高中物理难题解析(运动学)
运动学基本概念 变速直线运动
(P ．21)
***12．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ ）。[2 ]
（Ａ）甲车先通过下一个路标 （Ｂ）乙车先通过下一个路标 （Ｃ）丙车先通过下一个路标 （Ｄ）三车同时到达下一个路标
解答 由题知，三车经过二路标过程中，位移相同，又由题分析知，三车的平均速度之间存在：乙v > 甲v > 丙v ，所以三车经过二路标过程中，乙车所需时间最短。
本题的正确选项为（B ）。
（P ．21）
***14．质点沿半径为R 的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_______，最小位移等于________周期的位移等于_________．[2 ] 解答 位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为R 的匀速圆周运动，质点的最大位移等于，最小位移等于0，又因为经过T 49周期的位移与经过T 4
1
周期的位移相同，故经过
T 4
9
周期的位移的大小等于R 2。 本题的正确答案为“2R ；0；R 2”
（P ．22）
***16．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____________倍．(2000年，上海卷)[5]
解答 飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀速直线运动，设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为Y ，发动机声音从头顶正上方传到地面的时间为t ，声音的速度为v 0，于是声音传播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直角三角形，由图2-1可见：
X =v t ， ①
Y =v 0t ， ②
=Y
X
tan300 ， ③
图2－1
由①式、②式和③式得：
58.03
30==v v ， 本题的正确答案为“0.58”。
（P ．22）
***17．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比，即 v = Hr
式中H 为一常量，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T ，其计算式为T ____________．根据过
去观测，哈勃常数H = 3×10－
2m/s ·l .y .，其中l .y .(光年)是光在1a(年)中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________________a ．（1999年．上海卷）[6]
解答 由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄T ，
810
10a 。 本题的正确答案为“
（P ．22）
***18．甲乙两地相距220km ，A 车用40km/h 的速度由甲地向乙地匀速运动，B 车用30km/h 的速度由乙地向甲地匀速运动．两车同时出发，B 车出发后1h ，在途中暂停2h 后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点．[3 ]
解答 由题意知3h 以后，B 车行驶了30 km ，而A 车行驶了120km ，这时两车还相距70 km ，到两车相遇还需1h 。
所以两车相遇的时间为出发后4h ，两车相遇的地点为距甲地160km 。
（P ．22） ***19．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t 1=8s 后听到来自悬崖的回声；再前进t 2=27s ，第二次鸣喇叭，经t 3=6s 又听到回声．已知声音在空气中的传播速度v 0=340m/s ，求：
⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离； ⑵汽车的速度．[3 ]
解答 设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为s ，汽车的速度为v ，由图2-2知： 2s = v 0t 1+ vt 1， ①
第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为： s '=s - v (t 1+ t 2)， ② 与①式类似关系可得：
图2-2
2 s '= v 0t 3+ vt 3， ③
由于v 0=340m/s ，t 1＝8s ，t 2＝27s ，t 3＝6s ，代入数据解得：s ＝1400m ，v ＝10m/s 。 所以⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为1400m ，⑵汽车的速度为10m/s 。
（P ．22）
***20．轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？[3 ]
解答 以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对称性可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小艇的时间是下午6时。
（P ．22）
****21．图2-3（原图2-8）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图2-4（原图2-9）中p 1、p 2 是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔△t = 1.0s ，超声波在空气中传播的速度是v = 340m/s ，若汽车是匀速运动的，则根据图2-9可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m ，汽车的速度是___________m/s ．（2001年，上海卷）[8]
解答 如图2-5所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要A 、B 两处，从题图2-4可读出p 1、p 2之间所占的刻度为3.5-0.5=3个刻度，所对应的时间间隔△t = 1.0s ，这样可得测速仪两次接收到回波的时间分别为：
0.132
.11?=
t s ＝0.4s ， 0.139.02?=t s=0.3s ，
由图2-5知：
24.0340211?==t v
s m=68m ， 2
3.0340222?==t v
s m=51m ，
图2-3
图2-4
图
2-5
所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为s =s 1- s 2=(68-51)m=17m 。 汽车通过这段位移的时间由题图2－4可算出：
△t ’=
0.13
1
.195.3?-s=0.95s ， 所以汽车的速度是95
.017
'=
?=t s v m/s=17.9m/s ， 本题的正确答案为“17 ；17.9”。
（P ．23）
****23．如图2-6（原图2-10）所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细激光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d = 10m ，转台匀速转动，使激光
束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T = 60s ．光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上．如果再经过△t = 2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位数字）（2000年，全国卷）[8]
解答 在时间△t 内，光束转过的角度为：
360°= 15°， 如图2-7所示，本题有两种可能：
（1）光束照射到小车时，小车正在接近N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为30°，小车速度为：
v 1=
t
L ?1
， 由图可知 L 1=d (tan45°-tan30°)， 所以 v 1=
t L ?1＝(tan 45tan 30)10(tan 45tan 30)2.5
d t ?-???-?=? m/s ＝1.7m/s 。 （2）光束照到小车时,小车正在远离N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为60°，
小车的速度为：
v 2=
t L ?2＝(tan 60tan 45)10(tan 60tan 45)
2.5
d t ?-???-?=? m/s ＝2.9m/s ，
所以小车的速度可能为1.7m/s 或2.9m/s 。
（P ．23）
*****24．如图2-8（原图2-11）所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在C 处，通过滑轮B 和D 牵引物体，BC 水平，以水平恒速v 拉绳上自由端时，物体沿水
图2-6
图
2-7
平面前进．求当跨过B 的两绳夹角为α时，物体的运动速度为多少？[10]
解答 设经Δt 时间物体由B 运动到B ’ ，如图2-9所示，使DE =DB ’，则D 端绳子运动的距离s 为
s BE BB '=+， 当Δt →0，可以认为B ’E ⊥BD ，则
()cos 1cos s BB BB BB αα'''=+=+， 又 0lim
t s v t ?→=?，0lim t BB v t
?→'=?物，可得
()1cos v v α=+物， 所以物体的运动速度为 1cos v
v α
=
+物．
匀变速直线运动
（P ．24）
***8．火车的速度为8 m/s ，关闭发动机后前进了70 m 时速度减为6m/s ，若再经过50 s ，火车又前进的距离为（ ）[3]
（Ａ）50 m （Ｂ）90 m （Ｃ）120 m （Ｄ）160 m
解答 火车在关闭发动机后，作匀减速直线运动，加速度为：
1=a m/s 2＝-0.2 m/s 2， 从6m/s 到停止所需时间为：
2
.06022--=-=a v t s=30s <50s ，
所以火车在50 s 前已停止，火车还能前进的距离为：
)
2.0(26202
222-?-=-=a v s m=90m ，
本题的正确选项为（B ）。
（P ．24）
***9．一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）[3]
Ａ．１∶22∶32 ；１∶2∶3 Ｂ．１∶2３∶3３
；１∶22∶32 Ｃ．１∶2∶3；１∶1∶1 Ｄ．１∶3∶5； １∶2∶3
解答 由题知，物体通过的第一段位移为：s 1=
212
1
?a ，
图2-9
通过的第二段位移为：s 2=
2321?a －2121?a ＝821
?a ， 通过的第三段位移为：s 3=2621?a －2
321?a ＝272
1?a ，
所以这三段位移的长度之比为１∶2３
∶3３
；平均速度之比为１∶22∶32。
本题的正确选项为（B ）。 （P ．25）
***14．所图2-10（原图2-15）所示，光滑斜面AE 被分成四个相等
的部分，一物体由A 点从静止释放，下列结论不正确的是（ ）[4] （Ａ）物体到达各点的速率v B ∶v C ∶v D ∶v E =1∶2∶3∶2 （Ｂ）物体到达各点所经历的时间：D C B E t t t t 3222===
（Ｃ）物体从A 到E 的平均速度B v v =
（Ｄ）物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A = v C －v B = v D －v C = v E －v D
解答 由as v t 22
= 可得v B ∶v C ∶v D ∶v E =1∶2∶3∶2；
由221at s =
代入对应的s 可得：D C B E t t t t 3
2
22===； 因AB :BE ＝1:3，所以B 点为AE 段的中间时刻，作匀变速直线运动的物体，中间时刻
的瞬时速度等于这一段的平均速度，即B v v =；
由22A B v v -＝22B C v v -＝22C D v v -＝2
2D E v v -得：
A B v v -≠B C v v -≠C D v v -≠D E v v -，
本题的正确选项为（D ）。
（P ．25）
***15．一物体由静止开始做匀加速运动，它在第n 秒内的位移是s ，则其加速度大小为（ ）[3]
（Ａ）
221s n - （Ｂ）21s n - （Ｃ）22s
n
（Ｄ）21s n +
解答 第n 秒内的位移是s 为：
22)1(21
21--=
n a an s ， 整理后得： 1
22-=n s
a ，
本题的正确选项为（A ）。
（P ．25）
***16．A 、B 、C 三点在同一直线上，一个物体自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度为v ，到C 点的速度为2v ，则AB 与BC 两段距离大小之比是（ ）
[3]
图2-10
（Ａ）1∶4 （Ｂ）1∶3 （Ｃ）1∶2 （Ｄ）1∶1 解答 由于a
v a v v s A B AB
22222=-= ， ①
a
v a v v s B C BC
23222
2=-= ， ②
由①式和②式得S AB ∶S BC ＝1∶3
本题的正确选项为（B ）。
（P ．25）
***17．一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动．一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s ，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s ．设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有_______节车厢；最后2s 内从他身边通过的车厢有________节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是_________s ．[4]
解答 设每节车厢长为L 0，火车全长为L ，则
2
1021at L =
， ① 2
2
2
1at L =， ② 由于t 1=2s ，t 2=6s ，解①、②式知L ＝9L 0 ； 最后2s
内从观察者身边通过的车厢长为：
0254L a =?； 设前8节车厢通过观察者所需时间为t 3，则
2
302
18at L =
， ③ 由①式和③式可得t 3＝5.66s ，所以最后一节车厢通过观察者需要的时间是0.34s 。 本题的正确答案为“9 ；5；0.34”。
（P ．25）
***18．如图2-11（原图2-16）所示，物体自O 点由静止开始
做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其轨道上的四点，测得
AB =2m ，BC =3m ，CD =4m ．且物体通过AB 、BC 、CD 所用的
时间相等，求OA 间的距离．[3]
解答 作匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度等于这一段的平均速度，设物体通过AB 、BC 、CD 各段所用的时间均为t 0，则
02t BC
AB v B +=
， ①
2t CD
BC v C +=
， ②
O A 图2-11 C D
B
又0at v v B C +=， ③
2
C
A B v v v +=
， ④ 由于AB =2m ，BC =3m ，CD =4m ．解①、②、③、④式可得：
023t v A =
，20
1t a =， a
v OA A
22=＝1.125m ，
所以OA 间的距离为1.125m 。
（P ．25）
****19．在正常情况下，火车以54km/h 的速度匀速开过一个小站．现因需要，必须在这一小站停留，火车将要到达小站时，以-0.5m/s 2的加速度做匀减速运动，停留2分钟后，又以0.3m/s 2的加速度出小站，一直到恢复原来的速度．求因列车停靠小站而延误的时间．[5]
解答 设火车匀速运动的速度为v ，进小站做匀减速运动时的加速度为1a ，位移为1s ，时间为1t ，出小站做匀加速运动时的加速度为2a ，位移为2s ，时间为2t ， 由 v ＝54km/h=15m/s ，
)
5.0(215202
121-?-=
-=a v s m=225m ， 5
.015
011--=-=
a v t s=30s ， 3
.0215202
222?=
-=a v s m=375m ， 3
.015
22==
a v t s=50s ， 火车因进小站在减速、停留、加速过程中共用时（30＋120＋50）s=200s ，如正常情况下，这一过程只需用时：
15
375
22521+=+=
v s s t s=40s , 所以因列车停靠小站而延误的时间为160s
（P ．26）
***23．某同学在测定匀变速运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已知在每条纸带每5个计时点取好一个计数点，两个计数点之间的时间间隔为0.1s ，依打点时间顺序编号为0、1、2、3、4、5，由于不小心，纸带被撕断了，如图2-12（原图2-21）所示，请根据给出的A 、B 、C 、D 四段纸带回答：
⑴在B 、C 、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应是_____________． ⑵打A 纸带时，物体的加速度大小是_____________．[3]
解答 (1)把0－1、1－2、2－3、3－4、4－5各点的距离记为s 1、 s 2、s 3、 s 4和 s 5，作匀加速直线运动的物体相邻相等时间间隔位移差相等，即s ?相等，则
412133()s s s s s -=?=-， )(441215s s s s s -=?=-，
由于s 1＝30.0cm ，s 2=36.6cm 代入上式得s 4＝49.8cm ，s 5＝56.4cm 。因此“B ”是从纸带A 上撕下的部分。
(2)由2
2
21
.010)0.306.36(-?-=?=T s a m/s 2=6.6 m/s 2。 本题的正确答案为“B ；6.6 m/s 2”。
（P ．27）
***25．物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s 内经过路程为s 1，最后4s 内经过的路程s 2，且s 2－s 1＝8m ，s 1∶s 2＝1∶2，求斜面的全长．[6]
解答 由s 2－s 1＝8m ，s 1∶s 2＝1∶2 得s 1=8m ，s 2＝16m ，
设物体在斜面上下滑的加速度为a ，斜面全长为s ，斜面上下滑的总时间为t ，则
最初4s 的位移 s 1＝
2
12
1at ， 2214
822?==
t s a m/s 2
=1 m/s 2， 最后4s 的位移 s 2＝
2,2)4(2
1
21--t a at ， 其中s 2＝16m ，a ＝1m/s 2 代入上式可解得t ＝6s ，
22612
1
21??==
at s m=18m ，
A
B
图2-12
所以斜面的全长为18m 。
（P ．27）
***26．摩托车以速度v 1沿平直公路行驶，突然驾驶员发现正前方离摩托车s 处，有一辆汽车正以v 2的速度开始减速，且v 2＜v 1，汽车的加速度大小为a 2．为了避免发生碰撞，摩托车也同时减速，求其加速度至少需要多少？[5]
解答 以前方减速运动的汽车为参照物，则摩托车相对汽车的相对初速为
210v v v r -=，相对汽车的相对加速度为21a a a r -=，刚与汽车不相碰时，摩托车相对汽
车的相对位移为s s r =，设摩托车从开始减速到摩托车与汽车速度相同所需时间为t ，摩托车从开始减速到汽车停止所需时间为t ’，有
2
2a v t =
'，
2
1022
v v s
v v s v s t tr r r
r -=+=
=，
摩托车与汽车刚不相碰时，汽车还未停止的条件是：
t 这时，以前方减速运动的汽车为参照物，有r r r s a 20 =， s v v a a 2)(2 2121-=-， 22 2112)(a s v v a +-= ， 故当212v v s -< 22a v 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要 22212)(a s v v +-。 当 2 12v v s -≥ 22a v 时，摩托车与汽车相碰前，汽车已停止，这时汽车的位移为： 2 2 2 22a v s = ， ① 摩托车的位移为： 1 2 112a v s =， ② 摩托车与汽车刚不相撞的条件是： s s s +=21， ③ 解①、②、③式得 s a v v a a 2222 1212+=， 故当212v v s -≥ 22a v 时，为了避免发生碰撞，摩托车加速度至少需要s a v v a 2222 122+。 （P ．27） ****27．利用打点计时器研究一个约1.4m 高的商店卷帘窗的运动．将纸带粘在卷帘底部，纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动．打印后的纸带如图2-13（原图2-22）所示，数据如表格所示．纸带中AB 、BC 、CD ……每两点之间的时间间隔为0.10s ，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度v 平均．可以将v 平均近似地作为该间距中间时刻的瞬时速度v ． （1）请根据所提供的纸带和数据，绘出卷帘窗运动的v-t 图线． （2）AD 段的加速度为 m/s 2，AK 段的平均速度为 m/s ． (2001年，上海卷 )[8] 解答 （1）要作出v-t 图线，首先要求出不同时刻的瞬时速度，根据题设条件可以将卷帘窗在各间距内的平均速度v 平均近似地作为该间距中间时刻的即时速度v ．由于两点之间的时间间隔为0.10s ，利用v 平均＝ t s 求出卷帘窗在各间距内的平均速度v 平均作为该间距中间时刻的瞬时速度v ，并找出对应的时刻填入表中． 图2-13 依表中数据在题给的v-t 图上描出对应的点，根据这点的分布情况分别用直线、直线和折线连接起来，如图2-14所示： （2）从v-t 图线可以看出AD 段图线为直线，因v-t 图线的斜率值等于物体运动的加速度，所以 05 .035.05 .00.2--= ?? = t v a m/s 2 =5.0 m/s 2， AK 段的平均速度为： 1 10)4105(2 -?+++= +++== AK AK AK t JK BC AB t AK v m/s ＝1.39 m/s ． 本题的正确答案为“ 5.0 ；1.39” （P ．28） ****28．甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上，车速分别为6m/s 、8 m/s 、9 m/s ．当甲、乙、丙三车依次相距5m 时，乙车驾驶员发现甲车开始以1m/s 2的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车驾驶员也同样处理．如图2-15（原图2-23）所示．直到三车都停下来时均未发生撞车事故．求丙车减速运动的加速度至少应为多大？[8] 解答 由本节26题类似解答知： （1）乙与甲两车刚不相碰时，甲车还未停止，故为避免乙车与甲车相碰，乙车减速运动的加速度至少应为： 2a > 12 122)(a s v v +-， ① 其中a 1＝1m/s 2 ，v 1=6m/s ，v 2=8m/s ，s=5m 代入①式得2a >1.4m/s 2， a 3 a 2 a 1 图2-15 图2-14 （2）丙车与乙车相碰前，乙车已停止，故为避免丙车与乙车相碰，丙车减速运动的加速度至少应为： a 3≥s a v v a 22223 22+ ， ② 其中a 2＝1.4m/s 2 ，v 2=8m/s ，v 3=9m/s ，s=5m 代入②式得3a ≥1.45m/s 2 所以丙车减速运动的加速度至少应为1.45m/s 2。 （P ．28） ****29．一电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s 2，制动时匀减速上升，加速度为－1m/s 2，楼高52m ．求： ⑴若上升的最大速度为6m/s ，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ ⑵如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s ．上升的最大速度是多少？[8] 解答 （1）设电梯作匀加速上升的末速为v ，电梯升到楼顶的总时间为t ，则加速运动过程上升的位移为： 4 22 1111v a v v t v s = ==， ① 减速运动过程上升的位移为： 2 ② 匀速上升的位移为： )1 2()()(21213v v t v a v a v t v t t t v s --=-- =--=， ③ 由题意知： 52321=++s s s ， ④ 解①、②、③、④式得： v v t 52 43+ = ， ⑤ 从⑤式知，当 v v 52 43=，即v =8.3m/s 时，t 最短；而电梯上升的最大速度为6m/s ，所以电梯升到楼顶的最短时间为v =6m/s 时，代入⑤式可得t ＝13.17s 。 (2) 如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s ，代入⑤式可得v =4m/s （v =17.3m/s ，不合题意舍去），故电梯上升的最大速度是4m/s 。 （P ．28） ****30．A 、B 两站相距s ，将其分成n 段，汽车无初速由A 站出发，分n 段向B 站做匀加 速直线运动，第一段的加速度为a ．当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加n a ，求汽车到达B 站时的速度．[8] 解答 设第一段的末速1v ，有 n s a v 221=， 设第二段的末速2v ，有 )11(2)(2212 2n n n as n s n a a v v ++=++=， 设第三段的末速3v ，有 )2 11(2)2(22 223n n n n n as n s n a a v v ++++=+ +=， 到达B 站时的速度为 as n n n n n n n n n as v B 1 3)12211(22 -=-++++++= ， 所以汽车到达B 站时的速度为 as n n 1 3-。 （P ．28） ****31．如图2-16（原图2-24）所示，两等高光滑的斜面AC 和A'B'C'固定．已知斜面总长AC = A ′B ′+B ′C ′，且θ＞θ′．让小球分别从两斜面 顶端无初速滑下，到达斜面底部的时间分别为t 和t ′．若 则t 和t ′应当是什么关系？[8] 解答 如图2-17所示，在AC 段取一点B ， 使AB = A ′B ′，由θ＞θ′可知，小球到达B 点的速度小于小球到达B ′点的速度，即'B B v v <， 又因为两斜面等高、光滑、不计在转折处的碰撞损失， 由下落过程中机械能守恒知，在C 点和C ′点速率相等，即'C C v v =， 小球从A 到C 的时间为： 2 2C B B BC AB v v BC v AB v BC v AB t ++=+= ， ① 小球从A ′到C ′的时间为： 图2-16 A ′ B ′ C ′ θ′ C B ′ 图2-17 A ′ C ′ θ′ 2 2C B B C B B A v v C B v B A v C B v B A t '''' '''+' '+''=''+''= '， ② 由于'B B v v <，'C C v v =，AB = A ′B ′， BC = B ′C ′，比较①、②两式可得： t ＞t ′， 故t 和t ′的关系应当是t ＞t ′。 （P ．28） *****32．如图2-18（原图2-25）所示的滑轮组，物体1、2分别具有向下的加速度a 1和a 2，物体3具有向上的加速度a 3，求a 1、a 2、a 3之间的关系． 解答 物体3的运动与1、2 之间的运动关系不好分析，可以先假设其中一个不动，与另一个的运动关系，然后再综合起来考虑． 设物体2不动，1向下运动s 1，物体3将上升 11 2 s 1不动，2向下运动s 2，3将上升21 2 s ；当1、2升的高度31211 22 s s s =+．移与加速度成正比，所以三者的加速度关系是 3a 自由落体和竖直上抛运动 （P ．29） ***6．竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度是20 m/s ，则从抛出到落回抛出点所需时间为______s ，上升的最大高度为_______m ．（g=10m/s 2）[2] 解答 竖直上抛的物体，在上升阶段的平均速度2 v v = ，即 20220?==v v m/s=40m/s ， 从抛出到最高点的时间为： 10 400== g v t s=4s ， 从抛出到落回抛出点所需时间为2t =8s ， 上升的最大高度为： 10 24022 20?==g v h m=80m ， 本题的正确答案为“8 ；80”。 （P ．29） ***7．一物体作自由落体运动，落地时的速度为30m/s ，则它下落高度是 m ，它在前2s 内的平均速度为 m/s ，它在最后1s 内下落的高度是___m ．（g=10m/s 2）[2] 解答 自由落体的下落高度为： 10 23022 2?==g v h t m=45m ， 前2s 内的平均速度为： 2102 121212??====gt t gt t s v m/s=10m/s ， 自由下落的总时间为： 10 45 22?= = g h t s=3s ， 前2s 内下落的高度为： 222102 1 21??='= 't g h m=20m ， 最后1s 内下落的高度是 h h '-＝（45－20）m=25m 。 本题的正确答案为“ 45 ；10 ；25”。 （P ．29） ***8．一小球从楼顶边沿处自由下落，在到达地面前最后一秒内通过的位移是楼高的9/25，求楼高．[3] 解答 如图2-19所示，设整个下落过程用时为t ，楼高为h ，由题意知h h 25 9 2= ，则有 h h h h 25 16 21= -=， 2 2 1gt h = ， ① 2)1(2 1 2516-=t g h ， ② ①、②两式相除后解得 t ＝5s ，h ＝125m 。 所以楼高为125m 。 （P ．29） ***9．长为5m 的竖直杆下端在一窗沿上方5m 处，让这根杆自由下落，它全部通过窗沿的时间为多少？（g 取10 m/s 2）[2] 解答 设竖直杆上端通过窗沿的时间为t 1，下端通过窗沿的时间为t 2，则 2 112 1gt s = ， ① 图2-19 2 222 1gt s = ， ② 其中m s m s 5,1021==，代入①、②两式得： 1t ＝2s ，t 2＝1s, 所以这根杆全部通过窗沿的时间为 =-=21t t t s )12(-。 （P ．29） ***10．一只球自屋檐自由下落，通过窗口所用时间?t =0.2s ，窗高2米，问窗顶距屋檐多少米？(g=10m/s 2)[2.5] 解答 设小球自由下落到窗顶的位移为h ，所用时间为t ，窗高为h ?，则 2 21gt h = ， ① 2)(21 t t g h h ?+=?+， ② 其中h ?＝2m ，?t ＝0.2s 代入数据，解①、②两式得h ＝4.05m ， 故窗顶距屋檐的距离为4.05m 。 （P ．30） ***13．竖直向上抛出一小球，3s 末落回到抛出点，则小球在第2秒内的位移（不计空气阻力）是（ ）[1.5] （Ａ）10m （Ｂ）0 （Ｃ）-5m （Ｄ）-1.25m 解答 竖直向上抛出的小球，3s 末落回到抛出点，根据上抛运动的对称性得，上升过程和下降过程历时均为1.5s ，第1秒末和第2秒末位于同一位置，即小球在第2秒内的位移为0。 本题的正确选项为（B ）。 （P ．30） ***14．将一小球以初速度v 从地面竖直上抛后，经4s 小球离地面高度为6m ，若要使小球抛出后经2s 达相同高度，则初速度v 0应（g=10 m/s 2，不计阻力） （ ）[2] （Ａ）小于v （Ｂ）大于v （Ｃ）等于v （Ｄ）无法确定 解答 由竖直上抛运动位移公式得： 2 1121gt vt h - = ① 2 22021gt t v h -= ② 其中h =6m ， t 1=4s ， t 2=2s 代入①、②式得： v ＝21.5m/s ，v 0=13m/s ， 即 v 0＜v 本题的正确选项为（A ）。 （P ．30） ***15．在绳的上、下两端各拴着一小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为t ?，如果人站在四层楼的阳台上，放手让其自由下落，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）________ （填“增大”、“减小”、“不变”）．[1] 解答 设绳长为0l ，下端小球落地后，上端小球下落到着地过程中的平均速度为v ，则有 v l t 0= ? 其中0l 固定，下落高度越高，v 越大，所以站在四层楼的阳台上放手让其自由下落，两小球落地的时间差较小。 本题的正确答案为“减小”。 （P ．30） ***16．一只球从高处自由下落，下落0.5s 时，一颗子弹从其正上方向下射击，要使球在下落1.8m 时被击中，则子弹发射的初速度为多大？（g=10 m/s 2 ）[4] 解答 设子弹发射的初速度为v 0，球从下落到被击中历时t 1，子弹运动时间为t 2，有 2 1h = ① 2 2 0v h = ② t 2=t 1－0.5s ， ③ 其中h =1.8m ，代入①、②、③式得v 0=17.5m/s ， （P ．30） ***17．一石块A 从80m 高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40 m/s 的速度竖直向上抛出另一石块B ，问：（g=10 m/s 2） ⑴石块A 相对B 是什么性质的运动？ ⑵经多长时间两石块相遇？ ⑶相遇时离地面有多高？[3] 解答 ⑴由于石块A 、B 具有相同的加速度，故石块A 相对B 做速度为40 m/s 的匀速直线运动。 ⑵由于开始时两石块相距s =80m ，因此有： 40 80 ＝相v s t = s=2s ， 故经2s 两石块相遇。 ⑶2s 内石块A 下落的高度为： 222102 1 21??== ?gt h m=20m ， 故相遇时离地面的高度为h =（80－20）m=60m 。 （P ．30） ****18．从地面竖直上抛一物体，它两次经过A 点的时间间隔为t A ，两次经过B 点的时间间隔为t B ，则AB 相距________．[3] 解答 根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A 点的时间为 2 A t ，物体从最高点自由下落到B 点的时间为 2 B t ，所以最高点到A 点的距离为： 2 28 1)2(21A A A gt t g h == ， ① 最高点到B 点的距离为： 2 28 1)2(21B B B gt t g h == ， ② 由①、②两式得A 、B 两点相距为： 2 28 1B A t t g h -= ?， 本题的正确答案为“ 2A （P ．30） ****19．如图2-20（原图2-27）所示，A 、B 两棒各长1m ，A 吊于高处，B 竖直置于地面上，A 的下端距地面21m ，现让两棒同时开始运动，A 自由下落， B 以20 m/s 的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，求：（g=10 m/s 2） ⑴两棒的一端开始相遇的高度； ⑵两棒的一端相遇到另一端分离所经过的时间．[5] 解答 ⑴以A 棒为参照物， B 相对 A 作向上匀速直线运动，相对速 度 为： 20=BA v m/s ， 由题意知，B 棒上端与A 棒的下端的距离为s 1＝（21－1）m=20m ，因此从开始运动到两棒的一端开始相遇的时间为： 20 2011== BA v s t s=1s ， t 1时间内A 棒下落的高度为： 2211102 1 21??== ?gt h m=5m ， 所以两棒的一端开始相遇时，A 棒的下端离地的高度为h =（21－5）m=16m 。 ⑵从两棒的一端开始相遇到另一端分离，B 相对 A 的位移大小为s 2=2m ， 所以两棒的一 21m 图2-20 端相遇到另一端分离所经过的时间为： s s v s t BA 1.020 222=== 。 （P ．30） ****20．子弹从枪口射出速度大小是30 m/s ，某人每隔1s 竖直向上开枪，假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，试求： ⑴空中最多能有几颗子弹？ ⑵设在t =0时，将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？ ⑶这些子弹在距射出处多高的地方依次与第一颗子弹相遇？（g=10 m/s 2 ）[8] 解答 ⑴一颗子弹从射出到落回地面共用时： 10 30 22 0?==g v t s=6s ， 因某人每隔1s 竖直向上开枪，且假定子弹在升降过程中都不相碰，不计空气阻力，故 当第一颗子弹刚着地时，第七颗子弹刚发出，空中最多能有6颗子弹。 ⑵由题意分析知，当t ＝3 s 时第一颗子弹到达最高点，这时第二颗子弹离最高点的距离为5m ，速度为10m/s ，这以后第二颗子弹相对第一颗子弹以10m/s 的速度匀速运动，到第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇还需： = ?t s=0.5s ， 所以，当t 12=3.5s 时，第二颗子弹与第一颗子弹空中相遇（t 12表示第1颗子弹与第2颗子弹在空中相遇的时间，以后类似），以后每隔0.5s 第三颗、第四颗、第五颗、第六颗与第一颗子弹空中相遇，故空中相遇的时刻分别为t 13=4.0s ；t 14=4.5s ；t 15=5.0s ；t 16=5.5s 。 ⑶相遇点的位置就是第一颗子弹空中位置，由于第一颗子弹当t ＝3 s 时到达最高点，当t 12=3.5s ；t 13=4.0s ；t 14=4.5s ；t 15=5.0s ；t 16=5.5s 与其他子弹相遇时，第一颗子弹下落的高度分别为： 1h ?＝ 22125.0102 1 )(21??=?t g m=1.25m ， 52=?h m ，25.113=?h m ，204=?h m ，25.315=?h m ， 第一颗子弹上升的最大高度为： 10 23022 2 0?==g v H m=45m ， 所以这些子弹与第一颗子弹相遇的高度分别为： h 12=1h H ?-＝43.75m ； h 13=2h H ?-＝40m ； h 14=3h H ?-＝33.75m ； 精心整理 高一物理运动学练习题（一） 1、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点．物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立起来的客体称为（） A.控制变量 B.理想模型 C.等效代替 D.科学假说 2．下列关于质点的说法中，正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点 B．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计，就可以看成质点 C．研究运动员跨栏时身体各部位的姿势时可以把运动员看成质点 D．研究乒乓球的各种旋转运动时可以把乒乓球看成质点 3．下列各组物理量中，都是矢量的是（）A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度 C．加速度、速度的变化、速度D．速度、路程、位移 4.一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是（） A．物体的位移一定等于路程B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B C．物体的位移的大小总是小于或等于它的路程D．物体的位移是直线，而路程是曲线 5．一个小球从5m高处落下，被水平地面弹回，在4m高处被接住，则小球在整个过程中（取向下为正方向）（） A．位移为9m B．路程为－9m C．位移为－1m D．位移为1m 6.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大D．物体的速度变化越快，加速度越大 7.我国飞豹战斗机由静止开始启动，在跑动500m后起飞，已知5s末的速度为10m/s，10s末的速度为15m/s，在20s末飞机起飞。问飞豹战斗机由静止到起飞这段时间内的平均速度为() A．10m/s B．12.5m/s C．15m/s D．25m/s 8．在同一张底片上对小球运动的路径每隔0.1s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在拍照的时间内，运动的平均速度是（） A．0.25m/s B．0.2m/s C．0.17m/sD．无法确定 9.以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是 A．速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大 B．速度向东，正在增大，加速度向西，正在减小 C．速度向东，正在增大，加速度向西，正在增大 D．速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大 10.一足球以12m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时的速度大小为24m/s，球与脚接触时间为0.1s，则此过程中足球的加速度为：（） A、120m/s2,方向与中踢出方向相同 B、120m/s2,方向与中飞来方向相同 一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（） ∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D 17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2 v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h= 突破示波器几个重难点的方法 示波器的原理是高中物理比较难掌握的内容之一，学生不能理解的原因是学生没有理解示波器为什么能够直接观察电信号随时间变化，扫描原理及扫描频率与完整波形的关系，针对以上几个问题笔者设计以下教学过程，实践证明教学效果很好，现笔者总结如下，希望对同学有所启发。 1．为了让学生弄懂原理笔者采取类比的方法，先根据以下装置设计一些问题，并现场演示所设计的问题。 装置，如图1，把漏斗吊在支架上，下方放一块硬纸板，纸板上画一条直线，漏斗 静止不动时正好在纸板的正上方，在漏斗里装满细沙。 问：纸板不动，只有沙斗摆动看到什么现象？ 答：看到垂直的直线。 问：纸板沿匀速运动，沙摆不动看到什么现象？ 答：看到沿的直线。 问：沙摆摆动同时纸板沿匀速运动，看到什么现象？ 答：看到正弦或余弦图，即单摆的振动图像。因为沿移动的位移除以速度即为时间。 问：以纸板为参照物沙摆怎样运动？ 答：沙摆同时参与两个方向的运动，即垂直方向的简谐运动和沿方向的匀速直线运动。 问：如果纸板不动怎样得到相同的图形？ 答：沙摆摆动同时，使沙摆沿方向做匀速直线运动。 问：纸板长度一定，怎样使纸条上正好得到一副完整的正弦（余弦）图？二副完整的正弦或余弦图？三副完整的正弦或余弦图？ 答：设纸板的长度一定，纸板从始点运动到终点时间为纸条运动周期，若纸板运动周期是沙摆振动周期一倍正好得到一副完整的正弦或余弦图，若纸板运动周期是沙摆振动周期二倍正好得到二副完整的正弦或余弦图，若纸板运动周期是沙摆振动周期三倍正好得到三副完整的正弦或余弦图。 补充：纸板运动的周期是沙摆周期的n倍就在纸板条上得到n个完整的正弦（余弦）波形。或沙摆频率是纸板频率n倍就在纸板上得到n个完整的正弦（余弦）波形。 2．示波器工作原理与沙摆类似，它的工作原理可等效成下列情况：如图2，真空室中电极K发出电子经过加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心线射入板中。在两板间加 上如图3所示的正弦交流电压，竖直偏转位移与偏转电压的关系，在两极板右侧且与右侧相距一定距离与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。 如果前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的时间内，电场视作恒定的，电子在竖直方向按正弦规律上下移动。 问：荧光屏不动，只在竖直方向加正弦电压看到什么现象？ 答：看到沿y轴的一条直线。由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，电子打的径迹可显 2017年04月30日高中物理相互作用组卷 一．选择题（共14小题） 1．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是（） A．重力就是地球对物体的引力 B．重力大小和物体运动状态有关 C．重力的方向总是指向地心的 D．薄板的重心一定在直线AB上 2．下列关于常见力的说法中正确的是（） A．弹力、重力、支持力、摩擦力都是按照性质命名的 B．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 C．两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在 D．物体之间接触就一定产生弹力 3．下列说法中，正确的是（） A．有受力物体，就必定有施力物体 B．力只能产生在相互接触的物体之间 C．施力物体施力在先，受力物体受力在后 D．力是一个物体就能产生的，而并不需要其他物体的存在 4．如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细沙，底部有一阀门，打开阀门让细沙慢慢流出的过程中，球壳与球壳内剩余细沙组成的系统的重心将会（） A．一直下降B．一直不变C．先下降后上升D．先上升后下降 5．弹簧秤的秤钩上挂一个重2N的物体，当弹簧秤与所挂物体一起匀加速竖直上升时，弹簧秤示数可能出现下列哪个图所示情况？（） A．B．C．D． 6．如图所示，一轻弹簧竖直固定在地面上，一物体从弹簧上方某高处自由下落，并落在弹簧上，弹簧在压缩过程中始终遵守胡克定律．从球接触弹簧开始，直到把弹簧压缩到最短为止，小球的加速度大小（） A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大 7．如图所示，某同学在擦黑板．已知黑板擦对黑板的压力为8N，与黑板间的动摩擦因数为0.4，则黑板擦与黑板间的滑动摩擦力为（） A．2N B．3.2N C．20N D．32N 8．已知一些材料间动摩擦因数如下： 材料钢﹣钢木﹣木木﹣金属木﹣冰 动摩擦因数0.250.300.200.03 质量为1kg的物块放置于水平面上，现用弹簧秤沿水平方向匀速拉动此物块时， 读得弹簧秤的示数为3N，则关于两接触面的材料可能是（取g=10m/s2）（）A．钢﹣钢B．木﹣木C．木﹣金属D．木﹣冰 9．物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m2=2kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，如图．现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（） A．当拉力F＜12N时，A静止不动 B．当拉力F=16N时，A对B的摩擦力等于4N C．当拉力F＞16N时，A一定相对B滑动 D．无论拉力F多大，A相对B始终静止 高中物理牛顿运动定律题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量M=0．4kg 的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板问的距离L=0．5m ，某时刻另一质量m=0．1kg 的小滑块(可视为质点)以v 0=2m ／s 的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=10m ／s 2，小滑块始终未脱离长木板。求： (1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰； (2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。 【答案】（1）1.65m （2）0.928m 【解析】 【详解】 解：(1)小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒： 解得： 对长木板： 得长木板的加速度： 自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度： 解得： 长木板位移： 解得： 两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板 解得： (2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒： 最终两者的共同速度： 小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离： 2．地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带.已知某传送带与水平面成37θ=o 角，皮带的AB 部分长 5.8L m =，皮带以恒定的速率4/v m s =按图示方向传送，若在B 端无初速度地放置一个质量50m kg =的救灾物资 (P 可视为质点)，P 与皮带之间的动摩擦因数0.5(μ=取210/g m s =，sin370.6)=o ， 求： ()1物资P 从B 端开始运动时的加速度． ()2物资P 到达A 端时的动能． 【答案】()1物资P 从B 端开始运动时的加速度是()2 10/.2m s 物资P 到达A 端时的动能 是900J ． 【解析】 【分析】 （1）选取物体P 为研究的对象，对P 进行受力分析，求得合外力，然后根据牛顿第三定律即可求出加速度； （2）物体p 从B 到A 的过程中，重力和摩擦力做功，可以使用动能定律求得物资P 到达A 端时的动能，也可以使用运动学的公式求出速度，然后求动能． 【详解】 （1）P 刚放上B 点时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力的作用，sin mg F ma θ+=； cos N F mg θ=N F F μ=其加速度为：21sin cos 10/a g g m s θμθ=+= （2）解法一：P 达到与传送带有相同速度的位移2 1 0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用 根据动能定理：()()2211sin 22 A mg F L s mv mv θ--=- 到A 端时的动能2 19002 kA A E mv J = = 解法二：P 达到与传送带有相同速度的位移2 1 0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用， P 的加速度2 2sin cos 2/a g g m s θμθ=-= 后段运动有：2 22212 L s vt a t -=+， 解得：21t s =， 到达A 端的速度226/A v v a t m s =+= 1.如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离 停车线18m 。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。 此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D ．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处 2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v -t 图象如图所示.两图象在t =t 1时 相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S .在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A . B . C . D . 3.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s ,且以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少? 4. 已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点.AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点 由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A 、B 、C 三点,已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离. 5. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一 个路标.在描述两车运动的v -t 图中(如图),直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的 运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( ) A .在0～10秒内两车逐渐靠近 B .在10～20秒内两车逐渐远离 C .在5～15秒内两车的位移相等 D .在t =10秒时两车在公路上相遇 6.如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶 端滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系最接近图 8m/s 22m/s 25m/s 12.5m/s 5m S d t t ==',1S d t t 41,211=='S d t t 2 1,211=='S d t t 43,211==' 高中物理新课标教材目录·必修1 第一章运动的描述 1 质点参考系和坐标系 重点：质点概念的理解、参考系的选取、坐标系的建立 难点：理想化模型——质点的建立，及相应的思想方法 2 时间和位移 重点：时间和时刻的概念以及它们之间的区别和联系、位移的概念以及它与路程的区别. 难点：位移的概念及其理解 3 运动快慢的描述──速度 重点：速度，平均速度，瞬时速度的概念及区别 4 实验：用打点计时器测速度 5 速度变化快慢的描述──加速度 重点：加速度概念的简历隔阂加速度与云变速直线运动的关系；加速度是速度的变化率，它描述速度变化的快慢和方向。 难点：理解加速度的概念，树立变化率的思想；区分速度、速度变化量及速度的变化率。 第二章匀变速直线运动的研究 1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 重点：图象法研究速度随时间变化的规律、对运动的速度随时间变化规律的探究。 难点：对实验数据的处理规律的探究。 2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 重点：理解速度随时间均匀变化的含义、对匀变速直线运动概念的理解、习练习用数学工具处理分析物理问题的操作方法。 难点：均匀变化的含义、用数学工具解决物理问题 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 重点：线运动的位移与时间关系及其应用；难点：v-t图象中图线与t轴所夹的面积、元法的特点和技巧 4 匀变速直线运动的位移与速度的关系 重点：位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度、速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。 难点：中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用、速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。 5 自由落体运动 重点：什么是自由落体运动及产生自由落体运动的条件、实质。 难点：（1）物体下落快慢影响因素的探究；（2）自由落体运动的运动性质的分析。 6 伽利略对自由落体运动的研究 第三章相互作用 1 重力基本相互作用 重点：1、重力的方向以及重力的大小与物体质量的关系 难点：力的作用效果与力的大小、方向、作用点三个因素有关、重心的概念 2 弹力 3 摩擦力 4 力的合成 高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读 一：专题训练题 1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板 将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝ 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用。据牛顿第二定律有： mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-= 因为221at x =，所以ka a g m t )(2-=。 2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静 止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。现在给P 施加一个竖直向上的力F ， 使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒 力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。 ．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离 开秤盘。此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于 原长。在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离： x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m t x a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有 F min =ma=240N. 当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N. 3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的 物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面 物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个 过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求： （1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。 （2）此过程中外力F 所做的功。 解：(1)A 原来静止时：kx 1=mg ① 当物体A 开始做匀加速运动时，拉力F 最小，设为F 1，对物体A 有： F 1＋kx 1－mg =ma ② 当物体B 刚要离开地面时，拉力F 最大，设为F 2，对物体A 有： F 2－kx 2－mg =ma ③ 对物体B 有：kx 2=mg ④ 对物体A 有：x 1＋x 2＝22 1at ⑤ 由①、④两式解得 a =3.75m/s 2 ，分别由②、③得F 1＝45N ，F 2＝285N F 图8 A B F 图 9 图7 高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求： （1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？ （2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？ 【答案】（1） g l μ （2） 3 4 mgl kl mg μ μ - 【解析】 【分析】 （1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0． （2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x． 【详解】 若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力． （1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有： μmg＝mlω02， 解得：ω0= g l μ 即当ω0＝ g l μ A开始滑动． （2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12， r=l+△x 解得： 3 4 mgl x kl mg μ μ - V＝ 【点睛】 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况． 1. 利用平抛运动的推论求解 推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向和 由图可知，与相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图10 [例1] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11 解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有 ，和 由上述推论3知 据图9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为 图12 推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图13 [例2] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 高一物理 【必修一】 知识脉络、重难点及易错易混点 一、匀变速直线运动的规律及其应用 匀变速直线运动的基本规律，可由下面四个基本关系式表示： （1）t 0 v v t a =+（2）2 01v t 2 x at =+（3）22t 0v =2ax v -（4）()0 t v v v 2x t +==平均 常用的推论：某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度 0t 2 v v v 2 t += 易错现象： 1、在一系列的公式中，不注意的v 、a 正、负； 2、滥用初速度为零的匀加速直线运动的特殊公式。 二、自由落体运动 竖直上抛运动 自由落体运动规律 ①t v gt = ②2 1h 2 gt = ③2t v 2gh = 竖直上抛运动： (1)时间对称性 物体上升过程中从A →C 所用时间tAC 和下降过程中从C →A 所用时间 t CA 相等，同理t AB ＝t BA . (2)速度对称性 物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等． [关键一点] 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 易错现象 1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零； 2、忽略竖直上抛运动中的多解。 三、运动的图象 运动的相遇和追及问题 1、图象： (1) x —t 图象 图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．正负表示物体方向。 （2）v —t 图象 图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小.正负表示加速度的方向． （3）图象与坐标轴围成的“面积”的意义 a 图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。 b 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方， 表示这段时间内的位移方向为负方向。 2、相遇和追及问题： （1）物体A 追上物体B ：开始时，两个物体相距x 0，则A 追上B 时必有A B 0x x x -=，且A B V V ≥ （2）物体A 追赶物体B ：开始时，两个物体相距x 0，要使A 与B 不相撞，则有A B 0A B x V V x x -=≤,且 易错现象： 1、混淆x —t 图象和v-t 图象，不能区分它们的物理意义； 2、不能正确计算图线的斜率、面积； 3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退。 四、重力 弹力 摩擦力 1、重力： 由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg ，方向竖直向下。 2、弹力： （1）弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触 面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。) （2）大小： F=kx 3、摩擦力： (1)摩擦力的大小： ① 滑动摩擦力： f N μ= 说明：a 、F N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 b 、μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力F N 无关。 ② 静摩擦：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。 大小范围0 ?在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路.通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500 Ω 左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调.已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200 Ω和10 Ω.关于滑动变阻器R1、R2的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ B A.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R1起粗调作用 B.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R2起微调作用 C.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R2起粗调作用 D.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R1起微调作用 滑动变阻器的分压接法实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压.由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B是正确的. 如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V， 乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R 1和R 2 使两灯都正常发光，此时变阻器 消耗的电功率分别为P 甲和P 乙 ，下列关系中正确的是（ a ） A．P 甲＞ P 乙 B．P 甲＜P 乙 C．P 甲 = P 乙 D．无法确 定 ?一盏电灯直接接在电压恒定的电源上，其功率是100 W.若将这盏灯先接一段很长的导线后，再接在同一电源上，此时导线上损失的电功率是9 W，那么此电灯的实际功率将( ) A.等于91 W B.小于91 W C．大于91 W D.条件不足，无法确定 高中物理《运动学》练习题 一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A ．匀速运动就是匀速直线运动 B ．对于匀速直线运动来说，路程就是位移 C ．物体的位移越大，平均速度一定越大 D ．物体在某段时间内的平均速度越大，在其间任一时刻的瞬时速度也一定越大 2．关于速度的说法正确的是（） A ．速度与位移成正比 B ．平均速率等于平均速度的大小 C ．匀速直线运动任何一段时间内的平均速度等于任一点的瞬时速度 D ．瞬时速度就是运动物体在一段较短时间内的平均速度 3．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是（） A ．物体在某时刻的速度为3m/s ，则物体在1s 内一定走3m B ．物体在某1s 内的平均速度是3m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是3m C ．物体在某段时间内的平均速度是3m/s ，则物体在1s 内的位移一定是3m D ．物体在发生某段位移过程中的平均速度是3m/s ，则物体在这段位移的一半时的速度一定是3m/s 4．关于平均速度的下列说法中，物理含义正确的是（） A ．汽车在出发后10s 内的平均速度是5m/s B ．汽车在某段时间内的平均速度是5m/s ，表示汽车在这段时间的每1s 内的位移都是5m C ．汽车经过两路标之间的平均速度是5m/s D ．汽车在某段时间内的平均速度都等于它的初速度与末速度之和的一半 5．火车以76km/h 的速度经过某一段路，子弹以600m ／s 的速度从枪口射出，则（） A ．76km/h 是平均速度 B ．76km/h 是瞬时速度 C ．600m/s 是瞬时速度 D ．600m/s 是平均速度 6．某人沿直线做单方向运动，由A 到B 的速度为1v ，由B 到C 的速度为2v ，若BC AB =，则这全过程的平均速度是（） A ．2/)(21v v - B ．2/)(21v v + C ．)/()(2121v v v v +- D ．)/(22121v v v v + 7．如图是A 、B 两物体运动的速度图象，则下列说法正确的是（） A ．物体A 的运动是以10m/s 的速度匀速运动 B ．物体B 的运动是先以5m ／s 的速度与A 同方向 C ．物体B 在最初3s 内位移是10m D ．物体B 在最初3s 内路程是10m 8．有一质点从t ＝0开始由原点出发，其运动的速度—时间图象如图所示，则（） A ．1=t s 时，质点离原点的距离最大 B ．2=t s 时，质点离原点的距离最大 C ．2=t s 时，质点回到原点 D ．4=t s 时，质点回到原点 9．如图所示，能正确表示物体做匀速直线运动的图象是（） 10．质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是（） 高一物理平抛运动经典练习题 1、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的 匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴 成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运 动时间之比为。 2、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯，正好正常发光，且 灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求： （1）等离子体的流速是多大？ （2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个 什么性质的离子打在下极板上？ 3、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强 E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分离器的磁感强度为B2=0.8T。求： （1）能通过速度选择器的粒子速度多大？ （2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d 为多少？ 4、用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力恰好为零(重力加速度g取10m/s2).试问： (1)小球带何种电荷？电量为多少？ (2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球拉力多大？ 58、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。 6、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。 x y O θ ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· B 7.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率 为v0,方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点.不计重力,求： 高中物理直线运动试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试直线运动 1．货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m ． （1）若此时轿车B 立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果货车A 司机没有刹车，是否会撞上轿车B ；若不相撞，求两车相距最近的距离；若相撞，求出从货车A 发现轿车B 开始到撞上轿车B 的时间． （2）若货车A 司机发现轿车B 时立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2（两车均视为质点），为了避免碰撞，在货车A 刹车的同时，轿车B 立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：轿车B 加速度至少多大才能避免相撞． 【答案】（1）两车会相撞t 1=5 s ；（2）222 m/s 0.67m/s 3 B a =≈ 【解析】 【详解】 （1）当两车速度相等时，A 、B 两车相距最近或相撞． 设经过的时间为t ，则：v A =v B 对B 车v B =at 联立可得：t =10 s A 车的位移为：x A =v A t= 200 m B 车的位移为： x B = 2 12 at =100 m 因为x B +x 0=175 m 1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 2 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（） A. B. C. D. 图2 3 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q点物体速度。 4 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？ 图3 5 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知，，，求。 6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。（提示：从平抛运动的轨迹入手求解问题） 图5 7 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？（提示：灵活分解求解平抛运动的最值问题） 图6 8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为和，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？(提示：利用平抛运动的推论求解分速度和合速度构成一个直角矢量三角形) 图7 9宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为，若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。（提示：利用推论，分位移和合位移构成直角矢量三角形）10如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。(提示：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。) 人教版高中物理(必修一)重、难点梳理 第一章运动的描述 第一节质点参考系和坐标系 一、教学要求： 1、认识质点的概念，通过实例分析知道质点是一种科学抽象，是一个理想模型。在具体事例中认识在哪些情况下可以把物体看作质点，体会质点模型在研究物体运动中的作用。 2、知道参考系概念，通过实例的分析了解参考系的意义。 3、在具体问题中正确选择参考系，利用坐标系描述物体的位置及其运动。体会研究物理问题中建立参照系的重要性，体验数学工具在物理学中的应用。 二、重点、难点、疑点、易错点 1、重点：质点概念建立 2、难点：参考系选择及运动判断问题 3、疑点：质点模型确定 4、易错点：哪些情况下可以把物体看作质点的问题 三、教学资源： 1、教材中值得重视的题目： P.13第3题 2、教材中的思想方法：理论联系实际,重视与科技、文化相渗透。 第二节时间和位移 一、教学要求： 1、通过实例了解时刻和时间（间隔）的区别和联系。 并用数轴表示时刻和时间（间隔），体会数轴在研究物理问题中的应用。 2、理解位移的概念。通过实例，了解路程和位移的区别，知道位移是矢量，路程是标量。知道时刻与、时间与位移的对应关系；用坐标系表示物体运动的位移。 二、重点、难点、疑点、易错点 1、重点：位移的矢量性、时间与时刻的理解 2、难点：位移的方向性、用坐标系表示物体运动的位移 3、疑点：位置、位移的关系 4、易错点：位移的方向表示，矢量性问题 三、教学资源： 1、教材中值得重视的题目： P.16第4题 2、教材中的思想方法： 从生活出发考察位移、路程及时间、时刻问题，从生产生活出发体会引出矢量和标量的实际意义。 第三节运动快慢的描述——速度 一、教学要求： 1、理解物体运动速度的意义，知道速度的定义式、单位和矢量性。 2、理解平均速度的意义，并用公式计算物体运动的平均速度，认识有关反映物体运动速度大小的仪表。 高中物理典型例题集锦 力学部分 1、如图9-1所示，质量为M=3kg的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m=1kg 的小铁块，现给铁块一个水平向左速度V0=4m/s，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求铁块与弹簧相碰过程中，弹性势能的最大值E P。 分析与解：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩最大时和铁块停在木板右端时系统的共同速度（铁块与木板的速度相同）可用动量守恒定律求出。在铁块相对于木板往返运动过程中，系统总机械能损失等于摩擦力和相对运动距离的乘积，可利用能量关系分别对两过程列方程解出结果。 设弹簧压缩量最大时和铁块停在木板右端时系统速度分别为V和V’，由动量守恒得：mV0=(M+m)V=(M+m)V’ 所以，V=V’=mV0/(M+m)=1X4/(3+1)=1m/s 铁块刚在木板上运动时系统总动能为：EK=mV02==8J 弹簧压缩量最大时和铁块最后停在木板右端时，系统总动能都为： E K’=(M+m)V2=(3+1)X1=2J 铁块在相对于木板往返运过程中，克服摩擦力f所做的功为： W f=f2L=E K-E K’=8-2=6J 铁块由开始运动到弹簧压缩量最大的过程中，系统机械能损失为：fs=3J 由能量关系得出弹性势能最大值为：E P=E K-E K‘-fs=8-2-3=3J 说明：由于木板在水平光滑平面上运动，整个系统动量守恒，题中所求的是弹簧的最大弹性势能，解题时必须要用到能量关系。在解本题时要注意两个方面：①是要知道只有当铁块和木板相对静止时(即速度相同时)，弹簧的弹性势能才最大；弹性势能量大时，铁块和木板的速度都不为零；铁块停在木板右端时，系统速度也不为零。 ②是系统机械能损失并不等于铁块克服摩擦力所做的功，而等于铁块克服摩擦力所做的功和摩擦力对木板所做功的差值，故在计算中用摩擦力乘上铁块在木板上相对滑动的距离。 2、如图8-1所示，质量为m=0.4kg的滑块，在水平外力F作用下，在光滑水平面上从A 第一章运动的描述 1质点参考系和坐标系 教学重点：①质点概念的建立；②明确参考系的概念及运动的关系。 教学难点：①质点模型条件的判断；②坐标系的建立。 2时间和位移 教学重点：时间和位移的概念。 教学难点：①生活中时间与时刻的区别；②位移的理解。 3运动快慢的描述——速度 教学重点：①速度概念的建立；②对速度比值定义法的理解。 教学难点：①速度矢量性的理解；②瞬时速度的推导。 4实验：用打点计时器测速度 教学重点：①学会使用打点计时器；②能根据纸带计算物体运动的瞬时速度；③会用描点法描绘物休的v-t 图象，并从中获取物理信息。 教学难点：①处理纸带的方法；②用描点法绘图。 5速度变化快慢的描述——加速度 教学重点：理解加速度的概念，树立变化率的思想。 教学难点：①区分速度、速度的变化量及速度的变化率；②利用图象来分析加速度的相关问题。 第二章匀变速直线运动的研究 1.实验：探究小车速度随时间变化的规律 教学重点：①由实验数据得出v-t图象；②由v-t图象得出小车的速度随时间变化的规律。 教学难点：①实验探究过程的注意事项；②实验数据的处理。 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系 教学重点：①匀变速直线运动v-t图象的物理意义；②匀变速直线运动的速度与时间的关系公式及应用。教学难点：应用v-t图象推导出匀变速直线运动的速度与时间的关系公式。 3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 教学重点：①理解匀变速直线运动的位移及其应用；②理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。教学难点：①v-t图象中位移的表示；②微元法推导位移公式。 4.匀变速直线运动的位移与速度的关系 教学重点：①匀变速直线运动的位移—速度关系的推导；②灵活运用匀变速直线运动的速度公式、位移公式以及速度—位移公式解决实际问题。 教学难点：①运用匀变速直线运动的速度公式、位移公式推导出有用的结论；②灵活运用所学运动学公式解决实际问题。 5.自由落体运动高一物理运动学练习测试题
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