解析单位1和部分的概念以及在分数乘除法中的应用(修订版1)

“单位1”与“相关量”

山东滨州西海小学王训彬

2013年12月16日

近些年以来，小学数学的分数相关量，已经不再提整体（整体1）与部分这两个概念了。其中整体（整体1）这个概念已经被单位“1”这个概念所取代，而部分这个概念则是彻底去掉了。因为说到部分，人们往往就自然而然的认为，部分小于整体。对小学生来说，恐怕更是如此。可是当时分数这个地方的相关量概念，却不是如此，比如

7”中，乙是单位1，甲是部分，可在语句“甲等于乙的

这个部分则是大于单位1的。也许正是因为与学生的固有认识格格不入，这一概念被数学家抛弃了。

然而，对于学过单位1与部分概念的我来说，却忘不了这两个概念在解决分数乘除法所表现出的巨大灵活性和有效性！因此在今天的教学中我还是不断地试图向学生渗透这两个概念。只不过，为了消除大家对“相关量可能大于单位1”的困惑，我把“部分”改名为“相关量”

一、单位1

今天教材中是这样定义单位1的：一个物体或多个物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫

做单位1。

从定义可以看出，单位1，仍是表示一个整体，就是以前的整体1。之所以改称单位1，只不过是因为现在没有了部分的概念，单单突出一个整体（整体1）的概念，显得太不自然！

如何判断那个量是单位1

单位1这一概念贯穿分数教学始终，是深入理解分数的定义，探索分数四则运算不可或缺的手段。可以说活不夸张地说，这一概念的重要性一点也不亚于分数本身的概念。既然这样我们就需要知道如何判断那个量是单位1。

这还要通过分数的定义来分析，教材是这样定义分数的：把单位1等分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。

从定义可以看出那个被等分的量就是单位1。根据这点我们不难判断出：

1、提到“谁”的几分之几，“谁”就是单位1 比如在语句“乙的21”中，分明说“乙”的2

1 ，所以乙是单位1。下面我们详细分析一下：根据分数的定义，我们不难看到语句所表达的意义是把乙等分成2份，表示其中的一份，因此被等分的对象是乙，所以乙是单位1。再比如在语句“乙等于丙的5

7”中，明明说“丙”的57

，因此丙是单位1

2、在比较语句中，比“谁”，“谁”是单位1 比如在语句“甲比乙大2

1”中，说的是比“乙”，因此“乙”是单位1。而在语句“乙比甲小2

1”中，说的是比“甲”，因此“甲”是单位1。为什么呢，我们对语句“甲比乙大2

1”分析一下，不难看出这句话的完整意义是说“甲比乙大乙的21”，既然是“乙”的2

1，当然乙是单位1。

3、一个带单位的分数量，一个单位就是它的单位1 比如：语句“21千克”中，量2

1千克的单位是千克，因此1千克就是该量的单位1。因为2

1千克表示的是“1千克的2

1”，既然是“1千克”的，当然1千克就是单位1。二、相关量

对于相关量我一时无法给出精确的定义，但我们可以这样理解它：如果一个量是某一个单位1的几分之几，这个量就是这个单位1的一个相关量。或者说，如果一个量与某一个单位1，有某种明确的关联性，这个单位1的一个相关量。比如在语句“乙的5

7”中，我们已经知道乙是单位1，那么量“乙的7”就可以理解为“单位1的5

7”,所以量“乙的5

7”就是单位1----乙的一个相关量，而且还是一个大于单位1的一个相关量！

另外任何单位1也可以看做他自身的一个相关量，比如上面的乙这个量，就可以看做乙的一分之一，所以此时

的乙既是单位1，又是相关量！因此从这个角度来说，单位1也是一个特殊的相关量。因此相关量可以小于，也可大于，甚至可以等于单位1。

另外，同一个单位1的两个相关量的和，仍是这个单位1的相关量！比如乙是甲的21，丙是甲的3

1，则易知乙与丙的和就是甲的6

5，所以从我们上面对相关量的理解就可以看出乙与丙的和还是甲的一个相关量。

类似的还有，同一个单位1的两个相关量的差，仍是这个单位1的相关量。这里就不在详细讨论这一结论了。感兴趣的朋友可以仿照对“同一个单位1的两个相关量的和，仍是这个单位1的相关量”的分析，自己来分析。

三、单位1与相关量的两个属性

这两个量可能与其他量不同，因为它们有两个属性

1、他们都有自己的实际大小，比如在语句“乙是6，甲是8，则乙是甲的4

3”中，“乙”这个量是相关量，它的实际大小是6，甲是单位1，它的实际大小是8。

2、它们都有自己的相对大小（占单位1的几分之几）

比如上例中甲是单位1，它占自身的是1

1，乙是相关量，占单位1的4

3。

四、单位1以及相关量与分数乘除法的关系

也许正是这两个概念的两个属性，才使得它们在分数乘除法中有着极其灵活的应用。为此我们首先看这样一个例子：

第二小组有6人，是第一小组的4

3，第一小组有多少人？

这是青岛版六年级上册P28页的一个例子，也是分数除法的一种典型例题。

解：设第一小组有x 人。

X ×4

3=6 X=6÷4

3 且慢，我们不要急着做下去，我们用上面的知识分析一下。

问法：第一小组有多少人？显然是要计算第一小组的人数，我们找到与第一小组的人数有关的条件，那就是“第二小组有6人，是第一小组的4

3”。可以看到第一小组的人数是单位1，因此本题就是一个求单位1的实际大小的问题。第二小组显然是相关量，它的实际大小是6人，而43

则是这个相关量的相对大小，即该相关量占单位1的分

数。而X=6÷43就揭示了单位1的算法，下面我们把x ，6，,

对应的意义对应写在X=6÷43的下面，看看X=6÷43到底是什么意义。

X = 6 ÷ 4

单位1的实际大小 = 相关量的实际大小÷该相关量占单位1的分数

由此，我们看到了单位1实际大小的算法：只要知道该单位1某个相关量的两个属性，就可以利用这相关量的实际大小属性÷该相关量的相对大小属性（即该相关量占单位1的分数）计算出来！由此我们得到了第一个公式：

1、单位1的实际大小 = 相关量的实际大小÷该相关量占单位1的分数

简述为：算单位1用除法！

将公式1变形一下，就可以得出相关量的求法：

2、相关量的实际大小=单位1的实际大小×该该相关量占单位1的分数

简述为：算相关量用乘法！

将公式变形一下，也可以得出该相关量占单位1的分数的算法：

3、相关量占单位1的分数=相关量的实际大小÷单位1的实际大小

从公式3可以看出算一个数占另一个数的几分之几，也用除法！

至此，我们已经可以来解决分数乘除法的大相关量问题了，下面我们就通过几个具体的实例来看一下如何用这些知识来解决问题。

例1、实验小学有1200名学生，六年级人数占全校的51，六年级一班人数占六年级的6

1，六年级一班有多少人？

分析：看问法，“六年级一班有多少人？”，寻找与六年级一班人数有关的条件，显然是“六年级一班人数占六年级的6

1”，可以看到在这个条件中，六年级人数是单位1，六年级一班人数是相关量，这相关量占单位1的6

1。求相关量用乘法，有公式2知：六年级一班人数=六年级人数×6

1，所以还需要计算六年级的人数。与六年级的人数有关的条件是“六年级人数占全校的5

1”，在这个条件中全校人数是单位1，六年级人数是相关量，所以还得用乘法：六年级人数=全校人数×5

1=1200×51，把算式1200×51代入六年级一班人数=六年级人数×61中，且发现1200×51可以先算，不用加括号：1200×51×61 例2：光明小学绿化面积为960平方米，是向阳小学的2倍，而南山小学的绿化面积相当于向阳小学的87，南山小学的绿化面积是多少？

分析：看问法，“南山小学的绿化面积是多少？”，查找与南山小学有关的条件“南山小学的绿化面积相当于向阳小学的8

7”，知向阳小学为单位1，要计算的南山小学是相关量，所以用乘法：南山小学的绿地面积=向阳小学的绿化面积×8

但向阳小学的绿化面积未知，所以接下来考虑向阳小学的绿化面积的条件“光明小学绿化面积为960平方米，是向阳小学的2倍”，知向阳小学的绿化面积为单位1，光明小学的绿化面积为相关量，算单位1用除法，所以有：向阳小学的绿化面积=光明小学的绿化面积÷2=960÷2，

代入上式得到：960÷2×

注意：这里我们把倍数问题与“单位1和相关量”统一了起来，“是向阳小学的2倍”，完全就是“向阳小学的2”的意思。当然你也完全可以用倍数的知识来解决这一1

步。

从根本上来说，倍数问题和分数问题是一回事。如甲

是乙的1.5倍，从分数的角度来说就是甲是乙的3

。似乎有

这样一个不成文的规定，小数或整数倍数，人们习惯用倍数来称呼它，而对于分数倍数，人们则习惯于称呼它为几分之几。但这只是一种习惯，改变不了两者是一回事的本质。因此分数问题亦可以转化为倍数来考虑。倍数问题也可以转化为分数问题来考虑。

例：学校对一块空地进行绿化，把它设计为3相关量，草地，花坛，小路。其中小路面积与草地面积的比为1:7，

，已知草地面积比花坛面积大小路面积又是花坛面积的1

36平方米，求小路的面积。

分析：小路面积与草地面积的比为1:7，理解为“草

地面积是小路的7倍”，进一步理解为“草地面积是小路的71

” 小路面积又是花坛面积的14

，理解为“小路面积又是花坛面积的14

倍”，进而“花坛面积是小路的4倍”，再进一步“花坛面积是小路的41

” 所以，小路面积是单位1，花坛，草地是相关量，因而草地与花坛的差（36平方米）也是相关量：36÷（7-4）就是小路的面积。

本例放在这里可能不是太合适，不过我就是想告诉大家，倍数问题和分数问题是一回事，他们是一个事物的两个不同的名字，明白之后，完全可以互化。

下面看一个难一点的。

例3：学校组织学生郊游，中午吃饭时用了55个碗，其中一人一个饭碗，两人一个汤碗，3人一个菜碗，问你能算出共有多少学生吗？

分析：问法“你能算出共有多少学生吗？”，考虑与学生人数有关的条件：“其中一人一个饭碗，两人一个汤碗，3人一个菜碗”。这里换个角度来理解，一人一个饭碗理解为饭碗是人数的1

1，两人一个汤碗理解为汤碗是人数的21，3人一个菜碗理解为菜碗是人数的3

1。方法一：要求的人数在条件中是单位1，用除法，但饭碗，汤碗，菜碗这三个相关量的实际大小都不知道，怎

么办？还记得吗“同一个单位1的两个相关量的和，仍是这个单位1的相关量”，

所以饭碗，汤碗，菜碗这三个相关量的和仍是相关量，而这个相关量的实际大小我们是已知的55！

所以有：55÷（1+21+3

1）这种特殊的相关量，使我们用算术法求解一些难题时常用到的！

方法2：有条件易得相等关系饭碗+菜碗+汤碗=55，而饭碗，汤碗，菜碗是三个相关量，求相关量用乘法，因此设共x 人，则饭碗=x ，汤碗=21x ，菜碗=3

1x,代入相等关系中得到：ｘ＋21ｘ＋3

1ｘ＝５５例4：第28届奥运会上中国健儿获得了32枚金牌，比第27届多7

1，第27届中国获得了多少块金牌？分析：从问法知,要考虑第27届的情况，“比第27届多7

1”，所以第27届的金牌数是单位1用除法，而第二十八届的是相关量，其实际大小是32，占单位1的（1+71）（此处可以这样理解，既然第27届的金牌数是单位1，比第27届多71就可以理解为“比单位1多7

1”，当然占单位1的1+7

1了）。所以：32÷(1+7

1) 自己考虑为何要加括号？

2例5、小明下载了30首古诗，小红下载的比小明的

3多3首，小红下载了多少首？

分析：问法“小红下载了多少首”，考虑与小红有关

2多3首”，小明下载的是的条件“小红下载的比小明的

单位1，小红下载的是相关量。。。。。。但这个相关量占单位1的分数不知道，再看多3首这个差额，显然也是相关量，可这个相关量占单位1的分数也不知道！用这个方法似乎无解了！

且慢，“同一个单位1的两个相关量的和，仍是这个

2多3首”这单位1的相关量”！“小红下载的比小明的

句话我们换个角度来理解：小红下载的去掉三首后是小明

2！

的

而“小红下载的去掉三首后”这个相关量，恰恰是以上两个相关量的差！而这个相关量的占单位1的分数为：2

所以“小红下载的去掉三首后”这个相关量的实际大

小为：30×

2+3

小红下载的这一相关量就应为：30×

关于这种题型的分数除法见下例：

2例5、小红下载了30首古诗，小红下载的比小明的

3多3首，小明下载了多少首？

列式为：（30-3）÷

2多3首”这句话简析如下：“小红下载的比小明的

我们换个角度来理解：小红下载的去掉三首后是小明的2！

例6：已知甲是8，乙是6，求甲是乙的几分之几？

分析：有公式3知，这种题用除法。看问法甲是乙的几分之几，乙是单位1，是除数，甲是相关量，是被除数，所以8÷6

例7：已知甲是8，乙是6，求甲比乙大几分之几？乙比甲小几分之几？

分析：“求甲比乙大几分之几？”实际上是说，甲比乙大的相关量（即差）是乙的几分之几，由于问法中的乙是单位1，所以是除数，差是相关量是被除数，所以（8-6）÷6。

而第二问则是：（8-6）÷8，因为此时问法中的单位1是甲！

归纳例7这种题型也可得出另一个算法：差÷单位1，其中单位1是在问法中确定的。

4，求乙比甲小几分之几？

例8、已知甲比乙大

分析：算法差÷单位1 在问法种，显然甲是单位1，因此用（甲-乙）÷甲来算，下面到天际中去分析甲乙的

4”中，乙是单位1，乙的大小大小，在条件“甲比乙大

就取单位1，因此甲的大小为1+54，两者的差为5

4（由条件“甲比乙大5

4”直接告知，当然不嫌麻烦，也可自己计算：甲-乙=1+54-1=5

4）所以列式：54÷（1+5

4）

分数的意义和性质,教材分析

《分数的意义和性质》教材分析本单元的主要内容有：分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质（约分、通分）、分数和小数的互化。其中分数的意义和分数的基本性质是整个单元的重点，“分数的意义和性质”和后面“分数的加法和减法”是学生开始系统地学习分数的起始，在系统认识了小数和初步认识分数的基础上，引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能；真分数与假分数是分数意义的引申；约分和通分则是分数基本性质的运用；分数与小数的互化，则是沟通了两者在形式上的相互联系，得出小数与分数的互化方法。整个单元的内容，基本是由概念到性质，再到方法、技能这样的递进发展关系编排的。一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别（一）分数大小比较，不再设置在第1节中单列一段，而是充分利用前面学习分数初步认识时打下的基础，把有关内容与通分结合在一起学习。这样既简化了第1节的内容，也体现出通分的作用。（二）增加了带分数的概念。虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定，分数运算中不含带分数，但考虑到把假分数化成带分数，容易看出这个假分数的大小在哪两个整数之间，以及便于比较两个分数的大小，从而有利于数感的形成。因此，教材增加了带分数的认识。（三）最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问题中。原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大，所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数的概念，突出概念的本质，然后探索它们的求法，最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解。二、教材例题分析（一）分数的意义本节由分数的产生、分数的意义、分数与除法三个层次的内容组成，帮助学生比较完整地建立起分数的概念。 1．分数的产生。首先，从历史的角度、从现实生活中等分量的需要出发，呈现分数的现实来源，让学生了解分数产生的背景和过程。使学生感受到在进行测量或分物时，往往不能刚好得到整数的结果，这时就需要用分数来表示，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。教材这样通过测量与分物的实例，引入分数的编排目的，就是为了使学生感悟到分数是适应现实需要而产生的，从而提高学习的积极性，促进对分数意义的理解，并受到历史唯物主义观点的教育。 2．分数的意义。通过举例说明的含义，它可以是一个物体（如一张正方形纸、一张圆形纸、一条线段）的，也可以是一个整体（如一把4根的香蕉、一盘8个面包）的，引出分数概念的描述。教学中，应注意结合实例理解、归纳分数的意义，并重点理解单位“1”和分数单位的含义。 3．分数与除法。前面是从部分与整体的关系揭示分数的意义。这里，分数表示两个整数相除的商揭示分数另一方面的意义，以加深和扩展对分数意义的理解，为学习假分数化为整数或带分数做好准备。例1和例2都是把一个物体（如1个蛋糕、3个月饼）平均分成若干份，求每份是多少。学生根据整数除法的含义，列出除法算式，容易理解为什么用除法算，但根据图示或分数的意义说出结果，将除法与分数联系起来，要相对困难些。因此，教学中要结合操作和直观图示，帮助学生加深对计算结果的理解。特别要提醒学生注意弄清谁是单位“1”，如例2，这里要求每人分得多少个，是看每人分得的月饼是1块月饼的几分之几，就是把1块月饼看作单位“1”。学生容易出现这样的错误：把3个月饼平均分成4份，就是12小块，每人3小块，得到错误的结果，就是把12小块也就是3个月饼看作了单位“1”。正确的是把1个月饼也就是4小块看作单位“1”，3小块是1 个月饼的。最后在两个实例的基础上概括出分数与除法的关系，并让学生用字母表示分数与除法的关系（强调分数的分母不能为0）。

小学六年级数学基础知识、基本概念

小学数学的基础知识、基本概念自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。整数自然数都是整数，整数不都是自然数。小数小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。混小数（带小数）小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，，。有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。无限小数小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

分数表示把一个“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。（分成0份在此不讨论）真分数分子比分母小的分数叫真分数。假分数分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。（分母、分子为零在此不讨论）带分数一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。关于(n表示自然数)是否是分数是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真分数，也不属于假分数，而是一个特殊分数，叫零分数。数与数字的区别数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。 0的意义 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。 0是一个数。 0是一个偶数。 0是任何自然数(0除外)的倍数。 0有占位的作用。 0不能作除数。

分数的意义和性质,概念复习及试卷,

第四单元《分数的意义和性质》概念整理一、人们为什么要发明分数？人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。二、任意一个分数，它表示的意义是什么? 表示把单位“1”（一个整体）平均分成若干份，取了其中的一份或几份。单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。三、分数有计数单位吗？和整数、小数的计数单位有什么不同？ 1、分数也有计数单位，常称：分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。分母越大,分数单位就越小，最大的分数单位是1 2 ，没有最小的分数单位。 2、整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，…… 小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，…… 四、分数与除法有什么关系？可以把分数看成：两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 a ÷b= a b 但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。五、分数可以分成哪几类？根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。。带分数是另一种形式的假分数。真分数：分子比分母小的分数。真分数都比1小。假分数：分子等于或大于分母的分数。假分数都等于1或者大于1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数：由整数部分和分数部分组成，可以看成：一个整数+一个真

分数。带分数都大于1。）六、怎样把假分数化成带分数或整数？用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。七、怎样把带分数或整数化成假分数？ 1、带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。 2、整数化假分数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。八、分数的基本性质是什么？分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数的大小不变。约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。九、什么叫约分、通分？ 1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。（也可以说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。）最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。 2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。第二步，再

分数的意义与性质概念整理

第四单元《分数的意义和性质》概念整理 1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。 2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。 4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。如的分数单位是5 1。分母越大,分数单位就越小。 5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同：最大的分数单位是2 1，没有最小的分数单位。整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，…. 6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。被除数÷除数＝除数被除数在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0. 用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝b a （b≠0）可以把分数看成两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。 7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数比较量一个数，标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量

8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？ a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。 b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。” 求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的3 6。” 9 、分数的分类：根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）带分数是另一种形式的假分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数都比1小。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都等于1或者大于 1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数：由整数部分和分数部分组成，如25 1.可以看成：一个整数+一个真分数。带分数都大于1。） 8、把假分数化成带分数或整数的方法：用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如＝12÷5＝2 5 2；如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。如12÷3＝4 带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。整数化假分数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。

小学三年级数学基础知识及概念：分数

小学三年级数学基础知识及概念：分数数学基础知识及概念：分数什么叫分数? 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。分子在上分母在下，也能够把它当做除法来看，用分子除以分母，相反乘法也能够改为用分数表示。百分数与分数的区别（1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既能够表示具体的数，又能够表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。（2）百分数的分子能够是整数，也能够是小数；而分数的分子不能是小数仅仅除0以外的自然数；百分数不能够约分，而分数一般通过约分化成最简分数。（3）任何一个百分数都能够写成分母是100的分数，而分母是 100的分数并不都具有百分数的意义。（4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。性质 1 →分子－→分数线2→分母读作：二分之一写作：1/2 分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。读作几分之几。

分数能够表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，－分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5 分数值则等于商。分数还能够表述为一个比，例如；二分之一等于1比2，其中1分子等于前项，一分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得到的分数与原分数的大小相等。 a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零) 分数能够分成：真分数，假分数，带分数，百分数或分成正分数和负分数。但在数学界中一般只认同真分数和假分数这两种说法。

分数的基本性质分数的基本性质是什么

分数的基本性质-分数的基本性质是什么最大公因数例1：公因数、最大公因数的概念利用实际情境引出求公因数的必要性。借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。例2：最大公因数的求法前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。多种方法。 A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。 B．从较小的数的最大因数开始找，

看是不是另一个数的因数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。 “做一做” 让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。分数的基本性质约分例3：最简分数的概念通过实际情境引出两个分数。利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。例4：约分原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。

给出约分的简便写法。 5．通分与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。最小公倍数例1：公倍数、最小公倍数的概念：利用实际情境引出求公倍数的必要性。借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。例2：最小公倍数的求法前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。多种方法。 A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。

小学数学基本概念及基本性质

小学数学基本概念及基本性质百分数的意义：一个数是另一个数的的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。税率：应纳税额与各种收入的比率叫税率。应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。本金：存入银行的钱叫本金。利息：取款时银行多支付的钱叫利息。利率：利息与本金的比率叫利率。税后利息：取款时实际多支付的钱叫税后利息。折扣：商品按原价的百分之几出售，通常称为“几折”出售。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的项：组成比例的四个数叫做比例，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内向。比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积。正比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之扩大或缩小相同的倍数，这样两种量叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。反比例：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍（0除外），另一重量也随之反而缩小或扩大相同的倍数，这样两种量叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。自然数：用来表示物体个数的叫自然数。基数：自然数用来表示物体多少时叫基数。序数：自然数用来物体次序时叫做序数。数位：各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。位数：指一个数占有数位的个数。准确数：表示和实际情况完全一致的准确值称准确数。小数：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份······表示其中一份或几份的数的数可以用小数表示。小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”。小数的大小不变。有限小数：小数部分是有限的。无限小数：小数部分的数位是无限的。循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字称为该小数的循环节。纯循环小数：循环节是从小数十分位就开始的，叫做纯循环小数。混循环小数：循环节不是从小数十分位就开始的，叫做混循环小数。近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或略少），这个数称为近似数。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份多数叫分数。分母：表示把单位“1”分成若干份的数，叫分母。分子：把单位“1”分成若干份的数，表示这样几份的数，叫分子。分数单位：把单位“1”分成若干份的数，取这样几份的数，表示其中一份的叫分数单位。真分数：分子小于分母的分数叫真分数。假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。分数中的整数：分子是分母的倍数的分数，实际上是整数。

分数与百分数概念整理

分数与百分数的概念复习整理分数与百分数知识属于数与代数中数的认识这一内容,知识点以理解和掌握机及运用位主。一、基本知识点： 1、分数的意义与性质包括7个小知识点：分数的意义、分数大小的比较、分数与除法的关系、真分数、假分数（带分数）、分数的基本性质、最简分数、约分与通分、分数和小数的互化。 2、百分数包括4个小知识点：百分数的意义、成数、折扣、百分数和分数、小数的互化。二、通过复习应该达到以下复习目标： 1、理解分数的意义和性质；百分数的意义和特征。掌握分数和百分数的读法、写法。能运用对意义的理解解决相关问题。 2、掌握分数、小数、百分数互化的方法，能比较分数、小数、百分数的大小。 3、理解分数乘除法的意义，能正确解答分数、百分数的应用题。 4、掌握分数混合运算的顺序和方法，能根据运算定律、运算性质进行简便运算。三、知识重点的疏理。一）分数 1、分数的意义 ①分数表示“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。 “1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或者一个整体……。分数的分数单位区别于整数和小数是十进制，而要根据分母来确定分数单位。学生应该能正确找到一个分数的分数单位及包含几个这样分数单位。 ②正确区分分率和数量：2米的绳子平均截成5段。每段长（），每段是这根绳子的 ()()。 ③能灵活运用分数的意义解决问题，这是学生学习的难点。如：甲绳比乙绳长13 ，乙绳比甲绳少（）（）。学生能够通过对13 的理解，即把乙绳看成“1”，平均分成3份，甲绳多了这样的1份，也就是甲绳有4份。乙绳比甲绳少一份，以甲绳为“1”，也就是比甲绳少了14 。当然老师还可以变换问题，如问，乙绳是甲绳的（）（），甲绳是乙绳的（）（）等。同样也可以替换信息，如甲绳是乙绳的43 ，乙绳是甲绳的34 等，与问题合理匹配，主要是让学生体会思考问题的步骤，抓住解决问题的关键。在学生掌握了基本方法的基础上，教师还要给学生提供独立运用方法的机会，可以在提供信息的形式上继续变化，强化对思考步骤和方法的掌握。 2、选择适当的方法比较分数的大小。灵活比较分数的大小。 a ×32= b ÷3 2=c （a 、b ≠0）从大到小排序（） 3、真分数与假分数（带分数是假分数的另一种书写形式）假分数的概念学生容易错，如：假分数都是比1大。（）很多学生认为“对”，实际就是对假分数意义的理解不够全面，只考虑了分子大于分母的那部分，而忽略了分子等于分母的那部分。因此要注意结合多种形式的题目强化概念。 3、正确判断一个分数能否化成有限小数。理解判断的方法是关键。在判断时，学生应该首先判断所给分数是不是最简分数，如果不是要约分成最简分数后再进行判断。二）百分数的意义 1、百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，也就是只表示两个数的比，不表示具体的数量。这既是百分数与分数的联系，也是它们的区别。

分数的意义和性质教案

第五单元《分数的意义和性质》一、单元教材分析：本单元是学生系统学习分数的开始。内容包括：分数的意义、分数与除法的关系，真分数与假分数，分数的基本性质，最大公因数与约分，最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数（基本是真分数），知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1 的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5 的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。本单元教学目标： 1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。教学重点： 1、理解分数的意义, 明确分数与除法的关系, 学会比较分数的大小。 2、理解真分数和假分数的含义, 知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数, 整数的互化。 3、理解和掌握分数的基本性质, 能较熟练地进行约分和通分。教学难点：1、能根据分数的意义和分数与除法的关系, 正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题。 2、掌握分数的基本性质, 能根据分数基本性质解决有关问题。二、学生分析：

小学数学基础概念：分数

小学数学基础概念：分数【分数线】在分数里，中间的横线叫做分数线。【分母】在分数里，分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份。【分子】在分数里，分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数，表示其中一份的数，叫做分数单位。例如六分之五的分数单位是六分之一。【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。【假分数】分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。【繁分数】一个分数，如果它的分子含有分数或者分母里含有分数，或者分子和分母里都含有分数，这个分数就叫做繁分数。【带分数】由整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。例如二又五分之一。【约分】把一个分数化成同他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。【最简分数】分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。【通分】把两个异分母分数分别化成和原来分数相等的同

分母分数，叫做通分。例如比较两个分数的大小，就需要通分。【分数加法】分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个分数合并成一个分数的运算。【分数减法】分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。【分数乘整数】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。【一个数乘分数】一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。【倒数】乘积是1的两个数叫做互为倒数。例如八分之三和三分之八互为倒数，就是八分之三的倒数是三分之八。【分数除法】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。【分数的基本性质】分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故

苏教版五年级数学(下册)基本概念

苏教版五年级下册基本概念第一单元方程 1、表示相等关系的式子叫做等式。 2、含有未知数的等式是方程。 3、方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程 4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和÷个数=中间数 7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于首尾两个数的和×个数÷2 8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。第二单元统计 1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线统计图步骤： ①写标题和统计时间； ②注明图例（实线和虚线表示）； ③分别描点、标数； ④实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第三单元因数和倍数 1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 3、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 4、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。两个数的公因数也是有限的。 5、两个质数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。 7、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。 8、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1 9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）如果两数有倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5

小学数学分数概念

小学数学分数概念篇一：小学数学基础知识和基本概念：百分数数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．查字典数学网为大家准备了小学数学基础知识和基本概念希望能对大家有所帮助。小学数学基础知识和基本概念：百分数什么叫百分数?百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”(叫做百分号)来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。百分数与分数的区别 1.意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系。2.应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。3.书写形式不同。百分数通

常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%;百分数的分母固定为100，因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.4.百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。以上就是为大家整理的小学数学基础知识和基本概念，希望对小朋友们有所启发! 篇二：分数概念分数的意义和性质概念汇总 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= a/b（b≠0）。 4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真

小学数学之分数、小数的基本概念复习

小学数学之分数的基本概念 1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 (四)百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。小学数学之整数的基本概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。

2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b ≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b(b ≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

分数的相关概念精修订

分数的相关概念标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

知识点一：真分数、假分数与带分数分数：整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。真分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，假分数都大于或等于1。假分数化成带分数：用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。带分数化假分数:用整数和分母的乘加上原来的分子做分子，分母不变。例1：（1）8个西瓜9个人分，平均每个人分到多少？（2）写出以17为分母的所有真分数。 (3)写出以9为分母的4个假分数。 (4)写出5个3到4之间的带分数例2：判断题. （1）真分数都小于1，假分数都大于1.（）（2）带分数比假分数大。（）（3）写出分母是6的真分数和分子是6的假分数个数相同。（）（4）5 5是假分数。（）（5）假分数都大于1.（）例3：下面分数中，哪些是真分数哪些是假分数哪些是带分数哪些分数的大小相等真分数：假分数：带分数：相等的分数：知识点二：分数的基本性质分数大小不变：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例4：把2 1的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。例5：写出3个与3 2相等的分数，是（）、（）、（）。例6：根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。 ()()() ()() ====7361241

例7：（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 32＝（） 61＝（） 7212＝（） 98 18＝（）（2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。 2412＝（） 366＝（） 123＝（） 15 3＝（）例8：4 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）知识点三：最大公因式、最小公倍数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。例9：用短除法求几个数的最大公因数 (1)12和30(2)24和36(3)39和78(4)72和84 用短除法求几个数的最小公倍数。 (1)25和30(2)24和30(3)39和78(4)60和84 【巩固练习】一、填空。 1、5个是（），（）个是1。 2、里面有（）个81，3 22里面有（）个31。 3、18个9 1是（）。 4、用假分数和带分数分别表示图中的阴影部分。（）=（）（）=（） 5、（）÷（）=53=10 ) (=) (21=100) ( 6、25和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 7、1=2=2==5 8、==（）÷（） 1== 9、□□□□□□□□□□□□的个数占全部图形个数的（） △△△△△△△△△△△的个数占全部图形个数的（）

分数意义有效性概念教学2教学文稿

分数意义有效性概念教学2

人教版五年级下册分数的意义有效性的概念教学本节课教学内容是人教版五年级下册第四单元第一课时分数的意义，这是一节概念课。本单元是学生系统学习分数的开始，在三年级上学期的学习中，学生已初步认识了分数。本节课的学习，学生在已有知识的基础上，由感性认识上升到理性认识，进一步对分数深入学习和探究，认识单位“1”，抽象概括出分数意义，较完整建立分数的概念。认识分数是小学生概念的一次重要扩展，分数概念既重要又抽象，教材在引入这个概念时，化抽象为具体，通过具体的现实情境，调动学生相关生活经验来帮助理解概念的内涵。 “分数不仅可以表示实际数量，也表示部分与整体的关系。”在三年级的学习中分数表示实际数量，比如分物等。因此我们这节课更强调第二个意义，表示整体与部分的关系。本课教学是由具体到抽象，有个别到一般，适当展开概念的形成过程，在这个过程中获得感悟，自己构建分数概念的意义。本节课我们通过很多次的教研，听取教研组老师以及学校分管数学教学的领导看法和建议，通过不断的修正教法，最终形成我们自己比较满意的方案。第一阶段试教：想面面俱到，却囫囵吞枣。通过解读教材，发现本内容有三个部分，分数的产生、分数的意义、分数写法的演变过程。

想通过分数的产生激发学生学习兴趣和回忆旧知，从而顺利的进行分数的意义教学，但是课堂时间有限，在有限的时间里想要扎实的学好本内容很难，并且上课的层次，重难点比较模糊。学生对于所学的内容抓不住重难点，学习的知识成了只可意会，不会言传。第二阶段试教：忽视基础复习，新课表述缺支撑。有了一阶段的教训，我们开始琢磨直接学习分数的意义，希望通过让学生表述一个物体的1/4回忆旧知，从而引入新授即一些物体的1/4。所以让学生不断的表述，希望能在表述中感悟，但是结果不尽如人意，学生还是对分数意义的表述以及分数意义的理解不深刻，教学效果甚至不如上一阶段。第三阶段试教：找准新知支撑点，层层有效突破重难点。有前两阶段的教训，想要学好新知，必须从旧知进行迁移，但是教学内容又不能涵盖分数的产生，分数的意义，分数写法的演变过程。通过老师们的交流，统一的想法就是把分数的产生单独作为一个教学内容先学习，通过学习分数的产生，充分的回忆旧知。然后再学习分数的意义这个内容。新知有了旧知的支撑，解读1/4水到渠成，再通过比较异同，感知一个整体即单位“1”，通过解读分子分母的含义得到分数的意义显得顺利成章。本次试讲不仅教学层次清晰，重难点突出，教学效果很好，学生基本都能比较深刻的理解。通过几个阶段的教研我有了以下的感悟：一、激趣引入，尊重学生已有经验知识，层层挖掘唤醒已学知识。通过猜成语的游戏提高学生的积极性和点燃学习数学的热情。

《分数的基本性质》教材解读.doc

《分数的基本性质》教材解读江夏区实验小学朱媞飞内容简介《分数的基本性质》属于“数与代数”领域“数的认识”的一个内容；是义务教育课程标准实验教材人教版五年级下册第四单元的一个重要内容。这一内容在分数教学中占有重要的地位，是在学生学习了商不变的性质、分数的初步认识、和分数的意义基础上进行教学的，它是以后学习约分、通分的依据，也是学习分数四则运算的必要基础；正是因为这个内容有着承前启后的关键作用，理解和掌握分数的基本性质显得尤为重要，所以我们五年级数学教研组对这部分教学内容进行了整体解读：一、教材分析（一）、对分数的基本性质这一教学内容我们参照苏教版《分数的基本性质》进行了知识的横向联系，两种版本的教材都是围绕着分数的基本性质的得出与运用，安排了两道例题。苏教版教材是通过例1、例2两个例题慨括出分数的基本性质，而人教版教材则是通过例1概括出分数的基本性质，通过例2运用巩固分数的基本性质。两者在编排上只有略微的不同，但是两者都是先让学生通过折一折、涂一涂，比一比等一系列的直观操作活动帮助学生理解分数大小相等的算理，然后通过类比，利用商不变的性质来理解分数的基本性质。两种版本的教材都体现了新课标“让学生动手实践，自主探索，合作交流、亲历知识的形成过程。”的要求。（二）、我们对教材进行了知识的纵向联系：教材以螺旋递增式编排了这部分内容，共经历了4个阶段：（1）十进制分数的认识阶段。在四年级学生初步认识了十进制分数的含义，教材着重从“小数实质上是十进分数的另一表现形式”入手，让学生知道分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示，使学生进一步感知分数与小数的联系，为本单元学生分数小数的互化积累了大量的经验。（2）商不变的规律认识阶段。四年级教材中安排了“商不变的规律”的学习，这一阶段主要是引导学生利用已有的知识经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较去发现规律，然后引导学生交流，使学生全面了解商不变的规律的同时，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。（3）分数的再认识阶段。

分数的相关概念修订稿

分数的相关概念内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

分数大小不变：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。例4：把2 1的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）。例5：写出3个与32相等的分数，是（）、（）、（）。例6：根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。例7：（1）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 32＝（） 61＝（） 7212＝（） 9818＝（）（2）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。 2412＝（） 366＝（） 123＝（） 15 3＝（）例8：4 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）知识点三：最大公因式、最小公倍数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。例9：用短除法求几个数的最大公因数 (1)12和30(2)24和36(3)39和78(4)72和84 用短除法求几个数的最小公倍数。 (1)25和30(2)24和30(3)39和78(4)60和84 【巩固练习】一、填空。 ()()()()() ====7361241