[推荐]高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形 第7讲 含解析

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[推荐]高考数学文一轮分层演练：第4章三角函数与解

三角形 第7讲 含解析

1.两座灯塔A 和B 与海岸观察站C 的距离相等，灯塔A 在观察站

南偏西40°，灯塔B 在观察站南偏东60°，则灯塔A 在灯塔B 的( )

A ．北偏东10°

B ．北偏西10°

C ．南偏东80°

D ．南偏西80°

解析：选D.由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，

所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A 在灯塔B 南偏西80°.

2．已知A 、B 两地间的距离为10 km ，B 、C 两地间的距离为20 km ，

现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地间的距离为( )

A ．10 km

B ．10 km

C ．10 km

D ．10 km

解析：选D.如图所示，由余弦定理可得：

AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700，

所以AC ＝10(km)．

3. 如图，两座相距60 m 的建筑物AB ，CD 的高度分别为20 m 、

50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角∠CAD 等于( )

A．30°B．45°

C．60°D．75°

解析：选B.依题意可得AD＝20 m，AC＝30 m，又CD＝50 m，所以在△ACD中，由余弦定理得

cos∠CAD＝AC2＋AD2－CD2

2AC·AD

＝＝＝，

又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.

4. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )

A．8 km/h B．6 km/h

C．2 km/h D．10 km/h

解析：选B.设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝＝，从而cos θ＝，所以由余弦定理得＝＋12－2××2×1×，解得v＝6.

5．一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )

A．50 m B．100 m

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C．120 m D．150 m

解析：选A.设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在△ABC中，A ＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m.

6．(2018·江西联考)某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为( )

A．20m B．20(1＋)m

C．10(＋)m D．20(＋)m

解析：选B.如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE 为水平线．由题意知AB＝20 m，∠DAE＝45°，∠CAE＝60°，故DE ＝20 m，CE＝20m.所以CD＝20(1＋)m.故选B.

二、填空题

7.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．

解析：由已知得∠ACB＝45°，∠B＝60°，由正弦定理得＝，所以AC＝＝＝10，所以海轮航行的速度为＝(海里/分)．

答案：6

3

8.(2018·河南调研)如图，在山底测得山顶仰角∠CAB＝45°，

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