2014年苏州立达中学初三数学一模试题(含答案)

2014年初三调研卷

数 学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1．下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．0.01

B ．2-

C ．-0.1

D ．-2

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、平行四边形

C 、角

D 、等边三角形

3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2?

B ．5105.2-?

C ．6105.2-?

D ．7105.2-?

4．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（

5．方程04322

=-+x x 的根的情况是（ ）

A.没有实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个实数根 6．下列命题中是假．命题的是（ ）

A. 若，则x +2008

B. 单项式7

33

xy -的次数是3

C. 若

则

D. 数据2、3、2、2的中位数是2

7．如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ， 若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）

A.40°

B.60°

C.80°

D.120°

8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）

A.

12 B. 13 C. 14

D.1

8 B ． C ． D ．

第7题图

第4题图

第18题图

9．如果a 、b 是方程x 2-3x+1=0 的两根，那么代数式a 2+2b 2

-3b 的值为（ ） A. 6 B. －6 C. 7 D. －7 10．现有3×3的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求 方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和．．．．

均相等．图中给出了部分点图，则P 处所对应的点图是（ ）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．在函数y =

x 的取值范围是 .；

12．分解因式=-m m 823

； 13．抛物线y =-2x 2

-3的顶点坐标是 ；

14．不等式组312

420x x ->??-≥?

的解集是 ；

15．相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ； 16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝43，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径

作 ⌒MHN 与边AB 、CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 ； 17．如图，M 为双曲线x y 6=上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y ＝－

x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD?BC 的值为 ；

18．如图，在边长为单位1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，-1），A 3（0，0），则依图中所示规律，顶点A 2014的坐标为 .

第10题图

A ．

B

C ．

D ． 第16题图

第17题图

三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．（本题满分5分） －(－4)－1

+0

－2cos30°

20．（本题满分5分）先化简，再求值：2

1

132332

2++-++÷+++a a a a a a a a ，其中a =23-.

21．（本题满分5分）解方程：

14

1

22=---x x x ． 22．（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？

23．（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°．已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡度为1：

，且B 、C 、E 三点在同一条直线上．

请根据以上条件求出树DE 的高度．

24．（本题满分7分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段

DE 上一点，且∠AFE=∠B ．

（1）求证：△ADF∽△DEC ； （2）若AB =8，AD =6，AF =4

，求AE 的长．

25．（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）． （1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；

（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．

第24题图

26．（本题满分8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

第26题图

27．（本题满分8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O 于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．

求证：（1）DE为⊙O的切线．

（2）AB·DF=AC·BF．

A （A ′）

C （C ′）

D

B

图①

28．（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45°角的直角三角板的斜边恰与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C′DA ′的顶点A ′、C ′分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在让△C′DA ′固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C′DA ′的直角顶点D ．

（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度 α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °． （2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使 BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ′C ′．

（3）如图④，若将△BAC 沿射线A ′C ′方向平移m 个单 位长度，使BC 边经过点D ，已知AB ＝32，求m 的值．

B

D D B D

B

C

29．（本题满分10分）如图，二次函数)0(2

3

2

≠+-

=a c x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知点A （－1，0），点C(0，－2)． （1）求抛物线的函数解析式；

（2）试探究ABC ?的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P 、A 、C 、B 为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；

（4）若点M 是线段BC 下方的抛物线上的一个动点，求MBC ?面积的最大值以及此时点

M 的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1．D ； 2．A ； 3． C ； 4．D ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ； 9．A 10．B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．x ≤2； 12．)2)(2(2-+m m m ； 13．（0，-3） 14．1＜x ≤2； 15．3和7之间的任何一个数均可 ；16．

3

16π

； 17．62； 18．（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．（本题满分5分）原式4

5

31413=-++

=

（4分） （5分）

20．（本题满分5分）化简得21+-a ，代入计算得33-

. （3分） （5分）

21．（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x 2

-4 （2分）

解得：2

3

-

=x （4分） 检验得出结论 （5分） 22．（本题满分6分）

解：（1）∵由条形统计图，无所谓的家长有120人， 根据扇形统计图，无所谓的家长占20%， ∴家长总人数为120÷20%=600人。 反对的人数为600﹣60﹣1200=420人， 据此补全图①如图所示： （2分）

（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：60

600

×360°=36°。 （4分） （3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的4207

=60010

，

∴该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500×7

10

=1750人。（6分）

23．（本题满分6分）

解：如图，过点A 作AF⊥DE 于F ，

则四边形ABEF 为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3， 设DE=x ，

在Rt△CDE 中，CE==x ，

在Rt△ABC 中， ∵

=

，AB=3， ∴BC=3

，

在Rt△AFD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣3，∴ AF=

=（x ﹣3），

∵ AF=BE=BC+CE ， ∴（x ﹣3）=3

+

x ， 解得x=9．

答：树高为9米．

24．（本题满分7分） 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

解：（1）每种方法各2分（画图和说明理由各1分）；

方法一：分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，

线段EF就是所求作的分割线，理由略．

方法二：连接BD，在BD上取中点O，连接AO、CO，

折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形．

同理，连接AC，取中点O，连接BO、OD，折线BOD可

以把梯形分割为两个面积相等的图形；（理由略）

方法三：取CD的中点G，过G作FH∥AB，与BC交

于F，与AD的延长线交于点H．

可证：S'△D H G=S'△C F G，则过AF中点O且不穿越△DHG

或△CFG或G点的直线均可把梯形面积等分；（4分）

（2）分割线经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH

的位置时最短．

理由：∵O是EF的中点，∴△EOG≌△FOH，

∴S'△E O G=S′△F O H，∴S′A B H G=S′G H D C，

此时，最短线段GH的长度等于高，即为300米.（7分）

26．（本题满分8分）

解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，

由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，t＝1.5（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上。（2分）

A C ′

B

D

D

B A ′

A D

B

C （C ′） A （A ′）

A ′

C ′

C

C

H

（第27题）

（2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ，

将（1.0，0）和（1.5，30）代入，s=60t-60，当乙车到达B 地时，s=48千米．代入s=60t-60，得t=1.8小时，

又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=-30t+n ， 将（1.8，48）代入，得48=-30×1.8+n ，解得n=102， 所以s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t

解得t=2.04小时代入s=20t ，得s=40.8km ，即距A 地40.8km 处迎面相遇；（5分）

（3）当乙车返回到A 地时，有-30t+102=0，解得t=3.4h ，

甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于48÷（3.4-2.4）=48km/h （8分）

27．（本题满分8分）

思路：（1）连接OD 、AD ，求出CDA=∠BDA=90°， 点E 为AC 中点，求出∠1=∠4，∠2=∠3，

推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定即可；（3分） （2）证△ABD∽△CAD，推出=， 再证△FAD ∽△FDB ，推出

=

，得

=

即可得出AB ·DF=AC ·BF ． （8分）

28．（本题满分9分）解：（1）如图②，α＝∠A ′C ′A ＝45°－30°＝15° （2分）

（2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．

设

AC = A ′C ′= a ，则AH ＝ 1

2a ，而易知AD ＝

2

2

a ，∴ 可得∠ADH ＝45°． ∵∠DAC ＝45°．∴∠ADH ＝∠DAC ．∴BC ∥A ′C ′． （5分）

（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．

由AB=32，可得AC

= A ′C ′=6，由DH ＝12

A ′C ′＝3，

由△DHC ∽△BAC ，可得m +=36332，求得m=333- （9分）

29．（本题满分10分）

?面积最大值是4. （10分）（4）点M（2，﹣3），MBC