二次函数与拱桥的问题的经典问题解析(同步学习)
二次函数与拱桥的问题的经典问题解析（同步学习）
＝4412+-
x
∴能通过．，
2. 同步学习54页例:2： 有一座抛物线型拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距水面4m ．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．
（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
3.同步学习课堂过关2某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3
点评：此题考查待定系数法求函数解析式以及利用图象上的点解决实际问题．
4.同步学习55页第3题：如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为46m ，水位上升3m 就到达警戒线CD ，这时水面的宽为43m ，若洪水到来时，水位以每小时0.25m 的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？
先运用待定系数法求出函数的解析式，根据解析式就可以求出OM 的值，根据时间=路程÷速度就可以得出结论．
解：设函数的解析式为y=a 2x +k,把B （26,0），D （23,3）
由题意，()()
?????=+=+33206222k a k a 得
解得a=-
41，k=6 则y=-4
1x 2+6． 当x=0时， y=6，
则OM=6．
则水过警戒线后淹没到拱桥顶端M 处的时间为：（6-3）÷0.25=12小时． 答：水过警戒线后淹没到拱桥顶端M 处的时间为12小时．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题时间=路程÷速度的数量关系的运用，解答时求出解析式是关键．
5.同步学习56页第3题某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若菜农身高 1.6米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米（结果精确到0.01米；）？
（1）如图可设函数y=ax2+2 因为过点(2,0),所以代入可得a=-,即解析式:y=-x2+2. （2）当y=1.6时,即1.6=-x2+2 解得x=±,所以横向活动范围为×2=≈1. 79（m）.
6同步学习56页第4题某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y=-x2+2x +，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米。
（2）∵y=-x2+2x+= -(x-1)2+2.25，∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
（3）解方程-x2+2x+=0，得∴B点坐标为。
∴OB=。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
7同步学习56页第5题如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20cm,如果
水位上升3m达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.25米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间水位达到桥拱最高点O?
现有一辆载有救灾物资的货车,从甲地出发经过此桥开往乙地,已知甲地距离此桥280千米(桥长忽略不计),货车正以40千米/时的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知“前方连降暴雨,造成水位以0.25米/时的速度持续上涨”(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h 米．则D（5，﹣h），B（10，﹣h﹣3）
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2
（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷0.25=4（小时）
货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40×4=200＜280
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥．
设货车速度提高到x千米/时
当4x+40×1=280时，x=60
∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时．
8.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+0.5,∵抛物线过点(1,0),
∴0=a+0.5,解得a=-0.5.
∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.
令y＝0,则-0.5x2+0.5＝0,解得x＝±1.
令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,
令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.
(0.48+0.32)×2=1.6 (m)
∴这条防护栏需要不锈钢支柱
的总长度至少为1.6m.
9.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．
解答：解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐
标系，
由题意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）
把A、B、C三点分别代入得出c=2.5
同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解之得a=2，b=-4，c=2.5．
∴y=2x2-4x+2.5=2（x-1）2+0.5．
∵2＞0
∴当x=1时，y=0.5米．
∴故答案为：0.5米．
（1）按要求建立直角坐标系．
设抛物线的函数关系式为：y=ax2+c．
将（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax2+c得：
∴绳子所在抛物线的函数关系式为：y=2x2+0.5．（2）∵当x=0时，y=2x2+0.5=0.5，
∴绳子的最低点离地面的距离为0.5米．
九年级数学下册-利用二次函数解决抛物线形拱桥问题练习
利用二次函数解决抛物线形拱桥问题练习 知|识|目|标 1．通过对抛物线形的拱桥有关问题的分析,会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形拱桥的有关实际问题． 2．通过对抛物线形的隧道有关问题的分析,会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形隧道的有关实际问题． 目标一会利用二次函数解决拱桥问题 例1 教材问题3针对训练如图5－5－7,一座抛物线形拱桥架在一条河流上,这座拱桥下的水面离桥孔顶部3 m时,水面宽AB为6 m. (1)以拱桥的顶点为原点建立平面直角坐标系,求该抛物线相应的函数表达式； (2)连续几天的暴雨,使水位暴涨,测量知桥孔顶部到水面的距离为4 3 m,此时水面宽CD 为多少？ 图5－5－7 【归纳总结】解决抛物线形拱桥问题的步骤 (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)依据题意,求出函数表达式； (3)根据要求解决问题． 目标二会利用二次函数解决隧道问题 例2 教材补充例题如图5－5－8所示,一条内设双向道隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8 m,宽AB为 2 m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O的距离为6 m. (1)求抛物线相应的函数表达式； (2)一辆货运卡车高4 m,宽2.4 m,它能通过该隧道吗？ 图5－5－8
【归纳总结】解决能否通过隧道问题的关键点 车辆通过隧道问题一般情况是以抛物线的对称轴为车辆的对称轴进行解答． (1)当已知宽度时,将宽度转化为相应的自变量代入到二次函数表达式中,求出高度(函数值)．若求得的高度小于车辆的高度,则车辆不能通过；若求得的高度大于车辆的高度,则车辆能通过． (2)当已知高度时,可以将车辆的高度(函数值)代入到二次函数表达式中,求解一元二次方程,得到两个根,若两个根之间的差的绝对值大于车辆的宽度,则车辆能通过；若两个根之间的差的绝对值小于车辆的宽度,则车辆不能通过． 知识点一建立适当坐标系,用二次函数知识解决 抛物线形拱桥的实际问题 此类问题往往以桥拱最高点为坐标原点,以水平线为x轴,铅垂线为y轴,建立平面直角坐标系,然后根据题意确定坐标系内特殊点的坐标,从而确定二次函数表达式,再根据实际问题求出相应的二次函数中的问题,注意要检验结果． 知识点二建立适当坐标系,用二次函数知识解决 抛物线形建筑物中的实际问题 日常生活中常见的抛物线形建筑物,如抛物线形大门、抛物线形隧道、抛物线形大棚等．建立的坐标系不同,得出的二次函数表达式也不同,但实际求得的结果是一致的．应注意选择便于解决问题的坐标系． 你知道吗？平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线．如图5－5－9所示,甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手之间的距离为4 m,距地面均为1 m,学生丁、丙分别站在与甲拿绳的手水平距离为2.5 m,1 m处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶,已知学生丁的身高是1.625 m,求学生丙的身高． 图5－5－9 解：由抛物线的对称性可知,丙的身高与丁的身高相同,为1.625 m. 上述解答正确吗？若不正确,请说明理由,并写出正确的解答过程．
二次函数应用(拱桥问题)
教学过程
一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。 二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0） 顶点坐标（h，k）
直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点： 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y 考点/易错点2：建立平面直角坐标系 1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置 2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 )0(2≠=a ax y
三、例题精析 【例题1】 【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 【答案】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，
实际问题与二次函数(拱桥问题)
1、复习导入： 课前的导入1）安排了一个讲一讲环节，从基本二次函数图像入手，将它进行翻折，平移。让学生据图形说出对应函数解析式，并明确当二次函数图像在直角坐标系中，由顶点坐标我们就可先写出对应二次函数解析式。同一图像，在直角坐标系位置的不同，导致点坐标发生变化，但相关开口大小，点与点距离不发生变化。本环节既涉及前面知识一个复习，又很好为本节内容做了一个铺垫。 上下翻折，左右移动，请说出它的解析式，及相关性质。 课前的导入2）练一练，安排题目为二次函数图像，及图像上与x轴平行两点线段间距离，及竖直距离。求解两点的坐标及二次函数解析式。题目简单，在已知坐标系中，很好地将有关线段转化为坐标系中的点，并让学生明白坐标系中的点求线段长度。坐标与线段互相转化。 2、新课构建：出示例3图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m . 水面下降1 m， 水面宽度增加多少？
分析问题 （1）拱桥是抛物线图，如何解决此问题，可将拱桥实际问题抽象为二次函数，研究函数要在直角坐标系中，所以首要问题解决建系。 （2）从图像看，可考虑将直角坐标系原点放置于抛物线顶点处，以抛物线对称轴为y轴。 （3）从题目已知实际条件确定相关点坐标。 （4）要我们可用待定系数法并且求出二次函数。 （5）由二次函数图像性质去继续分析解求解相关问题。 板书给出具体解答步骤 本题小结利用二次函数解拱桥问题过程。（学生做好笔记） 3、探究继续：提出问题，你还能有其他建系的方法吗?请用你的建系方法，解答本题。（给学生留出充分时间解答） 学生板书解答过程。 4、探究继续： ①展示出多种建系方法 ②让学生思考建系可从哪些方面考虑。 1）所建立的坐标系能使求出的二次函数解析式比较简单 2）根据已知点所在位置建立坐标系求函数解析式比较简单 5、练习：两种方法解答，让学生体会比较建系不同解答的效果。 6、本堂小结： 思想方法小结用二次函数解决抛物线形建筑问题都可以构建二次函数解析式，解此类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立直角坐标系，根据已知数据，运用待定系数法求出运动轨迹（即抛物线）的解析式，再用二次函数的性质去分析解决问题。 7、作业：习题22.3第3题 课后反思
二次函数应用[拱桥问题]
教学过程 一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解
决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。 二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax 2 +bx+c （a ≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2 +k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ） 直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点： 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y )0(2≠=a ax y
考点/易错点2：建立平面直角坐标系 1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置 2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 三、例题精析 【例题1】 【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 【答案】 （1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2 ， 且过点（10，－4） ∴ 故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（） 则 ∴ （3）当d ＝18时， ∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 【解析】顶点式：y=a （x-h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标． 【例题2】 【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果 水位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶? 【答案】解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 -==- 4101252a a ×，y x =-1 252 d h 24，-h d -=-412542 × d h =-10418104076=-= h h ，.0762276..+=
拱桥问题与二次函数(3)
《26.3.3桥拱问题与二次函数》 学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 重 难 点：应用二次函数的性质解决桥洞水面宽度问题 活动1：旧知回顾 一般地，因为抛物线2y ax bx c =++的顶点是最低（高）点，二次函数2y ax bx c =++可化 为()2b y a x a =+ + ，所以当 x= 时，有最小（大）值为 。 活动2：探究新知 第25页探究3 如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m,水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？ 分析：此类问题首先是选择适当的位置建立平面直角坐标系，然后求出这条抛物线所表示的二次函数，再由解析式求出问题答案。 解：以 为原点，以 为y 轴建立平面直角坐标系，可设此抛物线为（2y ax =、2y ax k =+、2()y a x h =-、2()y a x h k =-+、 2y ax bx c =++（a ≠0）五种中的） 。 由题意可知，此抛物线经过点（2， ）故可得： 故：此抛物线表示的二次函数为 当水面下降1m 时，水面宽度为 ，故水面下降1m 时，水面宽度增加 m. 提示：选择适当的位置建立平面直角坐标系，可使问题简单化。同学们可试一试本题选择其 它位置建立平面直角坐标系，如何求出这条抛物线所表示的二次函数，再比较两种解法的难易程度。
活动3：课堂展示 有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达 到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？ 活动4课堂练习 1、拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值； （2）求支柱MN 的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一宽2m 的隔离带）， 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由． 图①
二次函数应用(拱桥问题)
教学过程 一、复习预习 平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。
二、知识讲解 考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式 1、一般式：y=ax 2 +bx+c （a ≠0） 2、顶点式：y=a(x-h)2 +k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ） 直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值 3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行 4、 顶点在原点：)0(2≠=a ax y 5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y 6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y 考点/易错点2：建立平面直角坐标系
1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置 2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。 三、例题精析 【例题1】 【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 【答案】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2， 且过点（10，－4） ∴-==- 410 1 25 2 a a ×， 故 y x =- 1 25 2 （2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点（ d h 2 4 ，- ）则 h d -=- 4 1 254 2 × ∴d h =- 104 （3）当d＝18时，18104076 =-= h h ，. 0762276 .. += ∴当水深超过时会影响过往船只在桥下顺利航行。 【解析】顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标． 【例题2】 【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时 速度上升，经过多少小时会达到拱顶
二次函数与拱桥问题
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1) 根据题意建立适当的 ________________________ ； (2) 把已知条件转化为 __________________ ； (3) 合理设出函数 ___________________ ； (4) 利用 _________________ 法求出函数解析式； (5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 知识点1 :二次函数在桥梁中的应用 1. 有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20米，拱顶距离水面4米.在如图所示 的直角坐标系中，该抛物线的解析式为 ________________________ . 2. 有一座抛物线形的立交桥拱 ，这个桥拱的最大高度为 16 m ,跨度 为40 m ,现把它的图形 放在坐标系中(如图).若在离跨度中心 M 点5 m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶 ，则这根铁柱 的长为 _____ m. 3. 如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于 A , B 两点，拱桥最高 点C 到AB 的距离为9 m , AB = 36 m , D , E 为拱桥底部的两点，且DE // AB ，点E 到直线 AB 的距离为7 m ,则DE 的长为 ___________ m . 知识点2 :二次函数在隧道中的应用 4. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成 ,尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点 1 6
为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为 知识点3:二次函数在其他建筑问题中的应用 5. 如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑， 大门底部地面宽4米，顶部距地 面的高度为 4.4 米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为 2.4米，该车要想通过此门， 装货 后的高度应小于( ) A. 2.80 米 B . 2.816 米 C . 2.82 米 D . 2.826 米 \比米 L -4 棊_' 6?如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形 (曲线AOB 的薄壳屋顶.它的拱宽AB 为4 m 拱高CO 为0.8 m ?建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为 知识点4 :二次函数在运动中的应用 7.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平 面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y = — x 2 + 4x(单位：米)的一部分，则水喷出 的最大高度是( ) A . 4米 B . 3米 C . 2米 D . 1米 ----- 6m ----- ?
二次函数的实际应用(拱桥问题)教师
二次函数中抛物线形与拱桥问题 1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2 ， } 且过点（10，－4） ∴ 故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（） 则 ∴ （3）当d ＝18时， ∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 ] 2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶 ? 解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） 设抛物线为y=ax2+k. { -==- 4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542 ×d h =-10418104076=-=h h ，.076 2276..+=
由B、D两点在抛物线上，有 解这个方程组，得所以， 顶点的坐标为（0，）则OE=÷=（h） 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽 为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米 ； 解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位 时，AB距桥面4米，由，故小船能通过． (2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。 4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m) （
二次函数拱桥问题
二次函数的应用-拱桥问题 一、自学： 1、抛物线y=24 1x 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x 2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______． 2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且A B=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式为 。 3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m ，涵洞顶点O 到水 面的距离为1m ，于是你可推断点A 的坐标是 ，点B 的坐标为 ； 根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 二、探索学习： 例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米． (1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的 宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行． 练习．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． 三、当堂练习： 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系， 其函数的解析式为y=225 1x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） A 、5米 B 、6米； C 、8米； D 、9米
2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？ 4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C 离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m， 装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 5．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O 点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取 2=) 6 4=，5 3 7
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二次函数中抛物线形与拱桥问题 1有一座抛物线形拱桥，?正常水位时，桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1) 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式; (2) 在正常水位的基础上，当水位上升h (m)时，桥下水面的宽度为d (m),求出将d 表示为h 的函数表达式； (3) 设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m,求水深超过多少米时就会影响过往 船只在桥下的顺利航行. 解：(1)设抛物线的解析式为 y=ax2, 且过点(10, -4) (3)当 d=18 时，吩10丿4 — , "0.76 0.76 + 2 = 2.76 ???当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m,如果水 位上升2m,就将达到警戒线CD,这时水而的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶？ 解：以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上，且B 、D 两点的坐标分别为(5, 0)、(4, 2) 设抛物线为y=ax2+k. (2)设水位上升hm 时, /?-4 水面与抛物线交于点(2 ) h-4 = -—X — 则 25 4 ? 6/= 1074^7/ 由B 、D 两点在抛物线上，有 1& + 上=2 25a +上=0 1 y = ----- 故 25
2 ,500 乙250 a7 =~ — X 解这个方程组，得99所以，99 505050500 顶点的坐标为(0,9)则OE= 99-o.i= 9 (h) 500 所以，若洪水到来，水位以每小时O.lm速度上升，经过9 -I? 3、如图4,有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y= 25表示..在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m. (1)在正常水位时，有一艘宽8m＞高2.5m的小船，它能通过这座桥吗？ (2)现有-辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点0时，禁止车辆通行).试问?:如果货车按原來的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由.若不能，耍使货车安全通过此桥，速度应超?过每小时多少千米？ x42--LxlO2 ? -4 解：⑴由对称性，当x=4时，y= 25 25当x=10时，y= 25 .故正常水位时, ⑵水位由CD处涨到点O的时间为1-0.25=4小时.货车按原来的速度行驶的路程为401 +40x4=20(X280.???货车按原來的速度行驶/V能安全通过此桥.设货车速度提高到x千米/时，当4x4-40x1=280时，x=60.???要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。 4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米(即MO6米)，小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图屮的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m) 5、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？ 小时会达到拱顶. 4 AB距桥面4米，由 16 25 3—>2.5 25 故小船能通过.
初中数学拱桥问题和运动中的抛物线
初中数学拱桥问题和运动中的抛物线 1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．
一、情境导入 某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？ 二、合作探究 探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题 某学校初三年级的一场篮球比赛中，如
图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20 9米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球 出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？ 解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小． 解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，20 9)，B (4，4)，C (7， 3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－1 9(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所 以此球一定能投中． (2)将x ＝1代入解析式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．
二次函数与拱桥问题
建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的_______________________； (2)把已知条件转化为_________________； (3)合理设出函数__________________； (4)利用_________________法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算． 知识点1：二次函数在桥梁中的应用 1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________________． 2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_____m. 3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_______m. 知识点2：二次函数在隧道中的应用 4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，则该抛物线的解析式为__________________．
知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用 5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( ) A ．2.80米 B ．2.816米 C ．2.82米 D ．2.826米 6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4 m ，拱高CO 为0.8 m ．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为___________． 知识点4：二次函数在运动中的应用 7．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米 8．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m )与飞行时间 x(s )的关系满足y ＝－15 x 2＋10x.经过_______秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒炮弹落到地上爆炸了． 9．竖直向上发射的小球的高度h(m )关于运动时间t(s )的函数解析式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图所示．若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 ( ) A ．第3秒 B ．第3.5秒 C ．第4.2秒 D ．第6.5秒 10．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB 位置时，拱顶离水面2 m ，水面宽为4 m ，
二次函数拱桥问题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】 二次函数的应用-拱桥问题 一、自学： 1、抛物线y=24 1x 的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x 2的顶点坐标是______，对称轴是 ______，开口向______． 2、图所示的抛物线的解析式可设为 ，若AB ∥x 轴，且AB=4，OC=1，则点A 的坐标为 ，点B 的坐标 为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式 为 。 3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面 宽AB=4m ，涵洞顶点O 到水面的距离为1m ，于是你可 推断点A 的坐标是 ，点B 的坐标为 ； 根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。 二、探索学习： 例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米． (1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式： (2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
练习．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． 三、当堂练习： 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=2251x ，当水位线在AB 位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） A 、5米 B 、6米； C 、8米； D 、9米 2、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m 后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
实际问题与二次函数拱桥问题
实际问题与二次函数拱桥问题 【学习目标】 1．理解二次函数模型的基本构成； 2．能够从实际问题中抽取出数学问题，建立数学模型； 3．建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题数值转换为二次函数问题。 4.通过创设合理情境，引导学生恰当建立坐标系，灵活的将实际问题转化为二次函数求点坐标的问题。培养学生建模思想、转化思想、数形结合思想的学习。 【教学难点】通过恰当的建立坐标系，利用二次函数知识分析并解决桥洞水面宽度问题。 【教学难点】实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。 【课前导学】 1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为 241x y -=，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ． m 3 B ．m 62 C ．m 34 D ．m 9 3.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞 顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物 线的函数关系式是什么？ 【设计意图】 三个问题的提出是让学生对于二次函数的关系式、性质的回忆，利用后面的问题解决。 【典型例题】 下图是抛物线拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面m 2，水面宽m 4，水面下降m 1，水面宽度 增加多少？ 设计以下的问题： 问题1：对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决？ （二次函数的图像是抛物线，而这个问题是关于抛物线形拱桥的，由此学生不难联想到用二次函数的知识来解决。） 问题2：求水面宽度增加多少，就是要求解什么样的数学问题？ 问题3：如何用函数的有关知识求解出线段CD 的长? (引导学生要求线段CD 的长就必须知道C 点和D 的坐标，而要知道C 点和D 点的坐标就必须知道抛物线的解析式，而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系。) 教师在学生回答此问题后小结：对于抛物线型的实际问题，我们可以建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的有关知识来解决。 在次基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系。 学生先独立思考，再在小组内讨论交流，教师行间巡视，适时点拨。 学生常常会考虑以下几种情况: 1、以拱桥顶点为原点，以平行于水面的直线为x 轴建立坐标系；2、以水面为x 轴，以拱桥对称轴为y 轴建立坐标系；3、已下降后的水面为x 轴，以拱桥对称轴为y 轴建立坐标系；4、已下降后的水面x 轴，以该水面与拱桥的交点为y 轴建立坐
二次函数与拱桥问题
二次函数与拱桥问题教学设计 教材分析：本课内容是二次函数实际问题的深入，拱桥问题也是解决此类问题的方法具有代表性，是利用函数图像解决实际问 题的典型例子。与实际生活紧密相连，对激发学生学习兴 趣有很大作用。 教学目标：体会二次函数拱桥问题模型，数学知识的实际应用价值。 掌握用二次函数解决实际问题的方法及步骤。 重点：把拱桥问题抽象成数学函数问题，实现建模。利用二次函数知识进行求解。 难点：实现数学建模教程 教学活动: 一、复习前面学习的面积最大、利润最大问题的方法。 二、展示现实生活中一些桥折图片，主要介绍学校附近的花台大桥 和赵州桥。让学生对桥的形状有一个直观感受。 三、展示问题，建模过程 1.课件展示问题 师：我们知道二次函数图像是抛物线，那么拱桥的形状与二次函数图像之间相似吗？ 生：相似 师：那么我们可以用抛物线来表示拱桥，并将问题中的一些信息在图上表示出来（课件展示）。 师：求宽度增加多少要什么数据？
生：需要知道CD的长度，宽度就是CD减去AB的长度。 师：对，表示宽度的线段折端点在哪条曲线上？ 生：抛物线上 师：怎样求抛物线对应的函数解析式？需要知道什么条件才能求解析式？ 生：用待定系数法，需要知道一些点的坐标。 师：如何得到点的坐标？ 生:要利用平面直角坐标系来表示点的坐标。 师：如何建立平面直角坐标系？ 学生活动：讨论如何建立平面直角坐标系 活动目的：通过讨论建立直角坐标系的位置，实现实际问题到函数图像转化，让学生明确可以选择不同位置建立直角坐标系，以及最优方案。 2.解题过程（见课件）
让学生明白三种不同方法建立直角坐标系会得到不同条件，根据条件选用适当的函数形式来求解。让学生学会写解题过程。 3. 课堂小结 一般步骤: (1)、建立适当的平面直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标。 (2)、合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知
九年级数学上册-实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线教案(新版)新人教版
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线 1．掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策． 一、情境导入 某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示),大门的宽度为8米,两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,请你确定校门的高度是多少？ 二、合作探究 探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题 某学校初三年级的一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高20 9米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,设篮球运行轨迹为抛物线,篮圈距地面3米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系,问此球能否准确投中？ (2)此时,若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1米,那么他能否获得成功？ 解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题,由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标,再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功,就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小． 解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0,20 9 ),B (4,4),C (7,3),
其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2 ＋k ,将点A 、B 的坐标代入,可得 y ＝－19 (x －4)2＋4.将点C 的坐标代入解析式,得左边＝右边,即点C 在抛物线上,所以此球一 定能投中． (2)将x ＝1代入解析式,得y ＝3.因为3.1＞3,所以盖帽能获得成功． 【类型二】拱桥、涵洞问题 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点) 离水面2米．水面下降1米时,水面的宽度为________米． 解析：如图,建立直角坐标系,设这条抛物线为y ＝ax 2 ,把点(2,－2)代入,得－2＝ a ×22,a ＝－12,∴y ＝－12x 2,当y ＝－3时,－12 x 2＝－3,x ＝± 6.故答案为2 6. 方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时,通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式,并将点的坐标代入函数解析式,求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题． 如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构 成,最大高度为6米,底部宽度为12米．现以O 点为原点,OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系． (1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； (2)求出这条抛物线的函数关系式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ,使C 、D 点在抛物线上,A 、B 点在地面OM 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系,挖掘条件确定图象上点的坐标M (12,0) 和抛物线顶点P (6,6)；已知顶点坐标,可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2 ＋6,可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征,求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式,根据二次函数的性质,求出最值,从而解决问题． 解：(1)根据题意,分别求出M (12,0),最大高度为6米,点P 的纵坐标为6,底部宽度为12米,所以点P 的横坐标为6,即P (6,6)． (2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2 ＋6经过点(0,3),所以3＝a (0－6)2＋6,即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2 ＋6＝－112 x 2＋x ＋3. (3)设A (m ,0),则B (12－m ,0),C (12－m ,－112m 2＋m ＋3),D (m ,－112 m 2 ＋m ＋3)．即“支撑