柯布道格拉斯函数
柯布——道格拉斯生产函数估计
对于柯布——道格拉斯生产函数模型
Y i = AKi^αL i^βe^u i ，i= 1,2,....,n
其中，Y表示产出量，K表示资金投入量，L表示劳动投入量，u是随机误差项，A，α，β为未知参数。这是一个k = 2的幂函数模型。我利用的是北京市1996——2010年间的有关统计资料，估计北京市全社会的C—D生产函数模型。
GDPi = AKi^αL i^βe^u i ，i= 1,2,... .,n
两边取对数，得到
lnGDP = lnA + αlnKi + βlnLi + ui
令
Yi = lnGDP , X1i = lnKi , X2i = lnLi, β0 = lnA, β1=α, β2 = β,则可将柯布——道格拉斯生产函数模型转化成标准的二元线性回归模型
Y i= β0 +β1X1i +β2X2i + ui
北京市1996——2010年地区生产总值（GDP）、资金和从业人员统计资料
资金K（亿元）从业人员L（万人）年份GDP（当年价格）
（亿元）
19961789.25376.9660.2
19972077.16261.2655.8
19982377.27455.6622.2
19992678.88570.6618.6
20003161.79697.4619.3
2001370810730.5628.9
2002431511314.3679.2
20035007.212157.1703.3
20046033.213528.3854.1
20056969.514927.2878
20068117.816571.5919.7
20079846.819966.6942.7
20081111521848.5980.9
20091215323658.4998.3
201014113.625493.51031.6
利用Eviews的生产程序，得到新变量Y，X1，X2的数据如表所示
年份Y X1X2
19967.4895 8.5899 6.4925
19977.6387 8.7421 6.4859
19987.7737 8.9167 6.4333
19997.8931 9.0561 6.4275
20008.0589 9.1796 6.4286
20018.2182 9.2808 6.4440 20028.3699 9.3338 6.5209 20038.5186 9.4057 6.5558 20048.7050 9.5125 6.7500 20058.8493 9.6109 6.7776 20069.0018 9.7154 6.8240 20079.1949 9.9018 6.8487 20089.3161 9.9919 6.8885 20099.4053 10.0715 6.9061 20109.5549 10.1462 6.9389
利用Eviews的最小二乘法程序，输出的结果如下图：
根据以上数据得到估计的回归方程为（括号内的数字为t统计量值）Y i^ = -6.9691 + 1.1152X1i + 0.7499X2i
(-17.6962) (24.2369) (6.7968)
R^2 = 0.9975 F= 2388.683 DW = 0.9963
所以lnA^ =-6.9691,α^ = 1.1152, β^ = 0.7499
最后，得到估计的柯布——道格拉斯生产函数方程为
柯布-道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数模型
柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数模型 齐微 辽宁工程技术大学理学院，辽宁阜新（123000） E-mail: qiwei1119@https://www.360docs.net/doc/a39090790.html, 摘 要：柯布-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function ）用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数.本文对大量的生产数据进行处理，建立多项式拟合模型和线性规划模型对数据进行处理完成问题，对生产数据分析我们建立了多项式拟合，通过误差分析，多项式拟合模型是完全符合数据的.但通过使用线性回归方法求得的柯布-道格拉斯生产函数，通过对其进行误差分析我们知道柯布-道格拉斯生产函数与原始数据的误差比多项式拟合模型下的误差小的多. 关键词：柯布-道格拉斯生产函数；多项式拟合；线性回归 柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是在生产函数的一般形式上作了改进，引入了技术资源这一因素.他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为： Y AK L αβ= 其中： Y —— 产量； A —— 技术水平； K —— 投入的资本量； L —— 投入的劳动量； ,αβ——K 和L 的产出弹性. 经济学中著名的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas ）生产函数的一般形式为 (,),0,1Q K L aK L αβαβ=<< （1-1） 其中,,Q K L 分别表示产值、资金、劳动力，式中,,a αβ要由经济统计数据确定.现有《中国统计年鉴（2003）》给出的统计数据如表（其中总产值取自“国内生产总值”，资金 取自“固定资产投资”，劳动力取自“就业人员”）[3]. 问题1：运用适当的方法，建立产值与资金、劳动力的优化模型，并做出模型的分析与检验. 问题2：建立Cobb-Douglas 优化模型，并给出模型中参数,αβ的解释. 问题3：将几个模型做出比较与分析.
数据建立柯布道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况
数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况实验目的 1.利用数据建立柯布—道格拉斯生产函数分析美国某行业的投入产出情况，并用多种统计方法检验规模报酬不变的假设。 2．利用CES生产函数检验是否使用柯布道格拉斯生产函数建模是较为合适的。 实验报告 1、问题提出 生产力水平决定了一个国家或者地区的生活水平，因此研究分析产出受那些因素的影响以及是如何被影响对于把握生产规律并进而提高生产效率有着极大的意义。 2、指标选择 从经济学原理的课程学习中可以知道，产量Y主要是被这几个因素所决定：技术水平（T）,资本量（K）,劳动（L）,人力资本（H）自然资源（N）。根据已有的数据资料，为达到实验目的，并且简化实验模型与分析，只分析劳动与资本量这两个因素的投入对产出的影响。在本次实验中，我们分析美国某行业投入与产出情况。选择样本容量为27的样本，分析劳动量，资本与产出的关系。 3、数据来源 数据由老师提供，详细数据见表1
4.数据处理 将表1中的实验数据化为其对数，方便建模时分析，如表2所示
5.09565.367985.228105.50465.35375 6.537576.115426.571165.770005.534065.465694.946845.0372 15.481766.28549 7.355535.368866.987586.25715.71986.728255.648975.015755.560336.209795.6174 94.8978 表2 5.数据分析 而且没有发现明显产出越多。投入越多，K与资本L可以明显的发现劳动量数据，1观察表． 不符合实际的数据。但是其中的幂函数关系需要通过进一步的分析发现。 6.建立模型 通过数理经济学的学习我们还了解到，生产函数常以柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）幂函数的形式出现。柯布-道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Douglas）共同探讨投入生产关系时创立的生产函数，他们根据历史资料，研究了1899-1922年美国资本和劳动对生产的影响，认为在技术不变的情况下产出与投入的劳动力??LAKY?及资本的关系可以表示为：，其中Y表示产量，A表示技术水平，K表示投入的资本量，L表示投入的劳动量，α、β分别表示K和L的产出弹性。
柯布_道格拉斯生产函数及其应用
柯布-道格拉斯生产函数及其应用 ［容提要］ 生产函数是指在一定时期，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。 ［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长 一、生产函数 （一）简述 生产函数是指在一定时期，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
（二）常见生产函数 1、固定投入比例生产函数 固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。 2、柯布-道格拉斯生产函数 柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。 （三）特点 1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。 2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。 （四）分类 生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。 1、一种可变投入生产函数 对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。2、多种可变投入生产函数 在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。 二、柯布-道格拉斯生产函数
柯布道格拉斯生产函数及其应用
柯布-道格拉斯生产函数及其应用 考号：： ［内容提要］ 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。 ［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长 一、生产函数 （一）简述 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论
技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。 （二）常见生产函数 1、固定投入比例生产函数 固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。 2、柯布-道格拉斯生产函数 柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。 （三）特点 1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。 2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。 （四）分类 生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。 1、一种可变投入生产函数 对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。 2、多种可变投入生产函数 在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。 二、柯布-道格拉斯生产函数
专题拓展5.1：柯布——道格拉斯生产函数
专题拓展5.1:柯布——道格拉斯生产函数社会财富的生产过程是多种多样的。几千年来，随着生产力水平的不断提高，人类生产活动的形式，已从刀耕火种的落后状态发展到电子计算机控制的大规模自动化生产。然而，从经济学的角度来看，无论何种生产过程，都可以看成是在一定社会、经济、技术和自然条件下，一组技术要素转化为产出的过程。 生产函数就是在某些前提假设下，描述这一过程的经济数学模型。它表示的是在一定的技术水平下各种生产要素投入量的某一组合同它所能产出的最大可能产出量之间的关系。西方经济学家对生产函数的定义，以诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森教授为生产函数所下的定义为代表。他认为生产函数是一种技术关系，被用来表明每一种具体数量的投入物（即生产要素）的配合所可能生产的最大产量。 一定历史时期的生产函数是反映当时的社会生产力水平的。只有明确一定历史阶段的社会生产力特征才能构造出最能反映当时生产力发展水平的生产函数。柯布——道格拉斯生产函数正是在工业经济时代所构造出的反映工业经济时代生产力特征的函数模型。 柯布——道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(P.H.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是在生产函数的一般形式上作了改进，引入了技术资源这一因素。他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，认为在技术经济条件不变的情况下，产出与投入的劳动力及资本的关系可以表示为： 其中：Y——产量； A ——技术水平； K ——投入的资本量； L ——投入的劳动量； ——K和L的产出弹性。 指数表示资本弹性，说明当生产资本增加1%时，产出平均增长%；是劳动力的弹性，说明当投入生产的劳动力增加1%时，产出平均增长%；A是常数，也称效率系数。函数中把 A技术水平作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响，
柯布-道格拉斯生产函数概述
柯布-道格拉斯生产函数概述 柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的。是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。它是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的。柯布—道格拉斯生产函数的一般形式可以表示为：他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，在技术经济条件不变的情况下，得出了产出与投入的劳动力及资本的关系。但是柯布－道格拉斯生产函数中把技术水平A作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响。 柯布—道格拉斯生产函数中，如果有任何一种投入品为零，则产出也为零，因此对于生产来说，每种生产要素都是必需的，没有一种要素可以完全替代另一种要素。 柯布—道格拉斯生产函数是采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。是生产函数中应用广泛的一种！ 根据研究目的和需要，现在有很多在柯布——道格拉斯生产函数基础上变形应用的函数形式。 [编辑] 柯布-道格拉斯生产函数的基本形式 柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为： Y = A(t)LαKβμ 式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数、固定资产和综合技术水平（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况,它有三种类型： ①α＋β>1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。 ②α＋β<1, 称为递减报酬型,表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。
柯布-道格拉斯生产函数
柯布-道格拉斯生产函数 柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。 柯布-道格拉斯生产函数-简介 保罗·道格拉斯 柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。 他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。同时，他们还排除了对土地的投资。这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。 因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。 但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。 经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式： P=1.01L3/4C1/4
柯布 道格拉斯生产函数及其应用
柯布-道格拉斯生产函数及其应用 考号：姓名： ［内容提要］ 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。 ［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长 一、生产函数 （一）简述 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论
技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。 （二）常见生产函数 1、固定投入比例生产函数 固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。 2、柯布-道格拉斯生产函数 柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。 （三）特点 1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。 2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。 （四）分类 生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。 1、一种可变投入生产函数 对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。 2、多种可变投入生产函数 在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。 二、柯布-道格拉斯生产函数
柯布道格拉斯生产函数使用中多重共线性消除方法优劣比较
柯布道格拉斯生产函数使用中多重共线性消除方法优劣比较 研究生三班 陈颖辉 学号：20100201 【摘要】在分析各种主要因素对经济增长的贡献时，柯布道格拉斯生产函数被广泛应用。在这个生产函数中，劳动和资本两个内生变量往往存在严重的多重共线性。本文采用了两种不同的方法对多重共线性进行了消除，并比较其优劣，最后认为用模型一中的方法消除多重共线性更符合山东省实际。 【关键词】多重共线性 柯布道格拉斯生产函数 规模报酬不变 在分析各种主要因素对经济增长的贡献时，柯布道格拉斯生产函数被广泛应用。在这个生产函数中，劳动和资本两个内生变量往往存在严重的多重共线性。本文采用了两种不同的方法对多重共线性进行了消除，并比较其优劣，最后认为用模型一中的方法消除多重共线性更符合山东省实际。 本文决定沿着两个思路消除这种多重共线性： 第一个思路是在柯布道格拉斯函数的基础上，等式两边取对数，然后等式两边同减Lnl ，得到等式：即由ln ln ln ln y A k l αβ=++ 两边同减得到：ln y l =lna+αln k l +(α+β -1)lnl 。从经济意义来考虑， k l 代表人均资本，l 表示的是劳动人数，从经济意义看两者之间的多重共线性要小于l 和k 之间的多重共线性。 第二个思路是假设αβ+=1。由l n l n l n l n y A k l αβ=++得到ln ln ln y k A l l α=+消除了多重共线性。但这条思路的前提是山东省的规模报酬不变。 本文通过这两个思路的对比，得出第一个模型更符合山东省实际情况。具体方法是用得到的两个模型进行预测，预测值与实际值偏差最小者，笔者认为便是两者之中较优者。 第一种模型的回归： 首先对ln y l =lna+αln k l +(α+β-1)lnl 用EVIEWS5.0进行回归，回归结果如下： 回归结果一 Dependent Variable: LOG(Y/L) Method: Least Squares Date: 12/14/10 Time: 18:50 Sample: 1991 2008 Included observations: 18 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. LOG(K/L) 0.730722 0.061064 11.96651 0.0000 LOG(L) 0.107864 0.007189 15.00366 0.0000 R-squared 0.897089 Mean dependent var 0.551117 Adjusted R-squared 0.890657 S.D. dependent var 0.671588 S.E. of regression 0.222075 Akaike info criterion -0.067168 Sum squared resid 0.789074 Schwarz criterion 0.031762
柯布道格拉斯函数
柯布——道格拉斯生产函数估计 对于柯布——道格拉斯生产函数模型 Y i = AKi^αL i^βe^u i ，i= 1,2,....,n 其中，Y表示产出量，K表示资金投入量，L表示劳动投入量，u是随机误差项，A，α，β为未知参数。这是一个k = 2的幂函数模型。我利用的是北京市1996——2010年间的有关统计资料，估计北京市全社会的C—D生产函数模型。 GDPi = AKi^αL i^βe^u i ，i= 1,2,... .,n 两边取对数，得到 lnGDP = lnA + αlnKi + βlnLi + ui 令 Yi = lnGDP , X1i = lnKi , X2i = lnLi, β0 = lnA, β1=α, β2 = β,则可将柯布——道格拉斯生产函数模型转化成标准的二元线性回归模型 Y i= β0 +β1X1i +β2X2i + ui 北京市1996——2010年地区生产总值（GDP）、资金和从业人员统计资料 资金K（亿元）从业人员L（万人）年份GDP（当年价格） （亿元） 19961789.25376.9660.2 19972077.16261.2655.8 19982377.27455.6622.2 19992678.88570.6618.6 20003161.79697.4619.3 2001370810730.5628.9 2002431511314.3679.2 20035007.212157.1703.3 20046033.213528.3854.1 20056969.514927.2878 20068117.816571.5919.7 20079846.819966.6942.7 20081111521848.5980.9 20091215323658.4998.3 201014113.625493.51031.6 利用Eviews的生产程序，得到新变量Y，X1，X2的数据如表所示 年份Y X1X2 19967.4895 8.5899 6.4925 19977.6387 8.7421 6.4859 19987.7737 8.9167 6.4333 19997.8931 9.0561 6.4275 20008.0589 9.1796 6.4286
柯布_道格拉斯生产函数及其应用
柯布-道格拉斯生产函数及其应用 ［内容提要］ 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。柯布—道格拉斯生产函数是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，它是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。柯布—道格拉斯生产函数模型广泛应用于经济数量分析，运用我国1990-2008年的相关数据，运用应用统计学的方法来验证我国经济增长方式是粗放式的，提出应该加大科技创新投入，进而加快促进技术进步，深化经济和政治体制改革来加快我国省经济增长方式的转变。 ［关键词］生产函数柯布道格拉斯经济数量分析经济增长 一、生产函数 （一）简述 生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它可以用一个数理模型、图表或图形来表示。换句话说，就是一定技术条件下投入与产出之间的关系，在处理实际的经济问题时，生产函数不仅是表示投入与产出之间关系的对应，更是一种生产技术的制约。例如，在考虑成本最小化问题时，必须要考虑到技术制约，而这个制约正是由生产函数给出的。另外，在宏观经济学的增长理论中，在讨论技术进步的时候，生产函数得到了很大的讨论。
（二）常见生产函数 1、固定投入比例生产函数 固定投入比例生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。 2、柯布-道格拉斯生产函数 柯布-道格拉斯生产函数是由数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家道格拉斯(PaulH.Douglas)于20世纪30年代提出来的。柯布—道格拉斯生产函数被认为是一种很有用的生产函数，因为该函数以其简单的形式具备了经济学家所关心一些性质，它在经济理论的分析和应用中都具有一定意义。 （三）特点 1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。 2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在技术条件下能且只能产生的最大产出。 （四）分类 生产函数分一种可变投入生产函数和多种可变投入生产函数。 1、一种可变投入生产函数 对既定产品，技术条件不变、固定投入(通常是资本）一定、一种可变动投入（通常是劳动)与可能生产的最大产量间的关系，通常又称作短期生产函数。 2、多种可变投入生产函数 在考察时间足够长时，可能两种或两种以上的投入都可以变动、甚至所有的投入都可以变动，通常称为长期生产函数。 二、柯布-道格拉斯生产函数
柯布道格拉斯生产函数模型
生产函数模型——经济增长分析 柯布—道格拉斯生产函数的基本的形式为： 式中Y是工业总产值 A(t)是综合技术水平 L是投入的劳动力数（万人/人） K是投入的资本，一般指固定资产净值（亿元/万元，但必须与劳动力数的单位相对应， 劳动力：万人，固定资产净值：亿元）α是劳动力产出的弹性系数 β是资本产出的弹性系数 μ表示随机干扰的影响，μ≤1 从这个模型看出，决定工业系统发展水平的主要因素是投入的劳动力数L、固定资产K 和综合技术水平A(t)（包括经营管理水平、劳动力素质、引进先进技术等）。根据α 和β的组合情况，它有三种类型： ①α+β>1，递增报酬型，表明按现有技术水平扩大生产规模的来增加产出是有利的。 ②α+β<1，递减报酬型，表明按现有技术水平扩大生产规模来增加产出是得不偿失的。 ③α+β=1，不变报酬型，表明生产效率并不会随着生产规模的扩大而提高，只有提高技术水平，才会提高经济效益。 美国经济学家R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。当μ=1时，斯诺模型为： 根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）： ①劳动力边际生产力表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。 ②资产边际生产力表示在劳动力不变时增加单位资产所增 加的产值。 ③劳力对资产的边际代换率表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。
④劳动力产出弹性系数，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。 ⑤资产产出弹性系数,表示资产投入的变化引起产值变化的速率。国际上一般取α＝0.2～0.4,β=0.8～0.6。中国根据国家计委测算一般可取α＝0.2～0.3,β＝0.8～0.7。 （三）斯诺模型 美国经济学家R.M.斯诺提出的中性技术模式即斯诺模型属于不变报酬型。当μ＝1时，斯诺模型为： Y = A(t)L1 ? εKε 或，式中(1-ε)是劳动力产出的弹性系数。根据弹性系数的经济意义和数学意义,。这里p是产出价格,q 是资本价格。当p＝q时,。。它表示对生产技术水平、经营管理水平和服务水平的综合评价，全面反映企业的适应能力、竞争能力和生存能力。A(t)值越大，水平越高。 根据柯布-道格拉斯生产函数可以得到下列经济参数（设μ＝1）： ①劳动力边际生产力表示在资产不变时增加单位劳动力所增加的产值。 ②资产边际生产力表示在劳动力不变时增加单位资产所增 加的产值。 ③劳力对资产的边际代换率表示产值不变时增加单位劳动力所能减少的资产值。 ④劳动力产出弹性系数，表示劳动力投入的变化引起产值的变化的速率。