2018年数学同步优化指导练习：第3章2.2最大值、最小值问题活页14
函数的最大值与最小值
课题:函数的最大值和最小值 教学目的： ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数)(x f 在闭区间[]b a ,上所有点（包括端点b a ,）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件； ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法． 教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系． 教学过程： 一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有 ，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有 .就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值 注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 即一个函数的极大值未必大于极小值， （ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点 二、讲解新课： 1.函数的最大值和最小值 观察图中一个定义在闭区间[]b a ,上的函数)(x f 的图象．图中)(1x f 与3()f x 是极小值， 2()f x 是极大值．函数)(x f 在[]b a ,上的最大值 是)(b f ，最小值是3()f x ． 一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值． 说明：
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2018年福建省中考数学试卷(a卷)
2018年福建省中考数学试卷（A卷） 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π 2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥 3．（4分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（） A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 4．（4分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） A．15°B．30°C．45° D．60° 6．（4分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（） A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．（4分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 8．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A．B． C．D． 9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（） A．40°B．50°C．60° D．80° 10．（4分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
正弦函数的最大值与最小值
正弦函数的最大值与最 小值 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
正弦函数的最大值与最小值： (1) 当sinx ＝1，即x ＝2k π＋2 π(k ∈Z)时，y max ＝1； (2) 当sinx ＝－1，即x ＝2k π－2 π(k ∈Z)时，y max ＝－1。 余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。 (1) 当cosx ＝1，即x ＝2k π(k ∈Z)时，y max ＝1； (2) 当cosx ＝－1，即x ＝2k π＋π(k ∈Z)时，y max ＝－1。 [例1] 求下列函数的定义域。 (1) y ＝12sin x 1 － 解：2sinx －1≠0，即sinx ≠12，则x ≠2k π＋6π且x ≠2k π＋56π(k ∈Z) 所求函数的定义域为{x| x ≠2k π＋6π且x ≠2k π＋56 π，k ∈Z} (2) y 解：cosx ≥0，则x ∈[2k π－2π，2k π＋2 π]，k ∈Z [例2] 求下列函数的值域。 (1) y ＝2sinx －3 解：∵－1≤sinx ≤1 ∴－5≤2 sinx －3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1] (2) y ＝sin 2 x －sinx －2 解：y ＝sin 2x －sinx －2＝(sinx －12) 2－94 ∵－1≤sinx ≤1 ∴当sinx ＝12时，y min ＝－94 ；当sinx ＝－1时，y max ＝0。 则所求函数的值域为[－94 ，0] (3) y ＝cos 2x －4cosx －2 解：y ＝cos 2x －4cosx －2＝(cos x －2) 2－6 ∵－1≤cosx ≤1 ∴当cosx ＝1时，y min ＝－5；当cosx ＝－1时，y max ＝3。 则所求函数的值域为[－5，3] [例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x 值。 (1) y ＝cos (x －4 π) 解：① 当cos (x －4π)＝1，即x －4π＝2k π，得x ＝2k π＋4 π(k ∈Z)时，y max ＝1； ② 当cos (x －4π)＝－1，即x －4π＝2k π＋π，得x ＝2k π＋54 π(k ∈Z)时，y min ＝－1。
2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略
2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题：9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何
从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。 所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函
小学奥数最大值最小值问题归纳
小学奥数最大值最小值问题汇总 1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。 3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。 6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。 3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，
现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分）一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的 (1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵?解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、2、3、4，共10棵，则栽树最多的土地最多种树11棵。(2)求最小量的最小值：让其他值尽量大。例：6个数的和为48，已知各个数各不相同，且最大的数是11，则最小数最少是多少?解析：要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，
2018年福建省福州市中考数学试卷(解析版)
2018年福建省福州市中考数学试卷—解读版 一、选择题<共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1、<2018?福州）6的相反数是< ） A、﹣6 B、 C、±6 D、 考点：相反数。 专题：计算题。 分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a． 解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6． 故选A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．b5E2RGbCAP 2、<2018?福州）福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000M，用科学记数法表示这个总长为< ）p1EanqFDPw A、0.18×106M B、1.8×106M C、1.8×105M D、18×104M 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．DXDiTa9E3d 解答：解：∵180000=1.8×105； 故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．RTCrpUDGiT 3、<2018?福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是< ） A、B、 C、D、 考点：简单几何体的三视图。 专题：应用题。 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；
例说求函数的最大值和最小值的方法
例说求函数的最大值和最小值的方法 例1.设x 是正实数，求函数x x x y 32+ +=的最小值。 解：先估计y 的下界。 55)1(3)1(5)21(3)12(222≥+- +-=+-+ ++-=x x x x x x x y 又当x =1时，y =5，所以y 的最小值为5。 说明 本题是利用“配方法”先求出y 的下界，然后再“举例”说明这个下界是可以限到的。“举例”是必不可少的，否则就不一定对了。例如，本题我们也可以这样估计： 77)1(3)1(7)21(3)12(222-≥-+ +-=-++ ++-=x x x x x x x y 但y 是取不到-7的。即-7不能作为y 的最小值。 例2. 求函数1 223222++--=x x x x y 的最大值和最小值。 解 去分母、整理得：(2y -1)x 2+2(y +1)x +(y +3)=0. 当2 1≠y 时，这是一个关于x 的二次方程，因为x 、y 均为实数，所以 ?=[2(y +1)]2-4(2y -1)(y +3)≥0, y 2+3y --4≤0, 所以 -4≤y ≤1 又当3 1-=x 时，y =-4;x =-2时，y =1.所以y min =-4，y max =1.
说明 本题求是最值的方法叫做判别式法。 例3.求函数152++-=x x y ，x ∈[0,1]的最大值 解：设]2,1[1∈=+t t x ，则x =t 2-1 y = -2(t 2-1)+5t = -2t 2+5t +1 原函数当t =169,45=x 即时取最大值8 33 例4求函数22 3,5212≤≤+--=x x x x y 的最小值和最大值 解：令x -1=t ( 121≤≤t ) 则t t t t y 4142+=+= y min =5 1,172max =y 例5.已知实数x ,y 满足1≤x 2+y 2≤4,求f (x )=x 2+xy +y 2的最小值和最大值 解：∵)(2 122y x xy +≤ ∴6)(23 ),(2222≤+≤++=y x xy y x y x f 又当2==y x 时f (x ,y )=6，故f (x ,y )max =6 又因为)(2122y x xy +- ≥
函数的最大值与最小值练习题(3)
1 3.3.3 函数的最大值与最小值练习题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y =f (x )在区间［a ,b ］上的最大值是M ，最小值是m ,若M =m ,则f ′(x ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 3.函数y = 234213141x x x ++，在［－1，1］上的最小值为 A.0 B.－2 C.－1 D.12 13 4.下列求导运算正确的是（ ） A ．211)1(x x x +='+ B ．2ln 1)(log 2x x =' C ．e x x 3log 3)3(?=' D ．x x x sin 2)cos (2-=' 5.设y =|x |3,那么y 在区间［－3，－1］上的最小值是 A.27 B.－3 C.－1 D.1 6.设f (x )=ax 3－6ax 2+b 在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a >b ,则 A.a =2,b =29 B.a =2,b =3 C.a =3,b =2 D.a =－2,b =－3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7.函数y =2x 3－3x 2－12x +5在［0，3］上的最小值是___________. 8.已知函数f (x )=2-x 2,g (x )=x ．若f (x )*g (x )=min{f (x ),g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是 ． 9.将正数a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____. 10.使内接椭圆22 22b y a x +=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______ 11.在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大. 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 13.已知：f (x )=log 3x b ax x ++2,x ∈(0,+∞).是否存在实数a 、b ,使f (x )同时满足下列两个条件：（1）f (x )在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f (x )的最小值是1，若存在，求出a ,b ，若不存在，说明理由. 14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD 的面积为定值S 时，使得湿周l =AB +BC +CD 最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h 和下底边长b . b
广东中考数学压轴题的9种出题形式
初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。 中考知识的综合主要有以下几种形式 （1）线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 （2）图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 （3）动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 （4）一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 （5）多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 （6）列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思
最大值和最小值问题
最大值和最小值问题 3.2.2 最大值、最小值问题教学过程：一、复习引入： 1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（?。┘?值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（??）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（?＃┘?大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而 > （?ぃ┖?数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课： 1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件． (4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个⒉利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、讲解范例：例1求函数在区间上的最大值与最小值例2已知x,y为正实数，且满足，求的取值范围例
2018年福建中考数学试卷(含解析 )
2018年福建省中考数学B试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． -、-2、0、π中，最小的数是（） 1．（2018福建B卷，1，4）在实数3 - B.-2 C. 0 D. π A．3 【答案】B -=3，根据有理数的大小比较法则（正数大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，比较即可．解：【解析】∵3 -＜π，∴最小的数是-2．故选C． ∵-2＜0＜3 【知识点】有理数比较大小 2．（2018福建B卷，2，4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥 【答案】C 【解析】思路一：充分发挥空间想象能力，让俯视图根据主视图长高，再利用左视图进行验证即可．思路二：分别根据球，圆柱，圆锥，立方体的三视图作出判断．三棱柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形；四棱锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是有对角线的四形；长方体的三视图都是长方形，由此得这个几何体是长方体，故选C． 【知识点】三视图的反向思维 3．（2018福建B卷，3，4）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是( ) A．1，1，2 B.1，2，4 C. 2，3，4 D.2，3，5 【答案】C 【解析】三数中，若最小的两数和大于第三数，符合三角形的三边关系，则能成为一个三角形三边长，否则不可能．解：∵1＋1=2 ，∴选项A不能；∵1＋2＜4，∴选项B不可能；∵2＋3＞4，∴选项C能；∵2＋3=5，∴选项D不能．故选C． 【知识点】三角形三边的关系 4．（2018福建B卷，4，4）一个n边形的内角和是360°，则n等于( ) A．3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】先确定该多边形的内角和是360゜，根据多边形的内角和公式，列式计算即可求解．解：∵多边形的内角和是360゜，∴多边形的边数是：360゜=(n-2)×180°，n=4. 【知识点】多边形；多边形的内角和 5．（2018福建B卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( ) A．15° B.30° C. 45° D. 60°
函数的最大值和最小值教案.doc
函数的最大值和最小值教案 1.本节教材的地位与作用本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已 经掌握了性质:“如果f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,那么 f(x)在闭区间[a,b]上有最大值和最小值” ,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的 最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识结构,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义. 2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值. 3.教学难点高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础,但由于对求函数极值还不熟练,特别是对优 化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法. 4.教学关键本节课突破难点的关键是:理解方程f′(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点. 【教学目标】根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的 教学目标: 1.知识和技能目标 (1)理解函数的最值与极 值的区别和联系. (2)进一步明确闭区间[a,b]上的连续函数
f(x),在[a,b]上必有最大、最小值. (3)掌握用导数法求上述 函数的最大值与最小值的方法和步骤. 2.过程和方法目标(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有 最大、最小值. (2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能 位置:极值点处或区间端点处. (3)会求闭区间上连续,开区 间内可导的函数的最大、最小值. 3.情感和价值目标 (1) 认识事物之间的的区别和联系. (2)培养学生观察事物的能力,能够自己发现问题,分析问题并最终解决问题. (3)提高 学生的数学能力,培养学生的创新精神、实践能力和理性精神. 【教法选择】根据皮亚杰的建构主义认识论,知识是个体在 与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果,而认识则是起源于主 客体之间的相互作用. 本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间 上的连续函数一定存在最大值和最小值之后,引导学生通过观察 闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探索出函数最大值、最小值求解的 方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得知识,老师只是 进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点, 这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学. 【学法指导】对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的知识基础,剩下 的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更复杂函数 的求最值问题?教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望,使 得他们能积极主动地观察、分析、归纳,以形成认识,参与到课堂
2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题
§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题
2018年福建省中考数学试卷(A)及答案
2018年福建省中考数学试卷（A ）及答案 一、选择题(40分) 1． 在实数3-、π、0、–2中，最小的是( ) ． (A) 3- (B) –2 (C) 0 (D) π 2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是 ( ) ． (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是( ) ． (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5 4．一个n 边形的内角和360°，则n 等于( ) ． (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 5．在等边△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，点E 在AD 边上， 若∠EBC =45°，则∠ACE =( ) ． (A)15° (B)30° (C) 45° (D)60° 6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是 ( ) ． (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12 7．已知m =34+，则以下对m 的估算正确的是 ( ) ． (A) 2 For personal use only in study and research; not for commercial use 线段差的最大值与线段和的最小值问题 有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。 作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。 一两条线段差的最大值： （1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB，︱PA－PB︱＜AB （2两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：1、作B关于直线L的对称点B。 B 2、连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB 证明：在直线L上任意取一点P。，连结PA、PB、PB。︱PA－PB︱=︱PA－PB︱＜AB （三角形任意两边之差小于第三边） 二、两条线段和的最小值问题： （1））两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使P A＋PB取最小值。 （三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），P A＋PB=AB （2）两点异侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使P A＋PB取最小值。 （两点之间线段最短） 三、中考考点： 08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABCO中，B（3，2），E（3，1），F（1，2）在X轴与Y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求出周长的最小值，若不存在，请说明理由。 提示：EF长不变。即求F N＋NM＋MF的最小值。利用E关于X轴的对称点E，F的对称点F，把这三条线段搬到同一条直线上。 2018年福建省中考数学试卷（06.22） 一、选择题(40分) 等待回复中…… 1． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 2． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 3． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 4． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 5．( ) ． (A) (B) (C) (D) 6． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 7． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 8． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 9． ( ) ． (A) (B) (C) (D) 10．( ) ． (A) (B) (C) (D) 二、填空题(24分) 11．计算：1220 -??? ? ??=______． 12．某8种食品所含的热量值分别为：120、134、120、119、126、120、118、 124，则这组数据的众数为______． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 为AB 的中点，则 14． 不等式组?? ?>-+>+0 23 13x x x 的解集为_______． 15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个 三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，另外三角 板的锐角顶点B 、C 、D 在同一直线上，若AB=2，则CD=_______ (13题) (15题) 16．如图，直线y =x +m 与双曲线x y 3 = 交于点A 、B 两点， 作BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，交BC 点C ， 则S △ABC 的最小值是________． 三，解答题(共86分) 17．(9分)解方程组: ?? ?=+=+1041 y x y x 18．(9分)如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，EF 过点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ． 求证：OE=OF ， 19．(9分)化简求值：m m m m 1 1122 -÷ ?? ? ??-+，其中13+=m 等待回复中…… 20．(8分) 21．(8分) 22．(10分 23．(10分) E 2018年中考初中数学压轴题（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别 相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方． 小学奥数最大值最小值问题汇总 1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。 3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。 4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个 鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。 5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。 6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O 8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最 多可以称出________ 种不同的整数的重量。 9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1?80克之间所有整克 数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。10 .如下图，将1?9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为 A，A最大是_______ 。二、解答题（30分） 1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？ 2018年福建省中考数学试卷A卷含参考解析 2018年中考数学试卷（A卷）.. 参考答案与试题解析.. 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是..（） A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，. |﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π， 故最小的数是：﹣2． 故选：B． 2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是..（） A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得.. 【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C． 3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即 可求解． 【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误； B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误； C、2+3＞4，满足三边关系，故正确； D、2+3=5，不满足三边关系，故错误． 故选：C． 4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n． 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得： （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故选：B． 5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（） A．15°B．30°C．45°D．60° 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE，线段差的最大值与线段和的最小值问题
2018年福建省中考数学试卷
2018年中考初中数学压轴题及详解
小学奥数最大值最小值问题汇总
2018年福建省中考数学试卷A卷含参考解析