数学建模论文-航班调度
不正常航班及其调度
【摘要】
本文将不正常航班恢复抽象为动态规划中的动态网络模型,采用整数0-1规划表述。我们以航空公司恢复不正常航班的成本最小为目标函数，采用动态网络技术建模。跟据下文论证推论（1）在恢复不正常航班采用路径调整策略总路径延误时间具有不变性，建立不正常航班恢复模型。本文中三个问题可以用同一个模型阶段，只是在不同问题的情况下有不同的初始延误数据与不同的飞机的调度。最后利用Lingo软件根据不同问题的实际情况赋予不同初始数据解得三个问题的最优解并给出解决不正常航班调度的最佳方案。
第一问，在数据处理阶段为使时间容易处理将每个航班的起始时间与终点时间以每天按1440分钟算（某航班起始时间12:00，记为720），在赋予初始延误数据时同一航班可能会有几个延误时间我们可取平均值。在动态网络模型中通过给飞行弧（见下文解释）添加平行的飞行弧表示不同时间的延误选择，在恢复航班的调整方案一15分钟间隔添加延误选择弧。在考虑机场ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在17：00-19：00被迫关闭两个小时的情况下，可以先分析该机场影响的所有航班及其导致它们的延误时间，再利用模型及算法求得最优解。
第二问，考虑2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，16：00可以使用。在利用建立的模型求解可以把2153号飞机影响的后续航班视为取消航班，再利用模型及算法求得最优解。
第三问，综合考虑上述两种情况时不正常航班的恢复，可以将机场与飞机不正常情况的时刻重叠，再利用Lingo软件求得最优解。
最后本文还对实际的不正常航班恢复的具体方案给出了建议，对建立的模型在实际中的应用价值进行讨论，并提出了改进方案。
关键字：不正常航班动态网络模型航班延误航班恢复匈牙利方法
随着国民经济的高速发展和航空运输市场需求量的不断增长，国内各家航空公司相应加大了运力的投入。据美国波音公司预计，到2020年我国民航对各种类型客机的需求将达到3000架左右。运力的增长使航班量迅速增加，根据测算，“十五”期间，民航飞行班次年均增长13.5%，到2020年年均增长8.7% 。目前，我国空中交通流量分布不均衡，起降架次排名前十位机场的总起降次数占到全国总起降次数的一半以上，京、沪、穗机场到达终端区和华东部分区域空中交通容量已基本处于饱和状态，致使航班延误不断增加，给航空运输企业和旅客带来了不小的直接和间接经济损失。
航空公司为提高市场竞争力和最大化利用飞机资源，航班计划基本上没有为应对各种意外的变化留下松弛时间（Slack Time）。因为飞机资源的备份成本极高，也没有一家航空公司愿意专门为应付航班变化而让一架飞机空闲待命。这也是造成不正常情况下运力调配困难的主要原因之一。对于一个航空公司来说，不正常航班相关运行成本可能花费每年收人的3%，因此节省的潜能和空间是明显的。
航空公司之间的竞争日益剧烈，如何在不正常情况下实时地对航班进行调度，对飞机、机组人员进行重新优化指派，对旅客行程进行优化安排，对增加航空公司利润和提高竞争力显得尤为关键。
附件中列出飞机路线表、可飞机场表、机场时间表、机型交换成本表，在不考虑宵禁的情况下给出下列问题的解决方案。
问题1：
对于附件中给定的实际问题，考虑机场ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL 在17：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。参考航空公司运营经验, 每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。
问题2：
对于附件中给定的实际问题，考虑2153飞机14：35在机场ZSPD过站检查时发现机务故障，估计飞机当天不可使用，5145飞机14：00在机场ZGHA过站检查时发现机务故障，估计16：00可以使用。试设计一个航班恢复计划，使得航空公司损失达到最小。
问题3：
同时考虑机场临时关闭和发现机务故障的情况下，给出一个航班恢复计划。使得航空公司损失达到最小。
本题是研究航空公司在遇到三种不同的情况下的不正常航班，怎样在使整个航空系统恢复正常而损失达到最小即恢复成本最小。联系实际，航空公司在恢复不正常航班时主要考虑重要航班与顾客人数多的航班延误的时间尽量少且尽量不要取消航班。在本文航空公司在恢复不正常航班主要考虑航空公司恢复成本最小。
仅考虑机场的短时间的关闭，导致航空公司的飞机在特定的时间不能离港与进港，如果该机场不是主干线机场影响的航班不多，很可能是不需要调动其它航班的飞机。若该机场影响的航班多，则就要调动其它航班的飞机。
在考虑飞机出故障需要停飞检修一段时间甚至整天停飞，则需要根据恢复成本最小的情况下调动其它飞机。
在同时考虑机场的关闭与飞机的停飞时，需要分析机场的关闭与飞机停飞在时间与空间的重叠，这样会更好的得出初始各个航班延误时间与可能的延误时间。
3 模型假设
[1]假设各航班不重名；
[2]假设不考虑有VIP航班，只考虑恢复系统的最小成本，所有的航班平等对待；
[3]假设不考虑机组的人员配备；
[4]假设调动飞机的成本平均为8000元，即飞机从已在机场到所需机场的空机飞行成本；
[5]假设没有故障飞机的飞行正常，会正常起飞与降落；
[6]假设不考虑飞机在空中可以加速，要按照正常的速度飞行；
[7]假设不考虑飞机在机场检修时占用航道，其他飞机可以正常进入机场。
[8]假设机场关闭一般提前两个小时通知航空公司，机场关闭导致的不正常的航班有航空公司负担。
[9]假设当航空公司遇到不正常航班时，按每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。
4 符号说明
E：机型集合；
F：所有机场到机场航班弧的集合；
R：所有调机弧的集合；
I：动态网络中中间过渡节点（机场）的集合；
H：航班号集合；
fe r ：调机变量，当机型e 执行的航班弧f 是调机任务是取值1，否则为0；
fe x ：航班执行变量，当航班弧f 由机型e 执行时取值1，否则为0；
f x ：航班弧f 的取消变量，当航班弧f 取消时取1，否则为0；
fe c ：航班弧f 由机型e 执行的调整成本；
f c ：航班弧f 取消成本；
,i e B ：节点i 对机型e 的供应量；
(,)O i e ：从节点i 出发且机型为e 的航班弧集合；
(,)T i e ：进入节点i 且机型为e 的航班弧集合；
5 航班恢复模型的建立
本節主要研究航班恢復動態網路數學模型與演算法。主要根據航空公司的航班恢復成本最小建立模型。
5.1动态网络模型的简介
动态网络也叫时空网络，动态网络中的每个连接都代表时间空间的变动，从当前时点T 的地点转移到时点T+X 的另一个地点，其中时间变动值X 大于零。在动态网络中可以用几种方式表示，首先是通用的二维时空网络，以航空公司航班调度问题为例，空间（机场）是一维的，而时间是另一维。第二种是复杂的二维时空网络，在这个网络，在这个网络中时间被进一步细分，如划为飞机到达的时间、飞机离开机场的时间。这两种表示方式的主要差别在于，复杂网络可以同时解决航空公司同时解决飞机指派问题和飞机路径问题，而通用网络首先解决飞机的指派问题，然后解决飞机路径问题，最后通过使用网络流分解方法获得所需要的调度方案。
下面我们利用介绍的复杂的二维的时空网络方法分不正常航班的调度问题。在调度问题中，每个网络节点指代在一个特定时间的特定机场。每一个弧的连接与网络中不同时间事件相关联。航班调度问题时空网络中的主要节点和弧有：
1、飞行弧
飞行弧连接飞机的出发和到达节点，只是指代一个可能的飞行。通常弧上的流量为1，飞行弧的成本由机型和路程长度或飞行时间（本文采用时间）决定。
2、调机弧
调机弧表示在不正常航班情况下，调动飞机到某个机场去服务而不携带任何旅客。调机弧从一个供给节点连接被调用飞机所在的节点到所有需要的节点。该弧总流量设置为小于等于1。
3、延误弧
延误弧表示可能采用的延误策略，通过在原计划的飞行弧上添加带离散时间间隔的平行弧。例如，假设航班在12:00AM离开A机场且于14:00PM到达C机场，若以15分钟为延误方案间隔，则可以在A机场12:15AM，12:30AM，12:45AM等时刻添加延误弧，相应地连接到C机场14:15PM，14:30PM，14:45PM时间点上。本文考虑延误费用为旅客的服务费与操作费用等，每个旅客延误1分钟的成本为1元。
4、飞机到达节点
飞机在特定的时间到达特定的机场，则该节点记录了到达时间和机场，在网络中，一个航班的连接将汇集在到达节点。
5、飞机离港节点
飞机在特定的时间离开特定的机场，则该节点记录了离开时间和机场。在网络中，一个航班的连接将从该节点连接到其他的机场。
6、供给节点
供给节点表示拥有一定可使用飞机数量的特定时刻。供给时刻可位于一天的起始时刻，或是经过修复后飞机的所在时刻。
7、需求节点
需求节点可以认为是事件节点，如果出现在一天中间的时刻，则表示在某个机场的这个时刻出现飞机短缺。
5.2不正常航班恢复的数学模型
根据题目的要求，本文以航空公司恢复不正常航班的成本最小为目标函数。飞机的调动模型及相关的符号定义描述如下：
E ：机型集合；
F ：所有机场到机场航班弧的集合； R ：所有调机弧的集合；
I ：动态网络中中间过渡节点（机场）的集合； H ：航班号集合；
fe r
：调机变量，当机型e 执行的航班弧f 是调机任务是取值1，否则为0；
fe x ：航班执行变量，当航班弧f 由机型e 执行时取值1，否则为0；
f x ：航班弧f 的取消变量，当航班弧f 取消时取1，否则为0；
fe c ：航班弧f 由机型e 执行的调整成本；
f c ：航班弧f 取消成本；
,i e B ：节点i 对机型e 的供应量；
(,)O i e ：从节点i 出发且机型为e 的航班弧集合；
(,)T i e ：进入节点i 且机型为e 的航班弧集合；
{},,(,),(,),,(,),(,)
(,),(,)
min 8000(1)
.._
(2)
0,1fe fe f f fe
f F e E
f F
f F e E
fe fe f F O i e e E
f F T i e e E
f f i e r R O i e f F O i e r R T i e f F T i e f C x C x r s t x x r r B r f F ∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈ *+*+
* -
+
= ∈ ? ∈ ∑∑∑∑
∑
∑
∑
{}{}0,1,0,1fe f x f F e E x f F (3)∈ ? ∈ ∈ (4)∈ ? ∈ (5)
式（1）为目标函数，第一项是航班调整成本，其中fe c 包括延误成本和机
型置换成本。若该航班有原机号执行，则fe c 只由延误成本构成。第二项是航班
取消成本，第三项执行调机飞行的成本。式（2）飞机的平衡约束；式（3）—式
（5）为变量的取值约束。 5.3航班恢复算法
5.3.1航班计划调整的机理分析
对于一个给定机号的飞机，该机号的路径为时间上连续、符合规定过站时间标准的多个航班所构成的航班串。由于航班延误具有传递性，当路径上某个航班发生延误，如果不进行调整，路径上后继航班的延误时间将不会少于当前的延
误时间。记航班f 的延误时间为
f DLT ，为了方便描述算法，先给出一个定义：
定义、机号
af
的路径延误时间
af ADLT ：设af
路径上有航班（环）1f 、
2f ，2f 是1f 的后继。若在计划调整过程中，1f 与其它路径的航班（环）发生了
置换，则af 执行完置换航班后再次执行2f 的预期离港时间与原计划离港时间的差值称为机号af 的路径延误时间。
af ADLT 可以取负值，表示空闲等待。
定义路径延误的意义在于：如果路径的后继航班不发生调整，则路径延误时间为后继航班的实际延误时间。在实际调度中，出于机组、旅客中转等因素考虑，路径的调整需要进可能保持进过停的航班与联程航班的衔接，借助路径延误的定义可以帮助评估方案调整对后继航班的影响。 再给一个命题：
命题：设机号0af 原计划离港时刻为0t ，因故需延误至0T ，在延误期内有n 个机号
{},1,2,,i af i n = 参与置换，且010n t t t T ≤≤≤≤ ，则
00
i
n
af i ADLT
T t ==-∑。
证明：设i af 参与置换的航班i f 的飞行时间为i rt ，
则对0i
?>，有
11()i af i i i i i i
ADLT t rt t rt rt rt --=+-+=-
对于
0i =，有
0000()
af n ADLT T rt t rt =+-+
对i 求和，有
00
i
n
af i ADLT
T t ==-∑
证毕。
根据命题给出一个则为本节算法应用依据的推论：
推论（1）：采用路径调整策略，总路径延误时间具有不变性。
推论表明，对于计划调整的过程是一个在各条路径上分配延误时间的过程。
依据推论表明，假如不使用取消航班的策略，要想减少某些航班的延误时间则必须增加另外一些航班的延误时间或是对无延误的航班分配延误时间。若调整过程中决定取消航班，则在取消的时刻重新计算当前所有路径上航班的分配。
5.3.2航班计划调整的成本分析
（一）单航班情况
本文利用整数规划中的匈牙利方法处理不同路径置换算法。首先构造置换成本矩阵C ，,i j C
表示第i 个机号以第j 个出发时间执行当前航班的后继路径成本，并假设路径成本和等待成本是时间的增函数。于是置换成本矩阵有如下性质：
121212121212
(),,,(),,,1()0,1,1
ij ij ij ij ij a C C i j j i j j b C C i j j i j j c C i j i ≥ ? ?≥ > ≤ ? ?<- > = ?> ?=-且且
假设有一航班的飞机A 离港时刻为1000，因故需要延误到1130，在时间段[1000,1130]内有三架飞机可供置换，其中第一机飞机B 离港时间是1000，第二架飞机C 离港时间是1030，第三架飞机D 离港时间是1100，令等待成本为0,则其置换成本矩阵如图（2）所示。由匈牙利法可以获得最优解，因此对于单个机号路径的置换而言，可以获得置换成本最小的指派。
假设有航班飞机离港时刻为1200，在时间段[1000,1130]内比原来多了一个可以参加置换的飞机记为E 离港时间为1145，则新的置换矩阵如图（3）所示。分析成本矩阵的变化不难看出，即使新增的机号是空闲矩，采用匈牙利法的出的关于延误120分钟的指派方案总置换成本不会少于延误90分钟的情况。
上面图（1）与图（2）为置换成本 示意图。
111,11,2
1,11,11,11,21,12,12,1
2,2
2,11,1
1,1
1,2
1,1...
...
.1..2..........
....3..4.......n n m n n n n n n m n n n n n n m m m n m n m m C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C ++++++++++++++++++++++++??
? ?
?
?
? ?
?
??
图（4）
不失一般性，机号A 延误时间10T >所对应的置换集为AF ，1||AF n =成本矩阵为
1C 另一延误时间220T T >>所对应可供置换的矩阵机号数量
221()n n n >，成本矩阵2C 。记利用匈牙利法对两个矩阵进行指派获得的成
本为
1cos t ，2cos t ，则有：
推论（2）：
1212
0c o s c o s
T T t t >>?≥
利用数学归纳法证明（参考文献[3]:96-97有说明）。
（二）多航班情况
在同一机场往往不止一个航班受到影响而制使多个航班出现延误。此时，进行航班（环）置换会面临一个机号有多种置换选择的情况，这是一个求集合无关子簇的问题。假设机场P 在某时段内有N 个不同机号的航班任务出现延误，总共有M 个不同机号的飞机可供置换，M N ≥该问题的数学描述如下：
:SF 可供置换的飞机集合， {}|1,...,j SF SF j M ==；
:DF 延误的航班集合，{}|1,...,i DF DF i N ==；
:i SWAF 对每个DF 利用匈牙利法求出参与置换的机号集合，
i i SWAF SF ∈；
:ij SC i
i SWAF
SF ∈所产生的效用值；
():j ω由含有i
SF 的i
SWAF 所组成的集合；
ij
w ：集合隶属变量，若i i SWAF SF ∈则取值1，否则取值0；
上述最优选择置换的飞机模型：
{}max (6)..i=(7)
0,1i 1ji i
ji SC w s t w w * 1 ∈ = (8)
∑∑，...,N ，...，N;j=1,...,M
需要指出的是，发生延误的机号也可以属于其它机号的置换集合，即给已经延误了的航班再次分配新的延误。这类情况在实际的调度并非少见，例如为了保证旅客多的航班的出行，航空公司必须让其它航班延误。求解问题（6），其实是一个将机号与航班任务间多对多的映射规范为多对一映射的过程，因此可通过
删除多余的对应关系和更改映射的集合来进行。
算法以在i SWAF 中去除i SF 所造成的成本增加值作为效用值ij SC ，求解
按以下步骤进行：
步骤1：将同时属于多个置换集合的
i SF 提取出来存入集合PAF 。
步骤2：对PAF 中的每个i SF 计算
ij
i
w ∑，找到最大数值对应的机号，记为
0SF ，
将所含有
0SF 的置换集合存入ω中。
步骤3：对每个i SWAF ω∈分别计算从置换方案去掉0SF 所导致的成本值的增
加值为
i C ，记在i SWAF 置换指派中分配给0
SF 的延误时间为i t ，则
/i i v C t = 就是i
SWAF 关于0
SF 的单位时间成本增加值。找出
max()v 对应的置换方案，记为
0SWAF 。
步骤4：依据0SWAF 更改机号路径、延误信息和时刻表。若仍有延误航班未进行置换，返回步骤1。若PAF
=Φ，算法结束。
求解步骤2、3是删除多余映射分支的步骤，0SWAF 中保留0SF 可以使该次置换产生最大的成本削减。
5.3.3航班恢复的算法描述
基于路径调整的算法主要指导思想是分阶段优化，具体步骤如下：
Step1：记航班运行时刻表为TS 。为当前已延误和即将延误的航班建立初始延
误列表DL ，记录如下数据：机号，航班号，机场信息，时间信息，机型信息，旅客信息，延误时间。建立置换限制信息表LCL 。
Step2：将DL 按机场分类存入PL ，对每个机场所有延误航班出发时间求均值，
均值的机场P 0先调整。
Step3：求解（6）——（8），更新TS 、DL 与LCL 。
Step4：PL ≠Φ，返回执行Step2。若处理完毕，对第i 阶段调整方案进行变
换。对于每个变换的方案，递归调用本算法，考察方案的成本、延误数量、延误时间分布等信息，选出符合条件的满意方案存入i OPT ，存储相应的TS 、DL 和LCT 。
Step5：令1i i =+。选取一个0i opt OPT ∈，更新DL ，将每个延误机号路径
上当前航班信息更新为其继后航班的延误信息，若后继无航班，则在DL 中删除该机号的项。若更新后的0opt 非空，将之作为新的DL 执行Step2。若所有更新
后的
0opt 多为空，算法结束，输出调整后的时刻表及各项延误信息。
在每个优化的阶段中，基于路径调整的算法只对所有发生延误机号路径上的一个航班（环）进行置换调整，因此算法总优化阶段数不会超过最长一条发生延误的机号路径上航班的总数。
6 机场关闭导致不正常航班恢复（问题一）
本节讨论机场关闭导致不正常航班恢复，首先分析机场关闭导致那些机号的飞机的飞行与航班的延误，再分析延误的航班与可能后继延误航班，给出算法所需初始延误时间与机号置换表LCL。
6.1问题一的讨论
先通过图分析ZLXY在13：00-15：00被迫关闭两个小时的情况下导致的不正常航班的情况：
图（6）
图（7）
图（8）
由上图图可知航班ZLXY在13：00-15：00关闭两个小时的情况下，影响机号为2686号与5130号飞机的飞行与其相应的航班F9282、F9282、F9210、F9202、F9183与F9741航班。如果航空公司在两个小时前接到ZLXY机场要关闭，航空公司可以选择正常飞行如果遇到机场关闭则等待，那么有F9282、F9282与F9210航班将延误50分钟，这三个航班人数可以等待，否则就要2686号飞机和其他飞机置换。同样如果航空公司选择等待F9202、F9183与F9741航班将延误120分钟这三个航班人数可以等待，否则就要5130号飞机和其他飞机置换。机场ZGKL 在17：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，按上述情况分析。
6.2使用Ling o软件问题一
考虑航班ZLXY在13：00-15：00以及ZGKL在17：00-21：00被迫关闭两个小时的情况下，有2686号、5330号与5130号三架飞机执行航班受到影响。计划恢复航班前航班延误表为：
表（1）计划恢复航班前航班延误表
2686 850 23 139 B738 50 390 F9281 139 2
5130 950 20 89 B738 120 267 F9184 122 14
5330 1035 8 70 B738 50 402 F9399 79 17 延误列表中的列从左到右分别代表：机号，原计划出发时间，到达机场代
码，航班的人数，机型代码，延误时间，路径所有后继航班总人数，航班号，出发机场的代码。航空公司恢复航班系统的成本按假设按每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。
根据给出的延误列表DL ，对机场2所有延误航班进行置换指派：
表（2）机场延误航班的置换选择表
机号 替换机号 目的地 航班号 出发时间 后继人数 v
延误时
间
机型 航班人数 2153 2167 17 10F807 800 272 0 50 B738
139 **** **** 2 F9182 750 408 137.33 120
B738 139 **** **** 1 F830 1100 408 32 70 B738 72 2686 5147 16 F845 720 272 137.6 10 B738 70 2688 5131 17 F9281 780 409 inf 100 B738 69 5076 5330 11 F847 840 349 37.33 40 B738 98 5077 2688 30 F9190 1020 346 2.25 50 B738 76 5130 5185 7 F9161 1050 408 inf 45 B738 133 **** **** 34 F9206 1100 349 36 30 B738 125 5185 5148 2 F9178 1160 346 53.5 60 B738 120 5320 5393 2 F9544 1130 273 20 40 B738 87 5330
5368
13
F9392
720
216
inf
95
B738
79
表（2）中第一列表示发生延误的机号。第二列表示参与替换的机号 ，由表可知机号2688是机号2167与2005的置换集合。 表（3）机号置换判断表
机号 v
延误时间 后继选择数 2167 137.33 120 6 2005 32 70 2
表（3）中第四列的后继选择数表示第一列的机号如果不在本机场进行调整，顺延到下个机场可能拥有的置换选择，该列数据在算法中不使用，只是在人工干预的情况下可供航空公司作为决策参考。
由算法得的结果：
表（4） 三种调度策略的结果比较 不调整航班 选择1 选择2 选择3
航班恢复成本 581000 450060 426100 399500 航班延误 50 40 55 45 [0.15]
35
30
40
15
[15,30] 20 35 25 5 [30,60] 0 20 0 0
由上表我们可知最优选择为三，在问题一2686号飞机应该与5137号飞机置换；5131号飞机与5141号飞机置换。
7 飞机停飞闭导致不正常航班恢复（问题二）
7.1问题一的讨论
本节讨论飞机在某时间段停飞导致不正常航班恢复，首先分析飞机停飞导致那些航班的延误，再分析延误的航班与可能后继延误航班，给出算法所需初始延误时间与机号置换表LCL。
图（9）
图（10）
由上图图可知飞机2153在14：35-00：00停飞情况下，影响的航班为F807、F808、F819航班。如果航空公司可以等待即取消三个航班，这样的话对航空公司的短期利益与长远利益都是相当不利的。那么按上述给的不正常航班恢复模型与算法法可以给出较好的利用其他飞机的置换这路航班。5145号飞机在14：00—16:00停飞的话，如果航空公司选择等待，那么航班F9392、F9059与F9060将会均延误65分钟。也可以按照述给的不正常航班恢复模型与算法法可以给出较好的利用其他飞机的置换这路航班。
7.2使用Ling o软件问题二
计划恢复航班前航班延误表为：
表（5）计划恢复航班前航班延误表
2153 940 14 480 B738 50 384 F808 128 4
5145 895 32 65 B738 120 301 F9392 96 16
延误列表中的列从左到右分别代表：机号，原计划出发时间，到达机场代码，航班的人数，机型代码，延误时间，路径所有后继航班总人数，航班号，出发机场的代码。航空公司恢复航班系统的成本按假设按每个旅客延误1分钟的成本为1元, 取消航班按延误8小时计算延误成本。
根据给出的延误列表DL，对机场2所有延误航班进行置换指派：
表（6）机场延误航班的置换选择表
机号替换机
号目的地航班号出发时
间
后继人
数
v 延误时
间
机型航班人
数
2153 2005 17 F807 800 272 0 480 B738 139 **** **** 2 F829 750 408 12 120 B738 139
2005 2688 1 F830 1100 408 32 70 B767 72
2686 5147 16 F845 720 272 137.6 10 B738 70
2688 5131 17 F9363 780 409 0 100 B738 69
5076 2153 11 F847 840 349 inf 40 B738 98
5077 2686 30 F9190 1020 346 2.25 30 B738 76
5145 5185 7 F9161 1050 408 0 65 B738 133
5131 5143 34 F9206 1100 349 36 30 B738 125 5185 5143 2 F9177 1160 346 inf 60 B738 120
5320 5393 2 F9544 1130 273 6 40 B738 87
5330 5368 13 F9392 720 216 1.5 95 B738 79
表（6）中第一列表示发生延误的机号。第二列表示参与替换的机号，由表
可知机号5143是机号5131与5185的置换集合。
由算法使用Ling o软件得的结果：
表（7）两种调度策略的结果比较
不调整航班选择1选择2
航班恢复成本 877090 650060 626100
航班延误50 65 55
[0.15] 40 45 40
[15,30] 10 10 10
[30,60] 0 10 0
由上表我们可知最优选择为三，在问题二2153号飞机应该与2005号，5131
与2688号飞机置换，不取消航班可是航空公司恢复成本最小。
8机场关闭与飞机停飞闭同时导致不正常航班恢复（问题三）
该问题是上述两问题的综合考虑，分析与上面有很大的相似处，则给出结果。
由算法使用Ling o软件得的结果：
表（8）三种调度策略的结果比较
不调整航班选择1选择2选择3
航班恢复成本 881090 750060 726100 734500
航班延误480 65 55 45
[0.15] 35 30 40 15
[15,30] 20 10 25 10
[30,60] 0 20 0 0
由上表我们可知最优选择为三，在问题三2153号飞机应该与2005号，5131
与2688号飞机置换，2686号飞机应该与5137号飞机置换；5131号飞机与5076
号飞机置换。在不取消航班时是航空公司恢复成本最小。
9 模型改进方向
由于题中信息有限，所以本文模型在实际应用时仍存在改进空间，若信息充足，则为使模型更具实用性，可在如下四方面进行改进：
(1)在恢复不正常航班时可以考虑有一些VIP航班（含有一些重大事件的应急航班）；
(2)在模型中考虑飞机过站（机场）的时间；
(3)在模型中还可以考虑机组的人员安排,因为在航空公司机组人员，特别是飞行员是一个较缺的资源。
(4)计划恢复的一体化研究，现阶段的计划恢复通常是分阶段进行。
数学建模论文-物资调度问题
物资调度问题 摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。 问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用： 结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。 问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++） （）（） 结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车 关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划 一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返
公交车调度问题数学建模论文设计
2011年数学建模论文 ——对公交车调度问题的研究 摘要：本文根据所给的客流量及运营情况排出公交车调度时刻表，以及反映客运公司和乘客的利益有多个指标，建立了乘客的利益及公司利益两个目标函数的多目标规划数学模型。基于多目标规划分析法，进行数值计算，从而得到原问题的一个明确、完整的数学模型，并在模型扩展中运用已建的计算机模拟系统对所得的结果和我们对于调度方案的想法进行分析和评价。 首先通过数据的分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划为；引入乘客的利益、公司利益作为两个目标函数，建立了两目标优化模型。通过运客能力与运输需求(实际客运量) 达到最优匹配、满载率高低体现乘客利益；通过总车辆数较少、发车次数最少表示公司利益建立两个目标函数。应用matlab中的fgoalattain进行多目标规划求出发车数，以及时间步长法估计发车间隔和车辆数。 关键字：公交车调度；多目标规划；数据分析；数学模型；时间步长法，matlab
一问题的重述： 1、路公交线路上下行方向各24站，总共有L 辆汽车在运行，开始时段线路两端的停车场中各停放汽车m辆，每两车可乘坐S人。这些汽车将按照发车时刻表及到达次序次发车，循环往返地运行来完成运送乘客的任务。建立数学模型，根据乘客人数大小，配多少辆车、多长时间发一班车使得公交公司的盈利最高，乘客的抱怨程度最小。假设公交车在运行过程中是匀速的速度为v。 1路公交车站点客流量见下表
1 已知数据及问题的提出 我们要考虑的是市的一路公交线路上的车辆调度问题。现已知该线路上行的车站总数N1 ( = 24 )，下行的车站总数N2 ( = 24 )，并且给出每一个站点上下车的人数。公交线路总路程L（=L）；公交行驶的速度V=20km/ h；运营调度要求,车辆满载率不应超过r= 120 % ,一般也不要底于r= 50 %。 现要我们根据以上资料和要求,为该线路设计一个公交公司发车
第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B题一等奖论文
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
数学建模电梯调度问题
电梯调度问题
电梯调度问题 摘要： 本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。 对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。 对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案： 第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。 对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
2013数学建模优秀作品
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数学建模 的公交车调度问题
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。
公交车调度论文
关于公交车调度问题 摘要 随着国民生活水平的提高，公共交通问题也日益重要起来，而公交车调度是制约公共交通的重要因素。根据题中所给的数据，建立数学模型对公交车调度问题进行分析。 用LINGO 44 此模型 寻求 有11和9 关键词 一问题的重述 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交路线情况，一个工作日两个方向上下车的乘客数量统计表如表1、表2所示。已知调度要求如下：
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 需要解决的问题： （1）为该线路设计一个便于操作全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照度到了乘客和公交公司双方的利益：等等。 （2 虑， 析： （1 （2 符号说明如表1：
（1）交通情况、路面状况良好，不出现意外交通事故，公交车之间无超车现象；（2）公交车车速以理想车速运行即：20公里/小时； （3）发车时间间隔取整数分钟数，公交车之间发车时间间隔不超过20分钟；（4）乘客按顺序依次上车，不允许插队。
五 模型的建立与求解 5.1 模型一 5.1.1 计算最大客容量 （1）本文已经把数据分成上行方向和下行方向18个时段进行了处理，考虑到每个时段乘客量 1) 2 5.1.2 计算各个时间段最少发车次数 由于公交车标准载客为100人，车辆满载率在50%~120%之间，这里求的是最小发车次数，所 以取车辆满载率为120%，即120=ij z 人，由模型：
拥挤问题 数学建模论文
安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度
队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7
一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。
数学建模的公交车调度问题
数学建模的公交车调度问 题 Revised by Jack on December 14,2020
第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求的具体问题 1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； 2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
交通拥堵数学模型
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
数学建模-公交车调度问题
第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度 对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经 济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流 调查与运营资料。 该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。 试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题 得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.
公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述 一、问题得基本背景 公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析 本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。
深圳交通拥堵数学建模讲解
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
数学建模电梯的调度问题
高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案 摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。 对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。 接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。 在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。
最新公交车调度数学建模
公交车调度数学建模
公交车调度 摘 要 本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。假定采用均匀发车的方式。继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。前者为4.2分钟，后者为13.88%。最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。 注释： 第i 站乘客流通量：∑=i k 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;
总的乘客等车时间：∑ =m i 1 ∑ =n j 1 (第i 时段第j 站等车乘客数)?(第I 时段第j 站等待 时间)； 乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值
公交车调度论文
公交车调度论文 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
关于公交车调度问题 摘要 随着国民生活水平的提高，公共交通问题也日益重要起来，而公交车调度是制约公共交通的重要因素。根据题中所给的数据，建立数学模型对公交车调度问题进行分析。 对于问题一：首先，根据城市中某条公交线路各个时段的客流信息，得出了公交车公司的最大客容量，发车车次，发车时间间隔。运用MATLAB编程，计算出各个时段的最大客容量，在满足公交满载率的情况下得出日最少发车车次为460次，其中上行线230车次，下行线230车次，用LINGO计算出发车时间间隔，并给出公交车发车时刻调整表。基于公交车从起始站运行到终点站的用时为44分钟，且时间间隔应为整分间隔，可算出早高峰所需最少车辆为58辆。 其次，一个合理的公交车调度方案应该考虑公交公司的最大利益和乘客的满意度两个方面。故建立了满意度分析模型，在此模型中，运用了层次分析法。对满意度进行了分析计算。结合整数规划模型中的结果可求得满意的分析模型中公交公司与乘客双方之间满意度，并且使二者和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度（，）。 最后，综合了公交车公司的最大客容量、发车车次、公交公司满意度等方面因素，且以公交公司所发的车次最小为目标，乘客的等待时间和公交载客率为约束条件提出了整数规划模型。此模型是把公交车调度问题抽象成数学模型来表达，从考虑发车车次最小出发，满足各项约束条件，寻求最优解。运用LINGO编程，可计算出公交公司日发车车次最小值为461次。因此该解法是在满足乘客的情况下求的最优解。乘客的等待时间的满意度
17年数模B题论文
“拍照赚钱”的任务定价分析 摘要 本文得出了“拍照赚钱”任务的定价规律并做出了详细的证明，对原定价方案做了改进。并对实际情况和新项目的定价问题做出了改进、优化、评价。 对于问题一，本文从几何图形角度对任务点的位置、任务标价以及完成情况进行了分析，建立散点图和三维坐标图划分为A 、B 、C 、D 区域，并运用SPSS 软件对任务点位置做k-均值聚类处理，最终得到三个聚类中心，用MATLAB 中多元二相式拟合得出了任务点位置与任务标价的函数关系为： 222211210z y x y x βββββ++++=，同时对任务完成率进行了计算分析得解果为：61.0123%。未完成的原因是由于价格不合理、任务过多会员太少。 对于问题二，根据原方案仅考虑地理位置缺点和附件二的数据，建立层次分析模型，以竞争强度、工作密度、任务难度、工作环境做为指标设定权值，构造对比矩阵用MATLAB 软件求解特征向量为：4.021，并做一致性检验得到结果为：RI=0.90，即通过检验。在四个区域内发现B 区域价格制定较合理，再对B 区域的价格做优化处理：价格低于70元的进行降价10%的处理，价格高于75的提价10%处理，70-75之间的不作处理，此方案的任务完成率为：63.76%。 对于问题三，由于部分任务的位置集中考虑打包处理，对问题一中新制定的价格分价格区间打包和不打包两种任务类型，对于低于70元的任务用SPSS 做k-聚类打包，五个任务为一包。通过MATLAB 做拟合得到的标价规则为：原方案中75-85元提高为82.5-93.5元，70-75元的价格不变，65-70的降低为58.5-63元。比较新的任务完成率为：，使得方案的效率更高。 对于问题四，对新的项目数据的经纬度做散点图处理发现呈区域集中分布非常明显。通过MATLAB 做散点图划为E 、F 、G 三个区域。E 区59-63（±1.886）F 区63(±2.886)G 区73(±2.360)集中地区域进行打包处理，区域边界按单个任务处理。对于三个区域用SPSS 软件聚类得出得出聚类点，以此点为圆心，半径r 分别为7km 、3km 、4.2km 。价格的制定按照任务点距离数据中心为标准。最终求得的任务完成率为：，由此可知，此方案的任务未完成率最高，完成效果最好。 关键词：区域划分；聚类分析；函数拟合;层次分析法
数学建模_电梯调度问题
写字楼电梯调度问题 摘要 随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。 针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。 本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。 由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。 通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。 在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完 成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为： 服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7
概率论与数学建模
第六章 概率论与数学建模 一、随机事件及其概率 1.随机事件：可重复；可预测结果且结果明确；试验前出现那个结果 不能确定 例如：抛骰子一次，抛一枚硬币三次等。 2.事件的运算及其含义： B A ?：A 为B 的子事件。其含义是：A 发生则B 必发生 B A =：事件A ，B 相等。其含义是：A 发生则B 必发生，反之亦然 C B A =?：事件A 与B 的交。其含义是：C 发生当且仅当A ，B 同 时发生 C B A =?：事件A 与B 的并（和） 。其含义是：C 发生当且仅当A ，B 中至少有一个发生。 C B A =-：事件A 与B 的差。其含义是：C 发生当且仅当A 发生并 且B 不发生。 φ=AB ：事件A 与B 互不相容。其含义是：A 与B 不可能同时发生。 A ：事件A 的对立事件。 3.概率：刻化某一事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标。 (当∞→n 时，)()(A P A f P ?→? ) 4.古典概论：某个试验共有n 个等可能的结果（样本点），事件A 包含其中m 个结果（样本点），则认为 n m 就是事件A 的概率。这种基于等可能性确定概率的模型称为古典概率模型。 例6.1.1（Monte Hall Problem ）20世纪60，70年代，美国“电视游戏
秀”曾经非常流行一个名叫“Let ’s Make a Deal ”的节目，由Monte Hall 主持。游戏过程如下：有三扇关着的门，其中一扇门后面有奖品（一辆汽车），其余两扇门后面则没有奖品，若猜中了有奖品的门就能赢取这辆汽车。你从中挑选一扇门，但暂不打开。这时，主持人在另外两扇门中挑一个没有奖品的门打开，并展示给你和观众。然后，主持人问你：是坚持原来的选择，还是换成最后那扇门？ 解：从能不能得奖的角度看，这个游戏只有两个结果：不换门得奖（A ）、换门能得奖（B ）。第一个门是你“三选一”随机（等可能地）挑选的，故P(A)=1/3,自然，另一个结果的概率就是P(B)=2/3。因此，正确的决定是换成那扇门。 例6.1.2（抽签原理）袋中有2只红球8只黑球（除颜色外无法再分辨）。10个人依次摸球，得红球者中奖。求：k A ＝{第k 个摸球者中奖}的概率，k=1,2,…,10 解法一：假定对解题者来说这些球可辨别。样本点为一轮抽签结束后这10个球的排列，共有10！个等可能的样本点。事件k A 所含样本点 的特征是：两个红球中任选一个排在第k 位（有12C 种可能），而其余 9个球在其余9个位置上可任意排列（有9！种可能）。因此k A 包含了 9！12 C 个样本点，故5 1 !10!9)(1 2== C A P K . 解法二：假定球不可辨，只需关注红球落入哪两个人之手，样本空间 共有452 10 =C 个等可能的样本点。事件k A 发生意味着第k 个人得一红球，另一红球落入其余9人中某一人之手，这有1 9C 种可能，所以