内蒙古财经学院时间序列试卷 答案

内蒙古财经学院2009——2010学年

第一学期期末考试试卷 《时间序列分析》试卷参考答案

五、计算题：

1.检验下列模型的平稳性和可逆性（3分+7分=10分）

（1）1t t 1-t t 6.18x .0x -++=εε （2）2t 1t t 2t 1-t t 5.06.14x .18x .0x ---+++-=εεε 解：（1）16.16.11

8.08.011>=-=<==θφ， 模型平稳、不可逆；

（2）1

2.28.04.116.04.18.01

4.14.112122<-=--=-<-=-=+>=-=φφφφφ，所以模型非平稳；

1

1.16.15.011.26.15.01

5.05.012122>=+-=-<-=--=+<=-=θθθθθ，所以模型不可逆，

综合以上，该模型不平稳不可逆

2. （1）对于任意常数c ，如下定义的无穷阶MA 序列一定是非平稳序列：（10分） ),0(~),(221εσεεεεW N C x t t t t t +++=--

（2）{}t x 的一阶差分序列一定是平稳序列。

1--=t t t x x y 证明：（1）常数≠+++=+++==+++=----)())((0

))((2

2222121 εεεσσσεεεεεεC C Var Varx C E Ex t t t t t t t t 所以序列是非平稳序列。

（2）

1321211)1()()(--------+=+++-+++=-=t t t t t t t t t t t C C C x x y εεεεεεεε 常数

=-+=-+==-+=--22211)1())1((0

))1((εεσσεεεεC C Var Vary C E Ey t t t t t t

所以一阶差分序列是平稳序列。 3.使用指数平滑法得到5~1=-t x ，26.5~1=+t x ，已知序列观察值25.5=t x ，5.51=+t x ，求指数平滑系数α。（5分）

解：ααααα25.05)1(525.5~)1(~1+=-+=-+=-t t t x x x

026.075.025.026

.5)25.05)(1(5.5~)1(~211=+-=+-+=-+=++αααααααt t t x x x

得5

13,4.021==αα（舍去） 即平滑系数为0.4

六、案例分析题（15分）

1.答：由于原序列呈现出线性递增趋势，故适合用一阶差分运算使其平稳化。

2.解：由于根据延迟1到3期自相关系数计算的LB 统计量的p 值全部小于0.05，所以拒绝纯随机检验原假设，接受备择假设，即，序列{}t y 为非纯随机序列，其中含有可提取的信息。

3. 答：序列{}t y 的自相关系数（图4）一阶截尾，偏自相关系数（图5）呈拖尾，故应该选择MA(1)模型拟合该序列。

4.解：1708.001.5-++=t t t y εε

111

1708.001.5708.001.5----+++=++=-t t t t t t t t x x x x εεεε

5.解：（1）模型的有效性检验

由于模型残差自相关系数延迟6、12、18期Q 统计量的p 值均大于0.05，即接受纯随机性的原假设，认为残差序列中没有信息，也即模型拟合有效。

（2）参数显著性检验，由表2可见，两参数t 检验p 值均小于0.05，故参数显著。

6.解：对{}t x 拟合的是ARIMA （0,1,1）模型，其中p=0,表示自回归阶数；q=1,移动平均阶数为1；I=1，表示对{}t x 做一阶差分后拟合MA （1）模型。