大连理工大学大学物理作业1 (静电场一)及答案详解

大连理工大学大学物理作业1 (静电场一)及答案详解
大连理工大学大学物理作业1 (静电场一)及答案详解

作业1 (静电场一)

1.关于电场强度定义式,下列说法中哪个是正确的?[ ]

A .场强E

的大小与试探电荷0q 的大小成反比。

B .对场中某点,试探电荷受力F

与0q 的比值不因0q 而变。

C .试探电荷受力F 的方向就是场强E

的方向。

D .若场中某点不放试探电荷0q ,则0F = ,从而0

E =

答案: 【B 】

[解]定义。场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关,与试验电荷无关,A 错;如果试验电荷是负电荷,则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反,C 错;电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质,不因试验电荷的有无而改变,D 错;试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度,与试验电荷无关,B 正确。

2.一个质子,在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点,其运动轨迹如图所示,已知质点运动的速率是递增的,下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确?

[ ]

答案: 【D 】

[解]a m E q

=,质子带正电且沿曲线作加速运动,有向心加速度和切线加速度。

存在向心加速度,即有向心力,指向运动曲线弯屈的方向,因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量,而库仑力与电场强度方向平行(相同或相反),因此A 和B 错;质子沿曲线ACB 运动,而且是加速运动,所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量(在C 点是沿右上方),而质子带正电荷,库仑力与电场强度方向相同,所以,C 错,D 正确。

3.带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置,如图所示,则

Y 轴上各点电场强度的表示式为E

= ,场强最大值的位置在y = 。 答案:j y a

qy

E 2

3

2

2

)(2+=

πε

,2/a y ±=

[解]21E E E += )

(42

2

021y a q

E E +=

=πε

关于y 轴对称:θcos 2,01E E E y x ==

j y a qy

j E E y 2

3

2

20)(2+=

=∴πε

沿y 轴正向的场强最大处

0=dy

dE

y y a y y a dy

dE 2)(2

3)

(2

5 2

2

2

3 2

2

?+-

+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。

4.如图所示,在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒M N 。且二棒共面,

若二棒的电荷线密度均为λ+,细棒M N 长为l ,且M 端距长直细棒也为l ,那么细棒M N 受到的电场力为 。

答案:

2ln 20

2

πε

λ

,方向沿MN

[解] 坐标系建立如图:M N 上长为dx 的元电荷dx dq λ=受力Edq dF =。 无限长带电直线场强x

E 02πελ

=

, 方向:沿x 轴正向。

2ln 220

2

202

πε

λ

πελ

=

=

=

∴??

dx x

dF

F l

l

;方向沿x 轴正向。

5.以点电荷为中心,半径为R 的球面上,场强的大小一定处处相等吗?

答案:如果点电荷是静止孤立的且周围介质均匀分布,则半径为R 的球面上,场强大小一定处处相等,在其它情形,不一定处处相等。比如,点电荷周围还有其它的带电体,则球面上的场强应是各场强的叠加,可能不处处相等。

6.用不导电的细塑料棒弯成半径为R 的圆弧,两端间空隙为l ()l R <<,若正电荷Q 均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向。 解:设棒上电荷线密度为λ,则:l

R Q -=

πλ2,

根据叠加原理,圆心处场强可以看成是半径为R ,电荷线密度为λ的均匀带电园环(带电量为λπR Q 21=)在圆心处产生的场强1E 与放在空隙处长为l ,电荷线密度为λ-的均匀带电棒(可以看成是点电荷l q λ-=)在圆心产生的场强2E 的叠加。即: 2

10E E E +=;

)?(4,02

012R

R

q E E E -=

=∴=πε

R

l R R lQ

R

R

l E ?)

2(4)?(42

02

00-=--=

ππεπελ (方向从圆心指向空隙处)。

7.如图所示,将一绝缘细棒弯成半径为R 的半圆形,其上半段均匀带有电荷Q ,下半段均匀带有电量Q -,求半圆中心处的电场强度。

解:按题给坐标,设线密度为λ,有:)

2

/(R

Q

π

λ=。上下段分割,任意dQ在圆心产生)

(-

+

E

d对称性:)

2(

2

,0

0y

y

oy

o

x

E

E

E

E

E

-

+

=

=

=,θ

cos

+

+

-

=dE

dE

y

2

2

2

2

2

04

cos

2

cos

4

2

cos

2

R

Q

Rd

R

R

dQ

dE

E

ε

π

θ

λ

πε

θ

θ

πε

θ

π

-

=

-

=

-

=

-

=

∴?

?

?+

方向沿y轴负方向。

8.线电荷密度为λ的“无限长”均匀带电细线,弯成图示形状,若圆弧半径为R,试求O点的场强。

答案:按题给坐标,O点的场强可以看作是两个半无限长直导线、半圆在O点产生场强的

叠加。即:

3

2

1

E

E

E

E

+

+

=

由对称性,

1

E

2

E

在y方向的矢量和为零;在x方向矢量和是单根的2倍。

上半无限长导线取电荷元dx

dqλ

=

1

,它在O点的场强沿x方向的分量:

2

2

2

2

1)

(

4

1

x

R

x

x

R

qdx

dE

x

+

+

-

=

πε

R

x

R

x

R

x

R

d

x

R

x

x

R

dx

E

x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

4

1

)

(

)

(

8

1

)

(

4

1

πε

λ

λ

πε

λ

πε

-

=

+

+

+

-

=

+

+

-

=?

?

R

E

E

x

x

2

12πε

λ

-

=

+,i

R

E

E

2

12πε

λ

-

=

+

由对称性,

3

E

在y方向的分量为零。

在圆弧上取电荷元θ

λRd

dq=

3

,它在O点的场强的x方向分量,

θ

θ

λ

πε

cos

4

1

2

3R

Rd

dE

x

=

R

R

Rd E x λ

πε

θθ

λπε

ππ0

2

2

2

321cos 41=

=

?

-

,i R

E

λπε

321=

03210=++=E E E E

9.一个金属球带上正电荷后,质量有所增大?减小?不变?

答案:理论上说金属带正电后因失去电子,质量有所减少,但测量很困难。

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征:(1)分类:正电荷(同质子所带电荷),负电荷(同电子所带电荷)(2)量子化特性(3)是相对论性不变量(4)微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2. 电荷守恒定律 :一个与外界没有电荷交换的孤立系统,无论发生什么变化,整个系统的电荷总量必定保持不变。 3.点电荷:点电荷是一个宏观范围的理想模型,在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4.库仑定律: 表示了两个电荷之间的静电相互作用,是电磁学的基本定律之一,是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5. 电场强度 :是描述电场状况的最基本的物理量之一,反映了电 场的基 0 F E q = 6. 电场强度的计算: (1)单个点电荷产生的电场强度,可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 (2)带电体产生的电场强度,可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r (3)具有一定对称性的带电体所产生的电场强度,可以根据高斯定

理来求解 (4)根据电荷的分布求电势,然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7.电场线: 是一些虚构线,引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 (1)电场线是这样的线:a .曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b .曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱,即越密越强,越疏越弱。 (2)电场线的性质:a .起于正电荷(或无穷远),止于负电荷(或无穷远)。b .不闭合,也不在没电荷的地方中断。c .两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8. 电通量: φ= ??? e s E dS (1)电通量是一个抽象的概念,如果把它与电场线联系起来,可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。(2)电通量是标量,有正负之分。 9. 高斯定理: ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i (里) q (1)定理中的E 是由空间所有的电荷(包括高斯面内和面外的电荷)共同产生。(2)任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷,而与S 以外的电荷无关 10. 静电场属于保守力:静电场属于保守力的充分必要条件是,电荷在电场中移动,电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关,而与

2018大连理工大学大学物理A2作业25-28参考答案

1 作业二十五 稳恒磁场(一) 25-1. 127.210(T) B j -=? 12129.6107.210(T)B i j --=-?+? 25-2. 002I B L π=,方向与水平线成45度角,指向右上方。 25-3.(1)021 12()4I R R B R R μ-=,方向垂直纸面向外。 (2)2221()2I m R R π= -,方向垂直纸面向内。 25-4.(1 )01(22I B R μπ=,方向垂直纸面向内。 (2 )00(262I I B R R μμπ=2+,方向垂直纸面向内。 25-5. 2429.3410(A m ) 12.53(T)m B -=??= 25-6. 66.3710(T)B -=?,方向垂直纸面向外。 作业二十六 稳恒磁场(二) 26-1. 02I B x μπ=,Φ=0。 26-2. 22 2m v e B πΦ= 26-3. I l B 0d μ=?? . 26-4. 66210ln3 2.1910(Wb)--Φ=??≈? 26-5. 2202200()()()2() ()2r a I r a B a r b r b a I r b r μπμπ??≤?-?=≤≤?-??≥?? 26-6.解:(1)20 2110()()20 ()r D NI B D r D r r D μπ?? ;

2 (2)d d Bh r Φ= 0102 d ln 2NIh D N D μπΦ Φ=Φ=? 26-7. 沿磁感应线做一圆柱形高斯面,由高斯定理d 0S B S ?=??,当?S 很小时, 可得B 1=B 2 ,即同一条磁感应线上的B 相等; 用安培环路定理,由于回路当中不包围电流,则有 0d 0L B l I μ∑?==?, 所以3434=0=B l B l B B -→。由此证明题设。 作业二十七 稳恒磁场(三) 27-1. 0e m v mv B qR eR ==,方向垂直纸面向里。0 2T R t v π== 27-2. F IRB =,方向垂直纸面向里 27-3.(1)ab 两点间的电势差,b 点电势高。(2)41.0710(/)d v m s -∴=?。 (3)2835.8410(m )n -=? 27-4. (1) M m B =?,12M Il l B =,方向向上。 (2 ) 12A l = 27-5.做负功。电流同向,三条导线间是吸引力,由d d A F r =?可知,o 处导线给b 导线的作用力与 径向平行, 当将b 处导线沿切向移动到c 处时,该磁力不做功。 但该导线相对于a 处导线,距离增加,需要克服相互之间的吸引力(磁力)做负功。 27-6.不能,因为: B v q f ?= 带电粒子所受的磁场力始终与运动速度垂直,所以它只改变速度的 方向,不能改变速度的大小,因而不能改变粒子的动能。随时间变化的磁场会产生感应电动势,它有可能增大粒子的动能。 作业二十八 稳恒磁场(四) 28-1.(C) 28-2.不能。介质中的安培环路定理说明定理的左端,即H 的环流只与传导电流有关,与分子电流无

大学物理静电场

真空中的静电场 一、选择题 1.如图4—2所示,半径为 的半球面置于电场强度为 的 均匀电场中,选半球面的外法线为面法线正方向,则通过该半球面 的电场强度通量ΦE 为: A . B .0 C . D . E . () 2.如图所示,闭合面S 内有一点电荷Q ,P 为S 面上一点,在 S 面外A 点有一点电荷'Q ,若将电荷'Q 移至B 点,则; ()A S 面的总通量改变,P 点场强不变; ()B S 面的总通量不变,P 点场强改变; ()C S 面的总通量和P 点场强都不变; ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 3.两块平行平板,相距d ,板面积均为S ,分别均匀带电+q 和―q ,若两板的线度远大于d ,则它们的相互作用力的大小为: A . B . C . D . 4.真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+,两板之间的距离为d ,两板间的电场强度大小为 A .0 B. 023εσ C.0 εσ D. 02εσ 5.两无限长的均匀带电直线相互平行,相距2a ,线电荷密度分别为λ+ 和λ- ,则每单位 长度的带电直线受的作用力的大小为 A.2202a λπε B.2204a λπε C.220a λπε D.2 2 08a λπε 6.某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示,一负电荷从M 点移到N 点,有人根据此图做出下列几点结论,其中哪点是正确的? A .电场强度E M >E N ,电场力做正功; B .电势U M <U N ,电场力做负功; C .电势能W M <W N ,电场力做负功; D .负电荷电势能增加,电场力做正功。 Q ’ A P S Q B

大学物理作业(二)答案

班级___ ___学号____ ____姓名____ _____成绩______________ 一、选择题 1. m 与M 水平桌面间都是光滑接触,为维持m 与M 相对静止,则推动M 的水平力F 为:( B ) (A)(m +M )g ctg θ (B)(m +M )g tg θ (C)mg tg θ (D)Mg tg θ 2. 一质量为m 的质点,自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑,质点在碗内某处的速率为v ,则质点对该处的压力数值为:( B ) (A)R mv 2 (B)R mv 232 (C)R mv 22 (D)R mv 252 3. 如图,作匀速圆周运动的物体,从A 运动到B 的过程中,物体所受合外力的冲量:( C ) (A) 大小为零 (B ) 大小不等于零,方向与v A 相同 (C) 大小不等于零,方向与v B 相同 (D) 大小不等于零,方向与物体在B 点所受合力相同 二、填空题 1. 已知m A =2kg ,m B =1kg ,m A 、m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5,(1)今用水平力F =10N 推m B ,则m A 与m B 的摩擦力f =_______0______,m A 的加速度a A =_____0_______. (2)今用水平力F =20N 推m B ,则m A 与m B 的摩擦力f =____5N____,m A 的加速度a A =_____1.7____. (g =10m/s 2) 2. 设有三个质量完全相同的物体,在某时刻t 它们的速度分别为v 1、v 2、v 3,并且v 1=v 2=v 3 ,v 1与v 2方向相反,v 3与v 1相垂直,设它们的质量全为m ,试问该时刻三物体组成的系统的总动量为_______m v 3________. 3.两质量分别为m 1、m 2的物体用一倔强系数为K 的轻弹簧相连放在光滑水平桌面上(如图),当两物体相距为x 时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为x 0,当两物体相距为x 0时,m 1的速度大小为 2 2 121 Km x m m m + . 4. 一弹簧变形量为x 时,其恢复力为F =2ax -3bx 2,现让该弹簧由x =0变形到x =L ,其弹力的功为: 2 3 aL bL - . 5. 如图,质量为m 的小球,拴于不可伸长的轻绳上,在光滑水平桌面上作匀速圆周运动,其半径为R ,角速度为ω,绳的另一端通过光 滑的竖直管用手拉住,如把绳向下拉R /2时角速度ω’为 F m A m B m M F θ A O B R v A v B x m 1 m 2 F m R

最新大学物理-静电场练习题及答案

练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ,它们各带电荷为多少时,相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ,则另一个点电荷带电q Q -, 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ,得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时,它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球,质量都是m ,带等值同号的电荷q ,各用长为l 的细线挂在同一点,如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。(1)试证平衡时有下列的近似等式成立: 3 1022??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ,m =10 g ,x =5.0 cm ,则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷,求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解:(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时,有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan

因为θ很小,可有()l x 2tan ≈θ,再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022? ?? ? ??=mg l q x πε (2)由上式解出 C 10382282 13 0-?±=??? ? ? ?±=.l mgx q πε (3) 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ () 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ,即有 ()()0482341825222 232202=??? ?????+?-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =

大学物理静电场总结

第七章、静 电 场 一、两个基本物理量(场强和电势) 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同;而在 同一点,电场力的大小与试验电荷电量成正比,若试验电荷异号,则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度,用 E 表示,即q F E = 对电场强度的理解: ①反映电场本身性质,与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为: r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场: εσ 02= E

2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外,还与检验电荷 有关,而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关,它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点,则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布:r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布:R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即

大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解

作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质,则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案:【 D 】 解:对于非铁磁质,电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质: r 1,所以, B H 2. 在稳恒磁场中,关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案:【 C 】 解:安培环路定理 H dl I 0 ,是说:磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关,并不是说:磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流,只能得到:磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说:磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ,是说:穿过闭合曲面,场感应强度 B 的通量为零,或者说, . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ,没有这样的高斯定理。 不能说,穿过闭合曲面,场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ,是说:磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线,则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ; Ob 表示 ; Oc 表示 。 答案:铁磁质;顺磁质; 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示,则 图中 Ob (或 Ob ' )表示 ; Oc (或 Oc ' )表示 。 答案:剩磁;矫顽力。

大学物理静电场习题答案

第12章 静电场 P35. 12.3 如图所示, 在直角三角形ABCD 的A 点处,有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ,B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9 C ,AC = 3cm ,BC = 4cm ,试求C 点的场强. [解答]根据点电荷的场强大小的公式 22 014q q E k r r == πε, 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2. 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为 1 12 01 4q E AC = πε 9 94-1 22 1.810910 1.810(N C )(310) --?=?? =???, 方向向下. 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为 222 0|| 1 4q E BC = πε 99 4-1 22 4.810910 2.710(N C )(410) --?=??=???, 方向向右. C 处的总场强大小为 E = 44-110 3.24510(N C )==??, 总场强与分场强E 2的夹角为 1 2 arctan 33.69E E ==?θ. 12.4 半径为R 的一段圆弧,圆心角为 60°,一半均匀带正电,另一半均匀带负电,其电线密度分别为+λ和-λ,求圆心处的场强. [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ, 电荷元为d q = λd s , 在O 点产生的场强大小为 22 0001d 1d d d 444q s E R R R λλ θπεπεπε= ==, 场强的分量为d E x = d E cos θ,d E y = d E sin θ. 对于带负电的圆弧,同样可得在O 点的场强的两个分量.由于弧形是对称的,x 方向 的合场强为零,总场强沿着y 轴正方向,大小为 2d sin y L E E E ==?θ /6/6 000 0sin d (cos )22R R ==-?ππλλθθθπεπε 0(12R =λπε. 12.5 均匀带电细棒,棒长a = 20cm ,电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1,求: (1)棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强; (2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强. [解答](1)建立坐标系,其中L = a /2 = 0.1(m),x = L+d 1 = 0.18(m). 在 细棒上取一线元d l ,所带的电 量为d q = λd l , 根据点电荷的场强公式,电荷元在P 1点产 图 13.1

大学物理静电场练习题带标准答案

大学物理静电场练习题带答案

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大物练习题(一) 1、如图,在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、 如图所示,一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ,求导体球和球壳之间的电势差 (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示,电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ,今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求:(1)P 点处的场强 ;(2)导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5.如图,在一带电量为Q 的导体球外,同心地包有一各向同性均匀电介质球壳,其相对电容率为r ε,壳外是真空,则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为[ ] Q O p r )

大连理工大学大学物理课件

它们的静电能之间的关系是[ ]。 .A 球体的静电能等于球面的静电能 .B 球体的静电能大于球面的静电能 .C 球体的静电能小于面的静电能 .D 球体内的静电能大于球面内的静电能,球体外的静电能小于球面外的静电能 答案:【B 】 解:设带电量为Q 、半径为R ,球体的电荷体密度为ρ。 由高斯定理,可以求得两种电荷分布的电场强度分布 02 2επQ E r S d E S ==??? ,2 002r Q E επ= 对于球体电荷分布: 03223402 03 1>==ερεπρ πr r r E ,(R r <);2022r Q E επ=,(R r >)。 对于球壳电荷分布: 0/1=E ,(R r <);2 0/ 22r Q E επ= ,(R r >)。 可见,球外:两种电荷分布下,电场强度相等;球内:球体电荷分布,有电场,球壳电荷分 布无电场。 静电场能量密度202 1 E εω= 两球外面的场强相同,分布区域相同,故外面静电能相同;而球体(并不是导体)内部也有电荷分布,也是场分布,故也有静电能。所以球体电荷分布时,球内的静电场能量,大于球面电荷分布时,球内的静电场能量;球体电荷分布时,球外的静电场能量,等于球面电荷分布时,球外的静电场能量。 2.1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电,然后将电源断开,再把一电介质板插入1C 中,如图6-1所示,则[ ]。 .A 1C 两端电势差减少,2C 两端电势差增大 .B 1C 两端电势差减少,2C 两端电势差不变 .C 1C 两端电势差增大,2C 两端电势差减小 .D 1C 两端电势差增大,2C 两端电势差不变 答案:【B 】 解:电源接通时,给两个串联的电容器充电。充电量是相同的,是为Q 。则两个电容器的电压分别为 11C Q U = ,2 2C Q U = 电源断开后,1C 插入电介质,两个电容器的电量不变,仍然都是Q 。但1C 的电容增大,因此1C 两端的电压降低;而2C 不变,因此,2C 两端的电压不变。 3.一平行板电容器,板间相距d ,两板间电势差为U ,一个质量为m ,电荷为e -的电子,从负极板由静止开始向正极板运动,它所需的时间为[ ]。

大学物理静电场作业题.

第五章静电场 习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证:(1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为 (2)在棒的垂直平分线上,离棒为r处的电场强度为 若棒为无限长(即L→),试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。 证明:(1) 延长线上一点P的电场强度,故由几何关系可得 电场强度方向:沿x轴。 (2) 若点P在棒的垂直平分线上,如图所示,则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零,因此点P的电场强度E方向沿y轴,大小为利用几何关系,,则 当L→时,若棒单位长度所带电荷为常量,则P点电场强度 其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。 习题5-10 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为,求球心处电场强度的大小。 解:将半球壳分割为一组平行细圆环,任一个圆环所带电荷元,在点O 激发的电场强度为 (圆环电场强度) 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利用几何关系,,,统一积分变量,电场强度大小为 积分得 习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0,均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为。(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x);(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。 解:(1)设点P在导线构成的平面上,E+E-分别表示正负电导线在P点的

电场强度,则有 (2)设F+,F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力,则有 显然有,相互作用力大小相等,方向相反,两导线相互吸引。 习题5-15 边长为a的立方体如图所示,其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面,立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k,E1,E2为常数)的非均匀电场中,求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。 解:如图所示,由题意E与Oxy面平行,所以任何相对Oxy面平行的立方体表面,电场强度的通量为零,即。而 考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反,且该两面的电场分布相同,故有 同理 因此,整个立方体表面的电场强度通量 习题5-18 一无限大均匀带电薄平板,电荷面密度为,在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。 分析:本题的电场强度分布虽然不具备对称性,但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加,求出电场的分布,要回灵活应用。 若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成,挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度)的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。 解:(由5-4例4可知,)在无限大带点平面附近 为沿平面外法线的单位矢量;圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳,总电荷为Q1,球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面,球面带电荷为Q2。球电场分

大学物理电场部分问题详解

2/εδE o x 02/εδE o x 2/εδ0 2/εδ-E o x 0 2/εδ0 2/εδ-o E x 第六章 电荷的电现象和磁现象 序号 学号 专业、班级 一 选择题 [ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 [ D ]2.真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示,其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) (A ) (B ) (C ) (D ) 二 填空题 1. 在点电荷系的电场中,任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。 2.静电场中某点的电场强度,其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3.两块“无限大”的带电平行电板,其电荷面密度分别为δ(δ> 0)及-2δ,如图所示, 试写出各区域的电场强度E 。 Ⅰ区E 的大小 0 2εσ , 方向 向右 。 Ⅱ区E 的大小 23εσ , 方向 向右 。 δ -x o I II III σ 2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε0 22εσ

Ⅲ区E 的大小 0 2εσ, 方向 向左 。 4.A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ,方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 A δ= 3/E 200ε- , B δ = 3/E 400ε 。 三 计算题 1.一段半径为a 的细圆弧,对圆心的角为θ0,其上均匀分布有正电荷 q ,如图所示,试以 a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。 解:建立如图坐标系,在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ, 电荷元视为点电荷,它在圆心处产生的场强大小为: θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E d 分解, θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知,? ==0d x x E E 2 sin 2d cos 4d 0 202 2 02 000 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y 2 sin 200 20θθπε- ==

大学物理作业答案(下)

65. 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,求:它们在O 点的磁感应强度。 1 R I B 80μ= 方向 垂直纸面向外 2 R I R I B πμμ2200- = 方向 垂直纸面向里 3 R I R I B 4200μπμ+ = 方向 垂直纸面向外 66. 一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒,电荷面密度为σ,该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。 解:如图所示,圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i , σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示.从电流分布的对称性分析可知,在ab 上各点B 的 大小和方向均相同,而且B 的方向平行于ab ,在bc 和fa 上各点B 的方向与线元垂直, 在de , cd fe ,上各点0=B .应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场,磁感强度的大小为σωμR B 0=,方向平行于轴线朝右.

67.在半径为R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r 的长直圆柱体,两柱体轴线平行,其间距为a (如图)。今在此导体内通以电流I ,电流在截面上均匀分布,求:空心部分轴线上O ' 点的磁感应强度的大小。 解:) (22r R I J -= π 1012 1 r J B ?= μ 2022 1 r k J B ?-=μ j Ja O O k J r r J B B 021******** 21)(2 1 μμμ=?=-?= += r R Ia ) (22 2 0-= πμ 68.一无限长圆柱形铜导体,半径为R ,通以均匀分布的I 今取一矩形平面S (长为L ,宽为2R ),位置如图,求:通过该矩形平面的磁通量。

大学物理静电场练习题带答案

大物练习题(一) 1、如图,在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形 空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、 如图所示,一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ,求导体球和球壳之间的电势差 (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)。 A 、10 20214R Q V R R πε?? ? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0024Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示,电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ,今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求:(1)P 点处的场强 ;(2)导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5.如图,在一带电量为Q 的导体球外,同心地包有一各向同性均匀电介质球壳,其相对电容率为r ε,壳外是真空,则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为[ ] Q O p r

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征:(1)分类:正电荷(同质子所带电荷),负电荷(同电子所带电荷)(2)量子化特性(3)是相对论性不变量(4)微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2. 电荷守恒定律 :一个与外界没有电荷交换的孤立系统,无论发生什么变化,整个系统的电荷总量必定保持不变。 3.点电荷:点电荷是一个宏观范围的理想模型,在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4.库仑定律: 表示了两个电荷之间的静电相互作用,是电磁学的基本定律之一,是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5. 电场强度 :是描述电场状况的最基本的物理量之一,反映了电 场的基 0 F E q = 6. 电场强度的计算: (1)单个点电荷产生的电场强度,可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 (2)带电体产生的电场强度,可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r

(3)具有一定对称性的带电体所产生的电场强度,可以根据高斯定理来求解 (4)根据电荷的分布求电势,然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7.电场线: 是一些虚构线,引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 (1)电场线是这样的线:a .曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b .曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱,即越密越强,越疏越弱。 (2)电场线的性质:a .起于正电荷(或无穷远),止于负电荷(或无穷远)。b .不闭合,也不在没电荷的地方中断。c .两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8. 电通量: φ= ??? e s E dS (1)电通量是一个抽象的概念,如果把它与电场线联系起来,可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。(2)电通量是标量,有正负之分。 9. 高斯定理: ε?= ∑?? s S 01 E dS i (里) q (1)定理中的E 是由空间所有的电荷(包括高斯面内和面外的电荷)共同产生。(2)任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷,而与S 以外的电荷无关

大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解

2.一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为σ'±,则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。 .A 0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D r σε' 答案:【A 】 解:极化电荷也是一种电荷分布,除不能自由移动和依赖于外电场而存在外,与自由电荷没有区别。在产生静电场方面,它们的性质是一样的。在电容器中,正是极化电荷的存在,产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反,使得电容器中总的电场强度减弱,提高了电容器储存自由电荷的能力,电容器的电容增大。或者说,储存等量的自由电荷,添加电介质后,电场强度减弱,电容器两极的电势差减小,电容器的电容增大。 正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ,方向相同,所以,极化电荷产生的电场的电场强度为0/ εσ。 3.在一点电荷产生的静电场中,一块电介质如图5-1放置,以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面,则对此球形闭合面[ ]。 .A 高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布,高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布,高斯定理也不成立 答案:【B 】 解:静电场的高斯定理,是静电场的基本规律。无论电场分布(电荷分布)如何,无论有无电介质,也无论电介质的分布如何,都成立。但是,只有在电场分布(电荷分布和电介质分布),在高斯面上(内)具有高度对称时,才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。否则,只能计算出穿过高斯面的电通量。图示的高斯面上,电场强度分布不具有高度对称性,不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。 4.半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒,其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-,则介质中的电位移矢量的大小D = ,电场强度的大小E = 。 答案:r D 2πλ= , r 2E r 0επελ= 解:如图,取柱面高斯面。根据对称性,柱面(高 斯面)的上下底上,电位移矢量D 与高斯面法线 方向垂直;柱面(高斯面)的侧面上,电位移矢量D 处处大小相等,并与高斯面法线方向平行。 由高斯定理,得到 0Q S d D S =??? ,λπl rlD =2,r D 2πλ= 电场强度为 r D E r r επελ εε002= = 5.一带电量q 、半径为R 的金属球壳,壳内充满介电常数为ε的各向同性均匀电介质,壳外是真空,则此球壳的电势U = 。 答案: R q 04πε

大学物理活页作业答案

1.质点运动学单元练习(一)答案 1.B 2.D 3.D 4.B 5.3.0m ;5.0m (提示:首先分析质点的运动规律,在t <2.0s 时质点沿x 轴正方向运动;在t =2.0s 时质点的速率为零;,在t >2.0s 时质点沿x 轴反方向运动;由位移和路程的定义可以求得答案。) 6.135m (提示:质点作变加速运动,可由加速度对时间t 的两次积分求得质点运动方程。) 7.解:(1))()2(22 SI j t i t r -+= )(21m j i r += )(242m j i r -= )(3212m j i r r r -=-=? )/(32s m j i t r v -=??= (2))(22SI j t i dt r d v -== )(2SI j dt v d a -== )/(422s m j i v -= )/(222--=s m j a 8.解: t A tdt A adt v t o t o ωω-=ωω-== ?? sin cos 2 t A tdt A A vdt A x t o t o ω=ωω-=+=??cos sin

9.解:(1)设太阳光线对地转动的角速度为ω s rad /1027.73600 *62 /5-?=π= ω s m t h dt ds v /1094.1cos 32 -?=ωω== (2)当旗杆与投影等长时,4/π=ωt h s t 0.31008.144=?=ω π = 10.解: ky y v v t y y v t dv a -==== d d d d d d d -k =y v d v / d y ??+=- =-C v ky v v y ky 2 22 121, d d 已知y =y o ,v =v o 则2020 2 121ky v C --= )(22 22y y k v v o o -+= ωt h s

3大学物理习题-静电场

静电场 一、选择题 1.一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A )电荷必须呈球形分布; (B )带电体的线度很小; (C )带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计; (D )电量很小。 2.真空中有两个点电荷M 、N ,相互间作用力为F ,当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时,M 、N 两点电荷之间的作用力F (A )大小不变,方向改变; (B )大小改变,方向不变; (C )大小和方向都不变; (D )大小和方向都改变。 3.下列几种说法中哪一个是正确的? (A )电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向; (B )在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同; (C )场强方向可由q F E 定义给出,其中q 为试验电荷的电量, q 可正、可负,F 为试验电荷所受的电场力; (D ) 以上说法都不正确。 4.一电偶极子放在均匀电场中,当电偶极矩的方向与场强方向不一致时,其所受的合力F 和合力矩M 为: (A )0 F ,0 M ; (B )0 F ,0 M ; (C )0 F ,0 M ; (D )0 F ,0 M 。 5.一电场强度为E 的均匀电场,E 的方向与x 轴正向平行,如图所示,则通过图中一半径 为R 的半球面的电场强度通量为 (A )E R 2 ; (B ) E R 221 ; (C )E R 22 ; (D )0。

6.如图所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上,则通过侧面abcd 的电场强度通量等于: (A )06 q ; (B )012 q ; (C )024 q ; (D )0 48 q 。 7.下列说法正确的是 (A )闭合曲面上各点的电场强度都为零,曲面内一定没有电荷; (B )闭合曲面上各点的电场强度都为零,曲面内电荷代数和必定为零; (C )闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零; (D )闭合曲面的电通量不为零时,曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。 8.电场中高斯面上各点的电场强度是由: (A )分布在高斯面上的电荷决定的; (B )分布在高斯面外的电荷决定的; (C )空间所有的电荷决定的; (D )高斯面内电荷代数和决定的。 9.根据高斯定理的数学表达式 0/ q S d E S 可知下述各种说法中,正确的是: (A )闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零; (B )闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定处处不为零; (C )闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定处处为零; (D )闭合面上各点场强均为零时,闭合面内一定处处无电荷; 10.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0 i q ,则可肯定: (A )高斯面上各点场强均为零; (B )穿过高斯面上每一面元的电通量均为零; (C )穿过整个高斯面的电通量为零; (D )以上说法都不对。 11.如图所示,闭合曲面S 内有一点电荷q ,P 为S 面上一点,在S 面外 A 点有一点电 荷q ,若将q 移至B 点,则 (A )穿过S 面的电通量改变,P 点的电场强度不变; (B )穿过S 面的电通量不变,P 点的电场强度改变; (C )穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变; (D )穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。 · 图

大学物理C-06静电场答案

练 习 六 静电场 一、填空题 1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示.图中 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电场强度通量 s E dS ? =____120()q q ε+________, 式中的E 是点电荷___q 1、q 2q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和. 2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷,则正方体顶角处的电场强度的大小为_______ 2 03Q a πε______ 3.一半径为R 的均匀带电圆环,电荷线密度为λ. 设无穷远处为电势零点,则圆环中心O 点的电势U =_______ 2λ ε________. 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳,带电荷为Q .球壳内、外均为真空.设无限远处为电势零点,则壳内各点电势U =_______ 04Q R πε_______. 5.在点电荷q 的电场中,把一个-1.0×10-9 C 的电荷,从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处,克服电场力作功1.8×10-5 J ,则该点电荷q =_____ -2×10-7 C ___________.(真空介电常量0=8.85×10-12 C2·N -1·m -2 ) 6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上,将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处.若设两点电荷相距无限远时电势能为零,则此时的电势能We =_____ 04Qq r πε____________. 7. 图示BCD 是以O 点为圆心,以R 为半径的半圆弧,在A 点有一电荷为+q 的点电荷,O 点有一电荷为-q 的点电荷.线段BA = R .现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点,则电场力所作的_______ 06q R πε______________。 二、选择题 1. 如图所示,任一闭合曲面S 内有一点电荷q ,O 为S 面上任一点,若将q 由 闭合曲面内的P 点移到T 点,且( D ) (A) 穿过S 面的电通量改变,O 点的场强大小不变; (B) 穿过S 面的电通量改变,O 点的场强大小改变; (C) 穿过S 面的电通量不变,O 点的场强大小改变;

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