数学：5.3《反比例函数的应用课件(北师大版九年级上)
(完整版)新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题
新北师大版九年级上册数学 第六章反比例函数同步练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y= x 3 （x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=x b 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知反比例函数y= x k 图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4 的图象经过的象限是（ ）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x k 在第一象限交于B 、C 两点，且AB?AC=8，则k=（ ） A ． 23 B ．3 3 C ．3 D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y= x k (k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ）
7．函数y=kx-k 与y= x k (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ． 8．如图，点P 是反比例函数y= x 6 的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2 （x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知 OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（ ） A ． 21k k B ．1 2k k C.43 D ．34 10．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y= x 2 M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF?BE=（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=- x k 2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（ ）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y= x k 1 ，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象， 直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1 的值是（ ）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y= x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=x k （x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k=
北师大版反比例函数知识点总结及例题
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有（ ） ① ② y=21x -；③ y=x -；④ y=13x -；⑤ y=1x ；⑥ y=23x +；⑦ y=3 2x -； ⑧ -2xy=1 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （3）关于函数y= 1 2 x -，以下说法正确的是（ ）
A ．y 是x 的反比例函数 B ．y 是x 的正比例函数 C ．y 是x-2的反比例函数 D ．以上都不对 （4）函数22 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （5）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （6）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （7）（2013安顺）若y=(a+1)2 2a x -是反比例函数，则a 的值是 ，该反比例函数为 (二)反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 例题讲解：
最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》教案(优质课一等奖教学设计)
《1 反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=22 0V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关
系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R 越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格．
三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象．
北师大版九年级数学 反比例函数 培优专题训练(有答案)
北师大版九年级数学反比例函数培优专题训练（含答案）【基础演练】 （1）反比例函数y＝的图象位于（） A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限 （2）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（） A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 （3）如图Z3-4-1，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△POM的面积等于2，则k的值等于（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 图Z3-4-1 图Z3-4-2 （4）如图Z3-4-2所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝（k>0）上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF 垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（） A.S1＝S2+S3 B.S2＝S3 C.S3>S2>S1 D.S1S2 （5）已知点A 是直线y ＝2x 与双曲线y ＝ （m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线， 垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值为（ ） A.-7 B.-8 C.8 D.7 （6）如图Z3-4-3，一次函数y 1＝ax+b 和反比例函数y 2＝ 的图象相交于A ，B 两点，则 使y 1>y 2成立的x 取值范围是（ ） A.-2 北师版九年级反比例函数知识点及经典例题 反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1 （k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如2 2y x =不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数x k y =的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。 反比例函数的性质 x k y = )0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数x k y =的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式x k y =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对 戴氏教育高考名校冲刺教育中心 数学思维训练反比例函数考点热点全攻略 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】 一.考点，难点，热点； 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：反比例函数上任取一点P ，作P Q ⊥x 轴于点Q ，PM ⊥y 轴于点M ，则 ①k y x S =?＝四边形OQPM ② k y x S 2 121OQP =??＝ 4．反比例函数性质如下表： 函数 图象 性质 反比例函数 y ＝k x （0k ≠） k>0 双曲线，位于第一、三象限象限；在每个象限 内，y 值随x 的增大而减小，与x 轴，y 轴无交点 k<0 双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，y 值随x 的增大而增大，与x 轴，y 轴无交点 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P 为双曲线 上任意一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，垂足 分别为M 、N ，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO 中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k| 反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =或y=kx -1（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k 是常数，且k 不为零；（2）x k 中分母x 的指数为1，如22y x =不是反比例函数。 （3）自变量x 的取值范围是0x ≠一切实数.（4）自变量y 的取值范围是0y ≠一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数x k y = 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是0x ≠，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势。 反比例函数的性质 x k y =)0k (≠的变形形式为k xy =（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当0k >时，x 、y 同号，图象在第一、三象限； 当0k <时，x 、y 异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数x k y = 的图象上，则点（-m,-n ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大； 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 《1反比例函数》教案 教学目标： 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的函数关系，加深对函数概念的理解． 2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念． 3、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式． 教学重点： 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点： 从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的函数关系． 教学过程： 一、问题提出 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成表格(见可悲吧)：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？ 根据提供的信息，对多对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来越大时，电流I越来越小，当R越来越小时，I越来越大．当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此，I 是R的函数． 二、做一做 1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2、某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷／人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3、y是x的反比例函数，表格(见课本)给出了x与y的一些值： (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成表格． 三、课堂小结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．通过举例、说理、讨论等活动，用数学眼光审视某些实际现象． 北师大版反比例函数专题 反比例函数 1:[课前预习](1):[知识梳理] 1。反比例函数:一般来说，如果两个变量x和y之间的关系可以表示为(k是常数，k≠0的形式 -1 (或y=kx，k≠0)，那么y就是x kx2的反比例函数。反比例函数的概念应注意以下几点:(1)k是常数，k≠0；(2)方程中分母X的指数为1；例如，y= xk不是一个反比函数；(3)自变量x的取值范围都是x≠0的实数；(4)因变量y的取值范围都是y ≠0的实数。 3。反比例函数的图像和性质。 k 可以用绘制函数图像的方法绘制反比例函数图像。它的形象是双曲线。反比例函数y=具有 x ，具有以下性质(见下表)(1)当k > 0时，函数的图像在第一和第三象限，在每个象限中，曲线从左到右减小，即在每个象限中，y随着x 的增大而减小；(2)当k 4的增加而增加。绘制反比例函数图像时应注意的问题:(1)绘制反比例函数图像的方法是追踪点法；(2)绘制反比例函数图像时，应注意自变量的取值范围为x≠0。因此，这两个分支不能连接。(2)由于在反比例函数中x和y的值不能为0，所以绘制的双曲线的两个分支应分别在坐标轴附近显示为无穷大，但永远达不到x和y轴的变化趋势。 5.反比例函数y= kk (k≠0)中比例系数k的几何意义，即x轴和y轴在双曲线y=(k≠0)上的任何一点都垂直于xx线，由此得到的矩形面积为│k \ 6。当用待定系数法求逆比例分解函数时，解析式可设为 (2):[课前练习] 1。在下列函数中，反比例函数是() 2年年？2x；B. y？？1x1C. y？；D. y？2x2x？32.反比例函数y？1？在2m中，当x > 0时，y随x的增加而增加，x的取值范围为()a m > 11；b . m 22k 3。函数y=和y=kx+k在同一个坐标系中的图像大致是() x 4。已知函数y = (m-1) xm2 2？m？1.当m = _ _ _ _，它的图像是双曲线。 5。该图是 y1？kx？b和反比函数y2？当y1 > y2写入m的x-2y观察图像时， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 新北师大版九年级上册 反比例函数测试题 一、选择题 1．下列函数中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） （ A ）y=- 1 （ B ）y=- 1 （Ｃ） y= 1 （Ｄ） y=1- 1 2x x 2 x 1 x 2．已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，那么 z 与 x 之间的关系是（ ）（Ａ）成正比例 （B ） 成反比例 （Ｃ）有可能成正比例，也有可能成反比例 （Ｄ）无法确定 3. 如图，函数 y=k(x+1) 与 y= 1 在同一坐标系中，图像只能是下图中的（ ） x Y Y Y Y O X O X O X O X （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 4. 已知反比例函数 y= k (k ﹤ 0) 的图象上有两点 A( x 1, y 1 ),B( x 2 , y 2 ) ，且 x 1﹤ x 2 ，则 y 1 - y 2 的 x 值是（ ）（Ａ）正数 （Ｂ）负数 （Ｃ）非正数 （Ｄ）不能确定 5. 三角形的面积为 4ｃ㎡，底边上的高 y( ㎝ ) 与底边 x( ㎝) 之间的函数关系图象大致应为 ( ) . Y Y Y Y O X O X O X O X (A) (B) (C) (D) 6. 已知反比例函数 y= k 的图象经过点（ 1，2），则函数 y=-kx 为( ) x （Ａ） y=-2x （Ｂ） y=- 1 x （Ｃ） y= 1 x （Ｄ） y=2x 7. 对于反比例函数 y= 2 2 2 , 下列说法不正确的是 ( ) （Ａ）点（-2,-1 ）在它的图象上 （Ｂ） x （Ｃ）当 x ﹥ 0 时， y 随 x 的增大而增大 （D ）当 x ﹤ 0 时， y 它的图象在弟一、三象限 随 x 的增大而减少 8. 已知（ -2 ， y 1 ），（ -1 ， y 2 ） ,(1, y 3 ) 在反比例函数 y=- 1 的图象上，则下列结论正确的 知识点及考点： (一) 反比例函数的概念: 知识要点： k 1、一般地，形如 y = - ( k 是常数,k = 0 )的函数叫做反比例函数。 x 注意：(1)常数k 称为比例系数，k 是非零常数; x 的反比例函数的有：_ (2)下列函数表达式中，y 是关于x 的反比例函数的有( C . 4个 D . 2 或一2 (5) 如果y 是m 的反比例函数， m 是x 的反比例函数，那么 y 是x 的( ) A ?反比例函数 B ?正比例函数 C . 一次函数 D ?反比例或正比例函数 1 (6) 若函数y =7(m 是常数)是反比例函数，则 m= ______________ ，解析式为 _________ . x 2 (7)__________________________________________________________ ( 2013安顺)若y=(a+1) x a 2是反比例函数，则 a 的值是 __________________________________________________________ ，该反比例函数为 ________________ (二) 反比例函数的图象和性质： 知识要点： 1、 形状：图象是双曲线。 2、 位置：(1)当k>0时，双曲线分别位于第 _______ 象限内；(2)当k<0时，双曲线分别位于第 ___________ 象限内。 例题讲解： 反比例函数 (2) 解析式有三种常见的表达形式: k y = (k z 0) , (B ) x 例题讲解：有关反比例函数的解析式 (A ) xy = k (k z 0) (C ) -1 y=kx ( k z 0) (1)下列函数，①x(y 2) 1②.y —⑤y 2x 3x ;其中是y 关于 ① y= —L ?，② y= 15 x 1 :③y= —3 :④ x y= y=- 2 :⑦ 3 y= —:⑧-2xy=1 2x 1 (3)关于函数y=^— x 2 A . y 是x 的反比例函数 以下说法正确的是( B . y 是x 的正比例函数 y 是x-2的反比例函数 D .以上都不对 2 (4)函数 y (a 2)x a 2 是反比例函数，则 a 的值是( 《反比例函数的图像和性质》教学设计 学习目标 1．会画反比例函数图象，知道反比例函数的图象和性质． 2．能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质． 学习重点： 1、会画反比函数的图像 2、知道反比例函数的性质。 学习难点：反比例函数的性质。 一、温故知新 1、作函数图像的一般步骤是___________、_______________、____________。 2、正比例函数的性质填写下表： 3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤） 4、反比例函数的表达式 ___________________________ 解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？______________________。 二、合作探究，我能行 1、画出下列函数图像（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道）（1）y=8/x （2）y=6/x 做图时注意以下几点： （1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？ （2）连线时应该注意什么？ （3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？ （4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？ 2、透过现象看本质： 问题一： （1）前两个函数的解析式的共同点是. 问题二：做出下列反比例函数的图像： （3）y=－6/x （4）y=－8/x（走道北边的同学做第一道，走道南边的同学做第二道） （4）后两个函数解析式的共同点是：. （5）观察后两个函数的图像有什么共同点？请试着填写下表。 （6）当X取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？ 问题三： （7）前两个函数解析式和后两个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同） 前两个函数图象和后两个函数图象有什么不同？由什么决定的? （8）请试着总结出反比例函数图像的性质。 反比例函数知识点总结复习 知识点1： 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为_________函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①x k y = （0k ≠），②1kx y -=（0k ≠），③k y x =?（定值）（0k ≠）；知识点2：用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值， 从而确定反比例函数的表达式。 知识点3：反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是________，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴__________；⑵____________；⑶______________。 知识点4：反比例函数的性质 ★关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 x k y = （0k ≠） k 的符号 K___0 K___0 图像 性质 ①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________. ②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________。 ①x 的取值范围是___________， y 的取值范围是___________. ②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第__________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而____________。 注意：1、描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时， y 随x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾。 2、反比例函数系数k 的符号决定反比例函数图像的位置和函数的增减性。 ★反比例函数x k y = （0k ≠）中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。 如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足， 则___y x ===?=xy PE PF S PEOF 矩形， 连接OP,则S △PEO =_______ ☆ 反比例函数x k y = （0k ≠）中，k 越大，双曲线x k y =越远离坐标原点；k 越小，双曲线x k y =越靠近坐标原点。 y x y x北师版九年级反比例函数知识点及经典例题
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