高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十三 降维法 针对训练

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十三 降维法 针对训练
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十三 降维法 针对训练

例11:如图13—11所示,用12根阻值均为r 的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG 两点间的等效电阻。

解析:该电路是立体电路,我们可以将该立体电路“压扁”,使其变成平面电路,如图13—11—甲所示。

考虑到D 、E 、B 三点等势,C 、F 、H 三点等势,则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图,所以AG 间总电阻为 r r r r R 6

5363=++= 例12:如图13—12所示,倾角为θ的斜面上放一木

制圆制,其质量m=0.2kg ,半径为r ,长度L=0.1m ,圆柱

上顺着轴线OO ′绕有N=10匝的线圈,线圈平面与斜面

平行,斜面处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度

B=0.5T ,当通入多大电流时,圆柱才不致往下滚动?

解析:要准确地表达各物理量之间的关系,

最好画出正视图,问题就比较容易求解了。如

图13—12—甲所示,磁场力F m 对线圈的力矩

为M B =NBIL ·2r ·sin θ,重力对D 点的力矩为:

M G =mgsin θ,平衡时有:M B =M G 则可解得:A NBL mg I 96.12==

例13:空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13

所示,每段电阻丝的电阻均为r ,试求A 、B 间的等效

电阻R AB 。

解析:设想电流A 点流入,从B 点流出,由对称

性可知,网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电

势,故可撤去这根电阻丝,而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。

(1)其中竖直线电阻r ′分别为两个r 串联和一个r 并联后的电阻值,

所以 r r r r r 3

232=?=' 横线每根电阻仍为r ,此时将立体网络变成平面网络。

(2)由于此网络具有左右对称性,所以以AB 为轴对折,此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。

其中横线每根电阻为2

1r r =

竖线每根电阻为32r r r ='='' AB 对应那根的电阻为r r 32=' 此时由左右无限大变为右边无限大。 (3)设第二个网络的结点为CD ,此后均有相同的网络,去掉AB 时电路为图13—13—丙所示。再设R CD =R n -1(不包含CD 所对应的竖线电阻)

则N B A R R =',网络如图13—13—丁所示。

此时 111111

133

3222------++=+?+?=+''''+=n n n n n n n R r rR r R r R r r R r R r r R 当∞→n 时,R n =R n -1 ∴ 上式变为n

n n n n R r rR r R r rR r R 3432++=++=

由此解得:r r R n 6213+= 即r r R B A 6

213+=' 补上AB 竖线对应的电阻r 3

2,网络变为如图13—13—戊所示的电路。

r r r r r r R r R r R B A B A AB 21212)321(21)213(221321)213(26

2133262133232322=++=++=+++?=+?='' 例14:设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和

匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,

电场强度的大小E=4.0V/m ,磁感应强度的大小B=0.15T ,

今有一个带负电的质点以v =20m/s 的速度在此区域内沿

垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的电量与

质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向(角度可用反三

角函数表)。

解析:因为带负电的质点做匀速直线运动,说明此质点所受的合外力为零。又因为电场强度和磁感应强度的方向相同,所以该带电质点所受的电场力和洛仑兹力的方向垂直共面,且必受重力作用,否则所受合外力不可能为零,设质点速度方向垂直纸面向里。由此该带电质点的受力图如图13—14所示。由平衡条件有

有水平方向:θθsin cos Bqv Eq = ①

在竖直方向:mg Bqv Eq =+θθcos sin ② 解得:34tan =θ 34a r c t a n =θ q/m=2 同理,当质点速度方向垂直纸面向外时受力情况如图13—14—甲,由平衡条件可解出θ值与上式解出的一样,只是与纸平面的夹角不同,故此带电质点的电量与质量之比为2。

磁场的所有可能方向与水平方向的夹角都是 3

4tan 34arctan

==θθ或

针对训练

1.如图13—15所示,一个重1000N 的物体放在倾角为30°的斜面上,物体与斜面间的摩 擦系数μ为1/3。今有一个与斜面最大倾斜线成30°角的力F 作用于物体上,使物体在斜 面上保持静止,求力F 的大小。

2.斜面倾角θ=37°,斜面长为0.8m,宽为0.6m,如图13—16所示。质量为2kg的木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,在平行于斜面方向的恒力F的作用下,沿斜面对角线从A 点运动到B点(g=10m/s2,sin37°=0.6)。求:

(1)力F的最小值是多大?

(2)力F取最小值时木块的加速度。

3.质量为0.8kg的长方形木块静止在倾角为30°的斜面上,若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物体,它仍保持静止,如图13—17所示,则木块所受摩擦力大小为

,方向为。

4.如图13—18,四面体框架由电阻同为R的6个电阻连接而成,试求任意两个顶点AB间的等效电阻。

5.如图13—19所示三棱柱由电阻同为R的电阻线连接而成,试求AB两个顶点间的等效电阻。

6.将同种材料粗细均匀的电阻丝连接成立方体的形状,如图13—20所示,每段电阻丝电阻均为r。试求:

(1)AB两点间等效电阻R AG;

(2)AD两点间等效电阻R AD。

物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)

物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解) 1.潜水艇的贮气筒与水箱相连,当贮气筒中的空气压入水箱后,水箱便排出水,使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3,其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气,在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱,此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ,设在排水过程中压缩空气的温度不变,试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体,其体积为V 2,根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-, 设潜水艇所在处水的压强为p 3,则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气,变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ,因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2.在我国北方的冬天,即便气温很低,一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底,鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬,试解释水不会冻结到底的原因? 【详解】 由于水的特殊内部结构,从4C ?到0C ?,体积随温度的降低而增大,达到0C ?后开始结冰,冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节,气温开始下降,河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷,密度变大而沉到水底,形成对流,到达4C ?时气温如果再降低,上层水反而膨胀,密度变小,对流停止,“漂浮”在水面上,形成一个“盖子”,而下面的水主要靠热传导散失内能,但由于水

2007年第38届国际物理奥林匹克理竞赛实验题答案

Solution (The Experimental Question): Task 1 1a. nominal =5′=0.08 nominal (degree) 0.08 If a is the distance between card and the grating and r is the distance between the hole and the light spot so we have ,...,21x x f 0,2 tan a r We want 0 to be zero i.e. r 04.0007.0170,10 rad rad mm a mm r 0 0.4range of visible light (degree) 13 26 中 华 物 理 .c o m 中华物理竞赛网 https://www.360docs.net/doc/a110225594.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.360docs.net/doc/a110225594.html,

1c. min R (21.6±0.1) k 0 5′ = 0.081min R R=(192±1) k 0=5′ because = 5′ => R= (21.9±0.1) k =-5′ => R= (21.9±0.1) k 1d. Table 1d. The measured parameters (degree) R glass (M )R glass (M )R film (M )R film (M ) 15.00 3.770.03183315.50 2.580.02132216.00 1.880.0187116.50 1.190.0151.50.517.000.890.0133.40.317.500.680.0119.40.118.000.4860.00510.40.118.500.3650.005 5.400.0319.000.2740.003 2.660.0219.500.2250.002 1.420.0120.000.2000.0020.8800.00520.500.2270.0020.8220.00521.000.3680.003 1.1230.00721.500.6000.005 1.610.0122.000.7750.005 1.850.0122.500.830.01 1.870.0123.000.880.01 1.930.0223.50 1.010.01 2.140.0224.00 1.210.01 2.580.0224.50 1.540.01 3.270.0225.00 1.910.01 4.130.0216.25 1.380.0166.50.516.75 1.000.0140.00.317.250.720.0123.40.217.750.5350.00512.80.118.250.3910.003 6.830.0518.750.2930.003 3.460.0219.250.2350.003 1.760.0119.750.1950.0020.9880.00520.250.2010.0020.7760.00520.75 0.273 0.003 0.89 0.01 中 华 物 理 竞 赛 网 w w w .100w u l i .c o m 中华物理竞赛网 https://www.360docs.net/doc/a110225594.html, 官方网站 圣才学习网 https://www.360docs.net/doc/a110225594.html,

高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法

例1:沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A , 抛出点离水平地面的高度为h ,距离墙壁的水平距离为s , 小球与墙壁发生弹性碰撞后,落在水平地面上,落地点距墙壁的水平距离为2s ,如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析:因小球与墙壁发生弹性碰撞, 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性, 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称,如图7—1—甲所示,所以小球的运动可以转换为平抛运动处理, 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律:?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ,抛出点的高度为h 代入后可解得:h g s y g x v 2320 == 例2:如图7—2所示,在水平面上,有两个竖直光滑墙壁A 和B ,间距为d , 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出, 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O , 求小球的抛射角θ. 解析:小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成, 若按顺序求解则相当复杂,如果视墙为一平面镜, 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动,可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动,与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点,其中O 、O ′关于A 墙对称,O 、O ″对于B 墙对称,如图7—2—甲所示,于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3:A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v ,A 犬想追捕B 犬,B 犬 想追捕C 犬,C 犬想追捕A 犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向,速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕捉到猎物? 解析:以地面为参考系,三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线,但根据对称性,三只猎犬最后相交于 三角形的中心点,在追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,以绕点旋转的参考系来描述,可认为三角形不转动,而是三个顶点向中心靠近,所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3, 设顶点到中心的距离为s ,则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知,在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解,读者可自己试解. 例4:如图7—4所示,两个同心圆代表一个圆形槽,质量为m ,内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球,AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上,开始时槽静止,两小球具有垂直于AB 方向的速度v ,试求两小球第一次相距R 时,槽中心的速度0v . 解析:在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ,两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动,A 球处于

高中物理竞赛训练题:运动学部分

高中物理竞赛训练题1 运动学部分 一.知识点 二.习题训练 1.轰炸机在h高处以v0沿水平方向飞行,水平距离为L处有一目标。(1)飞机投弹要击中目标,L应为多大?(2)在目标左侧有一高射炮,以初速v1发射炮弹。若炮离目标距离D,为要击中炸弹,v1的最小值为多少?(投弹和开炮是同一时间)。 2.灯挂在离地板高h、天花板下H-h处。灯泡爆破,所有碎片以同样大小的初速度v0朝各个方向飞去,求碎片落到地面上的半径R。(可认为碎片与天花板的碰撞是弹性的,与地面是完全非弹性的。) 若H =5m,v0=10m/s,g = 10m/s2,求h为多少时,R有最大值并求出该最大值。 3.一质量为m的小球自离斜面上A处高为h的地方自由落下。若斜面光滑,小 球在斜面上跳动时依次与斜面的碰撞都是完全弹性的,欲使小球恰能掉进斜面上距A点为s的B处小孔中,则球下落高度h应满足的条件是什么?(斜面倾角θ为已知) 4.速度v0与水平方向成角α抛出石块,石块沿某一轨道飞行。如果蚊子以大小恒定的速率v0沿同一轨道飞行。问蚊子飞到最大高度一半处具有多大加速度?空气阻力不计。 5.快艇系在湖面很大的湖的岸边(湖岸线可以认为是直线),突然快艇被风吹脱,风沿着快艇以恒定的速度v0=2.5km/h沿与湖岸成α=150的角飘去。你若沿湖岸以速度v1=4km/h行走或在水中以速度v2=2km/h游去(1人能否赶上快艇?(2)要人能赶上快艇,快艇速度最多为多大?(两种解法)

6.如图所示,合页构件由两菱形组成,边长分别为2L 和L ,若顶点A以匀加速度a水平向右运动,当BC 垂直于OC 时,A 点速度恰为v ,求此时节点B和节点C 的加速度各为多大 ? 7.一根长为l 的薄板靠在竖直的墙上。某时刻受一扰动而倒下,试确定一平面曲线 f (x ,y ) = 0,要求该曲线每时每刻与板相切。(地面水平)。 10.一只船以4m/s 的速度船头向正东行驶,海水以3m/s 的速度向正南流,雨点以10m/s 的收尾速度竖直下落。求船中人看到雨点的速度 11。一滑块p 放在粗糙的水平面上,伸直的水平绳与轨道的夹角为θ,手拉绳的另一端以均匀速度v 0沿轨道运动,求这时p 的速度和加速度。 12. 如下图,v 1、v 2、α已知,求交点的v 0. 13.两个半径为R 的圆环,一个静止,另一个以速度v 0自左向右穿过。求如图的θ角位置(两圆交点的切线恰好过对方圆心)时,交点A 的速度和加速度。

高中物理竞赛专题训练

高中物理竞赛专题训练 1、一圆柱体的坚固容器,高为h,上底有一可以打开和关闭的密封阀门,现把此容器沉入深为H 的湖底,并打开阀门,让水充满容器,然后关闭阀门。设大气压强为P0, 湖水的密度为,则容器内部底面受到的向下的压强为_________,若将 此容器从湖底移动湖面上,这时容器内部底面上受到的向下的压强为 _________。(P 0+gH、P0+gH) 2、氢原子处于基态时,能量E=_________;当氢原子处于n=5的能量状态时,氢原子的能量为__________;当氢原子从n=5状态跃迁到n=1的基态时,辐射光子的能量是_________,是_________光线(红外线、可见或紫外线)。(—13.6 ev、—0.54ev 、13.06ev、紫外线) 3、质量为m的物体A置于质量为M、倾角为的斜面B上,A、B之间光滑接触,B的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时A与B均为静止,而后A以某初速度沿B的斜面向上运动,如图所示,试问A在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面?为什么?讨论中不必考虑B向前倾倒的可能性。(不会离开斜面,因为A与B的相互作用力为(mMcos g) / [M+m(sin)2],始终为正值) 4、一电荷Q1均匀分布在一半球面上,无数个点电荷、电量均为Q2位于通过球心的轴线上,且在半球面的下部。第k个电荷与球心的距离为,而k=1,2,3,4……,设球心处的电势为零,周围空间均为自由空间。若Q1已知求Q2。(—Q1/2)

5、一根长玻璃管,上端封闭,下端竖直插入水银中,露出水银面的玻璃管长为76 cm。水银充满管子的一部分。玻璃管的上端封闭有0.001mol的空气,如图所示。外界大气压强为76cmHg。空气的定容摩尔热容量为C V =20.5J/mol k。当玻璃管与管内空气的温度均降低100C时,试问管内空气放出多少热量?(0.247焦耳) 6、如图所示,折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm处放置一物体AB,棱镜直角边长为6cm,棱镜右侧10cm处放置一焦距f1=10cm的凸透镜,透镜右侧15cm处再放置一焦距f2=10cm的凹透镜,求该光学系统成像的位置和像放大率。(在凹透镜的右侧10cm处、放大率为2) 7、在边长为a的正方形四个顶点上分别固定电量均为Q的四个点电荷,在对角线交点上放一个质量为m,电量为q(与Q同号)的自由点电荷。若将q沿着对角线移动一个小的距离,它是否会做周期性振动?若会,其周期是多少?(会做周期性振动,周期为) 8、一匀质细导线圆环,总电阻为R,半径为a,圆环内充满方向垂直于 环面的匀强磁场,磁场以速率K均匀的随时间增强,环上的A、D、C三点位置对称。电流计G

第二十六届全国中学生物理竞赛(北京赛区)

第二十六届全国中学生物理竞赛(赛区) (实验中学杯) 获 奖 名 单 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日

简报 全国中学生物理竞赛是经教育部批准,在中国科协领导下,由中国物理学会主办,中学生自愿参加的学科竞赛。竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的兴趣、扩大学生的视野、增强学习能力,促进学校开展物理课外活动,为学有余力的学生提供发展空间。 第26届全国中学生物理竞赛(赛区)于9月6日举行了预赛(4100人参加)、9月19日举行复赛理论考试(398人参加)、9月27日进行复赛实验操作考试。经过预赛、复赛,评出赛区一等奖34名、二等奖120名、三等奖165名,优秀辅导教师奖多名。 根据教育部有关文件规定,凡荣获全国中学生物理竞赛省市赛区一等奖的学生,将获得下一年度全国高等学校高考保送生资格。 市代表队由17名选手组成,于10月31日—11月5日参加在XX市举行的全国中学生物理竞赛决赛。全国决赛经过理论考试、实验操作考试,评出一等奖50名、二等奖98名、三等奖132名。人大附中俞颐超、实验中学于乾、清华附中戴哲昊、人大附中生冀明、十一学校周琛同学荣获一等奖;十一学校王鹤、八中周叶、四中李新然、人大附中段嘉懿、十一学校孙伟伦、杜超同学荣获二等奖;北师大二附中王沫阳、四中熊泓宇、十一学校梁辰、四中贾弘洋、人大附中X金野、北大附中王焱同学荣获三等奖。人大附中俞颐超同学荣获决赛总成绩最佳奖(第一名)和理论成绩最佳奖(第一名)。 在国际奥林匹克物理竞赛的成绩: 2009年5月,人大附中管紫轩、X思卓同学在第十届亚洲中学生物理竞赛中均获得金牌;2009年7月,人大附中管紫轩同学在墨西哥举行的第四十届国际奥林匹克物理竞赛中获得金牌。 本届竞赛还得到了北师大附属实验中学、十一学校大力支持。在此,物理学会、市中学生物理竞赛委员会向支持本届物理竞赛工作的单位和个人表示衷心的感谢。 北京物理学会 市中学生物理竞赛委员会 2009年11月5日

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 10图像法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由此达到化难为易,化繁为简的目的,图像法在处理某些运动问题,变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1:一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地,并停止在B 地。AB 两地相距s ,火 车做加速运动时,其加速度最大为a 1,做减速运动时,其加速度的绝对值最大为a 2,由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析:整个过程中火车先做匀加速运动,后做匀减速运动,加速度最大时,所用时间最短,分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图,如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v 0,若前车突然以恒定 的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ,若要保证两辆车在上述情况中不相碰,则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 ( ) A .s B .2s C .3s D .4s 解析:物体做直线运动时,其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示,故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示,前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积,由于前后两车的刹车 加速度相同,根据对称性,后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ,两车的位移之差应为不相碰时,两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2

物理竞赛专题训练(力学)

1. 如图所示,圆柱形容器中盛有水。现将一质量为0.8千克的正方体物块放入容器中,液面上升了1厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横截面积与正方体横截面积之比为5∶1,g 取10牛/千克,容器壁厚不计。此时物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水,至少需要加水___________千克,才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示,是小明为防止家中停水而设计的贮水箱.当水箱中水深达到1.2m 时,浮子A 恰好堵住进水管向箱内放水,此时浮子A 有1/3体积露出水面(浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动)。若进水管口水的压强为1.2×105Pa ,管口横截面积为2.5㎝2,贮水箱底面积为0.8m 2,浮子A 重10N 。则:贮水箱能装__________千克的水。 浮子A 的体积为______________m 3. 3. 弹簧秤下挂一金属块,把金属块全部浸在水中时,弹簧秤示数为3.4牛顿,当 金属块的一半体积露出水面时,弹簧秤的示数变为 4.4牛顿,则:金属块的重力为____________牛。金属块的密度为________千克/米3(g=10N/kg ) 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器,内有一边长为10cm 、密度为0.8×103kg/m 3的正方体物块,物块底部中央连有一根长为20cm 的细线,细线的另一端系于容器底部中央(图甲中看不出,可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体,在物块离开容器底后,物块的1/3浮出液面。则:当液面高度升至_________厘米时;细线中的拉力最大。细线的最大拉力是__________牛。(取g=10N/kg) 5. 如图所示,弹簧上端固定于天花板,下端连接一圆柱形重物。先用一竖直细线拉住重物,使弹簧处于原长,此时水平桌面上 烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为10cm 2 为 10cm ;烧杯横截面积20cm 2,弹簧每伸长1cm 的拉力为0.3N ,g =10N/kg 物密度为水的两倍,水的密度为103kg/m 3弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图16-23所示,A 为正方体物块,边长为4cm ,砝码质量为280g ,此时物体A 刚好有2cm 露出液面。若把砝码质量减去40g ,则物体A 刚好全部浸入液体中,则物体A 的密度为____________克/厘米3(g 取10N/kg )。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置,现自位于漏斗最高处的孔向内注水,如图所示,当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时,漏斗开始浮起,水开始从下面流出。若漏斗半径为R ,而水的密度为ρ,试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去了n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度ρ和水的密度ρ水。 甲

高中物理竞赛(解题方法:整体法)

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多 种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力, 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示,人和车的质量分别为m和M,人用水 平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩 擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求解,事实 上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F,所以有: 2F=(M+m)a,解得: 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1 —2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析

上教版初中物理竞赛训练试题

上教版初中物理竞赛训 练试题 集团标准化小组:[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

物理竞赛训练试题——运动学 班级________姓名________得分________ 一. 选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) 秒秒秒秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是 ( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) 千米的路程千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( ) A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) u v+u v /v2+u2 v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲. 设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S 1:S 2 ( ) :7 :6 :8 :7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个个个个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )

高中物理竞赛解题方法之降维法例题

十三、降维法 方法简介 降维法是将一个三维图变成几个二维图,即应选两个合适的平面去观察,当遇到一个空间受力问题时,将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像,选取适当的角度,可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来,使我们很容易找到各物理量之间的关系,从而正确解决问题。 赛题精讲 例1:如图13—1所示,倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体,物体重为G ,静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体,物体恰好在斜面内做匀速直线运动,则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少?物体匀速运动的方向如何? 解析:物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动,所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内,不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内,就可以将空间问题变为平面问题,使问题得到解决。 将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察,图13—1—甲、图13—1—乙所示。 如图13—1—甲所示,推力F 与重力沿斜面的分力G 1的合力F ′为: G G F F 2 22 12 = += ' F ′的方向沿斜面向下与推力成α角, 则 ?=∴== 451 tan 1ααF G 这就是物体做匀速运动的方向 物体受到的滑动摩擦力与F ′平衡,即 2/2G F f = '= 所以摩擦因数:3 630cos 2/2=? ==G G F f N μ 例2:如图13—2所示,一个直径为D 的圆柱体,其侧面刻有螺距为h 的光滑的螺旋形凹槽,槽内有一小球,为使小球能自由下落,必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子? 解析:将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽,如图13—2—甲所示,当圆柱体转一周,相当于沿斜槽下降一个螺距h ,当圆柱转n 周时,外侧面上一共移动的

全国高中物理竞赛专题十三 电磁感应训练题解答

1、 如图所示为一椭圆形轨道,其方程为()22 2210x y a b a b +=>>,在中心处有一圆形区域, 圆心在O 点,半径为()r b <,圆形区域中有一均匀磁场1B ,方向垂直纸面向里,1B 以 1B t k ??=的速率增大,在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ,方向与1B 相同,在初始时,A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子, 粒子只能在轨道上运动,把粒子由静止释放,若要其通过C 点时对轨道无作用力,求2B 的大小。 解:由于r b a <<,故轨道上距O 为R 的某处,涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向,故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时,1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功,故q 对O 转过θ角后,其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时,()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径,可以证明:2 a b ρ=(证明略) A C 1 B 2 B O x y

将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等,材料相同,电阻分别为R 和2R 的细导线,两者相接而围成一半径为a 的圆环,P Q 、为其两个接点,如图所示,在圆环所围成的区域内,存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场,磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的,设M N 、为圆环上的两点,M N 、间的圆弧为半圆弧的一半,试求这两点间的电压()M N U U -。 解:根据法拉第定律,整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? (1) 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的,电流大小为 23E E I R R R = =+ (2) 按题意,E 被均匀分布在整个圆环上,即?MN 的电动势为4E ,?NQPM 的电动势为34E ,现考虑?NQPM ,在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +,故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? (3) 由(1)、(2)、(3)式可得 21 12 M N U U r b π-=- (4) 当然,也可采用另一条路径(?MTN 圆弧)求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与(4)式相符。 3、 如图所示,在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ,其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ,在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合,而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动,于是在框架ABC 中产生感应电流,规 R T M N P Q 2R S

物理竞赛专题训练(功和能)

功和功率练习题 1.把30kg的木箱沿着高O.5m、长2m的光滑斜面由底部慢慢推到顶端,在这个过程中此人对木箱所做的功为J,斜面对木箱的支持力做的功为J。 2.一台拖拉机的输出功率是40kW,其速度值是10m/s,则牵引力的值为N。在10s 内它所做的功为J。 3.一个小球A从距地面1.2米高度下落,假设它与地面无损失碰撞一次后反弹的的高度是原来的四分之一。小球从开始下落到停止运动所经历的总路程是________m。 4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m/s速度匀速行驶,汽车所受空气和路面对它的 阻力是车重的O.1倍,此时汽车发动机的输出功率是__________W。如保持发动机输出功率不变,阻力大小不变,汽车在每行驶100m升高2m的斜坡上匀速行驶的速度是__________m/ s。 5.用铁锤把小铁钉钉敲入木板。假设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比。已知第一 次将铁钉敲入木板1cm,如果铁锤第二次敲铁钉的速度变化与第一次完全相同,则第二次铁钉进入木板的深度是__________cm。 6.质量为1Og的子弹以400m/s的速度水平射入树干中,射入深度为1Ocm,树干对子弹的平均 阻力为____ N。若同样质量的子弹,以200m/s的速度水平射入同一树干,则射入的深度为___________cm。(设平均阻力恒定) 7. 人体心脏的功能是为人体血液循环提供能量。正常人在静息状态下,心脏搏动一次,能以1.6 ×105Pa的平均压强将70ml的血液压出心脏,送往人体各部位。若每分钟人体血液循环量约为6000ml,则此时,心脏的平均功率为____________W。当人运动时,心脏的平均功率比静息状态增加20%,若此时心脏每博输出的血量变为80ml,而输出压强维持不变,则心脏每分钟搏动次数为____________。 8. 我国已兴建了一座抽水蓄能水电站,它可调剂电力供应.深 夜时,用过剩的电能通过水泵把下蓄水池的水抽到高处的上蓄水 池内;白天则通过闸门放水发电,以补充电能不足,如图8—23 所示.若上蓄水池长为150 m,宽为30 m,从深液11时至清晨4 时抽水,使上蓄水池水面增高20 m,而抽水过程中上升的高度 始终保持为400 m.不计抽水过程中其他能量损失,则抽水机的 功率是____________W。g=10 N/kg) 9. 一溜溜球,轮半径为R,轴半径为r,线为细线,小灵玩溜溜球时,如图所示,使球在水平桌面 上滚动,用拉力F使球匀速滚动的距离s,则(甲)(乙)两种不同方式各做功分别是_____________J和__________________J

物理竞赛之国际物理奥林匹克竞赛赛事流程

国际物理奥林匹克竞赛赛事流程 每一代表队包括5名年龄在20岁以下的中学生、1名领队和1名副领队,国际间旅费自负,东道国负责竞赛期间各队的食宿和旅游费用。各国可自派观察员参加,费用由派出国自筹。 赛期一般为9天。第1天报到后,队员和领队分开居住,住地一般相距几公里以上。东道国为每一参赛队学生配备1名翻译兼导游,这对东道国来说是一种很大的负担,有些国家难以承办IPhO活动,其部分原因也在于此。因华裔子弟遍布世界各地,东道国为我们代表队配备的翻译几乎都是在该国读研究生的华人学子。 第2天上午是开幕式,常在大学礼堂举行,气氛淡雅肃穆,学术气氛浓厚。开幕式后领队与队员暂不往来,且自觉地互不通电话联系,有事均通过翻译转达。第2天下午学生由主办者组织旅游或参观,领队们则参加本届国际委员会正式会议并集体讨论、修改和通过理论赛题,再由各国领队将题文翻译成本国文字,交由组委会复印。会议开始时,各国领队与观察员分别就座,组委会执行主席及其助手们的座位安排在正前方。东道国将3道理论题的题文和题解,以及评分标准的4种文本(英、俄、德、法)之一发给各国领队。大约一小时后,命题者代表用英语向大家介绍该题的命题思想及解题思路等,然后大会讨论,提出修改意见,最后通过这道理论题。3道题逐题进行,若其中某道题被否决,组委会便公开备用的第4道题。 3道题通过后常已近深夜,这期间除晚餐外,还供应饮料和点心。中国领队们而后所做的翻译工作,一般都会持续到次日清晨6点左右,真可谓"通宵达旦"。

第3天上午8点开始,学生们进行5小时的理论考试,其间有饮料和点心供应,学生们用本国文字答卷。组委会为领队们安排旅游或参观活动;尽管大多数人已经非常疲乏,也许因为身临异国他乡,仍是游兴十足。第3天下午东道国安排的休息性活动常能使领队与学生有机会见面,然而师生间很少谈及上午的考试,为的是不在情绪上影响后面的实验考试。 第4天讨论、修改、通过及翻译实验赛题。实验赛题为1-2道,2道居多。 第5天学生分为两组,分别在上、下午进行5小时的实验考试。若有2道题,则每题2。5小时。实验考试后学生们的紧张情绪骤然间消失,队与队之间频繁交往,学生们"挨门串户"地互赠小礼品,最受欢迎的当数各国硬币。此时,领队们开始悉心研究由组委会送来的本队队员的试卷复印件,上面有评分结果。分数由东道国专设的阅卷小组评定,在评定我国学生试卷时,常请另一位懂中文的研究生协助阅读试卷上的中文内容。 东道国通常在第6、7天安排各国领队与阅卷小组成员面谈,商讨和解决评分中可能出现的差错和意见分歧。第7天的下午或晚上举行最后一次国际委员会会议,多数领队借此机会互赠小礼品。会议最重要的议程是通过学生的获奖名单。理论题每题10分,满分30分;实验题若有2道,则每题10分,满分20分。按现在的章程规定,前三名选手的平均积分计为100%,积分达90%者,授予一等奖(金牌);积分低于90%而达78%者,授予二等奖(银牌);积分低于78%而达65%者,授予三等奖(铜牌);积分低于65%而达50%者,授予表扬奖;积分低于50%者,发给参赛证书。上述评奖积分界限均舍尾取整。例如第24届IPhO前三名平均积分为40。53分,其90%为36。48,取整为36分,即成金牌分数线。通常得奖人数占参赛人数的一半。金牌第1名被授予特别奖。此外,还可由东道国自设各种特别奖,例如女生最佳奖、

高中物理竞赛 解题 方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端,即极大和极小或极左和极右,并依此做出科学的推理分析,从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路灵活,判断准确。因此要求解题者,不仅具有严谨的逻辑推理能力,而且具有丰富的想象能力,从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1:如图5—1所示, 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处,该小球从静止开始落向弹簧,设弹簧的劲度 系数为k ,则物块可能获得的最大动能为 。 解析:球跟弹簧接触后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此推理, 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg =kx ① 图5—1 由机械能守恒有 22 1)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 k g m m g h E k 2 221?-= 例2:如图5—2所示,倾角为α的斜面上方有一点O ,在O 点放一至 斜面的光滑直轨道,要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β。 解析:质点沿OP 做匀加速直线运动,运动的时间t 应该与β角有关, 求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑的加速度为 βcos g a = 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ,则 OP at =22 1 所以β cos 2g OP t = ① 由图可知,在△OPC 中有 图5—2

) 90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以) cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-= 显然,当2,1)2cos(αββα= =-即时,上式有最小值. 所以当2α β=时,质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3:从底角为θ的斜面顶端,以初速度0υ水平抛出一小球,不计 空气阻力,若斜面足够长,如图5—3所示,则小球抛出后, 离开斜面的最大距离H 为多少? 解析:当物体的速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向,竖直向下为y 轴正方向, 则由:gt v v y ==θtan 0,解得运动时间为θtan 0g v t = 该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan g v gt y g v t v x ==== 由几何关系得:θθtan cos /x y H =+ 解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220?=g v H 。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴,求解则更加简便。 例4:如图5—4所示,一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外, 从喷口算起, 墙高为4.0m 。 若不计空气阻力,取 2/10s m g =,求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析:水流做斜上抛运动,以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标,本题的任务就是水流能通过点A (d 、h )的最小初速度和发射仰角。 图5— 3 图5—4

2020上教版初中物理竞赛训练试题

一.选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5秒 B.50秒 C.55秒 D.60秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) A.50千米的路程 B.100千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( )

A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) A.2S/u B.2S/v+u C.2S v /v2+u2 D.2S v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S1:S2( ) A.8:7 B.8:6 C.9:8 D.9:7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共

高中奥林匹克物理竞赛解题方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法 一、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1:如图1—1所示,人和车的质量分别为m 和M , 人用水平力F 拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向, 不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且 水平地面是光滑的,则车的加速度为 . 解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才 能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F ,所以有: 2F=(M+m)a ,解得: m M F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图 1—2所示,今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力,并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大 小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是 ( )

解析表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。图就确定了。 先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(m a+m b)g,作用在两个小球上的恒力F a、F b和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态,所受合力必为零,由于F a、F b大小相等,方向相反,可以抵消,而(m a+m b)g的方向竖直向下,所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象,b球在重力m b g、恒力F b和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态,已知恒力向右偏上30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力F b和重力m b g的合力方向相反,如图所示,故应选A. 例3有一个直角架AOB,OA水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,OA上套有小环P,OB上套有小环Q,两个环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是()A.N不变,T变大B.N不变,T变小 C.N变大,T变小D.N变大,T变大 解析先把P、Q看成一个整体,受力如图1—4—甲所示, 则绳对两环的拉力为内力,不必考虑,又因OB杆光滑,则杆在 竖直方向上对Q无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和 OA杆对它的支持力,所以N不变,始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象,因OB杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力,当P环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向 夹角a变小,所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力T应变小.由以上分析可知应选B. 例4 如图1—5所示,质量为M的劈块, 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°, 质量分别为m1=3kg和m2=的两物块, 同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,

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