数学八.上三角形11.1.1与三角形有关的线段-三角形的边导学案,第一个学案 - 副本

第十一章11.1与三角形有关的线段

第1课时三角形的边

【学习目标】

1、（知识与技能）：认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。了解三角形的分类，掌握能构成三角形的三边之间的关系

2、（过程与方法）：经历度量三角形三条边长的实践活动而得出三角形三边关系的过程，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

3、（情感、态度与价值观）：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣

【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。

难点：在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形，用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

【学法指导】问题式、尝试式指导法。教师引导学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。使学生在解决问题、探求答案的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系,并尝试性去自行探究、归纳、发现，教师在关键处予以点拨，使学生在顿悟中理解应用获得新的学习方法。

解直角三角形的应用导学案

桃溪中学师生共用导学案内容：解直角三角形（1）执笔：【学习目标】 ⑴：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵：通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平． ⑶：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活使用【导学过程】一、自学提纲：知识回顾：在Rt △ABC 中，∠C ＝900，a ，b ，c ，分别为∠A,∠B,∠C 所对的边，则边之间的关系为，角之间的关系为，角与边之间的关系为，自主预习： 1．在三角形中共有几个元素？ 2、解直角三角的概念：有直角三角形中求出元素的过程，叫做解直角三角形。 3、解直角三角形的两种情况。（1）已知，求第三边及两锐角。（2）已知和一个，求其它两边及另一锐角。导学探究： 1、在Rr △ABC 中，共有六个量，三条边a ，b ，c ，三个角∠A ，∠B ，∠C ，其中∠C 是已知的，其它的五个量都是未知的。（1）已知∠A ，∠B ，能求出其它的三个量a ，b ，c 吗？（2）已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？（3）已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？你有什么发现？ 2、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就能够写成. (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问： (1)使用这个梯子最高能够安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子 b a A c b A c a A = = = ; tan ; cos ; sin a b B c a B c b B = = = ; tan ; cos ; sin ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边 α α α α α α α ∠ ∠ = ∠ = ∠ = tan cos sin

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形提高导学案无答案新版北师大版

1.1.1 等腰三角形（一）学习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、①已知：如图1,AB=AC，BD=DC. ②已知：如图1,AB=AC，AD为∠BAC的角平分线. 求证：∠B=∠C. 求证：∠B=∠C. 自主探究：请你先看课本p2，然后解答下列问题。（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？有哪些性质呢？（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明。并与同伴交流. 例题1：已知：如图2，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 辅助线的作用：①②化繁为易③发挥特殊点的作用你还有其他证明方法吗？与同伴交流推论等腰三角形顶角的、底边上的及的高线互相重合.（简称：三线合一）即时训练 1．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（） A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．l与AB的关系不能确定 A B C D 图1 图2 B C A 第1题图

2、在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。 3、如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形（2）求∠BAD的度数巩固作业1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度. 5. 已知：如图7,AB=AC，AD为△ABC的高.（用三角形全等的方法证明）求证：∠B=∠C. 6．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 7、等腰ΔABC中，底边BC上的高AD =1 2 BC，试求∠B AC的度数。 A B C D A B C D 图7

2 一定是直角三角形吗教学设计导学案

２. 一定是直角三角形吗班级：__________组号：________ 姓名：___________ 【教学目标】 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念； 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；【教学重难点】理解勾股定理逆定理的具体内容。【教学过程】第一环节：情境引入情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？第二环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足222c b a =+吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。如果一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。活动2：反思总结 1．同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 第三环节：小试牛刀 1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 2．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（） A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定 3．如图，在ABC ?中，BC AD ⊥于D ，20,12,9===AC AD BD ，则ABC ?是（） A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以：所以x= cm 答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。 E D A 第2题 B 地 A 地

《解直角三角形复习一》学案

《解直角三角形（一）》学案学习目标： 1、理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值； 2、弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形； 3、能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题； 4、在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。一、知识点归纳 1、锐角α的三角函数定义: ∠α的正弦：sin α= ∠α的余弦：cos α= ∠α的正切：tan α= 思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗你是怎样得到的 ① ＜sin α＜ ② ＜cos α＜ “ ③ ＜tan α＜ ④sin α+ cos α 1 ⑤tan α sin α（填“＜”或“＞”） ②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sin α ；cos α ； tan α 。（填增大或减小） 3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫做。其主要依据如下： ⑴边的关系：； ⑵角的关系：； ⑶边角之间的三角函数关系： SinA= cosA= tanA= SinB= cosB= tanB= 思考：解直角三角形有哪几种基本类型在练习本上列举出来，并进行口头解答。二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一 1、已知∠A 为锐角，且sinA= 23，则sin 2 A = . 2、计算：0 030 60sin cos -tan450 的值是。 3、若tan α= 3 1 tan600,则α的度数是。 4、在△ABC 中，若-+A B cos 21 -（sin 2 3)2=0，则∠C 的度数是。目标2、解直角三角形题组二在Rt △ABC 中，∠C=90° ①已知 a=23,b=2,则∠A= ； ②已知a=10, ∠B=600，则C = 。 ③已知BC=6cm,sinA=5 3 ,则AB 的长是 cm 。 ④已知cosB=5 3 ,则tanA= ; 题组三 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，BD=63，BC=9，求 AC 的长。 c b a C B A c a C B A D A B C

1.2《直角三角形》(第2课时)导学案

课题：1.2《直角三角形》（第2课时）导学案学习目标： 1、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。 2、利用“HL’’定理解决实际问题。 3、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力。学习重点、难点：HL定理的推导及应用。学法指导： 1、先利用10分钟阅读并思考P23—P24页教材内容，思考教材提出的问题，能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，利用“HL’’定理解决实际问题。 2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。 3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。一、自主探究： 1、两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等，若不全等，举出反例。 2、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。二、合作探究探究点一：应用 1、判断下列命题的真假，并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。 2、如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么∠AOB的平分线请你证明OP平分∠AOB 探究点二：综合应用 1、如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来。 D C A O B

2、如图，在△ABC 与△A′B ′C ′中，CD ，C ′D ′分别是高，并且AC ＝A ′C ′， CD=C ′D ′．∠ACB=∠A′B ′C ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′ 3、如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？拓展：折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如图3所示，若AB =2，BC =1，求AG 的长。三、随堂练习 1、直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________； 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则a ∶b ∶c =_________； 3、Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠A =60°，AB =4 cm ，则CD =_________. 4、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，CD 是斜边AB 的中线，若AB =22，则点D 到BC 的距离为（） A.1 B.2 C.2 D.22 四、作业（★B 层同学选做题，☆C 为层同学选做题）（自己画图） 1、课本24页知识技能第1题 2、课本24页问题解决第2题 3、课本25页联系拓广第3题谈谈自己的收获： 'C C A D B '''B D A

人教版初三数学下册28.2.2解直角三角形的应用举例(1)导学案

28.2.2 解直角三角形的应用举例（1）【学习目标】 1.了解仰角、俯角概念，提高计算能力，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题. 2.学会把实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）. 3.经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体会数学与生活的密切联系. 【重点难点】重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测中的实际问题. 难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．预习案 (一)温故知新 1.如图1，在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？（1）锐角之间的关系：边之间的关系：角与边之间的关系(以∠A为例)： (2)至少知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？图1 2.请写出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值：（二）问题导学 1.如图2，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为________. 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称_________. 图2 2.如图3，2016年10月19日，“神舟”十一号载人航天飞船与“天宫”二号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”十一号与“天宫”二号的组合体在离地球表面393km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数,参考数据：cos18.16°≈0.9502,cos19.59°≈0.9421，cos21.35°≈0.9314)？图3 探究案

探究：利用视角解直角三角形例: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为100m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？变式：直升飞机在高为63米的郑州二七纪念塔AB 斜上方P 点处，从塔的顶部和底部测得飞机的仰角为31°和42°，求飞机的高度PO (参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86,tan31°≈0.60, sin42°≈0.67，cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 训练案（C 级做1～4题，B 级、A 级全做） 1.如图1所示，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD ? O B

第01讲-三角形的证明-学案

第01讲三角形的证明温故知新三角形全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS ”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。符号语言：已知△ABC 与△DEF 的三条边对应相等。在△ABC 与△DEF 中，?? ? ??===DF AC EF BC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 ②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。符号语言：已知∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．证明：在△ABD 和△ACE 中， ∠D=∠E AD=AE ∠BAD ＝∠CAE ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）（3）三角形全等条件3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。符号语言：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B ．求证：△ACD ≌△ABE 证明：在△ACD 和△ABE 中． ∠C=∠B ∠A=∠A DC=EB ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）．注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。（4）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。符号语言：在△ABC 与△DEF 中，

直角三角形导学案-word文档

直角三角形导学案〖教学目标〗 (-)知识目标 1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形. 2.知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数. (二)能力目标 1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力. 2.通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力.(三)情感目标 1.在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。 2.提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣〖教学重点〗探索并掌握直角三角形的判别条件.准确〖教学难点〗运用直角三角形判别条件解题时(即在用勾股定理的逆定理时)，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种转化对学生来讲也是一个困难的地方. 〖教学过程〗一、课前布置

1.自学：阅读课本P83~P84，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问). 2.查阅有关勾股数的有关资料二、师生互动 (一)一起交流课本P83的一起探究与例题 1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形? 学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5;3，4，5;4，4，4 思考：如果火柴的长度为1，那么 (1)图中哪个三角形的三边具有两边的平方和等于第三边的平方的关系? (2)其中哪个三角形是直角三角形? (3)请你用量角器进行度量，验证你的判断。 2.小活动： (1)画一个三角形，使它的边长分别为5cm，12cm，13cm。 (2)边长5，12，13之间有怎样的关系?( ) (3)用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形?(直角三角形) 思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢? 结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。如3，4，5;5，12，13 练习 1.已知a、b、c是△ABC的三边，

新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案

第十八章平行四边形 . . . ∠ADC DE. . 1 .2 DE BC DE BC 求证：∥，

分析：证法 1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是 ________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 12 =. DE BC DE BC 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.

解直角三角形及其应用导学案

解直角三角形及其应用导学案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

九年级（上）数学导学案课题：23.2 解直角三角形及其应用（2）编号9S046 教学思路（纠错栏）教学思路（纠错栏）学习目标： 1.知道仰角、俯角等有关概念； 2.能把实际问题转化为数学问题来解决. 学习重点：利用三角函数解决实际问题；学习难点：把实际问题转化为数学问题. ☆预习导航☆ 一、链接：什么叫解直角三角形在解直角三角形时用到的边、角数量关系有哪些二、导读： 1.阅读课本126页，重点思考如何把实际问题转化为数学问题来解答，边角之间的关系有： sinA = ______ , cosA = ________ , tanA = _______ . 2.仰角、俯角的定义：从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． ☆合作探究☆ 1. 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′． A B E C D

根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′ 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？ 2. 如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 260 ．求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0 . 01 米）. ☆归纳反思☆ ☆达标检测☆ 1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到 0 . 1 米）. 2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ; (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？ 6 米 A B C D A C B

第2节一定是直角三角形吗导学案

子洲三中 “双主”高效课堂数学导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第2节一定是直角三角形吗乔智一、【学习目标】 1 掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。 2 掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。二、【学习过程】（一）、学习准备 1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的． 2、如果a 、b 和c 分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。 3、阅读教材：第2节一定是直角三角形吗（二）、教材精读 4、已知：三角形ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且满足a 2 +b 2 =c 2 ；求证：三角形ABC 是直角三角形。证明：画一个直角三角形A 1B 1C 1,使B 1C 1=a ， A 1C 1=b ，∠C 1=90°，在Rt △A 1B 1C 1中，A 1B 12 = B 1C 12 + A 1C 12 = ，又a 2 +b 2 =c 2 ∴A 1B 1= ，在△ABC 和△A 1B 1C 1中， AB=c=A 1B 1， BC=a=B 1C 1，AC=b=A 1C 1 ∴△ABC △A 1B 1C ∴∠C= = 。归纳：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是。实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。 ①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22。解： 5、满足222c b a =+的三个正整数，称为。常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15。勾股数有无数组。一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？ ①15、36、39； ②3、－4、5； ③8、15、17； ④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。是勾股数有：。（三）、教材拓展 6、例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？二、合作探究 7、例2 如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？实践练习：如图所示，∠C=900 ，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB 吗？试说明理由．三、形成提升 1、已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶ a=5k ，b=13k ，c=12k （k ＞0）。

人教版八年级数学同步学案：第11章三角形

1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边「引入课」三角形的引入视频助学学习视频【三角形的引入】「概念课」三角形的分类学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________．引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中， AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________．线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________

「概念课」三角形的三边关系学习目标 ? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件视频助学请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1. 三角形两边之和________第三边．证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +> ___BC AC +> 2. 我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对 ________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形． 3. 根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4. 三角形两边之差________第三边．证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>- ______BC AC BC AC +>??→>-

28.2.1 解直角三角形(导学案)

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形一、新课导入 1.课题导入如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.学习重、难点重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习 1.自学指导（1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： a.两锐角互余,即∠A＋∠B＝90 °. b.三边关系满足勾股定理，即a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA＝a c ，sinB＝ b c ； cosA＝b c , cosB＝ a c ； tanA＝a b , tanB＝ b a .

③已知直角三角形中除直角外的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）已知其中两个元素（其中至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生： ①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）解直角三角形的条件：必须已知除直角外的两个元素（其中至少有一个是边）. ①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. ②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角. 1.自学指导（1）自学内容：教材P73例1、例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲： ①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC 、BC ，需求出的未知元素是：斜边AB 、锐角A 、锐角B. 方法一：∵tanA = BC AC ∴∠A= 60 °,∠B=90°- ∠A = 30 °. ∵，,∴AB = 方法二：∵，,∴由勾股定理可得AB= sinA= BC AB A= 60 °,∴∠B=90°-∠A = 30 °. 这里∠B 的度数也可用三角函数来求，你会吗？ ②比较上述解法，体会其优劣. ③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b 和一锐角B ，则要求的未知元素有直角边a 、斜边c 、锐角A. ④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差.

八年级数学下册1三角形的证明导学案无答案新版北师大版

三角形的证明（二）学习目标： 1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习证明的思路和方法，尺规作图等. 2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. （三）重点、难点：重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。（四）教学过程【导入环节】（约6分钟）前置诊断，导入新课（通过一组简单基础知识，引领学生回顾全章知识） 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是，结论是．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE. 4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度． (第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．学生独立思考并完成，师巡视指导，学生互相纠偏，并说出理由。【目标出示】（约1分钟） 1．回顾全章知识，形成知识体系，提高对全章知识理解和认识。 2、复习证明的思路和方法，尺规作图等. 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力. 【自学环节】 1、自学指导（约1分钟）（1）回顾全章知识

（2）构件知识体系，形成网络。（3）对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 2.自主学习（约15分钟）（1）学生先看课本33页，思考回顾与思考的9个问题。（2）小组合作构件知识体系，形成网络。（3）做课本复习题1—9题。【导学环节】（约5分钟）教师巡视，发现问题及时点拨，最后对答案。【检测环节】（15分钟左右）A组：夯实基础题 1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点 2.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为． 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的是． B组：巩固技能题 1.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试. 2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB 边上的一点D重合． (1)当∠A＝°时？点D恰为AB的中点? 并证明D为AB的中点；

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案无答案新版北师大版

等腰三角形学习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、全等三角形的性质：如图，已知△ABC≌△DEF， A D 则∠A= ，∠B ∠E， =∠F ， AB= ， BC EF ， =DF 。 B C E F 自主探究：请你先看课本p2至p3，然后解答下列问题。 1、写出等腰三角形的性质： (1) 等腰三角形的性质定理：。 (2)“三线合一”：。2、练习：在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。自主探究：全等三角形的判定将下面证明中每一步的理由写在括号内。已知：如图,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C. 证明：如图,连接BD.在△BAD和△DCB中, ∵AB=CD( ), AD=CB( ) ,BD=DB( ), ∴△BAD≌△DCB( ). ∴∠A=∠C( ). 1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 2．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于． 3．至少有两边相等的三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

巩固作业 4．等腰三角形的对称轴有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 5．等腰三角形的底角为45°，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度. 7．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 8.如图,在△ABC中，AB=AC，点D、E都在边BC上，且AD=AE.那么BD与CE相等吗? 请证明你的结论。学习目标 1.了解等腰三角形的特殊性质； 2.掌握等边三角形的性质并加以证明。温故知新 1、如图，在△ABC 中，AB=AC. (1)若AD是△ABC的中线，则∠B= ,BD= ,AD , =∠DAC ；

《解直角三角形》导学案

28．2．1 解直角三角形【学习目标】 ⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲： 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．