3-4第1章第1节 简谐运动

3-4第1章第1节  简谐运动
3-4第1章第1节  简谐运动

第一节简谐运动

一、预习与知识点梳理

(一)、机械振动

1.机械振动:物体(或物体的某一部分)在某一中心位置两侧所做的运动,简称振动,这个中心位置称为平衡位置.

2.弹簧振子:由小球和弹簧组成的的名称,是一个理想模型.如图所示.

(二)、简谐运动

1.回复力:当振动的物体离开平衡位置时,所受到的指向

的力.

2.简谐运动:物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小

成,并且总平衡位置的物体的运动.也称简谐

振动.公式:F=-kx.

(三)、振幅、周期和频率

1.振幅:振动物体离开平衡位置的,用A表示,单位是米,符号是m.

物理意义:振幅是表示振动的物理量.

2.周期和频率

周期:振动物体完成一次所用的时间,用T表示,单位是秒,符号是s.

频率:单位时间内完成的全振动的,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz.

周期与频率的关系:f=1

T,1 Hz=1 s

-1.

物理意义:周期和频率都表示振动的快慢.

(四)、简谐运动的能量

1.振动系统的状态与能量的关系

(1)振子的速度与动能:速度,动能.

(2)弹簧形变量与势能:弹簧形变量在,因而势能也在.

2.简谐运动的能量

简谐运动的能量一般指振动系统的,振动的过程就是和互相转化的过程.

(1)在最大位移处,最大,为零;

(2)在平衡位置处,最大,最小.

(3)在简谐运动中,振动系统的机械能,因此简谐运动是一种的模型.3.决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟有关,越大,机械能就越大,振动就越强,对于一个确定的简谐运动是振动.

(五)、弹簧振子的特点及回复力

1.弹簧振子的特点

(1)弹簧的质量可以忽略不计,可以认为质量全部集中于振子(小球).

(2)小球视为质点.

(3)忽略一切阻力和摩擦力.

(4)弹簧的形变在弹性限度内,则F=kx.

2.机械振动中的位移

(1)位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段,方向为平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到该位置的距离.

(2)位移也是矢量,若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正,则它在平衡位置左侧时位移就为负.

(3)区别机械运动中的位移:机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段;在简谐运动中,振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置而言的,都是从平衡位置开始指向振子所在位置.

特别提醒:振动的位移的起始位置都是平衡位置,位移的方向都是背离平衡位置的.

3.简谐运动物体的回复力:F=-kx

(1)回复力是根据力的效果命名的,它可以是物体所受的合外力,也可以是一个力或某几个力的合力.

(2)“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反.

(3)公式反映出了回复力F的大小与位移量值间的正比关系,位移越大,回复力越大,位移增大为原来几倍,回复力也增为原来几倍.

(4)“k”为F与x间的比例系数.对于弹簧振子,回复力与弹簧弹力有关,公式中k恰等于弹簧的劲度系数;一般情况k不等于弹簧的劲度系数.

(5)物体做简谐运动到平衡位置时,回复力等于0,合外力可能不为零(如下节课学习的单摆).

(6)据牛顿第二定律,a=F

m=-k

m x,表明弹簧振子做简谐振动时的振子的加速度大小也与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反.

(7)回复力是质点在振动方向上的合外力,它不一定是质点所受的合外力.

(六)、周期、振幅、位移和路程

1.全振动的特征

(1)运动特征:物体第一次以相同的运动状态回到起始位置.

(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)第一次同时与初始状态相同.

(3)时间特征:历时一个周期.

(4)路程特征:振幅的4倍.

2.振幅与位移的关系

(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离;位移是物体相对于平衡位置的位置变化.

(2)振幅是表示振动强弱的物理量,在同一简谐运动中振幅是不变的,但位移却时刻变化. (3)振幅是标量;位移是矢量,方向为由平衡位置指向振子所在位置. (4)振幅在数值上等于位移的最大值. 3.振幅与路程的关系

(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅. (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅.

(3)振动物体在1

4T 内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振

幅,只有当14T 的初时刻,振动物体在平衡位置或最大位移处,1

4T 内的路程才等于一个

振幅.

特别提醒:振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大. (七)、简谐运动中各物理量的变化 1.简谐运动的能量

(1)一旦给振动系统以一定的能量(如拉力做功使弹簧振子偏离平衡位置,使系统具有一定的弹性势能),使它开始振动,在振动过程中动能和势能相互转化,但总的机械能不变.

(2)振幅决定着系统的总机械能,振幅越大,系统的总机械能越大. (3)简谐运动过程中能量具有对称性. 振子运动经过平衡位置两侧对称点时,具有相等的动能和相等的势能.

(4)由于机械能守恒,简谐运动将以一定的振幅永远不停地振动下去,简谐运动是一种理想化的运动.

特别提醒:(1)简谐运动中在最大位移处,x 、F 、a 、E p 最大,v =0,E k =0;在平衡位置处,x =0,F =0,a =0,E p 最小,v 、E k 最大.(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化,机械能的总量不变,即机械能守恒. 二、典型例题分析 【典例1】 一质量为m ,侧面积为S 的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示.现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上上下振动,试

判断木块的振动是否为简谐运动.

【变式1】如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是().

A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运

【典例2】如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是().

A.振子从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是1 s,振幅是10 cm

C.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cm

D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm

【变式2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,则该振动的周期和频率分别为________、________;振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为________、________.

【典例3】如图所示,质量为m的木块放在弹簧上端,在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A时,物体对弹簧的压力最大值是物体重力的1.5倍,则物体

对弹簧的最小压力是________,欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧,

其振幅不能超过________.

三、巩固练习

1.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析,正确的是().A.重力、支持力、弹簧的弹力

B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C.重力、支持力、回复力、摩擦力

D.重力、支持力、摩擦力

2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中().A.振子所受的回复力逐渐增大

B.振子的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐减小

D.振子的加速度逐渐减小

3.关于振幅的各种说法中,正确的是().

A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B.位移是矢量,振幅是标量,位移的大小等于振幅

C.振幅等于振子运动轨迹的长度

D.振幅越大,表示振动越强,周期越长

四、课后练习

A卷

1.下列运动中属于机械振动的是().

A.小鸟飞走后树枝的运动

B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动

C.匀速圆周运动

D.竖直向上抛出物体的运动

2.关于振动物体的平衡位置,下列说法中不正确的是().

A.加速度改变方向的位置

B.回复力为零的位置

C.速度最大的位置

D.加速度最大的位置

3.下列说法中正确的是().

A.弹簧振子的运动是简谐运动

B.简谐运动就是指弹簧振子的运动

C.简谐运动是匀变速运动

D.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种

4. 做简谐运动的振子每次通过同一位置时,相同的物理量是().

A.速度B.加速度C.位移D.动能

5.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内().A.振子的位移越来越大

B.振子正向平衡位置运动

C.振子速度与位移同向

D.振子速度与位移方向相反

6.一水平的弹簧振子,以平衡位置O点为中心,在A、B两点间做简谐运动,则().A.振子在O点时的速度和加速度都达到最大值

B.振子的速度方向改变时,位移方向就改变

C.振子的加速度值变大时,速度值一定变小

D.振子从A点运动到AO的中点,再运动到O点,两段位移运动时间相等

7.下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是().

A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积不一定等于1

C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小

D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关

8.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置,在B、C间振动,则().

A.从B→O→C→O→B为一次全振动

B.从O→B→O→C→B为一次全振动

C.从C→O→B→O→C为一次全振动

D.OB的大小不一定等于OC

9.关于振幅,下列说法中正确的是().

A.物体振动的振幅越大,振动越强烈

B.一个确定的振动系统,振幅越大振动系统的能量越大

C.振幅越大,物体振动的位移越大

D.振幅越大,物体振动的加速度越大

10.如图所示,弹簧一端固定在天花板上,另一端挂一质量为m的物体,今托住物体使

弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动,在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能________,弹簧弹性势能________,

物体动能________,(填“增大”或“减小”)而总的机械能

________.

11.弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法中正确的是().

A.在平衡位置时它的机械能最大

B.在最大位移时它的弹性势能最大

C.从平衡位置到最大位移处它的动能减小

D.从最大位移到平衡位置处它的机械能减小

12.取一根轻弹簧,上端固定在铁架台上,下端系一金属小球,如图1-1-9所示,让小球在竖直方向离开平衡位置放手后,小球在竖直方向做简谐运动(此装置也称为竖直弹簧振子),一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与质量m的关系,为了探索出周期T与小球质量m的关系,需多次换上不同质量的小球并测得相应的周期,现将测得的六组数据标示在以m为横坐标,T2为纵坐标的坐标纸上,即图中用“×”

表示的点.

(1)根据图中给出的数据点作出T2与

m的关系图线.

(2)假设图中图线的斜率为b,写出T

与m的关系式为________.

(3)求得斜率b的值是________.(保

留三位有效数字)

13.弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放,4 s内完成5次全振动.

(1)这个弹簧振子的振幅为________cm,振动周期为________s,频率为________Hz.

(2)4 s末振子的位移大小为多少?4 s内振子运动的路程为多少?

(3)若其他条件不变,只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放,该振子的

周期为多少?

B卷

14.如图所示,A、B两物体的质量都为m,拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态,不考虑摩擦力,设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后,A在水平面上做周期为T的简谐运动,当B落地时,A恰好将弹簧压缩到最短,求:(1)A振动时的振幅;

(2)B落地时速度的大小.

第一节 简谐运动

参考答案

例1:解析 以木块为研究对象,设静止时木块浸入水中Δx 深,当木块被压入水中x 后所受力如图所示,取向下为正方向,则F =mg -F 浮`①又F 浮=ρgS (Δx +x )② 由①式和②式,得F =mg -ρgS (Δx +x )=mg -ρgS Δx -ρgSx .mg =ρgS Δx ,所以F =-ρgSx . 即F =-kx (k =ρgS ).所以木块的振动为简谐运动.

变式1:答案 C

例2:答案 D 解析 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动,所以周期T =2×1 s =2 s ,振幅A =BO =5 cm.

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4 A =20 cm ,所以两次全

振动中通过路程为40 cm,3 s 的时间为1.5T ,所以振子通过的路程为30 cm. 变式2:答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm

例3:答案 1

2

mg 2A 解析 物体做简谐运动时在最低点对弹簧的压力最大,在最高点

时对弹簧的压力最小.物体在最高点的加速度与在最低点的加速度大小相等,回复力的大小相等.m 在最低点时:F 回=1.5mg -mg =ma ①m 在最高点时:F 回=mg -N =ma ②

由①②两式联立解得N =1

2

mg

由以上可以得出振幅为A 时最大回复力为0.5mg

所以有kA =0.5mg ③欲使物体在振动中不离开弹簧,则最大回复力为mg , 所以有kA ′=mg ④由③和④联立得A ′=2A .

巩固练习:1.答案 A 2.答案 D 3.答案 A 课后练习:1.答案 AB 2.答案 D 3.答案 A

4.答案 BCD 解析 振子通过同一位置时,位移、加速度的大小和方向都相同,速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B 、C 、D 正确.

5.答案 BD 解析 因振子速度越来越大,可判定振子正向平衡位置运动,而位移总是背离平衡位置的,因此速度与位移方向相反,所以选项A 、C 错误,B 、D 正确.

6.答案 C 解析 振子在O 点时,速度达到最大值,但这时的位移为零,加速度也为零,选项A 错.振子的速度方向改变时,位移方向没有改变,只是从最大值逐渐减小,选项B 错.振子的加速度值变大时,振子一定在做减速运动,速度值一定是变小的,选项C 对.振子从A 点运动到AO 的中点时的速度是从零增加到一定值,从中点再运动到O 点时的速度是从这个值再增加到最大值,因此平均速度是不同的,而两段位移相同,故运动的时间是不相等的,选项D 错.

7.答案 D 解析 振幅A 是标量,选项A 错误;周期与频率互为倒数,即Tf =1,选项B 错误;简谐运动的周期与振幅没有关系,周期的长短由系统本身决定,所以选项C 错误,D 正确.

8.答案 AC 解析 O 为平衡位置,B 、C 为两侧最远点,则从B 起经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍,即A 说法对;若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍,超过一次全振动,即B 说法错;若从C 起经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍,即C 说法对;因弹簧振子的系统不考虑摩擦,所以振幅一定,D 错.

9.答案 AB 解析 物体振动的能量由振幅来决定,振幅越大,振动能量越大,振动越强烈,因此A 、B 正确.振幅是质点离开平衡位置的最大距离,与位移无关,而加速度随时间时刻变化,所以C 、D 不正确.

10.答案 减小 增大 先增大后减小 不变

解析 挂在弹簧下的物体做简谐运动,选地板为重力势能的零势面,物体从开始运动到最低点这一过程中,物体离地面的距离不断减小,则重力势能不断减小,弹簧的长度不断增大,则弹性势能不断增大,物体由静止变为运动,到达平衡位置时,速度增大到最大,由平衡位置运动到最低点过程中,速度不断减小,所以动能先增大后减小,但总机械能不变.

11.答案 BC 解析 简谐运动过程中机械能守恒,因此选项A 、D 错误;在最大位移处,弹簧形变最大,因此弹性势能最大,选项B 正确,从平衡位置到最大位移处,x ↑→v ↓→E k ↓,选项C 正确.

12.答案 (1)作图略 (2)T =bm (3)1.23~1.27均可 13.答案 (1)5 0.8 1.25 (2)5 cm 100 cm (3)0.8 s

解析 (1)根据题意,振子从距平衡位置5 cm 处由静止释放,说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm ,即振幅为5 cm.振子在4 s 内完成5次全振动,则T

=0.8 s ,又因为f =1

T

,则f =1.25 Hz.

(2)4 s 内完成5次全振动,即振子又回到原来的初始位置,因而位移大小为5 cm ,振子做一次全振动的路程为20 cm ,则5次全振动路程为100 cm. (3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的,其固有周期与振幅大小无关,故周期仍为0.8 s.

14.答案 (1)3mg

2k (2)(2n +1)2

gT (n =0,1,2…)

解析 (1)线断前,线的拉力F =mg ,设此时弹簧伸长为x 0,F cos 30°=k x 0,得x 0=3mg

2k

.

线断后,在弹力作用下,A 做简谐运动的振幅为A =x 0=3mg

2k

.

(2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间为t =? ??

??12+n T (n =0,1,2…),在t 时间末B 落地,速度v 的大小为v =gt =(2n +1)

2

gT (n =0,1,2…).

学案7 简谐运动

学案5 简谐运动 【课标要求】 1.通过实验,认识简谐运动的特征。 2.能用公式和图像描述简谐运动。 【学习目标】 1.知道什么是弹簧振子,知道振子的平衡位置和位移的概念. 2.知道简谐运动的位移—时间图象的物理意义,知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线. 3.会根据图象分析振子的位移变化情况. 【课堂探究】 一、弹簧振子系统 [课前预习] 1.弹簧振子:如图所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧 的另一端固定,小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩 擦可以忽略,弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,这样的系统 称为弹簧振子. 2.平衡位置:小球原来静止时的位置或小球能静止的位置。 注意:(1)平衡位置不一定是中心位置(如图物体的往复运动)。 (2)物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图小球的摆动)。 3.机械振动:小球在平衡位置附近的往复运动,叫机械 振动,简称振动. [导学探究] 思考分析:如图所示一个系统能不能看成弹簧振子需要满足什么条件? [知识深化] 1.实际物体能看做弹簧振子的条件: (1)不计摩擦阻力和空气阻力. (2)不计弹簧的质量. (3)小球可视为质点. (4)弹簧的形变在弹性限度内. 2.小球和弹簧构成的系统.弹簧的质量忽略不计,小球运动不受阻力,是一种理想化模型

[例1](多选)下列运动中属于机械振动的是( ) A.树枝在风的作用下运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的振动 D.爆炸声引起窗扇的运动 二、弹簧振子的位移—时间图象 [课前预习]对x-t图象的理解 1.x-t图象:如图所示,用横坐标表示振子运动的时间t,纵坐标表示振子 在振动过程中离开平衡位置的位移x,描绘出的图象就是位移随时间变化的图 象,即x-t图象。 2.振子的位移:由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 (1)在x-t图象中,某时刻振子位置在t轴上方,表示位移为正(如图中t1、t4时刻), (2)在x-t图象中,某时刻振子位置在t轴下方表示位移为负(如图中t2时刻)。 3.图象的物理意义:反映了振子位移随时间变化的规律,它不是振子的运动轨迹. [导学探究] 1.振子的位移—时间图象中两坐标轴分别表示什么物理量?图线上点的坐标表示什么物理意义? 2.振子的速度、合外力、加速度随位移如何变化? [知识深化] 1.速度随位移变化:(1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时,位移在增大,速度在减小; (2)当振子向平衡位置移动时,位移在减小,速度在增大. (3)平衡位置处位移为零,速度最大;最大位移处速度为零. 2.合外力、加速度随位移如何变化:弹簧振子在平衡位置所受的合力为零,加速度为零,而在最大位移处所受的合力最大,加速度最大. [例2](多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的 说法正确的是( ) A.该图象的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置 B.从题图可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,应让底 片沿垂直t轴方向匀速运动 D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位移变化快慢不同

大学物理A第九章 简谐振动

第九章 简谐振动 填空题(每空3分) 质点作简谐振动,当位移等于振幅一半时,动能与势能的比值为 ,位移等于 时,动能与势能相等。(3:1,2A ) 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。(0.05m ) 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动,质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。( 12 T ) 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动,其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ,则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动,质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动,其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ,则合振动的振幅为 。 (0.01m ) 质量0.10m kg =的物体,以振幅21.010m -?作简谐振动,其最大加速度为2 4.0m s -?,通过平衡 位置时的动能为 ;振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动,当它处于正向位移一半处,且向平衡位置运动,则在该位置时的相位为 ;在该位置,势能和动能的比值为 。(3π) 9-10质量为0.1kg 的物体,以振幅21.010m -?作谐振动,其最大加速度为14.0m s -?,则通过最大位移处的势能为 。(3210J -?) 9-11一质点做谐振动,其振动方程为6cos(4)x t ππ=+(SI ),则其周期为 。

机械简谐运动的两种典型模型

● 基础知识落实 ● 1、弹簧振子: 2.单摆 (1).在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. (2).单摆做简谐运动的回复力 单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力F =mgsin θ提供(不是摆球所受的合外力),θ为细线与竖直方向的夹角,叫偏角.当θ很小时,圆弧可以近似地看成直线,分力F 可以近似地看做沿这条直线作用,这时可以证明F =- t mg x =-kx .可见θ很小时,单摆的振动是 简谐运动 . (3).单摆的周期公式 专题二 简谐运动的两种典型模型

①单摆的等时性:在振幅很小时,单摆的周期与单摆的 振幅 无关,单摆的这种性质叫单摆的等时性,是 伽利略 首先发现的. ②单摆的周期公式 π2 g l T =,由此式可知T ∝g 1,T 与 振幅 及 摆球质量 无关. (4).单摆的应用 ①计时器:利用单摆的等时性制成计时仪器,如摆钟等,由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢. ②测定重力加速度:由g l T π 2=变形得g =2 2 π4T l ,只要测出单摆的摆长和振动周期,就可以求 出当地的重力加速度. ③秒摆的周期秒 摆长大约M (5).单摆的能量 摆长为l ,摆球质量为m ,最大偏角为θ,选最低点为重力势能零点,则摆动过程中的总机械能为: E =mgl (1-cos θ) ,在最低点的速度为v = ) cos 1(2 θ-gl . 知识点一、弹簧振子: 1、定义:一根轻质弹簧一端固定,另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。 2、回复力:水平方向振动的弹簧振子,其回复力由弹簧弹力提供;竖直方向振动的弹簧振子,其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。 3、弹簧振子的周期:k m T π 2= ① 除受迫振动外,振动周期由振动系统本身的性质决定。

高中物理-简谐运动的回复力和能量导学案

高中物理-简谐运动的回复力和能量导学案 【学习目标】 1、明确回复力的概念及回复力的性质,知道回复力是根据力的效果命名的 2、知道简谐运动的动力学定义及简谐运动的运动学特征 3、知道简谐运动是一种理想化的振动,简谐运动的动能与势能相互转化,能量守恒的 【重点难点】 从动力学角度分析做简谐运动的物体所受力和能量转换的情况; 对回复力的理解和振动形成原因的认识 【课前预习】 一、简谐运动的回复力 1、如右图,弹簧对小球的力的大小与弹簧的伸长量成正比,方向总是指向平衡位置。由于坐标原点就是平衡位置,弹簧的伸长量与小球位移的大小相等,因此有kx F -=,式中负号的原因是力的方向总是与位移的方向相反。 2、简谐运动的第二种定义:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。 3、回复力的概念:简谐运动中,质点的受力方向总是指向 平衡位置,它的作用总是要把物体拉回平衡位置,所以通常把这个力称为回复力。 4、回复力的性质:是根据力的效果命名的;它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供。 5、质点做简谐运动的条件:物体受回复力F 的大小跟位移x 的大小成正比,方向跟位移方向相反。 二、关于简谐运动的能量 完成下面表格。规定平衡位置向右为正方向。作为一个振动系统,弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关,动能与小球的速度有关。 位置/过程 A A →O O O → B B B →O O →A 位移 大小 方向 回复 大小

力方向 加速度大小方向 速度 大小 方向 能量 动能 势能 1、理论上可以证明,如果不考虑摩擦等阻力造成的损耗,在弹簧振子振动的任意位置,系统的动能和势能之和是不变的,即简谐运动的能量是守恒的。一旦供给系统一定的能量,使它开始振动,它就以一定的振幅永不停息地持续振动。简谐运动是一种能量守恒的振动。 2、简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。将物体释放后,若只有重力或弹簧的弹力做功,则振动物体在振动过程中,动能和势能相互转化,总机械能不变。 拓展:振动势能可以是重力势能(如单摆),可以是弹性势能(如在水平方向振动的弹簧振子),也可以是重力势能和弹性势能之和(如在竖直方向振动的弹簧振子),一般约定振动势能以平衡位置为零势能位置。 【预习检测】 1、弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是() A.在平衡位置时它的机械能最大 B.在最大位移处时它的弹性势能最大 C.从平衡位置到最大位移处它的动能减少 D.从最大位移到平衡位置它的机械能减少 2.甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知() A .弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲:F乙=2:1 C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比f甲:f乙=1:2 甲乙

高中物理《机械波》典型题(精品含答案)

《机械波》典型题 1.(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s .下列说法正确的是( ) A .水面波是一种机械波 B .该水面波的频率为6 Hz C .该水面波的波长为3 m D .水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去 E .水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 2.(多选)一振动周期为T 、振幅为A 、位于x =0点的波源从平衡位置沿y 轴正向开始做简谐运动.该波源产生的一维简谐横波沿x 轴正向传播,波速为v ,传播过程中无能量损失.一段时间后,该振动传播至某质点P ,关于质点P 振动的说法正确的是( ) A .振幅一定为A B .周期一定为T C .速度的最大值一定为v D .开始振动的方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 E .若P 点与波源距离s =v T ,则质点P 的位移与波源的相同 3.(多选)一列简谐横波从左向右以v =2 m/s 的速度传播,某时刻的波形图如图所示,下列说法正确的是( ) A .A 质点再经过一个周期将传播到D 点 B .B 点正在向上运动 C .B 点再经过18T 回到平衡位置

D.该波的周期T=0.05 s E.C点再经过3 4T将到达波峰的位置 4.(多选)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点,下列说法中正确的是( ) A.波速为0.5 m/s B.波的传播方向向右 C.0~2 s时间内,P运动的路程为8 cm D.0~2 s时间内,P向y轴正方向运动 E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置 5.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=12 m处的质点的振动图线如图甲所示,在x=18 m处的质点的振动图线如图乙所示,下列说法正确的是( ) A.该波的周期为12 s B.x=12 m处的质点在平衡位置向上振动时,x=18 m处的质点在波峰 C.在0~4 s内x=12 m处和x=18 m处的质点通过的路程均为6 cm D.该波的波长可能为8 m E.该波的传播速度可能为2 m/s 6.(多选)从O点发出的甲、乙两列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻两列波分别形成的波形如图所示,P点在甲波最大位移处,Q点在乙波最大位移处,

人教版选修《简谐运动》word学案

人教版选修《简谐 运动》word学案 11.1简谐运动 【教学目标】 1.明白机械振动是物体机械运动的另一种形式,明白机械振动的概念。 2.领会弹簧振子是一种理想化的模型。 3.明白弹簧振子的位移—时刻图象的形状,并明白得图象的物理意义。 4.明白得记录振动的方法 【自主预习】 1.弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在________杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦能够忽略,弹簧的质量与小球相比________忽略。把小球拉向右方,然后放开,它就左右运动起来,如此的系统称为弹簧振子。小球原先静止时的位置叫做________。 特点:①表现在构造上,是用一根没有质量的弹簧一端固定,另一端连接一个质点; ②表现在运动上,没有任何摩擦和介质阻力。 2.振动:小球在平稳位置邻近的________运动,是一种机械振动,简称________。 3.简谐运动:假如质点的位移与时刻的关系遵从________的规律,即它的振动图象(x -t图象)是一条________曲线,如此的振动叫做简谐运动。________的运动确实是简谐运动。 4.正弦函数的一样形式是y=________。 5.平稳位置 振动物体静止时的位置,叫平稳位置。 6.机械振动 物体(或物体的一部分)在平稳位置邻近的往复运动,叫机械振动,简称振动。 【典型例题】 【例1】关于机械振动的位移和平稳位置,以下讲法中正确的是( ) A.平稳位置确实是物体振动范畴的中心位置 B.机械振动的位移总是以平稳位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平稳位置最远时的位移 【例2】如图甲所示为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,试依照图象分析以下咨询题 (1)如图甲所示的振子振动的起始位置是________,从初始位置开始,振子向________(填“右”或“左”)运动。 (2)在图乙中,找出图象中的O、A、B、C、D 各对应振动过程中的哪个位置?即O对应 ________,A对应________,B对应________,C 对应________,D对应________。

简谐运动典型例题

简谐运动典型例题 一、振动图像 1.一质点做简谐运动时,其振动图象如图。由图可知,在t 1和t 2 时刻,质点运动的( ) A .位移相同 B .回复力相同 C .速度相同 D .加速度相同 2.质点在水平方向上做简谐运动。如图,是质点在s 40-内的振动图象,下列正 确的是( ) A .再过1s ,该质点的位移为正的最大值 B .再过2s ,该质点的瞬时速度为零 C .再过3s ,该质点的加速度方向竖直向上 D .再过4s ,该质点加速度最大 3.某振子做简谐运动的表达式为x =2sin(2πt +π 6)cm 则该振子振动的振幅和周期为( ) A .2cm 1s B .2cm 2πs C .1cm π 6 s D .以上全错 4、如图示简谐振动图像,从t=1.5s 开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为( ) A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足,无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像,正确的是(向上为正)( ) A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 6、如图示简谐振动图像,可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的( ) A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力( ) A .是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B .必定是物体所受的合力 C .可以是物体受力中的一个力 D .可以是物体所受力中的一个力的分力 2.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析,正确的是( ) A .重力、支持力、弹簧的弹力 B .重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C .重力、支持力、回复力、摩擦力 D .重力、支持力、摩擦力 3.一根劲度系数为k 的轻弹簧,上端固定,下端接一质量为m 的物体,让其上下振动,物体偏离平衡位置的最大位移为A ,当物体运动到最高点时,其回复力大小为( ) -

导学案11-选修3-4-1.1简谐运动.教师版-免费

导学案11-1.1简谐运动-教师版 第1页(共1页) “东师学辅” 导学练 ·高二物理(11) 1.1 简谐运动 编稿教师:李志强 1. 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大,则在这段时间内( ) A .振子的速度越来越大 B .振子正在向平衡位置运动 C .振子的速度方向与加速度方向一致 D .以上说法都不正确 2. 做简谐运动的物体,当物体的位移为负值时,下面说法正确的是( ) A .速度一定为正值,加速度一定为负值 B .速度一定为负值,加速度一定为正值 C .速度不一定为正值,加速度一定为正值 D .速度不一定为负值,加速度一定为正值 3. 小球做简谐运动,则下述说法正确的是 ( ) A .小球所受的回复力大小与位移成正比,方向相反 B .小球的加速度大小与位移成正比,方向相反 C .小球的速度大小与位移成正比,方向相反 D .小球速度的大小与位移成正比,方向可能相同也可能相反 4. 做简谐运动的弹簧振子,下述说法中正确的是 ( ) A .振子通过平衡位置时,速度最大 B .振子在最大位移处时,加速度最大 C .振子在连续两次通过同一位置时,位移相同 D .振子连续两次通过同一位置时,动能相同 5. 一个在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振 子,当振子运动至平衡位置左侧2cm 时,振子加速度为 4m/s 2,求当振子运动至平衡位置右侧3cm 时加速度大小和方向. 6. 质点做简谐运动的周期为0.4s ,振幅为0.1m ,从质点通过平衡位置开始计时,则经5s ,质点通过的 路程等于________m ,位移为_________m . 7. 质点以O 为平衡位置做简谐运动,它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中,经0.15s 第一次通 过A 点,再经0.1s 第二次通过A 点,再经___________s 第三次通过A 点,此质点振动的周期等于_________s ,频率等于___________Hz . 8. 弹簧振子的固有周期为0.4s ,振幅为5cm ,从振子经过平衡位置开始计时,经2.5s 小球的位置及通 过的路程各多大? 9. 弹簧振子作简谐振动,先后以相同的速度依次通过A 、B 两点,历时1秒,质点通过B 点后再经过1秒又第二次通过B 点,在这2秒内质点通过的总路程为12cm ,则质点的振动周期和振幅分别为 ( ) A .3s 12cm B .4s 6cm C . 4s 9cm D .2s 8cm 10. 光滑水平面上水平放置一弹簧AB ,A 端固定,B 受1N拉力时弹簧伸长5cm ,现在B 点系一个质量为100g 的小球,并使弹簧伸长10cm ,放手后让其做简谐运动,它振动的振幅是 cm,振动中加速度的最大值是 m/s 2. 11. 一弹簧振子的周期为2s ,当它从平衡位置向左运动经4.6s 时,其运动情况是( ). A. 向左减速 B. 向右加速 C. 向左减速 D. 向左加速 12. 某弹簧振子做简谐振动振幅为A,振子经过某一位置P时,开始计时,则( ). A .当质点再次经过P点时,经过时间为一周期 B .当质点的动能再次与P点时动能相等时,经过的时间为一周期 C .当质点的速度再次与P点时速度相同时,经过时间为一周期 D .当质点经过的路程是4A时,经过时间为一周期 参考答案: 1.D 2.CD 3.AB 4.ABCD 5.a=6m/s2,向左 6.5,0 7. 0.7s,0.8s,1.25Hz 8.最大位移,1.25m 9.B 10.10,10 11.B 12.D 2013-2014学年上学期

简谐运动典型例题精析

简谐运动?典型例题精析 [ 例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N 两点时速度v(v工0)相同,那么,下列说法正确的是 A.振子在M N两点受回复力相同 B.振子在M N两点对平衡位置的位移相同 C.振子在M N两点加速度大小相等 D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 [ 思路点拨] 建立弹簧振子模型如图9-1 所示.由题意知,振子第一 次先后经过M N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M N两点,M N 两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧,则振子是从右侧释放的).建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了. [ 解题过程] 因位移速度加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同.M N两点关于O点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A B选项错误.振

子在M N 两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故 C 选项正确?振子由 M RO 速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运 动.振子由O HN 速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不 是匀减速运动,故D 选项错误.由以上分析可知,该题的正确答案为 C. [小结](1)认真审题,抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先 后经过M N 两点时速度v 相同”. (2) 要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而 确定各物理量及其变化情况. (3) 要重视将物理问题模型化,画出物理过程的草图,这有利于问题的解 决. [例题2] 一质点在平衡位置0附近做简谐运动,从它经过平衡位置起 开始计时,经0.13 s 质点第一次通过M 点,再经0.1s 第二次通过M 点,则 质点振动周期的可能值为多大? [思路点拨] 将物理过程模型化,画出具体的图景如图 9-2所示.设 质点从平衡位置O 向右运动到M 点,那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s , 再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ;如图9-3所示. 另有一种可能就是M 点在0点左方,如图9-4所示,质点由0点经最右 方A 点后團^-3

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导

简谐运动的动力学条件和周期公式的推导 [摘要]:本文从简谐运动的概念出发, 用数学知识,推理出了简谐运动的动力学条件及弹簧振子的周期公式、单摆做小角度摆动的周期。从逻辑上对机械振动一章的知识有了一 个整体的认识。 [关键词]:简谐运动,动力学条件,周期公式,弹簧振子,单摆 [正文] 课程标准实验教科书《物理》3—4第十一章从运动学的角度对简谐运动进行了定义,恰好从数学课上学生也学到了关于导数的知识。这就为构造简谐运动的逻辑提供了条件,通过这样的一个逻辑构造,可以让学生体会数学在物理学中的应用。同时,也可以让学生充分体会物理学逻辑上的统一美。激发学生学习物理,从理论上探究物理问题的兴趣和决心。 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律,即它的振动图象( x —t 图象)是一条正弦,这样的运动叫做简谐运动。 由定义可知,质点的位移时间关系为t A x sin ………………(1)对时间求导数可得速度随时间变化的规律:t A dt dx v cos ………………(2)再次对埋单求导数可得加速度随时间变化的规律:t A dt dv a sin 2 (3) 由牛顿第二定律可知,质点受到的合力为: ma F ………………(4)由(3)(4)可知: t mA F sin 2 (5) 将(1)式代入(5)式可得: x m F 2..................(6)上式中,m 和都是常数,从而可以写成下面的形式kx F (7) 其中2m k ,至此得到了质点做简谐运动的动力学条件:质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置。 对于的弹簧振子来说,(7)式中的k 表示弹簧的劲度系数,对比(6)式可知k m 2,

高中物理《简谐运动》公开课导学案

高 效 课 堂 自 主 学 习 导 学 案 高 年级 班 姓名: 主备 使用时间: 2015.4 编号: 审核人: 【课题】简谐运动 【学习目标】 1.认识弹簧振子 2.通过观察和分析。理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。 3.经历对简谐运动运动学特征的探究过程,加深领悟用图像描绘运动的方法。 基础题 1.一弹簧振子做简谐运动,下列说法中正确的是( ) A .若位移为负值,则速度一定为正值 B .振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大 C .振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同 D .振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同 2. 如图5甲所示,一弹簧振子在A 、B 间振动,取向右为正

方向,振子经过O点时开始计时,其振动的x-t图象如图乙所示.则下列说法中正确的是() A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点 C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大 D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小 3.一质点做简谐运动,其x-t图象如图6所示,在0.2 s到0.3 s这段时间内质点的运动情况是() A.沿负方向运动,且速度不断增大B.沿负方向运动,且位移不断增大 C.沿正方向运动,且速度不断增大D.沿正方向运动,且速度不断减小 发展题 4.图4为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,图5为弹簧振子的示意图,弹簧振子在F、G之间运动,E是振动的平衡位置,试根据图象分析以下问题: (1)如图4所示,振子振动的起始位置是________,从初始位置开始,振子向________(填“右”或“左”)运动. (2)在图5中,找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置?A对应________,B对应________,C对应________,D对应________. (3)在t=2 s时,振子的速度的方向与t=0时速度的方向________. (4)振子在前4 s内的位移等于________.

大学物理振动波动例题习题

精品 振动波动 一、例题 (一)振动 1.证明单摆是简谐振动,给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动,振幅为12cm ,周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ,且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式; (2) t = 0.5s 时,质点的位置、速度和加速度; (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ,且向x 轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向,同频率的简谐振动的方程分别为: x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求:(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? (二)波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播,振幅为2 cm ,频率为 50 Hz ,波速为 200 m/s 。在t = 0时,x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动, 求:(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求:(1)原点的振动表达式; (2)波动表达式; (3)同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长,S 2距P 点21/4个波长。求:两波在P 点引起的合振动振幅。

知识讲解 简谐运动及其图象

简谐运动及其图象 编稿:张金虎审稿:吴嘉峰 【学习目标】 1.知道什么是弹簧振子以及弹簧振子是理想化模型。 2.知道什么样的振动是简谐运动。 3.明确简谐运动图像的意义及表示方法。 4.知道什么是振动的振幅、周期和频率。 5.理解周期和频率的关系及固有周期、固有频率的意义。 6.知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线,明确图像的物理意义及图像信息。 7.能用公式描述简谐运动的特征。 【要点梳理】 要点一、机械振动 1.弹簧振子 弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统,这是一种理想化模型.如图所示装置,如果球与杆之间的摩擦可以忽略,且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,则该装置为弹簧振子. 2.平衡位置 平衡位置是指物体所受回复力为零的位置. 3.振动 物体(或物体的一部分)在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动. 振动的特征是运动具有重复性. 要点诠释:振动的轨迹可以是直线也可以是曲线. 4.振动图像 (1)图像的建立:用横坐标表示振动物体运动的时间t,纵坐标表示振动物体运动过程中对平衡位置的位移x,建立坐标系,如图所示.

(2)图像意义:反映了振动物体相对于平衡位置的位移x 随时间t 变化的规律. (3)振动位移:通常以平衡位置为位移起点,所以振动位移的方向总是背离平衡位置的.如图所示,在x t -图像中,某时刻质点位置在t 轴上方,表示位移为正(如图中12t t 、时刻),某时刻质点位置在t 轴下方,表示位移为负(如图中34t t 、时刻). (4)速度:跟运动学中的含义相同,在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反. 如图所示,在x 坐标轴上,设O 点为平衡位置。A B 、为位移最大处,则在O 点速度最大,在A B 、两点速度为零. 在前面的x t -图像中,14t t 、时刻速度为正,23t t 、时刻速度为负. 要点二、简谐运动 1.简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律,即它的振动图像是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动. 简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动,它是一种非匀变速运动. 物体在跟位移的大小成正比,方向总是指向平衡位置的力的作用下的振动,叫做简谐运动. 简谐运动是最简单、最基本的振动. 2.实际物体看做理想振子的条件 (1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);(2)当与弹簧相接的小球体积足够小时,可以认为小球是一个质点;(3)当水平杆足够光滑时,可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;(4)小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内. 3.理解简谐运动的对称性 如图所示,物体在A 与B 间运动,O 点为平衡位置,C 和D 两点关于O 点对称,则有: (1)时间的对称: 4 OB BO OA AO T t t t t ==== , OD DO OC CD t t t t ===,

单摆作简谐运动的周期公式可以应用简谐运动周期公式推出

单摆作简谐运动的周期公式可以应用简谐运动周期公式 推出。 可以看出:单 摆的振动周期 跟摆长的平方 根成正比,跟 该处重力加速 度的平方根成 反比。 单摆的 这就是单摆的振动周期公式,是荷兰物理学家惠更斯最早确定的。这个公式只适用于单摆最大偏 角很小的情况。 当最大偏角增大时,振幅随之增大,单摆的周期也将增大。下表是单摆的偏角增大时实际周期与简谐振动周期的比值的变化情况。

显然,最大偏角越小, 应用公式计算的周期 值与实际周期越相 符。当最大偏角为5° 时,误差为万分之五, 10°时误差为万分 之十九,将近千分之 二,30°时误差就接 近百分之二了。 这说明单摆的摆角很 小时,它的实际周期 就近似等于简谐振动 周期 周期为2秒的单摆叫做秒摆。 由于重力加速度跟地球的纬度与距地心的高 度有关,所以世界各地秒摆都有些差异。 若重力加速度g取9.8m·s -2 则秒摆摆长为l=0.993m。 秒摆 重力加速度一、首先是与地球的因素有关,如: 1、物体处在地面的位置。 如,由于地球自转的原因,重力是地球对物体万有引力的一个分力,还有一个分力是供给物体绕地球自转所需要的向心力。 1)赤道处物体,随地球转动的线速度大,需要的向心力大,则分得的重力小,重力加速度就小。 2)向两极位置去时,物体的随地球转动的线速度变小,需要的向心力变小,则分得的重力重力变大,重力加速度就变大。 3)到极点时,物体的随地球转动的线速度最小,需要的向心力最小,则分得的重力最大,

重力加速度就最大。 2、物体离地面的高度,越高,重力加速度越小,因为重力是地球对物体万有引力的一个分力,而且这个万有引力的主要分量就是重力,万有引力的大小与距离的平方成反比,物体离地面越高,物体与地球中心的距离越大,万有引力越小,重力就越小,所以加速度越小; 3、如果是地面打的一个深洞,则越深,重力加速度越小,物体处于地球中心时,理论上说重力加速度是“0”这是根据理论力学的原理得到的。 二、与外来星体的吸引力有关,如太阳、月亮对地球的吸引,使得物体受的重力减小,使重力加速度变小。

11.1简谐运动学案导学案

11.1简谐运动学案 课前预习学案 、预习目标 1.初步了解什么是振动,观察弹簧振子的构造及在一次全振动过程中位移的变化情况 2.知道怎样画出振子的位移-时间图像,初步了解简谐振动的特点。 、预习内容 1、机械振动 __________________________________________________________ 叫机械振动。 2、弹簧振子的构造 ① ______________ ,②_______________ 。 ___________________________________________________ 叫平衡位置。 3、、弹簧振子运动过程中位移-时间关系 4、、简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从_____________________ 的规律, 这样的振动叫简谐振动。 课内探究学案 (一)机械振动 机械振动与其他运动相比有什么特点? (二)弹簧振子的运动 1、弹簧振子要一直运动下去对弹簧和振子有什么要求? 2、平衡位置有什么特点?振动时怎样算完成一个全振动? 3、建立坐标系设计一种方法描绘出振子的位置随时间变化的规律。 4、弹簧振子的位移指的是什么? 5、结合右图分析振子在一次全振动中弹簧弹力F、偏离平衡位置的位移速度V的大小变化情况及方向。加速度a、 A

位移 速度 大小 方向 大小 方向 A — O O O — A' A' A'T O O 0 — A A 当堂检测 1. 如图所示为质点 P 在0~4s 内的振动图像,下列叙述正确的是() A. 质点在1.8s 时速度向上 B. 质点在3s 时速度向下 C. 质点在0.5s 时和在2.5s 时速度相同 D. 质点在1.5s 时和在2.5s 时速度相同 2. 如图所示为某一质点的振动图像,由图像可知在 速度—的正确关系为() A. ' ■ 1,:,方向相同 B. ' 1 :,方向相反 k?二二 卢二一二 h k s w 二二?i ZK Zk J 7K /X xz ▽ 2 7 7 二江1負两时刻,质点的速度「加

简谐运动典型例题

一、振动图像 1.一质点做简谐运动时,其振动图象如图。由图可知,在t 1和t 2 时刻,质点运动的( ) A .位移相同 B .回复力相同 C .速度相同 D .加速度相同 2.质点在水平方向上做简谐运动。如图,是质点在内的振动图象,下列正确的是( ) A .再过1s ,该质点的位移为正的最大值 B .再过2s ,该质点的瞬时速度为零 C .再过3s ,该质点的加速度方向竖直向上 D .再过4s ,该质点加速度最大 3.某振子做简谐运动的表达式为x =2sin(2πt +π 6 )cm 则该振子振动的振幅和周期为 ( ) A .2cm 1s B .2cm 2πs C .1cm π 6 s D .以上全错 4、如图示简谐振动图像,从t=开始再经过四分之一周期振动质点通过路程为( ) A 、等于2 cm B 、小于2 cm C 、大于2 cm D 、条件不足,无法确定 4题 5题 6题 5、沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P 在0—4s 时间内的振动图像,正确的是(向上为正)( ) A 、质点在t=1s 时刻速度方向向上 B 、质点在t=2s 时刻速度为零 C 、质点在t=3s 时刻加速度方向向下 D 、质点在t=4s 时刻回复力为零 1 2 3 4 5 x/cm t/s 1 2 4 -2

6、如图示简谐振动图像,可知在时刻t 1和时刻t 2物体运动的( ) A 、位移相同 B 、回复力相同 C 、速度相同 D 、加速度相同 二、简谐运动的回复力和和周期 1.物体做机械振动的回复力( ) A .是区别于重力、弹力、摩擦力的另一种力 B .必定是物体所受的合力 C .可以是物体受力中的一个力 D .可以是物体所受力中的一个力的分力 2.如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析,正确的是( ) A .重力、支持力、弹簧的弹力 B .重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C .重力、支持力、回复力、摩擦力 D .重力、支持力、摩擦力 3.一根劲度系数为k 的轻弹簧,上端固定,下端接一质量为m 的物体,让其上下振动,物体偏离平衡位置的最大位移为A ,当物体运动到最高点时,其回复力大小为( ) A .mg +k A B .mg -Ka C .kA D .kA -mg 4.公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T .取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t =0,其振动图象如图所示,则( ) A .t =14T 时,货物对车厢底板的压力最大 B .t =1 2T 时,货物对车厢底板的压力最小 C .t =34T 时,货物对车厢底板的压力最大 D .t =3 4T 时,货物对车厢底板的压力最小 5.弹簧振子的质量为,弹簧劲度系数为,在振子上放一质量为m 的木块,使两者一起振动,如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力,也满足,是弹簧的伸长(或压缩)量,那么为( ) A . B . C . D . 6、一个弹簧振子,第一次被压缩x 后释放做自由振动,周期为T 1,第二次被压缩2x 后释放做自由振动,周期为T 2,则两次振动周期之比T 1∶T 2为 ( ) A .1∶1 B .1∶2 C .2∶1 D .1∶4

简谐运动周期公式的推导

简谐运动周期公式的推导 【摘要】:本文通过简谐运动与圆周运动的联系,用圆周运动的周期公式推导出了简谐运动周期公式。 【关键辞】:简谐运动、周期、匀速圆周运动、周期公式 【正文】: 考虑弹簧振子在平衡位置附近的简谐运动,如图2所示。它的运动及受力情况和图3所示的情况非常相似。在图3中,O 点是弹性绳(在这里我们设弹性绳的弹力是符合胡克定律的)的原长位置,此点正好位于光滑水平面上。把它在O 点的这一端系上一个小球,然后拉至A 位置由静止放手,小球就会在弹性绳的作用下在水平面上的A 、A ’间作简谐运动。如果我们不是由静止释放小球,而是给小球一个垂直于绳的恰当的初速度,使得小球恰好能在水平面内以O 点为圆心,以OA 长度为半径做匀速圆周运动。那么它在OA 方向的投影运动(即此方向的分运动)与图3中的简谐运动完全相同。证明如下: 首先,两个运动的初初速度均为零(图4中在OA 方向上的分速度为零)。 其次,在对应位置上的受力情况相同。 由上面的两个条件可知这两个运动是完全相同的。 在图4中小球绕O 点转一圈,对应的投影运动(简谐运动)恰好完成一个周期,这两个时间是相等的。因此我们可以通过求圆周运动周期的方法来求简谐运动的周期。 如图5作出图4的俯视图,并建以O 为坐标原点、OA 方向为x 轴正方向建直角坐标图2 图3 图4

系。 则由匀速圆周运动的周期公式可知: ωπ 2=T (1) 其中ω是匀速圆周运动的角速度。 小球圆周运动的向心力由弹性绳的弹力来提供,由牛顿第二定律可知: r m kr 2ω= (2) 式中的r 是小球圆周运动的半径,也是弹性绳的形变量;k 是弹性绳的劲度系数。 由(1)(2)式可得: k m T π 2= 二零一一年三月九日 图5

简谐运动教学难点的分析与突破

简谐运动教学难点的分析与突破 江苏省溧阳中学彭建武 简谐运动是一种变加速运动,对高一学生来说比前面学过的各种运动要复杂,是高中物理教学的难点之一。本文就这一教学难点形成的原因进行分析,并运用建构主义理论的某些观点,结合自己的教学实践,提出一些突破教学难点的思路和方法,供同行参考斧正。 1、难点形成原因分析 1.1从教学内容本身看,简谐运动是一种较复杂的变加速运动,而且要综合分析各种物理量之间的变化关系,学生难以形成比较深刻的理解,客观上有一定的难度。 1.2从教材结构看,教材处理的流程为:例举实例指出什么是机械振动,然后由弹簧振子引出简谐运动。其中对一次全振动的表述方法是由实例来说明,而不是用精辟的物理语言来下定义。这样学生的理解只能是肤浅的,对学生的继续学习带来困难。 1.3从学生的认识结构和能力水平来看,学生在此之前对位移的定义有很深的印象,他们对振子的位移是指偏离平衡位置的位移很难接受,这种思维定势绝不是通过几次讲解就能逆转的;学生对复杂运动的分析能力也是一个薄弱环节,给新授内容的理解和掌握造成了不可忽视的困难。 1.4从教学方法上看,有些教师在教学时省去了实验或很草率的做一下,缺少启发性,学生对规律缺乏正确的、深刻的理解,结果一旦遇到新的问题、新的情境,就无从下手,学生的能力得不到培养和发展,在主观上增加了教学难度。 2、突破难点的理论依据和教学思路 建构主义理论认为,学习过程不是学习者被动的接受知识,而是积极的建构知识的过程;在学校里,学习不是教师向学生传递知识的过程,而是学生建构自己的知识和能力的过程。只有充分发挥学生的主体作用,让学生积极参与教与学的整个活动,才能以其已有的知识和经验去过滤和解释新知识、新信息,并对新知识构建起自己的正确理解。因此教师在教学设计时,首先要考虑的不是将课本上的知识灌输给学生,而是为学生建构知识创造良好的环境。基于这种指导思想,我在进行教学设计时,首先通过实验,由此提出一些问题让学生去观察、思考,激发学生探索新知识的兴趣和动机,为突破难点提供良好的情境。其次,充分考虑学生的认知特点,激励学生积极思维,尽可能让学生去思考,教师只在适当的时候再做点拨、启发、整理归纳。这样,既有利于学生主动构建新知识,又利于学生创新精神的培养。第三,针对教学内容和物理学科之特点,借助多媒体,形象直观的展示物理过程及各物理量之间的变化关系,让学生对所学内有深层次的理解。第四加强对学生的学法指导,在学生对简谐运动有较深刻理解之后,通过典型问题的解释分析,达到巩固提搞的目的,这也是分解教学难点的具体方法。 3、突破难点的教学设计 3.1创造学生主动建构的情景 让学生观察下列实验:单摆的摆动、竖直弹簧振子的振动、水平弹簧振子的振动,且用标志物指示它们的中心位置。敏锐的学生会发现它们有共同的特征:以某位置为中心位置作往复运动,这样不但激起学生学习的动机,又把本节课的第一个学习任务——什么是机械振动,置于一个有利于

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