苏科版八年级(下)数学专题复习

专题复习：四边形（一）平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，

1.平行四边形的三条性质定理：

（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）对角相等。

（3）对角线互相平分。

2.矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？

___________________________；。

3.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊的性质？

___________________；。

4.菱形的面积计算公式：①；

②.

5.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？

（1）边的性质：；（2）角的性质：；

（3）对角线的性质：；

（4）对称性：.

（二）1.一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：

2、矩形的判定方法，要灵活选用：

（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。

（2）定理1；对角线的平行四边形是矩形。

定理2：有三个角是的四边形是矩形。

3、菱形的判定定理：

（1）有一组邻边的平行四边形是菱形；

（2）对角线的平行四边形是菱形；

（3）4边都的四边形是菱形。

4、正方形的判定定理：

（1）有__________并且______________的平行四边形叫做正方形；(定义)

（2）有一组邻边相等的_______形是正方形；（3）有一个角是直角的_______形是正方形；（4）对角线___________的矩形是正方形；（5）对角线_________的菱形是正方形。

习题：

1、已知，如图E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF.

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）如果将条件中的“平行四边形ABCD”改为“菱形ABCD”，那么结论中四边形BFDE 可能是菱形吗？写出你的理由.

2、已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

3、在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，

（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（

如图①），设DE和BC相交于点F.

①猜想：△BFD是三角形，并证明你的猜想；

②求BF的长；

③求△BFD的面积.

（2）将矩形纸片如图②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH，求GH的长.

4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且O E=OC. （1）求证：∠1=∠2；

（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

专题复习：分式

一、考试内容

1、分式：分母中含有字母的代数式叫做分式，如B

A

。A 、B 表示两个整式，B 中含有母。A ÷B 就可以表示成B

A

的形式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 （1）分式有无意义 如：分式

2

x 1

-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 函数2

y x 2

=-中，自变量x 的取值范围为．

函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．

x ＞3 B ． x ＜3

C ． x ≠3

D ． x ≠﹣3

（2如： 使分式x 1

2x 1

+-的值为零的条件是x=.

当x =时，分式6

42

2

---x x x 的值为0．

要使229

69

m m m --+的值为0，则m 的值为（）

A ．m=3

B ．m=-3

C ．m=±3

D ．不存在 2、分式的性质

（1）分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

如

B A

C B C A =?? ， B

A

C B C A =÷÷ ，其中C 是不等于0的整式。 （2）分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

如：分式22x -可变形为【 】A.22x + B.2

2x

-+ C.2x 2- D.2x 2--

（3）分式的约分：

公因式：① 系数取最大公约数；

② 同底幂取指数最小的，不同字母不取。 ③ 最后乘积。

（1）23636abc c ab （2） )

(24)(182

b a a b -- （3）2

222444b a b ab a -+-（4）12124++-a a a

（7）化简分式2b

ab b +的结果为（ ）

A ．

1a b

+ B ．11a b +C ．2

1a b + D ．1ab b

+ 最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。

约分通常要把分式化成最简分式或整式。

（4）分式的通分

最简公分母：① 系数取最小公倍数； ② 所有字母取最高次幂； ③ 最后乘积。 （1）

a b 3，c ab 2— （2）912-m ，621+m （3）122+a a ，1

44)12(42+--a a a

3、分式的加减

（1）化简2x x

x 11x

+

--的结果是【 】A. x 1+ B. x 1- C. x - D. x （2）化简的结果为（ ） （3）

x 2

x 2x 2

-

--=．

4、分式的加减乘除顺序：先乘除，后加减，有括号先进行括号内的运算。

最后要把分式化成最简分式或整式。 化简：（1）1x 1x x 23x 6-??+÷ ?--??． （2）11a 1a 2a 2?

???+÷+ ? ?--????

（3）2

1x 1x 1x 1

?

?+÷ ?--??． （4）a a a a a +-÷--22421

二、强化训练先化简，再求代数式的值. 1

、2

1

442

---a a ，其中a 1=. 2、，其中x=3．

3、22

1m 2m 11m 2m 4++?

?-÷ ?+-??

，其中m ＝1。4.x 23x 1x 1x 1-??÷+- ?--??，其中x 2． D

这两天就是“儿童节”了，那时候 来看这场演出，票价会打六折， 我们每人一张票，还能剩72元钱呢!

如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱. 专题复习：分式方程

一、考试内容

1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 如：

01

221=---x x 2、解分式方程的思想：将“分式方程”转化为“整式方程”. 分式方程的一般解法：（1）去分母，方程两边同乘最简公分母； （2）解所得的整式方程；

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原方程无解； 若不等于零，就是原方程的解.

如：（1）12030+=x x （2）32121---=-x x x （3）x

x x 212112--=- （4）16132-=+x x （5） 3233252---=--x x x x （6）4

1243--=+-x x x

3、若解方程

3

33-=-x m

x x 时出现增根，则m 的值为（ ） A ． 0 B ．-1 C ．3 D ．1 4、已知分式方程

k x k

=++1

31无解，则k 的值是 ．

5、如果04422=+-y xy x ，那么y

x y x +-的值等于（ ）

A ．3

1- B ． y

31- C ． 3

1 D ．

y

31

6、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.

7、某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？

专题复习：反比例函数

一、考试内容

1、反比例函数：一般地，形如（k 为常数，k 0）的函数叫做反比例函数， 其中x 是自变量，y 是x 的函数.

如： 当矩形面积 S 一定时，长y 与宽x 的函数关系是 .

2、反比例函数的图像： 画反比例函数x

y 6

=的图像. 3、反比例函数的性质：

反比例函数x

k

y =

)0(≠k 的图像是，当k > 0时，两分支分别在第 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而_________；当k < 0时，两分支分别在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而.

如：（1）复习指导P50的基础训练2；复习指导P50的例1.

（2）在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=（0≠m ）与x

m

y =

（0≠m ）的图象可能是（ ）

4、反比例函数的图像是图形，其对称中心为；反比例函数还是图形，它有两条，分别是一、三象限的角平分线或二、四象限的角平分线.

5、在双曲线x

k

y =

上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等 于.

（1）如图2，若点在反比例函数的图象上， 轴于点，的面积为3，则．

（2）两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图像如图所示，点P 在x k

y =的图象

上,PC ⊥x 轴于点C ,与x y 1=的图象交于点A ，PD ⊥y 轴于点D ,与x

y 1

=的图象交于点B ,当点P 在x

k

y =

的图象上运动时,以下结论: ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形PAOB 的面积不变； ③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点. 其中一定正确的是.

6、因为在反比例函数的解析式x

k

y =

)0(≠k 中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式.因而一般只要给出一组x 、y 的值或图像上任意一点的坐标，

然后代入x

k

y =中即可求出的值，进而确定反比例函数的解析式.

A (0)k

y k x

=

≠AM x ⊥M AMO △k =

O

y

A

的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式x

m

b kx -+＜0的解集（直接写出答案）.

二、典例分析

1.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC

上移动，记PA =x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A B C D

2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 学科网

3．如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）

两点．

（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围；

（3）求△AOB 的面积．

y kx b =+m

y x

=

(21)(1)A B n -，

，，AOB △

专题复习：二次根式

一、考试内容

1、二次根式：一般地，式子 )0(≥a a 叫做二次根式，a 叫做被开方数. 如：x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）5-x ； （2）x -2 ； （3）32+x ； （4）2x - .

2、二次根式的性质： 事实上，)0(≥a a 是 a 的算术平方根，因此： 当 0≥a 时，0≥a ， a a =2)(. 如：（1）=2)3(； （2）=2

)3

2(

； （3）=2)13(. 2a = a ， 当0≥a 时，a a =；当a <0时 ，a a -=.

如：

=27； =-2)5.1(；

=-2)1(π；

=≤-)1()1(2x x ；

=-≥+)1()1(2a a ；

3、二次根式的乘法：

ab b a =?)0,0(≥≥b a 反过来，b a ab ?=)0,0(≥≥b a

如：（1）82

1

? ； （2）1456? ； （3）a a 82?)0(≥a

（4）12 ； （5）3a )0(≥a ； （6）324b a )0,0(≥≥b a

4、二次根式的除法： b a b a =)0,0( b a ≥ 反过来， b

a

b a =)0,0( b a ≥ （1）312 ； （2）756 ； （3）31321÷ ；（4）15

60

；

（5）2516 ； （6）163 ； （7）98 ； （8）2

2

94a

b )0,0(≥b a

5、二次根式的分母有理化： 当 0≥a 、b >0 时，

b

ab

b a =

； b ab

b

a =

化简下列二次根式：（1）

32 ； （2）x y 32 （x > 0 ，0≥y ）； （3）5

2 ； （4）321 ； （5）51 ； （6）1212-+ ； （7）3125a

b

)0,0(≥b a

6、最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）根号内不含分母； （3）分母中不含根号.

7、同类二次根式：经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式. 8、二次根式的加减： 先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式. 如： （1）3223423+-+ ； （2）3281812--+ ；

（3）

22

3

3121--+ ； （4）

121321-++.

9、二次根式的混合运算： 同整式运算法则.

（1）)223)(2532(-- （2）)23)(23(-+ （3）2

1

5215-?

+.

习题：

1. 函数y 中自变量x 的取值范围是【 】

A. x ＞2

B. x≥2

C. x≤2

D. x≠2

2. x 的取值范围是【 】 A ．x≤－4 B ．x≥－4 C ．x≤4 D ．x≥4

3. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】

A. x ＜2

B. x≤2

C.x ＞2

D.x≥2 4.

x 的取值范围是【 】

A. 1x 2≥

B. 1x 2≥-

C. 1x >2

D. 1

x 2≠ 5.函数y

=x 的取值范围是【】

A ．x ＞1

B ．x ≥1

C ．x ＞－2

D ．x ≥―2