2018-2019学年高中物理人教版版选修3-1课时作业第三章 4 通电导线在磁场中受到的力含解析

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

一、单项选择题

1.如图所示，导线框中电流为I ，导线框垂直于磁场放置，磁感

应强度为B ，AB 与CD 相距为d ，则MN 所受安培力大小为( )

A ．F ＝BId

B ．F ＝BId sin θ

C ．F ＝BId sin θ

D ．F ＝BId cos θ

解析：导线与B 垂直，F ＝BId sin θ

. 答案：C

2.如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的

极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线

通以垂直纸面向外的电流，则( )

A ．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极

B ．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极

C ．无论如何台秤的示数都不可能变化

D ．以上说法都不正确

解析：如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A 正确，B 、

C 、

D 错误．

答案：A

3.如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，

在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕

中心轴OO ′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是( )

A ．竖直向上

B ．竖直向下

C ．水平向里

D ．水平向外 解析：由于带负电的圆环顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．

答案：C

4.如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但

能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动

情况是()

A．都绕圆柱转动

B．以不等的加速度相向运动

C．以相等的加速度相向运动

D．以相等的加速度相背运动

解析：同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力大小相等，所以选C项．

答案：C

5.如图所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形

磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是(从

上往下看)()

A．顺时针方向转动，同时下降

B．顺时针方向转动，同时上升

C．逆时针方向转动，同时下降

D．逆时针方向转动，同时上升

解析：根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况．将导线

AB从N、S极的中间分成两段，AO、OB段所处的磁场方向如图所示，

由左手定则可知AO段受安培力的方向垂直于纸面向外，OB段受安培

力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针

转动．

再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线

AB此时受安培力的方向竖直向下，导线将向下运动．综合上述由两个特殊

位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使导线AB逆时针转动的同时还要向下运动，故选项C正确．

答案：C

二、多项选择题

6．关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中

正确的是( )

A ．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同

B ．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等

C ．线圈平面始终与磁感线平行

D ．线圈所在位置的磁感应强度大小都相等

解析：两磁极之间装有极靴，极靴中间又有一个铁质圆柱，极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙，根据磁感线与磁极表面垂直的特点，磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁场．这样做的目的就是让通电线圈所在位置能有一个等大的磁场，并且磁感线始终与线圈平面平行，故正确答案为C 、D. 答案：CD

7.(2018·江苏扬州高二检测)通电矩形线框abcd 与长直通电导线

MN 在同一平面内，如图所示，ab 边与MN 平行．关于MN 的磁

场对线框的作用力，下列说法正确的是( )

A ．线框有两条边所受的安培力方向相同

B ．线框有两条边所受的安培力大小相等

C ．线框所受的安培力的合力方向向左

D ．线框所受的安培力的合力方向向右

解析：由安培定则可知导线MN 在线框处所产生的磁场方向垂直于纸面向外，再由左手定则判断出bc 边和ad 边所受安培力大小相等，方向相反．ab 边受到向右的安培力F ab ，cd 边受到向左的安培力F cd .因ab 边所处的磁场强，cd 边所处的磁场弱，故F ab ＞F cd ，线框所受合力方向向右．

答案：BD

8.如图所示，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂

于O 、O ′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x 轴正方

向的电流I ，导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ.

则磁感应强度的方向和大小可能是( )

A ．沿z 轴正方向，mg IL tan θ

B ．沿y 轴正方向，mg IL

C ．沿z 轴负方向，mg IL tan θ

D ．沿悬线向上，mg IL sin θ

解析：对导线受力分析：作侧视图，如图所示，导线受竖直向下的重力，

安培力的方向不确定，在悬线右上侧的一个范围内．隐含条件：悬线可

能不受力．重要规律：左手定则与F ＝ILB .由左手定则可知，磁场方向

不能沿z 轴正方向，也不能沿悬线向上．当磁场沿z 轴负方向时，有ILB ＝mg tan

θ，解得B ＝mg IL tan θ，选项C 正确．当磁场沿y 轴正方向时，有ILB ＝mg ，解得

B ＝mg IL ，选项B 正确．

答案：BC

三、非选择题

9.如图，一长为10 cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地

悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T ，方向垂直

于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开

关与一电动势为12 V 的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关

断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s 2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．

解析：依题意，开关闭合后，电流方向从b 到a ，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下.

开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl 1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得

2k Δl 1＝mg ①

式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小． 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为

F ＝IBL ②

式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl 2＝0.3 cm ，由胡克定律和力的平衡条件得

2k (Δl 1＋Δl 2)＝mg ＋F ③

由欧姆定律有

E ＝IR ④

式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻．

联立①②③④式，并代入题给数据得

m ＝0.01 kg.⑤

答案：安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg

[B 组 能力提升]

一、选择题

1.(2018·湖北黄冈模拟)如图所示，边长为L 的等边三角形导体框是

由3根电阻为3r 的导体棒构成，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直

导体框所在平面，导体框两顶点与电动势为E ，内阻为r 的电源用

电阻可忽略的导线相连，则整个线框受到的安培力大小为( )

A ．0

B.BEL 3r

C.BEL 2r D ．BEL r

解析：根据左手定则判断出各段受到的安培力的方向，本题可将电

路等效为3r 和6r 并联，并联后总电阻为3r ·6r 3r ＋6r

＝2r ，则路端电压U ＝E r ＋2r

·2r ＝2E 3.根据欧姆定律I 12＝U 6r ，I 3＝U 3r .则安培力F 1＝F 2＝BI 12L ，F 1、F 2的夹角为120°，F 3＝BI 3L ，方向如图所示．由以上各式联立解得三角形框架受到

的安培力的合力大小F ＝EBL 3r ，B 正确．

答案：B

2.两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小

段距离，其中导线AB 是固定的，另一条导线CD 能自由转动．它

们通以图示方向的直流电流时，CD 导线将( )

A ．逆时针方向转动，同时靠近导线AB

B ．顺时针方向转动，同时靠近导线AB

C ．逆时针方向转动，同时离开导线AB

D．顺时针方向转动，同时离开导线AB

解析：导线AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD 左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，知CD导线逆时针方向转动，当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近AB，故A正确，B、C、D错误．

答案：A

二、非选择题

3.如图所示，水平导轨间的距离L＝0.5 m，B＝2 T，ab棒的

质量m＝1 kg，物块重G＝3 N，ab棒与导轨间的动摩擦因数

μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V，r＝0.1 Ω，导轨的电阻不计，

ab棒电阻也不计，R的取值范围为多少时，棒处于静止状态？

(g取10 m/s2)

解析：根据物块平衡条件可得：

恰不右滑时：G－μmg－I1LB＝0①

恰不左滑时：G＋μmg－I2LB＝0②

根据闭合电路欧姆定律可得

E＝I1(R1＋r)③

E＝I2(R2＋r)④

联立①③得R1＝BLE

G－μmg

－r＝9.9 Ω，

联立②④得R2＝BLE

G＋μmg

－r＝1.9 Ω，

所以R的取值范围为1.9 Ω≤R≤9.9 Ω.

答案：1.9 Ω≤R≤9.9 Ω

4.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨

所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布

着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁

场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与

金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：

(1)通过导体棒的电流；

(2)导体棒受到的安培力大小；

(3)导体棒受到的摩擦力．

解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，得通过导体棒的电流I ＝E R 0＋r

＝1.5 A (2)导体棒受到的安培力F 安＝ILB ＝0.30 N

(3)将重力正交分解，设导体棒所受重力沿斜面方向的分力为F 1，

则F 1＝mg sin 37°＝0.24 N

所以F 1＜F 安，导体棒受力如图，根据平衡条件有F 1＋F f ＝F 安

解得F f ＝0.06 N ，方向沿斜面向下

答案：(1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N ，方向沿斜面向下