高二数学测试题—排列组合

高二数学测试题—排列组合

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.)

1.4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,共有出场方案

的种数是 ( ) A .6A 33

B .3A 33

C .2A 33

D .A 2

2

A 41A 4

4

2.编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位,其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有 ( ) A .15种 B.90种 C .135种 D .150种

3.从6位男学生和3位女学生中选出4名代表,代表中必须有女学生,则不同的选法有( ) A .168 B .45 C .60 D .111

4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由7种不同的氨基酸构成,若只改变其中3种氨

基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法共有 ( ) A .210种 B .126种 C .70种 D .35种

5.某校刊设有9门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法

有 ( ) A .1680种 B .560种 C .280种 D .140种

6.电话号码盘上有10个号码,采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是( ) A .87

1010A A -

B .

C 108-C 107

C .781010-

D .88108

C A

7.已知集合A={1,2,3,4},集合B={﹣1,﹣2},设映射f: A →B ,若集合B 中的元素都是A 中元素在f 下的

象,那么这样的映射f 有 ( ) A .16个 B .14个 C .12个 D .8个 8.从图中的12个点中任取3个点作为一组,其中可 构成三角形的组数是 ( )

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A .208

B .204

C .200

D .196

9.由0,1,2,3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是( ) A .24个 B .12个 C .6个 D .4个

10.假设200件产品中有3件次品,现在从中任取5件,其中至少有2件次品的抽法有( ) A .3

19823C C 种

B .(2

19733319723C C C C +)种

C .)C -(C 4

1975200种 D .)C C C (4197135200-种

11.把10个相同的小球放入编号为1,2,3的三个不同盒子中,使盒子里的球的个数不小于它的编号数,则不同的放法种数是 ( )

A .36C

B .26C

C .39C

D .2

12

9C 12.

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现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有不同的填写方法的种数是( )

A .32

33)(4A ? B .32

33)(4C ? C .32

33

4)(C A ? D .32

33

4)(A A ?

二、填空题(本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.)

13.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字,且数字1与2不相邻的五位数有_____个.

14.一电路图如图所示,从A 到B

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共有 条不同的线路可通电.

15.在()()

3

238x 12x 6x 1x +++- 的展开式中,含5

x 项的系数是_________.

16.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的

第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛.

三、解答题(本大题满分74分.) 17.(12分)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准

备了 5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种?

18.(12分)一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现有两名棋手各比赛3

场后退出了比赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行了72场,问一开始共有多少人参加比赛? 19.(12分)用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a 、b 、c 、d 四个区域染色,若相邻的区域不能用相同的颜

色,试问:不同的染色方法的种数是多少?

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20.(12分)7名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?

(1)7人站成一排,要求较高的3个学生站在一起;

(2)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减; (3)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮. 21.(12分)4位学生与2位教师并坐合影留念,针对下列各种坐法,试问:各有多少种不同的坐法?(1)教师必

须坐在中间;

(2)教师不能坐在两端,但要坐在一起; (3)教师不能坐在两端,且不能相邻.

22.(14分)集合A 与B 各有12个元素,集合B A 有4个元素,集合C 满足条件:

(1))(B A C ?; (2)C 中含有3个元素; (3)Φ≠A C .

试问:这样的集合C 共有多少个?

高二下学期数学参考答案(8)

一、选择题

1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.D

5解:23328632/280C C C C = 8解:3312443204C C --=

9解:112

32212.C C A =

二、填空题 13解:

542542A A A -=72. 14解:12121232222333()()1()17.C C C C C C C ++++++=

15解:2016. 16解:2

2

442115.C C +++=

三、解答题

17解:设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数,则200

C C 2x 2

5≥?,即

N x ,040x x 2∈≥-- ,得7x ≥.

18解:设这两名棋手之外有n 名棋手,他们之间互相赛了72-2×3=66场,66C 2n

=,解得:n=12.故一开始共有14人参加比赛.

19解:180 20解:(1)4

3

43

144;A A = (2)1112228;A A A = (3)63

76C C 33

C ?=140. 21(1) 解法1 固定法:从元素着眼,把受限制的元素先固定下来.

ⅰ) 教师先坐中间,有22A 种方法; ⅱ) 学生再坐其余位置,有4

4A 种方法. ∴ 共有

22A ·44A =48种坐法.

解法2 排斥法:从位置着眼,把受限制的元素予先排斥掉.

ⅰ) 学生坐中间以外的位置:44A ; ⅱ) 教师坐中间位置:2

2A .

解法3 插空法:从元素着眼,让不受限制的元素先排好(无条件),再让受限制元素按题意插入到允许的位置上.

ⅰ) 学生并坐照相有44A 种坐法; ⅱ) 教师插入中间:22A .

解法4 淘汰法(间接解法):先求无条件限制的排法总数,再求不满足限制条件的排法数,然后作差.即“A =全体-非A ”.

ⅰ) 6人并坐合影有66A 种坐法; ⅱ) 两位教师都不坐中间:2

4A (先固定法)·44A ;

ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间;

12A (甲坐中间) ·

14A (再固定乙不坐中间) · 4

4A · 2(甲、乙互换); ⅳ) 作差:66A -(2

4A 44A +212A 14A 4

4A )

解法5 等机率法:如果每一个元素被排入,被选入的机会是均等的,就可以利用等机率法来解.将教师看作1人(捆绑法),问题变成5人并坐照相,共有5

5A 种坐法,而每个人坐中间位置的机会是均等的,应占所有坐法的1/5,即教师1人坐

中间的坐法有

5155A 22A 即5

25

5A 种. (2) 将教师看作1人,问题变为5人并坐照相.

解法1 从位置着眼,排斥元素——教师. 先从4位学生中选2人坐两端位置:24A ;其他人再坐余下的3个位置:3

3A ;教师内部又有2

2A 种坐法. ∴ 共有

24A 33A 2

2A =144种坐法.

解法2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位:1

3A 22A ;再排学生: 44A . ∴ 共有

22A 44A 1

3A 种坐法. (3) 解 插空法:(先排学生)4

4

A 2

3A (教师插空).

22解:(1)若B C A C U ?,则这样的集合C 共有3

8C =56个;

(2)若B A C ?

,则这样的集合C 共有4C 34=个;

(3)若A C ?且φ≠a

C ,则这样的集合C 共有2

8141824C C C C ?+?=160个.

综合(1),(2),(3)得:满足条件的集合C 一共有56+4+160=220个.

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审定意见:试题整体质量较高,对试题中的个别文字、标点符号进行了修改。

审稿人:安振平

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