2015年福建省丰泽区初三质检数学试卷及答案Word

2015年丰泽区初中学业质量检查

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．

1、-2015的绝对值是（ ）

A ．2015

B ．-2015

C ．

2015

1

D ．2015

1

-

2、下列运算，正确的是（ ）

A ．623a a a ÷=

B ．224a a a +=

C ．623)(a a =

D ．339a a a ?=

3、不等式组?

??->-≥-5210

2x x 的解集在数轴上表示为（ ）．

4、泉州市丰泽区某校初三1班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、

165、172、165，则这五位同学身高的中位数是（ ）

A ．165

B ．168

C ．170

D ．172

5、已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）

A ．40°；

B ．50°；

C ．140°；

D ．150°.

6、如左下图所示的几何物体的左视图是 （ ）

（正面） A 、 B 、 C 、 D 、

7、如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、CA 的点

，

且AE=BF=CG

，设

△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

8、16的算术平方根是 .

A ．

B ．

C ．

D ．

9、分解因式：=+a a 32____________.

10、“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马

航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为 .

11、计算：

=++++y

x y

y x y x 22 ___________ .

12、n 边形的内角和等于540°，则=n .

13、如图，MN 为⊙ O 的弦，若∠M ＝50°，则∠MON 等于 .

14、如图,在等边三角形ABC 中,点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，EF =4，△ABC 的周长为____ .

17、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB= 8． （1）当∠B = 60° 时，BC = ；

（2）当其中有一个锐角为30°，动点P 在直线BC 上（不与点B ，C 重合），且∠PAC=60°，则BP 的长为 .

三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

18、（9分）计算：10)3

1()2015(|3|312---+--÷π

19、（9分）先化简，再求值：)1()

2(

2+

-+x x x ，其中13+=

x ．

20、（9分）如图，在矩形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，且AE = CF.

求证：DF = BE ．

（第16题图）

F

E

D

C

B A

21、（9分）在一个不透明的口袋中有3个分别标有数字 -1、1、2的小球，它们除标的数

字不同外无其他区别．

（1）随机地从口袋中取出一小球，求取出的小球上标的数字为负数的概率； （2）随机地从口袋中取出一小球，放回．．

后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的和．

等于0的概率．

22、（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分

学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了 名学生；并在图中补全条形统计图； （2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

23、（9分）如图，直角坐标系中，Rt △DOC 的直角边OC 在x 轴上，∠OCD =90°，OD=6，

OC=3，现将△DOC 绕原点O 按逆时针方向旋转，得到△AOB ，且点A 在x 轴上. （1）请直接写出：∠ A = °； （2）请求出线段OD 扫过的面积.

24、（9分）已知图中的曲线为反比例函数x

k y 2

+=

（k 为常数） 的图象的一支．

（1）求常数k 的取值范围；

（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于．．A ．、．B ．两点．．

， 且点A 坐标为（1，n ）； ①求出反比例函数解析式 ②请直接写出不等式

x x

k 32

≥+的解集 . 图①

文艺

科普

其它

体育

15%

图②

（第24题图）

25、（12分）在平面直角坐标系中,抛物线c bx ax y ++=2经过坐标原点O 、点A （2 ，2）

和点B （4 ，0）三个点,连接OA 、OB.得到△OAB,点E 在OA 边上从点O 向点A 匀速运动（其中点E 不与点A 、O 重合）,同时点F 以相同的速度在AB 边上从点A 向点B 运动. （1）求出该抛物线的解析式.

（2）若点C 是线段OB 的中点,连接CE 、EF 、FC,如图所示；

①在点E 运动的过程中,四边形AECF 的面积是否会随着点E 位置的改变而发生变化?如果变化请说明理由;如果不变,请求出四边形AECF 的面积;

②在点E 运动的过程中,点A 到线段EF 的距离是否存在最大值,如果存在请求出最大距离;如果不存在,请说明理由.

26、（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（－3 ，0），点P 是y 轴上的一

个动点，以AP 为边向上方作一等边三角形△A PB.

（1）填空：当点B 位于x 轴上时，点B 的坐标是（ ， ），当点B 位于y 轴

上时，点B 的坐标是（ ， ）； （2）当点P 的坐标为（0，32）时，求OB 的值；

（3）通过操作、观察、判断：OB 是否存在最小值？若存在，请直接写出OB 的最小值；

若不存在，试说明理由.

(第25题图)

2015年丰泽区初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行

评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但

原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1. A

2. C

3. D

4. B

5. B

6. D

7. C.

二、填空题（每小题4分，共40分）

8. 4 ； 9. )3(+a a ； 10. 8

1097.8? ； 11. 1 ； 12. 5 ； 13. 80°； 14. 24 ； 15. π2 ； 16. 22； 17. (1) 4 ；(2) 38168或或. （注：第17题第2小题写1个不得分，写两个得1分，写3

个得2分）

三、解答题（共89分）

18．（本小题9分）

解：原式 = 2-3+1-3 ………………………………………………………………8分

= -3 ………………………………………………………………………9分

19．（本小题9分）

解：原式=x x x x --++2

2

44………………………………………………4分

=43+x ………………………………………………………………6分 当13+=

x 时，原式=4)13(3++

=7334333+=++ …………………………9分

20．（本小题9分）

证明：在矩形ABCD 中 AB=CD ,AB ∥CD ,…………4分 ∴∠DCF=∠BAE , ……………………6分

∴ △DCF ≌△BAE , …………………………8分 ∴ DF = BE .…………………………9分 21．（本小题9分）

F

E

D

C

B

A

解：（1）P(取出负数)=

3

1

；………………………………………4分 (2)方法一：画出树状图如下： ……………………8分

由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中和．

等于0的情况有2种， ∴9

2

)0(=

和等于P …………………………………………………………………………9分

……………………8分

由列表可知，共有9种机会均等的情况，其中和．

等于0的情况有2种， ∴9

2

)0(=

和等于P .…………………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）200，补全条形统计图如图所示：

………………………………………………………………………………………………

…6分 （3）)(400200

50

1600人=?

. 答：估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有400人. ………………………………9分 23．（本小题9分）

第一次

第二次

-1 1 2

1 2 1

1

2 1

1

2

1

（1）A ∠= 30° ； …………………………3分 （2）在Rt △DOC ，∠OCD =90°，OD=6，OC=3，

∴2

1

63cos ===

∠OD OC DOC ， …………………5分 ∴DOC ∠= 60°，

∴AOD ∠= 180°- 60°=120° ，…………………7分

∴线段OD 扫过的面积为

ππ12360

61202

=?? .…………9分 24．（本小题9分）

解：（1）根据题意得：k ﹣5＞0，即k ＞5 ；…………………………………………………………3分

（2）①将x=1代入y=3x 得：

y=3，即A （1，3），…………………………………………………………………

4分

将A （1，3）代入x

k y 2

+=

得： k+2=3

(

即

k=1) ，…………………………………………………………5分

则

反

比

例

解

析

式

为

x

y 3

=

．………………………………………………………6分 ②x ≤-1或0＜x ≤1. ……………………………………9分 (注：写一个得1分，写两个

得3分)

25．（本小题12分）

解：(1）把点O(0,0)、A(2,2) 和点B(4,0)代入c bx ax y ++=2

得

???

??=++=++=04162240c b a c b a c ， 解得?

??

????

==-=0221c b a ， ∴

抛

物

线

的

解

析

式

为

x x y 22

1

2+-=.…………………………………………………………3分

（2）①四边形CEDF 的面积不随点E 位置的改变而

发生变化.………………………………4分

连接AC ，如图所示

∵A(2，2)，B(4,0)，点C 是OB 的中点 ∴OC=BC=AC=2， ∴∠AOC =∠ABO=45O

， ∴OA=AB,∠OAB=90O ， ∴∠BAC =∠A OB =45°， ∵A F=OE ，

∴△OC E≌△ACF ，……………………………………………………………………

………6分

∴22

1

=?=

=+=+=?????AC OC S S S S S S AOC OCE AEC AFC AEC AECF 四边形.…………9分

②由①，△OC E≌△ACF ， ∴E C=CF ，∠AC F=∠E CO 。

∵∠OC E+∠ECA =90°，∴∠E CA +∠AC F=∠E C F=90°。 ∴△CFE 是等腰直角三角

形，……………………………………………………………………10分

∴EF=2CE ，

当CE ⊥OA 时，即CE 最小时， EF 取最小值为2，

2=AECF S 四边形为定值，此时点A 到线段EF 的最大距离为

1. ………………………………12分 26．（本小题14分）

解：（1）（ 3 ，0） ； （ 0 ； ………………………………………3分 （2）①方法一：如图1

∵A （－3 ，0） , P （0，32） ∴32,2==OP OA ,

在Rt △AOP 中，由勾股定理， 得AP =2122=+OP OA ……………5分

在等边三角形ABP 中，21=

==AP BP AB

设点B 坐标为（ a , b ）（b ＞0）可得

,21)3(2

2

2

=++=b a AB (Ⅰ)

21)32(222=-+=b a BP ……(Ⅱ) ……………7分 由(Ⅰ)、(Ⅱ)得 ,3346=+b a 代入(Ⅰ)或(Ⅱ)可得 ,0315*******=--b b

解得)(23

,23521不合，舍去-==

b b ∴点B 坐标为（29-

, 2

35）………10分 过点B 作BE ⊥

x 轴，连接OB ，如图1所示， 在Rt △OBE 中，,

29

,235==

OE BE . ∴OB =392

2=+OE BE . ………11分 方法二：如图2

以点B 为圆心，AB 为半径作⊙B ，交y 轴于点P 、E ，

过点B 作BF ⊥PE 于F ，连接AE ． ∵△ABP 是等边三角形，

∴AP=BP=AB ，∠ABP=∠APB=∠BAP =60°， ∴∠OEA=∠ABP =30°，∴AE=2OA ． ∵A （-3，0），∴OA=3，∴AE=6．

在Rt △AOE 中，由勾股定理，得OE=33． ∵P （0，23），∴OP=23，

在Rt △AOP 中，由勾股定理，得AP=21． ∵3=-=OP OE PE ,

∵BF ⊥PE ，∴PF=PE=

23，∴OF=2

3+2=

2

3

5 在Rt △PFB 中，由勾股定理，得2

922=

-=

PF BP BF ∴点B 坐标为（29-

, 2

35） ………………………………………10分 其余同方法一. ………………………………………………11分

② 存在， OB 的最小值为

2

3

； ………………3分 [ 操作、观察知：点B 在直线L ：33

3

+-

=x y 上移动， ∴当OB ⊥L 时，OB 取最小值， ∴ OB =2

3 ]