信号与系统 matlab 综合 实验 第四章 傅里叶变换

1．如图4.4所示锯齿波信号，分别取一个周期的抽样数据X1（t），0<=t<=1和五个周期的数据X（t），0<=t<5,计算其傅立叶变换X1（w）和X（w），比较有和不同并解释原因。

编程如下：

%计算单位锯齿波和五个周期波形的傅立叶变换

%数值算法用矩阵实现，大大加快了运行速度；并且直接调用“sawtooth”生成5个周期的锯齿波

T1=1; %单个周期时域范围

N1=10000; %时域抽样点数

t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点

f1=1-2*t1; %生成抽样函数值

OMG=32*pi; %频域范围

K1=100; %频域抽样点数

omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)'; %生成抽样频率点

X1=T1/N1*exp(-j*kron(omg,t1.'))*f1; %傅里叶正变换求解傅里叶系数

fs1=OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t1,omg.'))*X1; %傅里叶逆变换还原时域函数

T2=5; %五个周期时域范围

N2=10000; %时域抽样点数

t2=linspace(0,T2-T2/N2,N2)'; %生成抽样时间点

fs2=0*t2;

f2=sawtooth(t2*2*pi,0); %生成五个周期的锯齿波

X2=T2/N2*exp(-j*kron(omg,t2.'))*f2; %傅里叶正变换求解傅里叶系数

fs2=fs2+OMG/2/pi/K1*exp(j*kron(t2,omg.'))*X2; %傅里叶逆变换还原时域函数

figure; %生成一个2*2矩阵子图

subplot(2,2,1);

plot(omg,abs(X1),'r'); %一个周期时的频谱图

xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')

title('单个锯齿周期幅频特性曲线');

subplot(2,2,2);

plot(t1,fs1,'r'); %还原的时域函数

xlabel('Time'),ylabel('Amplitude')

title('Function after recovered');

subplot(2,2,3);

plot(omg,abs(X2),'r'); %五个周期时的频谱图

xlabel('Frequency'),ylabel('Amplitude')

title('五个锯齿周期幅频特性曲线');

subplot(2,2,4);

plot(t2,fs2,'r'); %还原的时域函数

xlabel('Time'),ylabel('Function after recovered')

title('Function after recovered');

阅读两函数后不难发现，其实就是改变了linspace的范围。

t=linspace(0,T-T/N,N)';

t=linspace(0,5*(T-T/N),N)';

相关曲线：

2．请编写函数F=fsana(t,f,,N),计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数，t表示f对应的抽样时间（均为一个周期）；再编写函数f=fssyn（F，t），由傅立叶级数系数F合成抽样时间t对应的函数。设计信号验证这两个是否正确。

编程如下：

编写fsana函数：

function F=fsana(t,f,N) %函数功能：定义一个功能函数来计算周期信号f的前N个指数形式的傅立叶级数系数, t表示f的抽样时间, f为一个周期内抽样函数值, N为前几个指数形式的傅立叶级数

系数.

omg1=2*pi/(max(t)-min(t));

k=[-N:N]'; %系数是双边的

F=1/length(t)*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f;

编写fssyn函数：

function f=fssyn(F,t) %函数功能：定义功能函数fssyn由傅立叶级数系数F合成时间t对应的函数omg1=2*pi/(max(t)-min(t));

N=floor(length(F)/2); %B = floor(A)对A中每个元素朝负无穷大方向取整数部分，并返回与A同维的整数数组B

k=[-N:N];

f=exp(j*kron(t,k*omg1))*F;

验证所写函数：

clc

clear

close all

T1=1; %一个周期时域范围

N1=256; %时域抽样点数

t=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点

f=1-2*t; %生成抽样函数值

plot(f);

N=25;

F1=fsana(t,f,N) ; %调用fsana函数求解前N项傅立叶级数系数figure(1);

stem(abs(F1),'s');

title('前N项傅立叶级数系数幅度曲线')

f2=fssyn(F1,t) ; %调用fssyn函数求原时域函数

figure(2);

plot(t,f,'b',t,f2,'k');

xlabel('time[s]'),ylabel('Amplitude');

legend('origin','recover');

title('傅立叶逆变换后时域函数与原时域函数对比')；

第三题

T1=1; %单个周期时域范围N1=10000; %时域抽样点数

t1=linspace(0,T1-T1/N1,N1)'; %生成抽样时间点OMG=32*pi; %频域范围

K1=100; %频域抽样点数omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K1,K1)'; %生成抽样频率点 f2=sawtooth(t1*2*pi,0);

plot(t1,f2)

F1=fsana(t1,f2,10) ; %调用fsana函数求解前10项傅立叶级数f3=fssyn(F1,2);

plot(t1,f3)

title('合成锯齿波')