∴

．而U=[﹣1，1]，∴C U B=（，，1]；

∴（C U A ）∩（C U B ）=（，）． 23．（1）0；（2）证明见解析；（3）0＜x ＜4． （1）f （1）＝f ＝f （x ）－f （x ）＝0，x ＞0. （2）f （x ）在（0，＋∞）上是增函数． 证明：设0＜x 1＜x 2，则由f

＝f （x ）－f （y ），得

f （x 2）－f （x 1）＝f ，∵＞1，∴f ＞0.

∴f （x 2）－f （x 1）＞0，即f （x ）在（0，＋∞）上是增函数． （3）∵f （6）＝f

＝ f （36）－f （6），又 f （6）＝1，

∴f（36）＝2，原不等式化为：f（x2＋5x）＜f（36），

又∵f（x）在（0，＋∞）上是增函数，

∴解得0＜x＜4.

24．（1）；（2）（3）当时，最大值为；当时，最大值为；当时，最大值为0.

（1）方程，即，变形得，

显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，

有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.

（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，

①当时，（*）显然成立，此时；

②当时，（*）可变形为，令

因为当时，，当时，，

所以，故此时.

综合①②，得所求实数的取值范围是.

（3）因为=10分

① 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，

且，经比较，此时在上的最大值为.

② 当时，结合图形可知在，上递减，

在，上递增，且，，

经比较，知此时在上的最大值为.

③ 当时，结合图形可知在，上递减，

在，上递增，且，，

经比较，知此时在上的最大值为.

④ 当时，结合图形可知

在，上递减，

在

，

上递增，且,

，

经比较，知此时

在

上的最大值为

.当

时，结合图形可知

在上递减，在

上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当

时，

在

上的最大值为

；

当

时，

在

上的最大值为

；当时，

在

上的最大值为0.

25．（Ⅰ）214()133f x x x =-+；（Ⅱ）存在，其范围为01(12,)2x ∈--；（Ⅲ）

9

()2min h a =

. （Ⅰ）由(2)(2)f x f x -=+得函数()f x 关于2x =对称，则122b a --

=又110a b +-+= 解得

11

,33a b ==-

214()133f x x x =-+（Ⅱ）由0a >知只需考虑2a x ≤时的情况 当2a

x ≤

时()22+f x x a =-可化为 22(24)122(22)10

+ax a x a x ax a x a +-+=-+---=即221

(22)4(1)8440

0a a a a a a a --?=-++=-+>

所以关于x 的方程()22+f x x a =-存在唯一负

实根0x ，202(22)(22)4(1)111(1)2a a a a x a a a ?----++=---+??211171()24a a ??

=--+-+??

??

令112t a =-，则12t >-， 2027

171424274=x t t t t ??????--+=-???++??在

1,2??-+∞ ???上单调递增， 则01

(12,)2x ∈--.（Ⅲ）

122()()()2()g x a x x x x x x =---+-2

212122

()()2x x a a x x x x a a ?

?-+ ?=--+≤ ?

?

??

等号成立条件为21122(,)

2x x a x x x +-

=∈ 所以2

22()2a h a a ?

?+ ?= ? ???211

(1)2

a a a a =+=++

min 9

2

()(2)2a h a h ≥==