医药数理统计大纲_试题及答案(1)

医药数理统计大纲_试题及答案(1)
医药数理统计大纲_试题及答案(1)

模拟训练题及参考答案

模拟训练题:

一、选择题:

1.下列事件中属于随机事件范畴的是( )

A. {人的的寿命可达500岁}

B. {物体会热胀冷缩}

C. {从一批针剂中抽取一支检验}

D. {X2+1=0 有实数解}

2.依次对三个人体检算一次试验,令A={第一人体检合格},B={第二人体检合格},C={第三人体检合格},则{只有一人体检合格}可以表示为( ) A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++

3.一批针剂共100支,其中有10支次品,则这批针剂的次品率是( ) A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4

4.所谓概率是指随机事件发生的( )大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5.若X~N (μ,σ2),则EX 的值为( ) A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ

6.若X~B (K ;n ,p ),则DX 的值为( ) A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p)

7.求一组数据(5,-3,2,0,8,6)的总体均数μ的无偏估计( ) A.2.4 B.3.1 C.3 D.4

8.作参数的区间估计时,给定的α越大,置信度1-α越小,置信区间处于( )变化。

A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定

9.对于一组服从正态分布的试验数据,描述试验数据波动程度的特征统计量是( ).

A. 样本算术平均数

B.中位数

C. 样本标准差

D.样本频数

10.伯努利概率模型具有的两个特点:( )

A.每次试验的结果具有对立性;重复试验时,每次试验具有独立性

B.每次试验的结果具有互斥性;重复试验时,每次试验具有独立性

C.每次试验的结果具有独立性;重复试验时,每次试验具有重现性

D. 每次试验的结果具有重现性;重复试验时,每次试验具有互斥性

11.作参数的区间估计时,给定的α越小,置信度1-α越大,置信区间处于( )变化。

A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定

12.伯努利概率模型具有的两个特点:每次试验的结果具在( );重复试验时,每次试验具有( )

A. 对立性

B.互斥性

C. 重现性

D.独立性

13.正交试验设计是研究( )对实验指标影响大小的一种试验设计方法。 A.交互作用 B. 两因素多水平 C. 单因素多水平 D. 多因素多水平 14.下面哪一条不是衡量估计量好坏的常用标准( ) A .无偏性 B.估计性 C.有效性 D.一致性 15. 单因素方差分析的H 0是( )。 A.两组均数全相同 B.多组均数全相同 C.两组均数不全相同

D.多组均数不全相同

二 填空题:

1、概率P(A)表示随机事件A 出现的___________大小。

2、当事件的关系是_____________关系时,P(A+B)=P(A)+P(B)

3、当事件的关系是_____________关系时,P(AB)=P(A)P(B)

4、当事件的关系是_____________关系时,P(A)=1 – P(B)

5、当事件的关系是_____________关系时,P(A+B)=P(A)+P(B) – P(AB)

6、设X ~N (μ,σ2),x 1,x 2,…,x n 是总体X 的一个简单随机抽样, 22

)1(σs n -

n x /σμ

--

则 服从_________分布, 服从_________分布, )

...(1

21_

n x x x n x +++=

服从_________分布。

2

121_

_

11)()(n n s y x w

+---μμ

7、设x 1,x 2,…,x n1和y 1,y 2,…,y n2分别是由总体X ~N (μ1,σ2) ,Y ~N (μ2,σ2)中抽取的随机样本,则 22

21s s

服从_________分布, 服从_________分布,

第一自由度为 ,第二自由度为

_

x 8、机抽取5片阿斯匹林片剂,测定溶解50%所需的时间得到数据(分钟):5.3, 6.6, 5.2,

3.7,

4.9。则它们的样本均数 = 样本方差S 2=___________,样本变异系数RSD=_________。 9、t 分布的临界值表

)

|(|2

t t P α≥=

10.对任一随机事件A ,有=A A ,=+A A ,=A 。 11.若事件A 与B 互斥,则P(A+B)= 。 12.对于任意两事件A 与B ,有P(AB)= 。 13.设X ~N(μ,σ2),则其样本均数X 有)(X E = ,)(X D = 。 14.若X ~N(μ,σ2),则F(x)=Ф( )。

15.若X ~N(μ,n σ2

),则 ~N(0,1)。

16.设X~N(1,4),则P(-3

17.若两个相互独立的随机变量X

1~N(μ

1

,σ

1

2),X

2

~N(μ

2

,σ

2

2),

则X

1X

2

~N( )。

18.若X~B(K;20,0.2),则其均数= ;方差= 。

三计算题:

1一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%,从中抽取20丸,求恰有一丸潮解的概率。

2.设X~N(μ,σ2),试求P{ |X-μ| ≤1.96σ}=?

3.已知某药品中某成份的含量在正常情况下服4.从正态分布,5.标6.准差σ=0.108,7.现测定9个样本,8.其含量的均数X=4.484,9.试估计药品中某种成份含量的总体均数μ的置信区间(α=0.05)。

4.某合成车间的产品在正常情况下其收率X~N(μ,σ2),通常收率的标准差σ=5%以内就可以认为生产是稳定的,现生产9批,得收率(%)

为:73.2,78.6,75.4,75.7,74.1,76.3,72.8,74.5,76.6。问此药的生产是否稳定?(α=0.01)

5.某中药研究所,用中药青兰试验其在改变兔脑血流图所起的作用,测得数据如下:

用药前 2.0 5.0 4.0 5.0 6.0

用药后 3.0 6.0 4.5 5.5 8.0

试用配对比较的t检验说明青兰对兔脑血流图的作用(α=0.05)。

6.某药厂规定某药丸潮解率不超过0.1%方能出厂,现任意抽取1000丸,发现有2丸潮解,试问这批药丸能否出厂?(α=0.05)

7.为了判定某新药对治疗病毒性感冒的疗效,对400名患者进行了观察,结果如下表:

服药未服药

治愈130 190

未愈30 50

试判断此药是否确有疗效?(α=0.05)

8.为了观察年龄和血压的关系,测得如下数据:

年龄X 13 19 23 26 33 38 42 44

血压Y 92 96 100 104 105 107 109 115

求(1)Y与X的相关系数γ,并检验相关系数γ的显著性(α=0.05)。

(2)求Y对X的线性回归方程。

9.某批针剂共100支,其中有5支是次品,从这批针剂中任取3支,求恰有2支是次品的概率。

10.据调查,某地18岁男子体重X(kg)服从正态分布N(51.60kg,(5.01kg)2),求该地18岁男子体重的正常值范围(置信度为95%)。

11.在一批中药片中,随机抽查35片,称得平均片重为1.5克,标准差为0.08克。如已知药片的重量服从正态分布,试估计药片平均片重的95%的置信区间

12.甲制药厂进行麻疹疫苗的研究和生产,设幼儿注射麻疹疫苗后抗体强度以随机变量X表示,X~N(μ,σ2),其中μ=1.9,现有乙厂和甲厂竞争,亦生产同种疫苗,其产品的样本数据是:2.6,2.3,2.1,1.2,1.9,2.7,2.2,3.0,1.8,3.1,2.4,2.5,1.5,1.7,2.2,2.4试问乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否相同?( α=0.05)。

13.为了考察某药治疗流感的功效,将200名流感病人随机分成两组,每100人为一组,其中一组服药,另一组不服药。经5天后,服药组有60人痊愈,40人未愈。不服药组有50人痊愈,50人未愈。试检验该药对治疗流感是否有效?( α=0.05)。

14.1253个试制品中有75个不合格,试判断不合格率是否低于7%?(α=0.05)

15.用比色法测定Sio 2含量,其数据如下:

Sio 2含量X

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 吸收值Y

0.032

0.135

0.187

0.268

0.359

0.435

0.511

00.20.40.60

0.05

0.1

0.15

sio含量

吸收值y

(1)求Y 与X 的相关系数γ,并检验γ的显著性( α=0.05)。(7分)

(2) 求Y 与X 的回归方程, 若Sio 2含量X=0.09,试预测吸收值Y 的大小。(8分)

参考答案:

一、选择题:

1、C

2、D

3、A

4、B

5、A

6、D

7、C

8、A

9、C 10、A 11、B 12、A ,D 13、D 14、B 15、B

二 填空题:

1、可能性

2、互斥

3、独立

4、对立

5、任意

6、N (0,1)(或U ),χ2(n-1), N (μ,σ2/n )

7、t (n 1-1,n 2-1),F ,n 1-1,n 2-1 8、5.14,1.073,0.2015(或20.15%) 9、α 10、Φ,Ω,A 11、P(A)+P(B) 12、P(A)P(B|A)(或P(B)P(A|B)

13、μ,n 2σ 14、σμ-x 15、σμ

-x

16、)2,1(21

3,213----或 17、

),(2

22121σσμμ+± 18、4,3.2

三 计算题:

1、解:

32816.0)1()1(,20,08.0=-====-k

n k k n p p C k P n p 2、解:95

.0025.0975.0)96.1()96.1()

96.1()96.1(

)96.1()96.1()96.196.1(}96.1{=-=-Φ-Φ=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σ

μ

σμσμσμσμσμσμσμσμF F X P X P

3、解:置信区间为

)

55456.4,41344.4(9

108.096.1484.42

_

=?

±=±n

u x σ

α

4、解:H 0:σ≤5 H 1:σ>5

n=9,s=1.81873,选择统计量

058489.125484

.26)1(2

2

2

==

-=

σχs n

令α=0.01,查临界值表得6465.1)8(201.0=χ,0902.20)8(2

99.0=χ

比较统计量的数值和临界值,1.058489<1.6465,从而不能否定原假设H 0,即总体的标准差在5%以内,生产是稳定的。 5、解:0:,0:211210≠-=-μμμμH H

流图有显著影响

认为中药青兰对兔脑血拒绝计算得选择配对比较,H t t t t n s x n

s x t d d d d 02

05.02

05.0_

_

,776

.2)4(,651484.3:5,612372.0,1/0:>=-===-=-=

6、解:%1.0:%,1.0:10>≤p H p H

n=1000,m=2,

002.0?==n m

p

选择统计量0005

.1)1(?=--=

n

p p p p u

令α=0.05,查临界值表得64.105.0=u ,u<64.105.0=u 不能拒绝原假设H0,即这批药丸可以出厂。 7、解:假设此新药对治疗病毒性感冒无效

15

.0240

16080320)4005.03019050130(400)

)()()(()5.0(2

22=????-?-?=

++++--=d b c a d c b a N bc ad N χ选择统计量

令α=0.05,查临界值表得841.3)1(205.0=χ,χ2<841.3)1(205.0=χ

不能拒绝原假设,即认为此新药对治疗病毒性感冒无效。 8、解:(1)Y 与X 的相关系数γ

966847

.0==

yy

xx xy l l l γ

假设0:,0:10≠=ρρH H

令α=0.05,查临界值表得)6(05.0γ = 0.707,γ>)6(05.0γ ,拒绝H 0 即认为Y 与X 有显著的的线性相关性。

(2)72817

.84,630986.0=-===

x b y a l l b xx

xy

Y 对X 的线性回归方程为:x y

630986.072817.84?+= 9、解:05875.0)(3

1001

95

25==C C C A p

10、解:根据正态分布的性质,令

95

.0)()(95.0)()(95.0)(,

95.0)(=--Φ--+Φ=--+=+≤≤-=≤-σ

μσμσμσμσμσμσμσμσμm m m F m F m x m p m x p

整理得:96.1,95.01)(2==-Φm m

所以,体重的正常值范围为:)4196.61,7804.41(01.596.16.51=?±=±σμm

11、解:置信区间为

)

5135.1,4865.1(35

08.096.15.12_

=?

±=±n u x σ

α

12、解:9.1:,9.1:10≠=μμH H

2

05.02

05.0_

,,131.2)15(,5081.2:16

,5183.0,225.2/:H t t t t n s x n

s x t 拒绝计算得选择统计量>=====-=

μ

认为乙厂所生产疫苗的平均抗体强度是否甲厂的有显著不同 13、解:假设此新药对治疗流感无效

服药 未服药 治愈 60 50 未愈

40

50

98

.1100

10090110)2005.040505060(200)

)()()(()5.0(2

22=????-?-?=

++++--=d b c a d c b a N bc ad N χ选择统计量

令α=0.05,查临界值表得841.3)1(205.0=χ,χ2

<841.3)1(205.0=χ

不能拒绝原假设,即认为此新药对治疗流感无效。

14、解:059856

.0125375?==p =5.9856% H 0:p ≤7 H 1:p>7

选择统计量83565

.7)

1(?-=--=

n

p p p p u

令α=0.05,查临界值表得64.105.0=u ,u<-64.105.0-=u 拒绝原假设H 0,即这批试试制品的不合格率显著高于7%。 15、解:(1)Y 与X 的相关系数γ

998514

.0==

yy

xx xy l l l γ

假设0:,0:10≠=ρρH H

令α=0.05,查临界值表得)5(05.0γ = 0.754,γ>)6(05.0γ ,拒绝H 0 即认为Y 与X 有显著的的线性相关性。

(2)038607

.0,944643.3=-===

x b y a l l b xx

xy

Y 对X 的线性回归方程为:x y

944643.3038607.0?+= 令X=0.09,得到预测的吸收值

《数理统计》试卷及答案

---------------------------------------- 说明:本试卷总计100分,全试卷共 5 页,完成答卷时间2小时。 ---------------------------------------- 一、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、随机事件A 、B 互不相容,且A =B ;则()P A = 2、已知,10/1)/(,5/1)(,5/2)(===B A P B P A P 则=+)(B A P 3、同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为 。 4、若随机变量)2.0,20(~B X ,则X 的最可能值是 。 5、若n X X X ,...,,21为来自泊松分布)(λP 的一个样本,2,S X 分别为样本均值和样本方差,则 =)(X E ,=)(2S E 。 6、样本0,5,10,-3样本均数为 ,样本方差为 。 7、2σ已知时检验假设0100:;:μμμμ≠=H H ,应构造统计量为 ,拒绝域为 。 8、考查4个3水平的因子A,B,C,D 及其交互作用A ×B 与A ×C ,则做正交实验设计时,可选用的行数最少的正交表为 。 二、单项选择题(本大题共8小题,每题4分,共32分) 1、设随机事件A 、B 互不相容,且()0,()0,P A P B >>则下列结论只有( ) 成立。 A 、A 、 B 是对立事件; B 、A 、B 互不相容; C 、A 、B 不独立; D 、 A 、 B 相互独立。 2、射击三次,事件i A 表示第i 次命中目标(i =1,2,3),下列说法正确的是( )。 A 、321A A A 表示三次都没击中目标; B 、313221A A A A A A ++表示恰有两次击中目标; C 、313221A A A A A A ++表示至多一次没击中目标;D 、321A A A 表示至少有一次没击中目标。 3、随机变量),(~2σμN X ,则随着σ的减小,)|(|σμ<-X P 应( )。 A 、单调增大; B 、单调减少; C 、保持不变; D 、增减不能确定

医药数理统计习题和答案

第一套试卷及参考答案 一、选择题(40分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制( B ) A 条图 B 百分条图或圆图C线图D直方图 2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征 A 所有分布形式B负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮,其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用(A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A.个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6. 男性吸烟率是女性的10倍,该指标为(A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D)率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t检验,其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本,样本含量分别为n1和n2,在进行成组设计资料的t检验时,自由度是(D ) (A)n1+ n2(B)n1+ n2–1 (C)n1+ n2 +1(D)n1+ n2 -2 10、标准误反映(A ) A 抽样误差的大小 B总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的 (C) A垂直距离的平方和最小B垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关 分析。令对相关系数检验的t值为t r ,对回归系数检验的t值为t b , 二者之间具有什么关系?(C)

数理统计试题及答案

数理统计考试试卷 一、填空题(本题15分,每题3分) 1、总体得容量分别为10,15得两独立样本均值差________; 2、设为取自总体得一个样本,若已知,则=________; 3、设总体,若与均未知,为样本容量,总体均值得置信水平为得置信区间为,则得值为________; 4、设为取自总体得一个样本,对于给定得显著性水平,已知关于检验得拒绝域为2≤,则相应得 备择假设为________; 5、设总体,已知,在显著性水平0、05下,检验假设,,拒绝域就是________。 1、; 2、0、01; 3、; 4、; 5、。 二、选择题(本题15分,每题3分) 1、设就是取自总体得一个样本,就是未知参数,以下函数就是统计量得为( )。 (A) (B) (C) (D) 2、设为取自总体得样本,为样本均值,,则服从自由度为得分布得统计量为( )。 (A) (B) (C) (D) 3、设就是来自总体得样本,存在, , 则( )。 (A)就是得矩估计(B)就是得极大似然估计 (C)就是得无偏估计与相合估计(D)作为得估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立,样本容量分别为,样本方差分别为,在显著性水平下,检验得拒绝域为( )。 (A) (B) (C) (D) 5、设总体,已知,未知,就是来自总体得样本观察值,已知得置信水平为0、95得置信区间为(4、71,5、69),则取显著性水平时,检验假设得结果就是( )。 (A)不能确定(B)接受(C)拒绝(D)条件不足无法检验 1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B、 三、(本题14分) 设随机变量X得概率密度为:,其中未知 参数,就是来自得样本,求(1)得矩估计;(2)得极大似然估计。 解:(1) , 令,得为参数得矩估计量。 (2)似然函数为:, 而就是得单调减少函数,所以得极大似然估计量为。 四、(本题14分)设总体,且就是样本观察值,样本方差,

(完整word版)医药数理统计大纲_试题及答案(1)

模拟训练题及参考答案 模拟训练题: 一、选择题: 1.下列事件中属于随机事件范畴的是( ) A. {人的的寿命可达500岁} B. {物体会热胀冷缩} C. {从一批针剂中抽取一支检验} D. {X2+1=0 有实数解} 2.依次对三个人体检算一次试验,令A={第一人体检合格},B={第二人体检合格},C={第三人体检合格},则{只有一人体检合格}可以表示为( ) A. A+B+C B. ABC C. C B A D. C B A C B A C B A ++ 3.一批针剂共100支,其中有10支次品,则这批针剂的次品率是( ) A. 0.1 B. 0.01 C. 0.2 D. 0.4 4.所谓概率是指随机事件发生的( )大小的数值表示。 A. 频率 B. 可能性 C. 次数 D. 波动性 5.若X~N (μ,σ2),则EX 的值为( ) A. μ B. μ2 C. σ2 D. σ 6.若X~B (K ;n ,p ),则DX 的值为( ) A. np B. μ C. σ2 D. np(1-p) 7.求一组数据(5,-3,2,0,8,6)的总体均数μ的无偏估计( ) A.2.4 B.3.1 C.3 D.4 8.作参数的区间估计时,给定的α越大,置信度1-α越小,置信区间处于( )变化。 A 变窄 B.变宽 C.没有 D.不确定 9.对于一组服从正态分布的试验数据,描述试验数据波动程度的特征统计量是( ). A. 样本算术平均数 B.中位数 C. 样本标准差 D.样本频数 10.伯努利概率模型具有的两个特点:( ) A.每次试验的结果具有对立性;重复试验时,每次试验具有独立性

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

医药数理统计习题及答案汇编

学习好资料 第一套试卷及参考答案 一、选择题 ( 40 分) 1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制 ( B ) A 条图B 百分 条图或圆图C 线图D 直方图 2、均数和标准差可全面描述D 资料的特征 A 所有分布形式E负偏态分布C正偏态分布D正态分布和近似正态分布 3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮,其统计方法是( A ) A 用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价 B 用身高差别的假设检 验来评价 C 用身高均数的95%或99%的可信区间来评价 D 不能作评价 4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A ) A 变异系数 B 方差 C 标准差 D 四分位间距 5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A ) A. 个体差异 B. 群体差异 C. 样本均数不同 D. 总体均数不同 6、男性吸烟率是女性的10 倍,该指标为( A ) (A)相对比(B)构成比(C)定基比(D )率 7、统计推断的内容为( D ) A.用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设” C. A和B均不是 D. A和B均是 8、两样本均数比较用t 检验,其目的是检验( C ) A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同 C 两个总体均数是否相同 D 两个样本均数是否相同 9、有两个独立随机的样本,样本含量分别为n i和住,在进行成组设计资料的t 检 验时,自由度是( D ) (A) n i+ n2 (B) n i+ n2 - C) n1+ n2 +1 D) n1+ n2 -2 10、标准误反映( A ) A 抽样误差的大小 B 总体参数的波动大小 C 重复实验准确度的高低 D 数据的离散程度 11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C) A垂直距离的平方和最小E垂直距离最小 C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小 12、对含有两个随机变量的同一批资料, 既作直线回归分析, 又作直线相关分析。 令对相关系数检验的t值为t r,对回归系数检验的t值为t b, 二者之间具有什么关系?( C) A t r >t b B t r

应用数理统计课后习题参考答案

习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异?(=0.05) 解 根据问题,因素A 表示日期,试验指标为钢锭重量,水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题:01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果: 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =,因为0.953.9496(4,15)F F =>,或p = 0.02199<0.05, 所以拒绝0H ,认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响,在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异?(=0.05) 解 根据问题,设因素A 表示催化剂,试验指标为化工产品的得率,水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中

样本容量不等,i n 分别取值为6,5,3,4 . 检验的问题:012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果: 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =,因为0.952.4264(3,14)F F =<,或p = 0.1089 > 0.05, 所以接受0H ,认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值(kg ×m/cm2),影响该指标的因素有两个,一是含铜量A , 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异?(=0.05) 解 根据问题,这是一个双因素无重复试验的问题,不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度,试验指标为钢的冲击力,水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应;记j β?为对应于j B 的主效应; 检验的问题:(1)10:i H α?全部等于零,11 :i H α?不全等于零; (2)20:j H β?全部等于零,21:j H β?不全等于零; 计算结果: 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =,0.95(3,6) 4.757F =,显然计算值,A B F F 分别大于查表值, 或p = 0.0005,0.0009 均显著小于0.05,所以拒绝1020,H H ,认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量:

医药数理统计第六章习题集(检验假设和t检验)

第四章抽样误差与假设检验 练习题 一、单项选择题 1. 样本均数的标准误越小说明 A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大 C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是 A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当 3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为 A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是 A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率 5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L~ 9.1×109/L,其含义是 A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95%

答案:E D C D E 二、计算与分析 1.为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平,现随机抽取该地小学生450人,算得其血红蛋白平均数为101.4g/L,标准差为1.5g/L,试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案] 样本含量为450,属于大样本,可采用正态近似的方法计算可信区间。 101.4 X=, 1.5 S=,450 n=,0.07 X S=== 95%可信区间为 下限: /2.101.4 1.960.07101.26 X X u S α=-?= -(g/L) 上限: /2.101.4 1.960.07101.54 X X u S α +=+?=(g/L) 即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L~101.54g/L。 2.研究高胆固醇是否有家庭聚集性,已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl,现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl,标准差为30mg/dl。问题: ①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差? ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间; ③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性,并说明理由。 [参考答案] ①均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小,即 30 S=mg/dl,100 n= 3.0 X S=== ②样本含量为100,属于大样本,可采用正态近似的方法计算可信区间。 207.5 X=,30 S=,100 n=,3 X S=,则95%可信区间为 下限: /2.207.5 1.963201.62 X X u S α=-?= -(mg/dl)

数理统计课后答案.doc

数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样,如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知,则在求均值 的区间估计时,使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。 0H :05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则2 的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N , 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差,令2*2222*121)(,S b a aS ,已知)4(~),20(~22 2221 ,则__________, b a 。 用 )1(~)1(22 2 * n S n ,1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ,则 2 1 X 服从分布 。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ,则____ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F

医药数理统计方法试题(二)

医药数理统计方法 第五章t检验 一、单项选择题 1. 两样本均数比较,检验结果05 P说明 .0 A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别 2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义 B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义 D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别 3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明 A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同 E. 越有理由认为两样本均数相同 4. 减少假设检验的Ⅱ类误差,应该使用的方法是 A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量 5.两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是 A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求方差已知或大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较 答案:D E D E B

二、计算与分析 1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L ,今随机调查某厂成年男子60人,测其血红蛋白均值为125g/L ,标准差15g/L 。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同? [参考答案] 因样本含量n >50(n =60),故采用样本均数与总体均数比较的u 检验。 (1)建立检验假设, 确定检验水平 00:μμ=H ,该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 11μμ≠:H ,该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同 α=0.05 (2) 计算检验统计量 X X X u μ σ-= = =60 15125 140-=7.75 (3) 确定P 值,做出推断结论 7.75>1.96,故P <0.05,按α=0.05水准,拒绝0H ,接受1H ,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同,该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。 2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数,调查12名成年人,同时采取耳垂血和手指血见下表,试比较两者的白细胞数有无不同。 表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 耳垂血 手指血 1 9.7 6.7 2 6.2 5.4 3 7.0 5.7 4 5.3 5.0 5 8.1 7.5 6 9.9 8.3 7 4.7 4.6 8 5.8 4.2 9 7.8 7.5

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计 答案 一.1.(D )、2.(D )、3.(A )、4.(C )、5.(C ) 二.1.0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分 (1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球,再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里,其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此,B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分 四.解:(1) ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分 (2)? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分 (3)3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分 五.解:(1)ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分 因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分 (2)ξη?的分布列为

数理统计教程课后重要答案习题

第一章:统计量及其分布 19.设母体ξ服从正态分布N (),,2 σμξ 和2 n S 分别为子样均值和子样方差,又设 ()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量 1 1 1+--+n n S n n ξ ξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从??? ??+21, 0σn n N 分布. 所以 ()1,0~12 1N n n n σξ ξ+-+ 而 ()1~22 2 -n nS n χσ 且2 n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以 ()1~1111--÷+--+n t S n n n n S n n n σ ξ ξ分布. 即 1 1 1+--+n n S n n ε ε服从()1-n t 分布. 20. (),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布 N () ρσσ μμ2 2212 1 ,,,的子样,设 ()∑∑∑===-===n i i i n i n i i n S n n 12 111, 1,1ξξηηξξξ 2 ,()2 1 21∑=-=n i i n S ηηη和 ()() () ()∑∑∑===----= n i i n i i i n i i r 1 2 21 1 ηηξξ ηηξξ 试求统计量 () 122 2 21--+---n S rS S S η ξηξμμηξ的分布. 解: 由于() .21μμηξ-=-E ()() = -+=-ηξηξηξ,c o v 2D D D n n n n 2 12 22 12σσρ σσ-+ . 所以 ()() n 2 12 22 121 2σρσσσμμ ηξ-+---服从()1,0N 分布 . () ()()()() ()()[] 2 1 1 2 1 2 1 212 22 122ηξηξ ηηξξηηξξ---=----+-=-+∑ ∑∑∑====i i n i i i n i i n i i n i S rS S S n

概率论与数理统计试题及答案2[1]

概率论与数理统计B 一.单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设事件A 和B 的概率为12 () ,()23 P A P B == 则()P AB 可能为() (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为() (A) 12 ; (B) 225; (C) 425 ; (D)以上都不对 3.投掷两个均匀的骰子,已知点数之和是偶数,则点数之和为6的概率为( ) (A) 518; (B) 13; (C) 1 2 ; (D)以上都不对 4.某一随机变量的分布函数为()3x x a be F x e += +,(a=0,b=1)则F (0)的值为( ) (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5.一口袋中有3个红球和2个白球,某人从该口袋中随机摸出一球,摸得红球得5分,摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为( ) (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二.填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 、B 是相互独立的随机事件,P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B = . 2.设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξ ξξ==,则n =______. 3.随机变量ξ的期望为() 5E ξ=,标准差为()2σξ=,则2()E ξ=_______. 4.甲、乙两射手射击一个目标,他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击,若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为_________. 5.设连续型随机变量ξ的概率分布密度为 2 ()22 a f x x x = ++,a 为常数,则P (ξ≥0)=_______. 三.(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 四.(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 , 03()10, x<0x>3 A x f x x ?? =+???当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1); (3) 求ξ的数学期望. 五.(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是

医学院校医药数理统计

医学院校医药数理统计范文 一、当代大学生心理特点以及医药数理统计课程的特点 1.当代大学生的心理特点。大学生在生理上进一步发育趋于成熟,心理上趋向主动和独立,思维能力迅速提高,抽象思维能力与逻辑推断思维能力获得显著地发展,追求新意,对问题和事物有着独特的见解和认识,从而使他们在精神方面的独立意识较之一般青年更为突出。而且当代大学生的这种强烈的自我意识,迫切需要同学、老师、社会以及自身的肯定,马斯洛的自我实现的需求在当代大学生身上表现得尤为突出。另一方面,当代大学生处在一个社会迅速变迁,科技日新月异,信息高度发达的阶段,使得他们探索问题的好奇心更加强烈,希望能够探索万事万物的真相,但大多数大学生怕吃苦,自制力和耐挫力较差。 2.医药数理统计课程的特点。虽然医药数理统计相对于高等数学等传统数学类课程具有更强的应用性和趣味性,但医药数理统计是建立在随机理论基础上的,对习惯了确定性思维的大学生,如何转换思维模式是一个挑战;医药数理统计方法的应用一方面需要结合学生的学科专业知识,另一方面需要结合软件实现,如何做到数理统计方法、医药专业知识和应用软件三方面的有机结合是医药数理统计教学过程中迫切需要解决的问题;医药数理统计方法的实际应用涉及的知识面较广,难度较大,如何将利用数理统计方法解决实际问题的完整过程简洁又不失生动地展现在学生面前也是一个关键问题。结合当代大学生心理特点和医药数理统计课程的学科特点,急需从教学内容、教

学方法及教学激励和评价机制等方面改革当前医药院校医药数理统计教学。 二、医药数理统计教学改革的内容和措施 1.教学内容的改革是《医药数理统计方法》教学改革的基础。认真研究和理解医药院校各专业学生的培养目标,在不破坏学科知识体系的情况下,在突出医药学特色和增加应用性这两个原则的指导下调整知识点,删减陈旧知识,弱化公式推导,增加结合医药学应用的新方法,增加应用型、研究性案例比重,将重点、难点放在医药特色实际应用的案例教学及科学思维方法的培养上,以应用需求为先导,以案例教学为媒介,以实验软件实现为辅助,实现教材内容与企业实际需求以及医药科研的同步更新,提高学生的学习兴趣和积极性。同时教学内容改革是龙头,必将带动其教学方法、考核方法等一系列的改革,为医药特色创新型、应用型人才的培养打下坚实的基础。 2.教学方法改革是《医药数理统计方法》教学改革的核心。通过教学内容的改革,可以使得教学内容能引起学生兴趣,但如何使学生对医药数理统计保持持久兴趣是最大的难题。如何将一时好奇升化为持久的兴趣、理想及自我价值的实现,必须结合当代大学生心理特点,采用实用有效的课堂教学方法。根据当代大学生的心理特点以及医药数理统计课程的特点,案例教学法是非常合适的教学方法。首先教师可以从较新的权威学术期刊,甚至是教师的科研课题里面寻找案例,或者以产学研合作项目为契机,深入了解企业现今最新需求,根据企业提供的基础资料,提炼经典案例。在案例教学过程中由教师把精选

数理统计课后答案

) 数理统计 一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样,如果),,(21n X X X g , 则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知,则在求均值μ的区间估计时,使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布,根据来自母体的容量为100的子样,测得子样均值为5,则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是 。 小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%, 此问题的原假设为 。 0H :05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ,现对其年降雨量连续进行5次观察,得数据为: (单位:mm) 587 672 701 640 650 ,则2 σ的矩估计值为 。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N , 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差,令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ,已知)4(~),20(~22 2221χχχχ,则__________,==b a 。 用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ,1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ,则 21 X 服从分布 。)1,(n F

9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ,则____=λ 。 用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N , X 为子样均值,而 01.0)(=>λX P , 则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ,令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ,则Y 的 分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ,X 与2 S 分别是子样均值和子 样方差,令2*2 10S X Y =,若已知01.0)(=≥λY P ,则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量,称1?θ比2?θ有效,则满足 。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ,∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量,则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ,测得子样均值5=x ,则μ的置信度是95.0的置信区间为 。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ,μ与2 σ未知,测得子样均值 5=x ,子样方差12=s ,则μ的置信度是95.0的置信区间为 。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN , μ与2σ未知,计算得

概率论与数理统计试题及答案

一.选择题(18分,每题3分) 1. 如果 1)()(>+B P A P ,则 事件A 与B 必定 ( ) )(A 独立; )(B 不独立; )(C 相容; )(D 不相容. 2. 已知人的血型为 O 、A 、B 、AB 的概率分别是; ;;。现任选4人,则4人血 型全不相同的概率为: ( ) )(A ; )(B 40024.0; )(C 0. 24; )(D 224.0. 3. 设~),(Y X ???<+=., 0, 1,/1),(22他其y x y x f π 则X 与Y 为 ( ) )(A 独立同分布的随机变量; )(B 独立不同分布的随机变量; )(C 不独立同分布的随机变量; )(D 不独立也不同分布的随机变量. 4. 某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为. 则射击次数的数 学期望与方差分别为 ( ) 、 )(A 4934与; )(B 16934与; )(C 4941与; (D) 9434与. 5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本,以下μ的四个估计量中最有效的是( ) )(A 32112110351?X X X ++=μ ; )(B 32129 4 9231?X X X ++=μ ; )(C 321321 6131?X X X ++=μ ; )(D 32141254131?X X X ++=μ. 6. 检验假设222201:10,:10H H σσ≤>时,取统计量)(~10 )(22 2 12n X i n i χμχ-= ∑=,其 拒域为(1.0=α) ( ) )(A )(21.02n χχ≤;)(B )(21.02n χχ≥;)(C )(205.02n χχ≤;)(D )(2 05.02n χχ≥. 二. 填空题(15分,每题3分) 1. 已知事件A ,B 有概率4.0)(=A P ,5.0)(=B P ,条件概率3.0)|(=A B P ,则 =?)(B A P . 2. 设随机变量X 的分布律为??? ? ??-+c b a 4.01.02.043 21 ,则常数c b a ,,应满足的条件 ) 为 . 3. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ,试用),(y x F 表示概率

概率论与数理统计课后习题答案

·1· 习 题 一 1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点: (1)掷一颗骰子,记录出现的点数. A =‘出现奇数点’; (2)将一颗骰子掷两次,记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’,B =‘第一次的点数,比第二次的点数大2’; (3)一个口袋中有5只外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5;从中同时取出3只球,观察其结果,A =‘球的最小号码为1’; (4)将,a b 两个球,随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去,观察放球情况,A =‘甲盒中至少有一球’; (5)记录在一段时间内,通过某桥的汽车流量,A =‘通过汽车不足5台’,B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 (1)123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i = , 135{,,}A e e e =。 (2){(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}; {(4,6),(5,5),(6,4)}A =; {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 ( 3 ) {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = ( 4 ) {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---,其中‘-’表示空盒; {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 (5){0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B === 。 2.设,,A B C 是随机试验E 的三个事件,试用,,A B C 表示 下列事件:

概率论与数理统计试题及答案

考试时间 120 分钟 班级 姓名 学号 一. 填空题(每题3分,共24分) 1.设 A 、B 为随机事件,P (A)=0.5,P(B)=0.6, P(B A)=0.8.则P(B )A U . 2. 三人独立的破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3,此密码能被译出的概率是= . 3. 设随机变量2 (,)X μσN :,X Y e =,则Y 的分布密度函数为 . 4. 设随机变量2(,)X μσN :,且二次方程2 40y y X ++=无实根的概率等于, 则μ= . 5. 设()16,()25D X D Y ==, 0.3 X Y ρ=,则 ()D X Y += . 6. 掷硬币n 次,正面出现次数的数学期望为 . 7. 某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量,其期望是1两,标准差是两. 则100个该型号螺丝钉重量不超过斤的概率近似为 (答案用标准正态分布函数表示). 8. 设125,,X X X L 是来自总体(0,1)X N :的简单随机样本,统计量 12()/~()C X X t n +,则常数C = ,自由度n = . 二 计算题 1.(10分)设袋中有m 只正品硬币,n 只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽),从袋中任取一只硬币,将它投掷r 次,已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少?

2.(10分)设顾客在某银行窗口等待服务的时间(以分计)X 服从指数分布,其概率密度函数为 /5 (1/5)0 ()0 x e x f x -?>=? ?其它 某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开. 他一个月到银行5次.以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出Y 的分布律,并求{1}P Y ≥. 3.(10分)设二维随机变量(,)X Y 在边长为a 的正方形内服从均匀分布,该正方形的对角线为坐标轴,求: (1) 求随机变量X ,Y 的边缘概率密度; (2) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . . 4.(10分)某型号电子管寿命(以小时计)近似地服从 2(160,20)N 分布,随机的选取四只,求其中没有一只寿 命小于180小时的概率(答案用标准正态分布函数表示).

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