第六章 多元时间序列分析
第六章多元时间序列分析本章结构平稳时间序列建模虚假回归单位根检验协整误差修正模型 6.1 平稳时间序列建模ARIMAX模型结构例 6.1 在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是，的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立的输出百分浓度模型。输入/输出序列时序图输入序列输出序列一元分析拟合输入序列拟合输出序列多元分析协相关图拟合回归模型模型结构模型口径拟合残差序列偏自相关图残差拟合模型拟合模型 ARIMAX 模型拟合效果图 6.2 虚假回归假设条件检验统计量虚假回归6.3 单位根检验定义通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性方法 DF检验 ADF检验 PP检验 DF检验假设条件原假设：序列非平稳备择假设：序列平稳检验统计量时时 DF统计量时时 DF检验的等价表达等价假设检验统计量 DF检验的三种类型第一种类型第二种类型第三种类型例6.2 对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列进行检验例6.2 时序图例6.2 输入序列的DF检验例6.2 输出序列的DF检验 ADF检验 DF检验只适用于AR 1 过程的平稳性检验。为了使检验能适用于AR p 过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented Dickey－Fuller），简记为ADF 检验 ADF检验的原理若AR p 序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1 ADF检验等价假设检验统计量 ADF检验的三种
类型第一种类型第二种类型第三种类型例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列和生活消费支出对数差分后序列进行检验例 6.2 序列的ADF 检验例6.2 序列的ADF检验 PP检验 ADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳 Phillips 和 Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了PP检验统计量。 PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布 PP检验统计量其中：例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列和生活消费支出对数差分后序列进行PP检验例6.2 序列的pp检验例6.2 序列的PP检验例6.2 二阶差分后序列的PP检验 6.4 协整单整的概念如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为单整的性质若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有若，对任意非零实数a，b，有协整的概念假定自变量序列为，响应变量序列为，构造回归模型假定回归残差序列平稳，我们称响应序列与自变量序列之间具有协整关系。协整检验假设条件原假设：多元
非平稳序列之间不存在协整关系备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系检验步骤建立响应序列与输入序列之间的回归模型对回归残差序列进行平稳性检验例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列进行EG检验。构造回归模型拟合模型一元线性模型估计方法最小二乘估计拟合模型口径残差序列单位根检验最终拟合模型误差修正模型误差修正模型（Error Correction Model）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM 模型则解释序列的短期波动关系短期影响因素分析响应序列的当期波动主要会受到三方面短期波动的影响输入序列的当期波动上一期的误差纯随机波动误差修正模型例6.2续对1978年－2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列和生活消费支出对数序列构造ECM模型例6.2 构造ECM模型拟合长期协整关系拟合短期波动（ECM模型）我们可以以91.55%（1－0.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性 * * AIC 8.3 SBC 34.0 多元模型 AIC 196.3 SBC 211.1 一元模型比较模型结构
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
实验·6时间序列分析的spss应用
实验6 时间序列分析的spss应用 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 相关知识（略） 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国 2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台） 1月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 1 0月 1 1月 1 2月 200 3年 200 4年 200
5年 200 6年 200 7年 200 8年 200 9年 201 0年 201 1年 201 2年 201 3年 6.5.2 创建彩电出口数量时间序列 １．先录入数据，录入后的SPSS数据文件如下图6-1所示：
图6-1 录入后的数据文件（部分图） ２．定义日期变量。选择“数据-定义日期”，打开“定义日期”主对话框，选择相应的时间设置类型，运行完成后，数据文件中会增加相应的时间变量。在本案例中，数据是年份和月份数据，且是从2003年1月开始的，所以时间为“年份、月份”类型，且起始年份为2003年，起始月份为1月。
第六章 时间序列分析 补充作业 参考答案
第六章 时间序列分析 补充作业 参考答案 1、解： （1）、各季平均每月总产值 一季度平均每月总产值：)(34003 3600 340032001 210万元=++= ++++= n a a a a a n 二季度平均每月总产值：)(38503 3900385038001 210万元=++=++++= n a a a a a n 三季度平均每月总产值：)(42003 4400420040001 210万元=++=++++= n a a a a a n 四季度平均每月总产值：)(33.463334800460045001 210万元=++=++++= n a a a a a n （2）、全年平均每月总产值： )(83.40204 33 .46334200385034001210万元=+++=++++= n a a a a a n 或： )(83.402012 4800 46004500440042004000390038503800360034003200万元=+++++++++++= a 2、解： 2006年平均存款余额： ) (21.9612 5.115435313 2102 10052100903290971297952221 1221110万元==+++?++?++?++?+=+++++=∑=-n i i n n n f f a a f a a f a a a 3、解： 年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 0a 1a 2a 3a 4a 5a 发展水平（万元） 500 550 625 775 968.75 1023 逐期增长量（万元） —— 50 75 150 193.75 54.25 累计增长量（万元） —— 50 125 275 468.75 523 平均增长量（万元） —— 50 62.5 91.67 117.19 104.6 环比发展速度（%） —— 110 113.64 124 125 105.6 定基发展速度（%） 100 110 125 155 193.75 204.6 环比增长速度（%） —— 10 13.64 24 25 5.6 定基增长速度（%） 0 10 25 55 93.75 104.6 增长1%的绝对值（万元） —— 5 5.5 6.25 7.75 9.69
时间序列分析——最经典的
【时间简“识”】 说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史 现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。 在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！ Long long ago，有多long估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。 既然有了序列，那怎么拿来分析呢 时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 2、统计时序分析 （1）频域分析方法 原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动 发展过程： 1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性 （2）时域分析方法
第六章时间序列分析题库1-0-8
第六章时间序列分析 题库1-0-8
问题： [单选]下列数列中属于时间数列的是（） A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 C.工业企业按产值高低形成的数列 D.降水量按时间先后顺序排列形成的数列
问题： [单选]评比城市间的社会发展状况，将各城市每人分摊的绿化面积按年排列的时间数列是属于。 A.时期数列 B.时点数列 C.相对指标时间数列 D.平均指标时间数列 相对指标时间数列是指将同一相对指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。题中，平均每人分摊绿化面积是一个强度相对指标，将其按年排列的时间数列属于相对指标时间数列。
问题： [单选]已知某商业集团2008-2009年各季度销售资料，如表5-1所示。 表5-1 则表5-1中，属于时期数列的有。 A.A.1、2、3 B.1、3、4 C.2、4 D.1、3 1、3的每个数值反映的是现象在一段时期内发展过程的绝对数之和，故属于时期指标数列;2的每个数值反映的是现象在某一时间上所达到的绝对水平，故属于时点指标数列;4是把同一相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列，故属于相对指标数列。 (天津11选5 https://www.360docs.net/doc/a86676469.html,)
问题： [单选]下列对时点数列特征的描述，错误的一项是。 A.时点数列中的指标数值可以相加 B.时点数列中指标数值的大小与计算时间间隔长短无关 C.时点数列中各指标数值的取得，是通过一次性调查登记而来的 D.时点数列属于总量指标时间数列 A项，时点数列中的指标数值不能相加，相加没有意义。
时间序列分析与建模简介
第五章时间序列分析与建模简介 时间序列建模( Ｍodｅlｌｉng vｉａtime serｉes )。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Boｘ和Ｊenkins。本章扼要介绍吴宪民和Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书:“时间序列及系统分析与应用(美)吴宪民,机械工业出版社（１9８8)ＴP１3/６6。 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析,建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法,这里概括介绍时域方法,即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划)、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。 §５—1 ARＭA模型分析 一、模型类 把具有相关性的观测数据组成的时间序列{x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA （n,m) 为Φ(z-１）xｋ= θ(z-１）a k式
(5-１-1） 其中:Φ (z -1) ＝ １－ φ１ z -1－…- φｎ ｚ-n θ （z -１) ＝ 1－ θ1 z -1-…－ θm ｚ-ｍ 离散传函 式（５-1-2） 为与参考书符号一致,以下用Ｂ表示时间后移算子 即： B ｘk ＝ x k －１ Ｂ即z -1，B 2即z －２… Φ (Ｂ)=０的根为系统的极点,若全部落在单位园内则系统稳定；θ(B)＝0的根为系统的零点,若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 １．格林函数Ｇi 格林函数G i 用以把x ｔ 表示成a t 及ａt 既往值的线性组合。 式（５-1－3) G I 可以由下式用长除法求得： 例1．A Ｒ（1): ｘt - φ１x t-1 = ａ t x B B B a B B a a t t t j t j j ==-=+++=-=∞∑θφφφφφ()()()1111112210 )()()(111---=z z z G φθ∑∞=-=0j j t j t a G x
第六章 时间序列分析
第六章时间序列分析 重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法 难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析 第一节时间序列的分析指标 知识点一：时间序列的含义 时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。 时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。 时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。 一个完整的时间数列包含两个基本要素： 一是被研究现象或指标所属的时间； 另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。 同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。 研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列 答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。 知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平 发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。 在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数； 在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。 几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )； 报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。 二.增长量 增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为： 增长量＝报告期水平－基期水平 根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n） 二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量 平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。 一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。 （y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度 答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。 知识点三：增长率分析（速度分析） 一.发展速度
实验·6时间序列分析报告地spss应用
实验6 时间序列分析的spss应用 6.1 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 6.2 相关知识（略） 6.3 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 6.4实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 6.5 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年12.53 13.73 24.45 28.75 32.45 31.11 25.94 32.98 43.49 42.94 63.29 77.28 2004年30.01 39.63 29.77 42.74 32.25 31.94 32.27 32.59 32.92 30.98 47.44 52.82 2005年24.08 16.42 31.24 29.33 31.88 30.09 28.08 32.99 44.99 47.57 50.36 75.19 2006年39.02 25.81 43.38 37.34 39.22 39.87 51.10 50.99 55.16 62.78 57.75 72.20 2007年28.76 39.38 46.10 39.41 38.74 40.18 45.59 43.31 46.68 54.17 53.65 61.12 2008年28.87 21.23 35.82 26.97 32.33 24.53 29.39 31.96 38.22 39.24 52.95 68.41
第五章 时间序列的模型识别
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
应用时间序列分析 第5章
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;
多元时间序列建模分析
多元时间序列建模分析 应用时间序列分析实验报告
实验过程记录(含程序、数据记录及分析与实验结果等): 时序图如下: 单位根检验输出结果如下: 序列x的单位根检验结果: 序列y的单位根检验结果: 序列y与序列x之间的相关图如下:
1968 57、6 50、9 1969 59、8 47、2 1970 56、8 56、1 1971 68、5 52、4 1972 82、9 64、0 1973 116、9 103、6 1974 139、4 152、8 1975 143、0 147、4 1976 134、8 129、3 1977 139、7 132、8 1978 167、6 187、4 1979 211、7 242、9 1980 271、2 298、8 1981 367、6 367、7 1982 413、8 357、5 1983 438、3 421、8 1984 580、5 620、5 1985 808、9 1257、8 1986 1082、1 1498、3 1987 1470、0 1614、2 1988 1766、7 2055、1 1989 1956、0 2199、9 1990 2985、8 2574、3 1991 3827、1 3398、7 1992 4676、3 4443、3 1993 5284、8 5986、2 1994 10421、8 9960、1 1995 12451、8 11048、1 1996 12576、4 11557、4 1997 15160、7 11806、5 1998 15223、6 11626、1 1999 16159、8 13736、5 2000 20634、4 18638、8 2001 22024、4 20159、2 2002 26947、9 24430、3 2003 36287、9 34195、6 2004 49103、3 46435、8 2005 62648、1 54273、7 2006 77594、6 63376、9 2007 93455、6 73284、6 2008 100394、9 79526、5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2);
时间序列分析方法第章谱分析完整版
时间序列分析方法第章 谱分析 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第六章 谱分析 Spectral Analysis 到目前为止，t 时刻变量t Y 的数值一般都表示成为一系列随机扰动的函数形式，一般的模型形式为： 我们研究的重点在于，这个结构对不同时点t 和τ上的变量t Y 和τ Y 的协方差具有什么样的启示。这种方法被称为在时间域(time domain)上分析时间序列+∞∞-}{t Y 的性质。 在本章中，我们讨论如何利用型如)cos(t ω和)sin(t ω的周期函数的加权组合来描述时间序列t Y 数值的方法，这里ω表示特定的频率，表示形式为： 上述分析的目的在于判断不同频率的周期在解释时间序列+∞∞ -}{t Y 性质时所发挥的重要程度如何。如此方法被称为频域分析(frequency domain analysis)或者谱分析(spectral analysis)。我们将要看到，时域分析和频域分析之间不是相互排斥的，任何协方差平稳过程既有时域表示，也有频域表示，由一种表示可以描述的任何数据性质，都可以利用另一种表示来加以体现。对某些性质来说，时域表示可能简单一些；而对另外一些性质，可能频域表示更为简单。 § 母体谱 我们首先介绍母体谱，然后讨论它的性质。 6.1.1 母体谱及性质 假设+∞∞-}{t Y 是一个具有均值μ的协方差平稳过程，第j 个自协方差为： 假设这些自协方差函数是绝对可加的，则自协方差生成函数为： 这里z 表示复变量。将上述函数除以π2，并将复数z 表示成为指数虚数形式)ex p(ωi z -=，1-=i ，则得到的结果(表达式)称为变量Y 的母体谱： 注意到谱是ω的函数：给定任何特定的ω值和自协方差j γ的序列+∞∞-}{j γ，原则上都可以计算)(ωY s 的数值。 利用De Moivre 定理，我们可以将j i e ω-表示成为： 因此，谱函数可以等价地表示成为： 注意到对于协方差平稳过程而言，有：j j -=γγ，因此上述谱函数化简为： 利用三角函数的奇偶性，可以得到： 假设自协方差序列+∞∞-}{j γ是绝对可加的，则可以证明上述谱函数
时间序列分析第五章作业
时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图：
时间序列分析基于R——习题答案
第一章习题答案 略 第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
（1）自相关系数为： （2）平稳序列 （3）白噪声序列 ，序列不能视为纯随机序列。LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显著性水平=0.05 （1）时序图与样本自相关图如下 （2）非平稳 （3）非纯随机
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 1715φ=,2115 φ= ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 证明: 该序列的特征方程为：32--c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ= ，2λ= 3λ= 无论c 取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，所以该序列一定是非平稳序列。证毕。 (1)错 （2）错 （3）对 （4）错 （5） 该模型有两种可能的表达式：11 2 t t t x εε-=-和12t t t x εε-=-。 将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为 ()23 23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t t B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++ 展开等号右边的多项式，整理为
实验三 SPSS 多元时间序列分析方法
实验三多元时间序列分析方法 1.实验目的 了解协整理论及协整检验方法；掌握协整的两种检验方法：E-G两步法与Johansen方法；熟悉向量自回归模型VAR的应用；掌握误差修正模型ECM的含义及检验方法；掌握Granger因果关系检验方法。 2.实验仪器 装有EViews7.0软件的微机一台。 3.实验内容 【例6-2】 时间与M2之间的关系首先用单位根检验是否为平稳序列。原假设为H0：非平稳序列H1：平稳序列。用Eviews软件解决该问题，得到如下结果：Null Hypothesis: M2 has a unit root Exogenous: None Lag Length: 3 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic 5.681169 1.0000 Test critical values: 1% level -2.579052 5% level -1.942768 10% level -1.615423
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(M2) Method: Least Squares Date: 04/16/13 Time: 10:36 Sample (adjusted): 1991M05 2005M01 Included observations: 165 after adjustments Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. M2(-1) 0.013514 0.002379 5.681169 0.0000 D(M2(-1)) -0.490280 0.074458 -6.584611 0.0000 D(M2(-2)) 0.070618 0.083790 0.842797 0.4006 D(M2(-3)) 0.387086 0.073788 5.245935 0.0000 R-squared 0.480147 Mean dependent var 1440.03 7 Adjusted R-squared 0.470461 S.D. dependent var 1509.48 9 S.E. of regression 1098.447 Akaike info criterion 16.8651 3
多元时间序列建模分析
应用时间序列分析实验报告 实验目的： 1熟悉单位根检验； 2、掌握ARIMAX模型建模 涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）: SAS、excel 表格、word。 实验内容： 1 我国1950-2008年进出口总额数据仲位:亿元）如表6-15所示表6-15 年份出口总额进口总额 1950 20 21、3 1951 24、2 35、3 1952 27、1 37、5 1953 34、8 46、1 1954 40 44、7 1955 48、7 61、1 1956 55、7 53 1957 54、5 50 1958 67 61、7 1959 78、1 71、2 1960 63、3 65、1 1961 47、7 43 1962 47、1 33、8 1963 50 35、7 1964 55、4 42、1 1965 63、1 55、3 1966 66 61、1 1967 58、8 53、4 1968 57、6 50、9 1969 59、8 47、2 1970 56、8 56、1 1971 68、5 52、4 1972 82、9 64 1973 116、9 103、6 1974 139、4 152、8 1975 143 147、4 1976 134、8 129、3 1977 139、7 132、8 1978 167、6 187、4 1979 211、7 242、9 1980 271、2 298、8
1982 413、8 357、5 1983 438、3 421、8 1984 580、5 620、5 1985 80& 9 1257、8 1986 1082、1 1498、3 1987 1470 1614、2 1988 1766、7 2055、1 1989 1956 2199、9 1990 2985、8 2574、3 1991 3827、1 3398、7 1992 4676、3 4443、3 1993 5284、8 5986、2 1994 10421、8 9960、1 1995 12451、8 11048、1 1996 12576、4 11557、4 1997 15160、7 11806、5 1998 15223、6 11626、1 1999 16159、8 13736、5 2000 20634、4 18638、8 2001 22024、4 20159、2 2002 26947、9 24430、3 2003 36287、9 34195、6 2004 49103、3 46435、8 2005 62648、1 54273、7 2006 77594、6 63376、9 2007 93455、6 73284、6 2008 100394、9 79526、5 (1)使用单位根检验，分别考察进口总额与出口总额序列的平稳。 (2)分别对进口总额序列与出口总额数据拟合模型。 (3)考察这两个序列就是否具有协整关系。 (4)如果这两个序列具有协整关系，请建立适当模型拟合它们之间的相关关系 (5)构造该协整模型的误差修正模型。
(完整版)应用时间序列分析习题答案解析
第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列 LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=?+ 0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01( t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149 .011 )(εεσσ=-= t x Var 49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型： ?? ?=+=+==+=+=-3.05 .02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：???==15/115 /72 1φφ 3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E 原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0 2212122 ) 1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-= t x Var 2) 15.08.01)(15.08.01)(15.01() 15.01(σ+++--+= =1.98232σ ?????=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(122130 2112211ρφρφρρφρφρφφρ ?? ???=-====015.06957.033222111φφφρφ