高中数学必修一练习题(二)函数(含详细答案)

?? 高中数学必修一复习练习（二）函数

?函数的概念 班 号 姓名

1．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集

合N 的函数关系的是( ) 2．f (x )＝2x －x

的定义域是( )

A ．(－∞，1]

B ．(0，1)∪(1，＋∞)

C ．(－∞，0)∪(0，1]

D ．(0，＋∞)

3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( ) A ．{－1，0，3} B ．{0，1，2，3} C ．{y |－1≤y ≤3}

D ．{y |0≤y ≤3}

4．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( ) A ．1

B ．0

C ．－1

D ．2

5．函数y ＝x 2

x 2＋1(x ∈R )的值域是________．

6．设f (x )＝

1

1－x

，则f [f (x )]＝________． 7．求下列函数的定义域：

(1) f (x )＝2x －1－3－x ＋1； (2) f (x )＝4－x 2

x ＋1

.

8．已知函数f (x )＝x 21＋x 2， (1)求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (13)的值； (2)求证f (x )＋f (1

x )是定值。

?函数的三种表示法

1．已知函数f (x )由下表给出，则f (f (3))等于( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．下列图形中，不可能作为函数y ＝f (x )图象的是( )

3．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝2，则a 的值等于( ) A ．8

B ．1

C ．5

D ．－1

4．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由右图 所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 A ．50 kg

B ．30 kg

C ．19 kg

D ．40 kg

5．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为 (0，0)，(1，2)，(3，1)，则f (1f （3）)的值等于________．

6．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：

则f (g (1))＝________；满足f (g (x ))>g (f (x ))的x 的值是________．

7．2010年，广州成功举办了第17届亚运会，在全部可售票中，定价等于或低于100元的票 数占58%.同时为鼓励中国青少年到现场观看比赛，特殊定价门票最低则只需5元．有些 比赛项目则无需持票观看，如公路自行车、公路竞走和马拉松比赛均向观众免票开放．

某同学打算购买x 张价格为20元的门票，(x ∈{1，2，3，4，5})，需要y 元．试用函数的 三种表示方法将y 表示成x 的函数．

★★分段函数及映射

1．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 一定是( ) A ．?

B ．?或{1}

C ．{1}

D ．{1}

2．已知映射f ：A →B ，即对任意a ∈A ，f ：a →|a |.其中集合A ＝{－3，－2，－1，2，3，4}， 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的对应元素，则集合B 中元素的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6

D ．7

3．已知f (x )＝????

?x －1（x >0），0（x ＝0），x ＋5（x <0），则f ( f (－2) ) ＝ ( )

A ．－2

B ．0

C ．2

D ．－1

4．已知f (x )＝?

???

?x －5 （x ≥6）f （x ＋2） （x ＜6），则f (3) = ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射， f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，求B 中元素(32，5

4

)与A 中________对应．

6．已知函数f (x )＝?

????x 2， x ≤0，

f （x －2）， x ＞0，则f (4)＝________．

7．如图所示，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)， (6，4)． (1)求f (f (0))的值； (2)求函数f (x )的解析式．

8．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(S 为常数)．

??函数的单调性

1．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，40)

B ．[40，64]

C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)

D ．[64，＋∞) 2．已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，若a ∈R ，则( ) A ．f (a )>f (2a )

B ．f (a 2)

C ．f (a ＋3)>f (a －2)

D ．f (6)>f (a )

3．函数y ＝x 2＋x ＋1(x ∈R )的递减区间是( )

A.????－12，＋∞ B ．[－1，＋∞) C.????－∞，－1

2 D ．(－∞，＋∞) 4．函数f (x )在(a ，b )和(c ，d )都是增函数，若x 1∈(a ，b )，x 2∈(c ，d )，且x 1

B ．f (x 1)>f (x 2)

C ．f (x 1)＝f (x 2)

D ．无法确定

5．函数f (x )＝?

???

?x 2＋1 （x ≥0）－x 2＋1 （x <0）的单调递增区间是________．

6．若f (x )＝2x 2－mx ＋3在(－∞,－2]上为减函数，在[－2,＋∞)上为增函数，则f (1)＝ ． 7．求证：函数f (x )＝－1

x －1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

8．定义在(－1，1)上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，且f (1－a )＋f (1－2a )<0.若f (x )是(－1，1)上的减函数，求实数a 的取值范围．

参考答案

?函数的概念

1．选D 由函数的定义可以判断只有D 正确．

2．选B 由函数f(x)的解析式可知，?

????x －x ≠0x≥0，解得：x>0且x≠1.

3．选A 由对应关系y ＝x2－2x 得，0→0，1→－1，2→0，3→3，

所以值域为{－1，0，3}．

4．选A f(－1)＝a －1，f[f(－1)]＝f(a －1)＝a(a －1)2－1＝－1，所以a ＝1. 5．解析：y ＝x2x2＋1＝1－1

x2＋1， ∴y 的值域为[0，1)．答案：[0，1)

6．解析：f[f(x)]＝11－11－x ＝1

1－x －11－x

＝x －1x . 答案：x －1x (x≠0，且x≠1)

7．解：(1)要使函数f(x)有意义，应有?????2x －1≥0，3－x≥0???

???

x ≥1

2，x≤3

?12≤x ≤3.

∴f (x )的定义域是????

12，3. (2)函数f (x )的定义域是

?????x ?????????????4－x 2≥0，x ＋1≠0??????x ????

?????????－2≤x ≤2，x ≠－1?{x |－2≤x ≤2，且x ≠－1}． ∴f (x )的定义域是[－2，－1)∪(－1，2]．

8．解：(1)∵f(x)＝x 2

1＋x

2，∴f(2)＋f(12)＝2

2

1＋22＋（1

2）21＋（12

）

2＝1. f (3)＋f (13)＝3

2

1＋32＋（13）21＋（13

）

2

＝1. (2)证明：f (x )＋f (1x )＝x 2

1＋x 2＋（1x ）2

1＋（1x

）

2＝x 21＋x 2＋1

x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1

＝1.

?函数的三种表示法

1．选A ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1. 2．选C 从y 与x 的一一对应上来分析，

C 项中，当x ≤0时，对应的y 值有两个，不符合函数定义．

3．选B 由f(2x ＋1)＝3x ＋2，令2x ＋1＝t ，∴x ＝t －12，∴f(t)＝3·t －12

＋2，

∴f (x )＝3（x －1）2＋2，∴f (a )＝3（a －1）

2

＋2＝2，∴a ＝1.

4．选C 由题图可知函数的图象是一条直线，所以可用一次函数表示，设其为y ＝kx ＋b ，

将点(30，330)和(40，630)代入，可求得k ＝30，b ＝－570， 所以y ＝30x －570，令y ＝0，得x ＝19.

5．解析：∵f(3)＝1，1f （3）＝1，∴f(1

f （3）)＝f(1)＝2. 答案：2

6．解析：∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.

∴ f (g (x ))>g (f (x ))的解为x ＝2. 答案：1 2 7．解：解析法：y ＝20x ，x ∈{1，2，

3，4，5}．

列表法：

8．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：

描点，连线，得函数图象如图：

(1)根据图象，容易发现f (0)＝3

，

f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (3)

(2)根据图象，容易发现当x 1

★★分段函数及映射

1．选B 当x 2＝1时，x ＝±1；当x 2＝2时，x ＝±2.

∴当1∈A 时，A ∩B ＝{1}；当1?A 时，A ∩B ＝?，当x ＝±2时，显然A ∩B ＝?. 2．选A |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，

故B 中共有4个元素，∴B ＝{1，2，3，4}． 3．选C f(－2)＝－2＋5＝3，f(f(－2))＝f(3)＝3－1＝2.

4．选A f(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)，∴f(7)＝7－5＝2.故f(3)＝2.

5．解析：由题意知???x ＋1＝32

，

x 2

＋1＝5

4

.解得x ＝12. 答案：12

6．解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0. 答案：0

7．解：(1)直接由图中观察，可得f(f(0))＝f(4)＝2.

(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，

将?????x ＝0，y ＝4与?????x ＝2，y ＝0代入，得?

????4＝b ，0＝2k ＋b .∴?????b ＝4，k ＝－2.∴y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)． 同理，线段BC 所对应的函数解析式为y ＝x －2 (2≤x ≤6)．

∴f (x )＝?????－2x ＋4， 0≤x ≤2，x －2， 2

8．解：根据题意可得d ＝kv2S. ∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv2S 中，

解得k ＝12500. ∴d ＝12500v 2

S .

当d ＝S

2

时，可解得v ＝25

2. ∴d ＝?????S 2 （0≤v ＜25

2）1

2500v 2

S （v ≥252）

??函数的单调性

1．选C 对称轴x ＝k 8，则k 8≤5或k

8

≥8，解得k≤40或k≥64.

2．选C 因为函数f(x)是增函数，且a ＋3>a －2，所以f(a ＋3)>f(a －2)．

3．选C y ＝x2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34.其对称轴为x ＝－1

2

，在对称轴左侧单调递减，

∴x ≤－1

2

时单调递减．

4．选D 因为无法确定区间的位置关系． 5．解析：作出函数f(x)的图象(如图)．

由图象可知f (x )的增区间为(－∞，＋∞)．答案：(－∞，＋∞) 6．解析：f(x)的图象的对称轴为x ＝m

4

＝－2，∴m ＝－8.

∴ f (x )＝2x 2＋8x ＋3.∴f (1)＝2＋8＋3＝13.答案：13

7．证明：设x 1，x 2为区间(0，＋∞)上的任意两个值，且x 10.

因为f (x 1)－f (x 2)＝(－1x 1－1)－(－1x 2－1)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2

x 1x 2<0，即f (x 1)

故f (x )＝－1

x

－1在区间(0，＋∞)上是单调增函数．

8．解：由f(1－a)＋f(1－2a)<0，得f(1－a)<－f(1－2a)．

∵ f (－x )＝－f (x )，x ∈(－1，1)，∴f (1－a )2a －1，解得0

3

.

故实数a 的取值范围是(0，2

3)