2015年北京市各城区中考一模数学第26题汇总

2015年北京市各城区中考一模数学第26题汇总

朝阳26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．

小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点

D

在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．

（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=．

大兴26.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上.有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I.

(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；

(2)还有一部分同学用另外一种不同于图

．．．．1．的方法

．．．画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）.

AP

PD

AP

PD

AP

PD

图1图2图3

东城26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ． (1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;

明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;

请回答：AF 与BE 的数量关系是.

(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=?,请参考明明思考问题的方法，求

AF

BE

的值.

图1 图2

房山26.小明遇到这样一个问题：

如图1，在锐角△A B C 中，A D 、B E 、C F 分别为△A B C 的高，求证：∠A F E =∠A C B . 小明是这样思考问题的：如图2，以B C 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .

请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .

图1 图2 图

3

O

丰台26．阅读下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.

由图1可以得到

2

21

42

a b ab c +=?+（）， 整理，得2

2

2

22a ab b ab c ++=+．

所以2

2

2

a b c +=．

如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由图2可以得到， 整理，得， 所以.

海淀26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．

小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

图1 图2 图3

请回答：BC +DE 的值为_______．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．

怀柔26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.

图1

图2

A D D A A

小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.

（2）BC 的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.

门头沟26．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．

小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．

图1 图2

请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；

（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9．求AB 的长．

石景山26．阅读下面材料：

小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，?=∠=∠90C A ，?=∠60D ，34=AB ，3=

BC ，求AD

的长．

A'

D

D

C

B C

B

A

A

图3

D

C

B

A

小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．

参考小红思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD 中，2

1

tan =

A ，?=∠=∠135C

B ，9=AB ，3=CD ，求B

C 和A

D 的长．

顺义26．阅读、操作与探究：

小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：

如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为． 请仿照小亮的方法解决下列问题：

（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式

为两个连续自然数的比，并写出这个比值；

（2）若已知直角三角形的三边比为()()()

22

21:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形

式为两个连续自然数的比）的邻边比为．

西城26．阅读下面的材料：如果α，β都为锐角，且tanα=

12，tanβ=1

3

，求α+β的度数． 小敏是这样解决问题的，如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求的α+β=∠ABC=___________°． 请参考小敏思考问题的方法解决问题：

图3

图1 图2

图2

图1

H

G

F

E

D

A

B C

如果α，β都是锐角，当tanα=4，tanβ=35

时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，由此可得α-β=__________°．

图1 图2

延庆26. 阅读下面资料： 问题情境：

（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是． 探究：

（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．

（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含

α的式子表示）