城市表层土壤重金属污染分析一等奖论文

承诺书

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2.梁雪颖

3.王阵东

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日期：2013年08月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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城市表层土壤重金属污染分析

摘要

本文主要研究了重金属元素对城市表层土壤污染的一系列问题，包括八种重金属元素在空间中的分布、各功能区受污染的程度、产生重金属的原因、重金属的污染源位置以及未来污染源分布。对土壤采样点数据进行分析处理，建立相应的数学模型。

针对问题一首先考虑了319个采样点的地理位置和每个采样点中8种重金属元素的不同浓度，利用Sufer8.0软件得到这些重金属元素的空间分布图，由图可直观的得到8种重金属元素在城区内浓度的大致分布；其次，为了量化污染程度，先对五类功能区中8种重金属的污染程度单个评价，再对五类功能区进行整体污染评价，此过程采用单因子指数评价法和内梅罗综合指数污染评价法，由于内梅罗综合指数评价法的局限性，需要对其进行修正，从而得到污染程度依次为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。

针对问题二考虑了土壤中影响污染程度变化较大的主要的重金属元素，找到主要污染源，得出污染主要原因。主要利用SPSS软件，采用相关性分析法和因子分析法，得到Ni、Cr和Cu，Pb、Cd和Zn来自两个污染源，As和Hg分别来自单一污染源，通过查阅中国重金属主要来源表（见附录1）得到产生污染的主要原因及污染功能区，同时通过因子分析得到的结果也验证了与相关分析所得结果的一致性，故分析重金属污染准确度较高。

针对问题三考虑到数据的无规律性及重金属污染物浓度由高到低的扩散性传播。为得到量化指标确定各种重金属污染源，从而选择建立等标污染负荷法模型，结合第二问中来自同一污染源的重金属元素组合，分成四类进行分析，利用EXCEL软件对采样数据处理计算得到相应的四个污染源位置。用所得污染源位置对应功能区，主要分布在工业区、交通区、生活区，符合第一问中这三功能区域污染比较严重的情形，同时四类污染源位置分别位于工业区、生活区、交通主干道路区、交通主干道路区，与第二问四类重金属元素污染来源一致，故得到的污染位置精确度高。

针对问题四考虑到重金属的扩散传播性、等标污染负荷法的缺陷和从污染的源头采取措施对改善土壤环境最有效三种因素。首先对城区表层土壤每隔相同时间段进行采样得到8种重金属元素的浓度值和污染源的总产值信息进行采集，其次由采样信息利用等标污染负荷法确定污染源，以时间为序列的污染源位置作为灰色预测模型原始数列进行未来污染源的长期预测，最后利用单位产值污染负荷法对污染源进行修正，确定采取相关措施进行污染防治。

关键词:单因子指数评价法；内梅罗综合指数污染评价法；相关性分析；因子分析法；等标污染负荷法；灰色预测；等产值等标污染负荷法

一、问题重述

1.1问题的实际意义

近年来，随着我国经济突飞猛进的发展，城市建设也取得了翻天覆地的变化，在人口和城市规模等方面都有很大的提高和扩大。但在人类活动多元化的同时，对城市环境质量的影响日益突出。对城市土壤地质环境异常的查证，如何应对大量的信息资料以及对城市的环境质量评价，研究在人类活动影响下城市地质环境演变模式，成为人们日益关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

为了研究城市地质环境演变模式，对某城市城区土壤进行抽样调查。现将该城区划分在间距为1公里左右的网状格子中，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

1.2要解决的问题

根据所给以及自己掌握的信息及数据建立模型，进行分析，完成下列问题：

(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息，有了这些信息，如何建立模型解决问题。

二、问题分析

本题是研究城市五个区域即生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的表层土壤重金属的污染。通过采样点给的数据我们可以从不同方面研究重金属对城市表层土壤的污染。

问题一的分析：首先我们可以通过Sufer8.0画图软件可以画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布及各区所对应的地理位置的地貌图，通过绘制的图形可以直观的判断八种元素的污染程度，但可能存在一定程度的误差，因此我们需要对各类区的污染程度再进行量化分析。对污染程度的评价有很多种方法，为了更准确地去评价，我们考虑采用单因子污染指数评价法和内梅罗综合指数评价法的结合，再分析该城区内不同区域重金属的污染程度，因为内梅罗指数法计算结果会突出最严重污染物的产生影响，但没有考虑污染因子的危害性差异，会引入很大的误差，因此要进行进一步修正。然后再对得出五类功能区污染程度的综合评价值与给定的评价标准比较。

问题二的分析：为了研究城区土壤中重金属污染的主要原因，需要找到土壤中影响污染程度变化较大的主要的重金属元素，从而得出重金属的主要来源，基于同一城区可以有多种重金属，同一重金属的来源也不相同。为了更好的分析出重金属污染原因，因此可以采用相关分析法，利用SPSS软件得出相关系数表根据相关系数表中相关系数的大小确定来自同一污染源的重金属，进一步通过因子分析，根据旋转后的因子矩阵表将重金属的污染源分类，并验证它与相关性分析的结果。

问题三的分析：重金属污染的传染规律是从浓度高的点向四周扩散，使得浓度降低，

即污染源附近重金属富集的浓度较高，距离污染源越远，元素浓度越低，所以只需找出重金属含量最高的点即可确定为相应重金属元素的污染源。对一个系统(城区)多个污染源及其排放的多种金属污染物进行评价，以确定主要污染源和主要污染物时，通常采用等标污染负荷作为统一比较的尺度，对各污染源和各污染物的环境影响大小进行比较。再结合第二问的分类结果，在求解的过程中将所有元素的分类进行讨论，最后可以得出污染源的位置。

问题四的分析：通过问题三建立的等标污染负荷法模型，根据我们得出的结论，分析模型的优缺点，再根据缺点确定应该搜集的信息。要研究城市地质环境的演变模式应该遵循动态性原则，由于等标污染负荷法研究的是单一时间数据，不能很好地体现污染的总体情况。利用灰色预测模型预测未来的长期的土壤中重金属污染源，最后利用单位产值等表负荷法对所得的污染源位置进行修正，从而更有利的改善环境条件。

三、模型假设

(1)假设所给取样点数据能客观反映该城区的污染浓度；(2)假设每类区表层土壤中各类重金属含量连续变化；(3)不考虑外部环境及人为干扰对重金属传播产生的影响；(4)采样时间间隔对采样数据无影响，五功能区降雨量均衡；(5)采样所得的8种元素为该城区中全部且重要的重金属元素。

四、符号说明

i p ：为土壤污染物i 的环境质量指数；N p ：内梅罗综合污染指数指数；i ω：8种重金属元素评价指标的权重；ij A ：样本点i 的第j 种重金属元素的浓度；j B ：第j 种重金属元素的背景值；

i d ：等标污染负荷量比值i a 从小到大排列后依次累加值；'ij p ：污染源j 的重金属元素i 的单位产值等标污染负荷；ij p ：污染源j 的重金属元素i 的等标污染负荷；j v ：污染源j 的总产值。

五、模型的建立与求解

5.1问题一的建模与求解

5.1.18种重金属元素的空间分布图

为了得到8种重金属元素的空间分布，建立8种重金属元素对土壤污染的浓度大小关系，运用surfer8.0加权距离法和excel数据处理绘制出该城区的地貌复原图和等值线图，以及8

种金属元素在各采集点的浓度等高线图和空间分布图。

图1城区地形等高线图图2城区三维空间地形图

图3功能区划分图图4功能区划分空间分布图图5As(砷)元素的空间分布图图6Cd(镉)元素的空间分布图

图7Cr(铬)元素的空间分布图图8Cu(铜)元素的空间分布图

图9Hg(汞)元素的空间分布图图10Ni(银)元素的空间分布图

图11Pb(铅)元素的空间分布图图12Zn(锌)元素的空间分布图由上图分析可以看出：各重金属元素对土壤的污染浓度随着颜色由冷色调向暖色调的变化而逐渐增加，图中等污染线越稠密，污染越严重。

5.1.2污染程度的评价方法

通过绘制的图形可以直观的判断八种元素的污染程度，存在一定程度的误差，因此需要对各类区的污染程度进行量化分析。本文采用单因子污染指数评价法和内梅罗综合

指数评价法分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(1)利用单因子指数评价法对分别五类功能区中8种重金属污染程度进行评价，计算公式如下：

1

1/m

i i i

i p c s m ==∑1,2m = (8)

(2)利用内梅罗综合指数污染评价法对五类功能区各自的重金属污染程度进行综合

评价，计算公式如下：

N p 1,2n = (5)

其中i p 为土壤污染物i 的环境质量指数，m 为各类功能区中土壤污染物i 采样点的个数，i c 为土壤污染物i 的实测质量分数，i s 为土壤污染物i 的背景值，n 为城区中功能区的总个数。评价分级见表1表2：

表1单因子评价土壤环境质量评价分级

等级i p 值大小污染评价1i p <=1无污染21

中度污染5

i p >5

重度污染

表2土壤综合污染指数分级标准等级综合污染指数（N p ）

污染评价1N p <=0.7清洁20.7

中度污染5

N p >3.0

重度污染

利用EXCEL 软件处理数据，得到评价结果如下表：

表38种重金属元素环境污染质量指数

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb

Zn 生活区 1.74 2.230472

2.2264

3.7426653 2.658305 1.491242 2.229238

3.434908工业区 2.01 3.023932 1.7228769.661805618.35301 1.610705 3.001317

4.027935山区 1.12 1.17169 1.256764 1.3119146 1.170173 1.256406 1.179223

1.062235交通区 1.59

2.769342 1.872707 4.713252112.76636 1.432285 2.04949

3.519636绿地区

1.74

2.158022 1.407613 2.2872511

3.285478 1.243066 1.958341

2.235395

表4五类功能区重金属污染程度综合评价表

生活区工业区山区交通区公园绿地区3.1693

13.5316

1.2514

9.4292

2.7373

分析表3表4中的数据对比评价分级可得：生活区中Cu 和Zn 属于中度污染，工业区中Cu 和Hg 属于重度污染，Cd ，Pb 和Zn 属于中度污染，山区中重金属污染均属于轻度污染，交通区中Hg 属于重度污染，极其严重，Cu 和Zn 属于中度污染，公园绿地区Hg 属于中度污染，其余污染程度较好。同时得出五类功能区中，工业区，交通区污染程度极为严重，山区污染程度相对较低，总体污染程度排列如下：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。

(3)修正内梅罗指数法

易知，内梅罗指数法计算结果会突出最严重污染物的产生影响，但没有考虑污染因子的危害性差异，会引入很大的误差，因此做以下修正。将污染指数计算公式中的平均值改为加权平均值，根据评价指标对环境和人体的危害性来确定各评价指标的权重。

首先将原八种重金属元素评价指标按从小到大的顺序进行排列找出最大值max i p ，其次令max i i i

p p γ=

表示第i 种指标的相对重要性比值，因此81

i i i

i γ

ωγ==∑为各评价指标的权重（见附录3），利用EXCEL 软件修正数据的修正后结果如下表5:

表5修正后五类功能区重金属污染程度综合评价表生活区工业区山区交通区公园绿地区2.6552

13.01130.93239.0514 2.3346

对比前后五类功能区污染程度的综合评价值，后者在加权的过程中避免了权系数中

主观因素的影响，故得到的数据更为精确。可知，工业区，交通区污染程度依然极其严重，应立即采取有效措施遏制环境污染条件恶化，生活区及公园绿地区为中度污染区，需利用有效措施改善环境条件，山区尚清洁，需继续保持。

5.2问题二的建模与求解5.2.1重金属污染的主要原因

为了研究城区土壤中重金属污染的主要原因，需要找到土壤中影响污染程度变化较大的主要的重金属元素，从而得出重金属的主要来源，其中主要的来源有工业污染源，交通污染源，生活污染源，农药和肥料。具体可查阅中国土壤重金属主要来源表。（见附录1）基于同一城区可以有多种重金属，同一重金属的来源也不相同。本文采用相关分析法分析各种重金属之间的显著相关性确定来自同一污染源的重金属，通过因子分析将重金属的污染源分类，并验证它与相关性分析的结果。

(1)相关性分析法

利用SPSS 软件对附件2中的数据处理分析得到各元素的相关性，结果见下表6

相关系数为正，表示两个变量为正相关，取值越大相关性越强；相关系数为负，表示两个变量为负相关，取值越小相关性越强；相关系数越接近于零，表示两个变量几乎不相关。经数据综合分析，Ni、Cr和Cu之间相关系数基本大于等于0.5，则相关性较强；同理，Pb、Cd和Zn相关性较强；As和Hg与其他元素的相关性不明显；相关性较强的重金属元素来源相似。

(2)因子分析法基本步骤如下：

首先，对原始采样点数据标准化处理，使其均值为零，方差为1；

其次，ij x 表示原始数据指标值，计算样本相关系数矩阵()ij R r =，其中1

1n

ij ki kj

k r x x n ==∑

再次，求出R 的特征值i λ及与之对应的特征向量i μ，根据累计贡献率：

11m

i

i p

j

j λλ

==∑∑≥a （满足因子分析值）

，确定m

，得到载荷矩阵(A μ=；最后，对A 实行方差最大的因子旋转（正交变换）计算因子得分。以上过程均可用SPSS软件进行分析，分析结果如下表7，表8

由表7可以看出在累计方差为80.537%的前提下，分析得到4个主成分因子可以解释原始数据80.537%的信息，满足因子分析理论。由表8旋转后的因子载荷分析知，因子1中的Ni、Cr和Cu具有较高的因子载荷，因子2中Pb、Cd和Zn具有较高的因子载荷，而因子3是Hg，因子4是As。这说明Ni、Cr和Cu，Pb、Cd和Zn可能主要分别来自类似的污染源，而Hg和As来自单一的污染源。可知Cr、Ni 与Cu 产生的原因矿产开采，冶炼，加工排放废气、废水、废渣；Cd、Pb 与Zn产生原因主要来自电镀工业废水，塑料、电池、电子工业排放污水；Hg产生主要原因是Hg工业排放的废水，煤和石油燃放的飘尘;As 主要石油燃烧排放的飘尘，农药与化肥，具体来源见下表：

表9四类重金属元素污染来源表

Cd 、Pb 和Zn

Cr、Ni 和Cu As Hg 污染来源

主干道路区

主干道路区

主干道路区主干道路区生活区，工业区生活区，工业区

公园绿地区

工业区

同时通过因子分析结果也验证了与相关分析所得结果的一致性.故分析重金属污

染准确度较高。

5.3问题三模型的建立与求解

由于题目所给数据是GPS 记录采样点值，数据无规律。考虑到重金属污染的传染规律是从浓度高的点向四周扩散，使得浓度降低，即污染源附近重金属富集的浓度较高，距离污染源越远，元素浓度越低，所以只需找出重金属含量最高的点即可确定为相应重金属元素的污染源。本文采用等标污染负荷法将不同的污染物浓度经过标准化处理后转化成统一尺度0~1上可以相互比较的量，由值的大小确定主要的污染源或重金属污染能力的大小。

5.3.1等标污染负荷法模型的建立

(1)处理原样本点数据，得到新的采样点，具体使得原样本点连续五个为一组求平均值，得到一个新样本点i ，得到64个新样本点进行分析；

(2)计算城区内第i 个取样点的第j 种重金属元素的等标污染负荷量ij ij j

A a

B =

，其中

ij A 为样本点i 的第j 种重金属元素的浓度，j B 为第j 种重金属元素的背景值；

(3)计算城区内的等标污染负荷量64

1

1()1,264m

ij i j b a i ====∑∑……，其中m 为所需要的重

金属元素种类；

(4)计算城区内样本点i 的等标污染负荷量的比值i

i c a b

=

，1,264i =……，其中

1

m

i ij j c a ==∑为样本点i 的等标污染负荷量；

(5)将所得到的i 个样本点等标污染负荷量比值i a 从小到大排列后依次累加记为i d ；(6)找到累加值超过90%的i d 所对应的样本点i 作为重点污染源，从而得到样本点i 对应的原始五个样本点；

(7)对以上得到的五个点进行上述计算得出污染最严重的点，即作为污染源。5.3.2模型的求解

结合第二问所得到的结果，Ni、Cr 和Cu，Cd、Pb 与Zn，As，Hg 分别来自四类污染源，因此求解的过程中将所有元素的分为四类进行讨论：

(1)对Ni、Cr 和Cu 重金属元素污染源求解

利用EXCEL 软件对附件中数据处理得到结果（见附录）进行分析:

首先，将得到的i d 从小到大排列，将最高的8个i d 列入下表9：表9等标污染负荷量a 按从小到大依次叠加表4587694520.6676

0.6907

0.7146

0.7398

0.7736

0.8128

0.8874

1

其次，由表9可以看出样本点2对应i d 90%≥从而样本点2即为重点污染源，在原始样本点中找出样本点2对应的五个原始样本点，分别为样本点6，7，8，9，10，对这五个样本点计算得到8max 1i d d ==，即8号样本点污染最为严重，可将样本点8作为污染源所以该城区Ni、Cr 和Cu 重金属元素污染源为点2383,3692,7x y h ===及附近区域。

(2)对Cd、Pb 与Zn，As，Hg 三类重金属元素污染源求解:

分别采用对Ni、Cr 和Cu 重金属元素污染源求解方法，得出这三类重金属元素的污染源位置分别为点9328,4311,24x y h ===及附近区域、2708,2295,22x y h ===及附近区域、18134,10046,41x y h ===及附近区域。用所得污染源位置对应功能区，主要分布在工业区、交通区、生活区，符合第一问中这三功能区域污染比较严重的情形，同时四类污染源位置与相应重金属元素来源功能区一致，故得到的污染位置精确度高。5.4问题四的建模

5.4.1等标污染负荷法模型优缺点

(1)模型的优点：模型原理简单易行，且具有较好的综合性；应用广泛，实用性强，可在工业污染源评价、大气污染、水质分析等领域进行广泛的研究和应用；在资料不足的情况下，依然能保证较高的准确性；

(2)模型的缺点：此方法仅仅从环境质量标准出发计算污染负荷合评价污染源的污染属性，而忽略了行业，人口等规模对污染总量的影响。5.4.2考虑演变模式应收集的信息

设原有时间数据序列为：()()()()()()()k x x k x 000,...,1=第一步

数据处理

对原始数据序列做一阶累加生成，得到新的数据列()()()()()k x x k x 111,...,1=第二步

构造数据矩阵B ′和向量N

Y ()()()()()()()()

()()????

??

????????+??+?=′1121......121211111k X k X X X B ()()()()()

T

N k X X Y 1,...,200+=第三步

计算()N

T T Y B B B u a ′′′=??

?????1

第四步建立模型以u a ，带入微分方程()

()u ax dt

dx =+11得到该时间序列()

11，GM 预测模型为：

()()()()a u e a u x k x

ak +?????

?

?=+?11?01利用MATLAB 编写程序（见附录7）对模型求解，预测出未来长期重金属污染源

分布情况

利用单位产值等标污染负荷法修正的计算公式如下：

'ij ij j

p p v =

其中'ij p 污染源j 的重金属元素i 的单位产值等标污染负荷，ij p 污染源j 的重金属元素i 的等标污染负荷，j v 污染源j 的总产值。

'ij p 值越大，表明对环境的他人产生的面影响越大，对经济贡献率越低，应重点治理。

六、模型的评价与推广

6.1模型的优点：

(1)单因子污染指数评价法和内梅罗综合指数评价法的结合可以更精确的评价污染程度。

(2)相关分析法和因子分析法可以将研究对象的多个指标简化为少数几个不相关的变量，减少了工作量；

(3)等标污染负荷法模型原理简单易行，且具有较好的综合性；

(4)等标污染负荷法模型应用广泛，实用性强，可在工业污染源评价、大气污染、水质分析等领域进行广泛的研究和应用；

(5)等标污染负荷法模型在资料不足的情况下,依然能保证较高的准确性。6.2模型的缺点：

(1)在相关分析分析时，在一定程度上存在误差；

(2)等标污染负荷法模型仅仅从环境质量标准出发计算污染负荷合评价污染源的污染属，从而忽略了行业，人口等规模对污染总量的影响；

(3)等标污染负荷法模型研究的是单一时间数据，不能很好地体现污染的总体情况。6.3模型的推广：

(1)单因子污染指数评价法和内梅罗综合指数评价法可以运用于对水质的污染评价；(2)相关分析法和因子分析法的应用范围很广，例如消费者的需求,经济的发展等；(3)等标污染负荷法模型对于水污染，空气污染等方面都适用。

参考文献

[1]顾以秋，城市表层土壤重金属污染程度分析，西昌学院学报·自然科学版[J],第27卷第1期:2013年03月。

[2]何雨森,基于数学建模的城市表层土壤重金属污染浅析,物探化探计算技[J],第35卷第3期:2013年5月。

[3]张玉莲，闫天增,内梅罗指数法在土壤重金属污染评价中的应用,河南教育学院学报(自然科学版)[J],第21卷第2期：2012年6月。

[4]李一凡,城市表层土壤重金属污染扩散研究,环境科学与管理[J],第37卷第11期:2012年11月。

[5]潘刚,基于cumcm －2011A 题中城市表层土壤重金属污染的分析,黔南民族师范学院学报[J],第2期:2013年。

[6]陈龙,马亮亮,基于因子分析的重金属污染原因分析,环保论坛[J],第13期:2013年。

[7]赵瑾瑾,表层土壤重金属污染源的分析方法,能源环境[J],

[8]徐映梅，市场分析方法[M],北京：中国财经经济出版社，2006.2

[8]钟定胜，等标污染负荷法，https://www.360docs.net/doc/ac8737775.html,/p-52894917.html

[9]城市表层土壤重金属污染分析模型：

https://www.360docs.net/doc/ac8737775.html,/view/3e8b8911866fb84ae55c8d01.html

附录

附录1：中国土壤重金属排放主要来源表

矿产开采、冶炼、加工排放的废气、废水和废渣Cr、Hg、As、Pb、Ni、Mo 煤和石油燃烧过程中排放的飘尘Cr、Hg、As、Pb

电镀工业废水Cr、Cd、Ni、Pb、Cu、Zn 塑料、电池、电子工业排放的废水Hg、Cd、Ni、Pb、Zn Hg工业排放的废水Hg

燃料、化工制革工业排放的废水Cr、Cd

汽车尾气Pb 农药、化肥Cu、As、Cd

附录2:土壤综合污染指数分级标准

综合污染指数

（PN）污染评价生活区工业区山区

公园绿

地区

PN<=0.7清洁 2.655213.01130.93239.0514 2.3346

0.7

1.0

2.0轻度污染

2.0

3.0中度污染

PN>3.0重度污染

附录3:权重值

As0.088169620.0463950.1178542110.0516330.106645 Cd0.112906580.069650.1229247710.0901810.132272 Cr0.112700470.0396830.1318501330.0609830.086277 Cu0.189453860.2225410.1376360690.1534830.140192 Hg0.134563510.4227260.1227656390.4157250.201377 Ni0.075486710.0370990.131812480.0466410.076191 Pb0.112844090.069130.1237150660.066740.120033 Zn0.173875160.0927760.1114416320.1146140.137014附录4:

功能区AVERAGE MAX P综合指数

1 2.47 3.74 3.1693

2 5.4318.3513.5316

3 1.19 1.31 1.2514

4 3.8412.779.4292

5 2.04 3.29 2.7373

附录5:等标污染负荷法各类元素的分析

编

号

x y h ai1ai2ai3bi ai di

10293

3

176

7

7

2.11483

9

2.24621

2

0.17642

3

4.53747

4

0.01796

2

0.018

7288

3

361

7

1

5

3.09129

3.39469

7

0.14471

5

6.63070

3

0.02624

8

0.044

2

9270

8

229

5

2

2

2.84419

4

11.4878

8

0.20975

6

14.5418

3

0.05756

5

0.101

8

6164

7

272

8

6

2.19225

8

23.3795

5

0.22926

8

25.8010

7

0.10213

6

0.203

9

8

238

3

369

2

7

9.21225

8

191.551

5

0.33902

4

201.102

8

0.79608

8

1

10个样本点的分

析

编

号

x y h ai1ai2ai3bi ai di

102933176770.50430

8

1.19161

3

1.45521

7

3.15113

8

0.01803

6

0.

01

8

7288336171

5

0.73715

4

2.02935

5

2.41637

7

5.18288

5

0.02966

5

0.

04

77

39807764012

9

0.51707

7

3.45064

5

4.27087

8.23859

2

0.04715

5

0.

09

49

38804954391

8

0.42546

2

3.24677

4

5.35942

9.03165

6

0.05169

4

0.

14

66

37909053652

0.65784

6

3.32903

2

5.84449

3

9.83137

1

0.05627

2

0.

20

28

40801772103

9

0.55838

5

4.00774

2

5.46579

7

10.0319

2

0.05742

0.

26

02

9270822952

2

0.67823

1

5.56

13.4324

6

19.6706

9

0.11258

9

0.

37

28

61647272860.52276

9

14.0258

1

14.0105

8

28.5591

6

0.16346

4

0.

53

63

8238336927 2.1967612.310920.548735.05640.200650.

973273

69

36932843112

4

1.06438

5

2.96

41.9343

5

45.9587

3

0.26305

3

1

5个样本点的分析

编号x y h ai1bi ai di 10293317677 1.8 1.80.0020510.0021 72883361715 3.457143 3.4571430.0039380.006 616472728629.7142929.714290.033850.0398 8238336927385.7143385.71430.4393960.4792 92708229522457.1429457.14290.5207661

20个样本点的分

析

编号x y h ai1bi ai di 285291734910 1.025 1.0250.0178380.0178 8517198981037 1.080556 1.0805560.0188050.0366 18012591106318 1.158333 1.1583330.0201590.0568 17712734401543 1.330556 1.3305560.0231560.08 275394863112 1.475 1.4750.025670.1056 17611649351527 1.680556 1.6805560.0292470.1349 265635796529 1.705556 1.7055560.0296820.1646 81190071148884 1.705556 1.7055560.0296820.1942 83178141070764 1.763889 1.7638890.0306970.2249 17912400206013 1.797222 1.7972220.0312770.2562 92708229522 2.058333 2.0583330.0358210.292 10293317677 2.422222 2.4222220.0421540.3342

72883361715 2.483333 2.4833330.0432180.3774

8238336927 2.672222 2.6722220.0465050.4239 82187381092153 3.052778 3.0527780.0531280.477

6164727286 3.911111 3.9111110.0680650.5451 30494872936 5.105556 5.1055560.0888520.634 29474272939 6.075 6.0750.1057240.7397 17812696302427 6.588889 6.5888890.1146670.8543 841813410046418.3694448.3694440.1456541附录6:累加程序

y2=[];

y0=y2';

n=max(length(y0));

y1=zeros(1,n)

for k=2:n

y1(1,1)=y0(1,1);

y1(1,k)=y1(1,k-1)+y0(1,k);

end

y1

附录7:建立灰色模型及检验程序

y0=[];

n=max(length(y0));

y1=zeros(1,n);

%建立灰色模型的条件

for k=2:n

y1(1,1)=y0(1,1);

y1(1,k)=y1(1,k-1)+y0(1,k);

end

p(k)=(y0(1,k))/(y1(1,k-1));

r(k)=(y1(1,k))/(y1(1,k-1));

p(k)%光滑数检验

r(k)%指数检验

%求出预测模型

x=y0';

x(1,:)=[];

y2=y1;

y1(:,1)=[];

y2(:,n)=[];

z=-1/2*(y1+y2);

g=z';

h=ones(n-1,1);

c=[g,h];%矩阵

ab=(c'*c)^(-1)*c'*x;

a=ab(1,1);

u=ab(2,1);

u/a;

%残差检验

x1(1)=(y0(1)-u/a)+u/a;

f=2:n;

x1(f)=(y0(1)-u/a)*exp(-a*(f-1))+u/a;

x0(f)=x1(f)-x1(f-1);

cancha(f)=abs(x0(f)-y0(f));

wucha(f)=(cancha(f)./y0(f))*100%;