残差与误差的区别
残差与误差的区别
误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。
残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。
随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。
残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。
随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。实践中人
们经常用残差去估计这个随机误差项。
意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值
残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R2
3.4.3 测量不确定度评定方法
参考公式及其详解参考：https://www.360docs.net/doc/a18901873.html,/sfzx/sy3.doc
ISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。
测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。
图3-3 测量不确定度评定流程图
1、标准不确定度的A类评定
此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出：
（3-20）
其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即：
= （3-21）
其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法：
①最大残差法：= ，系数如表3-2所示。
表3-2 最大残差法系数
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48
②极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。= ，系数如表3-3所示。
表3-3 极差法系数
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
1.13 1.69
2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97
3.08 3.47 3.74
2、标准不确定度的B类评定
B类评定是一种非统计方法，当不能用统计方法获得标准不确定度，或已有现成的相关数据时采用，此时，测量结果的标准不确定度是通过其他途径获得，如信息、资料。来源有以下几方面，如：此前已做测量分析；仪器制造厂的说明书；校准或其它报告提供的数据；手册提供的参考数据等。具体计算标准不确定度方法如下：
u(xj)=
——已知的展伸不确定度，或是已知的测量值按某一概率的分布区间的半值
——包含因子，它的选取与分布有关；正态分布时则与所取的置信概率有关。
①当得知不确定度U(xj)为估计标准差的2或3倍时，kj则为2或3；
②若得知不确定度U(xj)以及对应的置信水准，则可视其为服从正态分布。若置信水准为0.68、0.95、
0.99或0.997时，kj则对应为1，1.96，2.58，3；
③若得知U(xj)是xj变化范围的半区间，即Xj在[x j- U(xj)，xj+ U(xj)]内，且知道其分布规律，kj由表3－4选取：
表3－4 集中非正态分布的置信因子
分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布
3、求合成标准不确定度
测量结果y的标准不确定度(y)或u(y)为合成标准不确定，它是测量中各个不确定度分量共同影响下的结果，故取决于xi标准不确定度u(xi)，可按不确定度传播律合成。计算方法与前面介绍的随机误差的合成方法相同。
4、求展伸不确定度
展伸不确定度是为使不确定度置信水准（包函概率）更高而提出的，需将标准不确定度uc(y)乘以包含因子k以得到展伸不确定度：U=kuc(y)。展伸不确定度计算见图3-4所示流程有两种处理方法，一种是自由度不明或无，当“无”处理。另一种是知道自由度，按“有”处理，此时包含因子k与自由度有关。
图3-4 展伸不确定度计算
5、测量不确定度报告
上述根据测量原理，使用测量装置进行测量，求得测量结果以及测量结果的展伸不确定度，最后是给出测量结果报告，同时应有测量不确定度报告。测量不确定度报告用展伸不确定度表示，其形式如下。（1）有自由度v时表达为：
测量结果的展伸不确定度U＝XXX
并加如下附注：U由合成标准不确定度uc＝XXX求得，其基于自由度v＝XXX，置信水准p＝XXX
的t分布临界值所得包含因子k＝XXX。
（2）自由度v无法获得时表达为：
测量结果的展伸不确定度U＝XXX
并加如下附注：U由合成标准不确定度uc＝XXX和包含因子k＝XXX而得。
6、应用举例
[例3-1] 等精度测量某一尺寸15次，各次的测得值如下（单位为mm）：30.742，30.743，30.740，30.741，30.755，30.739，30.740，30.739，30.741，30.742，30.743，30.739，30.740，30.743，30.743。求测量结果平均值的标准偏差。若测得值已包含所有的误差因素，给出测量结果及不确定度报告。
解：
1）求算术平均值：
＝461.130/15＝30.742
2）求残差vi=xi- 得（单位μm）：0，＋1，―2，―1，＋13，―3，―2，―3，―1，0，＋1，―3，―2，＋1，＋1。
3）求残差标准偏差估计值S
＝＝3.9 mm
4）按3σ准则判别粗大误差，剔除不可靠数据：|＋13|＞3σ（等于3S＝11.7），30.755应剔除。5）剩余14个数字再进行同样处理：
求得平均值：430.375/14＝30.741
求得残差（单位mm）：＋1，＋2，―1，0，―2，―1，―2，0，＋1，＋2，―2，―1，＋2，＋2。求残差标准偏差估计值（单位mm）S＝＝1.6，3σ＝3S＝4.8，再无发现粗大误差。
6）求测量结果平均值的标准偏差（单位mm）：= = =0.4
7）测量结果：（属于A类、按贝塞尔法评定）
测得值为：30.741 mm
测量结果的展伸不确定度U＝0.0009 mm
（U由合成标准不确定度uc＝0.0004求得，基于自由度v＝13，置信水准p ＝0.95的t分布临界值所得包含因子k＝2.16。）
?内部可靠性内部可靠性可用最小可探测偏差(MDB) 描述，MDB 代表了最小可能的观测误差，仍然可以通过统计经验(数据探测)检测到其概率等
于β检验。大的MDB 表明观测值或坐标的检核无效。因此MDB 越大，可靠性越低。如果不对观测值进行检验就不能计算MDB 值，观测值标记为'自由观测值'。
当建立一个大地网时对于测量员最通常的活动是进行多余观测。这样对观测值的丢失可以进行一些补偿。更为重要的是可以改善网的质量。这项特殊的测量任务的价值在于不再只有一种解决方法使得网的条件比较满意(e.g. 三角形内角和为 200 gon)。因此需要一个方案来改正观测值使得他们符合条件。观测值需改正的量叫做观测值的残差。最小二乘平差通过使观测值的残差的平方和最小方法使观测值纳入模型。这些残差即为最小二乘平差改正数。
任何最小二乘平差模型包含两个同等重要的部分：数学模型和统计模型。数学模型是建立观测值和未知数之间的联系。统计模型描述了观测值误差期望值的分配。
标准偏差:
下面的六列内容包含如下的信息:
观测值类型、测站名称(也许是GPS参考站、TPS基准站或水准路线起点) 目标点名称(或许是GPS流动站、TPS目标或水准路线终点),对于地面测量来说，接着是绝对标准差(Sd abs), 相对标准差(Sd rel)以及由绝对标准差和相对标准差、对中误差和仪器高误差所计算出的整体标准差(Sd tot)。
⑴绝对标准差(Sd abs)
⑵相对标准差(Sd rel)
⑶整体标准差(Sd tot)
W-检验：只有一个观测值中有超限误差而其它观测值均正确. 和这种假设相关联的一维检验为W-检验。在网中用W-检验对每个观测值进行检验的过程称之为数据探测。
临界值 Wcrit取决于显著水平a0的选取
F-检验通常称为整体模型检验,因为它从总体上对模型进行了检验。
F值由如下表达式给出：
F = s2 / α2
其中
s2 = 为后验方差因子，取决于计算的残差和多余观测；
α2 = 为先验方差因子。
RINEX代表接收机独立交换格式,并且已成为GPS数据的标准
ssssddd#.yyt
ssss: 4 个字符表示测站说明n
ddd:第一个记录的年日
#:日中的文件序列号
yy:年
t:文件类型:
O= 观测文件
N= 导航文件
关于该格式的完整说明可在网上看到:
Fluent 中判断收敛的方法、残差的概念及不收敛通常的解决方式
fluent中判断收敛的方法［引用］ FLUENT中判断收敛的方法 判断计算是否收敛，没有一个通用的方法。通过残差值判断的方法，对一些问题或许很有效，但在某些问题中往往会得出错误的结论。因此，正确的做法是，不仅要通过残差值，也要通过监测所有相关变量的完整数据，以及检查流入与流出的物质和能量是否守恒的方法来判断计算是否收敛。 1、监测残差值。 在迭代计算过程中，当各个物理变量的残差值都达到收敛标准时，计算就会发生收敛。Fluent默认的收敛标准是：除了能量的残差值外，当所有变量的残差值都降到低于10-3 时，就认为计算收敛，而能量的残差值的收敛标准为低于10-6。 2、计算结果不再随着迭代的进行发生变化。 有时候，因为收敛标准设置得不合适，物理量的残差值在迭代计算的过程中始终无法满足收敛标准。然而，通过在迭代过程中监测某些代表性的流动变量，可能其值已经不再随着迭代的进行发生变化。此时也可以认为计算收敛。 3、整个系统的质量，动量，能量都守恒。 在Flux Reports对话框中检查流入和流出整个系统的质量，动量，能量是否守恒。守恒，则计算收敛。不平衡误差少于0.1%，也可以认为计算是收敛的。 FLUENT中残差的概念 残差是cell各个face的通量之和，当收敛后，理论上当单元内没有源项使各个面流入的通量也就是对物理量的输运之和应该为零。最大残差或者RSM残差反映流场与所要模拟流场（只收敛后应该得到的流场，当然收敛后得到的流场与真实流场之间还是存在一定的差距）的残差，残差越小越好，由于存在数值精度问题，不可能得到0残差，对于单精度计算一般应该低于初始残差1e-03以下才好，当注意具体情况，看各个项的收敛情况（比方说连续项不易收敛而能量项容易）。 一般在FLUENT中可以进行进出口流量监控，当残差收敛到一定程度后，还要看进出口流量是否稳定平衡，才可确定收敛与否（翼型计算时要监控升阻力的平衡）。 残差在较高位震荡，需要检查边界条件是否合理，其次检查初始条件是否合理，比如激波的流场，初始条件的不合适会造成流场的振荡。有时流场可能有分离或者回流，这本身是非定常现象，计算时残差会在一定程度上发生振荡，这是如果进出口流量是否达到稳定平衡，也可以认为流场收敛。另外fluent缺省
残差
残差 编辑 简介 残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。 目录 1特征 2分析 1特征 编辑 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。 2分析 编辑 “残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话，我们可以将残差看作误差的观测值。它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。残差有多种形式，上述为普通残差。为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系，人们还引进了偏残差。此外，还有学生化残差、预测残差等。以某种残差为纵坐标，其它变量为横坐标作散点图，即残差图，它是残差分析的重要方法之一。通常横坐标的选择有三种：(1) 因变量的拟合值；(2)自变量；(3)当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。如残差是否近似正态分布，是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时，进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。[1] 残差图 编辑 residual plot 指以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图。 如在分析测试中常用的散点图是以自变量为横坐标的残差图。可用它来检查回归线的异常点。残差图的评价 “残差图”以回归方程的自变量为横坐标，以残差为纵坐标，将每一个自变量的残差描在该平面坐标上所形成的图形。当描绘的点围绕残差等于0的直线上下随机散布，说明回归直线对原观测值的拟合情况良好。否则，说明回归直线对原观测值的拟合不理想。 从“残差图”可以直观地看出残差的绝对数值都比较小，所描绘的点都在以0为横轴的直线上下随机散布，回归直线对各个观测值的拟合情况是良好的。说明变量X与y之间有显著的线性相关关系。
残差值的经验
FLUENT中残差的概念 残差是cell各个face的通量之和，理论上当单元内没有源项使各个面流入的通量也就是对物理量的输运之和应该为零。最大残差或者RSM残差反映流场与所要模拟流场（只收敛后应该得到的流场，当然收敛后得到的流场与真实流场之间还是存在一定的差距）的鳌头，残差越小越好，由于存在数值精度问题，不可能得到0残差，对于单精度计算一般应该低于初始残差1e-03以下才好，当注意具体情况，看各大个项的收敛情况（比方说连续项不易收敛而能量项容易收敛）。 一般在FLUENT中可以进行进出口流量监控，当残差收敛到一定程度后，还要看进出口流量是否稳定平衡，才可确定收敛与否（翼型计算时要监控升阴力的平衡）。 残差在较高位震荡，需要检查边界条件是否合理，其次检查初始条件是否合理，比如激波的江郎才尽，初始条件的不合适会造成江郎才尽的振荡。有时流场可能有分离或者回流，这本身是非定常现象，计算时残差会在一定程度上发生振荡，这时如果进出口流量是否达到稳定平衡，也可以认为流场收敛。另外fluent缺省采用多重网格，在计算后期将多重网格设置为0可以避免一些波长的残差在细网格上发生震荡。
判断计算是否收敛，没有一个通用的方法。通过残差值的判断的方法，对一些问题或许很有效，但在某些问题中往往会得出错误的结论。因此，正确的做法是，不公要通过残差值，也要通过监测所有相关变量的完整数据，以及检查流入与流出的物质和能量是否守恒的方法来判断计算是否收敛。 1.监测残差值。 在迭代计算过程中，当各个物理变量的残差值都达到收敛标准时，计算就会发生收敛。fluent的收敛标准是：除了能量的残差值外，当所有变量的残差值都降到低于10-3时，就认为计算收敛，而能量的残差值的收敛标准为低于10-6。 2.计算结果不再随着迭代的进行发生变化。 有时候，因为收敛标准设置得不合适，物理量的残差值在迭代计算的过程中始终玩法满足收敛标准。然而，通过在迭代过程中监测某些代表性的流动变量，可能其值已经不再随着迭代的进行发生变化。此时也可以认为计算收敛。
残差与误差的区别.
残差与误差的区别 误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。 误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。 残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。 随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。 残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。 随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。实践中人
们经常用残差去估计这个随机误差项。 意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值 残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R2 3.4.3 测量不确定度评定方法 参考公式及其详解参考：https://www.360docs.net/doc/a18901873.html,/sfzx/sy3.doc ISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。 测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。 图3-3 测量不确定度评定流程图 1、标准不确定度的A类评定 此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出： （3-20） 其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即： = （3-21） 其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法： ①最大残差法：= ，系数如表3-2所示。 表3-2 最大残差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 ②极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。= ，系数如表3-3所示。 表3-3 极差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74
误差 残差 自由度
1、误差与残差的共同点 误差与残差都是衡量不确定性的指标 2、误差与残差的差异点 误差与测量（试验）有关，等于理论值减去测量值（试验值），有时也称测量误差或试验误差，误差大小可以衡量测量（试验）的准确性，误差越大则表示测量（试验）越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差，其中，系统误差与测量（试验）方案有关，通过改进测量（试验）方案可以避免系统误差，而随机误差与观测（试验）者、被观测（试验）物体、测量（试验）工具和观测（试验）环境等随机因素的性质有关，具有随机性，时大时小，但只能尽量减小，却不能避免。 残差与预测（拟合）有关，等于试验值减去预测值（拟合值），残差大小可以衡量预测（拟合）的准确性或拟合模型的好坏。残差越大表示预测（拟合）越不准确。残差与数据（试验值）本身的分布特性、拟合模型的选择有关。 另外，在计量经济模型中，随机误差项反映除自变量外其他各种微 总体（理论）回归线之间的纵向距离，是不可观测（计算）的；而残差 离，是可观测（计算）的。所以误差一般是以随机变量的形式出现的，而残差则是以数据的形式出现的。显然，残差就是随机误差项的一次取值估计，残差序列的样本方差就是随机误差项的方差的估计。
3、离差是试验值与平均值的差，是可计算的。离差的和显然为零，所以一 般用离差平方和反映试验数据的离散程度。 4、偏差是试验值与理论值的差，是不可计算的，反映试验数据的偏离程度。 5、自由度 在数学中，自由度是能够自由取值的变量个数，在统计学中，自由度通常用于抽样分布中，是指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数或样本中独立或能自由变化的资料的个数，称为该统计量的自由度。统计学上的自由度包括两方面的内容：首先，在估计总体均值时，样本和的自由度为n；在估计总体方差时，离差平方和的自由度为n-1。 其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。 6、
残差
残差 残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。 1特征 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率≤0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归直线拟合。 显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。 2分析 “残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话，我们可以将残差看作误差的观测值。它应符合模型的假设条件，且具有误差的一些性质。利用残差所提供的信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性称为残差分析。残差有多种形式，上述为普通残差。为了更深入地研究某一自变量与因变量的关系，人们还引进了偏残差。此外，还有学生化残差、预测残差等。以某种残差
为纵坐标，其它变量为横坐标作散点图，即残差图，它是残差分析的重要方法之一。通常横坐标的选择有三种：(1) 因变量的拟合值； (2)自变量；(3)当因变量的观测值为一时间序列时，横坐标可取观测时间或观测序号。残差图的分布趋势可以帮助判明所拟合的线性模型是否满足有关假设。如残差是否近似正态分布，是否方差齐次，变量间是否有其它非线性关系及是否还有重要自变量未进入模型等。.当判明有某种假设条件欠缺时，进一步的问题就是加以校正或补救。需分析具体情况，探索合适的校正方案，如非线性处理，引入新自变量，或考察误差是否有自相关性。[1]
残差和误差的区别
残差和误差的区别 对于一个线性回归模型来讲，我们看的就是残差项的方差——残差项方差越大，表示他们分布的越散，那模型捕捉到的信息就少。 误差:即观测值与真实值的偏离; 残差:观测值与拟合值的偏离. 误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。 误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。 残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。 误差: 所有不同样本集的均值的均值,与真实总体均值的偏离.由于真实总体均值通常无法获取或观测到,因此通常是假设总体为某一分布类型,则有N个估算的均值; 表征的是观测/测量的精确度; 误差大,由异常值引起.表明数据可能有严重的测量错误;或者所选模型不合适,; 残差: 某样本的均值与所有样本集均值的均值, 的偏离; 表征取样的合理性,即 该样本是否具代表意义; 残差大,表明样本不具代表性,也有可能由特征值引起. 反正要看一个模型是否合适,看误差;要看所取样本是否合适,看残差; 残差的分布不是一个白噪声（或者说不是均值为0、方差为常数的正态分布），称之为异方差(heterogeneity)。 残差可用polyval命令polyval(f,x)－y %f可改为f1,f2 cftool必须先通过模型拟合公式才行。 1stOpt有个公式自动搜索匹配功能，用这个做的。
测量误差分析和实验数据处理.
《力学实验原理与技术》复习提纲（参考） 第二章测量误差分析和实验数据处理 本章內容： 1. 测量误差基本概念 2. 随机误差 3. 系统误差 4. 间接误差 5. 测量结果的表示和不确定度 6. 实验数据处理 2.1 测量误差基本概念 1. 测量——比较 ?测量的方式： （1）直接测量：米尺量桌子可直接知道桌子长度。 （2）间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得结果的测量方法? 静态测量与动态测量：按照被测量在测量过程中的状态是否随时间变化判断静态/ 动态，常规、稳态/过程、瞬态 2. 误差——测量的质量 ?真值：在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A 。真值仅为理想概念。真 值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。? 误差的表达方法： 绝对误差: 测量值与被测量物理量的真值的差示值相对误差: 绝对误差与真值的百分比测量值相对误差：绝对误差与测量值x 的百分比
[例1] 仪表的精度用额定相对误差（满度误差）表示。额定相对误差：绝对误差与仪器满度值 A0的百分比。 A0——表盘上的最大值（满度值）。仪器工作在满度值2/3以上区域。 思考题2：用万用表测电池电压1.5V ，选2V 档？200V 档？允许误差更小？ 3. 误差分类 ?系统误差——多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定 或以可预知方式变化的测量误差的分量。 来源于测量仪器本身精度、操作流程、操作方式、环境条件。 ?随机误差——多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化 着的测量误差的分量。 具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。 来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。 2.2 随机误差 1．随机误差的特点 随机变量——依赖随机因素，以一定概率取值的变量，如：交通事故随机误差——随机变量的一种具体形式， 2. 随机误差的正态分布 （1）随机误差分布特点：
误差分析和数据处理
第二章 误差分析和数据处理 本章內容： 1. 测量误差基本概念 2. 随机误差 3. 系统误差和误差传递 4. 测量不确定度 5. 实验数据处理 2.1 测量误差基本概念 1. 测量——比较 （1）测量的方法： ? 直接测量：米尺量桌子，直接知道桌子长度。 ? 间接测量：由直接测量的数据，通过一定的函数关系，计算求得被测量。测量桌子 几何尺寸，根据材料密度，求出桌子重量。 （2）测量量的时间特性 ? 静态测量： 被测量在测量过程中的状态不随时间变化 ? 动态测量： 被测量在测量过程中随时间变化（采样定理） 2. 误差 ? 真值：在一定时空条件下，某物理量的理想值，表达为A 。（真值仅为理想概念。真 值可以用修正过的测量值的算术平均值代替。） ? 误差的表达方法： 绝对误差: 测量值与被测量物理量的真值的差，ξ = x – A, ξ 绝对误差， 残差： 测量值与其算术平均值的差， 相对误差: 绝对误差与真值的百分比， ξ /A 100% 或者： 绝对误差与测量值x 的百分比, ξ /x 100% 【例1】 仪表的精度。 仪器示值误差＝示值－对应输入量的真值 示值相对误差: 示值误差/示值 示值引用误差: 示值误差/ 满量程值 （表盘上的最大值） 仪表精度——仪器允许的最大引用误差的百分数的分子。0.5级的电压表，满量程为100V ，最大示值误差为0.5V 。仪器工作在满度值2/3以上区域 。 思考题1：用万用表（1级）测电池电压1.5V ，选2V 档？200V 档？ 3. 误差分类 ? 随机误差（Random Errors ） 多次测量同一被测量量过程中，绝对值和符号以不可预知方式变化着的测量误差的分量。具有随机变量特点，一定条件下服从统计规率的误差。 来源于测量中的随机因素：实验装置操作上的变动性、观测者本人的判断和估计读数上的变动性等。 ? 系统误差（Bias Errors ） 多次测量同一被测量量过程中，误差的数值在一定条件下保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。 =i i x x ν-
有效数字及误差计算(精)
有效数字及误差计算 一、测量 所谓测量，就是被测量的物理量和选为标准的同类量（即，单位）进行 比较，确定出它是标准量的多少倍。如：测量一本书的长度，将书与米尺进行比较，书的长度是米尺的18.85％，则书的长度为0.1885m 。 测量结果的数值大小和选择的单位密切相关。同样一个量，测量时选择 的单位越小，测量结果数值就越大，所以任何测量结果都必须标明单位．如 273.15K ，3.0×108m/s 等等。 二、测量分类 根据获得数据的方法不同，测量可分为直接测量和间接测量两类。 1．直接测量 直接测量：使用量具或仪表等标准量具经过比较可直接读数获取数据。 相应测得量称为直接测量量。如：米尺测量长度、温度计测量温度、天平测量质量等等。 2．间接测量 间接测量：不能直接测量出结果，而必须先直接测量与它有关的一些物 理量，然后利用函数关系而获取被测量数据的测量．相应的测得量就是间接测量量。如：物质的密度3 /a m ＝ρ、物体运动的速度t S v /=、物体的体积等等。 三、有效数字 测量的结果因所用单位不同而不同，但在某一单位（量具）下，表示该 测量值的数值位数不应随意取位，而是要用有确定意义的表示法。 图1用毫米尺测量工件的长度
如图1是用毫米尺测量一段工件长度的示意图。此工件的长度介于13mm 和 14mm 之间，其右端点超过13mm 刻度线处，估计为6/10格，即工件的长度为 13.6mm 。从获得结果看，前两位13是直接读出，称为可靠数字，而最末一位 0.6mm 则是从尺上最小刻度间估计出来的，称为可疑数字（尽管可疑，但还是 有一定根据，是有意义的）。 定义： 由几位可靠数字加上一位可疑数字在内的读数，称为有效数字。 如上读数13.6mm 共有三位有效数字，这里的第三位数“6”已是估计出 来的，因此，用这种规格的尺子不可能测量到以毫米为单位小数点后第2位。 注： 1、有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，这与所用的测量 工具有关。 2、当被测物理量和测量仪器选定后，测量值的有效数字位数就可以确定 了。 3、仪器的读数规则 测量就要从仪器上读数，读数包括仪器指示的全部有意义的数字 和能够估读出来的数字。在测量中，有一些仪器读数是需要估读的， 如米尺、螺旋测微计、指针式电表等等。估读时，首先根据最小分格 大小、指针的粗细等具体情况确定把最小分格分成几分来估读，通常 读到格值的1/10，1/5或1/2。 4、有效位数的认定 （1）数字中无零的情况和数字间有零的情况：全部给出的数均为有效 数。如：56.14mm ，50.007mm 有效位数分别为四位、五位。 （2）对于小数末尾的零：有小数点时，小数点后面的零全部为有效数 字。如：50.140mm ，2.204500的有效位数分别为五位、七位。 （3）对于第一位非零数字左边的零：第一位非零数字左边的零称为无 效位零。如：0.05mm ，0.00155m 有效位数分别为一位、三位。 （4）科学计数法：计量单位的不同选择可改变量值的数值，但决不应 改变数值的有效位。因此，在变换单位时，为了正确表达出有效位 数，实验中常采用科学计数法（10的幂次方）。如： km 1030.4m 1030.4m 1030.4cm 30.4542--?=μ?=?= 注：大单位转换小单位或小单位转换大单位时，原数的有效位不变。 四、有效数字的运算规则 0．数值的舍入修约规则 （1）确定需要保留的有效数字和位数。
精度与误差
1．精度指标 2. 误差指标 2.1 方差 设X 是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X 的方差，记为D(X)或DX 。 即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X 有相同的量纲）称为标准差（或均方差）。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。 方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。 若X 的取值比较集中，则方差D(X)较小； 若X 的取值比较分散，则方差D(X)较大。 因此，D （X ）是刻画X 取值分散程度的一个量，它是衡量X 取值分散程度的一个尺度。 方差的计算 由定义知，方差是随机变量 X 的函数 ()()[] pi X E X X g 2∧ ∑-=
g(X)=∑[X -E(X)]^2 pi 方差其实就是标准差的平方。 方差的几个重要性质 （1）设c 是常数，则D(c)=0。 （2）设X 是随机变量，c 是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则 D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y -E(Y)]} 特别的，当X ，Y 是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差）， 则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况. （4）D(X)=0的充分必要条件是X 以概率为1取常数值c ，即P{X=c}=1，其中E(X)=c 。 常见随机变量的期望和方差 设随机变量X 。 X 服从(0—1)分布，则E(X)=p D(X)=p(1-p) X 服从泊松分布，即X~ π(λ),则 E(X)= λ，D(X)= λ X 服从均匀分布，即X~U(a ，b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)^2/12 X 服从指数分布，即X~e(λ), E(X)= λ^(-1)，D(X)= λ^(-2) X 服从二项分布，即X~B(n,p)，则E(x)=np, D(X)=np(1-p) X 服从正态分布，即X~N(μ,σ^2), 则E(x)=μ, D(X)=σ^2 X 服从标准正态分布，即X~N(0,1), 则E(x)=0, D(X)=1 2.2 均方根误差 2.3 标准偏差 标准偏差（也称标准离差或均方根差）是反映一组测量数据离散程度的统计指标。是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是正态分布的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其他指标配合使用。 标准偏差在误差理论、质量管理、计量型抽样检验等领域中均得到了广泛的应用。因此，标准偏差的计算十分重要。它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中，不少人不论测量次数多少，均按贝塞尔公式计算。 2.4 均方误差 均方误差：一列真误差平方的平均值的平方根。 均方误差的定义由下式表示： n x n x x x x n ∑= ++++2 2 2 32 22 1...... 这是一组观测中任何一个单一观测值的均方误差。 2.5 残差 算术平均值与任一实际观测值之差称为该观测值的残差。 2.6 标准差 由于真误差......,,321x x x 是不知道的，所以我们只能使用可以确定的残差 ......,,321v v v 。但首先我们必须进一步明确一些定义，以便与统计学法则相一致。
残差分析说明
残差分析说明 通常在进行ANVOA分析后要接着进行对残差的分析，一直对残差分析里面的四个图表所表现出来的作用迷糊，在这里请教他们分别表现出来的作用，为了说明什么？ 1，normal plot of Residuals 2, I chart of Residuals 3, Histogram of Residuals 4, Residuals vs. Fits 残差分析：主要是做进一步的确认； 通常情况下，残差是随机分布在0直线的两侧，应为正态分布。 所以上述四个图形均是为了验证以下内容： 如果残差并非完全正态？ 如果在I Chart of Residuals 里表现的数据并非独立？ 如果在Residuals vs. Fits 里表现的数据并非有相同的方差？ 那么如果出现了以上的情况后，所表达了什么？我们又能在以后做什么？ 一般来说，我们大概可以在以下这几个主题中看到要做残差分析：实验设计、回归、变异数分析。 他们共同的特点就是：有估计一个数学模式。 因为在数学理论的架构上，有一个很重要的假设条件：误差项必须是一个服从常态分配的随机变量。所以在模式建构之后，这个模式的适
用性一定要检查─就是看预测值与实际值的差异，就是残差的部份。残差的部份一定要符合误差项的基本假设，所以要透过残差图来检视。 如果残差图有特殊现象存在，代表模式的适合度不够，必须重新思考数学模式(因子)的选取是否恰当：可能关键因子没有找到，也有可能是项次的阶数不够(线性、二次式或更高阶)。 简单的说是一个图形化的前面所做合适性的表现 如果残差正态，表示ANOVA合适 我们通常会产生一个数学模型，但是这个模型是否能够真实的反映实际情况，或者说这个数学模型是否是可信的，就需要进行残差和拟合优度的正态性检验。如果具有正态性，说明该数学模型是可行的，比较能够反 当你做ANOVA，DOE，Regression时，你一定是想研究一些因素对某一个质量特性值的影响。当你在做试验时，你必然希望你的质量特性值只受到这些你想研究的因素的影响，所以你会很注意得控制住一些你已经知道的非研究影响因素。但是你是不是能控制住所有的影响因素呢？当然是不可能的，于是你所不知道的一些因素的影响就形成了残差。如果你的残差只受到普通因素（common cause）的影响，它一定是服从Mean值在0上的正态分布。而如果你的残差还受到异常因素（special cause）的影响，它就一定会有一些异常的表现，比如：
误差理论简答题
第二部分：简答题（共30分） 一、在什么情况下适于采取多次测量结果的算数平均值方法处理测量数据？（3分） 对同一量进行多次等精度重复测量而得到的数据 二、残差与误差的区别和联系是什么？（6分） 测量的误差是表示测量结果与被测量的真实值之前的差异，而残差是指测量的结果与测量量的平均值之差，它们从本质上是不同的，但都可以从某种程度上反映被测量的测量结果的布垭确定性。 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分） 数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。 四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分） 三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。（2分） 五、按t分布确定扩展不确定度与按正态分布确定扩展不确定度有何差别与联系？（7分） 不确定度是表征误差对测量结果的影响程度的参数。当测量数据按照结果有确定的置信概率，可以按照正态分布确定扩展不确定度，当在实践中，取小子样进行实验时，由子样获得的标准差估计量获得的扩展不确定度估计量的置信概率还与该估计量的可信度有关，需要引入t，按照t分布来评定扩展不确定度。 一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？(3分） 在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分） 数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性； 方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。 四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分） 三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。 系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分） 随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）
残差分析1
§2.3 残差分析 前面主要假设: 线性, 误差独立同正态分布. 问题1: 如何考察这些特点; 问题2: 若不满足, 如何调整使其符合或近似符合. 方法: 从残差出发,分析误差项假定的合理性等特点 1. 误差项的正态性检验 第一章中介绍的正态性检验方法可用残差的检验. (1) 学生化残差(残差除于它的标准差的估计值) 若2 ~(,)N ε0I , 则残差向量
()2?~0,()N σ-ε I H , 其中()1 T T -=X X X X H , 由此可知 2?~(0,(1)),1~i ii N h i n ε σ-= 这里 1()T T ii i i h -=x X X x (杠杆量) 1,1(1,,,)T i i i p x x -=x 易知2?V a r ()(1)i i i h εσ=-, 一般不等, 用 2?MSE σ =代2σ, 标准化得
?,1~(1)i i ii r i n MSE h ε ==?- 当n 较大时, i r 近似地相互独立且服从~(0,1)N . (2) 残差正态性的频率检验 基本思想: 在一些范围内, 学生化残差频率≈标准正态频率. 设~(0,1)N ξ, 则 ξ (1,1)- ( 1.5,1.5)- (2,2)- P 0.68 0.87 0.95
若学生化残差i r 也有类似的结果, 则认可为正态. 例5 对例3, 检验误差正态性假定的合理性. 解 调用proc reg(example2_5)过程, 得表2.6(略) 与(0,1)N 的概率类似. 无理由拒绝误差项正态假设. (3) 残差的正态QQ 图 1) 学生化残差的正态QQ 图的做法 (i) 将1,,n r r 由小到大排序(1)(),,n r r ; (ii) 计算1()0.3750.25i i q n Φ--??=??+?? ;