2013泰州中考数学试题(含答案)

泰州市二0一三年初中毕业、升学统一考试

数学试卷

.

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上.） 1． 4-的绝对值是（ ）

A ．4

B ．

1

4

C ．4-

D ．4± 【答案】：A ．

2．下列计算正确的是（ ）

A ．

B

C ．

D ．3+

【答案】：C ．

3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A ．2

310x x -+= B ．2

10x += C ．2

210x x -+= D ．2

230x x ++=

【答案】：A ．

4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

【答案】：B ．

5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（ ）

【答案】：A ．

6．事件A :打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（ ）

A ．P(C)

B ．P(C)

C ．P(C)

D ．P(A)

【答案】：B ．

第二部分 非选择题(共132分)

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．上） 7． 9的平方根是__________.

【答案】：3±．

8．计算：2

32_______a a = . 【答案】：3

6a ．

9． 2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000元，22 300 000 000这个数可用科学记数法表示为____________.

【答案】：10

2.2310?．

10．命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）

【答案】：假．

11．若21m n =+，则2

2

44m mn n -+的值是________.

【答案】：1．

12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.

【答案】：15．

13．对角线互相___________的平行四边形是菱形.

【答案】：垂直． 14．如图，△ABC 中，AB +AC =6cm, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为___________cm .

【答案】：6．

15．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ， B 的坐标分别为（3， 0），(2，-3)，则△AB' O' 是△ABO 关于点A 的位似图形，且O'的坐标为(一1, 0)，则点B' 的坐标为___________.

【答案】：5

(,4)3

-．

16．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A ， B 两点，AB =cm, P 为直线l 上一动点，以l cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO=d cm ，则d 的范围___________________.

【答案】：523d d >≤<或

三．解答题（本大题共10小题，共102分.） 17．（每题6分）

（1）计算：1

1()3tan 301(3)2

π-+?---?

解：原式=2311+--

=211+-

（2

）先化简，再求值

35

(2), 3.22

x x x x x -÷+-=--其中 解：原式2345()222

x x x x x --=

÷---- 32

2(3)(3)x x x x x --=-+-

13

x =

+

当3x =

时，原式5=

== 18．（ 8分） 解方程：222222

22x x x x x x x

++--=-- 解：去分母，得：2(22)(2)(2)2x x x x x +--+=-

解得：1

2x =-

经检验：1

2

x =-是原方程的解.

19．（ 8分）保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.

(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽的说法正确吗?请说明理由；

(2)请补全条形统计图；

(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.

0增长率年份20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数年增长率折线统计图

套数年份

20122011201020092008某市2008-2012年新建保障房套数条形统计图

解：(1) 小丽的说法不正确.

理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数

比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套；

2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套.

所以小丽的说法不正确.

(2) 如图.

(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套

∴这5年平均每年新建保障房的套数5006007509001170

784

5

++++

=套

20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.

【答案】：

解：解法一：树状图法.

由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.

∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

21 126

=

∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)=

21

126

=

21．（2013江苏泰州，21，10分）某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

套数

年份

2012

2011

2010

2009

2008

某市2008-2012年新建保障房套数

条形统计图

结果：

开始

甲

乙丙丁

(甲乙） (甲丙） (甲丁）

乙

甲丙丁

（甲乙）（乙丙）（乙丁）

丙

甲乙丁

（丙甲）（丙乙）（丙丁）

丁

甲乙丙

（丁乙）（丁乙）（丁丙）

解：设甲工程队整治河道x m ， 则乙甲工程队整治河道（360-x ）m.

由题意得：

360202416

x x -+= 解得：120x =

当120x =时，360240x -=

答：甲工程队整治河道120m ， 则乙甲工程队整治河道240m.

22. （10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52'.已知山高BE 为56 m ,楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE .

(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)

解：设该铁塔的的高AE= x m

作CF ⊥AB ，垂足为点F,则四边形BDCF 是矩形. ∴CD=BF=27 m CF=BD 在Rt △ADB 中∠ADB=45° ∴AB=BD=x +56

在Rt △ACF 中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56,AF= x+56-27= x+29 ∵29

tan 36520.7556

x x +'?=

=+ ∴52x =

答：铁塔的的高AE=52m.

23. (10分）如图AB 是⊙O 的直径，AC 、 DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°. (1)求证：DP 是⊙O 的切线；

(2)若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积.

解：(1)证明：连接OD ,BD

∵OD=OB ∠ABD =∠ACD =60° ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠DOB=60°

∵∠DOB+∠ODP +∠APD =180° ∠APD =30° ∴∠ODP =90° ∴PD ⊥OD

∴PD 是⊙O 的切线.

(2)在Rt △POD 中，OD =3cm, ∠APD=30°

∵3tan30PD ?=

∴3

tan30PD =

=?

∴图中阴影部分的面积2160333236022

POD OBD

S S ππ

??=-==??=-

△扇形

24. （2013江苏泰州，24，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).

(1)求该反比例函数关系式；

(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.

解：(1)∵点B(m ，2) 在直线2y x =-上 ∴22m -=

解得: 4m = ∴点B(4，2) 又∵点B(4，2)在反比例函数k

y x

=的图象上 ∴8k =

∴反比例函数关系式为：8y x

=

(2) 设平移后的直线的函数关系式为：y x b =+，C 点坐标为8(,)x x

∵△ABC 的面积为18

∴811818

4(

2)44(4)(2)(2)18222x x x x x

?+-??-?---+= 化简，得：2780x x +-= 解得：18x =- 21x = ∵0x >∴1x =

∴C 点坐标为（1,8）

把C 点坐标（1,8）代入y x b =+得：81b =+ ∴7b =

∴平移后的直线的函数关系式为：7y x =+

25. （12分） 如图，矩形ABCD 中，点P 在边CD 上，且与点C 、 D 不重合，过点A 作AP 的垂线与CB 的延长线相交于点Q ，连接PQ ，PQ 的中点为M . (1)求证：△ADP ∽△ABQ ； (2)若AD=10，AB=20，点P 在边CD 上运动，设DP=x , BM 2

=y ，求y 与x 的函数关系式，并求线段BM 长的最小值；

(3)若AD=10, AB=a ， DP=8，随着a 的大小的变化，点M 的位置

也在变化，当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围。

解：(1)证明：∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90° ∵∠ABC+∠ABQ=180° ∴∠ABQ=∠ADP =90°

∵AQ ⊥AP ∴∠PAQ =90° ∴∠QAB+ ∠BAP=90°

又∵∠PAD+∠BAP=90°

∴∠PAD=∠QAB 在△ADP 与△ABQ 中 ∵ADP ABQ

PAD QAB

∠=∠??

∠=∠?

∴△ADP ∽△ABQ

（2）如图，作MN ⊥QC ，则∠QNM=∠QCD=90° 又∵∠MQN=∠PQC ∴△MQN ∽△PQC ∴

MN QM

PC QP

=

x Q

P 20-x

N

Q P

∵点M 是PQ 的中点 ∴

1

2

QM QP = ∴

1

2

MN QM QN PC QP QC === 又∵20PC DC DP x =-=- ∴11(20)22MN PC x =

=- 11

(10)22

QN QC QB ==+ ∵△ADP ∽△ABQ ∴

AD DP AB BQ

= 1020x

BQ =

∴2BQ x = ∵111

(10)(210)222

QN QC QB x =

=+=+ ∴1

2(210)52

BN QB QN x x x =-=-+=-

在Rt △MBN 中，由勾股定理得：2

2

2

2

21(20)(5)2BM MN BN x x ??

=+=-+- ???

即：2

5201254

y x x =

-+ (020)x ≤≤ 当4x =即4DP =时，线段BM

长的最小值==

(3)如图，当点PQ 中点M 落在AB 上时，此时QB=BC=10

由△ADP ∽△ABQ 得10810

a =解得：12.5a = ∴随着a 的大小的变化，点M 的位置也在变化，

当点M 落在矩形ABCD 外部时，求a 的取值范围为：12.5a >

26. （2013江苏泰州，26，14分） 已知：关于x 的二欠函数2

(0)y x ax a =-+>，点1(,)Any ，2(1,)B n y +，

3(2,)C n y +都在这个二次函数的图象上，其中n 为正整数.

(1)若12y y =，请说明a 必为奇数，

(2)设a =11，求使123y y y ≤≤成立的所有n 的值;

(3)对于给定的正实数a ，是否存在n ，使△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形?如果存在，求n 的值(用含a 的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.

解：(1) )若12y y =，则2

2

(1)(1)n an n a n -+=-+++即：21a n =+ ∴a 必为奇数.

P Q

10 a

(2) 当a =11时，∵123y y y ≤≤

∴22211(1)11(1)(2)11(2)n n n n n n -+≤-+++≤-+++ 化简得：0210418n n ≤-+≤-+ 解得：4n ≤ ∵n 为正整数. ∴n =1、2、3、4.

关于x 的二欠函数2(0)y x ax a =-+>，点1(,)A n y ，2(1,)B n y +，3(2,)C n y +都在这个二次函数的图象上，其中n 为正整数.

(3)假设存在,则AB=BC ∴

即：两边平方得：

22222222

((1))(((1)(1))())((2)(1))((((2)(2))(((1)(1)))n n n a n n an n n n a n n a n +-+-+++--+=+-++-+++--+++化简得: 222222(((1)(1))())((((2)(2))(((1)(1)))n a n n an n a n n a n -+++--+=-+++--+++

22(21)(23)n a n a --+=--+

∴1

12

n a =-