八年级(上)数学竞赛复习(第三四章综合)
八年级（上）数学竞赛复习（三四章综合）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）象限。
A．一 B．二 C．三 D．四
2.在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点（m，|n|）一定在( )
A.第一象限或第二象限
B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限
D.第三象限或第四象限
3.在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（）
A．原点B．x轴上 C．y轴 D．坐标轴上
4.已知A（2，-5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是( )
A.（-2，5）
B.（2，6）
C.（5，-5）
D.（-5，5）
5.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”
的坐标为( )
A.（2，2）
B.（3，1）
C.（3，2）
D.（-2，2）
6.方格纸上有A，B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点坐标为
（-4，3），若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点坐标为( )
A.（-4，-3）
B.（-4，3）
C.（4，-3）
D.（4，3）
7.已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，这样的M点有( )个．
A.1
B.2
C.3
D.4
8. 已知点P的坐标为错误！未找到引用源。，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标
是（）
A.（3，3）
B.（3，－3）
C.（6，－6）
D.（3，3）或（6，－6）
9.在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走
1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完
第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A.（66，34）
B.（67，33）
C.（100，33）
D.（99，34）
10．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后
的第2012次相遇点的坐标是（ D ）
A.（2，0）
B.（－1，1）
C.（－2，1）
D.（－1，－1）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标 为 。
12．将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)， 则x y = 。
13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 .
第13题图 第15题图
14．已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积 等于10，则a 的值是 .
15．如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （1，0）， 则光线从点A 到点B 经过的路径长为 ．
16. 函数的图象上存在点P ,使得P ?到?轴的距离等于3，则点P ?
的坐标为 .
三、解答题：
17.（6分）已知错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。成正比例，且错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。.
（1） 求错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。之间的函数关系式；
（2）当错误！未找到引用源。时，求错误！未找到引用源。的值.
18.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的表达式．
19．（10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
3
x
-
=
m
轴交于点
与E
x
。
3
（1）求点E的坐标；
（2）求证OA⊥AE.
（提示：在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°）
20．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追
上爸爸？这时他们距离家还有多远？
21.（8分）已知某服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，?现计划用这两种布料生产
M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种 布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，
可获利45元．设生产M 型号的时装套数为错误！未找到引用源。，用这批布料生产两种型号的时装所获得
的总利润为y 元．
（1）求y （元）与错误！未找到引用源。（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
（2）当生产M 型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
22．(12分)如图，直线y ＝kx ＋6与x 轴、y 轴分别相交于点E ，F ，点E 的坐标为(－8，0)，
点A 的坐标为(－6，0)，点P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点．
(1)求k 的值；
(2)在点P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(3)探究：当P 运动到什么位置(求P 的坐标)时，△OPA 的面积为278
？